八年级数学下册 2.2.2提公因式法(二)教案 北师大版【教案】
八年级数学下册《第二章,提公因式法 第二课时》教案 北师大版
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第二章，提公因式法第二课时》教案北师大版教学目标：1.进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.2.进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.教学重点与难点：重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式.教法与学法指导：引导学生采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，尽量让每一个学生都能参与学习活动.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，自然引入［师］上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.设计意图：开门见山，引入新课.二、交流讨论探索新知一、例题讲解［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？［生］不是，是两个多项式的乘积.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）（2）6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.解：（1）2－a=－（a－2）;（2）y－x=－（x－y）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（b－a）2=+（a－b）2;（5）－m－n=－（m+n）;（6）－s2+t2=－（s2－t2）.设计意图：通过学生之间的讨论和交流，让学生自己总结出结论，可以达到学生对新知识一个更加深刻的印象，也能让同组学生互相帮助，达到带动整体进步的效果.教师适时进行鼓励和纠正，激发学生学习的自信心 .三、学以致用，知识反馈1.把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）（5）2（y－x）2+3（x－y）（6）mn（m－n）－m（n－m）22.补充练习：把下列各式分解因式（1）5（x－y）3+10（y－x）2（2）m（a－b）－n（b－a）（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）1.解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2=mn（m－n）－m（m－n）2=m（m－n）［n－（m－n）］=m（m－n）（2n－m）.2.解：（1）5（x－y）3+10（y－x）2=5（x－y）3+10（x－y）2=5（x－y）2［（x－y）+2］=5（x －y ）2（x －y +2）;（2） m （a －b ）－n （b －a ）=m （a －b ）+n （a －b ）=（a －b ）（m +n ）;（3） m （m －n ）+n （n －m ）=m （m －n ）－n （m －n ）=（m －n ）（m －n ）=（m －n ）2;（4）m （m －n ）（p －q ）－n （n －m ）（p －q ）= m （m －n ）（p －q ）+n （m －n ）（p －q ）=（m －n ）（p －q ）（m +n ）;（5）（b －a ）2+a （a －b ）+b （b －a ）=（b －a ）2－a （b －a ）+b （b －a ）=（b －a ）［（b －a ）－a +b ］=（b －a ）（b －a －a +b ）=（b －a ）（2b －2a ）=2（b －a ）（b －a ）=2（b －a ）2 设计意图：通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟练分解因式，树立规范解题步骤.四、课堂小结，反思提高 本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.设计意图：让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去.五、达标检测，反馈矫正 用提公因式法把下列各式分解因式（1）)()(33y x a y x a --- （2）)2(6)2(22y x y x ---(3))1()1(2x x --- (4) )1(4)1(22x a x a -+-设计意图：通过检测纠错，提高认识知识的效率，使学生能运用所学知识和技能解决问题也可以了解学生对本节课所学内容的掌握情况，为课下的辅导及后续的教学做好准备.六、布置作业，课后促学必做题：课本第52页习题2.3 第1题.选做题：课本第52页习题2.3 第2、3题.教学反思：⒈《数学课程标准》提出学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索，共同探究、解决问题．在教学中能注意充分调动学生的学习积极性、主动性，坚持做到以人为本，以学生为先，立足于让学生先看、先想、先说、先练，根据自己的体验，用自己的思维方式，通过实验、思考、合作、交流学好知识．2. 探究、发现中，让学生分组讨论，合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、协作的能力；讨论中充分展示学生语言的零乱性，培养了学生良好的思维能力、语言运用能力.适时对学生积极评价，体现了平等的师生关系，张扬了学生的个性，体现了《标准》的人文化.。
北师大版八年级数学下册42《提公因式法》优质教案
北师大版八年级数学下册42《提公因式法》优质教案XXX《提公因式法》教案教学目标一、知识与技能让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．二、过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．三、情感态度和价值观在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的惯，同时培养学生的合作交流意识．教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点：让学生识别多项式的公因式教学过程：一、导入新课1、分解因式的概念：2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？学生回忆回答：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？学生阐发题意，列出算式：37×102+37×93+37×105提出问题：有没有简便的运算？学生讨论分析，找出简便的方法并计算：共同的因数3737×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=（棵）想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解m·a+m·b+m·c=m (a+b+c)这种方法就是我们这节课要研究的内容-----提公因式法2、新课研究（一）探究提公因式法的界说1、做一做：多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有不异的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？测验考试将这几个多项式划分写成几个因式的乘积，并与同伴交换．学生分析讨论，归纳如下：ab+bc：不异的因式是b；ab+bc=b(a+c)3x2+x：相同的因式是x；3x2+x=x(3x+1)mb2+nb-b：不异的因式是b；mb2+nb-b=b(m+n+1)分析：以上多项式的特点是都有共同的因式归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.2、议一议：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流．引导学生分析，找出公因式：两项都有系数，系数应是2，是2与6的最大公约数.两项都有含有不异的字母x，x的指数是2与3，应取字母的最低次幂.以是，多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 据此由学生自主完成第二问的问题：2x2+6x3=2x2(1+2x)以长进行的因式分化，都是应用的提公因式法，你能总结提公因式法的界说吗？学生观察分析，归纳总结：假如一个多项式的各项含有公因式，那末就能够把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的方式．这种因式分化的方法叫做提公因式法．引导学生总结出找公因式的普通步骤：首先：找各项系数的最大公约数，如2和6的最大公约数是2；其次：找各项中含有的不异的字母，不异字母的指数取次数最低的．（二）例题解析例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2-x；（3）8a3b2-12ab3c+abc；（4）-24x3-12x2+28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．学生自主完成，解题过程：解：（1）3x +x3=x⋅3+x⋅x2=x(3+x2)；（2）7x3-x2=7x2⋅x-7x2⋅3=7x2(x-3)（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab⋅8a2b-ab⋅12b2c+ab⋅1=ab(8a2b-12b2c+1)；(4)- 24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x⋅6x2-4x⋅3x+4x⋅7)=-4x(6x2-3x+7)按照以上的做题进程。
《提公因式法》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《因式分解》教学设计4.2 提公因式法第2课时一、教学目标1.经历探索公因式是多项式的因式分解方法，并在具体问题中确定多项式各项的公因式.2.熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式.3.经历从公因式是单项式到公因式是多项式的提公因式探索过程，体会数学知识之间的联系.4.培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流和勇于探索的意识.二、教学重难点重点：用提公因式法把多项式分解因式.难点：探索多项式因式分解方法的过程.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计解：(1)ax+2bx=x·a+x·2b=x(a+2b)；(2) yx+y2x2=yx·1+yx·yx=yx(1+yx).其中一个因式由单项式变成了多项式，怎么计算呢？【典型例题】(1)2–a= (a–2)；(2) y–x= (x–y)；(3)b+a= (a+b)；(4)(b–a)2= (a–b)2；(5) –m–n= (m+n)；(6)–s2+t2= (s2–t2).答案：–– + + – –问题：你发现了什么规律？【总结】添括号：如果括号前是“＋”，那么括号内的每一项都不改变符号；如果括号前是“－”，那么括号内的每一项都改变符号.把–4m3+12m2–6m因式分解.分析：这个多项式的最大公因式是“2m”.解：–4m3+12m2–6m= –(4m3–12m2+6m)= –(2m·2m²–2m·6m+2m·3)= –2m(2m²–6m+3)总结：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“–”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“–”号时，多项式的各项都要变号.学生自主完成并集体交流、总结.学生自主完成并积极回答问题.学习如何将添括号知识应用在因式分解中.趁热打铁，通过练习及时巩固新知.环节三方法归纳【方法归纳】提公因式法因式分解的注意事项：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数，在提出“－”号时，多项式各项都变号；多项式有几项，提公因式后所剩的因式也有几项，由此可以检验是否漏项；若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式先统一成相同的学生小组交流，汇总并回答问题.总结概括提公因式法因式分解的注意事项，加深学生对因式分解的理解，同时也培养学生的语言表达能力可思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第98页习题4.3第1、2、3题.。
北师大版八下提公因式法word教案2课时全
§2.2.1 提公因式法（一） ●教学目标教学知识点 让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.能力训练要求 通过找公因式，培育学生的观察能力.情感与价值观要求 让学生养成独立试探的适应，同时培育学生的合作交流意识 ●教学重点 能观察出多项式的公因式，并按照分派律把公因式提出来.●教学难点 让学生识别多项式的公因式.●教学方式 独立试探——合作交流法.●教学进程Ⅰ.创设问题情境,引入新课 引例：一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长别离为43 ，23 ，47 ，宽都是21 ,求这块场地的面积。
Ⅱ.新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.若将适才的问题一般化，即三个矩形的长别离为a 、b 、c ，宽都是m ，则这块场地的面积为ma +mb +mc ,或m （a +b +c ），能够用等号来连接. ma +mb +mc =m （a +b +c ）从上面的等式中，大家注意观察等式左侧的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？⑴公因式：多项式的各项中都含有的因式叫做它的公因式⑵提公因式法：把多项式中的公因式提掏出来的分解因式方式叫做提公因式法.2.例题讲解例一、将下列各式分解因式（1）3x +6; （2）7x 2－21x ; （3）8a 3b 2－12ab 3c +abc （4）－24x 3－12x 2+28x .3.议一议提公因式法的步骤. ①找各项系数的最大公约数，②找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的.4.想一想提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？（互逆变换）Ⅲ.课堂练习一、随堂练习 P43~44二、补充练习把3x2－6xy+x分解因式Ⅳ.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发觉多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4、特别注意：①不要漏项②公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要避免出现符号问题Ⅴ.课后作业习题Ⅳ.活动与探讨利用分解因式计算：（1）32004－32003;（2）（－2）101+（－2）100.●备课资料一、把下列各式分解因式：一、2a－4b; 二、ax2+ax－4a; 3、3ab2－3a2b;4、2x3+2x2－6x;五、7x2+7x+14; 六、－12a2b+24ab2; 7、xy－x2y2－x3y3; 八、27x3+9x2y.§2.2.2 提公因式法（二）●教学目标教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方式.能力训练要求进一步培育学生的观察能力和类比推理能力.情感与价值观要求通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地论述自己的观点.●教学重点能观察出公因式是多项式的情形，并能合理地进行分解因式.●教学难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式.●教学方式类比学习法●教学进程Ⅰ.创设问题情境,引入新课深切探索用提公因式法。
北师大版初二下册数学 2 提公因式法 教案(教学设计)
2 提公因式法一、教学目标1.知识与技能（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．2.过程与方法（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．3.情感态度及价值观：进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度．二、教学重点、难点重点：能观察出多项式的公因式，根据分配律把公因式提出来．难点：（1）正确识别多项式的公因式；（2）整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理．三、教具准备课件.四、教学过程（一）算一算计算： 2976971397⨯+⨯-⨯.师：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？（二）想一想多项式ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？ 结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．（三）议一议多项式2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．（四）试一试将下列多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac；（2）x2+4x；（3）mb2+nb–b.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（五）做一做1.将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6；（2）7x2–21x；（3）8a3b2–12ab3c+ab；（4）–24x3–12x2+28x.学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．2.因式分解：a（x–3）+2b（x–3）.引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x-3），通过观察，学生较容易找到公因式是（x-3），并能顺利地进行因式分解．3.在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立．（1）2–a=______（a–2）；（2）y–x=______（x–y）；（3）b+a=______（a+b）；（4）（b–a）2=______（a–b）2；（5）–m–n=______（m+n）；（6）–s2+t2=______（s2–t2）.注意事项：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．4.将下列各式因式分解：（1）a（x–y）+b（y–x）；（2）3（m–n）3–6（n–m）2.进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来．（六）拓展思考把（a＋b－c）（a－b＋c）＋（b－a＋c）（b－a－c）分解因式．通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．注意事项：通过讨论，学生逐步意识到如果采用提取公因式的方法，必须先把所有括号内的多项式中字母a前面的符号都化为正号，再进行观察比较可以找出公因式（a－b＋c）．（七）反馈练习1.将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72；（2）4m3–8m2；（3）a2b–2ab2+ab；（4）–48mn–24m2n3；2.把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）；（2）3a（x–y）–（x–y）；（3）2（y–x）2+3（x–y）；（4）mn（m–n）–m（n–m）2.（八）课堂小结谈谈这节课的收获.（九）教学反思.。
北师大版八年级下册2提公因式法课程设计 (2)
北师大版八年级下册2提公因式法课程设计一、选题意义本课程主要介绍了求解多项式的公因式和提取公共因式的方法。
这些方法在数学学科中是基础中的基础，涵盖了很多知识点，是数学学科中必须要掌握的技能之一。
通过本课程的学习，学生将能够加深对公因式和公共因式的理解，更好地掌握多项式运算的方法，提高数学学科的学习效果。
二、教学目标1.了解公因式和公共因式的定义和概念，能够灵活运用公因式和公共因式的概念解决实际问题；2.掌握提取公因式的方法，能够把多项式因式分解成公因式的积；3.能够应用公因式和公共因式的方法解决实际问题，并培养解决问题的能力。
三、教学重难点1.教学重点：公因式和公共因式的概念和运算方法；2.教学难点：多项式的因式分解和提取公因式的方法。
四、教学内容和方法1.教学内容1.公因式和公共因式的概念、如何求解及其应用；2.多项式的因式分解及其应用；3.提取公因式的方法及其应用。
2.教学方法1.导入法，带着问题学习；2.讲授法，采用讲解、示例、拓展等方法，展开教学；3.提问法，引导学生参与；4.练习法，巩固知识点。
五、教学活动1. 导入（5分钟）•导入问题：有5个相同的正方形，你能否用最少的线段将它们连接起来？若能，请说明方法。
•引出公因式和公共因式的概念。
2. 讲解公因式和公共因式的概念（20分钟）•通过案例介绍公因式和公共因式的概念并引出作用；•以示例讲解如何求解；•引导学生用公因式和公共因式解决问题，检验其理解。
3. 讲解多项式因式分解（20分钟）•通过案例，介绍多项式因式分解的概念及其作用；•讲解如何分解式子；•引导学生通过练习理解其运用。
4. 提取公因式的方法（20分钟）•通过案例，讲授提取公因式的方法及其作用；•介绍具体步骤；•引导学生完成练习。
5. 综合练习（15分钟）•练习掌握公因式、公公因式和多项式因式分解、提取公因式的应用。
六、教学手段1.黑板；2.教学PPT。
七、教学评价通过本节课的学习，学生将掌握公因式和公共因式的概念，能够灵活运用公因式和公共因式的概念解决实际问题，并且能够掌握多项式运算、因式分解和提取公因式的方法，提高了解决问题的能力。
数学初二下北师大版2.2.2提公因式法(二)教案
数学初二下北师大版2.2.2提公因式法（二）教案●课题§2.2.2提公因式法〔二〕●教学目标〔一〕教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.〔二〕能力训练要求进一步培养学生的观看能力和类比推理能力.〔三〕情感与价值观要求通过观看能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.●教学重点能观看出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.●教学难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式.●教学方法类比学习法●教具预备无●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］上节课我们学习了用提公因式法分解因式，明白了一个多项式能够分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后基本上同样的结果呢？本节课我们就来揭开那个谜.Ⅱ.新课讲解【一】例题讲解［例2］把a〔x－3〕+2b〔x－3〕分解因式.分析：那个多项式整体而言可分为两大项，即a〔x－3〕与2b〔x－3〕，每项中都含有〔x－3〕,因此能够把〔x－3〕作为公因式提出来.解：a〔x－3〕+2b〔x－3〕=〔x－3〕〔a+2b〕［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？［生］不是，是两个多项式的乘积.［例3］把以下各式分解因式:〔1〕a〔x－y〕+b〔y－x〕;〔2〕6〔m－n〕3－12〔n－m〕2.分析：尽管a〔x－y〕与b〔y－x〕看上去没有公因式，但认真观看能够看出〔x－y〕与〔y－x〕是互为相反数，假如把其中一个提取一个“－”号，那么能够出现公因式，如y －x=－〔x－y〕.〔m－n〕3与〔n－m〕2也是如此.解：〔1〕a〔x－y〕+b〔y－x〕=a〔x－y〕－b〔x－y〕=〔x－y〕〔a－b〕〔2〕6〔m－n〕3－12〔n－m〕2=6〔m－n〕3－12［－〔m－n〕］2=6〔m－n〕3－12〔m－n〕2【二】做一做请在以下各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: 〔1〕2－a=__________〔a－2〕;〔2〕y－x=__________〔x－y〕;〔3〕b+a=__________〔a+b〕;〔4〕〔b－a〕2=__________〔a－b〕2;〔5〕－m－n=__________－〔m+n〕;〔6〕－s2+t2=__________〔s2－t2〕.解：〔1〕2－a=－〔a－2〕;〔2〕y－x=－〔x－y〕;〔3〕b+a=+〔a+b〕;〔4〕〔b－a〕2=+〔a－b〕2;〔5〕－m－n=－〔m+n〕;〔6〕－s2+t2=－〔s2－t2〕.Ⅲ.课堂练习把以下各式分解因式：解：〔1〕x〔a+b〕+y〔a+b〕=〔a+b〕〔x+y〕;〔2〕3a〔x－y〕－〔x－y〕=〔x－y〕〔3a－1〕;〔3〕6〔p+q〕2－12〔q+p〕=6〔p+q〕2－12〔p+q〕=6〔p+q〕〔p+q－2〕;〔4〕a〔m－2〕+b〔2－m〕=a〔m－2〕－b〔m－2〕=〔m－2〕〔a－b〕;〔5〕2〔y－x〕2+3〔x－y〕=2［－〔x－y〕］2+3〔x－y〕=2〔x－y〕2+3〔x－y〕=〔x－y〕〔2x－2y+3〕;〔6〕mn〔m－n〕－m〔n－m〕2=mn〔m－n〕－m〔m－n〕2=m〔m－n〕［n－〔m－n〕］=m〔m－n〕〔2n－m〕.补充练习把以下各式分解因式解：1.5〔x－y〕3+10〔y－x〕2=5〔x－y〕3+10〔x－y〕2=5〔x－y〕2［〔x－y〕+2］=5〔x－y〕2〔x－y+2〕;2.m〔a－b〕－n〔b－a〕=m〔a－b〕+n〔a－b〕=〔a－b〕〔m+n〕;=m〔m－n〕－n〔m－n〕=〔m－n〕〔m－n〕=〔m－n〕2;4.m〔m－n〕〔p－q〕－n〔n－m〕〔p－q〕=m〔m－n〕〔p－q〕+n〔m－n〕〔p－q〕=〔m－n〕〔p－q〕〔m+n〕;5.〔b－a〕2+a〔a－b〕+b〔b－a〕=〔b－a〕2－a〔b－a〕+b〔b－a〕=〔b－a〕［〔b－a〕－a+b］=〔b－a〕〔b－a－a+b〕=〔b－a〕〔2b－2a〕=2〔b－a〕〔b－a〕=2〔b－a〕2Ⅳ.课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式能够是单项式，也能够是多项式，要认真观看多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.Ⅴ.课后作业习题2.3Ⅵ.活动与探究把〔a+b－c〕〔a－b+c〕+〔b－a+c〕·〔b－a－c〕分解因式.解：原式=〔a+b－c〕〔a－b+c〕－〔b－a+c〕〔a－b+c〕=〔a－b+c〕［〔a+b－c〕－〔b－a+c〕］=〔a－b+c〕〔a+b－c－b+a－c〕=〔a－b+c〕〔2a－2c〕=2〔a－b+c〕〔a－c〕●板书设计●备课资料参考练习把以下各式分解因式：1.a〔x－y〕－b〔y－x〕+c〔x－y〕;2.x2y－3xy2+y3;3.2〔x－y〕2+3〔y－x〕;4.5〔m－n〕2+2〔n－m〕3.参考答案：解：1.a〔x－y〕－b〔y－x〕+c〔x－y〕=a〔x－y〕+b〔x－y〕+c〔x－y〕=〔x－y〕〔a+b+c〕;2.x2y－3xy2+y3=y〔x2－3xy+y2〕;3.2〔x－y〕2+3〔y－x〕=2〔x－y〕2－3〔x－y〕=〔x－y〕［2〔x－y〕－3］=〔x－y〕〔2x－2y－3〕; 4.5〔m－n〕2+2〔n－m〕3=5〔m－n〕2+2［－〔m－n〕］3 =5〔m－n〕2－2〔m－n〕3=〔m－n〕2［5－2〔m－n〕］=〔m－n〕2〔5－2m+2n〕.。
《提公因式法 第2课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
4.2《提公因式法》教学设计第2课时一、教学目标1.经历探索认识多项式各项公因式是多项式的过程，并在具体问题中能确定多项式各项的公因式.2.能熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式.二、教学重点及难点重点：能观察出多项式的公因式，会用提供因式法，把多项式因式分解．难点：正确识别多项式的公因式．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【问题导入】问题：把下列各式分解因式：（1）8mn2+2mn(2)a2b-5ab+9b(3)-3ma3+6ma2-12ma设计意图：回顾上节课提取公因式的基本方法与步骤,为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础.以板演的形式，让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤.【探究新知】师：指出x(x－y )的因式是什么？生：因式有两个分别是x，(x－y )师：指出y(x－y)的因式是什么？生：因式有两个分别是y，(x－y )师：x(x－y )与y(x－y)的公因式是什么？生：(x－y )把x(x－y )+y(x－y)因式分解：x(x－y )+y(x－y)=(x－y) (x+y)设计意图：通过问题串的形式，使学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式.【典例精讲】例1：把下列各式因式分解：（1）a(x－3)＋2b(x－3)；（2）y(x+1)－y2(x+1)2．分析：公因式可以是单项式，也可以是多项式，首先要找出各项的公因式，（1）这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有(x－3)，因此可以把(x－3)作为公因式提出来.（2）这个多项式整体而言，可分为两大项，每项中都含有y(x+1)，因此可以把y(x+1)作为公因式提出来．（1）a(x－3)＋2b(x－3) （2）y(x+1)－y2(x+1)2=(x－3)（a＋2b）=y(x+1)〔1－y(x+1)〕= y(x+1)（1－x y-y）设计意图：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取多项式公因式.例2：把下列各式因式分解：（1）a(x－y)＋b(y－x)；（2）6(m－n)3－12(n－m)2．分析：虽然a(x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出(x－y)与(y－x)是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x＝－(x－y)．(m－n)3与(n－m)2也是如此．（1）解法一：a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y) (处理符号)＝(x－y)(a－b)．解法二：a(x－y)＋b(y－x)＝－a(y－x)＋b(y－x) (处理符号)＝(y－x)(－a＋b)．由解法一和解法二可知：(x－y)(a－b)和(y－x)(－a＋b)应相等，即(x－y)(a－b)＝(y－x)(－a＋b)，两个因式同时改变其符号，乘积保持不变．还有，同一个多项式因式分解的结果可以以不同的形式展现，但它们是相等的．（2）解：6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2＝6(m－n)3－12(m－n)2＝6(m－n)2(m－n－2)．为体现解决问题策略的开放性，对于第（2）个问题当然也可以这样解决：6(m－n)3－12(n－m)2＝6[－(n－m)]3－12(n－m)2＝－6(n－m)3－12(n－m)2＝－6(n－m)2(n－m＋2)．设计意图：这里是本节课的难点所在，教学时教师要引导学生正确理解(x－y)与(y－x)，(x－y)2与(y－x)2的关系．【课堂练习】把下列各式因式分解：（1）6(p＋q)2－12(q＋p)；（2）2(y－x)2＋3(x－y)；（3）mn(m－n)－m(n－m)2．（4）(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)．答案：解：（1）6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)2－12(p＋q)＝6(p＋q)(p＋q－2)；（2）2(y－x)2＋3(x－y)＝2[－(x－y)]2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)＝(x－y)(2x－2y＋3)；（3）mn(m－n)－m(n－m)2＝mn(m－n)－m(m－n)2＝m(m－n)[n－(m－n)]＝m(m－n)(2n －m)．（4）原式＝(a＋b－c)(a－b＋c)－(b－a＋c)(a－b＋c)＝(a－b＋c)[(a＋b－c)－(b－a＋c)]＝(a－b＋c)(a＋b－c－b＋a－c)＝(a－b＋c)(2a－2c)＝2(a－b＋c)(a－c)．【课堂小结】1．提公因式法因式分解的一般形式，如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．这里的字母m 可以是一个单项式，也可以是一个多项式．2．提公因式法因式分解，关键在于观察、发现多项式的公因式，要认真观察多项式的特点，从而准确熟练地进行多项式的因式分解3．初学提公因式法因式分解，最好先在各项中将公因式分解出来，如果该项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生．【板书设计】ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．这里的字母m可以是一个单项式，也可以是一个多项式．(y－x)与(x－y)，(y－x)2与(x－y)2的关系例1：例2：。
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§2.2.2 提公因式法（二）
●教学目标
教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.
能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.
情感与价值观要求
通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.
●教学重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.
●教学难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式.
●教学方法类比学习法
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
深入探索用提公因式法。
Ⅱ.新课讲解
一、例题讲解
例2、把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.
例3、把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2.
二、做一做
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立
（1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）; （3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2; （5）－m－n=__________－（m+n）; （6）－s2+t2=__________（s2－t2）. Ⅲ.课堂练习
1、随堂练习 P45
2、补充练习把下列各式分解因式
1、5（x－y）3+10（y－x）2
2、m（a－b）－n（b－a）
3、m（m－n）+n（n－m）
4、m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）
5.（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）
Ⅳ.课时小结
本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.
Ⅴ.课后作业习题2.3
Ⅵ.活动与探究
把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.
●备课资料
把下列各式分解因式：
1、a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）;
2、x2y－3xy2+y3;
3、2（x－y）2+3（y－x）;
4、5（m－n）2+2（n－m）3.。