方程的解与解方程
小学五年级数学解方程的方法与技巧
小学五年级数学解方程的方法与技巧
在小学数学中方程可能是很多同学的一个难点，那么解方程有哪些技巧和方法呢，今天我们就来给大家做一个总结，供大家参考。
首先我们要知道方程的意义是，表示相等关系的式子叫等式，含有未知数的等式叫做方程。
由此可见方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知数。
一、利用等式的性质解方程。
因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。
1、方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。
2、方程的左右两边同时乘同一个不为0的数，方程的解不变。
3、方程的左右两边同时除以同一个不为0的数，方程的解不变。
二、两步、三步运算的方程的解法
两步、三步运算的方程，可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步求解的方程，在求出方程的解。
三、根据加减乘除法各部分之间的关系解方程。
1、根据加法中各部分之间的关系解方程。
2、根据减法中各部分之间的关系解方程
在减法中，被减速=差+减数。
3、根据乘法中各部分之间的关系解方程
在乘法中，一个因数=积/另一个因数
例如：列出方程，并求出方程的解。
4、根据除法中各部分之间的关系解方程。
解完方程后，需要通过检验，验证求出的解是否成立。
这就要先把所求出的未知数的值代入原方程，看方程左边的得数和右边的得数是否相等。
若得数相等，所求的值就是原方程的解，若得数不相等，就不是原方程的解。
以上几种方法就是小学数学中常用的方法和技巧，希望同学们多多练习，熟练掌握。
解方程的方法
解方程的方法解方程是数学中常见的问题，在应用数学、物理学等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍几种常见的解方程的方法，帮助读者更好地理解和掌握解方程的技巧。
方法一：因式分解法因式分解法适用于一元二次方程（形如ax^2+bx+c=0）的解法。
首先将方程进行因式分解，然后令各个因式等于零，得到方程的解。
例如，对于方程x^2+5x+6=0，我们可以将其因式分解为(x+2)(x+3)=0。
因此，方程的解为x=-2和x=-3。
方法二：配方法配方法适用于一元二次方程的解法。
通过配方，可以将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而求得其解。
例如，对于方程x^2+4x+4=0，我们可以通过配方方式将其转化为(x+2)^2=0。
因此，方程的解为x=-2。
方法三：求根公式求根公式适用于一元二次方程的解法。
根据一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0，可以使用求根公式得到方程的解。
一元二次方程的求根公式为x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
例如，对于方程x^2+2x+1=0，根据求根公式，我们可以计算出方程的解为x=-1。
方法四：代数法代数法适用于一些特殊的方程解法。
通过引入新的变量或代换，可以将复杂的方程转化为简单的形式，从而求得方程的解。
例如，对于方程x^2-4x+3=0，我们可以通过引入新的变量y=x-2，将方程转化为y^2-1=0，然后得到y=±1，再代回原方程，解得x=1和x=3。
方法五：试误法试误法适用于一些特殊的方程解法。
通过猜测方程的解，并代入方程进行验证，可以逐步逼近方程的解。
例如，对于方程x^2-5x+6=0，我们可以猜测方程的解为x=2，将其代入方程得到2^2-5*2+6=0，验证结果正确。
因此，方程的解为x=2。
综上所述，解方程的方法有很多种，常见的包括因式分解法、配方法、求根公式、代数法和试误法。
在解方程时，我们可以根据具体的方程形式选择合适的解法，通过逐步计算和验证，得到方程的解。
解方程的方法与技巧
解方程的方法与技巧在数学学习中，解方程是一个常见而重要的技能。
无论是在初中、高中还是大学阶段，解方程都是一个必不可少的环节。
本文将介绍一些解方程的方法与技巧，帮助读者更好地掌握这一技能。
一、一元一次方程的解法1.平衡法：对于形如a + x = b的方程，可以通过平衡法来解。
我们需要通过某种操作，使得方程两边的量相等，从而求得x的值。
例如，对于方程3 + x = 8，我们可以通过减去3的操作，得到x = 5的解。
2.移项法：对于形如ax + b = c的方程，我们可以通过移项的方式将x移到一边，将常数移到另一边，从而求得x的值。
例如，对于方程2x + 3 = 11，我们可以通过减去3再除以2的操作，得到x = 4的解。
3.消元法：对于形如ax + by = c和dx + ey = f的方程组，我们可以通过消元的方式将其中一个变量消去，从而得到只含有一个变量的方程。
然后，可以使用平衡法或移项法解得该变量的值，进而求得另一个变量的值。
二、一元二次方程的解法1.公式法：对于形如ax² + bx + c = 0的方程，我们可以使用求根公式来解。
根据二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)，我们可以求得方程的解。
需要注意的是，方程的解可能为实数或复数，取决于判别式b² - 4ac的值。
2.配方法：对于形如ax² + bx + c = 0的方程，我们可以使用配方法将其转化为一个完全平方的形式，从而求得方程的解。
具体步骤可以参考教材或相关资料，不再赘述。
需要注意的是，配方法在某些情况下可能会得到复数解。
三、多项式方程的解法1.因式分解法：对于形如x³ - 3x² + 2x = 0的多项式方程，我们可以尝试使用因式分解来解得方程的解。
找到方程中的公因式，并将其分解为两个或多个因式的乘积，从而求得方程的解。
2.长除法：对于形如x⁴ + 3x³ + 2x² + x + 1 = 0的多项式方程，我们可以使用长除法来分解方程，并求得方程的解。
初中数学解方程的方法与技巧
初中数学解方程的方法与技巧大家好！今天我们来聊聊初中数学中的一个重要话题——解方程。
别担心，我会用简单易懂的语言把这些方法和技巧一一讲解清楚，让你也能像吃糖一样轻松搞定方程题。
1. 方程的基本概念1.1 什么是方程？方程其实就像是数学中的“等式游戏”。
简单来说，就是在等号两边放上两个数学表达式，让它们的值相等。
比如，2x + 3 = 7就是一个方程。
我们要做的，就是找出那个能让等式成立的“x”值。
1.2 方程的类型方程有很多种类，咱们主要关注两种：一次方程：形如ax + b = c的方程，其中x的最高次数是1。
这类方程比较简单，解起来也轻松。
二次方程：形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中x的最高次数是2。
解法稍微复杂一点，但也不难掌握。
2. 解一次方程的技巧2.1 移项法这个方法的关键是把未知数“x”移到方程的一边，常数移到另一边。
比如，我们有方程2x + 3 = 7。
第一步，将3从方程的左边移到右边，变成2x = 7 3，也就是2x = 4。
第二步，求出x的值，只需将4除以2，得到x = 2。
这样，方程就解出来啦！2.2 合并同类项有时候方程里会出现类似的项，咱们可以把它们合并在一起。
比如方程3x + 4x 7= 10。
我们先把3x和4x合并成7x，方程就变成了7x 7 = 10。
接着，再通过移项法解这个方程就行啦！3. 解二次方程的技巧3.1 因式分解法这种方法就像是在玩拼图，把方程拆解成两个简单的因式，然后找出x的值。
例如，方程x^2 5x + 6 = 0。
我们可以把它分解成(x 2)(x 3) = 0。
然后通过零积法则，知道x 2 = 0或者x 3 = 0，解出x = 2或者x = 3。
这种方法简单高效，就像把难题拆解成几个小问题一样。
3.2 求根公式如果方程的因式分解有点难，咱们还可以用求根公式来解。
公式是：x = [b ±√(b^2 4ac)] / 2a。
这听起来有点复杂，但只要按照步骤来，绝对能找到答案。
解方程无理方程的解法与应用
解方程无理方程的解法与应用无理方程是指方程中包含有无理数的项或者是无理数的根的方程。
无理数是指无法用两个整数的比表示的数，如根号2、根号3等。
解无理方程需要采用一些特殊的方法和技巧，本文将讨论解无理方程的一些常见方法，并介绍无理方程在实际应用中的一些案例。
一、根号2问题的解法根号2是一个经典的无理数，它的值无法用有限小数或者分数来表示。
当我们遇到类似于"x^2=2"的方程时，需要利用开平方的性质来求解。
首先将方程转化为"x=根号2"的形式，然后将根号2的平方根转换为十进制数，最后得出方程的解为"x=±1.414"。
二、根号3问题的解法类似于根号2的问题，当遇到"x^2=3"这样的方程时，需要求解根号3的近似值。
通过计算，可以得出根号3的近似值为1.732，所以方程的解为"x=±1.732"。
三、分式无理方程的解法有时候，无理方程可能不仅包含根号，还可能包含有分式。
例如"1/x=根号3"这样的方程需要采用逆运算的方式来求解。
首先将方程转化为"x=1/根号3"的形式，然后利用有理化的方法，将分式转化为x=根号3/3。
所以方程的解为"x=根号3/3"。
四、无理方程的应用案例无理方程在实际生活中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用案例：1. 建筑工程中的角度计算：有时候需要根据建筑的特殊需求计算出特定角度的大小，这就需要解一些含有无理数的方程来求解。
2. 自然科学研究中的模型建立：无理方程可以用来建立科学模型，例如物理学中的振动方程、光学中的折射方程等。
3. 金融领域中的风险评估：无理方程可以用来评估金融风险，帮助投资者做出更合理的决策。
总结起来，解方程无理方程的解法涉及到开平方、有理化等数学技巧，解出无理方程对于理解数学知识、解决实际问题起着重要的作用。
小学解方程方法与练习题_非常好
小学四年级解方程的方法详解方程：含有未知数的等式叫做方程。
如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。
如上式解得x=6解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。
2. 加减乘除法的变形：(1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4(2) 减法：被减数a –减数b = 差则：被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4(3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积则：乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3(4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则：被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9解方程的步骤：1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。
2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。
注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。
3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。
4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。
5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=66、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐【例1】x-5=13 x-5=13法1 解：x-5+5=13+5 法2 解：x=13+5x=18 x=18【例2】3(x+5)-6=18 3(x+5)-6=18法1 解: 3x+3×5-6=18 法2 解：3x+3×5-6=183x+15-6=18 3x+15-6=183x+9=18 3x+9=183x+9-9=18-9 3x=18-93x=9 3x=93x÷3=9÷3 x=9÷3x=3 x=3【例3】3(x+5)-6=5(2x-7)+2解: 1.去括号：3x+3×5-6=5×2x-5×7+23x+15-6=10x-35+23x+9=10x-332.移项：33+9=10x-3x （注意：移小的，如-33, 3x）3.合并同类项：42=7x4.系数化为1：42÷7=7x÷76=x5.写出解：x=66.验算：3×(6+5)-6=5(2x6-7)+23×11-6=5×5+227=27√解方程练习（写出详细过程）：4+x=7 x+6=9 4+x=7+5 4+x-2=7 x-6=9 17-x=9 x-6=9+3 9+3=17-x 16+2x =24+x 4x=16 15=3x 4x+2=18 24-x =15+2x 2+5x=18+3x 6x-2=3x+103(x+6) =2+5x 2(2x-1)=3x+10 30-4(x-5)=2x-16 2(x+4) -3=2+5x 100-3(2x-1)=3-4x 30+4(x-5)=2x-26 20x-50=50 28+6 x =88 32-22 x =1024-3 x =3 10 x ×（5+1）=60 99 x =100- x 36÷ x=18 x÷6=12 56-2 x =2036÷ x-2=16 x÷6+3=9 56-3x =20-x 4y+2=6 x+32=76 3x+6=1816+8x=40 2x-8=8 4x-3×9=298x-3x=105 x-6×5=42+2x 2x+5=7 × 3 2（x+3）+3=13 12x-9x=9 6x+18=4856x-50x=30 5x=15（x-5）78-5x=2832y-29y=3 5（x+5）=15 89 – 9x =80100-20x=20+30x 55x-25x=60 76y÷ 76=1 23y÷ 23=23 4x-20=0 80y+20=100-20y 53x-90=16 2x+9x=11 12（y-1）=2480÷ 5x=100 7x÷ 8=14 65x+35=100 19y+y=40 25-5x=15 79y+y=8042x+28x=140 3x-1=8-2x 90y-90=90-90y80y-90=70÷ 30 78y+2y=160 88-4x=80-2x9÷（4x）=1 20x=40 – 10x 65y-30=10051y-y=100 85y+1=y+86 45x-50=40-45x二、列方程解应用题：（一）口算：a+2a= 3c+5c= 4m-2m= X+3x=5x-x= 6x-2x= 1.5x-x= 3.6x+1.4x=（二）用方程表示数量关系：1.火车每小时行120千米，汽车每小时a千米，火车每小时比汽车快6千米。
分式方程的解法
分式方程的解法分式方程是一种涉及分数的方程，通常形式为一个分数等于另一个分数。
对于这类方程，需要一些特殊的解法方法。
一般来说，解分式方程需要以下几个步骤：1. 检查分母是否为0如果分式方程中的分母中有变量，那么需要检查这些变量是否能使分母为0。
如果存在这种情况，那么应该把这个值从解集中除去。
2. 通分将分数的分母通分。
这一步通常需要求出分母的最小公倍数，并将整个方程的左右两边同时乘上这个最小公倍数。
这样可以消除分数，使得方程变成一个普通的代数方程。
3. 化简将方程两边的短除，最终得到一个等式。
4. 解方程移项将未知数移到左侧或右侧，然后进行展开和化简，最后得到未知数的解。
如果方程中有多个未知数，可以采用代入法来求解。
下面我们来看几个具体例子。
例1：$\\frac{x}{x+1}-\\frac{1}{x-1}=\\frac{2}{2x-2}$首先检查分母中是否有变量，我们发现$x+1$和$x-1$都不能为0，因此这一步可以省略。
接着，我们通分，求出$x+1$、$x-1$和$2x-2$的最小公倍数为$2(x+1)(x-1)$，因此方程变成：$$\\frac{x(2x-2)-2(x+1)}{2(x+1)(x-1)}=0$$移项得到：$$2x^2-6x-2=0$$将此方程整理得：$$x^2-3x-1=0$$使用求根公式解得：$$x=\\frac{3\\pm\\sqrt{13}}{2}$$因此，方程的解集为：$$\\left\\{\\frac{3+\\sqrt{13}}{2},\\frac{3-\\sqrt{13}}{2}\\right\\}$$ 例2：$\\frac{2}{x-1}-\\frac{5}{4-x}=\\frac{1}{x^2-5x+4}$检查分母，发现$x=1$或$x=4$时分母为0，因此这两个值需要从解集中除去。
通分，得到：$$\\frac{8-10(x-1)}{(x-1)(4-x)}=\\frac{1}{x(x-4)}$$将左侧短除，得到：$$0=11x^2-59x+70$$将右侧转化为分数形式，得到：$$\\frac{1}{x(x-4)}=\\frac{A}{x}+\\frac{B}{x-4}$$化简得到：$$1=Ax-4A+Bx+Bx-4B$$将x和常数项分别对应，得到：$$\\begin{cases} A+B=0 \\\\ -4A+B=1 \\end{cases}$$解得$A=-\\frac{1}{4}$，$B=\\frac{1}{4}$。
解方程的步骤与技巧
解方程的步骤与技巧在数学学习过程中，解方程是一个重要的环节。
无论是初中阶段的一元一次方程，还是高中阶段的二次方程，解方程都是我们需要掌握的基本技能。
本文将介绍解方程的步骤与技巧，并提供一些例题进行演示。
一、解一元一次方程一元一次方程是最基本的方程形式，它可以表示为ax+b=0，其中a 和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程化为标准形式：ax+b=0；2. 通过移项将常数项移到等号右边，即ax=-b；3. 消去系数a，求得未知数的值，即x=-b/a；例如，解方程2x+3=7：1. 将方程化为标准形式：2x=7-3；2. 通过移项将常数项移到等号右边，即2x=4；3. 消去系数2，求得未知数的值，即x=4/2=2；解方程的技巧：1. 清楚每一步的变形过程，确保无误；2. 缩写计算过程，减少犯错误的可能性；3. 验证解的准确性，将求得的解带入原方程进行验证。
二、解一元二次方程一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知数，x是未知数。
解一元二次方程的步骤如下：1. 利用配方法，将方程化为二项之积的形式，即(a₁x+b₁)(a₂x+b₂)=0；2. 根据乘积为零的性质，解得两个因式：- a₁x+b₁=0，求得一个解；- a₂x+b₂=0，求得另一个解；3. 得到方程的两个解后，即可解得一元二次方程的解。
例如，解方程x²+3x+2=0：1. 利用配方法，将方程化为二项之积的形式：(x+2)(x+1)=0；2. 根据乘积为零的性质，解得两个因式：- x+2=0，得到解x=-2；- x+1=0，得到解x=-1；3. 得到方程的两个解后，即可得到一元二次方程的解为x=-2或x=-1。
解方程的技巧：1. 对于不易配方法的方程，可以尝试使用求根公式求解；2. 在方程的二次项系数较大时，可以考虑使用因式分解或完成平方的方法来解方程；3. 注意方程有可能没有实数解，而是复数解，需要进行复数运算。
【考点训练】方程的解和解方程-1
【考点训练】方程的解和解方程-1一、选择题（共12小题）二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）13．（2011•洛宁县）当x+1=4，那么2x+1=_________．14．方程的解是x=_________．15．根据x+x+x+y+y=54，x+x+y+y+y=46，可求x等于_________，y等于_________．16．（2010•游仙区模拟）X=0.4是方程6x﹣1.5=0.9的解．_________．17．（2013•道里区模拟）x=3是方程x+5=8的解．_________．（判断对错）18．（2011•长春模拟）方程mx+6=14的解是x=2，则m2﹣2=_________．19．（2006•开封）中，x=_________．20．（2006•慈溪市）已知0.8a﹣4=8，那么0.8×（a﹣4）=_________．21．（2012•南安市）已知4x+8=20，那么2x+8=_________．22．方程8.1﹣0.4x=7.98中未知数x的值为_________．23．（2007•常山县）解方程或比例．4x+3.6×5=50=x﹣80% x=5．24．（2010•盐亭县）如果4x﹣5=35，那么5x﹣4=_________．三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）25．（2014•江油市模拟）解方程（1）5×（1.2x﹣2）=2.5×（2x﹣3）（2）×18﹣x=1.5（3）147：5x=9.8．26．（2014•萝岗区）解方程．①X+=②8X﹣0.75×5=0.25③2.7X﹣1.6=38.9④X÷4.5=20．27．（2014•贺兰县模拟）解方程：（1）4x+5x=135；（2）x﹣0.25=0.25；（3）（x﹣6）×（1+40%）=56．28．（2014•金凤区模拟）解方程或解比例．①6×（x+2.1）=18；②=1.25；③=20：6．29．（2014•广州模拟）求未知数X．①5X﹣5×7=40 ②12﹣5X=6.5 ③：=：X ④X﹣X=．30．（2014•湘潭模拟）解含x的方程．【考点训练】方程的解和解方程-1参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）13．（2011•洛宁县）当x+1=4，那么2x+1=7．14．方程的解是x=3．X15．根据x+x+x+y+y=54，x+x+y+y+y=46，可求x等于14，y等于6．16．（2010•游仙区模拟）X=0.4是方程6x﹣1.5=0.9的解．√．17．（2013•道里区模拟）x=3是方程x+5=8的解．√．（判断对错）18．（2011•长春模拟）方程mx+6=14的解是x=2，则m2﹣2=14．19．（2006•开封）中，x=20.5．x20．（2006•慈溪市）已知0.8a﹣4=8，那么0.8×（a﹣4）=8.8．21．（2012•南安市）已知4x+8=20，那么2x+8=14．22．方程8.1﹣0.4x=7.98中未知数x的值为0.3．23．（2007•常山县）解方程或比例．4x+3.6×5=50=x﹣80% x=5．24．（2010•盐亭县）如果4x﹣5=35，那么5x﹣4=46．三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）25．（2014•江油市模拟）解方程（1）5×（1.2x﹣2）=2.5×（2x﹣3）（2）×18﹣x=1.5（3）147：5x=9.8．﹣，等式两边同时，得到×﹣x=1.5xx=2.526．（2014•萝岗区）解方程．①X+=②8X﹣0.75×5=0.25③2.7X﹣1.6=38.9④X÷4.5=20．）根据等式的性质，在方程两边同时减去=，X+，X=27．（2014•贺兰县模拟）解方程：（1）4x+5x=135；（2）x﹣0.25=0.25；（3）（x﹣6）×（1+40%）=56．28．（2014•金凤区模拟）解方程或解比例．①6×（x+2.1）=18；②=1.25；③=20：6．②×4=1.25×4③29．（2014•广州模拟）求未知数X．①5X﹣5×7=40 ②12﹣5X=6.5 ③：=：X ④X﹣X=．）先根据比例的基本性质，把比例式转化为简易方程x=×，再根据等式的性质，把方程的两边同时即可；）先算出x x的值，再根据等式的性质两边同时除以：=x=×，=x=；X﹣X=，x=，=÷，．30．（2014•湘潭模拟）解含x的方程．，6=。
方程的解概念
方程的解概念方程，就像是一个神秘的小世界。
方程的解呢，那可就是这个小世界里的宝藏。
咱先来说说啥是方程。
方程啊，就像是一个天平，两边要保持平衡。
比如说3x + 5 = 14这个方程，左边是3x加上5，右边是14，就好像天平两边放着不同的东西，但是它们的重量得相等。
那方程的解呢，就是能让这个天平完美平衡的那个特殊的东西。
对于3x + 5 = 14来说，x = 3就是这个方程的解。
当x是3的时候，把3代入方程左边就变成3×3+5，也就是9 + 5等于14，这时候方程的左边和右边就一样了，就像天平两边平衡得稳稳当当。
再打个比方，方程就像一个有锁的盒子。
方程的解就是打开这个盒子的钥匙。
你看，像2x - 7 = 9这个方程，这个盒子的秘密就在这个x里面。
我们得找到那个合适的x，就像找到那把合适的钥匙。
当我们算出x = 8的时候，就相当于把钥匙插进锁里，“咔嚓”一声，盒子打开了。
因为把x = 8代入方程左边就是2×8 - 7，16 - 7等于9，正好和右边一样。
有时候啊，方程可能会复杂一些，就像一个有着好多机关的大箱子。
比如说(x + 2)² = 25这个方程。
我们要小心翼翼地去找到那个解。
x + 2可能是5或者- 5，那x就可能是3或者- 7。
这就好比开那个大箱子的时候，可能有好几条路可以走，但是只有正确的路才能真正打开箱子。
方程的解还像一个谜底。
就像猜谜语一样，方程给你一些条件，你得通过这些条件找到那个正确的答案。
比如3(x - 1) = 6这个方程，你得琢磨这个x到底是多少。
当你算出x = 3的时候，就像猜到了谜底一样，那种感觉是很妙的。
从生活里看呢，方程的解也有很多体现。
就说你去买东西吧，你知道一个东西打了八折后的价格是80元，你要是设原价是x元，那方程就是0.8x = 80。
这个方程的解x = 100就是原价。
这就好像是在生活这个大谜题里，我们通过方程这个工具找到了我们想要知道的那个数。
一元一次方程和它的解法
一元一次方程和它的解法（一）知识要点：1．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，它的解是x=-。
我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0)。
例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程。
2．解一元一次方程的一般步骤：（1）方程含有分母时要先去分母，使过程简便，具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。
要注意不要漏掉不含分母的项，如方程x+=3，去分母得10x+3=3就错了，因为方程右边忘记乘以6，造成错误。
（2）去括号：按照去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要变号。
括号前有数字因数时要注意使用分配律。
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。
注意移项要变号。
（4）合并同类项：把方程化成最简形式ax=b (a≠0)。
（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=。
解方程时上述步骤有些可能用不到，并且也不一定按照上述顺序，要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤。
（二）例题：例1．解方程(x-5)=3-(x-5)分析：按常规此方程应先去分母，去括号，但发现方程左右两边都含有x-5项，所以可以把它们看作一个整体，移项，合并同类项，使运算简便。
解：移项得：(x-5)+(x-5)=3合并同类项得：x-5=3∴ x=8。
例2．解方程2x-=-解：因为方程含有分母，应先去分母。
去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2) （注意每一项都要乘以6）去括号：12x-3x-3=8-2x-4 (注意分配律及去括号法则)移项：12x-3x+2x=8-4+3合并同类项：11x=7系数化成1：x=。
初中数学解方程的常用方法
初中数学解方程的常用方法解方程是数学学科中的一个重要内容，也是提高学生思维能力和解决实际问题的重要手段。
初中数学的解方程一般包括一元一次方程、一元二次方程以及一些简单的分式方程等。
下面介绍一些初中解方程的常用方法。
一、一元一次方程的解法：1.移项法：根据方程的性质，可以将等式两边的项按照要求进行移项，最终得到x的值；2.合并同类项法：如果等式两边有相同的项，可以将它们合并为一项，再进行移项；3.约分法：对于含有分式的方程，可以通过约分的方式来简化等式，使得方程更容易求解；4.消元法：对于多元一次方程组，可以通过将方程组中的一部分方程进行消元，再进行移项求解；5.代入法：有时候可以通过将方程的一些已知值代入方程，从而求出未知数的值；6.增补法：对于一些特殊的方程，可以补充一个方程使得方程组成为一个容易解的方程；二、一元二次方程的解法：1. 公式法：使用求根公式来解一元二次方程，即x=(-b±√(b^2-4ac))/2a；2.完全平方式：将方程进行变形，使得其两边均为完全平方，从而可以直接求解方程；3.分解因式法：对于一些特殊的一元二次方程，可以通过将其转化为两个一元一次方程来进行求解；4.图像法：通过画出方程的二次函数的图像来找到方程的解；5.试值法：通过试探合适的值来求解方程的解；三、分式方程的解法：1.通分法：对于含有分式的方程，可以通过通分的方式来简化等式，使得方程更容易求解；2.分解法：对于分式方程，可以通过分解方程的分子或分母，从而将方程转化为更容易解的形式；3.去分母法：通过去分母的方式来解分式方程，即可以通过对方程两边乘以分母的乘积来将方程去分母化为一元一次方程；4.奇偶法：对于一些特殊的分式方程，可以通过观察其奇偶性质来确定方程的解的情况；5.变量代换法：通过引入新的未知数进行代换，从而将分式方程转化为一次方程；以上是初中数学解方程的常用方法。
不同类型的方程需要采用不同的解法，并且需要根据具体题目的情况来选择合适的解法。
X方程式的解法
(2首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法与步骤;然后,采取提问的方式,进行反馈;最后,根据学生总结的情况,教师总结如下:
我们知道方程就是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程.
本节课,我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系与把这个相等关系转化为方程的方法与步骤.
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法与步骤
例1某数的3倍减2等于某数与4的与,求某数.
(首先,用算术方法解,由学生回答,教师板书)
解法1:(4+2)÷(3-1)=3.
答:某数为3.
(其次,用代数方法来解,教师引导,学生口述完成)
解法2:设某数为x,则有3x-2=x+4.
解之,得x=3.
答:某数为3.
纵观例1的这两种解法,很明显,算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感,这就就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.
教学重点与难点
一元一次方程解简单的应用题的方法与步骤.
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决,怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题,我们来瞧下面这个例题.
5.一艘潜艇正在－50米处执行任务,其正上方10米有一条鲨鱼在游弋,则鲨鱼所处的高度为米。
上海六年级数学下册同步精练 专题03 方程的解与一元一次方程(考点串讲)(教师版)
专题03方程的解与一元一次方程【考点剖析】1.方程的解和解方程⎧⎨⎩方程的解：使方程的左右两边的叫方程的解；解方程：求方程的解的过程知数的值；相等未2.一元一次方程(0)0(0)(0).ax b a ax b a b ax b a x a ⎧⎪=≠⎧⎪⎨⎪⎪+=≠⎩⎨⎪⎪⎪=≠=⎪⎩定义：只含有，并且未知数的次数是的；最简形式：表示形式标准形式：解一元一次方程步骤：去分母；去括号；移项； 化成一个未知数一次方程；① ②③④⑤3.等式的性质⎧⎨⎩等式两边同时加上（减去）或，所得结果仍是等式；等式两同一个数同一个代数式同一个不等于零边同时乘以同一个数（或除以的数），所得结果仍是等式；①②4.一元一次方程的应用:==+=1+=+====.=1a b ⎧⎪⎪⎪⨯⨯⨯⨯⎪⎨⨯⎪⎪⨯⨯⨯⎪⨯⎪⎩步骤分配ax bx 利率本金利率期数折扣:审题；设元；列方程；解方程；检验；作答.问题：两个量之比为，则设这两个量为和;问题：利息；本利和本金利息本金（利率期数）问题：售价成本价；新售价原售价折扣.问题：路程速度时间；相遇路程时间；追及路程追及时间问题：工作时间（工作总量）利润行程速度和速度差工程工作效率①②③④⑤⑥【典例分析】例题1（奉贤2018期末4）把方程1123x x --=去分母后，正确的是（）A ．32(1)1x x --=；B ．6223=--x x ；C ．6223=+-x x ；D ．6223=-+x x .【答案】C；【解析】方程1123x x --=去分母后，得32(1)6x x --=，故答案选C.例题2（崇明2018期中12）方程532+=-x x 的解是．【答案】x=8；【解析】解：移项，得253x x -=+，所以8x =.例题3（宝山2018期末5）“x 的一半与2的差等于0”可用方程表示为.【答案】1202x -=；【解析】“x 的一半与2的差等于0”可用方程表示为1202x -=.例题4（杨浦2019期中14）有一所寄宿学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位.如果设学校宿舍有x 间，则根据题意，可列出的方程为：.【答案】4(5)3100x x -=+；【解析】如果每间宿舍住4人，则一共有住宿学生：4(5)x -人；如果每间宿舍住3人，则一共有住宿学生：3100x +人，因此列出方程为：4(5)3100x x -=+.例题5（崇明2018期中22）解方程：12()2203(1)2x x ++=--，并检验所求的解．【答案】【解析】解：去括号得：2122033x x ++=-+，移项得2320x x +=即4x =.检验：当4x =时，方程左边=12(4)2812112⨯++=++=，右边=203(41)-⨯-20911=-=，因此左边=右边，所以4x =是原方程的解.例题6（金山2018期中25）解方程：11%26%18%1x x +=-.【答案】18x =；【解析】解：去分母，得112618100x x +=-，移项得111810026x x -=--，合并，得7126x -=-，所以18x =.所以原方程的解为18x =.例题7（普陀2018期末20）解方程：534324y y +--=.【答案】2y =；【解析】解：去分母，得()()534342y y +--=⨯，去括号，得2103412y y +-+=，移项化简，得2y =．所以，原方程的解是2y =．例题8（松江2019期中8）如果方程10x +=与52m x +=的解相同，那么m =.【答案】-7；【解析】将1x =-代入52m x +=得7m =-.例题9（崇明2018期中26）已知今年小红的岁数与爸爸的岁数之比是4:15，三年后爸爸的岁数正好是小红岁数的3倍，求今年小红和爸爸分别是几岁？【答案】8，30；【解析】解：设今年小红与爸爸的岁数分别是4x 和15x 岁.1533(43)x x +=+，2x =，则48,1530x x ==.答：今年小红与爸爸的岁数分别是8岁和30岁.例题10（崇明2018期中29）在有理数范围内规定一个运算“*”，其规则为2ba b a +=*（1）写出2*x；（2）试求方程3*(2*)1x =的解．【答案与解析】解：（1）22*2x x +=；（2）23223*(2*)3*122xxx +++===，解得，4x =-.所以原方程的解为4x =-.【真题训练】一、选择题1.（金山2018期中1）下列等式是一元一次方程的是（）（A ）18711=+（B ）010=-x （C ）042=-x （D ）355=-y x 【答案】B ；【解析】根据一元一次方程的定义，只有B 选项符合；而A 中无未知数，是一个等式，故A 错误；C 是一元二次方程；D 是二元一次方程；故选B.2.（杨浦2019期中16）下列各式中，是一元一次方程的是（）A.0x =； B.21x x +=；C.2(3)13y x -+=；D.11x x+=.【答案】A ；【解析】A 是一元一次方程；B 是一元二次方程；C 是两元一次方程，D 是分式方程，故选A.3.（杨浦2019期中18）由531x x -=+，得315x x -=+，是等式两边同时加上了（）A.35x +；B.35x -；C.35x -+；D.35x --.【答案】C ；【解析】由531x x -=+，得315x x -=+，是等式两边同时加上了35x -+.4.（松江2018期中19）A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是…（）(A )2(1)313x x -+=；(B )2(1)313x x ++=(C )23(1)13x x ++=；(D )23(1)13x x +-=.【答案】A.【解析】根据题意，A 种饮料花2(1)x -；B 种饮料花3x ，故得2(1)313x x -+=，故选A.5.（杨浦2019期中20）甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米.如果甲在乙前面8米处同向出发，那么经过（）秒两人首次相遇？A.208；B.204；C.200；D.196.【答案】D;【解析】这是追及问题，设x 秒后两人首次相遇，则824008,196x x x -=-∴=秒.6．（浦东2018期末3）在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能．．．是（）（A ）72；（B ）69；（C ）51；（D ）27．【答案】A ；【解析】依题，设任意框出表中竖列上三个相邻的数为：,7,14(116)n n n n ++≤≤，故三数之和321n +，令32172n +=，解得17n =，不合题意；令32169n +=，解得16n =，符合题意；令32151n +=，解得10n =，符合题意；32127n +=，解得2n =，符合题意；故选A.二、填空题7．（普陀2018期中10）1x =______（填“是”或“不是”）方程24927x x -=-的解.【答案】是；【解析】将1x =代入方程得，左边=24195⨯-=-，右边=2175⨯-=-，左=右，故答案：是.8.（浦东四署2019期中10）方程3306x -=的解为.【答案】12x =；【解析】由方程得336x =，所以12x =.9.（金山2018期中16）已知，关于x 的方程431m x -=的解是3x =，那么m 的值等于.【答案】2.5；【解析】将3x =代入方程431m x -=中，得491m -=，所以52m =.10.（浦东四署2019期中9）4x =-是关于x 的方程17ax -=的解，则a=.【答案】2a =-；【解析】将4x =-代入关于x 的方程17ax -=得，417,2a a --=∴=-.11.（宝山2018期末6）如果方程522mx x -=-的解是1=x ，那么m 的值是.【答案】5；【解析】将x=1代入方程522mx x -=-，得522m -=-，所以m=5.12.（金山2018期中17）已知，甲、乙、丙三人的年龄之比为4:3:2，三人年龄之和为72岁，那么乙的年龄是岁.【答案】24；【解析】设甲、乙、丙三个的年龄分别为2x 、3x 、4x ，则2x+3x+4x=72，解得x=8，故乙的年龄为3×8=24.13.（松江2018期中12）已知长方形的长与宽之比是2:3，且它的周长是20cm ，则它的面积是_____2cm .【答案】24；【解析】设长方形的长与宽分别是3x 、2x ，根据题意得3x+2x=10，解得x=2，所以3x=6，2x=4，故长方形的面积为6×4=242cm .14.（松江2018期末8）设一件商品的原价为x 元，降价12%后的售价为176元，则可列方程为．【答案】x(1-12%)176=；【解析】根据题意，得x(1-12%)176=.15.（松江2018期中13）小明的妈妈往银行里存入5000元，到期需缴纳20%的利息税，两年后她得到税后利息400元。
解方程的6个公式
解方程的6个公式一、一次方程求解公式：一次方程是指未知数的最高次数为1的方程。
一次方程的解可以通过使用一次方程求解公式来求得。
一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a不等于0。
一次方程求解公式为x = -b / a。
二、二次方程求解公式：二次方程是指未知数的最高次数为2的方程。
二次方程的解可以通过使用二次方程求解公式来求得。
二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a不等于0。
二次方程求解公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
三、一元二次方程求解公式：一元二次方程是指未知数的最高次数为2且只有一个未知数的方程。
一元二次方程的求解可以通过使用一元二次方程求解公式来得到。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a不等于0。
一元二次方程求解公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
四、勾股定理：勾股定理是解决直角三角形相关问题的一个基本公式，也可以用来解方程。
勾股定理表示在一个直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边的平方和。
勾股定理的表达式为a^2+b^2=c^2，其中a、b表示直角边的长度，c表示斜边（斜边为斜边的长度）。
五、平方差公式：平方差公式是解决平方差问题的一个基本公式，可以用来将一个平方差表达式分解为两个因式的乘积。
平方差公式表示a^2-b^2=(a+b)(a-b)，其中a、b表示任意数。
六、根号的性质：根号的性质可以应用在方程求解中，其中包括根号的分配律、合并等。
当一个等式中含有根号时，我们可以通过使用根号的性质来简化方程，进而求解出方程的解。
以上是解方程过程中常用的六个公式。
在实际应用中，我们根据具体的问题选择适当的公式和方法，通过化简、代入、变形等运算，逐步解决方程，得到未知数的值。
解方程在数学研究和实际应用中具有重要的地位，是培养逻辑思维和解决问题的能力的重要手段之一。
六年级解方程的方法
六年级解方程的方法在数学学习中，解方程是一个重要的内容。
对于六年级的学生来说，学会解方程是必不可少的。
解方程是通过找出未知数的值，使方程等式成立。
下面我将介绍一些六年级解方程的方法。
一、一元一次方程一元一次方程是最基础的方程形式，表达式中只有一个未知数和一个一次项。
例如：2x + 5 = 15，其中x为未知数。
解一元一次方程的方法有两种：逆运算法和等式法。
1.逆运算法逆运算法是通过逆运算的方式解方程。
逆运算是指将方程中的运算逆向操作，将等式两边的数相互抵消，最终得到未知数的值。
例如：2x + 5 = 15，我们可以先将等式两边减去5，得到2x = 10，然后再将2x除以2，得到x = 5。
2.等式法等式法是通过等式的性质解方程。
等式法的基本思想是保持等式两边的平衡，即对等式两边进行相同的操作，使得等式仍然成立。
例如：2x + 5 = 15，我们可以先将等式两边减去5，得到2x = 10，然后再将等式两边除以2，得到x = 5。
二、二元一次方程二元一次方程是包含两个未知数和一个一次项的方程。
例如：2x + 3y = 10，其中x和y为未知数。
解二元一次方程的方法有两种：代入法和消元法。
1.代入法代入法是通过将一个未知数的值代入到另一个方程中，从而得到另一个未知数的值。
例如：2x + 3y = 10，x = 2，我们将x的值代入到第一个方程中，得到2(2) + 3y = 10，化简后得到4 + 3y = 10，然后解一元一次方程3y = 6，得到y = 2。
2.消元法消元法是通过将两个方程相加或相减，使得一个未知数的系数相消，从而得到另一个未知数的值。
例如：2x + 3y = 10和3x + 2y = 12，我们可以将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得到4x + 6y = 20和9x + 6y = 36，然后将这两个方程相减，得到5x = 16，解一元一次方程得到x = 3.2，再将x的值代入到其中一个方程中，得到3(3.2) + 2y = 12，解一元一次方程得到y = 1.6。
X方程式的解法(打印版)
X方程式的解法含有未知数的等式叫方程。
等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。
则：(1)a+c＝b+c(2)a-c＝b-c等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。
(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
【方程的一些概念】方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：1.移项；2.等式的基本性质；3.合并同类项；4. 加减乘除各部分间的关系。
解方程的步骤：1.能计算的先计算；2.转化——计算——结果例如：3x=5*63x=30x=30/3x=10移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1。
方程有整式方程和分式方程。
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
一元一次方程人教版5年级数学上册第四章会学到，冀教版7年级数学下册第七章会学到,苏教版5年级下第一章定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。
通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。
一般解法：⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
⒉去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
但顺序有时可依据情况而定使计算简便。
可根据乘法分配律。
⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。
⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。
⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。
⒍得出方程的解。
同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
方程的同解原理：⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
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我这是34本。 你的书比我的2倍少4本。
解：设亮亮捐了x本书。
2x－4＝34
2x＝34＋4……方程两边都加上4
x＝38÷2……方程两边都除以2
x＝19
答：亮亮捐了19本书。
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算得对不对呢？检验一下。
检验：2x－4＝2×19－4＝34
把x＝19代入原方程， 符合题意。答案正确。
4x＝365－13
x＝352÷4
x＝88
答：水星绕太阳一周要用88天。
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4. 果园里有苹果树78棵，比梨树的3倍多6棵，比李
子树的4倍少10棵。
（1）果园里有梨树多少棵？
（2）果园里有李子树多少棵？ 解：设果园里有梨树x棵，李子树有y棵。 4y－10＝78 3x＋6＝78 4y＝78＋10 3x＝78－6 y＝88÷4 x＝72÷3 y＝22 x＝24 答：果园里有梨树24棵，李子树有22树。
x＝25
x＝25是方程2x＋10＝60的解。
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方程的解与解方程
使方程左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解，刚才，x＝150就是方程 100＋x＝250的解。
求方程的解的过程叫做解方程，刚 才，我们求100＋x＝250的解的过程就 是解方程。
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五（1）班同学六一儿童节向山区小朋
x＝0.7÷3.5
x＝0.2
检验：
6x－54 ＝6×14－54 ＝30
检验：
3.5x＋4
＝3.5×0.2＋4
＝4.7
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3. 地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一
周所用时间的4倍还多13天。水星
绕太阳一周要用多少天？
地球绕太阳一周用365天。
解：水星绕太阳一周要用x天。 4x＋13＝365
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练一练
1. 看图列方程并解。
48＋2x＝138 2x＝138－48 x＝90÷2 x＝45
3x ＋ 4 ＝76
3x＝76－4
x＝72÷3
x＝24
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2. 解方程并检验。
6x－54＝30 解： 6x＝30＋54 3.5x＋4＝4.7 解： 3.5x＝4.7－4
x＝84÷6
x＝14
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方程的解与解方程
三 方程（第四课时）
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猜数游戏。
把它乘 2，再加上 在你心里想一 我知道了，你想 10 ，得多少？ 个数。 的数是 25，对吗？ 解：设这个数是x。 对，您是怎么知道 嗯，想好了。 等于60。 的？
根据这个数乘2，再加上10等于60，列出方程。
2x＋10＝60 2x＝60－10 2x＝50 x＝50÷2 把2x看作一个数，方程两 边都减去10。 方程两边都除以2。
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5. 一块三角形地的面积是780平方米。它的
高是30米，底边是多少米？
解：设底边为x米。 0.5×30x＝780
x
30x＝780÷0.5
x＝1560÷30 x＝52 答：底边长为52米。
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通过今天的学习，大家有什么收获？
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