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【浙教版】初二数学下期末试卷(及答案)

【浙教版】初二数学下期末试卷(及答案)

一、选择题1．一组数据，6、4、a 、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（ ） A ．8B ．5C ．6D ．32．下列说法正确的是（ ）A ．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B ．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C ．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定D ．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”3．样本数据4，m ，5，n ，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．94．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐5．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．A ．A ，B 两城相距300km B ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km6．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．港口,,A B C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发，匀速驶向C 港，甲、乙两船与B 港的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ） ①,B C 两港之间的距离为60海里②甲、乙两船在途中只相遇了一次③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时 ④甲船到达C 港时，乙船还需要一个小时才到达C 港 ⑤点P 的坐标为()1,30A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ） A ．4B ．1C ．2D ．-59．下列计算中正确的是（ ）． A ．5611+= B ．()255-=-C ．1234÷=D ．1233-=10．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若60COB ∠=︒，FO FC =．则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②四边形DEBF 为菱形；③OC FB =；④2AM BM =；⑤:3:2BOMAOESS=．其中正确结论的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个11．矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．是轴对称图形C ．对角线相等D ．对角线互相垂直参考答案12．如图，在长为10的线段AB 上，作如下操作：经过点B 作BC AB ⊥，使得12BC AB =；连接AC ，在CA 上截取CE CB =；在AB 上截取AD AE =，则AD 的长为（ ）A ．555-B ．1055-C ．10510-D ．555+二、填空题13．一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是5，方差是3，则143x -，243x -，343x -，443x -，543x -的平均数是________，方差是________．14．已知点(x 1，y 1),(x 2，y 2),(x 3，y 3)都在函数y=－2x ＋7的图象上，若数据x 1，x 2，x 3的方差为5，则另一组数据y 1，y 2，y 3的方差为_________.15．一个矩形的周长为16cm ，设一边长为xcm ，面积为y 2cm ，那么y 与x 的关系式是___________16．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．17．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AE 是对角线，则EAB ∠的度数是__________．18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 为AD 的中点，点N 为AB 上一点，连接MN ，CN ，将△AMN 沿直线MN 折叠后，点A 恰好落在CN 上的点P 处，则CN 的长为_____．19．计算：2131|32|2218-⎛⎫---+÷=⎪⎝⎭_________．20．如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为__________．三、解答题21．学校午餐采用自助的形式，并倡导学生和教师“厉行勤俭节约，践行光盘行动” ．学校共有6个年级，且各年级的人数基本相同．为了解午餐的浪费情况，从这6年级中随机抽取了A、B两个年级，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的质量，以下简称“每日餐余质量”（单位：kg），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A年级每日餐余质量的频数分布直方图如下（数据分成6组：02,24,46,68,810,1012)x x x x x x<<<<<<≤≤≤≤≤≤：b．A年级每日餐余质量在68x≤<这一组的是：6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8c．B年级每日餐余质量如下：1.4，2.8，6.9，7.8，1.9，9.7，3.1，4.6，6.9，10.8，6.9，2.6，7.5，6.9，9.5，7.8，8.4，8.3，9.4，8.8d．A、B两个年级这20个工作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数A 6.4m7.0B 6.67.2n（1）m = ____________，n = _____________．（2）A、B这两个年级中，“厉行勤俭节约，践行光盘行动”做的较好的年级是______．（3）结合A、B这两个年级每日餐余质量的数据，估计该学校（6个年级）一年（按240个工作日计算）的餐余总质量．22．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？ 23．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E （-8，0），F （0，6）．（1）求直线EF 的函数表达式；（2）若点A 的坐标为（-6，0），点P （m ，n ）在线段EF 上（不与点E 重合） ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式； ②求当△OPA 的面积为9时，点P 的坐标；③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时，点P 的坐标．参考答案24．如图，过ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB 、BC ．CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ．（1）求证：PBE QDE △△；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．25．计算：（1）2364|25|(3)25-----+； （2）35|65|--．26．为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在ABC 中，AB AC =，E 是AC 上的一点，5CE =，13BC =，12BE =．（1）判断ABE △的形状，并说明理由． （2）求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先由平均数的公式计算出a 的值，再根据方差的公式计算即可． 【详解】∵数据6、4、a 、3、2平均数为5， ∴（6+4+2+3+a ）÷5=5， 解得：a=10， ∴这组数据的方差是15[（6-5）2+（4-5）2+（10-5）2+（2-5）2+（3-5）2]=8． 故选：A ．【点睛】此题考查平均数，方差，解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．C解析：C 【分析】可根据调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论． 【详解】解：因为我国中学生人数众多，其课外阅读的情况也不需要特别精确， 所以对我国中学生课外阅读情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A 不正确； 因为B 中数据按从小到大排列为1、2、3、3、5、5、5，位于中间的数是3，故该组数据的中位数为3， 所以选项B 说法不正确；因为0.003＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定， 所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C 说法正确；因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币100次，不一定有50次“正面朝上” 故选项D 说法不正确． 故选：C ． 【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义．3．C解析：C 【分析】先判断出m ，n 中至少有一个是9，再用平均数求出12m n +=，即可求出这两个数，由中位数的定义排序后求中位数即可． 【详解】解：∵一组数据4，m ，5，n ，9的众数为9， ∴m ，n 中至少有一个是9，∵一组数据4，m ，5，n ，9的平均数为6，45965m n ++++=∴12m n +=∴m ，n 中一个是9，另一个是3 ∴这组数按从小到大排列为：3,4,5,9,9. ∴这组数的中位数为：5. 故选：C. 【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的知识.能结合平均数和众数的定义对这组数据正确分析是解决此题的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4， ∴S 2甲＜S 2乙， ∴甲队成员身高更整齐； 故选B. 【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键5．C解析：C 【分析】根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案． 【详解】根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300==60km/h 5乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车得：()601100x x += ∴32x =∵乙车于6：00出发∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误； ∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．6．D解析：D 【分析】先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负，从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限． 【详解】解：∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限， ∴0k >，0b <， ∴0k -<，∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法．7．D解析：D 【分析】根据甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程，从而求出速度，相遇时间等信息，去判断选项的正确性． 【详解】解：通过乙的图象可以看出B 、C 两港之间距离是90海里，故①错误，甲从A 港出发，经过B 港，到达C 港，乙从B 港出发，到达C 港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确，甲的速度：300.560÷=（海里/小时）， 乙的速度：90330÷=（海里/小时）， 甲比乙快30海里/小时，故③正确， A 港距离C 港3090120+=（海里），120602÷=（小时），即甲到C 港需要2小时，乙需要3小时，故④正确， ()3060301÷-=（小时），即甲追上乙需要1个小时，1个小时乙行驶了30海里， ∴()1,30P ，故⑤正确， 正确的有：②③④⑤． 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够根据所给函数图象结合实际意义去进行分析得到想要的信息．8．C解析：C 【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值． 【详解】11y x =+，224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2）， ∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值 由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2 ∴此时p=2y ＞2； 当x=1时，1y =2y =2， ∴此时p=1y =2y =2；当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2 ∴此时p=1y ＞2． 综上所述：p≥2 ∴p 的最小值是2． 故选：C ． 【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．9．D解析：D【分析】根据二次根式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．【详解】不可直接相加运算，故选项A错误；5=，故选项B错误；==，故选项C错误；2==D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的整式；解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的性质，从而完成求解．10．C解析：C【分析】证明△OFB≌△CFB，可判断结论①正确；利用菱形的定义，可判断结论②正确；根据OC=OB，斜边大于直角边，可判断结论③错误；根据30度角的性质，可判断AB=2BM，故结论④是错误的；证NE∥BM，AN=NO=OM，所以BM=3NE，AO=2OM，利用三角形面积公式计算判断，结论⑤正确.【详解】连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，FC=AE，∴DF=BE ，DF ∥BE ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵FO=OE=FC=AE ，∴∠AOE=∠FOM=30°，∴∠BOF=90°，∴BE=BF ，∴四边形EBFD 是菱形，∴结论②正确；∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵FO=OE=FC=AE ，∴∠AOE=∠FOM=30°，∴∠BOF=90°，∴FB ＞OB ，∵OB=OC ，∴FB ＞OC ，∴③错误，在直角三角形AMB 中，∵∠BAM=30°，∠AMB=90°，∴AB=2BM ，∴④错误，设ED 与AC 的交点为N ，设AE=OE=2x ，则NE=x ，BE=4x ，∴AB=6x ，∴BM=3x ， ∴11::22BOM AOE S SOM BM AO NE =⋅⋅ =3:2OM x OM x ⋅⋅=3:2，结论⑤正确.故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形三线合一性质，全等三角形，直角三角形30°角的性质，菱形的判定，熟练掌握，灵活运用是解题的关键.11．D解析：D【分析】根据矩形的性质即可判断．【详解】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A、B、C正确，故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质．12．A解析：A【分析】由勾股定理求出AC=AD=AE=AC-CE=-5即可．【详解】解：∵BC⊥AB，AB=10，CE＝BC=11105 22AB=⨯=，∴==∴AD=AE=AC-CE=5，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题13．1748【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果【详解】一组数据x1x2x3x4x5的平均数是5则4x1-34x2-34x3-34x4-34x5-3的平均数是4（x1+x2+x3+x4+x5）解析：17 48【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．【详解】一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则4x1-3，4x2-3，4x3-3，4x4-3，4x5-3的平均数是15[4（x1+x2+x3+x4+x5）-15]=17，∵新数据是原数据的4倍减3；∴方差变为原来数据的16倍，即48．故答案为：17；48．【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n 个数据，x 1，x 2，…x n ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．14．20【解析】【分析】把x1x2x3分别代入y=-2x+7得出y1y2y3设这组数据x1x2x3的平均数为由方差S2=5则另一组新数据-2x1+7-2x2+7-2x3+7的平均数为-2+7方差为S′2解析：20.【解析】【分析】把x 1、x 2、x 3分别代入y=-2x+7，得出y 1、y 2、y 3，设这组数据x 1，x 2，x 3的平均数为x ，由方差S 2=5，则另一组新数据-2x 1+7，-2x 2+7，-2x 3+7的平均数为-2x +7，方差为S′2，代入公式S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦计算即可． 【详解】 设这组数据x 1，x 2，x 3的平均数为x ，则另一组新数据-2x 1+7，-2x 2+7，-2x 3+7的平均数为-2x +7，∵S 2=13[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+（x 3-x ）2]=5， ∴方差为S′2=13 [（-2x 1+7+2x -7）2+（-2x 2+7+2x -7）2+（-2x 3+7+2x -7）2] =13[4（x 1-x ）2+4（x 2-x ）2+4（x 3-x ）2] =4S 2=4×5=20，故答案为:20．【点睛】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．15．y=-x2+8x 【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利用长方形的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为16cm 其中一边长为xcm ∴另一边长为（8-x ）cm ∵长方形面积为ycm2∴解析：y=-x 2+8x【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可．【详解】∵长方形的周长为16cm ，其中一边长为xcm ，∴另一边长为（8-x ）cm ，∵长方形面积为ycm 2，∴y 与x 的关系式为y=x(8−x)=-x 2+8x ．故答案为：y=-x 2+8x【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．16．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A 关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11） 解析：23【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．【详解】解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，∴C 点坐标为（1，1）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小， 由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，当y=0时，3x-2=0，解得23x =∴点P 的坐标为（23，0） 故答案为：23．【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 17．【分析】根据正多边形的性质求解即可【详解】解：∵八边形是正八边形∴=∠HAB=×=故答案为：【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理正多边形的性质掌握相关定理是解题的关键解析：67.5︒【分析】根据正多边形的性质求解即可【详解】解：∵八边形ABCDEFGH 是正八边形，∴EAB ∠=12∠HAB=12×()821808-⨯=67.5︒． 故答案为：67.5︒．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，正多边形的性质，掌握相关定理是解题的关键． 18．【分析】连接CM 由题意易证即得到PC=DC=3设AN=x 则PN=xBN=3-xCN=3+x 在中利用勾股定理即可求出x 即可得到CN 的长【详解】如图连接CM 由题意可知在和中∴∴PC=DC=3设AN=x 则 解析：133【分析】连接CM ，由题意易证DMC PMC ≅，即得到PC=DC=3．设AN=x ，则PN= x ，BN=3-x ，CN=3+ x ．在Rt BCN △中利用勾股定理即可求出x ，即可得到CN 的长．【详解】如图，连接CM ， 由题意可知122AM DM PM AD ====，在Rt DMC 和Rt PMC 中，PM PD MC MC =⎧⎨=⎩， ∴DMC PMC ≅，∴PC=DC=3．设AN=x ，则PN= x ，BN=3-x ，CN=3+ x ．在Rt BCN △中，222BC BN CN +=，即2224(3)(3)x x +-=+， 解得：43x =， ∴CN=3+413333CN +==．故答案为：133． 【点睛】 本题考查翻折的性质，矩形的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理．作出常用的辅助线是解答本题的关键．19．【分析】根据负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则依次计算再计算加减法即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查计算能力正确掌握负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则 解析：243+【分析】根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.【详解】解：原式=42333-+243+故答案为：243+.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则是解题的关键.20．7【分析】根据已知利用全等三角形的判定可得到△BCG ≌△GJF 从而得到正方形BEFG 的面积=正方形ABCD 的面积+正方形FHIJ 的面积【详解】解：∵∠BGC+∠FGJ=90°∠GFJ+∠FGJ=90解析：7根据已知利用全等三角形的判定可得到△BCG ≌△GJF ，从而得到正方形BEFG 的面积=正方形ABCD 的面积+正方形FHIJ 的面积．【详解】解：∵∠BGC +∠FGJ =90°，∠GFJ +∠FGJ =90°∴∠BGC =∠GFJ∵∠BCG =∠GJF ，BG =GF∴△BCG ≌△GJF∴CG =FJ ，BC =GJ ，∴BG 2=BC 2+CG 2=BC 2+FJ 2∴正方形DEFG 的面积=正方形ABCD 的面积+正方形FHIJ 的面积=4+3=7．【点睛】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．三、解答题21．（1）6.8；6.9．（2）A ；（3）9360（kg ）．【分析】（1）判断出A 组样本容量，根据中位数的定义和A 年级在68x ≤<这一组的数值即可求解；根据中位数的定义即可得出B 组统计的众数；（2）根据平均数和中位数进行比较，即可得出结论；（3）用A 、B 两个年级的平均数乘以6再乘以天数即可求解．【详解】（1）解：由A 组的直方图可得样本容量为1+2+5+6+4+2=20，故中位数为排序后第10、11个数的中位数，又因为这两个数都落在68x ≤<这一组，所以第10、11个数分别是6.6、7.0， 故 6.67.0 6.82m +==， 在B 组数据中6.9出现的次数最多，故众数n=6.9；（2）从平均数、中位数看，A 组学生做的比较好，故答案为：A ；（3）6.4 6.6624093602+⨯⨯=（kg ）． 答：该学校一年的餐余总质量约为9360kg ．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，直方图、用样本估计总体等知识，综合性较强，根据所学知识理解题意好题意，并结合相关统计量分析是解题关键．22．(1)80;(2)①81；②85.（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为709080803++=（分)；（2）①小张的期末评价成绩为70190280781127⨯+⨯+⨯=++（分)；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：601752780127x⨯+⨯+++，解得84.2x，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．23．（1）y=34x+6 ；（2）①94S=m+18；②P（-4，3）；③P（247-，247）【分析】（1）利用待定系数将E（-8，0），F（0，6）分别代入y=kx+b即可求直线EF的解析式；（2）①过P点作PH垂直x轴与D点，根据三角形的面积公式S△OPA=12OA PH，用m表示出PH代入即可求解；②由题（2）①可得：9=+184S m，将S=9代入解得m，将m代入直线解析式即可求得n，进而求解；③过点P作PQ⊥OF于Q，则PQ=﹣m，再根据题意列出关于m的一元一次方程，解方程求得m的值，将m代入解析式即可求得n的值，进而求解【详解】（1）设直线EF的解析式为：y=kx+b把E(-8，0)，F(0,6)带入可得8k b0 b6-+=⎧⎨=⎩；解得34k=，6b=所以y=34x+6 ；(2) ①过P点作PH垂直x轴与D点∵为P （m ，n ）在直线EF 上∴n=34m+6 ∴PH=34m+6 ∴11366224S OA PH m ⎛⎫==⨯⨯+ ⎪⎝⎭ 即：9=+184S m ； ②当△OPA 的面积为S=9时， 即94m+18=9； 解得m=﹣4； ∵n=34m+6； ∴n=3，P （﹣4，3）；③如图，过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=－m∵△OPA 的面积与△OPF 的面积相等 ∴11··22OA PH OF PQ = ()131666242m m ⎛⎫⨯⨯+=⨯⨯- ⎪⎝⎭； 解得m=247-∵n=34m+6； ∴n=247所以P （247-，247） 【点睛】 本题主要考查一次函数的综合题，涉及到待定系数法求解析式、平面直角坐标系三角形面积公式，一元一次方程，解题的关键是综合运用所学知识24．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由ASA 证PBE QDE ≅△△即可；（2）由全等三角形的性质得出EP EQ =，同理可得EM EN =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形PMQN 是平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，EB ED ∴=，//AB CD ，EBP EDQ ∴∠=∠，在PBE △和QDE △中，EBP EDQ EB ED BEP DEQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()PBE QDE ASA ∴≅△△；（2）证明：如图所示：PBE QDE ≅△△，EP EQ ∴=，同理可得EM EN =，∴四边形PMQN 是平行四边形，PQ MN ⊥，∴四边形PMQN 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25．（1）5-2）456【分析】（1）先进行开方运算，然后进行加减运算即可；（2）先化简绝对值，然后合并即可．【详解】解：（1|24(23=-+--+423=-+-+=-（2）|===【点睛】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．26．（1）ABE △是直角三角形；理由见解析；（2）线段AB 的长为16.9．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可；（2）设AB AC x ==，则5AE x =-，由勾股定理列得222BE AE AB +=，代入数值得22212(5)x x +-=，计算即可．【详解】解：（1）ABE △是直角三角形．理由：∵22222213169,12144,525BC BE CE ======，∴222169BE CE BC +==，∴90BEC ∠=︒，∴BE AC ⊥，∴ABE △是直角三角形．（2）设AB AC x ==，则5AE x =-，由（1）可知ABE △是直角三角形，∴222BE AE AB +=，∴22212(5)x x +-=，解得16.9x =，∴线段AB 的长为16.9．【点睛】此题考查勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理的运算及应用是解题的关键．。

浙教版八年级下册数学期末练习卷(含答案)

浙教版八年级下册数学期末练习卷(含答案)

浙教版八年级下册数学期末练习卷一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）下列式子中，x可以取−1和2的是（ ）A．1x−2B．x−1C．x+2D．x2−2 2．（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠D=（ ）A．140°B．40°C．70°D．80°4．（3分）将一元二次方程x2-x-1=0配成(x+p)2=q的形式，则p的值是（ ）A．-1B．1C．12D．−125．（3分）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ）A．三角形中有一个内角小于60°B．三角形中有一个内角大于60°C．三角形中没有一个内角小于60°D．三角形中每个内角都大于60°6．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)．及方差s2(单位：环2)如下表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）甲乙丙丁A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）A．x2+102=(x+1)2B．x2+102=x2C．(x−4)2+10=x2D．x2+102=(x−4)28．（3分）已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在反比例函数y =6的图象上，且：x1<0<x2，则下列结论x一定正确的是（ ）A．y₁+y₂<0B．y₁+y₂>0C．y₁<y₂D．y₁>y₂9．（3分）如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=k(k≠0)在第一象限x的图．象经过顶点A(m，m+3)和CD上的点E，且OB−CE=1，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，−3)，则OF的长为（ ）A．4.5B．5C．5.4D．610．（3分）如图，在正方形ABCD中，已知点P是线段AB上的一个动点（点P与点A不重合），作CQ⊥DP 交AD于点Q．现以PQ，CQ为邻边构造平行四边形PECQ，连接BE，则∠BEP+∠PQC的最小值为（ ）A．90°B．45°C．22.5°D．60°二、填空题(共6题；共18分)11．（3分）若二次根式x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．（3分）下面是某班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：个数/个3538424548人数35744则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是 ．13．（3分）若n边形的每一个外角都是40°，则n的值为 14．（3分）已知关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0满足a−b+c=0，则方程必有一个根为 ．15．（3分）如图，用4张全等的直角三角形纸片拼成的图案，若直角三角形纸片的较长直角边为4，拼成的中间小正方形面积为1，则四边形ABCD的面积为 ．16．（3分）如图，A，C是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4的图象的交点，过点A作AD⊥xx轴于点D，过点C作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的周长为 .三、解答题(共8题；共72分)17．（8分）计算.（1）（4分）8+32−18（2）（4分）12+|3−2|+(12)−118．（8分）解方程：（1）（4分）x2+6x=−3；（2）（4分）x(x−7)=8(7−x)19．（6分）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．（1）（2分）条形统计图中被墨汁污染的人数为 人．“8本”所在扇形的圆心角度数为 °；（2）（2分）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；（3）（2分）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求m的最大值．20．（6分）如图，△ABC的中线BE、CF相交于点G，已知点P，Q分别是BG，C的中点．（1）（3分）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）（3分）若FG⊥BF，请判断FP与GE的数量关系，并说明理由．21．（8分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B(b，1)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）（3分）求点B的坐标和反比例函数的表达式；（2）（2分）直接写出当x>0时，不等式-x+4-kx>0的解集；（3）（3分）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．22．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）（3分）求证：△ABF≌△EDF；（2）（7分）如图，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6,AD=8，求FG的长．23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何改造硬纸板制作无盖纸盒？背景学校手工社团小组想把一张长50cm，宽40cm的矩形硬纸板，制作成一个高5cm，容积4680c m3的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于32cm （纸板的厚度忽略不计）．方案初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪xcm（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪xcm ，横着裁剪ycm （阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．问题解决任务1判断方案请通过计算判断初始方案是否可行？任务2改进方案改进方案中，当x =y 时，求x 的值．任务3探究方案当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时，写出y关于x 的函数关系式．24．（14分） 阅读材料：已知a ，b 为非负实数，∵a +b−2ab =(a )2+(b )2−2a ⋅b =(a −b )2≥0，∴a +b ≥2ab ，当且仅当“a =b ”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知x >0，求代数式x +4x最小值．解：令a =x ，b =4x ，则由a +b ≥2ab ，得x +4x ≥2x ⋅4x =4．当且仅当x =4x，即x =2时，代数式取到最小值，最小值为4．根据以上材料解答下列问题：（1）（3分）已知x >0，则当x =　　时，代数式x +3x到最小值，最小值为　　；（2）（3分）用篱笆围一个面积为100m 2的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？（3）（5分）已知x >0，则自变量x 取何值时，代数式xx 2−2x +9取到最大值？最大值为多少？（4）（3分）若x 为任意实数，代数式xx 2+4x +5的值为m ，则m 范围为　　．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x≥412．【答案】4213．【答案】914．【答案】x=-115．【答案】2516．【答案】45+417．【答案】（1）解：原式=22+32－32=22（2）解：原式=23+2－3+2=4+318．【答案】（1）x1=−3+6，x2=−3−6（2）x1=7，x2=−819．【答案】（1）4；108（2）被调查同学阅读量的平均数为8.7本，中位数为9本（3）m的最大值为320．【答案】（1）证明：∵BE、CF是△ABC的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，EF =12BC ，∵P 、Q 分别是BG 、CG 的中点，∴ PQ 是△BCG 的中位线，∴PQ ∥BC ，PQ =12BC ，∴EF ∥OQ ，EF =PQ ，∴四边形EFPQ 是平行四边形；（2）解：FP =GE ，理由如下：∵四边形EFPQ 是平行四边形，∴GP =GE ，∵FG ⊥BF ∴∠BFG =90°，又∵P 是BG 中点，∴FP =GP =12BG ．∴FP =GE ．21．【答案】（1）解：把点B(b ，1)代人y=-x+4 ，得1=-b+4 ，解得b=3，∴B(3，1)．∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B ，∴ k=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=3x．（2）1<x<3（3）解：当x=0时，则y=-x+4=4，∴点D 的坐标为(0，4)，设点P 的坐标为(0，y)．∵ S △APB =S △BPD -S △APD =12PD·xp-12PD·x=3，∴12×(3-1)PD=3，∴PD=3，∴点P 的坐标为(0，1)或(0，7)．22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A =∠C ,AB =CD又∵矩形ABCD 沿BD 折叠∴∠C =∠E ,CD =ED ∴∠A =∠E ,AB =DE在△ABF 和△EDF 中{∠A =∠E ∠AFB =∠EFD AB =DE∴△ABF≌△EDF (AAS )（2）解：①四边形BFDG 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形∴FD ∥BG又∵DG ∥BF ,FD ∥BG ∴四边形BFDG 是平行四边形又∵四边形BFDG 是平行四边形，DF =BF ∴四边形BFDG 是菱形②∵四边形ABCD 是矩形，AB =6,AD =8∴BD =AB 2+AD 2=62+82=10,OB =12BD =5设BF =DF =x ，则AF =AD−DF =8−x 在Rt △ABF 中，A B 2+A F 2=B F 2∴62+(8−x )2=x 2解得：x =254，即BF =254∴FO =BF 2−OB 2=(254)2−52=154∴FG =2FO =15223．【答案】解：任务1：根据题意得：(50−x−2×5)×(40−2×5)×5=4680，解得：x =8.8，此时长方体盒子的长为：50−8.8−2×5=31.2(cm)＜32cm ∴初始方案是不可行；任务2：当x =y 时，根据题意得：(50−x−2×5)×(40−x−2×5)×5=4680， 解得：x 1=4或x 2=66，当x 1=4时，盒子的长为50−2×5−4=36>32，符合题意； 当x 2=66时，盒子的长为50−2×5−66=−26<32，不符合题意；∴x 的值为4；任务3：y =30−93640−x，24．【答案】（1）3；23（2）解：设这个矩形的长为x 米，篱笆周长为y 米，根据题意，用篱笆围一个面积为100m 2的矩形花园，则矩形的宽为100x米，∴y =2(x +100x )≥4x ⋅100x=40，当且仅当x =100x时，取等号，即当x =10时，函数有最小值，最小值为40，∴这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米（3）解：∵x >0，∴y =xx 2−2x +9=1x−2+9x =1x +9x −2，又∵x +9x ≥2x ⋅9x=6，当且仅当x =9x 时，即当x =3时，(x +9x)取最小值，最小值为6，∴此时y 有最大值，最大值为y =16−2=14，∴自变量x =3时，函数y =x x 2−2x +9取最大值，最大值为14．（4）−52−1≤m ≤52−1。

八年级下学期期末数学试卷含参考答案与试题解析(浙教版)

八年级下学期期末数学试卷含参考答案与试题解析(浙教版)

八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）1．已知二次根式，则a 的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角5．用下列哪种方法解方程3x2=16x 最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法6．如图，等腰三角形ABC 的顶点A 在原点，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC 的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3 的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y28．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°9．直线与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，把△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO′B′，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（，2）D．（，﹣2）10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20二、认真填一填（本题有6 小题，每小题4 分，共24 分）11．在、、、、中，是最简二次根式的是．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为；边数为．13．已知=0 是关于x 的一元二次方程，则k 为．14．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F 分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD 于G 点，连接FO 并延长交CB 于H 点，△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为．15．如图，将边长为6 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则AA′为．16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为 4 和 2，它们都有两个顶点在大正方形的边 上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为 ．三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．计算： （1）．18．如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为 E ，F ． （1）求证：△ADF ≌△CBE ； 求证：四边形 DFBE 是平行四边形．19．如图，将表面积为 550cm 2 的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为 15cm ，请求出 包装盒底面的长与宽．（3）20．某初中要调查学校学生（总数1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数．21．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（3）这些方法都是将解转化为解；（4）尝试解方程：x3+2x2+x=0．22．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线ACS 行的两个动点，分别从A，C 同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（1）若G，H 分别是AB，DC 中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形．在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．（3）若G，H 分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与E，F 相同的速度同时出发，当t 为何值时，四边形EGFH 为菱形．23．如图1，正方形ABCD 的边长为4，以AB 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象与CD 交于E 点，与CB 交于F 点．（1）求证：AE=AF；若△AEF 的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在的条件下，将△AEF 以每秒1 个单位的速度沿x 轴的正方向平移，如图2，设它与正方形ABCD 的重叠部分面积为S，请求出S 与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜4）．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）1．已知二次根式，则a 的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的性质得出a 的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2a﹣1≥0，解得：a≥，则a 的取值范围是：a≥．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．2．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．【解答】解：第一、四个图形是中心对称图形，第二、三个图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为方差．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A 选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B 选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C 选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D 选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．5．用下列哪种方法解方程3x2=16x 最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】观察方程特点确定出适当的解法即可．【解答】解：方程3x2=16x 最合适因式分解法．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．6．如图，等腰三角形ABC 的顶点A 在原点，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC 的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【专题】探究型．【分析】根据三角形ABC 的面积是点C 的横坐标与纵坐标的乘积除以2，和点C 在函数y= （x＞0）的图象上，可以解答本题．【解答】解：∵等腰三角形ABC 的顶点A 在原点，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 在函数y= （x ＞0）的图象上运动，且AC=BC，设点C 的坐标为（x，），∴（k 为常数）．即△ABC 的面积不变．故选A．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是将反比例的系数k 与三角形的面积联系在一起．7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3 的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣a2＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，∴（﹣3，y1），（﹣15，y2）在第二象限，点在第四象限，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于或等于45°，即每一个内角都大于45°．故选：D．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．直线与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，把△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO′B′，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（，2）D．（，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征求出A 点和B 点坐标，则可得到OA=2，OB=2，再根据旋转的性质得到AO′=AO=2，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，然后根据第二象限点的坐标特征写出点B′的坐标．【解答】解：当y=0 时，﹣x+2=0，解得x=2 ，则A，所以OA=2 ，当x=0 时，=2，则B（0，2），所以OB=2，因为△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO′B′，所以AO′=AO=2，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，所以点B′的坐标为（4，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质．【分析】过D 作DN⊥AB 于N，过E 作EM⊥FA 交FA 延长线于M，连接AC，BD，求出∠EAM=∠BAD，根据锐角三角形函数定义求出EM=DN，求出△AEF 和△ABD 面积相等，同理求出理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，代入S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK 得出S=2S 平行四边形ABCD，代入求出即可．【解答】解：过D 作DN⊥AB 于N，过E 作EM⊥FA 交FA 延长线于M，连接AC，BD，∵四边形ABGF 和四边形ADLE 是正方形，∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠EAF+∠EAM=180°，∴∠EAM=∠DA N，∴sin∠EAM= ，sin∠DAN= ，∵AE=AD，∴EM=DN，∵S△AEF = AF×EM，S△ADB = AB×DN，∴S△AEF=S△ABD，同理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，∴阴影部分的面积S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S平行四边形ABCD=2×8=16．故选C【点评】本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识点的应用，关键是根据S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，进行计算解答即可．二、认真填一填（本题有6 小题，每小题4 分，共24 分）11．在、、、、中，是最简二次根式的是．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，分析得出答案．【解答】解：在、、、、中，只有是最简二次根式．故答案为：．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为1080°；边数为 8 ．【考点】多边形内角与外角．第10 页（共22 页）【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和=360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n 的值，然后再利用内角和公式计算内角和．【解答】解：设边数为n，由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，内角和为：180°×（8﹣2）=1080°，故答案为：1080°；8．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n 为整数），多边形的外角和等于360 度．13．已知=0 是关于x 的一元二次方程，则k 为﹣2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．【解答】解：由=0 是关于x 的一元二次方程，得k2﹣2=2，且1﹣k≥0，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．14．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F 分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD 于G 点，连接FO 并延长交CB 于H 点，△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为 16 ．【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的性质结合三角形中位线的性质得出GE=BC，HF=AB，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，∴BO=DO=3，CO=AO=4，BD⊥AC，∴BC=CD=AD=AB=5，∵E，F 分别是AB，AD 的中点，∴EF= BD=3，∵E 是AB 的中点，O 是AC 的中点，∴EO∥BC，∴GO∥BC，则EG=BC=5，同理可得：HF=5，HG=3，故蝶形的周长为：5+5+3+3=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质，根据题意得出EG=BC=5 是解题关键．15．如图，将边长为6 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则AA′为12﹣6．【考点】菱形的性质；正方形的性质；平移的性质．【分析】利用菱形的性质结合正方形的性质得出A′D=DF，AA′=A′E，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形A′ECF 是菱形，∴A′E=EC=FC=A′F，∵边长为6 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，∴∠A=∠ACD=45°，∴AD=DC，则A′D=DF，AA′=A′E，∴设A′E=x，则A′D=DF=6﹣x，A′F=x，故在Rt△A′DF 中，x2=（6﹣x）2+（6﹣x）2，解得：x1=12﹣6 ，x2=12+6 ＞6（不合题意舍去），故AA′为：12﹣6 ．故答案为：12﹣6 ．【点评】此题主要考查了菱形的性质和正方形的性质、勾股定理等知识，得出A′D=DF，AA′=A′E是解题关键．16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4 和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为+ ．【考点】正方形的性质；轴对称图形．【分析】连接AC；由正方形的性质和已知条件得出EF= ，GH=2，∠EAF=∠GCH=90°，由轴对称图形的性质得出AE=AF，CG=CH，得出AM=EF= ，CN= GH=1，求出AC 的长，得出正方形ABCD 的面积，由大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出图中阴影部分的面积．【解答】解：如图所示：连接AC；∵正方形ABCD 内两个相邻正方形的面积分别为4 和2，∴EF= ，GH=2，∠EAF=∠GCH=90°，根据题意得：AE=AF，CG=CH，∴AM= EF=，CN= GH=1，∴AC= + +2+1= +3，∴正方形ABCD 的面积=AC2= （+3）2= + ，∴图中阴影部分的面积= + ﹣4﹣2= + ；故答案为：+ ．【点评】本题考查了正方形的性质、轴对称图形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线求出对角线AC 是解决问题的关键．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．计算：（1）．（3）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）分母有理化即可；根据二次根式的性质化简即可；（3）先提（+），然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式= ；原式= ×2 =3 ；（3）原式=（+ ）（3﹣2﹣2+）=（+）（﹣）=（）2﹣（）2=3﹣2=1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADF≌△CBE；求证：四边形DFBE 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出内错角相等∠DAF=∠BCE，证出∠AFD=∠CEB=90°，由AAS 证明△ADF≌△CBE 即可；由（1）得：△ADF≌△CBE，由全等三角形的性质得出DF=BE，再由BE∥DF，即可得出四边形D FBE 是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AFD=∠CEB=90°，在△ADF 和△CBE 中，，∴：△ADF≌△CBE（AAS）；解：如图所示：由（1）得：△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∵BE∥DF，∴四边形DFBE 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．如图，将表面积为550cm2 的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，请求出包装盒底面的长与宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设包装盒底面的长为xcm，则包装盒底面的宽为=15﹣x（cm），求得包装盒的表面积，利用表面积为550cm2 列出方程解答即可．【解答】解：设包装盒底面的长为xcm，则包装盒底面的宽为=15﹣x（cm），由题意得2×[（15﹣x）×15+15x+（15﹣x）×x =550整理得：x2﹣15x+50=0，解得：x1=10，x2=5则10﹣x=5 或10．答：包装盒底面的长为10cm，则包装盒底面的宽5cm．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．20．某初中要调查学校学生（总数1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据阅读5 小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3 小时以上频数，进而补全频数分布直方图，分别求得阅读0 小时和4 小时的人数所占百分比，补全扇形图；利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000 乘以每周课外阅读时间不小于4 小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）总人数：6÷12%=50（人），阅读3 小时以上人数：50﹣4﹣6﹣8﹣14﹣6=12（人），阅读3 小时以上人数的百分比为12÷50=24%，阅读0 小时以上人数的百分比为4÷50=8%．图如下：中位数是3 小时，众数是4 小时；（3）1000×=1000×40%=400（人）答：该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数为400 人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（3）这些方法都是将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）尝试解方程：x3+2x2+x=0．【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）由a=1，b=﹣2，c=﹣8，可得△=b2﹣4ac=36＞0，即可判定此方程的根的情况；①直接利用配方法解一元二次方程；②利用十字相等法解一元二次方程；（3）利用消元法，将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）利用因式分解法求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣2，c=﹣8，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；①配方法：∵x2﹣2x﹣8=0，∴x2﹣2x=8，∴x2﹣2x+1=8+1，∴（x﹣1）2=9，∴x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2；②因式分解法：∵x2﹣2x﹣8=0，∴（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2；（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；（4）∵x3+2x2+x=0，∴x（x2+2x+1）=0，∴x（x+1）2=0，∴x=0，x+1=0，解得：x1=0，x2=x3=﹣1．【点评】此题考查了一元二次方程的解法以及根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根．22．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线ACS 行的两个动点，分别从A，C 同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（1）若G，H 分别是AB，DC 中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形．在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．（3）若G，H 分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与E，F 相同的速度同时出发，当t 为何值时，四边形EGFH 为菱形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS 证明△AFG≌△CEH，得出GF=HE，同理得出GE=HF，即可得出结论；先证明四边形BCHG 是平行四边形，得出GH=BC=4，当对角线EF=GH=4 时，平行四边形EGFH 是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，得出EF=5﹣2t=4，解方程即可；②AE=CF=t，得出EF=5﹣2 （5﹣t）=4，解方程即可；（3）连接AG、CH，由菱形的性质得出GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，得出OA=OC，AG=AH，证出四边形AGCH 是菱形，得出AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出BG，得出AB+BG=，即可得出t 的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，∴AC= =5，∠GAF=∠HCE，∵G，H 分别是AB，DC 中点，∴AG=BG，CH=DH，∴AG=CH，∵AE=CF，∴AF=CE，在△AFG 和△CEH 中，，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF=HE，同理：GE=HF，∴四边形EGFH 是平行四边形．解：由（1）得：BG=CH，BG∥CH，∴四边形BCHG 是平行四边形，∴GH=BC=4，当EF=GH=4 时，平行四边形EGFH 是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，EF=5﹣2t=4，解得：t=0.5；②AE=CF=t，EF=5﹣2（5﹣t）=4，解得：t=4.5；综上所述：当t 为0.5s 或4.5s 时，四边形EGFH 为矩形．（3）解：连接AG、CH，如图所示：∵四边形EGFH 为菱形，∴GH⊥EF，OG=O H，OE=OF，∴OA=OC，AG=AH，∴四边形AGCH 是菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4﹣x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x= ，∴BG=4﹣= ，∴AB+BG=3+ = ，即t 为s 时，四边形EGFH 为菱形．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明四边形是菱形，运用勾股定理得出方程才能得出结果．23．如图1，正方形ABCD 的边长为4，以AB 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象与CD 交于E 点，与CB 交于F 点．（1）求证：AE=AF；若△AEF 的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在的条件下，将△AEF 以每秒1 个单位的速度沿x 轴的正方向平移，如图2，设它与正方形ABCD 的重叠部分面积为S，请求出S 与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜4）．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得出DE=BF，故可得出结论；设DE=BF=a，则CE=4﹣a，CF=4﹣a，再由S△AEF=S 正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△ECF 即可得出a 的值，进而可得出反比例函数的解析式；（3）根据中EF 两点的坐标用t 表示出AB，BG，CE=CK 的长，再由S=S 正方形ABCD﹣S△梯形AA′ED﹣S△ABG﹣S△ECK 即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点E、F 均在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴AD•DE=AB•BF．∵AD=AB，∴DE=BF．在△ADE 与△ABF 中，，∴△ADE≌△ABF，∴AE=AF；解：设DE=BF=a，则CE=4﹣a，CF=4﹣a，∵△AEF 的面积为6，∴S△AEF=S﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△ECF正方形ABCD=4×4﹣×4a﹣×4a﹣（4﹣a）（4﹣a）=16﹣4a﹣（4﹣a）（4﹣a）=6，解得a=2，∴EF=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（3）解：∵由知E，F（4，2），∴AB=4﹣t，BG= AB=2﹣t，CE=CK=2﹣t，∴S=S﹣S△梯形AA′ED﹣S△ABG﹣S△ECK正方形ABCD=4×4﹣××4﹣（4﹣t）•﹣=16﹣4﹣4t﹣t2﹣4+2t﹣2﹣t2+2t=﹣t2+6．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、正方形的性质及梯形的面积公式等知识，在解答此题时要注意整体思想的运用．第21 页（共22 页）第22 页（共22 页）。

(完美版)浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案

(完美版)浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案

浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法不正确的是（）A.方程x 2=x有一根为0B.方程x 2﹣1=0的两根互为相反数C.方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D.方程x 2﹣x+2=0无实数根2、对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A.2－4B.2C.2D.203、等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4、下列根式.是最简二次根式的是（）A. B. C. D. （n是正整数）5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.6、已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（）A.3、5B.4、5C.3、4D.4、37、下列命题正确是（）A.点（1，3）关于x轴的对称点是（﹣1，3）B.函数 y=﹣2x+3中，y随x的增大而增大C.若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3 D.同圆中的两条平行弦所夹的弧相等8、下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形9、如图，在矩形中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. B. C. D.10、用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A.(x-3) 2=17B.(x-3) 2=14C.(x-3) 2=1D.(x-6) 2=4411、下列四幅图片，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量4 5 6 9（吨）户数 3 4 2 1则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（）A.中位数是5吨B.极差是3吨C.平均数是5.3吨D.众数是5吨13、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+ =0有实数根，则k的取值范围是（）A.k为任意实数B.k≠1C.k≥0D.k≥0且k≠114、如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A.黑（1，5），白（5，5）B.黑（3，2），白（3，3）C.黑（3，3），白（3，1）D.黑（3，1），白（3，3）15、在反比例函数y=图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＞1B.k＞0C.k≥1D.﹣l≤k＜1二、填空题(共10题，共计30分)16、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点，AC⊥BC且AB=10厘米，AD=6厘米，则OB=________.17、正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A 1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．18、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，取CD中点E，连接BD、BE，将沿BE翻折成为，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC=________.19、“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设________20、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为________ cm221、已知，是方程的两根，则________．22、已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=________23、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程为________.24、若方程的两根，则的值为________.25、如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且，.关于下列结论：①当△PAN是等腰三角形时，P点有6个；②当△PMN是等边三角形时，P点有4个；③DM+DN的最小值等于6.其中，一定正确的结论的序号是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算: ÷- .27、已知实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，化简．28、如图，D是△ABC边BC上的点，连接AD，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD.用两种不同方法证明AB＝AC.29、如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论．30、请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、D5、D6、D7、D8、D9、B10、A12、B13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

【浙教版】八年级数学下期末试卷(含答案)

【浙教版】八年级数学下期末试卷(含答案)

一、选择题1．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差50425042A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学八年级六班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20，20B ．30，20C ．30，30D ．20，303．某公司全体职工的月工资如下： 月工资（元） 18000 12000 8000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）3 4 10 20 22 12 6的普通员工最关注的数据是（ ） A ．中位数和众数 B ．平均数和众数 C ．平均数和中位数D ．平均数和极差4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐5．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ．43B ．43-C ．4D ．4-7．若点（－2，y 1），（3，y 2）都在函数y ＝－2x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定8．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ） A ．2是常量，C 、π、r 是变量 B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量D ．2是常量，C 、r 是变量9．如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，已知6AD =（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），2DF =．则AEF 的面积AEFS =（ ）A ．6B ．12C ．15D ．3010．已知51a =-，62b =-，则a 与b 的大小关系是（ ）．A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法确定11．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，15CAE ∠=︒．连接OE ，则下面的结论：①DOC 是等边三角形；②BOE △是等腰三角形；③2BC AB =；④150∠=︒AOE ；⑤AOECOESS=，其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+4n -＝0，且m 、n 恰好是Rt ABC 的两条边长，则ABC 的周长是（ ）A ．5B ．5或7C ．12D ．12或7+7二、填空题13．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，那么该月份白菜价格最稳定的是______市场．14．一组数据1，3，2，7，x ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________． 15．如果直线y=2x+3与直线y=3x ﹣2b 的交点在y 轴上，那么b 的值为___．16．若点()14,y -，()22,y 都在直线2y x =-+上，则1y __________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）17．如图，AC 是ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD AE BE ==，102D =︒，则BAC ∠的度数是______．18．已知2263(5)36(3)m n m m n -+-=---，则m n -=_______． 19．如图所示，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，若DAC EAC ∠=∠，4AE =，3AO =，则AEC S ∆的面积为____．20．如图，△DEF 为等边三角形，点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 上一点，且∠C ＝60°，AD 3BD 5=，AE ＝7，则AC 的长为_________．三、解答题21．学校开展的“书香校园”活动受到同学们的广泛关注，为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计表：借阅图书的次0次1次2次3次4次及以上数人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）该调查统计数据的中位数是，众数是；（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书4次及以上的人数．22．某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．甲、乙两人模拟成绩统计表第一次第二次第三次第四次第五次甲成绩901009050a乙成绩8070809080甲、乙两人模拟成绩折线图根据以上信息，请你解答下列问题： （1）a =（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； （3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．23．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k 的值．（2）在点P 的运动过程中，写出OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）已知()0,2Q -，当点P 运动到什么位置时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2，请直接写出P 点坐标．24．如图，AD 为ABC ∆的中线，BE 为ABD ∆的中线． （1）15ABE ∠=︒，40BAD ∠=︒，求 BED ∠的度数；（2）若ABC ∆的面积为40，5BD =，则E 到BC 边的距离为多少．25．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=） （1）①当2a =，2b =时，2a b+______ab ； ②当3a =，3b =时，2a b+______ab ； ③当4a =，1b =时，2a b+______ab ； ④当5a =，3b =时，2a b+______ab ． （2）写出关于2a b+与ab 之间数量关系的猜想：______探究证明：（提示：()20a b-≥）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．26．教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材111页的部分内容．()1请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．()2拓展：如图②，在图①的ABC 的边AB 上取一点D ，连接CD ，将ABC 沿CD 翻折，使点B 的对称点E 落在边AC 上． ①求AE 的长． ②DE 的长 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题．【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学．故选：B．【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．2．C解析：C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【详解】解：30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．3．A解析：A【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．【详解】∵数据的极差为16800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选A．【点睛】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4， ∴S 2甲＜S 2乙， ∴甲队成员身高更整齐； 故选B. 【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键5．B解析：B 【分析】根据一次函数y kx b =+图像在坐标平面的位置，可先确定,k b 的取值范围，在根据,k b 的取值范围确定一次函数y bx k =+图像在坐标平面的位置，即可求解． 【详解】根据一次函数y kx b =+经过一、二、四象限，则函数值y 随x 的增大而减小，可得0k <；图像与y 轴的正半轴相交则0b >，因而一次函数y bx k =+的一次项系数0b >，y 随x 的增大而增大，经过一三象限，常数0k <，则函数与y 轴的负半轴，因而一定经过一、三、四象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定,k b 的取值范围．6．D解析：D 【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上， ∴4=k-2k ， 解得，k=-4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．7．A解析：A 【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小，进而求解． 【详解】由一次函数y=-2x+b 可知，k=-2＜0，y 随x 的增大而减小， ∵-2＜3， ∴12y y >， 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．8．B解析：B 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【详解】解：圆的周长计算公式是c=2πr ，C 和r 是变量，2、π是常量， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．9．C解析：C 【分析】延长CD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，易证ADG ABE △≌△所以AE=AG ，BAE=DAG ∠∠ ， 证AFG AEG △≌△，所以 GF=EF ，设BE=DG=x ，则EF=FG=x+2，在ECF Rt △中，利用勾股定理得222462xx 解得求出x ，最后求AGF S △问题即可求解． 【详解】解：延长CD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，在正方形ABCD 中，AB=AD ，90ADB B C ADC ∠=∠=∠=∠=︒90ADG B ∴∠=∠=︒， ADG ABE(SAS)∴△≌△，,AG AE BAE DAG ∴=∠=∠，45EAF ∠=︒ ，45DAF BAE ∴∠+∠=︒ ，GAF=45DAG DAF ∴∠∠+∠=︒，GAF=EAF ∴∠∠， 又AF=AF ， AFG AEG ∴△≌△(SAS)， EF=FG ∴，设BE=DG=x ，则EC=6-x ，FC=4，EF=FG=x+2， 在ECF Rt △中，222=FC CE EF +，()()22246=2x x ∴+-+，解得，x=3，GF=DG DF=2+3=5∴+，AEF AGF 11S =S =GF AD=56=1522∴⨯⨯△△，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确构造辅助线，证三角形全等是解决本题的关键.10．B解析：B 【分析】 将51a =-，62b =-进行分母有理化，再比较即可． 【详解】 解：451451515151a，46262626262b ，∵56<12<∴5162+<+∴a b <．故选B ．【点睛】本题考查了分母有理化，不等式的性质，实数比较大小等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．11．B解析：B【分析】判断出△ABE 是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB ＝30°，再判断出△ABO ，△DOC 是等边三角形，可判断①；根据等边三角形的性质求出OB ＝AB ，再求出OB ＝BE ，可判断②，由直角三角形的性质可得BC AB ，可判断③，由等腰三角形性质求出∠BOE ＝75°，再根据∠AOE ＝∠AOB ＋∠BOE ＝135°，可判断④；由面积公式可得AOE COE SS =可判断⑤；即可求解． 【详解】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ＝45°，∴∠AEB ＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AB ＝BE ，∵∠CAE ＝15°，∴∠ACE ＝∠AEB−∠CAE ＝45°−15°＝30°，∴∠BAO ＝90°−30°＝60°，∵矩形ABCD 中：OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴△ABO 是等边三角形，△COD 是等边三角形，故①正确；∴OB ＝AB ，又∵ AB ＝BE ，∴OB ＝BE ，∴△BOE 是等腰三角形，故②正确；在Rt △ABC 中∵∠ACB=30°∴BC，故③错误；∵∠OBE ＝∠ABC−∠ABO ＝90°−60°＝30°＝∠ACB ，∴∠BOE ＝12（180°−30°）＝75°， ∴∠AOE ＝∠AOB ＋∠BOE ＝60°＋75°＝135°，故④错误；∵AO ＝CO ，∴AOE COE S S =，故⑤正确；故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据非负数的性质分别求出m、n，分4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理、三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵|m﹣0，∴|m﹣3|＝00，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，解得，m＝3，n＝4，当45，则△ABC的周长＝3+4+5＝12，当4，则△ABC的周长＝＝，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．二、填空题13．乙【分析】根据方差的定义方差越小数据越稳定即可得出答案【详解】该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越大表明这组数据偏离平均数越解析：乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】2S7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，222S S S∴>>甲乙丙，∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．3【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数列出方程得出x的值再根据众数的概念这组数据中出现次数最多的是3从而得出答案【详解】解:1+3+2+7+x+2+解析：3【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案.【详解】解: 1+3+2+7+x+2+3=3×7解得：x=3,这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3.故答案为3.点睛: 本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个.15．【分析】先求出y=2x+3与y轴交点坐标为（03）代入y=3x﹣2b即可求得答案【详解】令y=2x+3中x=0解得y=3∴直线y=2x+3与y轴交点为（03）将（03）代入y=3x﹣2b中得-2b=解析：3 2 -【分析】先求出y=2x+3与y轴交点坐标为（0,3），代入y=3x﹣2b，即可求得答案．【详解】令y=2x+3中x=0，解得y=3，∴直线y=2x+3与y轴交点为（0,3），将（0,3）代入y=3x﹣2b中，得-2b=3，解得b=32 -，故答案为：32 -．【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，掌握交点坐标的计算方法是解题的关键．16．＞【分析】由y＝−x＋2可知k＝−1＜0故y随x的增大而减小由−4＜2可得y1y2的大小关系【详解】解：∵k＝−1＜0∴y随x的增大而减小∵−4＜2∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函解析：＞【分析】由y＝−x＋2可知k＝−1＜0，故y随x的增大而减小，由−4＜2，可得y1，y2的大小关系．【详解】解：∵k＝−1＜0，∴y随x的增大而减小，∵−4＜2，∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．17．【分析】由四边形ABCD是平行四边形得到∠ABC=∠D=102°再AD=AE=BE 得出∠EAB=∠EBA∠BEC=∠BCA继而得到∠ACB=2∠BAC再根据∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-解析：26【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠D=102°，再AD=AE=BE，得出∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠BCA，继而得到∠ACB=2∠BAC，再根据∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠ABC=∠D=102°，∵AD=AE=BE，∴BC=AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠BCA，∵∠BEC=∠EAB＋∠EBA=2∠EAB，∴∠ACB=2∠BAC，∴∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC=180°-102°=78°，∴3∠BAC=78°，即∠BAC=26°，故答案为：26°．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是综合运用相关知识．18．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义解析：-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m ，n 的具体值，从而得出结果．【详解】由题意：()230m n -≥，则3m ≥，630m -<， ∴原式化简为：2236(5)36(3)m n m m n -+-=---，即：22(5)+(3)=0n m n --，根据非负性：()25030n m n -=-=，， ∴53n m ==，，352m n -=-=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键． 19．【分析】先证明△AEC 是等腰三角形再证OE ⊥AC 然后用勾股定理求出OE 即可求【详解】解：如图1连接OE ∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC=3AD ∥BC ∴∠DAC=∠ACB 又∵∴∠ACB=∠EA解析：37【分析】先证明△AEC 是等腰三角形，再证OE ⊥AC ，然后用勾股定理求出OE ，即可求AEC S ∆．【详解】解：如图1，连接OE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=3，AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，又∵DAC EAC ∠=∠，∴∠ACB=∠EAC ，∴AE=EC=4，∴△AEC 是等腰三角形，∴OE ⊥AC ，在Rt △AOE 中，由勾股定理得，AO 2+OE 2=AE 2，∴32+OE 2=42，∴7∴167372AEC s=⨯⨯=， 故答案是：37．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质和勾股定理等相关知识，证明△AEC 是等腰三角形是解本题的关键．20．8【分析】以CE 为边作等边△CEH 证明△CEF ≌△HED 可得∠DHE=60°DH ∥BC 则设AH=3xCH=5x 过点E 作EM ⊥AC 于点M 在△AEM 中解得x=1则答案得出【详解】解：以CE 为边作等边△C解析：8【分析】以CE 为边作等边△CEH ，证明△CEF ≌△HED ，可得∠DHE=60°，DH ∥BC ，则AH 3CH 5=，设AH=3x ，CH=5x ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，在△AEM 中，22253117(x)(x)2=+，解得x=1，则答案得出．【详解】解：以CE 为边作等边△CEH ，连接DH ，∴CE=EH ，∠EHC=60°，∵△DEF 为等边三角形，∴∠DEF=60°，DE=EF ，∴∠DEH=∠CEF ，在△CEF 和△HED 中∵CE HE CEF HED EF ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CEF ≌△HED （SAS ），∴∠DHE ＝∠FCE ＝60°，∴∠DHE ＝∠HEC ＝60°，∴DH//BC ，∴AD AH BD CH=，∵AD 3BD 5=， ∴AH 3CH 5=， 过点E 作EM ⊥AC 于点M ，设AH ＝3x ，CH ＝5x ，则EC=5x ，1511,222x MC EC ME AM AC MC x =====-=,在△AEM 中，222117x)(x)2=+， ∴x ＝1，∴AC ＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定方法能正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题21．（1）17,20a b ==；（2）中位数是2次，众数是2次；（3）120人【分析】（1）根据借阅1次的人数及百分比求出样本总人数，减去其他的人数即可得到a ，用借阅3次的人数除以总人数乘以100%即可得到3次的百分比，由此得到b ；（2）根据中位数及众数的定义解答；（3）根据样本中4次及以上的百分比乘以2000解答.【详解】（1）调查的总人数是1326%50÷=（人），∴a=50-7-13-10-3=17，10%100%20%50b =⨯=， 故答案为：17,20； （2）50个数据中中间两个数据都是2次，故中位数是2次，数据出现次数最多的是2次，故众数是2次，故答案为：2次，2次；（3）3100%200050⨯⨯=120（人）， ∴该校学生在一周内借阅图书4次及以上的人数是120人.【点睛】此题考查统计数据的计算，正确掌握样本总数的计算方法，中位数的定义，众数的定义，利用样本的百分比求总体的方法是解题的关键.22．（1）70；（2）详见解析；（3）80；（4）乙将被选中，理由详见解析【分析】（1）根据平均数公式即可求得a 的值；（2）根据（1）计算的结果即可作出折线图；（3）利用平均数公式即可秋求解；（4）首先比较平均数，选择平均数大的，若相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的．【详解】解：（1）根据题意得：901009050805a ++++=，解得：a=70． （2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：（3）()乙1=8070809080=805x ++++， （4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中．【点睛】 本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．23．（1）34k =；（2）()918804S x x =+-<<；（3）16,23⎛⎫- ⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）把点E 的坐标()8,0-代入直线6y kx =+，即可求得答案；（2）根据三角形的面积公式列出解析式，根据题意求出自变量x 的取值范围；（3）根据“分得的两个三角形面积之比为1:2”的不确定性，进行分类讨论，再由同高三角形面积之比即为底之比可求得对角线交点的坐标，进而可求得直线HQ 的解析式，进而利用两一次函数解析式求得交点P 的坐标．【详解】解：（1）∵点()8,0E -在直线y kx b =+上∴086k =-+∴34k =． （2）∵34k = ∴直线的解析式为：364y x =+ ∵P 点在364y x =+上， ∴设3,4P x x b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴OPA 以OA 为底的边上的高是364x + ∵点P 在第二象限 ∴336644x x +=+ ∵点A 的坐标为(6,0)-∴6OA = ∴366941824x S x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==+，即9184S x =+ ∵P 点在第二象限∴自变量x 的取值范围是：80x -<< ∴OPA 的面积S 与x 的函数表达式为：()918804S x x =+-<<． （3）根据题意，PQ 是四边形EPOQ 的对角线 ∵不确定分得的两个三角形的比为1:2还是2:1 ∴有两种情况①当1121P EQPQO S S =时，1PQ 与x 轴交于1H ，如图：∵8EQ = ∴18,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵()0,2Q - ∴直线1H Q 的解析式为324y x =-- ∴324364y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴1632x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴116,23P ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②当2212P EQP QO S S =时，2P Q 与x 轴交于2H ，如图：∵8EQ = ∴216,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()0,2Q -∴直线2H Q 的解析式为328y x =-- ∴328364y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴64923x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2642,93P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴综上所述，当点P 为16,23⎛⎫-⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2．【点睛】 本题考查了一次函数的知识，渗透了分类讨论、数形结合的数学思想，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、根据三角形的面积公式列出解析式、根据三角形的面积关系求得点的坐标是解题的关键．24．（1）55︒；（2）4．【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E 作BC 边的垂线即可得：E 到BC 边的距离为EF 的长，然后过A 作BC 边的垂线AG ，再根据三角形中位线定理求解即可．【详解】解：（1）BED ∠是ABE ∆的外角， 154055BED ABE BAD ；（2）过E 作BC 边的垂线，F 为垂足，则EF 为所求的E 到BC 边的距离，过A 作BC 边的垂线AG ，AD ∴为ABC ∆的中线，5BD =，22510BC BD ∴==⨯=，ABC ∆的面积为40， ∴1402BC AG ，即110402AG ，解得8AG =，∵AD 为ABC ∆的中线， ∴11402022ABD ABC S S ， 又∵BE 为ABD ∆的中线， ∴11201022EBD ABD S S ， 则有：1151022BD EFEF 4EF ∴=．即E 到BC 边的距离为4．【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线的性质及三角形的面积公式，添加适当的辅助线是解题的关键．25．（1）①＝；②＝；③>；④>；（2）2a b ab +≥，证明见解析；（3）4． 【分析】（1）①、②、③、④直接将a 、b 的值代入计算即可；（2）由20a b ≥可得0a ab b -≥，最后移项即可说明；（3）当镜框为正方形时，周长最小，即然后根据正方形的面积求出边长即可解答．【详解】（1）①当2a =，2b =时，2a b +=2ab ，则2a b +ab②当3a =，3b =时，2a b +=3，则2a b +③当4a =，1b =时，2a b +=2.5，则2a b +④当5a =，3b =时，2a b +=42a b + 故：①＝，②＝，③>，④>；（2）2a b +≥ 20≥，∴0a b -≥，整理得，2a b +≥； （3）当镜框为正方形时，周长最小∵镜框的面积为1∴镜框的边长为1，即周长为4．【点睛】 本题主要考查了二次根式的应用，确定出两个算式的大小关系并灵活运用这种关系成为解答本题的关键．26．（1）10cm ；（2）①4cm ；②3cm【分析】（1）设AB=xcm ，AC=(x+2)cm ，运用勾股定理可列出方程，求出方程的解可得AB 的值，从而可得结论；（2）①由折叠的性质可得EC=BC=6cm ，根据AE=AC-EC 可得结论；②设DE=xcm ，在Rt △ADE 中运用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）设AB=xcm ，则AC=(x+2)cm ，根据勾股定理得，222AC AB BC =+∴222(+2)6x x =+解得，x=8∴AB=8cm ，∴AC=8+2=10cm;（2）①由翻折的性质得：EC=BC=6cm∴AE=AC-EC=10-6=4cm②由翻折的性质得：∠DEC=∠DBC=90°，DE=DB ，∴∠AED=90°设DE=DB=x ，则AD=AB-BD=8-x在Rt △ADE 中，222AD AE DE =+∴222(8)4x x -=+解得，x=3∴DE=3cm．故答案为：3cm．【点睛】此题主要考查了勾股定理与折叠问题，运用勾股定理解直角三角形，熟练掌握运用勾股定理是解答此题的关键．。

【浙教版】八年级数学下期末试题(及答案)

【浙教版】八年级数学下期末试题(及答案)

一、选择题1．某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A ．将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩B ．全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间C ．这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 2．有一组数据：1，1，1，1，m ．若这组数据的方差是0，则m 为（ ） A ．4-B ．1-C ．0D ．13．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 组员 甲乙丙丁戊平均成绩众数得分81 77 80 82 80A ．80,80B ．81,80C ．80,2D ．81,24．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数5．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定6．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C．D．7．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图像是（）A．B．C．D．8．在数轴上，点A表示－2，点B表示4.,P Q为数轴上两点，点Р从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点Р与点Q同时停止运动．设点Р运动的时间为x秒，点Р与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（）A．B．C ．D ．9．如图，ABC 中，//DE BC ，//EF AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，可添加的条件是（ ）A ．BD EF =B ．AD BD =C ．BE AC ⊥D ．BE 平分ABC ∠10．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤111．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD 、CB 重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ）A ．26B ．29C ．2243D ．125312．若实数m 、n 满足|m ﹣4n -0，且m 、n 恰好是Rt ABC 的两条边长，则ABC 的周长是（ ）A ．5B ．57C ．12D ．12或7二、填空题13．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据3a +，3b +，3+c 的方差是________．14．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据a +3，b +3，c +3的方差是_____．15．如图，正方形ABCD，CEFG边在x轴的正半轴上，顶点A，E在直线12 y x =上，如果正方形ABCD边长是1，那么点F的坐标是______．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3．．．在直线l上，点B1，B2，B3．．在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直角三角形A2021B2020B2021顶点B2021的横坐标为__________．17．如图，正方形ABCD中，5AD=，点E、F是正方形ABCD内的两点，且4AE FC==，3BE DF==，则EF的平方为________．18．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若1DE=，则BF的长为__________．19．222233+=333388+=4441515+= (77)a ab b+（a、b均为实数）则=a__________，=b__________．20．如图所示的网格是正方形网格，则CBD ABC∠+∠=______°（点A，B，C，D是网格线交点）三、解答题21．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是________；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________； （3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．22．今年5月12日是我国第11个全国防灾减灾日，重庆某中学为普及推广全民防灾减灾知识和避灾自救技能，开展了“提高灾害防治能力，构筑生命安全防线”知识竞赛活动．初一、初二年级各500人，为了调查竞赛情况，学校进行了抽样调查，过程如下，请根据表格回答问题． 收集数据：从初一、初二年级各抽取20名同学的测试成绩（单位：分），记录如下：初一：68、79、100、98、98、86、88、99、100、93、90、100、80、76、84、98、99、86、98、90初二：92、89、100、99、98、94、100、62、100、86、75、98、89、100、100、68、79、100、92、89 整理数据： 表一 分数段 70x <7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤≤初一人数 1 mn12 初二人数22412分析数据： 表二 种类 平均数 中位数 众数方差 初一 90.5 91.5y84.75 初二90.5x100123.05得出结论：（1）在表中：m =_______，n =_______，x =_______，y =_______； （2）得分情况较稳定的是___________（填初一或初二）；（3）估计该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有多少人？ 23．小慧家与文具店相距960m ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min 来到文具店买笔记本，停留3min ，因家中有事，便沿原路匀速跑步6min 返回家中．（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y 与时间x 的函数图象； （3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为480m ？24．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别为OA 、OC 的中点，延长BM 至点E ，使EM BM =，连接DE ．（1）求证：AMB CND △≌△；（2）若2BD AB =，且3AM =，4DN =，求四边形DEMN 的面积． 25．计算：（183(26)27+（2）11513(1)(0.5) 2674⨯-÷；（3）5 2311x yx y+=⎧⎨+=⎩；（4）4(2)153123x yy x+=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩．26．亲爱的同学们，在全等三角形中，我们见识了很多线段关系的论证题，下面请你用本阶段所学知识，分别完成下列题目．（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD＋CE．（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．容易证明△ACD≌△BCE，则①∠AEB的度数为；②直接写出AE、BE、CM之间的数量关系：（3）如图3，△ABC中，若∠A＝90°，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求证：BE2＋CF2＝EF2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】A、由于这八个班的人数不一定相等，故全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数；B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间；C、由于这八个班的人数不一定相等，故这10个平均成绩的中位数不一定是全年级学生的平均成绩；D、众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中程度，平均数也能反映数据的集中程度，是有可能相等的．【详解】A、全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数，而这八个班的人数不一定相等，故错误；B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间，故正确；C、中位数不一定与平均数相等，故错误；D、众数与平均数有可能相等，故错误．故选B．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的关系，它们有可能相等，也可能不相等．2．D解析：D【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【详解】依题意可得，平均数：45mx∴224441555m mm解得m=1，故选D．【点睛】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【详解】根据题意得：805(81778082)80⨯-+++=（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选A．【点睛】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．4．B解析：B 【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定. 【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B. 【点睛】考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.5．A解析：A 【分析】根据题意，分别表示出1y ，2y ，再判断12y y -的正负性，即可得到答案． 【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，∴212y a a =-+，224y a a =-+，∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=＞0，∴12y y >， 故选A ． 【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键．6．D解析：D 【分析】分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式，即可求解． 【详解】解：由题意当04x ≤≤时，如题图，1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当47x <<时，如下图，11(7)414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-．故选：D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k中b，-k的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，-k＞0，∴一次函数y=bx-k图象第一、二、三象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．8．B解析：B【分析】数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x表示点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x或2x-4，具体计算画图即可.【详解】∵A表示-2，B表示4，∴BA=4-(-2)=6,∴当x=0时，PQ=AB=6；∵OB=4个单位，点Q的速度是2个单位/s，∴Q运动到原点的时间为4÷2=2（s）,∴当0＜x≤2时，点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x,∴PQ=4-2x-（-2-x）=6-x，∴当x=2时，y=6-2=4，∴当2＜x≤4时，点Q从返回运动，点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为2x-4,∴PQ=2x-4-（-2-x）=3x-2，∴当x=4时，y=12-2=10，只有B图像与上面的分析一致，故选B.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ的长度是解题的关键.9．D解析：D【分析】当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【详解】解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBFE是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故选：D．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．11．A解析：A【分析】由题意可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC边的高即可．【详解】解：如图，连接AD、EF，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，∴BC=AD=20，12EF×AD=12×120，∴EF=6，又AD=20，∴则图形戊中的四边形两对角线之和为20+6=26，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及图形的对称问题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据非负数的性质分别求出m、n，分4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理、三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵|m﹣4n-0，∴|m﹣3|＝04n-0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，解得，m＝3，n＝4，当42234+5，则△ABC的周长＝3+4+5＝12，当42243-7，则△ABC的周长＝7＝7，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．二、填空题13．2【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量每个数都加3所以波动不会变方差不变【详解】解：设abc 的平均数是d 所以方差不变故答案为：2【点睛】本题主要考查了方差的公式解题的关键是当数据都加上一个 解析：2【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变.【详解】解：设a 、b 、c 的平均数是d,()222211S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =33(33)(33)23a d b d c d ⎡⎤+-+++-+++-+=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦, 所以方差不变.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了方差的公式，解题的关键是当数据都加上一个数时，方差不变. 14．2【分析】根据数据abc 的方差为2由方差为2可得出数据a+3b+3c+3的方差【详解】解：∵数据abc 的方差为2设平均数为m 则则数据a+3b+3c+3的平均数是m+3∴方差为：故答案为：2【点睛】本解析：2【分析】根据数据a ，b ，c 的方差为2，由方差为2可得出数据a+3，b+3，c+3的方差．【详解】解：∵数据a ，b ，c 的方差为2，设平均数为m ， 则2222()()()23a mb mc m S -+-+-==， 则数据a +3，b +3，c +3的平均数是m+3， ∴方差为：2222(33)(33)(33)3a m b m c m S +--++--++--=222()()()23a mb mc m -+-+-==， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．15．【分析】令y ＝1可得x ＝2即点A （21）根据正方形的性质可得点E 的横坐标待入解析式即可求得点E 的纵坐标继而根据正方形的性质可得点F 的坐标【详解】∵正方形边在轴的正半轴上∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1C 解析：93,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】令y ＝1可得x ＝2，即点A （2,1）根据正方形的性质可得点E 的横坐标，待入解析式即可求得点E 的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点F 的坐标．【详解】∵正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1，CE ＝CG ＝EF ＝GF ，AB 、CD 、CE 、FG ⊥x 轴，∵顶点A ，E 在直线12y x =令y ＝1，则x ＝2∴点A （2,1）∴点E 的横坐标为3将x ＝3代入直线12y x =，得32y = ∴点E 、F 的纵坐标是32 即32CE FG EF === ∴点F 的横坐标为39322+= 即点F （92，32） 故答案为：（92，32） 【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点A 、E 的坐标．16．【分析】先求出…的横坐标探究总结得到即可根据规律解决问题【详解】解：探究规律：令则令则∴∴…发现并总结规律：∴运用规律：当时故答案为【点睛】本题考查规律型：点的坐标等腰直角三角形的性质等知识解题的关 解析：202222-【分析】先求出123,,B B B …的横坐标，探究总结得到122,n n B x +=-，即可根据规律解决问题．【详解】解：探究规律： :2,l y x =+令0,x = 则2,y =()10,2,A ∴令0,y = 则2,x =-()2,0,A ∴-12,OA OA ∴==∴11121223232,4,8,OB OA B B B A B A B B ======∴12222,B x ==- 23622,B x ==-341422,B x ==-…，发现并总结规律：∴122,n n B x +=-运用规律：当2021n =时，202120222 2.B x ∴=-故答案为20222 2.-【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．17．2【分析】延长BE 交CF 于G 再根据全等三角形的判定得出△BCG 与△ABE 全等得出AE=BG=4由BE=3得出EG=1同理得出GF=1再根据勾股定理得出EF 的平方【详解】解：延长BE 交CF 于G 如图：∵解析：2【分析】延长BE 交CF 于G ，再根据全等三角形的判定得出△BCG 与△ABE 全等，得出AE=BG=4，由BE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF 的平方．【详解】解：延长BE 交CF 于G ，如图：∵AB=5，AE=4，BE=3，222345+=，∴△ABE 是直角三角形，∴同理可得△DFC 是直角三角形，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，543AB CD AE CF BE DF ==⎧⎪==⎨⎪==⎩，∴Rt △ABE ≅Rt △CDF ，∴∠1=∠5，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90︒，∴∠4+∠5=90︒，∠4+∠3=90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠3=∠5，∠4=∠2，在△CBG 和△BAE 中，3524AB BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CBG ≌△BAE （ASA ），∴AE=BG=4，CG=BE=3，∴EG=4-3=1，同理可得：GF=1，∴EF 2=EG 2+GF 2=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．18．【分析】连接FE 根据题意得CD=2AE=设BF=x 则FG=xCF=2-x 在Rt △GEF 中利用勾股定理可得EF2=（-2）2+x2在Rt △FCE 中利用勾股定理可得EF2=（2-x ）2+12从而得到关于 51【分析】连接FE ，根据题意得CD=2，AE=5，设BF=x ，则FG=x ，CF=2-x ，在Rt △GEF 中，利用勾股定理可得EF 2=（5-2）2+x 2，在Rt △FCE 中，利用勾股定理可得EF 2=（2-x ）2+12，从而得到关于x 方程，求解x 即可．【详解】解：连接EF ，如图，∵E 是CD 的中点，且CE=1∴CD=2，DE=1∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2∴2222215AD DE +=+设BF=x ，由折叠得，AG=AB=2，FG=BF=x ，∴52，在Rt △GFE 中，2222252)EF FG GE x =+=+在Rt △CFE 中，CF=BC-BF=2-x ，CE=1∴22222(2)1EF FC CE x =+=-+∴222252)(2)1x x +=-+解得：=51x ，即51,51【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键．19．748【分析】利用已知条件找出规律写出结果即可【详解】解：∵⋯⋯∴⋯⋯∴故答案为：748【点睛】本题考查归纳推理考查对于所给的式子的理解主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系本题是一个解析：7， 48【分析】利用已知条件，找出规律，写出结果即可．【详解】解：∵=== ⋯⋯，∴====== ⋯⋯，==∴7a =，27148b =-=，故答案为：7，48【点睛】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．20．45【分析】做线段BA 关于BC 的对称线段BE 连接DE 先证明再证明△BDE 为等腰直角三角形得到∠DBE=45°问题得证【详解】解：如图做线段BA 关于BC 的对称线段BE 连接DE 则∠ABC=∠EBC ∴根据解析：45【分析】做线段BA 关于BC 的对称线段BE ，连接DE ，先证明CBD ABC DBE ∠+∠=∠，再证明△BDE 为等腰直角三角形，得到∠DBE=45°，问题得证．【详解】解：如图，做线段BA 关于BC 的对称线段BE ，连接DE ，则∠ABC=∠EBC ，∴CBD ABC CBD EBC DBE ∠+∠=∠+∠=∠，根据勾股定理得BD ==BE ==，DE ，∴BE=DE ，222=26=BE DE BD +∴∠BED=90°，∴△BDE 为等腰直角三角形，∴∠DBE=45°，∴45CBD ABC ∠+∠=︒．故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在网格中应用，根据题意作出线段BA 关于BC 的对称线段BE 是解题关键．三、解答题21．（1）40；（2）30元，50元；（3）50500元．【分析】（1）根据条形统计图的信息把计划购买课外书的不同费用的人数相加计算即可； （2）根据众数的定义，中位数的定义，逐一进行求解即可；（3）先根据条形统计图展现的数据，计算样本中每个学生平均花费，再用全校总人数×每个学生平均花费，即可估算全校购买课外书的总花费．【详解】解：（1）6121084=40++++（2）购买30元课外书的人数最多，所以这次抽样的众数是30元；购买课外书排第20，第21的费用均为50元，所以这次抽样的中位数是50元； （3）样本中平均每个学生的费用是620123010508804100=50.56121084⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++（元） 因此该校1000学生购买课外书的总花费约为100050.5=50500⨯（元）答：该校本学期计划购买课外书的总花费约为50500元．【点睛】本题主要考查抽样调查中样本容量，众数，中位数的定义及由样本数据估算总体数量的知识．22．（1）2，5，93，98；（2）初一；（3）225【分析】（1）根据给出的初一20名同学测试成绩，成绩在7080x ≤<范围内的共有2名，可知m 值，成绩在8090x ≤<范围内的有5名，可得n 值，再根据中位数、众数的定义即可得出x、y；（2）判断哪个年级得分情况较稳定，根据方差的意义即可得出答案；（3）先求出各年级满分的人数所占的百分比，用该校各年级的总人数分别乘以得满分的人数所占的百分比，即可得出答案．【详解】（1）根据给出的数据可得：∵成绩在7080x≤<范围内的共有2名，∴m=2∵成绩在8090x≤<范围内的有5名，∴n=5把初二成绩从小到大排列，则中位数x=92942+=93，∵初一成绩中出现次数最多的是98∴y=98；故答案为：2，5，93，98；（2）∵根据表二可得初一的方差是84.75，初二的方差是123.05∴初一的方差小于初二的方差∴得分情况较稳定的是初一故答案为：初一（3）根据20名初一同学测试成绩，取得100分的同学有3个，占3 20根据20名初二同学测试成绩，取得100分的同学有6个，占6 20则该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有：500×320+500×620=225(人)该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有225人．故答案为：225【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，已知一组数求中位数和众数；考查了方差的意义，在考虑稳定性时，利用方差来判断；会用样本估算总体．23．（1）80m/min；（2）答案见解析；（3）6分钟或18分钟．【分析】()1根据速度＝路程/时间的关系，列出等式96096080(m/min)612-=即可求解；()2根据题中已知，描点画出函数图象；()3根据图象可得小慧从家出发后6分钟或18分钟离家距离为480m.【详解】解：（1）由题意可得：96096080(m/min)612-= 答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min（2）如图所示：（3）根据图象可得：小慧从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为480m ．【点睛】本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．24．（1）见解析；（2）24【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB ≌△CND ；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN 是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN 是直角，进而得到四边形DEMN 是矩形，即可得出四边形DEMN 的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，//AB CD ，OA OC =，∴BAC DCA ∠=∠，又点M ，N 分别为OA 、OC 的中点， ∴1122===AM AO CO CN ， 在AMB 和CND △中， AB CD BAC DCA AM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMB ≌△CND(SAS)（2）∵△AMB ≌△CND ，∴BM=DN ，∠ABM=∠CDN ，又∵BM=EM ，∴DN=EM ，∵AB ∥CD ，∴∠ABO=∠CDO ，∴∠MBO=∠NDO ，∴ME∥DN，∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD=2AB，BD=2BO，∴AB=OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN=90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AM=3，DN=4，∴AM=MO=3，DN=BM=4，∴MN=6，∴矩形DEMN的面积=6×4=24．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．（1；（2；（3）41xy=⎧⎨=⎩；（4）31xy=-⎧⎨=⎩【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）先把原方程组整理后，然后利用加减消元法解方程组．【详解】（1+＋=；（2(÷=-16；（3）5 2311x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×2得3y﹣2y=1，解得y=1，把y=1代入①得x ＋1=5，解得x=4，所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩； （4）原方程组整理为457233x y x y +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①﹣②×2得﹣y=﹣1，解得y=1，把y=1代入②得2x ＋3=﹣3，解得x=﹣3，所以原方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组． 26．（1）见解析；（2）①90°，②2AE BE CM =+；（3）见解析【分析】（1）利用AAS 证明△ABD ≌△CAE ，得到BD=AE ，AD=CE ，即可得到结论成立；（2）①由等腰直角三角形的性质，得∠CDE=∠CED=45°，则∠ADC=135°，由全等三角形的性质，∠BEC=135°，即可求出∠AEB 的度数；②由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质，得到AD=BE ，CM=DM=EM ，即可得到AE=BE+2CM ；（3）延长ED 到点G ，使DG=ED ，连结GF ，GC ，证明△DBE ≌△DCG ，得到BE=CG ，根据勾股定理解答．【详解】解：（1）如图1，∵∠BAC ＝90°，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE ，∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE ，∴BD=AE ，AD=CE ，∵DE DA AE CE BD =+=+；（2）如图2，①∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠CDE=∠CED=45°，∴∠ADC=180°-45°=135°，∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠ADC=∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC -∠CED=135°-45°=90°；②∵△DCE 均为等腰直角三角形，CM 为△DCE 中DE 边上的高，∴CM=DM=EM ，∵AD=BE ，∴AE=AD+DM+EM=BE+2CM ；故答案为：①90°；②2AE BE CM =+；（3）延长ED 到点G ，使DG=ED ，连结GF ，GC ，如图，∵ED ⊥DF ，DG=ED ，∴EF=GF ，∵D 是BC 的中点，∴BD=CD ，在△BDE 和△CDG 中，ED GD BDE GDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△DCG （SAS ），∴BE=CG ，∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∵△DBE≌△DCG，EF=GF，∴BE=CG，∠B=∠GCD，∴∠GCD+∠ACB=90°，即∠GCF=90°，∴Rt△CFG中，CF2+GC2=GF2，∴BE2+CF2=EF2．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

浙教版数学八年级下册期末测试卷(含解析)

浙教版数学八年级下册期末测试卷(含解析)

浙教版数学八年级下册期末测试卷一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x 2=0B ．1x 2+1x−2=0C ．a x 2+bx +c =0D ．x 2+2x =x 2−12．（3分）下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算错误的是（ ）A ．2+3=5B ．2⋅3=6C ．6÷2=3D ．(−2)2=24．（3分）用配方法解一元二次方程x 2−2x =3，配方后得到的方程是（ ）A ．(x−1)2=4B ．(x +1)2=4C ．(x +2)2=1D ．(x−2)2=15．（3分）若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（ ）A ． 至少有一个角是钝角或直角B ．没有一个角是锐角C ．每一个角都是钝角或直角D ．每一个角是锐角6．（3分） 体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远成绩，将各统计量计算好后却发现由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了3cm ，则实际成绩与记录成绩相比（ ）A ．众数改变，方差改变B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变7．（3分）读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符.（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则列出的方程正确的是（ ）A ．10x +(x−3)=x 2B ．10(x−3)+x =(x−3)2C ．10x +(x−3)=(x−3)2D ．10(x−3)+x =x 28．（3分）已知反比例函数y =k x的图象与函数y =16x 的图象没有交点．若点(−32,y 1)、(−67,y 2)、(13,y 3)在这个反比例函数y=kx的图象上，则下列结论中正确的是（ ）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y1 9．（3分）如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长为（ ）A．35B．352C．95D．95210．（3分）如图，在边长为10的正方形ABCD对角线上有E，F两个动点，且AB=2EF，点P是BC中点，连接AE，PF，则AE+PF最小值为（ ）A．55B．105C．52D．10二、填空题(共6题；共18分)11．（3分）若式子2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．（3分）射击小组6位同学在一次组内测试的成绩（单位：环）分别为86，82，85，83，85，93．关于这组数据的中位数为 ．13．（3分）已知反比例函数y=2k−3x的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是 . 14．（3分）对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，若min{(x+1)2，x2}=4，则x= ．15．（3分）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°,AD=4,AB=6，则AE的长为 .16．（3分）数学兴趣小组的同学拿出如图所示的矩形纸片ABCD，其中ABBC =712，他们将纸片对折使AD、BC重合，展开后得折痕MN，又沿BM折叠使点C落在C′处，展开后又得到折痕BM，再沿BE折叠使点A落在BM上的A′处，大家发现了很多有趣的结论．就这个图形，请你探究DEAE的值为 ．三、解答题(共7题；共52分)17．（4分）计算：（1）（2分）18−32；（2）（2分）(3−1)2−(2+3)(3−2)．18．（6分）解方程：（1）（3分）2x﹣6＝(x﹣3)2（2）（3分）x2﹣4x﹣7＝019．（7分）广大青少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理健康教育需要学校和家庭共同承担.某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动，并将调查结果用计算机折合成分数(百分制)，从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了10名家长的折合分数，分数用x 表示，共分成四组，数据整理如下：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100八年级10名家长的分数是：80，85，88，89，89，100，98，98，98，95．九年级10名家长的分数在C组中的数据是：90，91，93．抽取的八、九年级家长分数统计表：年级平均数中位数众数方差八年级9292b40.8九年级92c10039.1根据以上信息，解答下列问题：（1）（3分）直接写出上述a ，b ，c 的值：a =　　，b =　　，c =　　；（2）（2分）该校八、九年级分别有500名、400名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级分数低于90分的家长总人数；（3）（2分）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好？请说明理由(写出一条理由即可)．20．（6分）如图，矩形AEBO 的对角线AB 、OE 交于点F ，延长AO 到点C ，使OC =OA ，延长BO 到点D ，使OD =OB ，连接AD 、DC 、BC ．（1）（3分）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）（3分）若OE =20，∠BCD =60°，则菱形ABCD 的面积为　　．21．（9分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=k x(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B(b ，1)两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．（1）（3分）求点B 的坐标和反比例函数的表达式；（2）（3分）直接写出当x>0时，不等式-x+4-k x>0的解集；（3）（3分）若点P 在y 轴上，且△APB 的面积为3，求点P 的坐标．22．（10分） 小华在学完了八下教材《一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竟．下面是他收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：探究一元三次方程根与系数的关系素材一元三次方程的定义我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式为a x 3+b x 2+cx +d =01（b、c、d为常数，且a≠0）．素材2一元三次方程的解法若一元三次方程a x3+b x2+cx+d=0(a≠0)的左边在实数范围内可因式分解为a(x−p)(x−q)(x−r)（p、q、r为实数），即原方程化为：a(x−p)(x−q)(x−r)=0，则得方程的根为x1=p,x2=q,x3=r．素材3一元二次方程根与系数的关系的探究过程设一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)有两个根x1,x2，则方程可化为a(x−x1)(x−x2)=0，即a x2−a(x1+x2)x+a x1x2=0，与原方程系数进行比较，可得根与系数的等量关系为：x1+x2=−ba,x1x2=ca．问题解决任务1感受新知若关于x的三次方程a x3+b x2+cx+d=0（a、b、c、d为常数）的左边可分解为a(x−1)(x+2)(x−3)，则方程a x3+b x2+cx+d=0的三个根分别为x1=▲，x2=▲，x3=▲．任务2探索新知若关于x的三次方程a x3+b x2+cx+d=0的三个根为x1,x2,x3，请探究x1+x2+x3,x1⋅x2⋅x3与系数a、b、c、d之间的等量关系．任务3应用新知利用上一任务的结论解决：若方程2x3+x2−7x−6=0的三个根为α、β、γ，求1αβ+1βγ+1αγ的值．23．（10分）对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．（1）（2分）判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是真命题还是假命题？（2）（4分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线一点，BE=DF，连接EF，EC，FC，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H．探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．（3）（4分）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积为16，则BC+BE的值是多少？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A【解析】【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项符合题意；B、2× 3= 6，计算符合题意，故本选项不符合题意；C、6÷ 2= 3，计算符合题意，故本选项不符合题意；D、（- 2）2=2，计算符合题意，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．4．【答案】A5．【答案】D【解析】【解答】解：利用反证法证明"四边形中至少有一个角是钝角或直角"时应该假设结论不成立：四边形里没有一个角是钝角或直角.故答案为：D.【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，即至少有一个角是钝角或直角，否定为没有一个角是钝角或直角.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵每位同学的成绩都少记录了3cm，∴实际成绩与记录成绩相比，众数增加3cm，方差不变，平均数增加3cm，中位数增加3cm，故答案为：C．【分析】根据众数，方差，中位数和平均数所表示的意义进行判断即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，可得瑜逝世时的年龄的十位数字为x-3，结合题意可得：10（x-3）+x=x2，故答案为：D.【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，可得瑜逝世时的年龄的十位数字为x-3，最后根据“个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄”，列出方程，即可得出答案．8．【答案】B9．【答案】D【解析】【解答】解：如图，取CE的中点F，连结DF，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，∴DF 是△BEC 的中位线，∴DF =12BE ,DF ∥BE ，∵AD =BE =6，AD ⊥BE ，∴DF =3，DF ⊥AD ．由勾股定理，得AF =AD 2+DF 2=62+32=35．∵BE 平分∠ABC ，BE ⊥AD ，∴∠ABH =∠DBH ,∠BAD =90°−∠ABH ,∠BDA =90°−∠DBH ，∴∠BAD =∠BDA ，∴AB =DB ．根据等腰三角形“三线合一”，得AH =DH ．∵BE ∥DF ，∴AH HD =AEEF=1∴E 是AF 的中点，∴HE 是△ADF 的中位线，∴AE =EF =12AF =352，∵CE 的中点F ，∴FC =EF =352，∴AC =CF +EF +AE =952．故答案为：D ．【分析】取CE 的中点F ，连结DF ，先利用中位线的性质求出DF =3，DF ⊥AD ，利用勾股定理求出AF 的长，再证出HE 是△ADF 的中位线，求出AE =EF =12AF =352，再结合CE 的中点F ，求出FC =EF =352，最后利用线段的和差求出AC =CF +EF +AE =952即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，取CD 的中点为Q ，连结PQ ，QE.∵P 、Q 分别为CB 、CD 的中点∴PQ 为△CDB 的中位线∴PQ ∥BD ，且PQ =12BD∵正方形边长为10∴BD =102∴PQ =52又∵EF =52∴PQ=EF∴四边形PQEF 为平行四边形∴PF=QE ∴AE+PF=AE+QE当AE 和QE 在同一直线上是，AE+QE 最小，即为线段AQ ∴AQ =AD 2+DQ 2=102+52=125=55故答案为：A.【分析】求两条线段和的最小值，常见于“将军饮马”模型，图形基本特征是两定（点）和一动（点）.因此首先需要将图中的两条线段AE 和PF 连结起来，方法是通过作CD 的中点Q ，形成中位线PQ ，计算发现PQ 和EF 的位置关系平行，数量关系相等，因此四边形EFPQ 为平行四边形，所以PF=QE ，即将PF 转化为QE 线段.此时，AE+PF 转化为AE+QE ，AE+QE 即满足了两定（点）和一动（点）的特征，当Q 、E 、A 共线时，求Rt △QDA 的斜边AQ 的值，即为AE+PF 的最小值.11．【答案】x ≤2【解析】【解答】解：∵式子2−x 在实数范围内有意义，∴2-x≥0，解得x≤2，故答案为：x≤2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．12．【答案】8513．【答案】k<32【解析】【解答】根据题意得2k-3＜0，解得k＜32．故答案是：k＜32．【分析】根据反比例函数的性质得2k-3＜0，然后解不等式即可．14．【答案】2或−315．【答案】19416．【答案】97【解析】【解答】解：如图，BE交MN于点F，作FG⊥BA′于点G，由折叠得点A与点B关于直线MF对称，∴MN垂直平分AB，∴∠BNM=90°，AN=BN，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴四边形BCMN是矩形，∴MN∥BC，MN=BC，∴MN∥AD，MN=AD，∵ABBC=712，∴2BNMN=712，∴BN MN =724，设BN=7m ，则MN=AD=24m ，∴BM =BN 2+MN 2=(7m )2+(24m )2=25m ，∵∠ABE=∠A′BE ，FN ⊥BA ，FG ⊥BA′，∴FN=FG ，∵12BM•FG =12FM•BN =S △BMF ，∴FG FM =BN BM =7m 25m =725，∴FN FM =725，∴FN =77+25MN =732×24m =214m ，∵BF EF =BN AN=1，∴EF=BF ，∴AE =2FN =2×214m =212m ，∴DE =24m−212m =272m ，∴DE AE =272m 212m =97，故答案为：97.【分析】先求得BN 与MN 的比，设BN=7m ，用m 表示出MN ，再根据勾股定理求BM ，由角平分线的性质得FN=FG ，由12BM•FG =12FM•BN =S △BMF ，求得FN 与FM 的比，可得出用m 表示FN ，进而可用m 表示AE 与DE ，就可求得DE 与AE 的比．17．【答案】（1）解：18−32=32−32=0；（2）解：(3−1)2−(2+3)(3−2)=3+1−23−(3−2)=4−23−1=3−23．18．【答案】（1）x1＝3，x2＝5（2）x1＝2+11，x2＝2−11 19．【答案】（1）40；98；92（2）解：八年级有500×510=250（人），九年级有400(10%+20%)=120（人），八九年共有250+120=370(人)．答：估计两个年级分数低于90 分的家长总人数为320 人；（3）解：九年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好，理由如下：平均数和中位数相同的情况下，九年级测试成绩的众数更高，且方差小于八年级，即九年级家长的分数更稳定且满分更多，所以九年级家长了解的更好．【解析】【解答】解：（1）八年级测试成绩98出现了3次，次数最多，b＝98；九年级C类有3人，所以C类占总人数的310×100%=30%，则D类占1-20%-10%-30%＝40%，所以a＝40，九年级的中位数为：c=91+932=92；故答案为：40，98，92；【分析】（1）观察题中所给的数据，根据中位数和众数的定义求出b，c的值，再由扇形统计图求出a的值即可；（2）利用样本估计总体的思想，先分别用总人数乘以两个年级分数低于90分的百分比求出八、九年级的家长人数，然后相加即可解答；（3）在中位数和平均数相同的情况下，比较方差的大小，方差越小，成绩越稳定即可求解．20．【答案】（1）证明：∵CO=AO，DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形AEBO是矩形，∴∠AOB=90°，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）2003【解析】【解答】解：(2)∵四边形AEBO是矩形，∴AB=BC=OE=20，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=60°，∴∠BCO =30°，∠AOB =90°，∴OB =12BC =12×20=10，在Rt △BOC 中，由勾股定理得：OC =BC 2−OB 2=202−102=103，∴BD =2OB =2×10=20，AC =2OC =2×103=203，∴S 菱形ABCD =12AC ⋅BD =12×20×203=2003．故答案为：2003．【分析】（1）先证出四边形ABCD 是平行四边形，再结合BD ⊥AC ，即可证出四边形ABCD 是菱形；（2）先利用含30°角的直角三角形的性质求出OB =12BC =12×20=10，利用勾股定理求出OC 的长，再求出对角线BD 和AC 的长，最后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.21．【答案】（1）解：把点B(b ，1)代人y=-x+4 ，得1=-b+4 ，解得b=3，∴B(3，1)．∵反比例函数y=k x(k≠0)的图象经过点B ，∴ k=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=3x．（2）1<x<3（3）解：当x=0时，则y=-x+4=4，∴点D 的坐标为(0，4)，设点P 的坐标为(0，y)．∵ S △APB =S △BPD -S △APD =12PD·xp-12PD·x=3，∴12×(3-1)PD=3，∴PD=3，∴点P 的坐标为(0，1)或(0，7)．【解析】【解答】解：（2）把A(1，a)代人反比例函数y=3x，得a=3，∴点A 的坐标为(1，3) ，由题图可知，当x>0时，不等式-x+4-k x>0的解集为1<x<3．【分析】（1）点在函数图象上，只需要将点的坐标代入解析式中求解；（2）不等式 -x+4-k x >0 ，可以看成是函数y 1=-x+4，y 2=k x，y 1＞y 2的问题，通过数形结合的方法确定x 的取值范围；（3）S △APB =S △BPD -S △APD ，根据三角形面积公式列式可求出PD 的长度，从而确定P 点的坐标；22．【答案】解：任务1：x 1=1,x 2=−2,x 3=3．任务2：由题意可知，原方程可化为：a(x−x 1)(x−x 2)(x−x 3)=0，展开整理得：a x 3−a(x 1+x 2+x 3)x 2+a(x 1x 2+x 1x 3+x 2x 3)x−a x 1x 2x 3=0，与原方程a x 3+b x 2+cx +d =0比较可得：x 1+x 2+x 3=−b a ,x 1⋅x 2⋅x 3=−d a⑤任务3：利用上题结论可知：α+β+γ=−12,αβγ=−−62=3，……2分∴1αβ+1βγ+1αγ=α+β+γαβγ=−123=−1623．【答案】（1）解：假命题，如图，∵AB =AC ，∠ABD =∠ACD ，又∵DC =DB ，而四边形ABDC 不是正方形．（2）解：四边形BCGE 是奇特四边形，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =DC ，∠EBC =∠FDC =90°，在△EBC 和△FDC 中，{BC =DC∠EBC =∠FDC BE =DF ，∴△EBC≌△FDC(SAS)，∴CE =CF ，∠BCE =∠DCF ，∴∠ECF =90°，∵G 是EF 的中点，∴EG =GC ，∠EGC =90°，∴∠EGC =∠B =90°，∴四边形BCGE 是奇特四边形．（3）解：过点G 作MN ∥AB ，GQ ∥AD ，∴△GQE≌△GMC(AAS)，∴GQ =GM ，∴四边形BMGQ 是正方形，∴S四边形BCGE=S正方形BMGQ，∵四边形BCGE的面积为16，∴S正方形BMGQ=16，∴GQ=GM=AN=4，∵G是EF的中点，∴AN=FN=4，∴AF=8，∵BE=DF，BC=AD，∴BE+BC=AF=8．【解析】【分析】（1）假命题，根据命题中条件画出图形验证即可；（2）先根据正方形的性质得到BC=DC，∠EBC=∠FDC=90°，再利用SAS证明△EBC≌△FDC，根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，进而得到∠ECF=90°，然后利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到EG=GC，∠EGC=90°，再根据奇特四边形的定义即可判断；（3）过点G作MN∥AB，GQ∥AD，利用AAS证明△GQE≌△GMC，则GQ=GM，进而可得四边形BMGQ是正方形，利用等量代换得到S四边形BCGE=S正方形BMGQ=16，得出正方形BMGQ的边长为4，进而得出AF=8，即可得到BC+BE的值.。

(完整版)浙教版八年级下数学期末试卷及答案

(完整版)浙教版八年级下数学期末试卷及答案

浙教版八年级（下）数学期末试卷 班级 姓名 得分一、精心选一选： (每小题3分，共30分)1、代数式12x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）。

A 、x ≥2 B 、x ≥1 C 、x ≠2 D 、x ≥1且x ≠22．计算:32121823-+（）（）的值为( )（A ）6 （B ） 0 （C ）6 （D ）-63．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ）（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形4. 用配方法将方程x 2+6x-11=0变形为（ ）(A) （x-3）2=20 (B) （x+3）2=20 (C)（x+3）2=2 (D)（x-3）2=25．已知一道斜坡的坡比为1：3，坡长为24米，那么坡高为( )米。

（A ）38 （B ）12 （C ） 34 （D ）66．平行四边形一边长为10 ,则它的两条对角线可以是( )（A ）6 ,8 （B ）8, 12 (C) 8, 14 (D) 6, 147．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．8.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点处， 如果∠BAF=60°，那么∠DAE 等于（ ）．（A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°9.如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD•于点F ，•则∠AFC 的度数是（ ）．（A ）150° （B ）125° （C ）135° （D ）112．5°第8题第9题10．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．•再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（• ）．二、专心填一填：(每小题3分，共30分)11．使13－4x有意义的x的值是_______________。

【浙教版】八年级数学下期末试题(附答案)

【浙教版】八年级数学下期末试题(附答案)

一、选择题1．若一组数据2468x ，，，，的方差比另一组数据5791113，，，，的方差大，则 x 的值可以为( ) A ．12B ．10C ．2D ．0 2．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩如表：甲 乙 丙 丁 平均分8.5 8.2 8.5 8.2 方差1.8 1.2 1.2 1.1 最高分 9.8 9.8 9.8 9.7如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（ ）A ．丁B ．丙C ．乙D ．甲3．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据22a -，22b -，22c -的平均数和方差分别是（ ）A ．8，16B ．10，6C ．3，2D ．8，8 4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两队身高一样整齐B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 5．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①③ 6．下列说法正确的是（ ）①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC 的函数表达式为165y x =+③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米A ．①②③B ．②④C ．②③D ．①②③④ 7．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <- 8．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A 22a b - B 27C 32a a b -D 0.5a 10．如图，直线L 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的边长分别为1和3，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1111．如图，已知在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于点G ，连接DG ．现有如下4个结论：①AG ＝GF ；②AG 与EC 一定不相等；③45GDE ∠=︒；④BGE △的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，90C D ∠=∠=︒，CAB DBA ∠=∠，若3AC =，4=AD ，则AB 是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题13．一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是5，方差是3，则143x -，243x -，343x -，443x -，543x -的平均数是________，方差是________．14．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．15．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．16．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是________．17．如图，在边长为8厘米的正方形ABCD 中，动点P 在线段AB 上以2厘米/秒的速度由A 点向B 点运动，同时动点Q 在线段BC 上以1厘米/秒的速度由C 点向B 点运动，当点P 到达点B 时整个运动过程立即停止．设运动时间为1秒，当AQ DP ⊥时，t 的值为______．18．如图，直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，AF 平分CAB ∠交CD 于点E ，交BC 于点F ，//EG AB 交CB 于点G ，FH AB ⊥于H ，以下4个结论：①ACD B ∠=∠；②CEF △是等边三角形；③CD FH DE =+；④BG CE =中正确的是______（将正确结论的序号填空）19．若224y x x =-+-+，则y x 的平方根是__________．20．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，9cm BC =，12cm AC =，15cm AB =；在DEF 中，90E ∠=︒，4cm DE =，5cm DF =，A D ∠=∠．现有两个动点P 和Q ．同时从点A 出发，P 沿着三角形的边AC CB BA →→运动，回到点A 停止，速度为3cm/s ；Q 沿着边AB BC CA →→运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQ 与DEF 全等，则点Q 的运动速度为__________．三、解答题21．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是 度；（2）这40个样本数据的众数是_______；中位数是_______．（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数．22．某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m 的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）． （3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？ 23．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，是否存在一点P ，使PA PB +的值最小，若存在，请在图中标出点P 的位置；（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN 沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点A '，当点A '落在ABC 的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是________．24．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，90A ∠=︒，16cm AB =，13cm BC =，21cm CD =，动点N 从点D 出发，以每秒2cm 的速度在射线DC 上运动到C 点返回，动点M 从点A 出发，在线段AB 上，以每秒1cm 的速度向点B 运动，点M ，N 分别从点A ，D 同时出发．当点M 运动到点B 时，点N 随之停止运动，设运动时间为t （秒）． （1）当t 为何值时，四边形MNCB 是平行四边形．（2）是否存在点N ，使NMB △是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 的值，若不存在，请说明理由．25．计算题：（1）()1623263-⨯-； （2）()()()2515132+---． 26．如图，平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如： 点A 、点B ．请利用图中．．的“格点”完成下列作图或解答． （1）点A 的坐标为 ；（2）在第三象限内标出“格点”C ，使得CA =CB ；（3）在（2）的基础上，标出“格点”D ，使得△DCB ≌△ABC ；（4）点E 是y 轴上一点，连接AE 、BE ，当AE +BE 取最小值时，点E 的坐标为 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵5791113，，，，的平均数是9，方差是8，一组数据2，4，6，8，x 的方差比数据5791113，，，，的方差大，∴这组数据可能是x （x<0），2，4，6，8或2，4，6，8，x （x>10），观察只有A 选项符合，故选A ．2．B解析：B【分析】先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，即可决定选丙去参赛．【详解】∵甲、丙的平均数比乙、丁大，∴甲和丙成绩较好，∵丙的方差比甲的小，∴丙的成绩比较稳定，∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，故选：B ．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．3．A解析：A【分析】如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变．【详解】根据题意可知：这组数据的平均数为：2×5－2=8；方差为：24216⨯=．故选：A【点睛】本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答．4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键5．A解析：A【分析】根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可．【详解】解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米，由图象可知，①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确；②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键．6．A解析：A【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x＝40代入②的结论进行计算即可得解；④把x＝50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x ≤50）， 故②的结论正确；当x ＝40时，14065y =⨯+＝14， 即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x ＝50时，15065y =⨯+＝16， 即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据图象可得，直线y ＝mx ＋b 与y ＝kx 的交点坐标为（−1，3），所以当x ＞−1时，直线y ＝mx ＋b ，落在直线y ＝kx 的下方，可得关于x 的不等式mx ＋b ＜kx ．即可得结论．【详解】根据图象可知：直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为：(1,3)-，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．8．B解析：B【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；乙用了50.5 4.5-=个小时到达目的地，故②错误；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】A 、22a b -是最简二次根式，此项符合题意； B、2733=不是最简二次根式，此项不符题意；C 、()322a a b a a b a a b -=-=-不是最简二次根式，此项不符题意； D 、20.52a a a ==不是最简二次根式，此项不符题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键． 10．C解析：C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC DCE ∠=∠，然后证明ACB DCE ∆≅∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：如图：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC CD =，90ACD ∠=︒；90ACB DCE ACB BAC ，即BAC ECD ∠=∠，在ABC ∆和CED ∆中，90ABC CED ACB CDEAC DC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACB CDE AAS ，AB CE ∴=，BC DE =；在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：22222221310AC AB BC AB DE ，即10b S ， 则b 的面积为10，故选：C ．【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，证明ACB DCE ∆≅∆是解题的关键． 11．C解析：C【分析】根据HL 证明△ADG ≌△FDG ，根据角的平分线的意义求∠GDE ，根据GE=GF+EF=EC+AG ，确定△BGE 的周长为AB+AC.【详解】根据折叠的意义，得△DEC ≌△DEF ，∴EF=EC ，DF=DC ，∠CDE=∠FDE ，∵DA=DF ，DG=DG ，∴Rt △ADG ≌Rt △FDG ，∴AG=FG ，∠ADG=∠FDG ，∴∠GDE=∠FDG+∠FDE =12（∠ADF+∠CDF ） =45°，∵△BGE 的周长=BG+BE+GE ，GE=GF+EF=EC+AG ，∴△BGE 的周长=BG+BE+ EC+AG=AB+AC ，是定值，∴正确的结论有①③④，故选C.【点睛】本题考查了正方形中的折叠变化，直角三角形的全等及其性质，角的平分线，三角形的周长，熟练掌握折叠的全等性是解题的关键.12．C解析：C【分析】利用AAS 可证明△DAB ≌△CBA ，根据全等三角形的性质可得AC=BD ，利用勾股定理即可得答案．【详解】在DAB ∆和CBA ∆中90D C DBA CAB AB BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAB ≌△CBA ，∴AC BD =，∵3AC =，4=AD ，∴3BD =，∴5AB ===．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及勾股定理，全等三角形常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL 等，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，利用SAS 判定两个三角形全等时，角必须是两边的夹角；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．二、填空题13．1748【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果【详解】一组数据x1x2x3x4x5的平均数是5则4x1-34x2-34x3-34x4-34x5-3的平均数是4（x1+x2+x3+x4+x5）解析：17 48【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．【详解】一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是5，则4x 1-3，4x 2-3，4x 3-3，4x 4-3，4x 5-3的平均数是15[4（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5）-15]=17， ∵新数据是原数据的4倍减3；∴方差变为原来数据的16倍，即48．故答案为：17；48．【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n 个数据，x 1，x 2，…x n ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍． 14．乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越小表明这组数据分布比较集中各数据偏离平均数越小即波动越小数据越稳定【详解】解：∵∴队员身高比较整齐的球队是乙故答案为乙【点睛 解析：乙【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量15．x ＜－1【分析】根据不等式得到直线在直线的下方即可确定不等式的解集【详解】解：由不等式得直线在直线的下方∴自变量的取值范围为x ＜－1故答案为：x ＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系理解函数解析：x ＜－1【分析】根据不等式得到直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，即可确定不等式的解集．【详解】解：由不等式21k x k x b <+得直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，∴自变量的取值范围为x ＜－1．故答案为：x ＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系是解题关键．16．且【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0可以求出x 的范围【详解】根据题意得：x≥0解得：且故答案为：且【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题函数自变量的范围一般从 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】y =，根据题意得：x≥0 10≠，解得：0x ≥且1x ≠．故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．【分析】由ASA可证△ABQ≌△DAP可得AP＝BQ列出方程可求t的值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB∠B＝∠BAD＝90°∵AQ⊥DP∴∠QAD＋∠ADP＝90°且∠DAQ＋∠BAQ＝解析：8 3【分析】由“ASA”可证△ABQ≌△DAP，可得AP＝BQ，列出方程可求t的值．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠B＝∠BAD＝90°∵AQ⊥DP∴∠QAD＋∠ADP＝90°，且∠DAQ＋∠BAQ＝90°，∴∠BAQ＝∠ADP，且∠B＝∠BAD＝90°，AD＝AB∴△ABQ≌△DAP（ASA）∴AP＝BQ∴2t＝8−t∴t＝83，故答案为：83．【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质，一元一次方程的应用，证明△ABQ≌△DAP是本题的关键．18．①③④【分析】连接EH得出平行四边形EHBG推出BG=EH求出∠CEF=∠AFC得出CE=CF证△CAE≌△HAE推出CE=EH即可得出答案【详解】解：如图连接EH∵∠ACB=90°∴∠3+∠4=9解析：①③④【分析】连接EH，得出平行四边形EHBG，推出BG=EH，求出∠CEF=∠AFC，得出CE=CF，证△CAE≌△HAE，推出CE=EH，即可得出答案．【详解】解：如图，连接EH，∵∠ACB=90°，∴∠3+∠4=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=90°，∴∠B+∠4=90°，∴∠3=∠B ，故①正确；∵∠ADC=∠ACB=90°，∴∠1+∠AFC=90°，∠2+∠AED=90°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠1=∠2，∵∠AED=∠CEF ，∴∠CEF=∠AFC ，∴CE=CF ，∴△CEF 是等腰三角形，故②错误；∵AF 平分∠CAB ，FH ⊥AB ，FC ⊥AC ，∴FH=FC ，在Rt △CAF 和Rt △HAF 中，AF AF CF FH =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CAF ≌Rt △HAF （HL ），∴AC=AH ，在△CAE 和△HAE 中，12AC AH AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAE ≌△HAE （SAS ），∴∠3=∠AHE ，CE=EH ，∵∠3=∠B ，∴∠AHE=∠B ，∴EH ∥BC ，∵CD ⊥AB ，FH ⊥AB ，∴CD ∥FH ，∴四边形CEHF 是平行四边形，∴CE=FH ，∴CD=CE+DE=FH+DE ，故③正确；∵EG ∥AB ，EH ∥BC ，∴四边形EHBG 是平行四边形，∴EH=BG ，∵CE=EH ，∴BG=CE ．故④正确．所以正确的是①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．19．【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值进而求出y 代入计算即可【详解】解：要使有意义则：∴∴∴∴的平方根为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件解题的关键是掌握被开方数大于或等于零 解析：4±【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值，进而求出y ，代入计算即可．【详解】解：要使4y =有意义，则：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩， ∴2x =，∴4y =，∴=4=±，∴y x 的平方根为4±，故答案为：4±．【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零． 20．cm/s 或cm/s 或cm/s 或cm/s 【分析】当点P 在边AC 运动点Q 在边AB 运动有△APQ ≌△DEF 或△APQ ≌△DFE ；当点P 在边BA 运动点Q 在边CA 运动有△APQ ≌△DEF 或△APQ ≌△DFE 分 解析：154cm/s 或125cm/s 或9332cm/s 或9631cm/s 【分析】当点P 在边AC 运动，点Q 在边AB 运动，有△APQ ≌△DEF 或△APQ ≌△DFE ；当点P 在边BA 运动，点Q 在边CA 运动，有△APQ ≌△DEF 或△APQ ≌△DFE ，分别利用路程=速度×时间计算．【详解】解：在△DEF中，DE=4，DF=5，∠E=90°，∴EF=22DF DE=3，当点P在边AC运动，点Q在边AB运动，△APQ≌△DEF时，AP=DE=4，AQ=DF=5，则点P的运动时间为4÷3=43（s），∴点Q的运动速度为5÷43=154cm/s；△APQ≌△DFE时，AP=DF=5，AQ=DE=4，则点P的运动时间为5÷3=53（s），∴点Q的运动速度为4÷53=125cm/s；当点P在边BA运动，点Q在边CA运动，△APQ≌△DEF时，AP=DE=4，AQ=DF=5，则点P的运动时间为（12+9+15-4）÷3=323（s），∴点Q的运动速度为（12+9+15-5）÷323=9332cm/s；△APQ≌△DFE时，AP=DF=5，AQ=DE=4，则点P的运动时间为（12+9+15-5）÷3=313（s），∴点Q的运动速度为（12+9+15-4）÷313=9631cm/s；故答案为：154cm/s或125cm/s或9332cm/s或9631cm/s．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题21．（1）36；（2）9； 8；（3）估计该校理化实验操作得满分的学生人数是56人．【分析】（1）用360°乘以①所占的百分比，计算即可得解；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答； （3）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．【详解】（1）360°×（1-15%-27.5%-30%-17.5%）=360°×10%=36°；故答案为：36；（2）∵9出现了12次，次数最多，∴众数是9；∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，∴中位数是8882+=， 故答案为：9，8； （3）32017.5%56⨯=(人)，估计该校理化实验操作得满分的学生人数是56人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数与中位数的意义、用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）50；28；（2）12，11；（3）八年级模拟体测中得12分的学生约有256人．【分析】（1）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．【详解】：（1）本次抽取到的学生人数为：4÷8%=50，m%=1-8%-10%-22%-32%=28%，故答案为：50，28；（2）本次调查获取的样本数据的众数是12分，中位数是11分；（3）800×32%=256人；答：八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）见解析，1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -；（2）见解析；（3）194m <≤【分析】 （1）根据轴对称与坐标变化的规律，由(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C 可得1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -，描点、连线后即可得到△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （2）作点A 关于x 轴的对称点A 2，连接A 2B 与x 轴相交于点P ，即可使PA PB +的值最小；（3）先求出AB 的解析式，再求出当点A 落在BC 边上时的点A ＇的坐标，根据轴对称的性质可得，点M 的横坐标m 等于点A 与点A'的横坐标之和的一半，进而得到点M 的横坐标m 的取值范围．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -；（2）如上图所示，点P 为所求作的点．作点A 关于x 轴的对称点A 2，连接A 2B ，交x 轴于点P ，则（AP ＋BP ）此时有最小值； （3）设AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，依题意得：3145k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：411k b =⎧⎨=-⎩． ∴y ＝4x －11．令y ＝3，则x ＝72． ∴当点A 关于直线MN 的对称点A ＇落在BC 上时，点A ＇的坐标为（72，3）． 此时m ＝12（1＋72）＝94． 又∵点M 不与点A 重合，∴点M 的横坐标m 的取值范围是：194m <≤． 故答案为：194m <≤． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，熟练掌握轴对称与坐标变化的规律，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．24．（1）5秒或373秒；（2）存在，163秒或72秒或685秒 【分析】（1）由题意已知，AB ∥CD ，要使四边形MNBC 是平行四边形，则只需要让BM=CN 即可，因为M 、N 点的速度已知，AB 、CD 的长度已知，要求时间，用时间=路程÷速度，即可求出时间；（2）使△BMN 是等腰三角形，可分三种情况，即BM=BN 、NM=NB 、MN=MB ；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t 表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t ．【详解】解：（1）设运动时间为t 秒．∵四边形MNCB 是平行四边形，∴MB=NC ，当N 从D 运动到C 时，∵BC=13cm ，CD=21cm ，∴BM=AB-AM=16-t ，CN=21-2t ，∴16-t=21-2t ，解得t=5，当N 从C 运动到D 时，∵BM=AB-AM=16-t ，CN=2t-21∴16-t=2t-21，解得t=373， ∴当t=5秒或373秒时，四边形MNCB 是平行四边形； （2）△NMB 是等腰三角形有三种情况，Ⅰ．当NM=NB 时，作NH ⊥AB 于H ，则HM=HB ，当N 从D 运动到C 时， ∵MH=HB=12BM=12（16-t ），由AH=DN得2t＝12(16−t)+t，解得t＝163秒；当点N从C向D运动时，观察图象可知，只有由题意：42-2t=12（16-t）+t，解得t=685秒．Ⅱ．当MN=MB，当N从D运动到C时，MH=AH-AM=DN-AM=2t-t=t，BM=16-t，∵MN2=t2+122，∴（16-t）2=122+t2，解得t＝72（秒）；Ⅲ．当BM=BN，当N从C运动到D时，则BH=AB-AH=AB-DN=16-2t，∵BM2=BN2=NH2+BH2=122+（16-2t）2，∴（16-t）2=122+（16-2t）2，即3t2-32t+144=0，∵△＜0，∴方程无实根，综上可知，当t=163秒或72秒或685秒时，△BMN 是等腰三角形． 【点睛】 本题主要考查了直角梯形的性质、平行四边形的性质、梯形的面积、等腰三角形的性质，特别应该注意要全面考虑各种情况，不要遗漏．25．（1）6；（2）1．【分析】（1）直接利用二次根式的加减乘除运算法则求出答案．（2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）⨯=6=-6=．（2）21)-222212⎡⎤=---⎣⎦51(32)=---1=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方运算，正确化简二次根式是解题的关键． 26．（1）（1,3）；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）（0,2）【分析】（1）通过点A 的位置，直接写出坐标，即可；（2）利用勾股定理和“格点”的定义，直接画出图形即可；（3）根据全等三角形的判定定理，直接作图，即可；（4）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接BA′，交y 轴于点E ，即可求解．【详解】（1）由点A 在平面直角坐标系中的位置，可知：点A 的坐标为（1,3） ，故答案是：（1,3）；（2）如图所示：CB=5，5=，故点C 即为所求点；（3）如图所示：点D 即为所求点；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′，交y轴于点E，此时AE+BE取最小值，点E 的坐标为（0,2）．故答案是：（0,2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定定理，是解题的关键．。

【浙教版】八年级数学下期末试题(带答案)

【浙教版】八年级数学下期末试题(带答案)
A．－1B．3C． D．
8．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量m/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
10
12.5
15
17.5
20
22.5
下列说法错误的是（）
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量
A．4B．0C．3D．-1
4．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( )
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠D＝90°，AB＝4，AD＝2，点P从点B出发，沿B→A→D→C的路线运动到点C，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q．若点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则表示y与x之间的函数关系图象大致是（）
18．若a的倒数是 ， 的相反数是0，c是－1的立方根，则 ＝____________．
19．如图， 两点分别位于山脚的两端，小明想测量 两点间的距离，于是想了个主意，先在地上取一个可以直接达到 两点的点C，找到 的中点D、E，并且测出 的长为 ，则 两点间的距离为_________ ．
20．如图，点 是等边 内的一点， ， ， .若点 是 外的一点，且 ，则 的度数为_____．
16．如图，平面直角坐标系 中， ， ， 为 的中点， 是 上的一个动点， 周长最小时，点 的横坐标是______．
17．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状 ，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条的反面）：
已知由信纸折成的长方形纸条（图①）长为 ，宽为 .如果能折成图④的形状，且为了美观，纸条两端超出点 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，则在开始折叠时起点 与点 的距离（用 表示）为______ ．

【浙教版】八年级数学下期末试卷(带答案)

【浙教版】八年级数学下期末试卷(带答案)

一、选择题1．若数据 4，x ，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A ．3 和 2B ．2 和 3C ．2 和 2D ．2 和42．一组数据,,,,,,a b c d e f g 的平均数是m ，极差是k ，方差是n ，则23,23,23,23,23,23------a b d e f g 的平均数、极差、和方差分别是（ ）A ．222、、m k nB ．23232m k n --、、C ．232-、、4m k nD ．2323--、、4m k n3．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变4．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.0 9.0 9.0 9.0 方差0.251.002.503.00则成绩发挥最不稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴正半轴上，四边形OABC 是菱形．已知点B 坐标为(3，3)，则直线AC 的函数解析式为（ ）A ．y 33B ．y 33C ．y 33 D ．y 33 6．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．37．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）A ．5182y x =+ B ．2133y x =+ C ．7162y x =+ D ．3142y x =+8．对函数22y x =-+的描述错误是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于59．下列各式正确的是（ ）． A ．()2-10=10 B ．3+7=10 C ．25=10 D ．()()22-10=1010．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．60B ．30C ．20D ．1611．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，则折痕为DG 的长为（ ）A ．3B ．423C ．2D ．35212．如图，M N 、是线段AB 上的两点，4,2AM MN NB ===．以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连结AC BC 、，则ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形二、填空题13．北京市 7月某日 10 个区县的最高气温如表（单位：C ）：34343234323431333234区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温则这 10 个区县该日最高气温的众数是__________，中位数是__________．14．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x 、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是_____．15．已知一次函数6y x =-+的图象上有两点()11,A y -，()22,A y ，则1y 与2y 的大小关系是______．16．若点()14,y -，()22,y 都在直线2y x =-+上，则1y __________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）17．如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，ON 上，当点B 在边ON 上移动时，点A 随之在边OM 上移动，2AB =，1BC =，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为______．18．23()a -＝______（a≠0），2(3)-=______，1(32)--=______． 19．如图，在正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN 、点E F P Q 、、、分别在边AB BC CD AD 、、、上，点M N 、在边HG 上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD 的面积为__________．20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，10AB =，8AC =，D 是AB 的中点，M 是边AC 上一点，连接DM ，以DM 为直角边作等腰直角三角形DME ，斜边DE 交线段CM 于点F ，若2MDFMEFSS=，则CF 的长为________．三、解答题21．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表（1）这个班共有男生人，共有女生人；（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）22．疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查．收集数据如下：整理数据如下：分析数据如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）a=___________，b=___________；（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有___________人．23．青甘杨作为杨树的一种是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点．青甘杨树苗的高度与其生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是90cm ）生长年数n /年 1 2 3 4 5青甘杨树苗高度/cm h125160195230（1）第5年树苗可能达到的高度为_______cm ． （2）请用含n 的代数式表示高度h ．（3）根据（2）中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．24．如图，在菱形ABCD 中，过点D 分别作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ．求证：AE ＝CF ．25．计算：()0312 3.14832π+--+-26．如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩A 在离水面的BD 的1.3米处，在距离鱼线1.2米处D 点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2米/秒的速度向鱼饵游去，那么这条鱼至少几秒后才能到达鱼饵处？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可． 【详解】∵数据2，x ，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为2484x +++=4，解得：x =2； 所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是242+=3． ∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2． 故选A ． 【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．2．C解析：C 【分析】根据平均数、极差和方差的变化规律即可得出答案． 【详解】∵数据a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 的平均数是m ，∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2m−3； ∵数据a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 的极数是k ，∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2k ； ∵数据a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 的方差是n ，∴数据2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的方差是224n n ；故选C. 【点睛】此题考查方差、极差、算术平均数，解题关键在于掌握方差、极差、算术平均数变化规律即可.3．B解析：B 【分析】根据平均数、方差的定义计算即可. 【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分， ∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分， ∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41， ∴方差变小，∴平均分不变，方差变小 故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，反之波动越大.【详解】由表可知：丁的方差最大，这四个人中，发挥最不稳定的是丁故选：D【点睛】本题考查方差的意义，熟知方差越小数据越稳定，反之波动越大是解题关键.5．D解析：D【分析】过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到（3﹣t）2+（3）2＝t2，解方程求出t，得到A（2，0），再利用P为OB的中点得到P（32，32），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．【详解】解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，∵四边形ABCO为菱形，∴OP＝BP，OA＝AB，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，∵点B坐标为（33∴BH3AH＝3﹣t，在Rt△ABH中，（3﹣t）2+32＝t2，解得t＝2，∴A（2，0），∵P为OB的中点，∴P（32设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），P（322032k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：kb⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线AC的解析式为y故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及一次函数的待定系数法，熟练掌握菱形的性质和待定系数法，是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．【详解】点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），将点B的坐标代入直线y＝﹣x+1得：﹣m＝﹣2+1，解得：m＝1，故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．7．A解析：A【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【详解】解：如图，直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1， ∴OB=3，∵经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴三角形ABP 面积是8÷2+1=5， ∴12BP•AB=5， ∴AB=2.5， ∴OA=3-2.5=0.5，由此可知直线l 经过（0，0.5），（4，3） 设直线方程为y=kx+b ，则1243b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩， 解得5812k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴直线l 解析式为5182y x =+． 故选：A ． 【点睛】本题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PB ⊥y 轴，作PC ⊥x 轴，根据题意即得到：直角三角形ABP 面积是5，利用三角形的面积公式求出AB 的长．8．B解析：B 【分析】根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项，求出直线与x 轴的交点即可判断C 项，求出直线与y 轴的交点，再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度，进而可判断D 项，于是可得答案． 【详解】解：A 、因为﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项说法错误，符合题意；C 、当y=0时，220x -+=，所以x=1，所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，故本选项说法正确，不符合题意；D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，与y 轴的交点坐标为（0，2），所以图象与坐标轴交=故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据二次根式的加法法则，乘法计算法则计算后依次判断.【详解】AB 不是同类二次根式，不能计算，故该项错误；C 、=≠D 2=，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的加法计算法则，二次根式的乘法计算法则，二次根式的化简是解题的关键.10．C解析：C【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED ，再根据等角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、BC 的长度，再求出▱ABCD 的周长．【详解】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵在▱ABCD 中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．11．D解析：D【分析】首先设AG＝x，由矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得A′B的长，然后由勾股定理可得方程：x2+22＝（4-x）2，解此方程即可求得AG 的长，继而求得答案．【详解】解：设AG＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝4，AD＝3，∴BD5，由折叠的性质可得：A′D＝AD＝3，A′G＝AG＝x，∠DA′G＝∠A＝90°，∴∠BA′G＝90°，BG＝AB-AG＝4-x，A′B＝BD-A′D＝5-3＝2，∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2＝BG2，∴x2+22＝（4-x）2，解得：x＝32，∴AG＝32，∴在Rt△ADG中，DG=．故选：D．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12．B解析：B【分析】先根据题意确定AC、BC、AB的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．【详解】解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC2=64, BC2=36, AB2=100,∴ABC一定是直角三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC、BC、AB的长是解答本题的关键．二、填空题13．34335【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数众数是一组数据中出现次数最多的数据注意众数可以不止一个【详解】解：将10个区的气温数据进行从小到大重排解析：34 33.5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：将10个区的气温数据进行从小到大重排：31，32，32，32，33，34，34，34，34，34，则中位数为：333433.52+=，众数为：34，故答案为：34，33.5．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，按要求将重新排列，是找中位数的关键．14．10【解析】分析：根据中位数为9可求出x的值继而可判断出众数详解：由题意得：（8+x）÷2=9解得：x=10则这组数据中出现次数最多的是10故众数为10故答案为10点睛：本题考查了中位数及众数的知识解析：10【解析】分析：根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．详解：由题意得：（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故答案为10．点睛：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．15．【分析】一次函数中k=-1＜0y将随x的增大而减小根据-1＜2即可得出答案【详解】解：∵在一次函数中k=-1＜0y将随x的增大而减小又∵-1＜2∴y1＞y2故答案为：y1＞y2【点睛】本题考查一次函解析：12y y >【分析】一次函数6y x =-+中，k=-1＜0，y 将随x 的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．【详解】解：∵在一次函数6y x =-+中，k=-1＜0，y 将随x 的增大而减小，又∵-1＜2，∴y 1＞y 2．故答案为：y 1＞y 2．【点睛】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0），当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．16．＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0故y 随x 的增大而减小由−4＜2可得y1y2的大小关系【详解】解：∵k ＝−1＜0∴y 随x 的增大而减小∵−4＜2∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函解析：＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0，故y 随x 的增大而减小，由−4＜2，可得y 1，y 2的大小关系．【详解】解：∵k ＝−1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵−4＜2，∵y 1>y 2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键． 17．【分析】取AB 的中点E 则OE=1DE=利用三角形原理可确定最大值【详解】如图取AB 的中点E 连接OEDE ∵OE 是直角三角形ABO 斜边上的中线AB=2∴OE=1在直角三角形DAE 中根据勾股定理得DE==1【分析】取AB 的中点E ，则OE=1，.【详解】如图，取AB 的中点E ，连接OE ，DE ，∵OE 是直角三角形ABO 斜边上的中线，AB=2，∴OE=1，在直角三角形DAE 中，根据勾股定理，得DE=22DA AE +=2，∴当O ，D ，E 三点共线时，DO 最大， 且最大值为2+1， 故应该填21+.【点睛】本题考查了线段的最值，构造斜边上的中线，灵活运用三角形原理是解题的关键. 18．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化解析：61a 1332+ 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】23()a -=661a a -==； 23)-=2(3)=13； 132(32)3232(32)(32)-+===--+ 【点睛】 此题考查了负整数指数幂：a -n =1(0)n a a ≠.也考查了分母有理化. 19．【分析】连接交于交于交于依据轴对称图形的性质即可得到的长进而得到正方形的面积【详解】解：如图连接交于交于交于正方形中有面积为4的正方形和面积为2的正方形又组成的图形为轴对称图形为对称轴为等腰直角三角 解析：279242【分析】连接BD ，交PQ 于R ，交HG 于S ，交EF 于K ，依据轴对称图形的性质，即可得到BD 的长，进而得到正方形ABCD 的面积．【详解】解：如图，连接BD ，交PQ 于R ，交HG 于S ，交EF 于K ，正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN ， 2EH EF ∴==，2MQ QP ==， 又组成的图形为轴对称图形， BD ∴为对称轴， BEF ∴∆、DPQ ∆为等腰直角三角形，四边形EKSH 、四边形MSRQ 为矩形， 112EK BK EF ∴===，11222DR QR PQ ===，2KN EH ==，2RS MQ ==， 1312223222BD ∴=+++=+， ∴正方形ABCD 的面积22113279(32)222242BD ==⨯+=+， 故答案为：279242+．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．20．3【分析】作DG ⊥AC 于GEH ⊥AC 于H 则∠DGM ＝∠MHE ＝90°DG ∥BC 由勾股定理得出BC ＝6证出DG 是△ABC 的中位线得出DG ＝BC ＝3AG ＝CG ＝AC ＝4证明△MDG ≌△EMH （ASA ）得解析：3【分析】作DG ⊥AC 于G ，EH ⊥AC 于H ，则∠DGM ＝∠MHE ＝90°，DG ∥BC ，由勾股定理得出BC ＝6，证出DG 是△ABC 的中位线，得出DG ＝12BC ＝3，AG ＝CG ＝12AC ＝4，证明△MDG ≌△EMH （ASA ），得出MG ＝EH ，由三角形面积关系得出DG ＝2EH ＝3，得出MG＝EH ＝32，再证明∆DGF~∆EHF ，从而求出GF ，进而即可得出答案． 【详解】作DG ⊥AC 于G ，EH ⊥AC 于H ，如图所示：则∠DGM ＝∠MHE ＝90°，DG ∥BC ，∵∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，∴BC ＝221086-=， ∵DG ∥BC ，D 是AB 的中点，∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG ＝12BC ＝3，AG ＝CG ＝12AC ＝4， ∵△DME 是等腰直角三角形，∴∠DME ＝90°，DM ＝ME ，∵∠DMG ＋∠GDM ＝∠DMG ＋∠EMH ＝90°，∴∠GDM ＝∠EMH ，在△MDG 和△EMH 中，DGM MHE DM MEGDM EMH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△MDG ≌△EMH （ASA ），∴MG ＝EH ，∵S △MDF ＝2S △MEF ，∴DG ＝2EH ＝3，∴MG ＝EH ＝32， ∵DG ∥EH ，∴∆DGF~∆EHF ，∴21DG GF EH HF ==， ∵GH=MH-MG=DG-MG=3-32=32， ∴GF=32×221+=1， ∴CF=AC-AG-GF=8-4-1=3，故答案是：3．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质；添加辅助线，构造三角形全等是解题的关键．三、解答题21．（1）20，25；（2）7.9，8；（3）女生队表现更突出，理由见解析【分析】（1）由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数；（2）根据平均数和众数定义可得．（3）可从平均数、方差、众数和中位数的意义求解可得．【详解】解：（1）这个班共有男生1+2+6+3+5+3＝20（人），共有女生45﹣20＝25（人）， 故答案为：20、25；（2）男生的平均分为120×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）＝7.9（分），女生的众数为8分，补全表格如下：理由为：女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好；女生队的方差小，表示女生队测试成绩比较集中，整体水平较好；女生队的众数较高，女生队的众数为8，中位数也为8，而男生队众数为7低于中位数8，表示女生队的测试成绩高分较多．【点睛】本题主要考查加权平均数、利用众数、方差、平均数、众数作出决策．注意方差越小，说明数据越稳定．22．(1) 8a =,89=b ；(2) 八年级成绩较好，理由①：八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高；理由②：方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定；(3) 345(人).【分析】(1)从调查的7年级的总人数20人中减去前几组的人数即可；将8年级20名学生的成绩排序后找到最中间的第10个和第11个数的平均是即可求出中位数；(2)从中位数、众数、方差等方面进行分析即可；(3)用各个年级的总人数乘以样本中大于等于80分所占的百分比即可.【详解】解：(1)由题意有：2011018=---=a将8年级的20名学生成绩排序后最中间两个数据为：89和89，故中位数为89； 故答案为：8a =，89=b .(2) 八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定；(3)七年级优胜奖所占的比例为：1+89=2020， 故其300人中能获得优胜奖的有：9300=13520⨯(人)， 八年级优胜奖所占的比例为：6+87=2010， 故其300人中能获得优胜奖的有：7300=21010⨯(人)， ∴所有能获得优胜奖的学生人数为：135+210=345(人).故答案为：345(人).【点睛】 本题考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．23．（1）265；（2）3590h n =+；（3）生长满11年的青甘杨可能达到的高度为475cm ．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到第5年树苗可能达到的高度；（2）根据题意，可以用含n 的代数式表示高度h ；（3）将n=11代入（2）中的关系式，即可得到生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．【详解】解：（1）由表格中的数据可得，树苗每年长高160-125=35（cm ），∴第5年树苗可能达到的高度为230+35=265（cm ），故答案为：265；（2）由题意可得，h=90+35n ，即用含n 的代数式表示高度h 是h=35n+90；（3）当n=11时，h=35×11+90=475（cm ），答：生长了11年后的青甘杨可能达到的高度是475cm ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值． 24．见解析【分析】先由菱形的性质得到AD CD =，A C ∠=∠，再由AAS 证得ADE CDF ∆≅∆，即可得出结论．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是菱形，AD CD ∴=，A C ∠=∠，DE AB ∵⊥，DF BC ⊥，90AED CFD ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和CDF ∆中，AED CFD A CAD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．251【分析】根据零指数幂，立方根，绝对值的性质，二次根式的混合运算，逐一化简合并同类项即可．【详解】()03.142π-122=-+1=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及的知识点有二次根式的混合运算，零指数幂，立方根，绝对值等知识点，熟悉掌握化简的方法是解题的关键．26．5【分析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，连接AC ，根据题意直接得出AE ，EC 的长，再利用勾股定理得出AC 的长，进而求出答案．【详解】如图所示：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，连接AC ，由题意可得：EC ＝BD ＝1.2m ，AE ＝AB−BE ＝AB−DC ＝1.3−0.8＝0.5m ，∴1.3==m ，∴1.3÷0.2＝6.5s ，答：这条鱼至少6.5秒后才能到这鱼饵处．【点睛】本题主要考查勾股定理，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．。

【浙教版】八年级数学下期末试题(含答案)

【浙教版】八年级数学下期末试题(含答案)

一、选择题1．数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ） A ．0B ．2C．2D ．42．八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x ，7．已知这组数据的平均数是6，则x 的值为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 3．样本数据4，m ，5，n ，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．94．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变5．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9B ．11C ．15D ．186．一个一次函数的图象与直线112y x =-平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，并且过点(1,5)--，则在线段AB 上（包括端点A ，B ）横、纵坐标都是整数的点有（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个7．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是()A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b > 8．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣39．下列条件中不能确定ABC 为直角三角形的是（ ）． A ．ABC 中，三边长的平方之比为1:2:3 B ．ABC 中，222AB BC AC += C ．ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠= D ．ABC 中，1,2,3AB BC AC ===10．下列二次根式：4、12、50、12中与2是同类二次根式的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在平行四边形ABCD 中，90B ∠<︒，BC AB >．作AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，记EAF ∠的度数为α，AE a =，AF b =．则以下选项错误的是（ ）A ．::a b CD BC =B ．D ∠的度数为αC ．若60α=︒，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABCD 面积的一半 D ．若60α=︒，则平行四边形ABCD 的周长为()433a b + 12．如图，以AB 为斜边的Rt ABC 和Rt ABD △位于直线AB 的同侧，连接CD ．若135,6BAC ABD AB ∠+∠=︒=，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．33二、填空题13．已知一组数据－1，x ，0, 1，－2的平均数是0，这组数据的极差和标准差分别是 _____14．一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是_____． 15．已知：一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，化简224496a a a a -+-+=_________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为2的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP 、AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，则点P 的坐标为______．17．如图，边长分别为4和2的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结EG并延长交BD于点N，交AD于点M．则线段MN的长是__________．18．计算：2131|32|2218-⎛⎫---+÷=⎪⎝⎭_________．19．如图，将Rt△ABC沿着点B到A的方向平移到△DEF的位置，BC＝8，FO＝2，平移距离为4，则四边形AOFD的面积为__．20．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为_____尺．（1丈＝10尺，1尺＝10寸）三、解答题21．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是________；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________； （3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．22．某政府部门进行公务员招聘考试，其中三人中录取一人，他们的成绩如下： 人 测试成绩 题目 甲 乙 丙 文化课知识 74 87 69 面试 58 74 70 平时表现874365（1）按照平均成绩甲、乙、丙谁应被录取？（2）若按照文化课知识、面试、平时表现的成绩已4：3：1的比例录取，甲、乙、丙谁应被录取？23．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k 的值．（2）在点P 的运动过程中，写出OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）已知()0,2Q -，当点P 运动到什么位置时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2，请直接写出P 点坐标．24．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 在边BC 上，DE ∥AB ，AF ∥CD ，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）试判断线段AD 与BC 的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）现有三个论断： ①AD AB =； ②=B C +∠∠90°； ③=2B C ∠∠．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形AEFD 是菱形．25．计算：（1）8322+- （2）()132362483+-+÷26．如图，铁路MN 和铁路PQ 在P 点处交汇，点A 处是重庆市第九十四中学，AP ＝160米，点A 到铁路MN 的距离为80米，假使火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响．（1）火车在铁路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由． （2）如果受到影响，已知火车的速度是180千米/时那么学校受到影响的时间是多久？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先计算平均数，再计算方差．方差的定义一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，x =1n （x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]． 【详解】解：平均数x =15（-2-1+0+1+2）=0， 则方差S 2=15[（-2-0）2+（-1-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（2-0）2]=2． 故选：C ． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，x =1n（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．C解析：C 【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x 的值． 【详解】解：∵5，7，6，x ，7的平均数是6，∴15（5+7+6+x +7）＝6， 解得：x ＝5； 故选：C ． 【点睛】本题考查了算术平均数的知识，解题的关键是根据算术平均数求出数据总和．3．C解析：C 【分析】先判断出m ，n 中至少有一个是9，再用平均数求出12m n +=，即可求出这两个数，由中位数的定义排序后求中位数即可． 【详解】解：∵一组数据4，m ，5，n ，9的众数为9， ∴m ，n 中至少有一个是9，∵一组数据4，m ，5，n ，9的平均数为6，45965m n ++++=∴12m n +=∴m ，n 中一个是9，另一个是3∴这组数按从小到大排列为：3,4,5,9,9. ∴这组数的中位数为：5. 故选：C. 【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的知识.能结合平均数和众数的定义对这组数据正确分析是解决此题的关键.4．B解析：B 【分析】根据平均数、方差的定义计算即可. 【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分， ∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分， ∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41， ∴方差变小，∴平均分不变，方差变小 故选B. 【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.5．A解析：A 【分析】根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，可以得到a 的取值范围，然后即可得到满足条件的a 的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和，本题得以解决． 【详解】解：由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<，∵不等式组恰有4个整数解，∴123a<≤，∴36a <≤，∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限，∴60a ->， ∴6a <， ∴36a <<， 又∵a 为整数， ∴a=4或5，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9， 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．6．B解析：B 【分析】首先根据一次函数的图象与直线112y x =-平行，图象经过点(-1，-5)，用待定系数法求出函数关系式，然后求出A 、B 两点的坐标，最后根据所求点满足在线段AB 上（包括端点A 、B ），且横、纵坐标都是整数，得出结果； 【详解】一次函数的图象与直线112y x =-平行，设此直线为12y x b =+，过点(-1，-5)，∴把此点代入，得152b -=-+，解得92b， ∴此直线为1922y x =-． 当0x =时，92y =-； 0y =时，19022x =-，解得x=9， 故A(9，0)，B(0，92-)．由直线的解析式可知，只要x 是奇数时，y 即为整数， 而从9到0共有5个奇数，即1，3，5，7，9，故在线段AB 上（包括端点A ，B ）横、纵坐标都是整数的点有5个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数平行的特点，列出方程，求出未知数，再根据题意求解；7．A解析：A 【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决． 【详解】 解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <， 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．8．D解析：D 【分析】形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答. 【详解】解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数， ∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0， 解得：k ＝﹣3， 故选：D. 【点睛】此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.9．C解析：C 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理进行判断即可． 【详解】 解：A 选项：ABC 中，三边长的平方之比为1:2:3，ABC ∴是直角三角形．B 选项：∵在ABC 中，222AB BC AC +=，ABC ∴是直角三角形． C 选项：ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=， ∴设3,4,5A x B x C x ∠=∠=∠=，又180A B C ︒∠+∠+∠=，12180x ︒∴=, 345x ︒=，460x ︒=， 575x ︒=，ABC ∴不是直角三角形．D 选项：在ABC 中，1,AB BC AC ===222AB BC AC ∴+=，ABC ∴是直角三角形． 故选C ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及勾股定理，熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理是本题的关键．10．B解析：B 【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可． 【详解】被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数相同，故是同类二次根式；被开方数相同，故是同类二次根式．2个， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．11．C解析：C 【分析】由平行四边形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，得出180D C ∠+∠=︒，求出180EAF C ∠+∠=︒，得出B D EAF α∠=∠=∠=；由平行四边形ABCD 的面积得出::a b CD BC =；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，求出30BAE DAF ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出BE AE ==，DF ，得出2AB BE =，2AD DF ==，求出平行四边形ABCD 的周长2())AB AD a b =+=+；求出ABE ∆的面积212BE AE =⨯=，ADF ∆的面积2=，平行四边形ABCD 的面积BC AE a =⨯=⨯=，得出四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD 的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22)a b =+≠平行四边形ABCD 面积的一半；即可得出结论． 【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，180D C ∴∠+∠=︒，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，360290180EAF C ∴∠+∠=︒-⨯︒=︒，B D EAF α∴∠=∠=∠=；平行四边形ABCD 的面积BC AE CD AF =⨯=⨯，AE a =，AF b =，BC a CD b ∴⨯=⨯，::a b CD BC ∴=；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，30BAE DAF ∴∠=∠=︒，BE AE ∴==，DF =，2AB BE ∴==，2AD DF ==，∴平行四边形ABCD 的周长2())AB AD a b =+=+；ABE ∆的面积21122BE AE a =⨯=⨯=，ADF ∆的面积21122DF AF b =⨯=⨯，平行四边形ABCD 的面积BC AE a =⨯=⨯=， ∴四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD 的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22233()ab a b =-+≠平行四边形ABCD 面积的一半； 综上所述，选项A 、B 、D 不符合题意，选项C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．12．C解析：C【分析】取AB 的中点O ，连结OD ，OC ，根据直角三角形的性质可得OA OD OB OC ===，可得BAC OCA ∠=∠，ABD ODB ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，在四边形ABCD 中，根据四边形的内角和为360︒，135BAC ABD ∠+∠=︒，可得出90OCD ODC ∠+∠=︒，由OC OD =，可证得COD ∆是等腰直角三角形，由6AB =，根据勾股定理，即可得出CD 的长．【详解】取AB 的中点O ，连结OD ，OC ，∵Rt ABD ∆和Rt ABC ∆的斜边为AB ，∴12OD AB =，12OC AB =， ∴OA OD OB OC ===， ∴BAC OCA ∠=∠，ABD ODB ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，在四边形ABCD 中，360BAC OCA ABD ODB OCD ODC ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∵135BAC ABD ∠+∠=︒，∴90OCD ODC ∠+∠=︒，∵OC OD =，∴45OCD ODC ∠=∠=︒，∴COD ∆是等腰直角三角形，∵6AB =，∴3OC OD ==，∴22223332CD OC OD ++=，故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质和以及勾股定理，解题的关键是正确做出辅助线．二、填空题13．4【解析】试题解析：4【解析】试题∵x=0-（-1+0-2+1），解得x=2，故极差为：2-（-2）=4，则方差s 2=15[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2，．14．04【解析】【分析】根据数据2334x 的平均数是3先利用平均数的计算公式可求出x 然后利用方差的计算公式进行求解即可【详解】∵数据2334x 的平均数是3∴∴∴故答案为【点睛】本题主要考查了平均数和方差解析：0.4【解析】【分析】根据数据2、3、3、4、x 的平均数是3，先利用平均数的计算公式可求出x ，然后利用方差的计算公式进行求解即可．【详解】∵数据2、3、3、4、x 的平均数是3，∴2334x 35++++=⨯，∴x 3=， ∴(2222221S [(33)(23)(33)(43)33)0.45⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦， 故答案为0.4．【点睛】 本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式． 15．【分析】首先根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限可得a-2＜0进而得到a ＜2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限∴解得：故答案为：【点睛】本题考解析：52a -【分析】首先根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，可得a-2＜0，进而得到a ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，∴20a -<，解得：2a <， 224496a a a a -++-+()()2223a a =-+-23a a =-+-23a a =-+-52a =-，故答案为：52a -．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：①k ＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．16．【分析】根据正方形的性质得到点AC 关于直线OB 对称连接CD 交OB 于P 连接PAPD 则此时PD+AP 的值最小求得直线CD 的解析式为y=-x+2由于直线OB 的解析式为y=x 解方程组得到P （）即可【详解】解解析：44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据正方形的性质得到点A ，C 关于直线OB 对称，连接CD 交OB 于P ，连接PA ，PD ，则此时，PD+AP 的值最小，求得直线CD 的解析式为y=-12x+2，由于直线OB 的解析式为y=x ，解方程组得到P （43，43）即可． 【详解】解：∵四边形ABCO 是正方形，∴点A ，C 关于直线OB 对称，连接CD 交OB 于P ，连接PA ，PD ，则此时，PD+AP 的值最小，∵OC=OA=AB=2，∴C （0，2），A （2，0），∵D 为AB 的中点，∴AD=12AB=1， ∴D （2，1），设直线CD 的解析式为：y=kx+b ，∴212k b b +⎧⎨⎩＝＝， ∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的解析式为：y=-12x+2， ∵直线OB 的解析式为y=x ， ∴122y x y x⎧-+⎪⎨⎪⎩＝＝， 解得：x=y=43， ∴P （43，43）， 故答案为：（43，43）． 【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确求出直线CD 的解析式是解题的关键．17．【分析】根据题意易证明和是等腰直角三角形再根据勾股定理即可求出MN 【详解】∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形∴∴和是等腰直角三角形∴∴在中故答案为：【点睛】本题考查正方形和平行线的性质等腰直角三角形【分析】根据题意易证明MND 和MDG 是等腰直角三角形，2DM DC GC =-=．再根据勾股定理即可求出MN ．【详解】∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，//AD BE ．∴45DMG BEM MDN DGM ∠=∠=∠=∠=︒，∴MND 和MDG 是等腰直角三角形，∴422DG DM DC GC ==-=-=．∴在Rt MND △中，222MN MD ===【点睛】本题考查正方形和平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理．根据题意证明MND 是等腰直角三角形在结合勾股定理求解是解答本题的关键． 18．【分析】根据负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则依次计算再计算加减法即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查计算能力正确掌握负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则解析：2+【分析】根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.【详解】解：原式=42-+2+故答案为：2+.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则是解题的关键.19．【分析】根据平移的性质判断AD ＝CF ＝BE ＝4AD ∥CF 再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可【详解】如图连接CF 由平移的性质知AD ＝CF ＝BE ＝4AD ∥CF ∴四边形ACFD 为平行四边形∴＝解析：28【分析】根据平移的性质，判断AD ＝CF ＝BE ＝4，AD ∥CF ，再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可．【详解】如图，连接CF ．由平移的性质知，AD ＝CF ＝BE ＝4，AD ∥CF ，∴四边形ACFD 为平行四边形．∴ACFD S ＝AD •BC ＝4×8＝32，∵FO ＝2，∴S △FOC ＝12OF •BE ＝1242⨯⨯＝4， ∴AOFD S 四边形＝ACFD FOC S S -＝32-4＝28．故答案为28．【点睛】本题考查图形的平移以及平行四边形的判定．根据题意得出AOFD S 四边形＝ACFD FOC SS -是解答本题的关键． 20．6【分析】设长方形门的宽x 尺则高是（x+68）尺根据勾股定理即可列方程求解【详解】解：设长方形门的宽x 尺则高是（x+68）尺根据题意得x2+（x+68）2＝102解得：x ＝28或﹣96（舍去）则宽是解析：6．【分析】设长方形门的宽x 尺，则高是（x+6.8）尺，根据勾股定理即可列方程求解．【详解】解：设长方形门的宽x 尺，则高是（x +6.8）尺，根据题意得x 2+（x +6.8）2＝102，解得：x ＝2.8或﹣9.6（舍去）．则宽是6.8+2.8＝9.6（尺）．答：门的高是9.6尺；故答案为：9.6．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键．三、解答题21．（1）40；（2）30元，50元；（3）50500元．【分析】（1）根据条形统计图的信息把计划购买课外书的不同费用的人数相加计算即可； （2）根据众数的定义，中位数的定义，逐一进行求解即可；（3）先根据条形统计图展现的数据，计算样本中每个学生平均花费，再用全校总人数×每个学生平均花费，即可估算全校购买课外书的总花费．【详解】解：（1）6121084=40++++（2）购买30元课外书的人数最多，所以这次抽样的众数是30元；购买课外书排第20，第21的费用均为50元，所以这次抽样的中位数是50元； （3）样本中平均每个学生的费用是620123010508804100=50.56121084⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++（元） 因此该校1000学生购买课外书的总花费约为100050.5=50500⨯（元）答：该校本学期计划购买课外书的总花费约为50500元．【点睛】本题主要考查抽样调查中样本容量，众数，中位数的定义及由样本数据估算总体数量的知识．22．（1）甲的平均数=73,乙的平均数=68 丙的平均数=68∴甲被录取；（2）甲的成绩=69.625，乙的成绩=76.625，丙的成绩=68.875,∴乙被录取.【分析】（1）根据算术平均数的计算方法分别求出三人的平均分，然后作出判断即可； （2）根据加权平均数的计算方法分别求出三人的平均分，然后作出判断即可．【详解】解：（1）甲：11(745887)2197333⨯++=⨯=， 乙：11(877443)2046833⨯++=⨯=， 丙：11(697065)2046833⨯++=⨯=， ∵73分最高，∴应该录取甲；（2）甲：11(744583871)55769.62588⨯⨯+⨯+⨯=⨯=， 乙：11(874743431)61376.62588⨯⨯+⨯+⨯=⨯=， 丙：11(694703651)55168.87588⨯⨯+⨯+⨯=⨯=， ∵76.625分最高，∴应该录取乙．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法与算术平均数的求法，是基础题，需熟练掌握． 23．（1）34k =；（2）()918804S x x =+-<<；（3）16,23⎛⎫- ⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）把点E 的坐标()8,0-代入直线6y kx =+，即可求得答案；（2）根据三角形的面积公式列出解析式，根据题意求出自变量x 的取值范围；（3）根据“分得的两个三角形面积之比为1:2”的不确定性，进行分类讨论，再由同高三角形面积之比即为底之比可求得对角线交点的坐标，进而可求得直线HQ 的解析式，进而利用两一次函数解析式求得交点P 的坐标．【详解】解：（1）∵点()8,0E -在直线y kx b =+上 ∴086k =-+ ∴34k =． （2）∵34k = ∴直线的解析式为：364y x =+ ∵P 点在364y x =+上， ∴设3,4P x x b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ∴OPA 以OA 为底的边上的高是364x + ∵点P 在第二象限 ∴336644x x +=+ ∵点A 的坐标为(6,0)-∴6OA = ∴366941824x S x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==+，即9184S x =+ ∵P 点在第二象限∴自变量x 的取值范围是：80x -<< ∴OPA 的面积S 与x 的函数表达式为：()918804S x x =+-<<． （3）根据题意，PQ 是四边形EPOQ 的对角线 ∵不确定分得的两个三角形的比为1:2还是2:1 ∴有两种情况①当1121P EQPQO S S =时，1PQ 与x 轴交于1H ，如图：∵8EQ = ∴18,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵()0,2Q - ∴直线1H Q 的解析式为324y x =-- ∴324364y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴1632x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴116,23P ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②当2212P EQP QO S S =时，2P Q 与x 轴交于2H ，如图：∵8EQ = ∴216,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()0,2Q -∴直线2H Q 的解析式为328y x =-- ∴328364y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴64923x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2642,93P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴综上所述，当点P 为16,23⎛⎫-⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2．【点睛】 本题考查了一次函数的知识，渗透了分类讨论、数形结合的数学思想，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、根据三角形的面积公式列出解析式、根据三角形的面积关系求得点的坐标是解题的关键．24．（1）3BC AD =，见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明四边形ABED 是平行四边形，得到AD BE =，同理得到AD FC =，根据四边形AEFD 是平行四边形，得到AD EF =，从而得到AD BE EF FC ===，进而得到3BC AD =；（2）选择论断②作为条件．根据DE ∥AB ，得到B DEC ∠=∠，从而证明90DEC C ∠+∠=，得到90EDC ∠=，根据EF FC =，得到DF EF =，从而证明平行四边形AEFD 是菱形．【详解】解：（1）线段AD 与BC 的长度之间的数量为：3BC AD =．证明：∵AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∴AD BE =．同理可证，四边形AFCD 是平行四边形．∴AD FC =．又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴AD EF =．∴AD BE EF FC ===．∴3BC AD =．（2）选择论断②作为条件．证明：∵DE ∥AB ，∴B DEC ∠=∠．∵90B C ∠+∠=，∴90DEC C ∠+∠=．即得90EDC ∠=．又∵EF FC =，∴DF EF =．∵四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD 是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟知相关定理并根据题意灵活应用是解题关键．25．（1）2【分析】（1）把每个二次根式化成最简后再把被开方数相同的项合并；（2）按照乘法分配律去括号，按照除法法则计算二次根式的商，再把所得结果各项化简后合并同类二次根式即可得到最终答案．【详解】解：（1）原式==(241+-=（2）原式=12433232638⨯+⨯-⨯+ =36233+-+=()12136-++=6．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则和化简方法是解题关键 ． 26．（1）学校会受到影响，理由见解析；（2）学校受到影响的时间是2.4秒．【分析】（1）过点A 作AE ⊥MN 于点E ，由点A 到铁路MN 的距离为80米可知AE ＝80m ，再由火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响即可直接得出结论；（2）以点A 为圆心，100米为半径画圆，交直线MN 于BC 两点，连接AB 、AC ，则AB ＝AC ＝100m ，在Rt △ABE 中利用勾股定理求出BE 的长，进而可得出BC 的长，根据火车的速度是180千米/时求出火车经过BC 是所用的时间即可．【详解】解：（1）会受到影响．过点A 作AE ⊥MN 于点E ，∵点A 到铁路MN 的距离为80米，∴AE ＝80m ，∵周围100米以内会受到噪音影响，80＜100，∴学校会受到影响；（2）以点A 为圆心，100米为半径画圆，交直线MN 于BC 两点，连接AB 、AC ，则AB ＝AC ＝100m ，在Rt △ABE 中，∵AB ＝100m ，AE ＝80m ，∴BE 22AB AE -2210080-＝60m ，∴BC ＝2BE ＝120m ，∵火车的速度是180千米/时＝50m /s ，∴t ＝50BC ＝12050＝2.4s ． 答：学校受到影响的时间是2.4秒．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在解答此类题目时要根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．。

浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案(全国通用)

浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案(全国通用)

浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，函数与函数的图象相交于点.若，则x的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或2、如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2 ．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（）A. B.1 C. D. ﹣13、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.4、要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.频数分布统计图5、已知四边形，对角线与交于点O，从下列条件中：①；②；③；④.任取其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（）A.①②B.②③C.②④D.①④6、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF等于（）A. B. C. D.7、用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A.有一个内角小于90°B.有一个内角小于或等于90°C.每一个内角都小于90°D.每一个内角都大于90°8、如图▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD且交BC于点E，则线段EC的长为（）A.1B.2C.3D.49、在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(mm)与面条的粗细s(mm²)(横截面积)的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于s的函数表达式为( )面条的总长度y(mm) 100 200 400 800 2000面条的粗细s(mm2) 12.80 6.40 3.20 1.60 0.64A.y=B.y=C.y=D.y=10、某市连续7天的最高气温为：，，，，，，.这组数据的平均数是（）.A. B. C. D.11、下列说法正确的是（）A.随机事件发生的可能性是50%B.一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C.为了解某市5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本 D.若甲组数据的方差S 2甲=0.31，乙组数据的方差S 2乙=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定12、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.413、若，则x y=( )A.9B.－9C.D.-14、已知，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中错误的是（）A.若AC= BD，则四边形ABCD为矩形B.若AC⊥BD，则四边形ABCD为菱形C.若AB= BC，AC= BD，则四边形ABCD为正方形 D.若OA= OB，则四边形ABCD为正方形15、在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为________17、如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点4的坐标为（2，1)，BO=2 ，反比例函数的图象经过点B，则k的值为________18、计算= ________19、如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2， BD的长为4cm，则AC的长为________cm．20、方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是________.21、如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则，你认为其中正确是________（填写序号）22、如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为________ °．23、一个长方形的长和宽分别为和，则这个长方形的面积为________.24、若，则=________。

浙教版八年级数学下册期末试卷及答案

浙教版八年级数学下册期末试卷及答案

浙教版八年级数学下册期末试卷及答案浙教版八年级数学（下）期末测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.二次根式 a+3 中，字母 a 的取值范围是A) a。

-3 (B) a ≥ -3 (C) a。

3 (D) a ≥ 3答案：B解析：二次根式 a+3 中，要求a+3 ≥ 0，所以a ≥ -3.2.在下列关于平行四边形的各命题中，假命题是A) 平行四边形的对边相等 (B) 平行四边形的对角相等C) 平行四边形的对角线互相平分 (D) 平行四边形的对角线互相垂直答案：A解析：平行四边形的对边相等是正确的，其他三个选项都是正确的。

3.一元二次方程 x^2 - 4x - 6 = 0，经过配方可变形为A) (x - 2)^2 = 10 (B) (x - 2)^2 = 6C) (x - 4)^2 = 6 (D) (x - 2)^2 = 2答案：B解析：将 x^2 - 4x - 6 = 0 移项得 x^2 - 4x = 6，再将 x^2 - 4x 补全平方得 (x - 2)^2 - 4 = 6，即 (x - 2)^2 = 10.4.在下列图形中，中心对称图形是A) 等边三角形 (B) 平行四边形C) 等腰梯形 (D) 正五边形答案：B解析：平行四边形有中心对称轴。

5.若 6^(2x-1) = 36，则 2^(x+1) 的值是：A) 4 (B) 8 (C) 32 - 8 (D) 3 + 3 = 6答案：A解析：6^(2x-1) = 36，两边取对数得 (2x-1)log6 = log36，化简得 x = 2，代入 2^(x+1) 中得 2^(3) = 8.6.下列计算正确的是A) 3 + 2 = 5 (B) 3 - 2 = 1答案：A解析：3 + 2 = 5 是正确的，3 - 2 = 1 也是正确的。

7.一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为A) 正三角形 (B) 正方形C) 正五边形 (D) 正六边形答案：C解析：正三角形、正方形、正六边形的内角和分别为180°、360°、720°，它们的公因数是 60°，所以另外一个正多边形的内角和也是 60°，即正五边形。

【浙教版】八年级数学下期末试题附答案

【浙教版】八年级数学下期末试题附答案

一、选择题1．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．70分，80分 B ．80分，80分 C ．90分，80分 D ．80分，90分2．下列说法正确的是( )A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ． 8. 99,1010,11，，这组数据的众数是9 C ．如果123,,,,n x x x x ⋯的平均数是1，那么()()()121110n x x x -+-+⋯+-= D ．一组数据的方差是这组数据的极差的平方 3．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表：A ．15B ．20C ．21D ．254．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：A ．80,80B ．81,80C ．80,2D ．81,25．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．52B ．42C ．32D ．56．如图，已知直线1:2l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点C ，过点C 作y 轴的垂线交直线l 于点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．()10,5B ．()0,10C ．()0,5D ．()5,107．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <8．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）A ．CB A E →→→ B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→D ．AE D C →→→9．已知y =443x x -+-+，则xy的值为（ ）． A ．43B ．43-C ．34D ．34-10．如图，直线L 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的边长分别为1和3，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1111．如图，在矩形纸片ABCD 中，BC a =，将矩形纸片翻折，使点C 恰好落在对角线交点O 处，折痕为BE ，点E 在边CD 上，则CE 的长为（ ）A ．12a B ．25a C 3 D 3 12．在ABC 中，A ∠、B 、C ∠的对应边分别是a 、b 、c ，下列条件中不能说明ABC 是直角三角形的是（ ）A ．222b a c =-B ．C A B ∠=∠+∠ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::5:12:13a b c =二、填空题13．已知一组数据：3，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的方差是___________. 14．李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位:分）126132136138142人数14212则这10名学生的数学周考成绩的中位数是________分．15．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在y轴上，那么b的值为___．16．如图，直线y＝﹣43x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为_____．17．如图，点D、E分别是边AB、AC上的点，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点，连接FG、GH、FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90°，则FH长为____．18．若53x=-，则()234x+-的值为__________．19．平行四边形的两条对角线长分别为6和8，其夹角为45︒，该平行四边形的面积为_______．20．如图，在53⨯的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，则ABC ACB∠+∠=_________．三、解答题21．甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm ）： 甲：225，230，240，230，225； 乙：220，235，225，240，230． （1）计算这两组数据的方差； （2）谁的跳远技术较稳定？为什么？22．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23．如图，顶点M 在y 轴上的抛物线2=y ax c +与直线1y x =+相交于,A B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连接,AM BM ， （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）判断ABM ⊿的形状，并说明理由；（3）若将（1）中的抛物线沿y 轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点(2,3)--？24．正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF AE ⊥交射线CB 于点F ，连结CE ．（1）若AB BE =，求DAE ∠度数； （2）求证：CE EF = 25．计算： （1）18322--（2）20535+- （3）1031|32|2(20201)2-⎛⎫-+⨯+-+ ⎪⎝⎭26．如图，△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝42cm ，BC ＝25cm ，点P 以1cm/s 的速度从点B 出发沿边BA→AC 运动到点C 停止，运动时间为ts ，点Q 是线段BP 的中点． （1）若CP ⊥AB 时，求t 的值；（2）若△BCQ 是直角三角形时，求t 的值；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B解析：B【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B．考点：1.众数；2.中位数.2．C解析：C【分析】根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可．【详解】A、当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；B、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；C、如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是x，那么（x1-x）+（x2-x）+…+（x n-x）=x1+x2+x3+…+x n-n x=0，故此选项正确；D、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键．3．C解析：C【分析】根据加权平均数公式列出算式求解即可.【详解】解：这45名同学一天的生活费用的平均数=103159201525123062145⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.故答案为C.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键4．A【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【详解】根据题意得：805(81778082)80⨯-+++=（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选A．【点睛】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．5．A解析：A【分析】从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，从而判断正方形的边长为5，对角线长即可确定．【详解】解：从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，所以正方形的边长为5，所以对角线长为故选A．【点睛】本题考查了坐标系中的平移问题，熟练掌握平移的规律，正方形的对称性，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．6．A解析：A【分析】求出B点的坐标，再求出直线BC的解析式，从而可得CO的长度，进一步得出CD的长度，即可求解．【详解】解：∵A（1，0）∴OA=1当y=1时，112x=，即x=2，∴B（2，1）∵BC⊥l∴设直线BC的解析式为y=-2x+b，把B（2，1）代入得，b=5，∴CO=5，当y=5时，152x =，解得，x=10， ∴点D 的坐标为（10，5） 故选：A 【点睛】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，解题时要注意相关知识的综合应用．7．A解析：A 【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】∵当x=-3时，kx+b=2， 且y 随x 的增大而减小，∴不等式2kx b +<的解集3x >-， 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.8．D解析：D 【分析】根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y 关于x 的一次函数图像，判断y 随x 的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C 选项． 【详解】根据图像，前端段是y 关于x 的一次函数图像， ∴应在AC,BD 两段活动,故A ，B 错误，第一段y 随x 的增大而减小,第二段y 随x 增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等， ∵AE=EC ∴C 错误 故选:D 【点睛】本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．9．A解析：A 【分析】由二次根式有意义的条件可得出x的值，即可得出y的值，计算出xy的值即可．【详解】因为443y x x=-+-+，4040xx-≥⎧∴⎨-≥⎩，∴x=4，∴y=3，∴43xy=．故选：A．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题关键．10．C解析：C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC DCE∠=∠，然后证明ACB DCE∆≅∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：如图：由于a、b、c都是正方形，所以AC CD=，90ACD∠=︒；90ACB DCE ACB BAC，即BAC ECD∠=∠，在ABC∆和CED∆中，90ABC CEDACB CDEAC DC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB CDE AAS，AB CE∴=，BC DE=；在Rt ABC∆中，由勾股定理得：22222221310AC AB BC AB DE，即10bS，则b的面积为10，故选：C．【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，证明ACB DCE ∆≅∆是解题的关键． 11．D解析：D【分析】首先证明△OBC 是等边三角形，在Rt △EBC 中求出CE 即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OC ，∠BCD=90°，由翻折不变性可知：BC=BO ，∴BC=OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠EBC=∠EBO=30°，∴BE=2CE根据勾股定理得：3a ， 故选：D ．【点睛】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△OBC 是等边三角形． 12．C解析：C【分析】根据直角三角形的定义和勾股定理逆定理逐项判断即可．【详解】A ．222b a c =-，即222b c a +=，根据勾股定理逆定理可知ABC 是直角三角形，故A 不符合题意．B ．根据三角形内角和180A BC ∠+∠+∠=︒与C A B ∠=∠+∠，得出2180C ∠=︒，即90C ∠=︒，所以ABC 是直角三角形，故B 不符合题意．C ．设3A x ∠=，则4B x ∠=，5C x ∠=，根据三角形内角和180A B C ∠+∠+∠=︒，即345180x x x ++=︒，解得15x =︒，即45A ∠=︒、60B ∠=︒、75C ∠=︒．所以ABC 不是直角三角形，故C 符合题意．D ．设5a x =，则12b x =，13c x =，由222(5)(12)(13)x x x +=可知222+=a b c ，根据勾股定理逆定理可知ABC 是直角三角形，故D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，利用勾股定理逆定理判断是否为直角三角形是解题的关键．二、填空题13．【分析】先由平均数的定义求得x 的值再根据方差的公式计算方差【详解】根据题意得：3+3+x+5+5=4×5解得：x=4则这组数据的方差为×2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2=08故答案是：0解析：0.8【分析】先由平均数的定义求得x 的值，再根据方差的公式计算方差．【详解】根据题意得：3+3+x+5+5=4×5，解得：x=4， 则这组数据的方差为15×[2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2]=0.8， 故答案是：0.8.【点睛】 考查了求一组数的方差，解题关键是熟记方差计算公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦. 14．134【解析】【分析】根据表格中的数据可以求得这10名学生的数学周考成绩的中位数【详解】由表格可得这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）÷2=134（分）故答案为：134【点睛】本解析：134【解析】【分析】根据表格中的数据可以求得这10名学生的数学周考成绩的中位数．【详解】由表格可得，这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）÷2=134（分），故答案为：134．【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数． 15．【分析】先求出y=2x+3与y 轴交点坐标为（03）代入y=3x ﹣2b 即可求得答案【详解】令y=2x+3中x=0解得y=3∴直线y=2x+3与y 轴交点为（03）将（03）代入y=3x ﹣2b 中得-2b= 解析：32- 【分析】先求出y=2x+3与y轴交点坐标为（0,3），代入y=3x﹣2b，即可求得答案．【详解】令y=2x+3中x=0，解得y=3，∴直线y=2x+3与y轴交点为（0,3），将（0,3）代入y=3x﹣2b中，得-2b=3，解得b=3 2 -，故答案为：32-．【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，掌握交点坐标的计算方法是解题的关键．16．3【分析】过点M作MH⊥AB于H利用AAS可证△AHM≌△AOM则由全等三角形的性质可得AH＝AOHM＝OM根据一次函数的解析式可分别求出直线y＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB的长由勾股定解析：3【分析】过点M作MH⊥AB于H，利用AAS可证△AHM≌△AOM，则由全等三角形的性质可得AH ＝AO，HM＝OM．根据一次函数的解析式可分别求出直线y＝﹣43x+8与两坐标轴的交点坐标，并得OA、OB的长，由勾股定理可求AB．最后在Rt△BMH中利用勾股定理即可求解OM的长．【详解】解：如图，过点M作MH⊥AB于H，∴∠BHM＝∠AHM＝90°＝∠AOM．∵AM平分∠BOA，∴∠HAM＝∠OAM．在△AHM和△AOM中，AHM AOMHAM OAMAM AM∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AHM≌△AOM（AAS）．∴AH＝AO，HM＝OM．将x＝0代入y＝﹣43x+8中，解得y＝8，将y＝0代入y＝﹣43x+8中，解得x＝6，∴A（6，0），B（0，8）．即OA＝6，OB＝8．∴AB＝10．∵AH＝AO＝6，∴BH＝AB－AH＝4．设HM＝OM＝x，则MB＝8－x，在Rt△BMH中，BH2＋HM2＝MB2，即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3．∴OM＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．17．5【分析】根据三角形中位线定理分别求出的长度根据勾股定理计算即可得到答案【详解】FG分别是的中点∴∵分别是BEBC的中点∴∵∠FGH=90°∴由勾股定理得故答案为：5【点睛】本题考查的是勾股定理三角解析：5【分析】根据三角形中位线定理分别求出GF、GH的长度，根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】F，G分别是DE，BE的中点，∴142GF BD==，∵G，H分别是BE，BC的中点，∴132GH CE==，∵∠FGH=90°，∴由勾股定理得，5 FH===，故答案为：5．【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18．1【分析】直接将x 值代入计算可得【详解】当时==故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质解析：1【分析】直接将x 值代入计算可得．【详解】当3x =时，故答案为：1【点睛】 本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质．19．【分析】画出图形证明四边形EFGH 是平行四边形得到∠EHG=45°计算出MG 得到四边形EFGH 的面积从而得到结果【详解】解：如图四边形ABCD 是平行四边形EFGH 分别是各边中点过点G 作EH 的垂线垂足解析：【分析】画出图形，证明四边形EFGH 是平行四边形，得到∠EHG=45°，计算出MG ，得到四边形EFGH 的面积，从而得到结果．【详解】解：如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 、G 、H 分别是各边中点，过点G 作EH 的垂线，垂足为M ，AC=6，BD=8，可得：EF=HG=12AC=3，EH=FG=12BD=4，EF ∥HG ∥AC ，EH ∥FG ∥BD ， ∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AC 和BD 夹角为45°，可得∠EHG=45°，∴△HGM 为等腰直角三角形，又∵HG=3，∴2= ∴四边形EFGH 的面积=MG EH ⋅=∴平行四边形ABCD 的面积为，故答案为：122．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是根据题意画出图形，结合图形的性质解决问题．20．45°【分析】延长BA 到格点D 得到根据勾股定理求出ADCDAC 长度再进一步证明△ADC 为等腰直角三角形问题得解【详解】解：如图延长BA 到格点D 则根据勾股定理得∴AD=CD ∴∠ADC=90°∴∠DAC解析：45°【分析】延长BA 到格点D ，得到ABC ACB DAC ∠+∠=∠，根据勾股定理求出AD 、CD 、AC 长度，再进一步证明△ADC 为等腰直角三角形，问题得解．【详解】解：如图，延长BA 到格点D ，则ABC ACB DAC ∠+∠=∠，根据勾股定理得，22=12=5AD +，22=12=5CD +22=13=10AC +，∴AD=CD ，222=AD CD AC +，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=∠DCA=45°，∴45ABC ACB ∠+∠=︒．故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理与逆定理，理解两个定理是解题关键．三、解答题21．（1）30；50（2）甲稳定；见解析．【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式()()()2221221=.....n S x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦，进行计算即可得出答案； （2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】 解：（1）甲的平均数是：()1225+230+240+230+225=2305cm ⨯， 乙的平均数是：()1220+235+240+230+225=2305cm ⨯， 甲的方差是：()()()()()22222221=225230230230240230230230225230305S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦， 乙的方差是：()()()()()22222221=220230235230240230230230225230505S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；（2）由（1）知，S 甲2＜S 乙2，∴甲的跳远技术较稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟练掌握方差及平均数的运算公式是解题的关键．22．（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人【分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段；②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．【详解】解：（1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三．答案是：方案三；（2）①∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数，∴这次竞赛成绩的中位数落在落在9095x ≤<分数段内；∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②由题意得：120070%840⨯=（人）．∴该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人．【点睛】解决此题，需要能从统计表中获取必要的信息，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是抽样的可靠性，中位数的定义，用样本估计总体等．23．（1）21y x =-；（2）△ABM 为直角三角形，见解析；（3）向下平移6个单位过点（-2，-3）【分析】（1）将y=0，x=2，分别代入直线解析式求出x 、y 的值，即求得点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求解抛物线解析式；（2）令x=0，代入抛物线解析式求得M 坐标，利用两点间的距离公式求得AB 、AM 、BM ，再利用勾股定理的逆定理即可判定△ABM 为直角三角形；（3）设抛物线2=1y x -平移后的解析式为y=x 2-1+m ，将点（-2，-3）代入上式，得到关于m 的方程，解方程即可得出结论．【详解】（1）当y=0时，有x+1=0，则x=-1．∴A （-1，0），当x=2时，y=2+1=3，∴B （2，3），将A ，B 两点代入2=y ax c +中， 得0=34a c a c +⎧⎨=+⎩，解得=11a c ⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为2=1y x -．（2）三角形ABM 为直角三角形，理由如下：在抛物线中，当x=0时，y=-1，∴M （0，-1），又∵A （-1，0），B （2，3）， ∴AB AM BM又∵22220AM AB BM +==，∴三角形ABM 为直角三角形．（3）设抛物线2=1y x -沿y 轴平移后的解析式为2=1y x m -+，将点（-2，-3）代入上式，得m=-6，则向下平移6个单位过点（-2，-3）．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象上的坐标特征、两点间的距离公式及勾股定理的逆定理，解题的关键是（1）求出A 、B 的坐标，（2）求出求得AB 、AM 、BM 的长，（3）正确写出平移后的抛物线解析式，难度适中．24．（1）22.5︒；（2）见解析.【分析】（1）用正方形对角线平分对角，等腰三角形性质计算即可；（2）借助正方形的性质，证明三角形全等，运用等角对等边证明即可.【详解】（1）∵ABCD 为正方形，∴45ABE ∠=︒．又∵AB BE =， ∴()11804567.52BAE ∠=⨯︒-︒=︒． ∴9067.522.5DAE ∠=︒-︒=︒（2）证明：∵正方形ABCD 关于BD 对称，∴ABE CBE △△≌，∴BAE BCE ∠=∠．又∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴BAE EFC ∠=∠，∴BCE EFC ∠=∠，∴CE EF =．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的全等，等腰三角形的判定，运用正方形的性质，证明三角形的全等是解题的关键.25．（1）522-；（2）0；（3）3．【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并即可；（2）先算除法，再合并即可；（3）先化简再合并即可．【详解】解：（1）1 8322 --=2 22422--=52 -；（2）原式=413+-=2+1-3=0；（3）原式=23321-++-=3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．26．（1）2；（2）4或6＋42﹣25【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH＝x，利用勾股定理构建方程求出x，当点P与H 重合时，CP⊥AB，此时t＝2；（2）由题意易知分两种情形①如图2中，当点Q与H重合时，BP＝2BQ＝4，②如图3中，当CP＝CB＝25时，CQ⊥PB，然后根据题意求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH＝x，∵CH⊥AB，∴∠CHB＝∠CHA＝90°，∴AC2﹣AH2＝BC2﹣BH2，∴（2）2﹣（6﹣x）2＝（52﹣x2，解得x＝2，∴当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t＝2．（2）由（1）可得：BH=2，CH=4，∴点P的运动路程为1×t=t，∴如图2中，当点Q与H重合时，则有BP＝2BQ＝4，此时t＝4；如图3中，当CP＝CB＝25时，CQ⊥PB，此时t＝6＋（42﹣25）＝6＋42﹣25．+，△BCQ是直角三角形．综上所述：当t＝4或64225【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质及勾股定理是解题的关键．。

浙教版数学八年级(下)期末数学试卷及答案

浙教版数学八年级(下)期末数学试卷及答案

浙教版数学八年级(下)期末数学试卷及答案最新浙教版数学八年级下册期末试卷及答案一、选择题1.属于一元二次方程的是 A。

x^2 - 2x = 02.点Q的坐标是 B。

(-2.-1)3.五边形的内角和是 D。

540°4.估计 +1 的值在 B。

3到4之间5.在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是 D。

∠A+∠B＝180°6.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是 D。

平均数7.用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”．应假设 D。

一个三角形中有一个角大于等于60°8.阴影部分的面积为 C。

2+(-2)-39.已知反比例函数y＝k/x，则下列结论正确的是 B。

当x ＞0时，y随x的增大而减小10.在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD 的中点，BE与CF相交于点P，设AB＝a．得到以下结论：①BE⊥CF；②AP＝a；③CP＝a，则上述结论正确的是 B。

①③二、填空题11.当x=1时，y的值最小。

12.k的值是 -6.13.六个数的平均数为 m。

因此，证毕。

24.一只小猴子摘了一堆桃子，第一天吃了其中的一半又一个，第二天又吃了其中的一半又一个，以后每天都是吃其中的一半又一个，到第十天时，发现只剩下一个桃子了。

问最初这只小猴子摘了多少个桃子？解：设小猴子最初摘了x个桃子。

第一天吃了一半又一个，剩下的是x/2-1个。

第二天吃了一半又一个，剩下的是(x/2-1)/2-1个。

以此类推，到第十天时，剩下一个桃子，即：x/2-1)/(2^9)=1解得x=1023.因此，最初这只小猴子摘了1023个桃子。

浙教版八年级(下)期末数学试卷(附答案)

浙教版八年级(下)期末数学试卷(附答案)

浙教版数学八年级下册期末测试试卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x≥1B．x＞1C．x＞﹣1D．x≥﹣12．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．63．（3分）下列选项中，计算正确的是（）A．+＝B．÷＝2C．5﹣5＝D．3＝14．（3分）下列各点中，在函数的图象上的点是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）5．（3分）小红连续6次掷骰子得到的点数分别是5、4、4、2、1、6．则这组数据的众数是（）A．5B．4C．2D．66．（3分）下列四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝2，b＝1C．a＝﹣3，b＝2D．a＝﹣2，b＝38．（3分）用配方法将方程x2+4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．﹣2，0B．2，0C．﹣2，8D．2，89．（3分）欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax ＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（）A．AC B．AD C．AB D．BC10．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（）A．13B．C．60D．120二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：．13．（3分）已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是．14．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为．15．（3分）如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，则菱形的边长为．16．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是．三、解答题（共4小题，满分27分）17．（7分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝0．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝8．18．（6分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE＝CF，证明：DE ＝BF．19．（6分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．20．（8分）某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：学生集合证明PISA问题应用题动点问题专题小红70758085小明80807276小亮75759065（1）请算出小红的平均分为多少？（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x的值．四、耐心做一做（本题有3小题，共25分）21．（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．（1）若每盆增加x株，平均每株盈利y元，写出y关于x的函数表达式；（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？22．（7分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求点C的坐标．23．（10分）如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2√10，AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝．参考答案与试题解析一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．B 10．D．二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．312．x2+2x﹣3＝013．314．815．16．三、解答题（共4小题，满分27分）17．解：（1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）（x﹣3）（x﹣1）＝8，整理得：x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0，x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1．18．证明：∵连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF．19．解：（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中平行四边形ABCD即为所求（大不唯一）．20．解：（1）（70+75+80+85）÷4＝77.5分，答：小红的平均分为77.5分．（2）由题意得：＞＞解得：2＜x＜4，∵x为正整数的值．∴x＝3，答：正整数x的值为3．四、耐心做一做（本题有3小题，共25分）21．解：（1）由题意知：每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，则：y＝（x+3）（3﹣0.5x）＝﹣0.5x2+1.5x+9；（2）由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）＝10．化简，整理得x2﹣3x+2＝0．解这个方程，得x1＝1，x2＝2，则3+1＝4，2+3＝5，答：每盆应植4株．22.解：（1）过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，垂足为M、N，∵CA＝CB＝5，AB＝6，∴AM＝MB＝3＝CN，在Rt△ACD中，CD＝＝4，∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，∴C（3，4）代入y＝得：k＝12，答：k的值为12．（2）∵BC＝BD＝5，∴AD＝6﹣5＝1，设OA＝a，则ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）∵点C、D在反比例函数的图象上，∴3（a﹣4）＝1×a，解得：a＝6，∴C（3，2）答：点C的坐标为（3，2）23．（1）证明：如图1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形；（2）解：四边形AECF是矩形，理由是：如图2，∵E是AB的中点，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四边形BCFE是平行四边形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，∴四边形AECF是矩形；（3）解：分三种情况：①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3，∴BE＝BC，即2t＝2，t＝；②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4，过C作CD⊥AB于D，∵AC＝BC，AB＝4，∴BD＝2，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵EG2＝EC2，即（2t）2＝62+（2t﹣2）2，t＝5；③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图5，CA＝AF＝BC，此时E 与A重合，∴t＝2，综上，t的值为秒或5秒或2秒；故答案为：秒或5秒或2秒．。

浙教版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)

浙教版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)

浙教版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)浙教版八年级数学第二学期期末统考试题及答案考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

2.答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名和考号。

3.答案都必须做在答题卡标定的位置上，答错位置无效。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）。

A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形2.二次根式$\frac{1}{2x-1}$中字母$x$的取值范围是（）。

A.$x\geq2$B.$x>2$C.$x\geq\frac{1}{1}$D.$x>\frac{2}{2 }$3.用配方法将方程$x^2+6x-11=0$变形，正确的是（）。

A.$(x-3)^2=20$B.$(x-3)^2=2$ C.$(x+3)^2=2$ D.$(x+3)^2=20$4.能证明命题“$x$是实数，则$(x-3)>0$”是假命题的反例是（）。

A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$5.一组数据：$x$，2，3，6，8的平均数是6，则这组数据的极差是（）。

A.9B.7C.6D.16.在下列命题中，真命题是（）。

A.一组对边平行的四边形是平行四边形。

B.有一个角是直角的四边形是矩形。

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形。

7.已知一元二次方程$x^2-8x+12=0$的两个解恰好是等腰$\triangle ABC$的底边长和腰长，则$\triangle ABC$的周长为（）。

A.14B.10C.11D.1或108.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$有有理根，那么$a$，$b$，$c$中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )。

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浙教版八年级（下）数学期末试卷 班级 姓名 得分
一、精心选一选： (每小题3分，共30分)
1、代数式12
x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）。

A 、x ≥2 B 、x ≥1 C 、x ≠2 D 、x ≥1且x ≠2
2．计算:32121823-+（）（）的值为( )
（A ）6 （B ） 0 （C ）6 （D ）-6
3．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ）
（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形
4. 用配方法将方程x 2+6x-11=0变形为（ ）
(A) （x-3）2=20 (B) （x+3）2=20 (C)（x+3）2=2 (D)（x-3）2=2
5．已知一道斜坡的坡比为1：3，坡长为24米，那么坡高为( )米。

（A ）38 （B ）12 （C ） 34 （D ）6
6．平行四边形一边长为10 ,则它的两条对角线可以是( )
（A ）6 ,8 （B ）8, 12 (C) 8, 14 (D) 6, 14
7．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．
8.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点处， 如果∠BAF=60°，那么∠DAE 等于（ ）．
（A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°
9.如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD•于点F ，•则∠AFC 的度数是（ ）．
（A ）150° （B ）125° （C ）135° （D ）112．5°
第8题第9题
10．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．•再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（• ）．
二、专心填一填：(每小题3分，共30分)
11．使
1
3－4x
有意义的x的值是_______________。

12.某食品店连续两次涨价10%后价格是121元，那么原价是______
13．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是________________（•填一个你认为正确的条件）．
14．如果方程x2＋(k－1)x－3＝0的一个根为2，那么k的值为________。

15．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为
____________________________.. 16．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是________________
17．请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理
______________________________________________________
18.如图:在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E•为垂足，连结DF，则∠CDF的度数=________
19.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E, AF⊥CD于F ,AE=4,AF=6,平行四边形
ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为____________________ 20．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，纸边的宽度一样，作成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是
第18题 第19题
三：耐心做一做
21.（10分）如图在平行四边形ABCD 的对角线AC 的延长线上取两点E 、F ，使EA ＝CF ，求证：四边形EBFD 是平行四边形 E D
C
F B
A
22.（10分）某学校校园内有如图的一块矩形ABCD 空地，已知BC ＝20m ，AB ＝10m,学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH 内种花，其余部分铺设草坪，并要求AE ＝AH ＝CF ＝CG ，四边形EFGH 的种花面积为112m 2，求AE 的长。

B
C E F A D
23.（9分）按下列要求作图：
（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同
一实线上。

（2）连结三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请在右边网格在作出三个直角三角形，使四个直角三角形互不全等。

(1) (2) (3) (4)
24.(11分）已知如图：在△ABC 中，AB 、BC 、CA 的中点分别是E 、F 、G ，AD 是高。

求证：∠EDG ＝ ∠EFG 。

C B
标 准 答 案
一、精心选一选： (每小题3分，共30分)
1、D
2、C
3、A
4、B
5、B
6、C
7、B 9、D 10、D
二、专心填一填： (每小题3分，共30分)
11、x <43 12、100 13、AB//CD ，或AD=BC 14、2
1 15、如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等。

16、菱形 17、有两个角相等的三角形是等腰三角形。

18、600 19、48
20、（80+2x ）(50+2x)=5400 E
D
C
F B A
21、证明：连结BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AO=CO ，BO=DO ，………4分
又∵AE=CF ，∴EO=FO ，………3分
四边形EBFD 是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）………3分
22、解：设AE=AH=CF=CG=X
∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠C=900，AB=CD ，AD=BC 。

BE=10-X=DG ，BF=20-X ………3分
S 四EFGH =S 矩ABCD -S ∆AEH -S ∆FCG -S ∆BFE -S ∆DHG ………2分
O
20×10-2×21×X 2-2×2
1×（10-X ）（20-X ）=112 X 2-15X-56=0 X 1=8，X 2=7∴AE=7m 或8m ………4分 23、提示：三角形边长只能是32252018171310852、、、、、、、、、，其中能组成直角三角形有： (1) 1082、、
(2)20182、、 (3)1385、、 (4)18135、、 (5)25205、、(已作) (6)18108、、 (7)25178、、 (8)1055、、 (9)201010、、 每对一图得3分
24、证明：连结EG ， ∵E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 的中点， ∴EF 为∆ABC 的中位线，EF=21AC ，………3分
又∵AD ⊥BC ∴∠ADC=900，DG 为直角∆ADC 斜边上的中线， ∴DG=21AC ……3分
∴DG=EF ………1分 同理DE=FG ，EG=GE ， ∴∆EFG ≌∆GDE （SSS ）∴∠EDG=∠EFG ………4分
C B。

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