2020-2021学年北师大版高中数学必修三模块过关测试卷及答案解析

最新（新课标）北师大版高中数学必修三
必修3模块过关测试卷
（150分，120分钟）
一、选择题（每题5分，共40分）
1. 完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样
D．①②都用分层抽样
2.〈陕西期末考〉容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数和频率分别是( )
A．14和0.14 B．0.14和14 C．1
14和0.14 D．1
3
和1
14
图1 图2
3.〈福建质量检查文科〉如图1，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1 000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）
A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8 4.〈河南十所名校联考〉某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图2所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )
A．117 B．118 C．118.5 D．119.5 5.〈福建模拟〉为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图3所示,那么在这100株树木中,底部周长大于110 cm的株数是（）
图3
A．70 B．60 C．30 D．80 6.〈泰安一模〉某射手在一次训练中五次射击的成绩（单位：环）分别为9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，则该射手成绩的方差是（）
A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.216 7.〈易错题，河南中原名校联考〉如图4所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一
次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（）
图4
A．1
2B．1
4
C．3
16
D．1
6
8.〈福建普通高中质量检测〉某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：
现已求得上表数据的线性回归方程y=bx+a中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）
A．84分钟B．94分钟C．102分钟D．112分钟
二、填空题（每题5分，共30分）
9.〈吉林一中月考〉在如图5所示的程序框图中,输入N=40,按程序运行后输出的结果是.
图5
10.〈江苏月考〉据如图6所示的伪代码，最后输出的i的值为. T=1
i=3
Do
T=T+i
i=i+2
Loop While T<10
输出i
图6
11.〈安徽屯溪一中质量检测〉为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据如图7中的图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只．
12.〈江苏涟水中学期末考〉在随机抛掷一颗骰子一次的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于4的点数”，则事件（A+B）发生的概率为.
13.〈山东期末考〉阅读如图8所示的程序框图，若输出y的值为0，则输入x
的值为．
14.〈齐齐哈尔二模〉已知函数f(x)=x2+bx+c，其中0≤b≤4,0≤c≤4，记事件A
为“函数f(x)满足条件：
()
()
212
11
f
f
≤
-≤
⎧⎪
⎨
⎪⎩
，
，
”则事件A发生的概率为.
三、解答题（19、20题每题14分，其余每题13分，共80分）
15.〈福建四地七校模拟〉某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩在110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如图9所示的茎叶图.
（1）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？
（2）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位做数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率
.
图9
16.〈河南十所名校联考〉一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．
（1）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；
（2）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2种特产均为小吃的概率．
17.〈南昌二中月考〉如图10所示的算法框图.
图10
根据框图分别利用For语句和Do Loop语句写出算法程序.
18.〈牡丹江一中期末考〉已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出两种鱼各1 000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中.这样的记录做了10次，并将记录获取的数据做成茎叶图如图11所示.
图11
（1）根据茎叶图计算每次捕出的有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；
（2）为了估计池塘中鱼的总质量，现从中按照（1）的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的质量介于（0，4.5］（单位：千克）之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组［0,0.5)，第二组［0.5,1)，…，第九组［4,4.5］.如图12所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
图12
①估计池塘中鱼的质量在3千克以上（含3千克）的条数；
②若第二组、第三组、第四组鱼的条数依次成公差为7的等差数列，请将频率分布直方图补充完整；
③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数、中位数及估计池塘中鱼的总质量.
19.〈黑龙江哈四中月考〉某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
（1）画出散点图；
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程;
（3）当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.
20.如图13所示的茎叶图是青年歌手电视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，程序框图（如图14）用来编写程序统计每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值）.
图13
试回答下列问题：
（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？
（2）在程序框图中，用k表示评委人数，用a表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值），那么图14中①②处应填什么？
（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？
（4）从甲、乙的有效分数中各取一个分数分别记作x,y,若甲、乙的最后成绩分别是a,b，求“|x-a|≤1且|y-b|≤1”的概率.
图14
参考答案及点拨
一、1. B 点拨：根据题意，由于①意见差异比较大，故选择分层抽样，对于②总体较少，则可知抽样方法为简单随机抽样，故答案为B.
2. A 点拨:由频数和为总数，构建方程，求得x后再求解.根据表格可知，10+13+x+14+15+13+12+9=100，解得x=14，因此频率为0.14，故答案为A.
3. B 点拨：向矩形ABCD内随机投掷1 000个点，相当于1 000个点均匀分布在矩形内，而有400个点落在非阴影部分，可知落入阴影部分的点数为600，所以，阴影部分的面积=600
×4＝2.4．故选B.
1 000
4. B 学科思想：由数形结合思想，从茎叶图中还原出数据后，利用相关定义求解.由茎叶图可知，最小值为56，最大值为98，故极差为42，又从小到大排列，排在第11,12位的数为76,76，所以中位数为76，所以极差和中位数之和为42+76=118.
5. C 点拨：利用数形结合思想，由频率分布直方图得到周长大于110 cm的频率后求解.底部周长小于或等于110 cm的频率是（0.04+0.02+0.01）×10=0.7，所以，底部周长大于110 cm的频率为1－0.7=0.3，故底部周长大于110 cm的株数是30，选C.
×6. B 点拨：∵该射手在一次训练中五次射击的成绩的平均值x=1
5
×［(9.4－9.5)2×3+(9.6－(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,∴该射手成绩的方差s2=1
5
9.5)2+（9.7－9.5）2］=0.016．
7. C 点拨：按规则，小青蛙跳动一次，可能的结果共有4种，跳动三次，可能的结果有16种，而三次跳动后首次跳到5的只有3种可能(3-1-3-5，3-2-3-5，3-4-3-5)，所以，它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是3
，
16
故选C.此题容易忽视“首次”，误认为可以3-5-3-5，得到答案B 而致错. 8. C 二、9. 105
10. 9 点拨：第一次循环时，T=1+3，i=5；第二次循环时，T=1+3+5，i=7,第三次循环时，T=1+3+5+7，i=9，结束循环，输出i 的值为9.
11. 90 点拨：9月份注射疫苗的鸡的数量是20×1=20(万只)， 10月份注射疫苗的鸡的数量是50×2=100(万只)， 11月份注射疫苗的鸡的数量是100×1.5=150(万只)，这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为
20100150
3++=90（万只）． 12.2
3
点拨：∵事件B 表示“出现小于4的点数”，∴B 的对立事件是“出现大于或等于4的点数”，∴表示的事件为出现点数为4，5，6,∵事件A 表示“出现不大于4的偶数点”，它包含的事件是出现点数为2和4，故得到所求概率值为2
3
.
13. 0或2 学科思想：本题利用了分类讨论思想，按x ＞1,x=1,x ＜1分类，建立方程，利用方程思想求解.当x ＜1时，若y=0，则x=0;当x ＞1时，若y=0，则x 2－4x+4=0⇒x=2.故答案为：0或2． 14.
1
3
学科思想：利用数形结合思想，在平面直角坐标系中画出图形求解,由()2121)1
(f f ≤≤⎧⎪⎨
⎪⎩，－得4212,
11,
b c b c ++≤+≤⎧⎨
⎩－再由
0≤≤b ≤4,0≤c ≤4画出图形，如答图1，事件A 发生的概率即 答图1
为图中阴影三角形面积与边长为4的正方形面积的比,P(A)=8124
344
⨯⨯⨯ =13.
三、15. 解析：（1）根据平均数概念，求出污损不清的数字；（2）列举出所有结果，套用古典概型概率公式求解.
解：（1）设污损不清的数字为x ，由平均数的概念得
1103120313022280713
8
x ⨯+⨯+⨯++++++++=122，解得x=3.
（2）依据题意，甲班130分以上的有2人，编号为A ，B ，乙班130分以上的有3人，编号为c 、d 、e ，从5位同学中任选2位，所有的情况列举如下：AB,Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be,cd,ce,de ，共10种结果，其中两位同学不在同一班的有Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be ，共6种,所以所求概率为
610=35
. 16. 解析：（1）利用分层抽样的规则，按比例抽取；(2)利用古典概型概率公式即可求得：①先用字母分别表示各种小吃和点心，水果，再依次列举，②先把包含的基本事件列出来，再利用公式求解即可.
解：（1）因为19+38+57=114（种）,所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的种数为
19114×6＝1，38114×6＝2，57
114
×6＝3.所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为1，2，3.
（2）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为A 1,A 2,A 3，2种点心分别记为a,b ，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，a)，(A 1，b)，(A 1，甲)，(A 2，A 3)，(A 2，a)，(A 2，b)，(A 2，甲),(A 3，a)，(A 3，b),(A 3，甲),(a ，b),(a ，甲),(b ，甲),共15种.
②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件B ，则事件B 的所有可能结果为(A 1，A 2),(A 1，A 3),(A 2，A 3)，共3种，所以P （B ）=315=1
5
. 17.解：
用For 语句描述算法为：
a=1
S=0
For i=1 To 2 010
S=S+a
a=2a+1
Next
输出S
用Do Loop语句描述算法为：
a=1
S=0
i=1
Do
S=S+a
a=2a+1
i=i+1
Loop While i 2 010
输出S
18. 解:（1）根据茎叶图可知，每次捕出的有记号的鲤鱼与鲫鱼的平均数目为80条，20条，估计鲤鱼数目为16 000条，鲫鱼数目为4 000条.
（2）①根据题意，结合直方图可知，估计池塘中鱼的重量在3千克以上（含3千克）的条数为2 400条.
②将频率分布直方图补充完整如答图2.
答图2
③易得众数为2.25千克，中位数约为2.02千克，平均数约为2.02千克，所以估计鱼的总重量为2.02×20 000=40 400(千克). 19. 解：（1）略.
（2）设线性回归方程是：y=bx+a ，易得y =3.4,x =6;∴b=
1
2
1
()()
n
i
i
i n
i
i x x y y x x ==∑∑
－－（－）=
()()()3 1.410.410.63 1.69119⨯+⨯+⨯+⨯+++－－－－=1020=1
2
,
a=0.4,
∴y 对x 的线性回归方程为：y=0.5x+0.4.
(3)当销售额为4(千万元)时，利润额约为：y=0.5×4+0.4＝2.4(百万元). 20. 解：（1）乙选手的成绩的中位数和众数分别是84,84. （2）①k ＞7;②a=
1
5
S . （3）x 甲=78+84+85+85+885=84, x 乙=84+84+84+86+875=85，所以甲、乙的最后成绩分别是84分， 85分.
（4）记“|x －a|≤1且|y －b|≤1”为事件A.甲的有效分数为78，84，85，85，
88，乙的有效分数是84,84,84,86,87,从中各取一个分数有5×5=25(种)方法，其
.
中满足条件的有3×4=12(种)，故P(A)=12
25。