《分式方程》第二课时教学设计
人教版八年级数学上册15.3《分式方程》第2 课时 教 案
第十五章分式15.3分式方程第2课时一、教学目标能够分析题意找出等量关系并列分式方程解决实际问题，体会数学的应用价值．二、教学重点及难点重点：列分式方程解实际问题．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）复习导入1．解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．2．列方程解决实际问题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答．3．我们所学过的应用题类型：（1）行程问题：基本公式：路程＝速度×时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．（3）工程问题：基本公式：工作量＝工时×工效．（4）顺水逆水问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度．（5）基本公式：利润=售价－进价＝进价×利润率．设计意图：引导学生回忆有关内容，为顺利完成本节课的任务做好准备．（二）例题解析【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的13，设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，那么甲队半个月完成总工程的16，乙队半个月完成总工程的12x，两队半个月完成总工程的1162x+．解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得1111362x++=．方程两边同乘6x，得2x＋x＋3＝6x．解得x＝1．检验：当x＝1时6x≠0．所以，原分式方程的解为x＝1．由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13，可知乙队施工速度快．思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．列整式方程解应用题的方法和步骤对于列分式方程解应用题也适用，所不同的是列分式方程解应用题时多了一步检验．【例2】某次列车平均提速v km/h 时．用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为x km/h ，则提速前列车行驶s 千米所用的时间为s xh ，提速后列车的平均速度为(x ＋v ) km/h ，提速后列车行驶(s ＋50) km 所用的时间50s x v++ h ． 解：设提速前列车的平均速度为x km/h ，由题意得50s s x x v +=+．方程两边乘x (x ＋v )，得s (x ＋v )＝x (s ＋50)． 解得50sv x =． 检验：由v ，s 都是正数，得50sv x =时x (x ＋v )≠0． 所以，原分式方程的解为50sv x =． 答：提速前列车的平均速度为50sv km /h ． 此例中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．此例中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v ，s 是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．设计意图：引导学生善于把生活语言转化成数学语言，从中找出等量关系．通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力．（三）课堂练习1．某施工单位准备对运河一段长2 240 m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20 m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．2．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．1．2 240 2 240220x x-=-．2．解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x＋10)本，依题意，得20030010x x=+．解得x＝20．经检验x＝20是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本．设计意图：为学生提供演练机会，培养学生列分式方程解应用题的能力．六、课堂小结列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，分析题意找出等量关系并列分式方程解决实际问题．七、板书设计15.3 分式方程（2）分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．。
数学北师大版八年级下册《分式方程》第二课时教学设计
《分式方程》第二课时教学设计千溪中学龙燕【教学分析】【教学设计】【教学反思】对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的解法，解分式方程的根本是在于去分母，将分式方程化为整式方程，而要去分母，方程的两边要同乘以最简公分母．因此，要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍，给学生铺好路，另外给学生讲解一个例题，就是方程两边都乘以最简公分母时，要求每一项都乘以最简公分母，让学生看到去分母的过程，这样，就可以避免出现很多的问题，也能让学生理解得更透彻。
在教学中，注意引导学生理解化归的思想，即将未知的知识转化成已知的知识，分式方程转化为整式方程。
1、留思考时间给学生。
在课堂中，问题由学生通过动手动脑去获得，发挥学生的主动性，我主要在做题的方法上进行指导，思维方式上进行点拨。
2、积极的引导和点拨。
先让学生进行展讲，由于学生总结的语言有限，我就把本节课的重点内容：解分式方程的思路，步骤，过程，如何检验等用多媒体的形式组学生展示出来。
在解分式方程过程容易出现的几个误区加以例题展示给学生们看，加强学生的记忆。
3、学生在做题时我在教室巡视，有时发现学生的错误，及时纠正，对于轻困难的学生做个别辅导。
4、给学生自我展示的时间。
在课堂中，我让学生做相关习题，小组交流讨论后，把他们认为正确的解题过程写在小黑板上，再让小组成员对全班同学进行讲解，其他小组的同学再质疑。
这样，学生的语言能力、思维能力都得到锻炼。
虽然在课堂上做了很多，但是也存在许多不足的地方，这也是我在今后教学中应该注意的地方。
第一，给学生的鼓励不是很多，鼓励可以让学生有充分的自信心，应尽可能分层教学，评价多样化。
第二，课堂纪律的保证，在学生进行展讲时，应该提醒其他同学放下自己还未完成的题，讨论结束，认真听。
第三，课堂安排不够合理，没有完成学习单上最后的课堂训练。
第四，检验的过程我只是口头强调，没有板书在黑板上，致使很多学生印象不深。
【板书设计】§5.4分式方程（二）1、分式2、分式方程3、解分式方程的一般步骤（1）去分母（2）解整式方程（3）检验（注意增根）（4）写结论4、例题分式方程的应用知识点1 列分式方程解应用题的步骤1.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按照计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度。
八年级-人教版-数学-上册-(省级)[教学设计]分式方程(第二课时)
![八年级-人教版-数学-上册-(省级)[教学设计]分式方程(第二课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/0adad77e2e60ddccda38376baf1ffc4ffe47e2b8.png)
∴x=3是原分式方程的解.
解（3）：步骤
过程
变形：
去分母，同乘
(x+4)(x-4)：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
检验：当 时，(x+4)(x-4)≠0，
∴ 是原分式方程的解.
1分
归纳总结
解较复杂分式方程时，确定最简公分母的方法.
课后作业
解方程：
课程基本信息
课题
分式方程（第二课时）
教科书
书名：义务教育教科书数学八年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年6月
教学目标
教学目标：解较复杂分式方程时，能够熟练确定最简公分母，掌握分式方程的解法；体会分式方程到整式方程的转化思想，培养学生的观察、类比、探索的能力
教学重点：分式方程的解法
教学难点：确定最简公分母
具体步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验
20分
巩固练习
例1：
【分析】两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程.
解： 步骤
过程
备注
变形：
最简公分母为
去分母，同乘x(x+1)(x-1)：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
检验：当 时，x(x+1)(x-1)≠0，
∴ 是原分式方程的解.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
4分
复习回顾
1.分式方程的概念
分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
2.分式方程的解法
[练习]
解：步骤
过程
去分母，同乘(x+1)(x-1)：
分式方程教学设计第二课时
综合学生口述，老师写出步骤。 一、问题 6：解分式方程的步骤有哪些？ 学生回答并补充完整 。
（四） 小 试 牛 刀 ， 强 化 步 骤
（五） 强化基 础，感 悟升华
学生自己解决方程 3 4 体会步骤。 x 1 x
找一中等学生到黑板上解决此题，若出现问题请同学在不改变原题的情况下改正错 误。（去括号时可能会将常数项落乘）
知
1400 1400 9 x 2.8x
老师巡回指导，并选取有代表性的做法展示，并请解答者讲解做法。
（预设做法：1、把第二个分式先约分，变成两个同分母的分式相减再计算
2、把第一个分式分子分母同时乘以 2.8，变成两个同分母的分式相减再计算
3、根据等式的基本性质，左右两边同时乘以分母的最简公分母，直接去分母）
（七） 灵 活 应 用
例 2、解方程 480 600 45 x 2x
学生自己解决此题，并板演。
（八） 本节课你学到了什么？还有什么疑问？ 小结
当 堂
解方程： x 5 4 2x 3 3 2x
检
测：
选做： 20 30 3 x 2.5x
作业： 课本 P128 知识技能 1、
指导并肯定学生的想法。
ห้องสมุดไป่ตู้
问题 4：什么是最简公分母？如何去分母？（学生举例回答，老师举例找最简公分
母，强调去分母时应注意的问题。）
通过这 三个例 题有易 到难，通 过类比 的方法， 很自然 的过渡 到分时 方程的 解法，学 生易理 解。
（三） 例 题 示 范 ， 规 范 步 骤
问题 5、观察例 1 你认为如何解决这个问题？
解决？（口答并说明理由）
1400 14 .x
分式方程第2课时优秀教案
审——设——列——解——验——答
教师指出：解分式方程应用题要“双检”，既检验是否符合题意又要检验是否符合方程。
合作探究：
从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45千米，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
方法
经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程。
情感态度价值观
1、增强学生应用数学的意识，体现数学的应用价值。
2、教学中设置丰富的实例，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程，体验成功的喜悦。
分析：（教师引导学生建表并填表）
工作量
工作效率
工作时间
甲
150
X+10
乙
120
x
等量关系：甲所用的时间=乙所用的时间
解：设乙班每天植树x棵，那么甲每天植树（x+10）棵，根据题意，得
=
解之，得
x=40
经检验x=40是原分式方程的解
此时x+10=50
答：当乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务。
2、小华和姐姐用计算机输入1500个汉字，姐姐的输入速度是小华的3倍，结果姐姐比小华少用20分钟完成，求他们各自打字速度。
3、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
分式方程教学设计第二课时
3、根据等式的基本性质，左右两边同时乘以分母的最简公分母，直接去分母）
指导并肯定学生的想法。
问题4：什么是最简公分母？如何去分母？（学生举例回答，老师举例找最简公分母，强调去分母时应注意的问题。）
（三）
例
题
示
范
，
规
范
步
骤
问题5、观察例1你认为如何解决这个问题？
.
（预设回答：根据等式的基本性质、乘除法互为逆运算、类比上题去分母）
问题3：对于 小组合作，看哪个小组能用用最快的速度解决这个问题并说明理由。
（预设做法：直接去分母、先约分再去分母）
肯定学生的做法。
合作探究：小组合作求出下列分式方程的解
老师巡回指导，并选取有代表性的做法展示，并请解答者讲解做法。
（预设做法：1、把第二个分式先约分，变成两个同分母的分式相减再计算
作业：
课本P128知识技能1、
. .
掌握验根的方法。
（六）
挑
战
自
我
通过解方程 进一步完善步骤。
请一名同学黑板演示步骤。
（可能出现的问题：1、最简公分母的找法，落乘问题，正负号问题，检验问题）
学生总结本题应注意的问题。
（七）
灵
活
应
用
例2、解方程
学生自己解决此题，并板演。
（问？
当
堂
检
测：
解方程：
选做：
学习过程
学习内容
（一）
复
习
回
顾
问题1：如何解一元一次方程？应该注意哪些问题？（去分母落乘问题、常数项落乘问题、正负号问题学生补充完整）
分式方程第二课时 教案
课 题：8.5 分式方程(第2课时)教学目标: 1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.教学重点：分式方程的解法.教学难点：解分式方程要验根 教学方法：引导探索法教学过程 集体讨论内容一、 情景创设 解方程：（1）01111=--+x x （2）163104245--+=--x x x x 二、探索活动1、方程（1）和方程（2）的步骤求解有差异吗？2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？（引导学生探索分式方程产生增根的现象，并讨论出现增根的原因让学生感受解分式方程检验根的必要性）在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式.因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.3、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？（引导学生探索检验增根的方法）4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？三、 例题教学例1 解下列方程：（1）12030+=x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x 解：略教师应该示范出简洁规范的解题过程.注意：解分式方程时必须要验根.解分式方程的一般步骤：去分母（注意防止漏乘）；去括号（注意先确定符号）有同类项及时的合并同类项；移项；未知数的系数化为1；验根（解分式方程必须要验根）.练习66P 1、 ( 让学生上黑板板演) 2、四、思维拓展解方程：91816151---=---x x x x 分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化.仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！65879854--+--=--+--x x x x x x x x 相信你能成功！思考后，你有什么收获？五、小结1、解分式方程的一般步骤是什么？解分式方程和我们前面学习的解一元一次方程有什么样的不同之处？又有什么样的联系？2、谈谈你解分式方程的转化思想？3、谈谈本节课你有什么样的收获？六、作业布置68P 1、（2）（3）（4）七、板书设计略。
人教版八年级数学上册《分式方程(第2课时)》教学教案
《分式方程（第2课时）》教学教案教学目标：能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题．重点：在实际问题中审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题．难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程．教学流程：一、复习引入问题：解分式方程的一般步骤二、探究例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个工程队的施工速度快？ 分析：甲队单独施工1个月完成总工程的13，设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x ， 那么甲队半个月完成总工程的________，乙队半个月完成总工程的________， 两队半个月完成总工程的________.答案：16；12x ；1162x按施工进度，题中等量关系是：甲单干的工程量+甲乙合干的工程量=总工程量分式方程 整式方程a 是分式方程的解 x ＝aa 不是分式 方程的解去分母解整式方程 检验 目标最简公分 母不为0 最简公分母为0解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得 1111362x++= 方程两边乘6x ，得2x +x +3=6x解得， x =1检验:当 x =1时,6x ≠0.所以原分式方程的解为x =1.由上可知，乙队单独施工1个月可以完成全部任务，甲队1个月完成任务的13，可知乙队的施工速度快.例2：某次列车平均提速v km/h ．用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v 、s 表示已知数据设提速前列车的平均速度是x km/h ．那么提速前列车行驶s km 所用的时间为______ h ．提速后列车的平均速度为_______ km/h,提速后列车运行(s +50)km 所用的时间为______ h ． 答案：s x；()x v +；50s x v ++ 题中等量关系是：行驶时间相等强调：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）. 解：设提速前列车的平均速度是x km/h.根据题意 可列方程：50s s x x v+=+ 方程两边乘x (x +v )，得++50s x v x s =（）（）解得，50sv x = 检验:由于v ，s 都是正数，当50sv x =时x (x +v )≠0， 所以，原分式方程的解为50sv x =.答：提速前列车的平均速度为50sv km/h ． 三、归纳 列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，弄清已知量与未知量，找出已知的或隐含的等量关系；(2)设：设未知数；(3)列：列出分式方程；(4)解：解这个方程；(5)验：既要检验所求得的根是否为所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；(6)答：写出答案．练习：1．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是( ) A.120x ＝100x －4 B.120x ＝100x ＋4 C.120x －4＝100x D.120x ＋4＝100x答案：A2．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/时，则轮船在静水中航行的速度为_______________． 答案：18千米/时四、应用提高商场用50 000元从外地采购回一批T 恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T 恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T 恤衫．解：设第一次购进x 件T 恤衫，由题意得，1860005000012.3x x-= 方程两边都乘3x ，得，186 000 -150 000 =36x ，解得，x =1 000.检验：当x =1 000时，3x =3 000≠0，所以， x =1 000是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进1 000件T 恤衫.五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说怎样利用分式方程解决实际问题？2.借助分式方程解决实际问题时，应注意哪些问题？六、达标测评1．九年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( )A.10x ＝102x －13B.10x ＝102x －20C.10x ＝102x ＋13D.10x ＝102x＋20 答案：C2．为了美化城市，某市计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树______棵．答案：1003.八年级学生去距学校s km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．解：设学生骑车的速度是x km/h ，由题意得，.2s s t x x-= 方程两边同乘2x ，得2s -s =2tx .解得 x =2s t． 检验：由于s ，t 都是正数，x =2s t 时，2x ≠0， 所以，x =2s t是原分式方程的解，且符合题意. 答：学生骑车的速度是2s t km/h ． 七、布置作业教材154页练习题1、2题．。
《分式方程》(第2课时) 教案
８．５分式方程[教学目标]1．知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2，了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．3．会列出方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理．此外，通过经历“实际问题一建立数学模型(方程)一解释、应用与拓展”的过程，体验解决问题的基本策略，发展应用意识和解决问题的技能．[教学过程(第二课时)]1．情境创设创设问题情境：给出分式方程无解的例题，让学生感受，既便遵循解分式方程的规范操作过程，也可能出现所求得的解并不适合原分式方程的现象，激发学生探索原委的欲望．2．探索活动以课本上的问题“为什么所求得的根不适合原分式方程?”，引导学生探索解分式方程产生增根的现象，并讨论出现增根的原因及检验方法．例如可按以下问题串展开探索活动：(1)例1与例2的求解步骤有差异吗?(2)你能说出为什么用同样的方法求解，例1有解，而例2却无解吗?(3)你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根?(4)你能用较便捷的方法检验解分式方程产生的增根吗?探索时，要把握探索活动的节奏和层次：由(1)、(2)明确由于所求的根恰使原分式方程中的分母为0，从而造成原分式方程失去意义，但此分式方程解法又是正确无误的，所以断定原分式方程无解．在给出增根的定义后，再用问题(3)进一步引导学生探索产生增根的原因，感受解分式方程时验根的必要性．为使学生领悟“方程两边同乘值为0的代数式，便会产生增根”的道理，教师可以根据学生的具体情况，用浅显的例子来说明．例如，在方程x-6=0的两边同乘x，则得x(x—6)=0．若x≠0，则方程的解仍然是x=6；若x=0，则方程x(x —6)=0的解增加为两个：x=6和x=0，扩大了方程的解的范围，产生了增根．最后用问题(4)引导学生探索验根的便捷方法．3．例题教学通过以上探索活动，学生对解分式方程的步骤和规范表述应该有进一步的认识．例3给出了分式方程有解与无解的两种常见情况及简洁而规范的书写格式，要求学生通过练习与作业认真落实．。
人教版八年级数学上册《分式方程(第2课时)》示范教学设计
分式方程（第2课时）教学目标1．会分析工程问题和行程问题中的数量关系，能列出分式方程解决实际问题．2．类比列一元一次方程解应用题的一般步骤，探索并掌握列分式方程解应用题的一般步骤．3．经历分析相等关系、列分式方程的过程，培养分析和解决问题的能力．教学重点列分式方程解决实际问题．教学难点找出相等关系列出分式方程，将实际问题数学化．教学过程知识回顾1．分式方程的概念是什么？【答案】分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解方程：11x-＝231x-．【答案】解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得x＋1＝3．解得x＝2．检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0．所以，原分式方程的解为x＝2．3．列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？【答案】（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系；（2）设：设未知数，并用式子表示出其他相关量；（3）列：根据相等关系列出方程；（4）解：通过解方程，求出未知数的值；（5）验：检验所得的未知数的值是否符合题意；（6）答：根据题意写出答案．【设计意图】带领学生复习解分式方程和列一元一次方程解应用题的一般步骤，巩固基础，为本节课学习列分式方程解决实际问题做好准备．新知探究一、探究学习【问题】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？【分析】本题是一道工程问题，题中涉及的数量关系为：工作总量＝工作效率×工作时间，相等关系为：甲队完成的工程量＋乙队完成的工程量＝总工程量．【追问】怎样设未知数列方程？【师生活动】教师提示：对于这类工程问题，通常设总工程量为1，从题中已知条件可知甲队单独施工1个月完成总工程量的13，如果能知道乙队单独施工1个月所完成的工程量，就可以比较两队的施工速度．学生根据提示进行作答．【答案】设乙队单独施工1个月能完成总工程的1．根据相等关系列出方程：13×32＋12x＝1．【追问】请完成本题的解答．【答案】解：设乙队的工作效率为1x．记总工程量为1，根据题意，得12＋12x＝1．两边同乘2x，得x＋1＝2x．解得x＝1．检验：当x＝1时，2x≠0．所以原分式方程的解为x＝1．由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13，可知乙队的施工速度快．【归纳】解决工程问题“两手都要抓”解决工程问题时，一要抓住“工作总量＝工作效率×工作时间”这一等量关系；二要抓住“所有队工作量之和＝总工作量”这一关系列方程求解．【设计意图】通过这个问题，让学生了解列分式方程解决工程问题的基本思路．让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，学会用数学的眼光观察现实世界．【思考】根据上面题目，类比列一元一次方程解应用题的一般步骤，你能总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？【师生活动】小组交流讨论，提炼解题步骤．【新知】列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：弄清题意，找出数量关系和相等关系；（2）设：设出未知数；（3）列：根据相等关系列出方程；（4）解：解方程；（5）验：①检验求得的解是否为分式方程的解；②检验求得的解是否符合题意；（6）答：根据题意写出答案．【设计意图】通过对解题思路的回顾和分析，让学生初步掌握列分式方程解应用题的一般步骤．【问题】某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？【分析】本题是一道行程问题，题中涉及的数量关系为：路程＝速度×时间，相等关系为：提速前所用的时间＝提速后所用的时间．【追问】问题中的已知量是什么？未知量是什么？【师生活动】教师提示：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）．学生根据提示进行作答．【答案】已知量：列车平均提速v km/h，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km．未知量：提速前列车的平均速度．【追问】怎样设未知数列方程？【师生活动】教师提示：将所求的未知量设为未知数，抓住题目中“用相同的时间”这个条件，列出方程． 学生根据提示进行作答：根据相等关系列出方程：s x ＝50s x v++． 【追问】请完成本题的解答．【答案】解：设提速前列车的平均速度为x km/h ． 根据题意，得s x ＝50s x v++． 两边同乘x (x ＋v )，得s (x ＋v )＝x (s ＋50)． 解得x ＝50sv ． 检验：由v ，s 都是正数，得x ＝50sv时x (x ＋v )≠0． 所以原分式方程的解为x ＝50sv ． 答：提速前列车的平均速度为50svkm/h ． 【设计意图】通过这个问题，让学生了解列分式方程解决行程问题的基本思路．让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，学会用数学的眼光观察现实世界．二、典例精讲【例1】甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间和乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．【分析】本题是一道工程问题，工程问题常根据“工作总量＝工作效率×工作时间”设未知数．本题中工作效率和工作时间均为未知量，可任选一个设为未知数． 【师生活动】学生根据分析独立完成，教师巡查，给予辅导． 【答案】解：设乙每小时做x 个零件．根据题意，得906x＝60x．两边同乘x(x＋6)，得90x＝60(x＋6)．解得x＝12，x＋6＝18．检验：当x＝12时，x(x＋6)≠0．所以x＝12是原分式方程的解，且符合题意．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．【例2】小明和小红从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1 800 m的少年宫参加活动，两人都步行，已知小明的速度是小红速度的1.2倍，结果小明比小红早6 min 到达，求小红的速度．【分析】本题是一道行程问题，行程问题常根据“路程＝速度×时间”设未知数，本题中速度和时间均为未知量，可任选一个设为未知数．【师生活动】学生根据分析独立完成，教师巡查，及时发现问题，并进行指导．【答案】解：设小红的速度是x m/min．根据题意，得1 800x－1 8001.2x＝6．两边同乘1.2x，得2160－1800＝7.2x．解得x＝50，1.2x＝60．检验：当x＝50时，1.2x≠0．所以x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：小红的速度是50 m/min．【归纳】行程问题中常用的等量关系行程问题属于典型应用题，其中路程、时间和速度三个量之间的关系是路程＝速度×时间．解这类应用题，首先分析出问题中的已知量，确定待求量，然后根据第三个量找出反映全部题意的等量关系，从而列出方程．【设计意图】通过例1和例2，帮助学生巩固列分式方程解应用题的一般步骤，培养学生的抽象能力．课堂小结板书设计一、列分式方程解应用题的一般步骤二、列分式方程解决工程问题三、列分式方程解决行程问题课后任务完成教材第154页练习1～2题．。
分式方程(第2课时)教案
2.
3.
4.
数学思想：
1．下列说法中错误的是（ ）
教师出示问题，学生先自主，再
A． 3x 5 根是 x 2 x2 x2
应 用
C． 3 4 是分式方程 x2
D． x 1 1 的根是 x 0 x 1 x 1
合作，交流展示，师生共同评价 1.B． 2.A
合
通过交流、分析使学生能判断出分式方
作
程可能产生的增根，并通过列举具体例
交
流
子使学生理解分式方程可能产生增根的
思考：1、为什么 x=5 是去分母后的整式原方因，掌握解分式方程验根的方法．
程的解，而不是原分式方程的解？
引导学生讨论总结检验的方法
1
2、你能结合上述探究活动归纳检验分式方
自 程的解的方法吗？ 主 探 检验的方法： 究 将所求的解代入最简公分母，如果最简公分
偿
提
－ 1) ， 得 3(x+1) － (x －
高
1)=x(x+k).
整理得：x2+(k－2)x+4=0,
当 x=0 时，得 4=0，无意义.
当 x=1 时，k=－3.
∴原方程增根是 x=1,其中
k=－3
作 作业：课本 P154 第 1 题（5）（6）． 业 设 计
教师布置作业，提出具体要求 学生认定作业，课下独立完成
15.3 分式方程（第 2 课时）
【教材分析】
教 学 目 标
重点
知识 技能
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因。 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方 程的增根。
过程 方法 情感 态度
通过具体的例子，让学生独立探索分式方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤和 分式方程验根的必要性. 1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度； 2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的 自信心.
八年级数学上册 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的实际应用教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.3 分式方程第2课时分式方程的实际应用教学设计（新版）新人教版一. 教材分析本节课是人教版八年级数学上册第15.3节分式方程的实际应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，是解决实际问题的基础。
本节课通过实际应用引出分式方程的概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会分式方程的作用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的理解。
但解决实际问题的能力还不够强，需要通过实际应用来提高。
学生在学习过程中，需要教师的引导和启发，才能将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.能够将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
3.培养学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的概念和解法。
2.如何将实际问题转化为分式方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现问题，提出问题，通过合作交流，解决问题。
教师在这个过程中，起到引导和启发的角色。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备分式方程的解法，用于讲解和操练环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式方程的概念。
例如：一个长方形的长是宽的2倍，长方形的面积是36平方厘米，求长方形的宽。
让学生尝试解决这个问题，引出分式方程的概念。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的解法，并通过例题进行演示。
让学生跟随教师一起解题，巩固分式方程的解法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，检验学生对分式方程解法的掌握程度。
教师在这个过程中，给予学生个别化的指导。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用分式方程解决问题。
例如：一个水池，注水速度是每分钟1.2立方米，排水速度是每分钟0.8立方米，问多少时间才能注满水池？让学生运用分式方程解决这个问题。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些更复杂的实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
12.4分式方程第2课时教学设计2022-2023学年冀教版数学八年级上册
12.4 分式方程第2课时教学设计一、教学目标1.知识与技能： 1.掌握简单分式方程的解法；2.能够在实际问题中运用分式方程解决问题。
2.过程与方法： 1.理解分式方程的基本概念； 2.掌握分式方程的解法；3.培养学生发现和解决问题的能力，提高实际问题的数学建模能力。
3.情感态度与价值观： 1.通过本课的学习，让学生体验到数学的美妙和实用；2.培养学生对数学的兴趣。
二、教学重难点1.教学重点： 1.理解分式方程的基本概念；2.掌握分式方程的解法；3.能够在实际问题中运用分式方程解决问题。
2.教学难点： 1.分式方程的实际应用； 2.解决带分数的分式方程。
三、教学内容及过程安排1. 教学内容1.分式方程的基本概念2.分式方程的解法3.在实际问题中运用分式方程解决问题2. 教学过程安排教学过程：导入新课1.教师介绍本课的教学内容和教学目标。
2.通过例题引入本课的主要概念——分式方程。
新课讲解1.介绍分式方程的基本概念和运算法则。
2.参照例题讲解分式方程的解题方法。
3.针对学生容易犯的错误点进行分析和讲解。
课堂练习1.提供一定量的题目进行课堂练习，帮助学生掌握解题方法。
2.收集学生解题答案，逐一讲解。
拓展练习1.提供一些拓展练习，让学生巩固所学知识。
2.鼓励学生自主思考、自主解决问题。
总结回顾1.回顾本节课的主要内容和学习目标。
2.强调分式方程的实际应用和数学建模的概念。
教学方式：1.教师讲授2.案例分析3.课堂练习4.自由探究3. 教学任务及考核标准教学任务：1.理解分式方程的基本概念；2.掌握分式方程的解法；3.能够在实际问题中运用分式方程解决问题。
考核标准：1.能正确理解分式方程的概念；2.能熟练掌握分式方程的解题方法；3.能够在实际问题中使用分式方程解决问题。
四、教学资源及媒体支持1.教学资源：教材、课件、作业册。
2.媒体支持：多媒体设备、互联网。
五、教学反思分式方程是数学的重要分支，也是学生比较困难的数学内容之一。
《分式方程》第2课时参考教案
15．3分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v km/h，提速前行驶的路程为s km.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s km所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x km/h，以及提速后列车行驶（x+50）km所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快51 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
《分式方程》第2课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】
《分式方程》教学设计第2课时一、教学目标能够分析题意找出等量关系并列分式方程解决实际问题，体会数学的应用价值．二、教学重点及难点重点：列分式方程解实际问题．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、图片五、教学过程（一）复习导入1．解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．2．列方程解决实际问题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了列分式方程解应用题，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】分式方程的应用.3．我们所学过的应用题类型：（1）行程问题：基本公式：路程＝速度×时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．（3）工程问题：基本公式：工作量＝工时×工效．（4）顺水逆水问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度．（5）基本公式：利润=售价－进价＝进价×利润率．设计意图：引导学生回忆有关内容，为顺利完成本节课的任务做好准备．（二）例题解析【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的13，设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，那么甲队半个月完成总工程的16，乙队半个月完成总工程的12x，两队半个月完成总工程的1162x+．解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得1111362x++=．方程两边同乘6x，得2x＋x＋3＝6x．解得x＝1．检验：当x＝1时6x≠0．所以，原分式方程的解为x＝1．由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13，可知乙队施工速度快． 思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．列整式方程解应用题的方法和步骤对于列分式方程解应用题也适用，所不同的是列分式方程解应用题时多了一步检验．【例2】某次列车平均提速v km/h 时．用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为x km/h ，则提速前列车行驶s 千米所用的时间为s xh ，提速后列车的平均速度为(x ＋v ) km/h ，提速后列车行驶(s ＋50) km 所用的时间50s x v++ h ． 解：设提速前列车的平均速度为x km/h ，由题意得50s s x x v +=+．方程两边乘x (x ＋v )，得s (x ＋v )＝x (s ＋50)． 解得50sv x =． 检验：由v ，s 都是正数，得50sv x =时x (x ＋v )≠0． 所以，原分式方程的解为50sv x =． 答：提速前列车的平均速度为50sv km /h ．此例中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．此例中列出的方程是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．设计意图：引导学生善于把生活语言转化成数学语言，从中找出等量关系．通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力．（三）课堂练习1．某施工单位准备对运河一段长2 240 m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20 m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m，则得方程为．2．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．1．2 240 2 240220x x-=-．2．解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x＋10)本，依题意，得20030010x x=+．解得x＝20．经检验x＝20是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本．设计意图：为学生提供演练机会，培养学生列分式方程解应用题的能力．六、课堂小结列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，分析题意找出等量关系并列分式方程解决实际问题．七、板书设计15.3 分式方程（2）分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．。
分式方程第2课时 教案(表格式)(2024年版)人教版数学八年级上册
第2课时列分式方程解决实际问题课题第2课时列分式方程解决实际问题授课人教学目标1.会解可化为一元一次方程的分式方程,会正确的进行检验.运用分式方程解决实际应用问题时,会合理设未知数,找出等量关系并列出方程.2.在用分式方程解决实际应用问题的过程中,体验数学的应用性,进一步强化检验的必要性.3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程,掌握分析问题、解决问题的能力,学会把所学知识应用到实际问题的方法.4.通过师生活动、学生自我探究,让学生体验数学的应用性,激发学生学习数学的兴趣.教学重点根据实际问题列出分式方程并正确解分式方程.教学难点等量关系的提炼以及转化为方程的过程.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.列方程解决实际问题的方法和步骤:.2.分式方程xx−1-1=3(x-1)(x+2)的解为()A.x=1B.x=2C.x=-1D.无解3.我们所学过的应用题类型:(1)行程问题基本公式:.行程问题中又分相遇问题、追及问题.它们常用的公式有.温故知新,唤醒学生已有的知识体系,为本节课做知识的铺垫.(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题基本公式:.(4)顺水逆水问题顺水速度=;逆水速度=.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】问题:一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同,若水流速度为3千米/时,求轮船在静水中的速度.分析:设轮船在静水中的速度为x千米/时,则顺水航行的速度为千米/时,逆水航行的速度为千米/时,顺水航行的时间为时,逆水航行的时间为时,根据题意,可得方程.1.利用课件出示实际应用问题.2.提出行程问题三要素:路程、时间和速度.3.根据条件列出分式方程.教师通过课件展示问题,学生积极动脑解决问题,使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.引导学生把生活语言转化为数学语言,从中找出等量关系,培养学生的数学应用意识,提高学生分析问题、解决问题的能力.活动二:探究与应用【探究】1.回顾分式方程的基本解法.2.学生对所出示方程进行演算.3.教师使用课件展示分式方程的解答过程.教师提出问题,学生回答,回忆分式方程的基本解法,并归纳具体步骤.学生利用上述解法解决具体分式方程.通过例题演示,让学生对比正确解法,检查自身问题.教师提出问题:请比较用分式方程解应用题和一元一次方程解1.通过回顾分式方程的解法,巩固旧知,为运用数学知识解决实际问题打好基础.2.由学生自由讨论,激发学生学习的主动性,同时提升学生的概括和整体看待问题的能力.应用题的相同点和不同点.学生讨论,教师总结.教师提出问题,由学生发言讨论,最后教师总结两种题目的异同点.解决应用题的基本思想和步骤相同:审、设、列、解、验、答.检验方法步骤不同:用分式方程解应用题时,既要检验所求解是否为分式方程的解,又要检验是否符合题意,增根和不合题意的解都要舍去.列分式方程解应用题的一般步骤是什么?(1)审:;(2)设:;(3)列:;(4)解:;(5)验:;(6)答:.【应用举例】例1两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的13,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?师生探究分析:(1)工程问题的基本关系式是;(2)在工程问题中,当总工程量没有具体数量时,看作;(3)甲队单独施工1个月完成总工程的13,这句话说明甲队单独做这项工程,需要个月完成,由此可知甲队的工作效率是;(4)设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x,那么乙队工作半个月完成的工程量是;(5)甲队一共做了个月的工作,完成的工程量是;(6)由工程问题的基本关系可列方程是.例2某次列车平均提速v km/h.用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度为多少?1.通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,掌握解决数学问题的基本技能,增强学生解决问题的能力.2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式.3.通过例题教学提高学生分析问题、解决问题的能力.师生探究分析:(1)行程问题的基本关系式是;(2)设提速前列车的平均速度为x km/h,那么列车提速后的平均速度为km/h;(3)用相同时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,那么列车提速后行驶的路程为km;(4)“相同时间”是什么意思?(5)列车提速前所用的时间是sxh,列车提速后所用的时间是、h;(6)根据“相同时间”这一等量关系,可列方程为.【拓展提升】探究商品利润问题:探究问题:烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市的销售方案:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市的销售方案:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其他成本不计).(1)苹果的进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?哪种销售方式更合算?思路分析:根据题中的等量关系建立数学模型,(1)设苹果的进价为每千克x元,根据甲超市大、小苹果的利润和等于2100元列出分式方程进而求解.注意所得结果要进行双检.(2)先求出所有苹果的质量以及大、小苹果的售价,从而用总质量乘每千克的利润求出乙超市的利润,再与甲超市的利润进行比较.拓展练习:1.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,1.通过拓展性训练提高学生分析问题、解决问题的能力.2.用构造性的问题激发学生的兴趣和创造力.所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出45时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价-进价)2.联系实际问题,编出一道关于分式方程的应用题,并求出应用题的答案.活动三:课堂总结反思【达标测评】1.某工厂新引进一批电子产品,甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品,已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品,可列方程为( )A.300x=200x+30B.300x−30=200xC.300x+30=200xD.300x=200x−302.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是x米/秒,则所列方程正确的是( )A.40×1.25x-40x=800B.800x-8002.25x=40C.800x-8001.25x=40D.8001.25x-800x=40当堂检测,及时反馈学习效果.(续表)活动三:课堂3.某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场,就用10000元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单总结反思价贵了4元.求这两批衬衫的购进单价,若设第一批衬衫购进单价为x元/件,则所列方程正确的是( )A.2×10000x=22000x+4B.10000x=2×22000x+4C.2×10000x=22000x−4D.10000x=2×22000x−44.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意,可列出方程:.5.A,B两市相距200千米,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,相向而行,已知甲车的速度比乙车速度快15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地,若设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意,可列方程.6.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90千米,队伍8:00从学校出发.班主任苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.(1)大巴与小车的平均速度各是多少?(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?学生练习、巩固,教师巡视指导.学生完成后交流,教师评价.教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,师生共同补充完善.【课堂总结】用分式方程解决实际问题的一般步骤:(1)审题(审清题意,找出相等的关系);(2)设未知数(选择恰当的未知数,注意单位);(3)列方程(根据等量关系正确列出方程);(4)解方程(化“分”为“整”,认真仔细);(5)检验(既要检验是否是方程的根,又要检验是否符合实际情况);(6)作答(完整作答).通过对学习情况进行反思,积累学习经验,帮助学生获得成功的体验.【知识网络】框架图式总结,更容易形成知识网络.【作业布置】1.必做题:教材第154页练习,习题15.3第3题.2.选做题:教材第154页习题15.3第2,8题.根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.【教学反思】①[授课流程反思]新课导入向学生提出实际问题后,教师要使学生在解具体分式方程的过程中复习分式方程解法的详细步骤,做好知识方法的准备.①[讲授效果反思]教学过程中教师一定要提醒学生:列分式方程解应用题比整式方程多了检验的步骤,所以列分式方程解应用题必须进行双重检验.①[师生互动反思]教师要设置恰当的、有一定梯度的题目,要关注学生知识技能的发展和不同层次的需求,促使部分学生能举一反三,较好地掌握应用分式方程解应用题的有关知识.①[习题反思]好题题号错题题号教学反思,更进一步提升教师的教学能力.。
5.4分式方程第2课时分式方程的解法(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.4分式方程”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决分式问题的情况？”（例如，购物打折、分配任务等）。这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。
举例解释：
-重点1：通过讲解不同类型的分式方程，让学生掌握其基本结构，为求解分式方程打下基础；
-重点2：详细讲解代入法、消元法的步骤，并通过实例演示，让学生掌握这些求解方法；
-重点3：结合实际问题，引导学生运用所学方法求解分式方程，培养学生的应用能力；
-重点4：在教学过程中，强调运算速度和准确度的重要性，提高学生的数学运算能力。
2.教学难点
（1）去分母过程中，如何正确处理分母为多项式的情形；
（2）在求解过程中，如何避免运算错误，提高解题准确度；
（3）对于含有绝对值的分式方程，如何准确求解；
（4）在解决实际问题时，如何从问题中抽象出分式方程。
举例解释：
-难点1：针对分母为多项式的分式方程，指导学生采用因式分解、通分等方法去分母，降低求解难度；
-难点2：通过讲解和练习，让学生掌握各种求解方法中的运算技巧，减少运算错误；
-难点3：对于含有绝对值的分式方程，教会学生如何分类讨论，并运用相应的方法求解；
-难点4：结合实际问题的特点，指导学生抓住问题关键，学会从问题中抽象出分式方程，提高建模能力。
在教学过程中，教师应针对这些难点和重点内容，采取有效的教学方法，帮助学生突破难点，确保学生能够透彻理解本节课的核心知识。
5.4分式方程第2课时分式方程的解法（教案）
一、教学内容
《分式方程第2课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.4《分式方程》教学设计第2课时一、教学目标1.会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性2.理解分式方程可能产生无解的原因．二、教学重点及难点重点：解分式方程的基本思路和解法．难点：1．能够正确求解分式方程并判断出解的存在性．2．理解分式方程可能产生无解的原因．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【问题导入】1.什么是分式方程？2.解整式方程的一般步骤是什么？设计意图：问题引导学生回忆分式方程的概念，解整式方程的一般步骤，自然引入新课．【探究新知】你能设法求出分式方程1400140092.8x x-=的解吗？1．试一试解方程：132x x=-．解：方程两边都乘x(x－2)，得x=3（x－2）．解这个方程，得x=3．检验：将x=3代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边．所以x=3是原方程的根．设计意图：引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．2．议一议解分式方程22121--=--xx x 时，小亮的解法如下： 方程两边都乘x －2，得1－x =－1－2（x －2）．解这个方程，得x =2．他的答案正确吗？答：x =2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根． 在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0，只有在最简公分母的值不等于0时，所得新方程与原方程同解，否则就会产生增根．所以解分式方程必须检验，通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零即可． 设计意图：了解去分母解分式方程过程中会产生增根，必须验根．3．想一想问题：解分式方程一般需要哪几个步骤？放手让学生讨论总结，引导学生归纳列方程的基本思维步骤：答：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）写出方程的根．【典例精讲】例1 解方程480600452x x-=． 解：方法一：方程两边都乘2x ，得960－600=90x ．解这个方程，得x =4．经检验x =4是原方程的根．方法二： 4806004524803004518045451804x xx xxx x x -=-====，化简：，合并：，两边乘：，．经检验x =4是原方程的根．设计意图：让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，寻求各种解题方法．【课堂练习】1．解方程（1）341x x=-；（2）542332xx x+=--．2．解125页做一做所列的分式方程48005000+20x x=．答案：1．解：（1）方程两边都乘x（x－1），得3x=4（x－1）．解这个方程，得x=4．经检验x=4是原方程的根．（2）方程两边都乘2x－3，得x－5=4（2x－3）．解这个方程，得x=1．经检验x=1是原方程的根．2．解：48005000+20x x=，方程两边都乘x（x+20），得4800（x+20）=5000x．解这个方程，得x=480．经检验x=480是原方程的根．【课堂小结】在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母变形；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．【板书设计】1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母变形；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学生对本课学习进行反思总结在全班交流
5
2
归纳出解分式方程的基本思 路和做法吗? 〖活动 5〗 应用迁移， 巩固提 高 问题:（1）解分式方程： 1 10 = x-5 X2-25 上面两个方程中,为什么 100 60 = 20+V 20-V 去分母后所得整式方程的解 是它的解,而 1 10 = x-5 X2-25 去分母所得整式方程的解却 不是它的解呢? （3）探究: 分式方程无解的 原因是什么？ （4）探究: 如何检验分式方程的解? 〖活动 6〗 总结反思， 拓展升 华 探究: 解分式方程基本思路是什 么？有哪些步骤？每一步的 目的是什么？
【教学过程设计】 问题与情景 师生行为 前面我们学习了分式及其基本性质 , 试判 断下列代数式中，哪些是分式？哪些是整 式? 教师提出问题,学生判断 教师提问:判断的依据试什么? 设计意图 复习巩固分式 概念,为学习 分式方程做准 备.
〖活动 1〗知识预备 下列代数式中，哪些是分 式？哪些是整式？
900 2 y3 , xy, , x 3 5 1 x 3 480 , 5, 3 5 x x
(分式方程去分母后的整式方程的解代入原 分式方程分母中,分母为 0 无意义,所以分 式方程无解) 1.直接代入原方程(计算量大,很少用) 2.间接代入最简公分母(常用检验方法) 解分式方程的基本思路是： 分式方程通过去 分母转化成整式方程。 步骤：
主要让学生通 过自己探索实 践,找出分式 方程无解的原 因及验根的必 要性.学生在 教学活动中通 过积极参与和 有效参与,来 达到知识与能 力、过程和方 法、情感态度 与价值观的全 面落实。
50 , x2 5 2x
〖活动 2〗列代数式 问题：一艘轮船在静水中的 最大航速为 20 千米/时，它 沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间与以最大 航速逆流航行 60 千米所用时 间相等，江水的流速为多 少？
教师提出问题，学生思考回答，在活动中教 师关注： （1）学生能否将实际问题转化为数 学问题
教师提出问题，学生思考,讨论后在全班交 流探究结果。 教师在活动中关注: (1) 学生能否观察出分式方程与整式方程 的区别 (2) 学生是否有利用“转化思想”解决问题 的意识 (3) 学生是否在参与合作交流的活动中获 取知识，学生是否从多角度来研究分式 方程的解法。
主要让学生运 用“转化思 想”探讨解分 式方程的方 法，鼓励学生 从多角度思考 问题，解释所 获得结果的合 理性，培养学 生的发散思维
100 60 20 V 20 V
与以前所学的整式方程有何 不同？ (2) 满足什么特点的方程叫 分式方程？ 2.练习 辨析下列方程中，哪些是 分式方程？
1). 2). 1 3 x 2 x x x 4 1 12 15
3).
x 3 x 1 3 x 2 3 6 4). 2 x 1 x 1 x 1
教 学 目 标
能力 目标
情感 态度 重点 难点 教 学 方法
在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问 题的进取心，体会数学的应用价值。
解分式方程的基本思路和解法 理解解分式方程时可能无解的原因
本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究，合作交流，教师引导的 方式，鼓励学生从多角度思考问题建立分式方程的模型和解分式方程。
《分式方程》第二课时教学设计 杨家坳中学 钟大强 【教学任务分析】 知识 技能 1.理解分式方程的意义 2.了解解分式方程的基本思路和解法 3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法 经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问 题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学 模型的掌握情况
通过实际中的 行程问题，引 导学生从分析 入手，列出含 未知数的式子 表示有关量， 并列出方程， 引发学生学习 兴趣，提出问 题引发思考， 为探索分式方
1
程及分式方程 的解法作准 备，自然引出 学习课题。 〖活动 3〗知识探究 1.问题: (1)方程 板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫 做分式方程。 师生共同归纳：确定是不是分式方程，主要 是看是否符合分式方程的概念， 方程的分母 中含有未知数， 像这样的方程才属于分式方 程 通过让学 生自己举例及 判断哪些方程 是分式方程， 及时归纳总 结，巩固所学 知识
3
〖活动 7〗课堂跟踪反馈 解下列分式方程
2 3 （1） x3 x
（2）
x 3 1 x 1 ( x 1)(x 2)
5 1 2 0 x x x x
2
教师提出问题，学生讨论探究，师生共同总 结规律 学生先独立解决问题,然后提出自己的看法 在分组讨论,鼓励学生勇于探索实践 教师关注: (1) 学生是否会用“去分母”办法解简单分 式方程 (2) 学生能否解释分式方程无解的原因 (3) 学生理解验根的必要性 (4) 学生是否与他人交流合作 失误一:解分式方程忘记检验 失误二:去分母时忘记加括号 失误三:去分母时漏乘不含分母的项 失误四 : 分母中有多项式忘记因式分 解,后再找最简公分 曾根的价值 （1） 若关于 x 的方程
（3）
设计思考性、 探索性的习 题，激发学生 的学习兴趣， 培养学生的创 新意识和实践 能力，通过有 效教研，促进 有效教学
探究 1： 解分式方程有哪些误 区警示？
探究 2： 增根的价值体现在哪 些题型中？
ax 1 1 0 有曾 x 1 x4 m 3 x5 x5
根，则 a 的值为多少？ （2） 若关于 x 的方程
无解，则 m 的值为多少？ 〖活动 8〗 小结 (1) 在探索中遇到挫折,你是 怎么办的? (2) 对自己在本节课的学习 情况进行反思总结. (3) 本节课你和同伴一起提 出什么问题?有什么收 获? 〖活动 9〗布置作业 1. 把本节课的内容用思维 导图进行复习归纳 2.预习下一节分式方程的应 用 3.教科书 32 页 1、(1)（2） （3）（4），2 板书设计 §3.4.2 分式方程（二） 1．最简公分母的找法： （1）定系数 （2）定字母或多项式 （3）定指数
6 3 3x x 4 (n 2) 180 172 n
5) 6).
〖活动 4〗合作探究 既然我们已经清楚了什么样 的方程是分式方程，那么分 式方程你会解吗？让我们来 看这样一题： 如何解分式方程呢？例如：
100 60 20 V 20 V
1． 这样的方程你以前解过 吗？ 2. 你 以 前 解 过 什 么 方 程？ 3. 那你能不能把这个方程 转化为你会解的方程即整式 方程呢？ 4. 怎么转化呢？ 5. 你能结合上述探究活动
步
骤
目
的
１．去分母（关键找最简 将分式方程转化 公分母） 为整式方程 ２．解这个整式方程 ３．检验(代入最简公分母 看是否为 0, 为 0 增 根) ４．写出最终结果 口诀：一化二解三检验 得到整式方程 的解 舍去增根 得到原方程的解
通过探究，引 发学生的思 考，让学生在 自主探究合作 交流中归纳总 结解分式方程 的基本思路和 步骤，在合作 交流中获得成 功的快乐。