乘除法各部分之间的关系

乘除法各部分之间的关系

教学内容：青岛版数学四年级（下）第22页自主练习6、7题。

教学目标：

1．掌握乘除法的互逆关系、乘除法各部分间的关系和除法的性质。

2．经历探索发现的过程，培养学生的比较、猜想、验证、归纳、概括能力。

3．能运用乘除法的关系和除法的性质进行验算和简便计算。

4.让学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。

教学重点：探索乘除法的互逆关系、乘除法各部分间的关系和除法的性质。

教学难点：理解乘除法之间的关系。

教具准备：课件

教学过程：

一、创设情境，提出问题

复习导入：同学们，上周我们学习了加减法各部分之间的关系，谁来说一说加减法各部分之间有着怎样的关系？

根据学生的回答课件出示：

加数 + 加数= 和

一个加数＝和－另一个加数

被减数＝差＋减数

减数＝被减数－差

减法是加法的逆运算。

同学们说的真好！其实啊，在我们这个数学大家庭里，不仅加减法各部分之间有着密切的关系，乘除法各部分之间的关系也很密切。那么，乘除法各部分之间究竟有着怎样的关系呢？这节课，就让我们一起来探讨一下吧！（板书课题：乘除法各部分之间的关系）

二、乘除法各部分之间的关系

（一）、自主学习，小组探究

1、照样子，填一填。

2、根据c÷b=a，写出一道乘法和一道除法算式。

3、你发现了乘、除法各部分之间有怎样的关系？乘法和除法之间有什么关系？

探究提示：

1、在填写表格时，想一想表格左右两边的算式有什么联系与区别？

2、除法算式中各部分的名称分别叫什么？它们之间有什么关系？

3、乘法算式中各部分的名称分别叫什么？它们之间有什么关系？

4、根据c÷b=a，写出一道乘法和一道除法算式。

（二）、汇报交流，评价质疑

1.展示学生探究成果，

2.多媒体课件动态演示，加深理解乘、除法各部分之间的关系：

5 × 7 =35 35 ÷ 7 =5、

因数×因数=积被除数÷除数=商

35 ÷ 7 =5、 35 ÷5 =7、

被除数÷一个因数=另一个因数被除数÷商=除数

35÷5=7、 5 × 7 =35

商×除数=被除数

我们发现：除法是乘法的逆运算。

3.质疑：我们发现了这么多重要的规律，那它有什么用处呢？

学生尝试说一说：

（1）在乘法算式中当知道积和一个因数可求另一个因数。

（2）可以对除法算式进行验算。

4、随即练习，巩固应用

（1）计算并验算 132÷12＝

学生独立完成，一生板演，并讲一讲验算的依据。

（2）想一想：（）里应填几？

480÷（）＝24 （）÷14 = 15 （）×18 = 162

学生独立完成，指名说一说是根据什么填的？

（根据除数＝被除数÷商；被除数=商×除数；一个因数=积÷另一个因数）（3）运用乘除法的关系讨论：0为什么不能作为除数？

学生如想不通的话，师引导学生根据乘、除法之间的关系来说明。

比如：5÷0=？（让学生说说他认为的答案是什么？）

最终得出：利用乘除法间的关系（被除数＝商×除数）没有一个数和0相乘能得到5，所以0做除数没有意义。

或者：0÷0=？

（同样利用乘除法间的关系（被除数＝商×除数）0和任何数相乘都得0.结果可以是任何数，所以0做除数没有意义。）

三、探索除法的性质

知道了乘除法之间存在着这么密切的关系，接下来我们再来研究除法的一个重要性质。

（一）、自主学习，小组探究

出示课本22页第7题第（1）小题：

探究提示：

1.猜一猜平衡棒两边的算式会有什么关系？

2.然后独立计算，比较两边算式的大小。

3.你还能举出这样的例子吗？

4.通过观察，你能看出这里面的规律吗？

（二）、汇报交流，评价质疑

1、小组交流自己的发现。

汇报预设：

1.每个平衡棒平衡，说明平衡棒上的算式相等。

2.我通过计算平衡棒上的算式是相等的。

3.我发现：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。反过来，一个数除以两个数的积，可以用这个数连续除以这两个数。

4.师指出：这个规律叫除法的性质，你能用字母表示吗？

板书：a÷b÷c=a÷(b ×c) 或a÷(b ×c)= a÷b÷c

5.利用这个规律计算22页第7题第（2）小题：

教师巡视，个别指导，集体订正。重点讲评800÷（20×8），选择学生的两种做法让学生比较哪种简便？为什么？学生评价后教师概括：我们在计算过程中，要看怎样简便就怎样计算。

四、抽象概括，总结提升

我们通过35÷7=5、35÷5=7、5×7=35这三个算式的联系，初步了解了乘除法各部分之间的关系，并且利用780÷13=60、780÷60=13、60×13=780来验证了乘除法各部分之间的关系。也知道了除法是乘法的逆运算。也共同归纳出了除法的性质，希望大家能灵活运用乘除法各部分之间的关系和除法的性质来解决问

题。下面就看看你对这些知识掌握得怎么样。

五、巩固应用，拓展提高

1、出示23页第8题：

看谁算的又对又快，说一说怎样算的？（该题意在全面了解学生对加、减、乘、除性质的掌握）

2、开放题第23页第9题

学校计划把球场铺上草皮，为此专门搜集了下面一些信息。

（1）如果让你来选择，你打算铺哪一种草皮呢？为什么？

（2）如果铺你所选的草皮，需要花多少钱？

独立思考，交流解题策略。（对于草皮的选择，只要理由充分，老师都要予以肯定。）

课堂总结：

今天这节课我们学习了什么知识，你都学到了什么？你还有什么问题？

1．我们学习了乘除法各部分之间的关系和除法的性质。