第一次习题课_173801155

i i i o i
把上式代入宏观截面的表达式，有：
N i i i (Vi i N o 103 / M i )
i
= Vi ( i i N o 103 / M i ) = Vi i , 其中 i = i i N o 103 / M i
i i
i
不难看出，上式中的i正是第i种材料的宏观截面。
上述结果正好满足概率为1的条件。 对于 s a ，其物理意义是被吸收之前平均发生散射 的次数，在概率论里就是所谓的期望值。用E(n)表示 被吸收之前发生散射次数的期望值，从第一个式子出 发，同样可以得到 s a这一结果。
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1 e 1 e 4 1.5446 10 a 2200 3.3 103
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1.122103
• 分析上述两种解法的结果： (1)、从得到的结果看，在误差允许的范围内 可以 认为两者相等。 (2)、同样可以从数学上证明两者的结果等价。
令x a , 则：
1 ea ＝1 e x 1 (1 x o( )) x o( ) 1 e (1 e ) x (1 (1 o( ))) x x o( ) a
从衰变角度理解在反应堆分析中不考虑中子的半衰期（衰变）的 原因
0.025 富集度
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05

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计算有效裂变中子数：已知质量比
或者根据方法一，混合物中各元素的核数之比计算 混合物的宏观截面(设单位体积混合物所含核数为N)：
f
a Nc5 f ,5 Nc5 a ,5 N (1 c5 ) a ,8
Ni
miN A 103 i N A 103 Mi Mi 注意：假设所求的混合
介质的体积为1m3
则混合物的宏观截面为
N i i
i i
i N A 10 3
Mi
i
N A 10
3
M
i
8
i
i
i
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对于0.025eV的中子， 则:
2200 m / s, D O 3.3 103 m-1
2
p(发生衰变) 1 e
a
1 e
解(二)：
1.122103 (22003.3103 )
1.5453 104
单位时间（ 1sec）衰变的几率 p(发生衰变) 单位时间（ 1sec）被吸收的几率
•

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勘误表相关 作业中普遍存在的问题
注意：表注

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注意区分以下概念： 燃耗率：单位时间内发 生裂变的易裂变核质量； 消耗率：单位时间内消 耗的易裂变材料的质量 (包括裂变和辐射俘获)。
dE a (r , E ) (r , E )
0
dE a (r , E ) (r , E )
15
p
其中，F表示燃料，C表示堆芯，E2表示缝合能（分界能）。
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计算宏观截面：已知体积比
对于由多种材料组成的混合介质，设每种材料所占的 体积比为Vi，密度为ρi，则，单位体积内，第i种材料 核的数目为： N V N 103 / M
f

0
d r dE (r , E ) (r , E ) d r dE (r , E ) (r , E ) d r dE (r , E ) (r , E ) d r dE (r , E ) (r , E )
E2 F 0 F a E2 F 0 E2 0 F a a C
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1.3、推导中子在无限介质内被吸收之前发生n次散 射的几率？ 解：对于中子与核的单次碰撞，其发生散射 和吸收的概率分别为 s t 和 a t 。 由于中子发生前后两次碰撞（前提是第一次没 有被吸收，对于我们考虑的问题满足这个条件，我 们考虑的都是前几次散射，最后一次吸收）时，各 自发生何种反应是相互独立的，从概率论的角度来 说就是独立事件，假设用P(n)来表示前面n次发生散 射，第n+1次发生吸收的概率，其中n的取值为0到∞。 根据概率论的观点，n+1个独立事件的概率等于每 个事件概率的乘积，因此有：
由E(n)的定义有：

s a E (n) nP(n) n n0 n 0 t t
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补充：第10题

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先计算混合物密度，再计算宏观截面
已知混合物中各元素的质量比以及各组分密度，计算宏观截面
对于由多种材料组成的混合介质，设每种材料 所占的质量比为wi，各组分的密度分别为ρi，则 混合物密度为：
计算有效裂变中子数：已知质量比
k
d r dE f (r , E ) (r , E )
F 0

d r dE a (r , E ) (r , E )
C 0 F 0 E2

dr d r
F F 0
dE f (r , E ) (r , E ) dE f (r , E ) (r , E )
N A


f

a
N A
5
A
5
f ,5
A
a ,5
(1 ) N A
A
8


a ,8

f ,5
a ,5 (1 )
A A
5 8
a ,8
2
1.8
1.6
1.4
有效裂变中子数
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
p(发生衰变)

a
ln 2 ln 2 1.122 103 s-1 其中衰变常数 T1/ 2 10.3 60
20
0
a a et dt et | 1 e 0
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E2
d r dE (r , E ) (r , E ) d r dE (r , E ) (r , E ) d r dE (r , E ) (r , E )
C

f
dr d r
C C

E2
0
第一章 核反应堆的核物理基础
丘意书
核工程原理习题课
主要内容
• • • • • 1、评分标准及教材勘误表说明 2、作业中普遍存在的问题 3、计算混合物的宏观截面，体积比、质量比 4、补充题 5、思考题

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评分标准
1. 第1、2、3、5题，每题1分，共4分； 2. 第8、12、补充题每题两分，共6分（若一个题目有多问，错一问 扣一分）； 3. 无特殊理由不按时交作业，扣2分； 4. 书写差扣1分； 5. 有抄作业痕迹扣2分；
1
mix

w1
1

w2
2


wn
n

i
wi
i
这样，再根据前面结论即可计算混合物的宏观 截面。

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计算热中子利用系数：已知质量比
k d r dE (r , E ) (r , E ) d r dE (r , E ) (r , E )
F 0 f C 0 a

d r dE f (r , E ) (r , E )
F

d r
F F 0 F
0 E2
0
dE f (r , E ) (r , E )


d r dE f (r , E ) (r , E )
E2 0 F a E2 F 0 E2 0 F a a

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计算混合物的宏观截面，体积比、质量比
• 核子密度：单位体积的原子核数N • 对于单元素核素： • 混合物、化合物：
注意：单位体积指的是 所求的混合物/化合物而 言的。
N A N M

i i

N i i i
E2

f

d r dE a (r , E ) (r , E )
C
E2
d r
C
0
0
dE a (r , E ) (r , E )
9
p
其中，F表示燃料，C表示堆芯，E2表示缝合能（分界能）。
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计算有效裂变中子数：已知质量比
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计算宏观截面：已知体积比

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补充题

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1.1、推导出一个中子在无限介质内被吸收之前发生 放射性衰变的相对几率的公式。如果介质是D2O, 对 于0.025电子伏的中子，这个几率是多少？ 解(一)：在无限介质中，中子消失的方式只有吸收 和衰变。由于两者发生的几率相差悬殊，故可以 认为，中子消失之前所穿行的平均路程(考虑到散 射) 为 a 1 a 因此消失之前发生衰变的几率为：
f ,5
1 c5 a ,5 a ,8 c5
对于均匀混合物，单位体积内各成分核数之比等 于单位质量内各成分核数之比，即 1 c5 (1 ) / A8 1 A5 c5 / A5 A8 f ,5 f ,5 则： A5 1 A5 a ,5 a ,8 a ,5 (1 ) a ,8 A8 A8