图解法、相似三角形法解决动态平衡问题

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A. T、N

Ｃ．小球作用于板的压力可能小于球所受的重力

Ｄ．小球对板的压力不可能小于球所受的重力

一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，

所示。若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力.

保持静止，则在加入砂子的过程中

A.球B对墙的压力减小

C.地面对物体A的摩擦力减小.

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21．AB与BC所受的拉力大小；

22．若将C点逐渐上移，同时将BC线逐渐放长，而保持AB的方向不变，在此过程中AB与BC中的张

力大小如何变化？

如图所示，有倾角为30°的光滑斜面上放一质量为2kg的小球，球被竖直挡板挡住，若斜面足够长，g取10m/s2,求：

23．球对挡板的压力大小。

24．撤去挡板，2s末小球的速度大小。

25．如图1所示，电灯悬挂于两干墙之间，使连接点A上移，但保持O点位置不变，则在A点向上移

动的过程中，绳OA、OB的拉力如何变化？

图1

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参考答案

1． B

【解析】

以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)。

由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)。

由图可知水平拉力增大。

以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)。

由整个系统平衡可知：F N=(mA+mB)g；Ff=F。

即F f增大，F N不变，故B正确。

2．A

【解析】

3． BC

【解析】

本题考查受力分析及整体法和隔离体法．

以两环和小球整体为研究对象，在竖直方向始终有FN＝Mg＋2mg，选项C对A错；

设绳子与水平横杆间的夹角为θ，设绳子拉力为T，

以小球为研究对象，竖直方向有，2Tsinθ＝Mg，

以小环为研究对象，水平方向有，Ff＝Tcosθ，

由以上两式联立解得Ff＝(Mgcotθ)/2，

当两环间距离增大时，θ角变小，则Ff增大，选项B对D错．

4．D

【解析】球形物体处于静止状态，故其合外力为零，以球形物体为研究对象，受力如图所示，本题中由于球形物体的重力是不变的，而斜面对球形物体的支持力的方向是不变的，由共点力的平衡条件可知：支持力与绳的拉力的合力与重力等大反向，则绳的拉力的变化如右图所示，故绳的拉力先减小后增大，故D对。

5． BD 【解析】

受力分析如图所示，A 的位置左移，θ角减小，FN1＝Gtan θ，FN1减小，B 项正确；FN ＝G/cos θ，FN 减小，D 项正确；以AB 为一个整体受力分析，FN1＝F ，所以水平外力减小，A 项错误；地面对A 的作用力等于两个物体的重力，所以该力不变，C 项错误．本题难度中等． 6． A 【解析】

只要物体还是静止的，就存在三力平衡（重力、支持力、静摩擦力，而重力是竖直向下、大小不变的=>N=Gcos θ、f=Gsin θ），任两个力的合力大小上等于第三个力。故：随着θ变大，A 对是因为静摩擦力Gsin θ增大、B 错是因为支持力Gcos θ减小、C 错是因为重力大小不变、D 错是因为平衡时合力始终为零。 7．A

【解析】该过程中每根杆对小球的作用力将一直减小，选项A 正确 8．D

【解析】小球受到水平向右的支持力，绳子的拉力，竖直向下的重力，设绳子与竖直方向的夹角为θ，根据几何知识可得tan N mg θ=，拉力cos mg

T θ

=

，当绳子的长度增加时，θ减小，所以T 、N 都减小，D 正确。 9．B

【解析】以节点O 为研究对象根据矢量三角形可知，若OA 绳上拉力先达到最大值10N ，则OB 绳子上的拉力为N N 525〉，所以应该是OB 绳子上先达到最大值，N G F OB 5==，故应该选B 10．BD 【解析】

试题分析：如图对小球进行受力分析，1N

F '为墙壁对小球的支持力，2N F '为板对小球的支持力，由图可知薄板和墙之间的夹角α逐渐增大到90°的过程中，墙对小球的支持力在减小，

板对球的支持力不可能小于球所受的重力，根据牛顿第三定律可知小球对墙的压力减小，小球对板的压力不可能小于球所受的重力。

F N

故选BD

考点：共点力动态平衡

点评：中等难度。 “动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”． 11．A

【解析】各个力的方向都不变，向下的力增大，则球对三角形木块的压力变大，木块对地面的压力N 和摩擦力f 均增大。答案选A 。 12．BC

【解析】因为物体始终保持静止状态，即物体始终处于平衡状态，所以物体所受的合外力为零。物体受斜面给的垂直斜面向上的支持力，竖直向下的重力，沿斜面向上的摩擦力，三力合力为零，对其进行正交分解可得，cos N mg θ=，sin f mg θ=，所以当角度增大时，支持力减小，摩擦力变大，故BC 正确。 13．C

【解析】以O 点为研究对象，受到两个拉力和一个杆的支持力；轻杆与墙之间有铰链，所以杆上的力沿杆，杆的另一端为滑轮，所以绳子中的拉力一样大均为G ，缓慢上移过程中，绳子的张力不变，夹角变大，合力变小，杆上的力与两个拉力的合力等大反向，所以轻杆所受压力大小一直变小，C 对。 14．BD

【解析】以O 为研究对象进行受力分析，得到矢量三角形如图所示，可知OB 绳上的拉力先减小后增大，OA 绳上的拉力不断减小，BD 对；

15．BC 【解析】

试题分析：绳子拉力等于B 的重力，保持不变．A 对斜面的压力等于A 及沙子的总重力沿垂直于斜面的分力．A 所受的重力沿斜面向下的分力等于B 的重力，当向A 中缓慢加入沙子时，分析A 受到的摩擦力方向，由平衡条件分析大小的变化．A 保持静止，合力为零，保持不变． 绳子拉力等于B 的重力，保持不变．故A 错误．

A 对斜面的压力等于A 及沙子的总重力沿垂直于斜面的分力，随着沙子质量的增加，A 对斜面的压力逐渐增大．故

B 正确．