计量经济学第九章联立方程组模型
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•2020/7/21
▪ 如果模型中存在不可识别的结构方程，那么 就需要修改模型，使模型中每个结构方程都 是可识别的，才能进行参数估计。
•2020/7/21
结构方程识别的阶条件
▪ 对结构模型中的第i个结构方程，记K为结构模型中
内生变量和前定变量的总个数， 为第i个结构方程
中内生变量和前定变量的总个数，G为结构模型中
内生变量即结构方程的个数，当
所得到的结构参数估计量虽然仍是有偏的， 但具有一致性
•2020/7/21
联立方程组模型的识别及识别条件
识别情况
▪ 恰好识别(P264)
▪ 通过简化模型的参数估计值和参数关系式可得到结构 方程的参数估计值的唯一解，称结构方程恰好识别
▪ 过度识别(P267)
▪ 通过简化模型的参数估计值和参数关系式可得到结构 方程的参数估计值的多个解
秩条件不成立
•2020/7/21
消费方程不可识别
联立方程组模型的估计
间接最小二乘法
▪ 对某个恰好识别结构方程，其待估的结构参 数可以通过简化模型的简化参数和参数关系 式来唯一确定。这种利用简化参数估计值和 参数关系式来求得结构参数估计值的估计方 法为间接最小二乘法。
结构参数的间接最小二乘估计量具有的性质：小样本 下有偏，大样本下一致。而其普通最小二乘估计量则 是有偏和不一致的
内生变量
收入方程是非随机方程式
联立方程组模型的分类
结构模型
描述经济变量间直接影响关系的模型
例1
结构方程
虚拟变量
结构参数矩阵
•2020/7/21
例2
▪ 某种农产品的市场局部均衡模型 需求方程 供给方程 均衡方程 这里内生变量为： 外生变量为： 前定变量为：
结构参数矩阵为？
•2020/7/21
时，
阶条件成立。
若第i个结构方程可识别，则为恰好识别 若第i个结构方程可识别，则为过度识别 阶条件不成立，第i个结构方程不可识别
阶条件是对应结构方程可识别的一个必要条件
•2020/7/21
结构方程识别的秩条件步骤
▪ 写出结构模型对应的结构参数矩阵
▪ 删去第i个结构方程对应系数所在的一行
▪ 删去第i个结构方程对应系数所在的一行中非零系Hale Waihona Puke Baidu 所在的各列
•2020/7/21
工具变量法
▪ 工具变量法指通过利用合适的前定变量替代 结构方程中的内生变量，以降低解释变量与 随机误差项之间的相关程度，再利用普通最 小二乘法来估计参数
▪ 工具变量须满足：与所替代的内生变量高度 相关；与随机误差项不相关；与其它解释变 量之间的多重共线性程度低；同一结构方程 中多个工具变量间的多重共线性程度低
•2020/7/21
模型中方程分类
▪ 随机方程式（行为方程式） ▪ 方程中含随机项和未知参数 ▪ 非随机方程式（定义方程式） ▪ 方程中不含随机项和未知参数
•2020/7/21
例1
▪ 考虑一个简化的凯恩斯宏观经济模型 消费方程 投资方程
前定变量
收入方程
其中：
外生变量
——t期的消费额 ——t期的投资额 ——t期的国民收入 ——t期的政府支出额 —•2—020t/7-/211期的国民收入
结构模型一般形式
内生变量组成的向量 前定变量组成的向量（虚拟变量） 随机项组成的向量 结构参数矩阵
•2020/7/21
参数估计问题
▪ 结构方程中有内生变量作为解释变量，参数 的最小二乘估计量是有偏的，这种偏倚称为 联立方程偏倚
▪ 结构方程中若没有内生变量作为解释变量， 则参数的最小二乘估计量是无偏的
▪ 工具变量法既适用于恰好识别的结构方程， 也适用于过度识别的结构方程
▪ 工具变量估计量具有的统计性质：小样本有 偏，大样本一致
•2020/7/21
例4
▪ 联立方程模型
选 作 工具变量
选 作 工具变量
•2020/7/21
两阶段最小二乘法
▪ 当可供选择的工具变量多于作为解释变量的内 生变量时，工具变量的选取具有一定随意性，
▪ 不可识别(P264)
▪ 通过简化模型的参数估计值和参数关系式不能得到结 构方程的参数估计值
•2020/7/21
可识别的等价定义(P267)
▪ 结构方程与结构模型中的全部结构方程的任 意线性组合具有不同的统计形式，即含有不 完全相同的内生变量或前定变量，则称该结 构方程可识别；否则，称为不可识别。
•2020/7/21
由上式可得
简化模型
结构模型的一般形式
简化参数矩阵与结构参数矩阵关系
简化方程中，只有前定变量作为解释变量，它与随机项不 相关，简化参数的最小二乘估计量具有无偏性和最小方差性
•2020/7/21
阅读课本P261-262
注意 ▪ 结构参数和简化参数之间关系 ▪ 利用简化参数的最小二乘估计量和参数关系
秩条件可判别结构方程是否可识别，但不能确定是恰好 识别还是过度识别
•2020/7/21
例3
某个简化的凯恩斯宏观经济模型 消费方程 投资方程 税收方程 收入方程
结构模型的一般形式
结构参数矩阵
•2020/7/21
上例（续）
结构参数矩阵列数，为结构模型的变量总数 结构参数矩阵行数，为结构模型的方程个数 消费方程识别情况 阶条件成立 结构参数矩阵中第一行的非零元素个数
且选择不同的工具变量会得到不同的参数估计 值
▪ 两阶段最小二乘法是把全部前定变量的线性组 合作为工具变量。具体步骤为：
▪ 对作为解释变量的内生变量 的简化方程应用普通最小二乘 估计得估计量
▪将
代入被估计的结构方程右边，代替作为解释变量
的内生变量 ，再次运用普通最小二乘法，得到结构参数的
估计值
无需计算出
▪ 对余下的子矩阵
，如果其秩等于G-1，则称
秩条件成立，第i个结构方程一定可识别；如果其秩
不等于G-1，则称秩条件不成立，第i个结构方程一
定不可识别
•2020/7/21
结构方程识别的秩条件
•秩条件是对应结构方程是否可识别的一个充分必要条件
秩条件成立，对应的结构方程一定可识别 秩条件不成立，对应的结构方程一定不可识别
计量经济学第九章联立 方程组模型
2020年7月21日星期二
联立方程组模型的概念
联立方程模型定义
▪ 含有两个以上方程的模型 ▪ 每个方程描述变量间的一个因果关系
•2020/7/21
变量类型
▪ 内生变量 ▪ 由模型系统决定其取值的变量 ▪ 外生变量 ▪ 由模型系统以外的因素决定其取值的变量 ▪ 前定变量 ▪ 内生变量的滞后值与外生变量
▪ 如果模型中存在不可识别的结构方程，那么 就需要修改模型，使模型中每个结构方程都 是可识别的，才能进行参数估计。
•2020/7/21
结构方程识别的阶条件
▪ 对结构模型中的第i个结构方程，记K为结构模型中
内生变量和前定变量的总个数， 为第i个结构方程
中内生变量和前定变量的总个数，G为结构模型中
内生变量即结构方程的个数，当
所得到的结构参数估计量虽然仍是有偏的， 但具有一致性
•2020/7/21
联立方程组模型的识别及识别条件
识别情况
▪ 恰好识别(P264)
▪ 通过简化模型的参数估计值和参数关系式可得到结构 方程的参数估计值的唯一解，称结构方程恰好识别
▪ 过度识别(P267)
▪ 通过简化模型的参数估计值和参数关系式可得到结构 方程的参数估计值的多个解
秩条件不成立
•2020/7/21
消费方程不可识别
联立方程组模型的估计
间接最小二乘法
▪ 对某个恰好识别结构方程，其待估的结构参 数可以通过简化模型的简化参数和参数关系 式来唯一确定。这种利用简化参数估计值和 参数关系式来求得结构参数估计值的估计方 法为间接最小二乘法。
结构参数的间接最小二乘估计量具有的性质：小样本 下有偏，大样本下一致。而其普通最小二乘估计量则 是有偏和不一致的
内生变量
收入方程是非随机方程式
联立方程组模型的分类
结构模型
描述经济变量间直接影响关系的模型
例1
结构方程
虚拟变量
结构参数矩阵
•2020/7/21
例2
▪ 某种农产品的市场局部均衡模型 需求方程 供给方程 均衡方程 这里内生变量为： 外生变量为： 前定变量为：
结构参数矩阵为？
•2020/7/21
时，
阶条件成立。
若第i个结构方程可识别，则为恰好识别 若第i个结构方程可识别，则为过度识别 阶条件不成立，第i个结构方程不可识别
阶条件是对应结构方程可识别的一个必要条件
•2020/7/21
结构方程识别的秩条件步骤
▪ 写出结构模型对应的结构参数矩阵
▪ 删去第i个结构方程对应系数所在的一行
▪ 删去第i个结构方程对应系数所在的一行中非零系Hale Waihona Puke Baidu 所在的各列
•2020/7/21
工具变量法
▪ 工具变量法指通过利用合适的前定变量替代 结构方程中的内生变量，以降低解释变量与 随机误差项之间的相关程度，再利用普通最 小二乘法来估计参数
▪ 工具变量须满足：与所替代的内生变量高度 相关；与随机误差项不相关；与其它解释变 量之间的多重共线性程度低；同一结构方程 中多个工具变量间的多重共线性程度低
•2020/7/21
模型中方程分类
▪ 随机方程式（行为方程式） ▪ 方程中含随机项和未知参数 ▪ 非随机方程式（定义方程式） ▪ 方程中不含随机项和未知参数
•2020/7/21
例1
▪ 考虑一个简化的凯恩斯宏观经济模型 消费方程 投资方程
前定变量
收入方程
其中：
外生变量
——t期的消费额 ——t期的投资额 ——t期的国民收入 ——t期的政府支出额 —•2—020t/7-/211期的国民收入
结构模型一般形式
内生变量组成的向量 前定变量组成的向量（虚拟变量） 随机项组成的向量 结构参数矩阵
•2020/7/21
参数估计问题
▪ 结构方程中有内生变量作为解释变量，参数 的最小二乘估计量是有偏的，这种偏倚称为 联立方程偏倚
▪ 结构方程中若没有内生变量作为解释变量， 则参数的最小二乘估计量是无偏的
▪ 工具变量法既适用于恰好识别的结构方程， 也适用于过度识别的结构方程
▪ 工具变量估计量具有的统计性质：小样本有 偏，大样本一致
•2020/7/21
例4
▪ 联立方程模型
选 作 工具变量
选 作 工具变量
•2020/7/21
两阶段最小二乘法
▪ 当可供选择的工具变量多于作为解释变量的内 生变量时，工具变量的选取具有一定随意性，
▪ 不可识别(P264)
▪ 通过简化模型的参数估计值和参数关系式不能得到结 构方程的参数估计值
•2020/7/21
可识别的等价定义(P267)
▪ 结构方程与结构模型中的全部结构方程的任 意线性组合具有不同的统计形式，即含有不 完全相同的内生变量或前定变量，则称该结 构方程可识别；否则，称为不可识别。
•2020/7/21
由上式可得
简化模型
结构模型的一般形式
简化参数矩阵与结构参数矩阵关系
简化方程中，只有前定变量作为解释变量，它与随机项不 相关，简化参数的最小二乘估计量具有无偏性和最小方差性
•2020/7/21
阅读课本P261-262
注意 ▪ 结构参数和简化参数之间关系 ▪ 利用简化参数的最小二乘估计量和参数关系
秩条件可判别结构方程是否可识别，但不能确定是恰好 识别还是过度识别
•2020/7/21
例3
某个简化的凯恩斯宏观经济模型 消费方程 投资方程 税收方程 收入方程
结构模型的一般形式
结构参数矩阵
•2020/7/21
上例（续）
结构参数矩阵列数，为结构模型的变量总数 结构参数矩阵行数，为结构模型的方程个数 消费方程识别情况 阶条件成立 结构参数矩阵中第一行的非零元素个数
且选择不同的工具变量会得到不同的参数估计 值
▪ 两阶段最小二乘法是把全部前定变量的线性组 合作为工具变量。具体步骤为：
▪ 对作为解释变量的内生变量 的简化方程应用普通最小二乘 估计得估计量
▪将
代入被估计的结构方程右边，代替作为解释变量
的内生变量 ，再次运用普通最小二乘法，得到结构参数的
估计值
无需计算出
▪ 对余下的子矩阵
，如果其秩等于G-1，则称
秩条件成立，第i个结构方程一定可识别；如果其秩
不等于G-1，则称秩条件不成立，第i个结构方程一
定不可识别
•2020/7/21
结构方程识别的秩条件
•秩条件是对应结构方程是否可识别的一个充分必要条件
秩条件成立，对应的结构方程一定可识别 秩条件不成立，对应的结构方程一定不可识别
计量经济学第九章联立 方程组模型
2020年7月21日星期二
联立方程组模型的概念
联立方程模型定义
▪ 含有两个以上方程的模型 ▪ 每个方程描述变量间的一个因果关系
•2020/7/21
变量类型
▪ 内生变量 ▪ 由模型系统决定其取值的变量 ▪ 外生变量 ▪ 由模型系统以外的因素决定其取值的变量 ▪ 前定变量 ▪ 内生变量的滞后值与外生变量