新人教版八年级数学下册第十九章一次函数与实际问题1
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（1）填写下表：
购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函 数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量有关. 若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T
（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画
出函数图象. 解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
T/℃ 40
当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10 30
函数解析式为：
20(0≤t≤2)
T= 5t+10(2<t≤4)
T=5t+10(2<t≤4)
y=
(0≤x≤8)
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8)
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8. 答：应缴水费为15.8元.
（3）因为1.3×8=10.4<26.6，所以该用户用水量超过8立方米. 所以2.7x-11.2=26.6，解得x=14. 答：该户这月用水量为14吨.
一次函数
19.2.2 一次函数
第4课时 一次函数与实际问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题; 2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实
际问题的能力;（重点） 3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际
（1）求出y关于x的函数解析式； （2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
分析： （1）x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元； （2）x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元.
解：（1）y关于x的函数解析式为：
(1+0.3)x =1.3x，
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： y=4（x-2）+10=4x+2 .
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函
数图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，
y=5x；
5x(0≤x≤2)
y=
y 14
当x＞2时，
4x+2(x>2) 10
y=4x+2(x>2)
y=4（x-2）+10=4x+2.
y/毫克 6
3
O 2 5 x/时
例3 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行
龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间
x(分钟)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提
前多少时间到达？
（3）求乙队加速后，路程y(米)
函数图象为:
y=5x(0≤x≤2)
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数； O 1 2 3
x
2.要写明自变量取值范围.
思考： 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？ （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？
例2 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用 水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理 费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水 处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
3 每毫升__3__毫克.
O 2 5 x/时
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是_____y_=_3_x___. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是____y_=_-_x_+_8__. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___4___时.
做一做
某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果 成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克） 随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量 服药后.
（1）服药后___2___时，血液中含药量最高，达到每毫升
___6____毫克，接着逐步衰弱.
y/毫克
6 （2）服药5时，血液中含药量为
20 T=20(0≤t≤2)
10
(2)函数图像为：
O 1 2 3 4 t/h
2. 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保 护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现 有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙 漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？
将(2，300)、(4.5，1050）分别代入上式，得
y(米)
2k
+
b
=
300
,
k
=
300
,
4.5k +b =1050 . 解得 b = -300 .
1050
乙甲
பைடு நூலகம்
600
∴ y = 300x-300(2≤x≤4.5) 300
150
O 1 2 3 4 4.5 5 x(分)
当堂练习
1.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：
y (码)
42 40 38 36 34 32 30 O 21 22 23 24 25 26 27 x(厘米)
据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大
码的鞋子吗？
52码，你是怎么判断的呢？
讲授新课
一次函数与实际问题
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果 一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格 打8 折.
问题的能力．（难点）
导入新课
情境引入
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米” 之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 …
根据表中提供的信息，在同一直角 坐标系中描出相应的点，你能发现 这些点的分布有什么规律吗？
y(米)
与时间x(分钟)之间的函数解析式.1050
乙甲
600
300 150
O 1 2 3 4 4.5 5 x(分钟)
分析 (1)(2)观察图象可得.（3）用待定系数法解. 解：由图象，可知
（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置.
（2）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，比甲
提前0.5分钟.
（3）设乙队加速后，y与x的函数解析式为y=kx+b.
购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函 数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量有关. 若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T
（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画
出函数图象. 解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
T/℃ 40
当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10 30
函数解析式为：
20(0≤t≤2)
T= 5t+10(2<t≤4)
T=5t+10(2<t≤4)
y=
(0≤x≤8)
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8)
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8. 答：应缴水费为15.8元.
（3）因为1.3×8=10.4<26.6，所以该用户用水量超过8立方米. 所以2.7x-11.2=26.6，解得x=14. 答：该户这月用水量为14吨.
一次函数
19.2.2 一次函数
第4课时 一次函数与实际问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题; 2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实
际问题的能力;（重点） 3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际
（1）求出y关于x的函数解析式； （2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
分析： （1）x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元； （2）x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元.
解：（1）y关于x的函数解析式为：
(1+0.3)x =1.3x，
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： y=4（x-2）+10=4x+2 .
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函
数图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，
y=5x；
5x(0≤x≤2)
y=
y 14
当x＞2时，
4x+2(x>2) 10
y=4x+2(x>2)
y=4（x-2）+10=4x+2.
y/毫克 6
3
O 2 5 x/时
例3 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行
龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间
x(分钟)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提
前多少时间到达？
（3）求乙队加速后，路程y(米)
函数图象为:
y=5x(0≤x≤2)
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数； O 1 2 3
x
2.要写明自变量取值范围.
思考： 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？ （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？
例2 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用 水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理 费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水 处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
3 每毫升__3__毫克.
O 2 5 x/时
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是_____y_=_3_x___. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是____y_=_-_x_+_8__. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___4___时.
做一做
某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果 成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克） 随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量 服药后.
（1）服药后___2___时，血液中含药量最高，达到每毫升
___6____毫克，接着逐步衰弱.
y/毫克
6 （2）服药5时，血液中含药量为
20 T=20(0≤t≤2)
10
(2)函数图像为：
O 1 2 3 4 t/h
2. 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保 护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现 有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙 漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？
将(2，300)、(4.5，1050）分别代入上式，得
y(米)
2k
+
b
=
300
,
k
=
300
,
4.5k +b =1050 . 解得 b = -300 .
1050
乙甲
பைடு நூலகம்
600
∴ y = 300x-300(2≤x≤4.5) 300
150
O 1 2 3 4 4.5 5 x(分)
当堂练习
1.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：
y (码)
42 40 38 36 34 32 30 O 21 22 23 24 25 26 27 x(厘米)
据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大
码的鞋子吗？
52码，你是怎么判断的呢？
讲授新课
一次函数与实际问题
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果 一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格 打8 折.
问题的能力．（难点）
导入新课
情境引入
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米” 之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 …
根据表中提供的信息，在同一直角 坐标系中描出相应的点，你能发现 这些点的分布有什么规律吗？
y(米)
与时间x(分钟)之间的函数解析式.1050
乙甲
600
300 150
O 1 2 3 4 4.5 5 x(分钟)
分析 (1)(2)观察图象可得.（3）用待定系数法解. 解：由图象，可知
（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置.
（2）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，比甲
提前0.5分钟.
（3）设乙队加速后，y与x的函数解析式为y=kx+b.