垂径定理,圆周角定理练习题

C

A P O

D

C

E O

A D B

九年级

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习

一，填空题

1.如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。

2.. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。

3. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。

（2题图）（1题图）（3题图）

4. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为________________。

5. 如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。

6.如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）

（4题图）(5题图) （6题图）（9题图）

7.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）

8. 如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）

9. △ABC中，∠C=90°，AB=cm

4，BC=cm

2，以点A为圆心，以cm

5.3长为半径画圆，则点C在圆A___________，点B在圆A_________；

10. 圆的半径等于cm

2，圆内一条弦长23cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；

11. 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以点C为圆心，4cm为半径作圆。则A、B、C、D四点在圆内有_____________。

12.半径为5cm的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_________，最长弦是__________，

13.下列说法中，正确的是（）

A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内

B. 圆的半径垂直于圆的切线

C. 圆周角等于圆心角的一半

D. 等弧所对的圆心角相等

二解答题

14.已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？

15. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

600

16. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？

A

D

B

O

C

E

17.如图所示，已知AB为圆O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于D，OD=cm

2，

求BC的长；

B

C

D

O

16. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交

弦AB 于点D 。已知：AB cm 24=，CD cm 8=。

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。

17. 已知：如图所示，Rt △ABC 的两直角边BC=3cm ，AC=4cm ，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2.4cm ，r 3=3cm ，为半径作圆，试判断点D 与这三个圆的位置关系。

B

19. 等腰三角形ABC 中，B 、C 为定点，且AC=AB ，D 为BC 中点，以BC 为直径作圆D 。

（1）顶角A 等于多少度时，A 在圆D 上？ （2）顶角A 等于多少度时，A 在圆D 内部？ （3）顶角A 等于多少度时，A 在圆D 外部？

20. 在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，求弦AB 与CD 之间的距离。

21. 如图所示，圆O 的直径AB 和弦CD 交于E ，已知AE=6cm ，

EB=2cm ，∠CEA=30°，求CD 。

A

B

22. 圆O中若直径为25cm，弦AB的弦心距10cm，求弦长。

23.若圆的半径2cm，圆中一条弦长1cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点之间的距离？

24.圆内一条弦与直径的交角为30°，且分直径为1cm和5cm两段，求弦心距，弦长？

25. 如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A、B、C、D求证：PB=PD，若角的顶点P在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。

参考答案