数与式测试题

数与式测试题

(时间：100分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．(2019·宜昌)如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示( A ) A ．亏损3% B ．亏损8% C ．盈利2% D ．少赚2% 2．－4，0，4，－5这四个数中最小的是( D )

A ．4

B ．0

C ．－4

D ．－5 3．(2019·马鞍山模拟)|－9|的相反数是( A )

A ．－9

B ．9

C ．3

D ．没有

4．(2019·绥化)今年我国参加高考的考生人数约为940万，这个数用科学记数法表示正确的是( C ) A ．94×105 B ．94×106 C ．9.4×106 D ．0.94×107 5．下列计算正确的是( D )

A ．3a ＋2b ＝5ab

B ．(a ＋2b)2＝a 2＋4b 2

C ．32÷34＝31

2 D ．4xy －2xy ＝2xy

6．下列四个多项式，能因式分解的是( D )

A ．a 2＋b 2

B ．a 2－a ＋2

C ．a 2＋3b

D ．(x ＋y)2－4 7．若x ，y 为实数，且||x ＋3＋y －3＝0，则⎝ ⎛

⎭

⎪⎫x y 2 017的值为( B )

A ．1

B ．－1

C ．3

D ．－3 8．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ÷b

a 2－a

的结果是( B )

A ．－a －1

B ．－a ＋1

C ．－ab ＋1

D ．－ab ＋b 9．(2019·阜阳模拟)与23×2的值最接近的整数是( C )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 10．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是( C )

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．一样 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．分解因式：2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2． 12．代数式

x ＋1

x 中x 的取值范围是x ≥－1且x ≠0.

13．(2019·巴中)若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b)2＝1. 14．将连续正整数按如下规律排列：

若正整数565位于第a 行，第b 列，则a ＋b ＝147．

提示：每两行共8个数，所以565÷8＝70……5，所以前70个8共计140行，后面5个数则排第142行第5列，所以a ＝142，b ＝5，所以a ＋b ＝147. 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．8－2sin45°＋(2－π)0

－⎝ ⎛⎭

⎪⎫13－1.

解：原式＝22－2×2

2＋1－3 2－2.

16．化简：(x ＋2)(x －2)－2(x 2－5)． 解：原式＝x 2－4－2x 2＋10 ＝－x 2＋6.

17．已知A＝2a2－a＋2，B＝2，其中a＞1.求证：A－B＞0.

证明：A－B＝(2a2－a＋2)－2

＝2a2－a

＝a(2a－1)，

∵a＞1，

∴2a－1＞0，a(2a－1)＞0.

∴(2a2－a＋2)－2＞0.

∴A－B＞0.

18．先化简，再求值：

a

a＋2

－

8

a2－4

÷

4

a－2，其中a＝－3.

解：原式＝

a

a＋2

－

8

（a＋2）（a－2）

·

a－2

4

＝

a

a＋2

－

2

a＋2

＝a－2 a＋2

.

当a＝－3时，原式＝－3－2

－3＋2

＝5.

19．化简并求值：(m ＋n)2＋(m ＋n)(m －3n)，其中m ＝2，n ＝1. 解：原式＝(m 2＋2mn ＋n 2)＋(m 2－3mn ＋mn －3n 2) ＝m 2＋2mn ＋n 2＋m 2－3mn ＋mn －3n 2 ＝2m 2－2n 2.

当m ＝2，n ＝1时，

原式＝2×(2)2－2×12＝2×2－2×1＝2.

20．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭

⎪⎫2a a －1＋a 1－a ÷a ，其中a ＝2＋1. 解：原式＝a a －1·1a ＝1

a －1.

当a ＝2＋1时，原式＝12＋1－1＝12

＝2

2.

六、(本题满分12分)

21．已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x

x －1.

(1)化简A ；

(2)当x 满足不等式组⎩

⎨⎧x －1≥0，

x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值．

解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝x ＋1－x x －1＝1

x －1.

(2)不等式组的解集为1≤x<3. ∵x 为整数，∴x ＝1或2.

∵A ＝

1

x －1

，∴x ≠1. 当x ＝2时，A ＝1x －1＝1

2－1

＝1.

七、(本题满分12分) 22．(2019·黄山模拟)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”． (1)36和2 016这两个数是“神秘数”吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k 和2k －2(其中k 取大于1的整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

解：(1)36＝102－82；2 016＝5052－5032，36是“神秘数”，2 016不是“神秘数”． (2)(2k)2－(2k －2)2＝(2k －2k ＋2)(2k ＋2k －2)＝4(2k －1)， ∴由2k 和2k －2构造的神秘数是4的倍数．

八、(本题满分14分) 23．观察下列算式：

①1×3－22＝3－4＝－1 ②2×4－32＝8－9＝－1 ③3×5－42＝15－16＝－1 …

(1)请你按以上规律写出第④个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 解：(1)第④个算式为：4×6－52＝24－25＝－1. (2)答案不唯一．如n(n ＋2)－(n ＋1)2＝－1. (3)一定成立．

理由：n(n ＋2)－(n ＋1)2 ＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1) ＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1.

故n(n ＋2)－(n ＋1)2＝－1成立．