高中数学命题练习
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高中数学命题的练习
一,选择题
1.命题“a、b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是
[ ] A.a、b都不是奇数,则a+b是偶数
B.a+b是偶数,则a、b都是奇数
C.a+b不是偶数,则a、b都不是奇数
D.a+b不是偶数,则a、b不都是奇数
2.命题“若a>b,则ac2>bc2”(这里a、b、c都是实数)与它的逆命题、
否命题、逆否命题中,真命题的个数为
[ ] A.4个B.3个
C.2个D.0个
3.对以下四个命题判断正确的是
[ ]
(1)原命题:若一个自然数的末位数字为零,则这个自然数被5整除.
(2)逆命题:若一个自然数能被5整除,则这自然数末位数字为零.
(3)否命题:若一个自然数的末位数字不为零,则这个自然数不能被5整除.
(4)逆否命题:若一个自然数不能被5整除,则这个自然数末位数字不为零.
A.(1)与(3)为真,(2)与(4)为假
B.(1)与(2)为真,(3)与(4)为假
C.(1)与(4)为真,(2)与(3)为假
D.(1)与(4)为假,(2)与(3)为真
4.命题“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命题是
[ ] A.若A∪B≠A,则A∩B≠B
B.若A∩B=B,则A∪B=A
C.若A∩B≠A,则A∪B≠B
D.若A∪B=B,则A∩B=A
5.下列说法
(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数.
(2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命题.
(3)逆命题与否命题之间是互为逆否的关系.
(4)若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是假命题.
其中正确的有________个.
[ ] A.1个B.2个
C.3个D.4个
6.下列命题
(1)“全等三角形的面积相等”的逆命题.
(2)“正三角形的三个角均为60°”的否命题.
(3)“若k<0,则方程x2+(2k+1)x+k=0必有两相异实根”的逆否命题.
(4)“若ac2≥bc2,则a≥b”的逆命题.其中真命题是
[ ] A.(1)(2)(4)B.(2)(3)(4)
C.(2)(3)D.(2)(4)
7.用反证法证明命题:“a,b∈N,ab能被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容是
[ ] A.a、b都能被5整除
B.a、b都不能被5整除
C.a、b不都能被5整除
D.a不能被5整除,或b不能被5整除
8.反证法的证明过程中,假设的内容是
[ ] A.原命题的否命题
B.原命题的逆命题
C.原命题的逆否命题
D.原命题结论的否定
(二)填空题
1.若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题,则q是r的________命题.
2.命题“若x,y是奇数,则x+y是偶数(x∈Z,y∈Z)”的逆否命题是________,它是________命题(填“真”、“假”).
3.(x-1)(x+2)=0的否定形式是________.
4.x≠±1的否定形式是________.
5.“已知a、b、c是实数,如果不等式ax2+bx+c≤0的解集非空,那么b2-4ac≤0”这个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中,有________个假
命题.
(三)解答题
1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.
(1)两条平行线不相交
(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形
(3)若x≥10,则2x+1>20
2.判断下列命题的真假
(1)“若ab=0,则a、b中至少有一个为零”的否命题.
(2)“若ac=bc,则a=b”的逆命题.
3.用反证法证明:一个三角形中,不能有两个钝角或直角.
*4.已知下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax
-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围(提示:用反证法的思想去求解)