北师大版八年级数学上第7周周练答案(扫描版).docx
北师版八年级数学上册全册周周测、周周清(全册195页含答案)
北师版八年级数学上册全册周周测、周周清（全册195页含答案）第一章勾股定理周周测1一、选择题1.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（）A.9B.5C.14D.4或142.在R t△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=12cm，则BC边的长为（）A.6cmB.12cmC.24cmD.无法确定3.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（）A.25B.19C.13D.1694.如图，在△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C=30°，那么△ABC的中线AD=（）cm．A.3B.4C.5D.65.小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（）A.3千米B.4千米C.5千米D.6千米6.若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（）A.8B.10C.8或10D.以上都不正确7.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A.5B.C.D.或58.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）米．A.4米B.5米C.7米D.8米9.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D、E为垂足，下列结论正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=BDD.BC=2BD10.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（）A.12海里B.16海里C.20海里D.28海里11.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A.4B.8C.16D.64二、解答题12.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c-a=4，b=12，求a，c．13.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？14.如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD= ______ ；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．第一章勾股定理周周测2一、选择题1.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为A. 4B. 6C. 8D. 102.如图，在中，，垂足为，则BD的长为A.B. 2C.D. 33.一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为A. 20 cmB. 50 cmC. 40 cmD. 45 cm4.如图，是台阶的示意图已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于A. 120cmB. 130cmC. 140cmD. 150cm5.如果一个直角三角形的两边分别是2、5，那么第三边的平方是A. 21B. 26C. 29D. 21或296.直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是A. 8B. 9C. 10D. 117.如图，已知在中，、E为垂足，下列结论正确的是A.B.C.D.8.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为A. 30cmB. 80cmC. 90cmD. 120cm9.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3,BC=4,CD=5，则AD的长为A.B. 4C.D.10.如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为A. 4B. 8C. 16D. 6411.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为A. B. 2 C. 3 D.12.如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为A.B.C.D.二、解答题13.如图，在中，边上的中线求AC的长．14.市政广场前有块形状为直角三角形的绿地如图所示，其中为广场整体布局考虑，现在将原绿地扩充成等腰三角形，且扩充所增加的部分要求是以AC为直角边的直角三角形请求出扩充建设后所得等腰三角形绿地的周长．15.如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设，取．正方形EFGH的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；求的值．第一章勾股定理周周测3一、选择题16.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A. B. C.D.17.下列各组数中，以为边的三角形不是直角三角形的是A. B. C. D.18.下列几组数：；；；是大于1的整数，其中是勾股数的有A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组19.一直角三角形三边长分别为，那么由为自然数为三边组成的三角形一定是A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形20.已知的三边长分别为且，则的形状为A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定21.一个三角形的三边长为，则此三角形最大边上的高为A. 10B. 12C. 24D. 4822.在中，，则点C到AB的距离是A. B. C. D.23.给出长度分别为的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个24.中，则D.A. 60B. 30C. 7825.中，的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的A. 如果，则是直角三角形，且B. 如果，则是直角三角形，且C. 如果，则是直角三角形，且D. 如果：：：2：5，则是直角三角形，且26.在中，已知，则的面积等于A. B. C. D.27.三角形的三边长满足，则此三角形是A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形二、解答题28.已知为三角形的三边且满足，试判断三角形的形状．29.已知：如图，四边形ABCD中，求证：是直角三角形．30.已知，在中，，求的面积．31.如图，四边形ABCD中，．判断是否是直角，并说明理由．求四边形ABCD的面积．第一章 勾股定理周周测4一、选择题：1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 5cm ，12cm ，13cm B 5cm ，8cm ，11cm C 5cm ，13cm ，11cm D 8cm ，13cm ，11cm2、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5C a=45，b=1，c= 32 D a=15，b=20，c=253、三角形的三边长a 、b 、c 满足ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形4、小红要求△ABC 最长边上的高，测得AB =8 cm ，AC =6 cm ，BC =10 cm ，则可知最长边上的高是A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm5.满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是A.b 2=c 2－a 2B.a ∶b ∶c =3∶4∶5C.∠C =∠A －∠BD.∠A ∶∠B ∶∠C =12∶13∶156.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，127.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52C.7D.52或78.如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为mC.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D.△ABC不是直角三角形9.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( ).A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（）.A.34英寸（87厘米）B.29英寸（74厘米）C.25英寸（64厘米）D.21英寸（54厘米）11.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3， DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积ADBC为( ).A.60B.30C.24D.12二、填空题：12、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。
北师大版八年级数学上册第七章 测试卷(附答案)
北师大版八年级数学上册第七章测试卷（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（）A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4，则（）（2题图）（3题图）A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确3．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于（）A．63°B．62°C．55°D．118°4．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）（4题图）（5题图）A．150°B．130°C．120°D．100°5．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A．17°B．34°C．56°D．124°6．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）（6题图）（7题图）A．17°B．62°C．63°D．73°7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是（）A．∠1+∠2﹣180°B．∠1﹣∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣2∠1+∠2 8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（）（8题图）（9题图）A．30°B．36°C．45°D．54°9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）A．110°B．115°C．120° D．130°10．根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（）A．由∠1=∠2，得AB∥CD B．由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CNC．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD D．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度．（11题图）（12题图）12．如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=．13．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=．14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=度．15．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3=°．16．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）17．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，则∠1=°．18．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是．三、解答题（共66分）19．（10分）直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．（19题图）（20题图）20．（10分）如图，在△ABC中，∠B平分线和∠C的外角平分线相交于点P，证：∠P=∠A．21．（10分）如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°，求证：BC∥EF．22．（10分）如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F．（1）探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，求x的值．23．（10分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4=∠C．求证：∠1=∠2．（23题图）（24题图）24．（16分）已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE 是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B．2．A．3．B．4．B．5．C．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360度．12．a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=105°．13．已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=121°．14.AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=40度．15．直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3=65°．16．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）17．AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，则∠1=145°．18．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是42°，138°或10°，10°．三、解答题（共66分）19．（证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，∵∠BEF=∠DFH，∴∠MEF=∠NFH，∴EM∥FN．20．解：∵∠B平分线和∠C的外角平分线相交于点P，∴∠ABP=∠CBP（设为α），∠ACP=∠DCP（设为β）∵∠DCP=∠P+∠CBP，∴∠P=β﹣α，而2β=2α+∠A，∴2（β﹣α）=∠A，∴β﹣α=，∴∠P=．21．证明：∵AB∥DE，∴∠1=∠2，∵∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BC∥EF．22．解：（1）∠F=（∠B+∠D）；理由如下：∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，∴∠D+∠1=∠3+∠F ①同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ②又∵∠DEA，∠BCA的平分线相交于F∴∠1=∠2，∠3=∠4∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=（∠B+∠D）．（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F=（∠B+∠D）=3α，又∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴x=3．23．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF=∠EFC=90°，∴AD∥EF，∴∠2=∠DAC，又∵∠4=∠C，∴DG∥AC，∴∠1=∠DAC，∴∠1=∠2．24．解：∠C的大小保持不变．理由：∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB，即∠ABE=45°+∠CAB，又∵∠ABE=∠C+∠CAB，∴∠C=45°，故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．。
北师大版本数学初中八年级的上册的第七章达标测试卷习题包括答案.doc
北师大版数学八年级上册第七章达标测试卷及答案一、选择题 (每题 3分，共 30分)1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是()A ．定义B．命题C．公理D．定理2．下列命题中，是真命题的是()A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行3．下列四个图形中∠ 1＝∠ 2，能够判定 AB∥ CD的是 ()4．如图，已知 l 1∥l 2，∠ A ＝40°，∠ 1＝60°，则∠ 2的度数为 ()A ．40° B．60° C．80° D．100°(第4题)(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)5．若∠ A和∠ B的两边分别平行，且∠A比∠ B的2倍少 30°，则∠ B的度数为 ( )A ．30° B．70° C．30°或70° D． 100°6．如图，∠ AOB的两边 OA，OB均为平面反光镜，∠ AOB＝ 40°，在射线 OB 上有一点 P，从点 P射出的一束光线经 OA上的 Q点反射后，反射光线 QR恰好与 OB平行，∠ QPB的度数是 ()A ．60°B．80°C． 100°D．120°7．用点 A，B，C分表示学校、小明家、小家，已知学校在小明家的南偏 25°，小家在小明家正方向，小家在学校北偏35°，∠ A CB等于 ()A ．35°B．55°C．60°D． 65°8．如，∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠ 4一定足关系 ()A ．∠ 1＋∠ 2＝∠ 3＋∠ 4B．∠ 1＋∠ 2＝∠ 4－∠ 3C．∠ 1＋∠ 4＝∠ 2＋∠ 3D．∠ 1＋∠ 4＝∠ 2－∠ 39．如， AB∥CD∥ EF，下列式子中，等于 180°的是 ()A ．α＋β＋γB．α＋β－γC．－α＋β＋γD．α－β＋γ10．如，在折活中，小明制作了一△ABC片，点 D，E分在 A B，AC上，将△ABC沿着 DE折叠平，若∠ A＝75°，∠ 1＋∠ 2等于 ()A ．150°B．210°C．105°D． 75°二、填空 (每 3分，共 24分)11．明“互的两个角，一定一个是角，一个是角”是假命，可出反例： _________________________________________________. 12．将命“平行于同一条直的两条直互相平行”改写成“如果⋯⋯ 那么⋯⋯”的形式：．13．如，一把方形直尺沿直断开并位，点E， D， B，F在同一条直上，若∠ ADE＝126°，∠ DBC＝________.(第13 )(第14 )(第15 ) 14．如，在△ ABC中， AB＝ 4， BC＝ 6，∠ B＝60°，将△ ABC沿着射 BC的方向平移 2个位度后，得到△ A′B′，C′ 接 A′C，△ A′B′C的周________．15．如，把方形 ABCD沿EF折后使两部分重合，若∠1＝50°，∠ A EF＝ ________.16．将一副三角尺按如所示放置，使点A在DE上， BC∥ DE，∠ AFC＝________.(第16 )(第 18 )17．足球比中，球越接近球，射角度(射球点与两柱的角 )就越大，你 ____________(填“合理”或“不合理”)．18．如，∠ ACD是△ ABC的外角，∠ ABC的平分与∠ ACD的平分交于点A1，∠ A1BC的平分与∠ A1CD的平分交于点 A2，⋯，∠ A n－1BC的平分与∠ A n－1CD的平分交于点 A n.∠ A＝θ，有：(1)∠A1＝________； (2)∠A n＝________．三、解答 (19 9分， 23 12分， 24 15分，其余每 10分，共 66分) 19．将下列命写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式：(1)有一个角是角的三角形叫角三角形；(2)平面内，不相交的两条直平行．20．如图，在△ ABC中，点 D在边 BC上，∠ B＝∠ BAD＝∠ C，∠ CAD＝∠ C DA，求△ ABC各内角的度数．(第 20题)21．如图，已知∠ 1＋∠ 2＝180°，∠ DEF ＝∠ A，∠ BED＝60°，求∠ ACB的度数．(第21题)22．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次的拐角∠ A是105°，第二次的拐角∠ ABC是 135°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠ C应为多少度？(第22题 )23．已知：如图，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝∠ 6.求证： CE∥ BF.(第23题 )24．如图，在△ ABC中，∠ B＜∠ ACB，AD平分∠ BAC，P为线段 AD上的一个动点， PE⊥AD交直线 BC于点 E.(1)若∠ B＝35°，∠ ACB＝85°，求∠ E的度数；1(2)当P点在线段 AD上运动时，求证：∠ E＝2(∠ACB－∠ B)．(第24题 )答案一、 1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B7．B 8.D 9.B10．A二、 11.两个角的度数都为 90°12．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行13．54° 14.12 15.115 °16．75° 17.合理θθ18．(1) 2(2) 2n三、 19.解： (1)如果一个三角形有一个角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形．(2)平面内，如果两条直线不相交，那么它们平行．1 20．解：设∠ B＝∠ BAD＝∠ C＝x，则在△ ADC中，∠ CAD＝2(180 °－x)．在△ ABC中，由三角形内角和定理得13x＋2(180 °－x)＝180°，解得 x＝36°.∴∠ B＝∠ C＝36°，∠ BAC＝180°－∠ B－∠ C＝108°. 21．解：∵∠ 1＋∠ 2＝180°，∠1＋∠ DFE ＝180°，∴∠ 2＝∠ DFE.∴AB∥EF.∴∠ BDE＝∠ DEF.又∵∠ DEF＝∠ A，∴∠ BDE＝∠ A.∴DE∥AC.∴∠ ACB＝∠ DEB＝60°.22．解：过点 B作BE∥AF.∵AF∥CD，∴ BE∥CD.∵BE∥AF，∴∠ ABE＝∠ A＝ 105°.∴∠ EBC＝30°.∵BE∥CD，∴∠ EBC＋∠ C＝180°.∴∠ C＝ 150°.23．证明：∵∠ 3＝∠ 4，∴ BC∥DF .∴∠ 5＝∠ BAF.∵∠ 5＝∠ 6，∴∠ 6＝∠ BAF.∴AB∥CD. ∴∠ 2＝∠ BGC.∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1＝∠ BGC.∴CE∥ BF.24．(1)解：∵∠ B＝ 35°，∠ ACB＝85°，∴∠ BAC＝ 60°.∵AD平分∠ BAC，∴∠ DAC＝ 30°.∴∠ ADC＝ 65°.又∵∠ DPE＝90°，∴∠ E＝25°.(2)证明：∵∠ B＋∠ BAC＋∠ ACB＝180°，∴∠ BAC＝ 180°－(∠B＋∠ ACB)．∵AD平分∠ BAC，1 1∴∠ BAD＝2∠ BAC＝90°－2(∠B＋∠ ACB)．1∴∠ ADC＝∠ B＋∠ BAD＝90°－2(∠ACB－∠ B)．∵PE⊥AD，∴∠ DPE＝90°.∴∠ ADC＋∠ E＝90°.∴∠ E＝90°－∠ ADC，1即∠ E＝2(∠ACB－∠ B)．。
北师八年级数学上册(BS版)周周清 检测内容：7、1-7、5
检测内容：7.1－7.5得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列命题是真命题的是(B)A．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．不相等的两个角一定不是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形的外角和为180°2．已知一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形最大内角的度数为(C)A．75°B．90°C．105°D．120°3．(德阳中考)如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF，GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝(B)A．160°B．110°C．100°D．70°第3题图第4题图4．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＋∠4＝180°；③∠4＝∠5; ④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2＋∠3，其中能判断直线l1∥l2的有(B)A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个5．(深圳中考)如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是(D)A．40°B．60°C．70°D．80°第5题图第6题图6．(河南模拟)如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的度数是(B)A．50°B．60°C．65°D．70°7．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为(D)A.27°B．59°C．69°D．79°二、填空题(每小题4分，共20分)8．用一组a，b，c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc.”是假命题，这组值可以是a＝__1__，b＝__－1__，c＝__0__．9．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠AOD＝100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少要旋转10°．第9题图第10题图10．如图所示的是一个安全用电标识，其中AB∥CD，ED∥BF，点E，F在线段AC 上，若∠A＝17°，∠B＝50°，则∠AED＝67°．11．(商丘县月考)如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°．第11题图第12题图12．(衡阳中考)一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为__105°__．三、解答题(共52分)13．(6分)如图，AB∥CD，∠1＝∠2.求证：AM∥CN.证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD.∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN14．(10分)如图，在△ABC中，∠1＝120°，∠C＝90°，∠2＝23∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度数．解：∵∠1＝120°，∠C＝90°，∴∠3＝∠1－∠C＝30°.∵∠2＝23∠3，∴∠2＝20°，∴∠BAC＝∠2＋∠3＝50°，∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝180°－50°－90°＝40°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝12∠ABC＝20°，∴∠4＝∠ABE＋∠2＝20°＋20°＝40°15．(10分)一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是33°和20°，检验工人量得∠BDC＝145°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．解：连接AD并延长，则∠1＝∠C＋∠CAD，∠2＝∠B＋∠BAD，∴∠BDC＝∠1＋∠2＝∠C＋∠B＋∠BAC＝33°＋20°＋90°＝143°.∵145°≠143°，∴此零件不合格16．(12分)如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D，E，H分别在AB，AC，BC上，连接DE，DH，F是DH上一点，已知∠1＋∠3＝180°.(1)求证：∠CEF＝∠EAD；(2)若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．解：(1)证明：∵∠3＋∠DFE＝180°，∠1＋∠3＝180°∴∠DFE＝∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF＝∠EAD(2)∵AB∥EF，∴∠2＋∠BDE＝180°.又∵∠2＝α，∴∠BDE＝180°－α.又∵DH平分∠BDE，∴∠1＝12∠BDE＝12(180°－α)，∴∠3＝180°－12(180°－α)＝90°＋12α17．(14分)(安阳期中)小亮在学习中遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D. 猜想∠B，∠C，∠EAD的数量关系，说明理由．(1)小亮阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试带入∠B ，∠C 的值求∠EAD 值，得到下面几组对应值：表中a ＝__20__(2)猜想∠B ，∠C ，∠EAD 的数量关系，说明理由； (3)小亮突发奇想，交换B ，C 两个字母位置，如图②，过EA 的延长线上一点F 作FD ⊥BC 交CB 的延长线于点D ，当∠B ＝80°，∠C ＝20°时，求∠F 的度数．解：(2)猜想：∠EAD ＝12(∠C －∠B).理由：∵AD ⊥BC ，∴∠DAC ＝90°－∠C.∵AE 平分∠BAC ，∠BAC ＝180°－∠B －∠C ， ∴∠EAC ＝12 ∠BAC ＝90°－12 ∠B －12∠C.∴∠EAD ＝∠EAC －∠DAC ＝90°－12 ∠B －12 ∠C －(90°－∠C)＝12 (∠C －∠B)(3)如图，过点A 作AH ⊥CD 于点H.∵AH ⊥CD ，FD ⊥CD ，∴AH ∥DF.∴∠F ＝∠EAH ＝12 (∠B －∠C)＝12 (80°－20°)＝30°。
北师大版八年级上册 第七章7.1----7.3 练习题含答案
第七章平行线的证明7.1 为什么要证明A知识巩固1.有30张分别标示1～30号的纸牌，先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下的纸牌中拿掉号码数为2的倍数的纸牌.若将最后剩下的纸牌按照号码数由小到大排列，则第5张纸牌的号码为（）A.7B.11C.13D.172.自行车的速度是15km/h，摩托车的速度是40km/h，则下列结论正确的是（）A.从甲地到乙地，骑摩托车的人一定比骑自行车的人先到达B.从甲地到乙地，骑自行车的人一定比骑摩托车的人后到达C.从甲地到乙地，骑自行车的人和骑摩托车的人不可能同时到达D.从甲地到乙地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达3.下列推理正确的是（）A.弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年,哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长大了1岁B.如果a＞b，b＞c，则a＞cC.∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小也差不多D.因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角4.有红、黄、蓝三个箱子，把一个苹果放入其中某个箱子内，并且:(1)红箱子盖上写着“苹果在这个箱子里”;(2)黄箱子盖上写着“苹果不在这个箱子里”:(3)蓝箱子盖上写着“苹果不在红箱子里”已知(1)(2)(3)中只有一个是真的，则苹果在_________箱子里.B能力提升5.对于多项式n2-12n，当n＝1时，n2-12n＝-11;当n＝2时，n2-12n＝-20;当n＝3时，n2-12n ＝-27由此判断，当n＞0时，n2-12n＜0，这个判断对吗?为什么?6.如图7.1-1，已知l1∥l2，△ABC和△DCB的面积相等吗?假如在l1上再取一些点，使其分别和B，C两点构成三角形，那么它们的面积相等吗?不妨验证一下.7.1-17.小明等三位同学在本章复习中，再次研究了有趣的推理问题他们发现，在日常生活中有很多的推理现象.比如:把下面的图形分成大小、形状完全相同的两块，使毎块中都含有2，0，0，5这4个数字.请你试一试!8.观察下列各式：32-12=4x2；42-22=4x3；52-32=4x4；…(1)猜想计算(n+2)2-n2的结果;(2)请说明上述结论的正确性.C 拓展创新9.如图7.1-2所示，某商店有5只桶，分别装有麻油、豆油和菜油.其中麻油只有一桶，豆油的质量恰好是菜油的两倍，则这5只桶分别装的是哪种油?并说明道理.7.1-210.如图7.1-3所示，在由m ×n(m ×n ＞1)个小正方形组成的长方形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m ，n 互质(m ，n 除1外无其他公因数)时，观察图形并完成表格:猜想:当m ，n 互质时，在mxn 的长方形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m ，n 的关系式是_______________(不需要证明).(2)当m ，n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.7.2 定义与命题m n m＋nf 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 347一．选择题1．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行C．两直线相交，其中相等的两个角是对顶角D．如果两个角是同位角，那么这两个角相等2．下列命题与它的逆命题均为真命题的是（）A．内错角相等B．对顶角相等C．如果ab＝0，那么a＝0D．互为相反数的两个数和为03．下列命题中，假命题是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．三角形的外角和等于360°C．同位角相等D．三角形的任意两边之差小于第三边4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．下列命题中的真命题是（）A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥cB．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c6．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式二．填空题7．下列关于反比例函数y＝（k≠0）的命题：①若函数图象经过点（2，1），则k＝2；②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，若△ABC的面积为2，则k＝4；③当k＞0时，y随x 的增大而减小；④函数图象关于原点中心对称．其中所有真命题的序号是．8．用举反例的方法说明命题“若a＜b，则ab＜b2”是假命题，这个反例可以是a＝，b＝．9．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：．10．命题“对顶角相等”的逆命题是．11．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．12．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．用“如果…，那么…”形式，写出“对顶角相等”的逆命题：．14．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°．其中，真命题的是．（填所有真命题的序号）三．解答题15．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为；（2）择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知，求证：证明：16．如图，B、A、E三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．已知：求证：证明：参考答案一．选择题1．解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，本选项说法是假命题；B、在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，本选项说法是真命题；C、两直线相交，其中相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、如果两直线平行，两个角是同位角，那么这两个角相等，本选项说法是假命题；故选：B．2．解：A、内错角相等，是假命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，它的逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故本选项不符合题意；C、如果ab＝0，那么a＝0，是假命题，故本选项不符合题意；D、互为相反数的两个数和为0，是真命题，它的逆命题是：和为0的两个数化为相反数，是真命题，故本选项符合题意．故选：D．3．解：A、直角三角形的两个锐角互余，所以A选项为真命题；B、三角形的外角和等于360°，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、三角形的任意两边之差小于第三边，所以D选项为真命题．故选：C．4．解：①同旁内角互补，两直线平行，是真命题；②两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题，故选：A．5．解：A、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a⊥c，原命题是假命题；B、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是假命题；C、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；D、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，原命题是假命题；故选：C．6．解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；D，正确，是真命题，故选：D．二．填空题7．解：①若函数图象经过点（2，1），则k＝1×2＝2，①说法是真命题；②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，设点A的坐标为（x，y），∵△ABC的面积为2，∴xy＝2，则k＝xy＝4，②说法是真命题；③当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小，③说法是假命题；④函数图象关于原点中心对称，④说法是真命题；故答案为：①②④．8．解：当a＝﹣1，b＝0时，﹣1＜0，而ab＝0，b2＝0，ab＝b2，∴“若a＜b，则ab＜b2”是假命题，故答案为：﹣1；0（答案不唯一）．9．解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．10．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．11．解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．12．解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．13．解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”．故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角．14．解：①若a＞b，当a＝﹣1，b＝﹣2时，则a2＜b2；原命题是假命题；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角，是真命题；③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命题；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°，是真命题．故答案为：②③④．三．解答题15．解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，故答案为3（2）如图所示：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），∴∠3＝∠2（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠4＝∠C（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F；16．解：命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C，求证：AD平分∠EAC．证明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC．又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．故是真命题．故答案为：AD∥BC，∠B＝∠C，AD平分∠EAC．第七章平行线的证明3平行线的判定1．如图，能判定EB∥AC的条件是() A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE第1题图第2题图2．如图，请你填写一个适当的条件：________________________________________，使AD∥BC.3．[2018春·大田县期中]如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.求证：AD∥BE.证明：∵∠B＋∠BCD＝180°，(已知)∴AB∥CD，(_______________________________)∴∠B＝__∠DCE__，(__________________)又∠B＝∠D，(已知)∴∠________＝∠____，(等量代换)∴AD∥BE.(_________________________)第3题图第4题图4．如图，∠A＝∠1，∠1＝∠2，试说明AC∥DE.请完善证明过程，并在括号内填上相应的理论依据．证明：∵∠A＝∠1，(__________)∴_______∥________．(_________________________)∴∠2＝∠____．(______________________)∵∠1＝∠2，(已知)∴∠1＝∠______，(等量代换)∴AC∥DE.(______________________)5．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么DC∥AB吗？说出你的理由．6．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1＝∠2，则图中互相平行的直线有____对．7．(1)如图1，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.试判断AB 与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2所示，在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB.通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N的位置关系．图1图28．如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C.求证：AB∥MN.参考答案1．D2．∠F AD ＝∠FBC 或∠ADB ＝∠DBC 或∠DAB ＋∠ABC ＝180° 3．同旁内角互补，两直线平行 ∠DCE两直线平行，同位角相等 DCE D 内错角相等，两直线平行 4．已知 AD BE 同位角相等，两直线平行 E 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 5．解：DC ∥AB .理由：∵BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的角平分线， ∴∠ADE ＝∠3＝12∠ADC ，∠2＝∠CBF ＝12∠ABC .∴∠3＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DC∥AB.6．2 【解析】∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，∴∠1＝∠EDC.∵∠1＝∠2，∴∠EDC＝∠2，∴DE∥BC.故图中互相平行的直线有2对．7．解：(1)AB∥CD.理由：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD.(同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行) (2)如答图，延长NO′交AB于点P.答图∵OM平分∠EOB，O′N平分∠CO′F，∴∠EOM＝∠FO′N＝45°.∴∠EOM＝∠EO′P＝45°，∴OM∥O′N(同位角相等，两直线平行)．8．证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2＝∠CDM.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C＝∠AMN.∵∠3＝∠C，∴∠3＝∠AMN，∴AB∥MN.。
北师版八年级数学上册第七章综合测试卷含答案
北师版八年级数学上册第七章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是() A．定义B．命题C．公理D．定理2．【2021·淮安】如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是()A．70°B．90°C．100°D．110°(第2题) (第5题)(第6题)(第7题) 3．【2020·雅安】下列四个选项中不是命题的是()A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c4．下列命题中，是真命题的是()A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行5．【教材P185复习题T10改编】【中考·郴州】如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是()A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠36．【教材P185复习题T11变式】如图，已知在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不一定．．．成立的是()A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBCC．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC7．【教材P177习题T1变式】如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是()A．60°B．80°C．100°D．120°8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数是()A．62°B．68°C．78°D．90°(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上．若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．60°B．45°C．40°D．30°10．【2021·鄂尔多斯】一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝146°33′，则∠2的度数为()A．64°27′ B．63°27′ C．64°33′ D．63°33′二、填空题(每题3分，共24分)11．说明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：_____________________________________.12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________. 13．【中考·南京】结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵__________________，∴a∥b.(第13题)(第14题)(第16题)(第17题)(第18题) 14．【教材P183随堂练习T1改编】如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点．若∠A＝40°，∠CBD＝100°，则∠C＝________．15．【教材P 180习题T1(3)改编】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为________．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF＝________. 17．【2020·攀枝花改编】如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG ⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝________．18．【2020·丹东改编】如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC，BD 交CO的延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．20．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．21．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．22．嘉淇同学要证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是正确的，她先画出了如图所示的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，____________，求证：__________．(1)补全图形，已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明过程．23．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.(1)求证：EA平分∠BEF；(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.24．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)当点P在线段AD上运动时，求证：∠E＝12(∠ACB－∠B)．答案一、1.A 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A7.B8．A9.C10．B点拨：如图所示．∵∠1＋∠4＝180°，∠1＝146°33′，∴∠4＝33°27′.∵∠3＝∠4＋∠A，∠A＝30°，∴∠3＝63°27′.∵直尺的对边互相平行，∴∠2＝∠3＝63°27′.二、11.两个角的度数都为90°12．如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行13．∠1＋∠3＝180°14.60°15.60°16．115°17.40°18．110°点拨：∵∠A＝45°，∠AOD＝80°，∴∠DCA＝∠AOD－∠A＝80°－45°＝35°.∵CO是△ABC的角平分线，∴∠ACB＝2∠DCA＝70°.∵BD∥AC，∴∠CBD＋∠ACB＝180°.∴∠CBD＝180°－70°＝110°.三、19.解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝12∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°.20．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE.∴AB∥EF.∴∠BDE＝∠DEF.又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A.∴DE∥AC.∴∠ACB＝∠BED＝60°.21．解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x.∵∠C＝∠ADC，∴∠ADC＝12(180°－x)．又∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝57°－x. ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴12(180°－x)＝2(57°－x)，解得x＝16°.即∠DAC的度数为16°.22．(1)解：补全图形如图所示．已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别为E，F.求证：DE＝DF.(2)证明：∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°.在△BED和△BFD中，∵∠DEB＝∠DFB，∠EBD＝∠FBD，BD＝BD，∴△BED≌△BFD(AAS)．∴DE＝DF.23．证明：(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°.∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4.∴∠1＝∠2.∴EA平分∠BEF.(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°.∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°.∴AB∥CD.24．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.又∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC＝25°.(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC＝90°－12(∠B＋∠ACB)．∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－12(∠ACB－∠B)．∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°. ∴∠ADC＋∠E＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC.∴∠E＝12(∠ACB－∠B)．。
2023年北师大版八年级上册数学第七章综合检测试卷及答案
B.∠A＝∠EBD D.∠A＝∠ABC
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第七章综合练习
3.命题“|a|＝a(a为实数)”,能说明它是假命题的反例
是( A )
A.a＝－2
B.a＝0
C.a＝ 2
D.a＝2
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第七章综合练习
4.如图是由线段a,b,c,d组成的“鱼”形图案,若∠1＝ 45°,∠2＝45°,∠3＝140°,则∠4的度数为( B ) A.35° B.40° C.45° D.50°
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第七章综合练习
9.如图,P是△ABC内一点,∠BPC＝120°,∠A＝ 50°,BD是∠ABP的平分线,CE是∠ACP的平分 线,BD与CE交于点F,则∠BFC的度数为( A )
A.85°
B.90°
C.95°
D.100°
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第七章综合练习
10.如图,AB∥CD,EG,EM,FM分别平分 ∠AEF,∠BEF,∠DFE,则下列结论: ①∠DFE＝∠AEF;②∠EMF＝90°; ③EG∥FM;④∠AEF＝∠EGC. 其中正确的结论有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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第七章综合练习
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.在横线处填空,完成下面的推理过程.
如图所示,已知AB∥CD,∠1＝∠2,求证:∠B＝∠C. 证明:∵∠1＝∠2(已知),且∠1＝∠4(对顶角相等), ∴∠2＝∠4(等量代换), ∴ CE ∥ BF ( 同位角相等,两直线平行 ), ∴∠ C ＝∠3( 两直线平行,同位角相等 ). 又∵AB∥CD(已知), ∴∠3＝∠B( 两直线平行,内错角相等 ), ∴∠B＝∠C( 等量代换 ).
第6题图
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第七章综合练习
北师大版八年级上册数学第七章测试题(附答案)
北师大版八年级上册数学第七章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，下列条件中，不能判断直线的是A. B. C. D.2.如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°3.下列命题是真命题的是（）A. 同角的补角相等B. 一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等C. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角D. 两个无理数的和仍是无理数4.如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°5.下列语句正确的是( )A. 一个角小于它的补角B. 相等的角是对顶角C. 同位角互补，两直线平行D. 同旁内角互补，两直线平行6.下列说法中正确的是（）A. 不相交的两条直线叫做平行线B. 点到直线的距离是这点到直线的垂线段C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行7.下列命题中是真命题的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 39.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A. 0.5B. 1C. 1.5D. 210.下列命题真命题是( )A. 同位角相等B. 同旁内角相等，两直线平行C. 不相等的角不是内错角D. 同旁内角不互补，两直线不平行11.如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点.设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A. B. C. D.12.如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（共6题；共12分）13.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=________14.已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD ∵∠1=∠2，(已知) 又∠3=∠2，________∴∠1=________．________ ∴AB∥CD．(________，________)15.把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是个________命题．（填“真”或“假”）16.如图所示，将长方形ABCD的纸片沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠AED′=50°，则∠EFB 的度数为________．17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m度后（0°＜m＜360°），如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边所在的直线上，那么m＝________18.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、解答题（共4题；共17分）19.如图，已知AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，证明BE和DF的关系．20.如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=3 ，求AB的长．21.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC 于点M，连接PC．（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）．22.有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B与∠C的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC 的面积之比．四、综合题（共4题；共47分）23.在中，分别是边上的点，和交于点，且.（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作，交于点，求证；（3）如图3，在（2）的条件下，，求线段的长.24.【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=________°（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．25.如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC 的度数．26.探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。
北师大版八年级数学上册第七章达标测试卷附答案
北师大版八年级数学上册第七章达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是() A．定义B．命题C．公理D．定理2．下列语句中，不是．．命题的有()①花儿开了；②线段AB的中点C；③延长线段AB; ④两直线平行，同位角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题中，是真命题的是()A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是()5．如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为() A．130°B．120°C．110°D．100°(第5题) (第6题)6．如图，已知在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不一定．．．成立的是()A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBCC．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC7．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线Q R恰好与OB平行，则∠QPB的度数是()A．60°B．80°C．100°D．120°(第7题) (第8题)8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数是()A．62°B．68°C．78°D．90°9．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上．若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．60°B．45°C．40°D．30°(第9题) (第10题)10．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，F G∥CE，且F G交AB于点G.关于∠2＋∠3与∠1的大小关系，正确的是()A．∠2＋∠3＞∠1 B．∠2＋∠3＜∠1C．∠2＋∠3＝∠1 D．无法判断二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________．12．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE ＝126°，则∠DBC＝________.(第12题) (第13题) (第14题)13．如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEF＝________. 14．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．15．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝________．(第15题) (第16题)16．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F G，∠1＝130°，则∠A＝________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由．18．(8分)如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．19．(8分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB 的度数．20．(8分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC ＝57°，求∠DAC的度数．21．(10分)如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.(1)求证：EA平分∠BEF；(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.22．(10分)如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)当点P在线段AD上运动时，求证：∠E＝12(∠ACB－∠B)．答案一、1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A7.B8.A9.C10.C二、11.如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行12.54°13.115°14.360°15.30°16.10°点拨：设∠A＝x.由AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F G，易得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠F G E＝∠FE G＝5x，∴180°－5x＝130°，解得x＝10°.∴∠A＝10°.三、17.解：这个命题是假命题.添加条件∠B＝∠E使其成为真命题.理由：内错角相等，两直线平行.(添加条件不唯一)18.解：∵EF∥BC，∠B＝80°，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°，∠CAF＝∠C.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝12∠BAF＝50°.∴∠C＝50°.19.解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE.∴AB∥EF.∴∠BDE＝∠DEF.又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A.∴DE∥AC.∴∠ACB＝∠BED＝60°.20.解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x.∵∠C＝∠ADC，∴∠ADC＝12(180°－x).∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝57°－x. ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴12(180°－x)＝2(57°－x)，解得x＝16°，即∠DAC的度数为16°.21.证明：(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠4＝90°.∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4.∴∠1＝∠2.∴EA平分∠BEF.(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°.∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°.∴AB∥CD.22.(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC＝25°.(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB).∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC＝90°－12(∠B＋∠ACB).∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－12(∠ACB－∠B).∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC.∴∠E＝12(∠ACB－∠B).八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．2 2．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.300x＝200x＋30B.300x－30＝200xC.300x＋30＝200x D.300x＝200x－3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x为－512时，输出的y是()(第10题)A．－32 B.32 C．－2 D．211．如图，从①BC＝EC；②AC＝DC；③AB＝DE；④∠ACD＝∠BCE中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4(第11题) (第12题) 12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( ) A.a ＋1a B.a a －1 C.a a ＋1 D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2＋b 2＞015.x 2＋x x 2－1÷x 2x 2－2x ＋1的值可以是下列选项中的( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－116．定义：对任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ，再作出BF 的垂线DE ，使点A ，C ，E 在同一条直线上，可以证明△ABC ≌△EDC ，从而得到AB ＝DE ，因此测得DE 的长就是AB 的长，判定△ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P 在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，∴△ABC ≌△EFD (ASA)．∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3.7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1， ∴△＝1a －1·a 2－1a＝a ＋1a . 14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 8319.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x .移项、合并同类项，得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6.去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5.解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根，∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0.解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2.(1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4，∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0， ∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的．23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO .在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)．(2)∵△ABO ≌△DCO ，∴BO ＝CO .∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC .在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。
八年级数学上册周周练及答案全册
八年级数学上册周周练及答案全册一、简介八年级数学上册周周练及答案全册是为八年级学生编写的一套数学学习辅助材料。
本文档旨在为学生提供全册周周练习题及其答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。
二、周周练习题第一周练习题1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 =$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=b)2(x+x)−3x=c)$(2a + 3b) \\cdot 4 =$3.解下列方程：a)2x+5=15b)$\\frac{x}{4} = 6$c)3x+2=5x−3第二周练习题1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} =$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}=$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} =$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时b)2x2+x−1，当x=−3时c)x3−3x2+2x，当x=1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$第三周练习题1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) =$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} =$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时c)3x3+2x2−x，当x=−1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$三、答案第一周练习题答案1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 = 4 + 14 = 18$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =\\frac{6}{4} + \\frac{2}{5} = \\frac{12}{8} +\\frac{2}{5} = \\frac{15}{10} + \\frac{4}{10} =\\frac{19}{10} = 1.9$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =\\frac{2}{6} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{4}{12} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{5}{12}$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=6xb)2(x+x)−3x=2x+2x−3x=2x−xc)$(2a + 3b) \\cdot 4 = 8a + 12b$3.解下列方程：a)2x+5=15解得x=5b)$\\frac{x}{4} = 6$解得x=24c)3x+2=5x−3解得 $x = \\frac{5}{2}$第二周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{12}{45} +\\frac{2}{6} = \\frac{12}{45} + \\frac{15}{45} =\\frac{27}{45} = \\frac{3}{5}$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}= \\frac{1}{8} \\times \\frac{1}{(\\frac{1}{2})^2} =\\frac{1}{8} \\times 4 = \\frac{4}{8} = \\frac{1}{2}$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} = 4 + 5 = 9$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时解得 $3 \\times 4 - 2 = 12 - 2 = 10$b)2x2+x−1，当x=−3时解得 $2 \\times (-3)^2 + (-3) - 1 = 2 \\times 9 -3 - 1 = 18 - 3 - 1 = 14$c)x3−3x2+2x，当x=1时解得 $1^3 - 3 \\times 1^2 + 2 \\times 1 = 1 - 3 + 2 = 0$3.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\\\ 4x - 5y = -2\\end{cases}$解得 $x = \\frac{19}{17}$, $y = \\frac{1}{17}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$解得 $x = \\frac{9}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$解得 $x = \\frac{20}{17}$, $y =\\frac{31}{17}$第三周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =\\frac{25}{64} \\div \\frac{343}{1000} =\\frac{25}{64} \\times \\frac{1000}{343} =\\frac{25000}{21952}$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) = \\frac{3}{5} \\div \\frac{8}{12} =\\frac{3}{5} \\times \\frac{12}{8} = \\frac{9}{10}$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} = 6 - 7 = -1$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时解得2(2)2−3(2)(3)+5=8−18+5=−5b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时解得 $\\frac{(3-1)^2}{3^2 - 3(3)(1) + (1)^2} = \\frac{2^2}{9 - 9 + 1} = \\frac{4}{1} = 4$c)3x3+2x2−x，当x=−1时解得3(−1)3+2(−1)2−(−1)=−3+2+1= 03.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 3x + 2y = 4 \\\\ 5x - 3y = 7\\end{cases}$解得 $x = \\frac{23}{19}$, $y = \\frac{2}{19}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$解得 $x = \\frac{17}{11}$, $y = \\frac{9}{11}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$解得 $x = -\\frac{14}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$四、总结本文档提供了八年级数学上册周周练习题及其答案，涵盖了多个知识点和题型，并且给出了详细的解题步骤和答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。
北师大版八年级上数学第七周周练
张槎中学八年级上数学第七周周练姓名___________班别_________学号_______一．选择题1．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A．18B．9C．6D．无法计算2．在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，则下列关系正确的是（）A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．以上关系都有可能3．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形4．（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．±0.7C．0.7D．0.495．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）6．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A．2 m B．2.5 m C．2.25 m D．3 m7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b8．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，3）C．（﹣3，2）D．（0，﹣2）9．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）10．△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42或32D ．37或33 二．填空题11．点P （1，2）关于x 轴的对称点P 1的坐标是 ，点P （1，2）关于y轴的对称点P 2的坐标是 ．点P （1，2）关于原点的对称点P 3的坐标是 ．12．如图，如果所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），则所在位置坐标为 ． 13．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1、S 2，则S 1+S 2等于 ．14．已知线段AB=3，AB ∥x 轴，若点A 的坐标为（﹣1，2），则点B 的坐标是 ．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD 的面积 ．16．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米．则购地毯至少需要 元．三．解答题17．计算：（1）÷﹣×+． （2）10101540+-（3） 2)525(-（4）2)75)(75(++-18．小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3：2，斜边长厘米，求两直角边的长度．19．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A （﹣3，1），B （﹣3，﹣3）可认，而主要建筑C （3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C 点的位置．20．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．21.如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=53°，∠B=37°，AB=5km,BC=4km,若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？22.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点，CD=9，BC=15,BD=12. （1）证明：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积。
2022年北师大版八年级上册第7章 章节测试卷(附答案)(2)
第七章章末测试卷一、填空题〔18分〕1．命题“任意两个直角都相等〞的条件是，结论是，它是〔真或假〕命题．2．，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为．3．如图，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D=．4．如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°，那么∠3=．5．如图，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，那么∠E的度数为度．6．如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE解：∵AB∥CD〔〕∴∠4=∠〔〕∵∠3=∠4〔〕∴∠3=∠〔〕∵∠1=∠2〔〕∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF〔〕即∠=∠〔〕∴∠3=∠∴AD∥BE〔〕．二、选择题〔12分〕7．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有〔〕A．4对 B．8对 C．12对D．16对8．如下图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．∠2=45° B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′9．以下语言是命题的是〔〕A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．10．以下命题是假命题的是〔〕A．对顶角相等B．﹣4是有理数C．内错角相等D．两个等腰直角三角形相似三、解答题〔70分〕11．〔4分〕如图，指出以下推理中的错误，并加以改正．〔1〕∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，〔2〕∵∠1=∠2，∴AB∥CD〔两直线平行，内错角相等〕12．〔6分〕：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．13．〔6分〕如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？14．〔6分〕如图写出能使AB∥CD成立的各种条件．15．〔6分〕如图，AB∥CD，∠1=∠3，试说明AC∥BD．16．〔6分〕：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD．17．〔6分〕如图，直线a，b，c被直线d所截，假设∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：a∥c．18．〔6分〕如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD．19．〔6分〕：如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=70°，求∠D的度数．20．〔6分〕：BC∥EF，∠B=∠E，求证：AB∥DE．21．〔6分〕如图，AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．22．〔6分〕如图，：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO．参考答案一、填空题〔18分〕1．命题“任意两个直角都相等〞的条件是两个角都是直角，结论是相等，它是真〔真或假〕命题．【考点】命题与定理．【分析】任何一个命题都是由条件和结论组成．【解答】解：“任意两个直角都相等〞的条件是：两个角是直角，结论是：相等．它是真命题．【点评】此题考查了命题的条件和结论的表达．2．，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为60°．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，∠AOE=150°，可求∠BOE，从而可求∠BOD．【解答】解：∵AB、CD相交于O，∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，∵∠AOE=150°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=30°，又∵OE平分∠BOD，∠AOE=30°，∴∠BOD=2∠BOE=2×30°=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°，故答案为：60°．【点评】此题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义、邻补角，解决此题的关键是求出∠BOE．3．如图，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D=50°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠D=∠1，代入求出即可．【解答】解：∵∠B=∠2=50°，∴AD∥BC，∴∠D=∠1，∵∠1=50°，∴∠D=50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了平行线的性质和判定的应用，能推出AD∥BC是解此题的关键．4．如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°，那么∠3=55°．【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．【分析】求出∠5的度数，根据∠1与∠3互余和∠3的余角与∠2互补求出∠1+∠2=180°，根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵∠4=125°，∴∠5=180°﹣125°=55°，∵∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴l1∥l2，∴∠3=∠5=55°，故答案为：55°．【点评】此题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出l1∥l2是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．5．如图，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，那么∠E的度数为50度．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】此题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和作答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BFE=∠C=75°，又∠A=25°，∴∠E=75°﹣∠A=50°．【点评】此题重点考查了平行线的性质及三角形的外角性质，是一道较为简单的题目．6．如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE解：∵AB∥CD〔〕∴∠4=∠EAB〔两直线平行，同位角相等〕∵∠3=∠4〔〕∴∠3=∠EAB〔等量代换〕∵∠1=∠2〔〕∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF〔等式的性质〕即∠BAE=∠CAD〔角的和差〕∴∠3=∠CAD∴AD∥BE〔内错角相等，两直线平行〕．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由平行线的性质可得到∠4=∠EAB，由∠3=∠4可得到∠3=∠EAB，由等式的性质可知∠BAE=∠CAD，从而得到∠3=∠CAD由平行线的判定定理可得到AD∥BE．【解答】解：∵AB∥CD〔〕∴∠4=∠EAB〔两直线平行，同位角相等〕∵∠3=∠4〔〕∴∠3=∠EAB〔等量代换〕∵∠1=∠2〔〕∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF〔等式的性质〕．即∠BAE=∠CAD〔角的和差〕∴∠3=∠CAD．∴AD∥BE 〔内错角相等，两直线平行〕．【点评】此题主要考查的是平行线的性质和平行线的判定，掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．二、选择题〔12分〕7．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有〔〕A．4对 B．8对 C．12对D．16对【考点】同位角、内错角、同旁内角．【专题】几何图形问题．【分析】每一个“三线八角〞根本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数．【解答】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．共有16对同旁内角．应选D．【点评】此题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．8．如下图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．∠2=45° B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．【解答】解：A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，那么∠2=45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，不成立．应选D．【点评】此题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．9．以下语言是命题的是〔〕A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，分别判断得出答案即可．【解答】解：根据命题的定义：只有答案D、两直线平行，内错角相等．对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确；应选：D．【点评】此题考查了命题的定义，利用定义得出是解题关键．10．以下命题是假命题的是〔〕A．对顶角相等B．﹣4是有理数C．内错角相等D．两个等腰直角三角形相似【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据有理数的分类对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据等腰直角三角形的性质和相似的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项的命题为真命题；B、﹣4是有理数，所以B选项的命题为真命题；C、两直线平行，内错角相等，所以C选项的命题为假命题；D、两个等腰直角三角形相似，所以D选项的命题为真命题．应选C．【点评】此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．三、解答题〔70分〕11．〔4分〕如图，指出以下推理中的错误，并加以改正．〔1〕∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，〔2〕∵∠1=∠2，∴AB∥CD〔两直线平行，内错角相等〕【考点】平行线的判定．【分析】〔1〕内错角不一定相等，只有在平行线中才能推出相等；〔2〕根据平行线的判定得出此推理正确．【解答】解：〔1〕错误：内错角不一定相等，改正：∵∠1和∠2是内错角，DC∥AB，∴∠1=∠2；〔2〕正确，∵∠1=∠2，∴AB∥CD〔两直线平行，内错角相等〕．【点评】此题考查了平行线的判定的应用，能正确根据平行线的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：内错角相等，两直线平行．12．〔6分〕：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得∠P=90°．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，∴∠PEF+∠PFE=〔∠BEF+∠DFE〕=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．【点评】考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力．13．〔6分〕如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？【考点】平行线的判定．【分析】求出∠1=∠5，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEG=∠CGN，求出∠FEG=∠HGN，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：EF∥GH，理由是：∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴AB∥CD，∴∠AEG=∠CGN，∵∠3=∠4，∴∠AEG﹣∠3=∠CGN﹣∠4，∴∠FEG=∠HGN，∴EF∥GH．【点评】此题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．14．〔6分〕如图写出能使AB∥CD成立的各种条件．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定〔平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行〕得出即可．【解答】解：AB∥CD的条件为∠7=∠8或∠3=∠4或∠BAD+∠ADC=180°或∠ABC+∠BCD=180°或∠FAB=∠FDC或∠EDC=∠EAB．【点评】此题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．15．〔6分〕如图，AB∥CD，∠1=∠3，试说明AC∥BD．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】首先根据两直线平行内错角相等得到∠1=∠2，再根据∠1=∠3得到∠3=∠2，从而判定AC∥BD．【解答】证明：因为AB∥CD，所以∠1=∠2，又因为∠1=∠3，所以∠3=∠2．所以AC∥BD．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是牢记平行线的判定与性质定理．16．〔6分〕：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的判定方法得出∠1=∠DBA的位置关系即可得出答案．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠DBA，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DBA，∴AB∥CD．【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定得出角之间的关系是解题关键．17．〔6分〕如图，直线a，b，c被直线d所截，假设∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：a∥c．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠2=∠7，根据平行线的判定推出a∥b，b∥c，即可得出答案．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴a∥b，∵∠2+∠3=180°，∠3+∠7=180°，∴∠2=∠7，∴b∥c，∴a∥c．【点评】此题考查了平行线的判定的应用，能正确根据平行线的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行于同一直线的两直线平行．18．〔6分〕如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．【专题】证明题．【分析】根据BE∥CF，得∠1=∠2，根据BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，得∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，那么∠ABC=∠BCD，从而证明AB∥CD．【解答】证明：∵BE∥CF，∴∠1=∠2．∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD．【点评】此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义．19．〔6分〕：如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=70°，求∠D的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠B=70°，∵BC∥DE，∠C+∠D=180°，∴∠D=110°【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．〔6分〕：BC∥EF，∠B=∠E，求证：AB∥DE．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质证得同位角∠E=∠1；然后由等量代换知同位角∠B=∠1；最后根据平行线的判定定理证得结论．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠E=∠1．又∵∠B=∠E，∴∠B=∠1，∴AB∥DE．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．〔6分〕如图，AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出∠1、∠2，根据平行线的性质即可求出∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=100°，∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2=∠ACD=40°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠2=40°．【点评】此题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．22．〔6分〕如图，：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先由垂直的定义可得：∠AED=∠AOB=90°，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：DE∥BO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得∠EDO=∠BOD，然后由等量代换可得：∠BOD=∠CFB，进而由同位角相等，两条直线平行可得：CF∥DO．【解答】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED=∠AOB=90°，∴DE∥BO〔同位角相等，两条直线平行〕，∴∠EDO=∠BOD〔两直线平行，内错角相等〕，∵∠EDO=∠CFB，∴∠BOD=∠CFB，∴CF∥DO〔同位角相等，两条直线平行〕．【点评】此题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．第六章卷〔3〕一、选择题1．一组数据：12，5，9，5，14，以下说法不正确的选项是〔〕A．平均数是9 B．极差是5 C．众数是5 D．中位数是92．某市测得一周PM2.5的日均值〔单位：〕如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是〔〕A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和403．一组数据3，a，4，5的众数为4，那么这组数据的平均数为〔〕A．3 B．4 C．5 D．64．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多〞，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分〞，上面两位同学的话能反映出的统计量是〔〕A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数6．一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是〔〕A．2.8 B ．C．2 D．57．：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是〔〕A．2，B．2，1 C．4，D．4，38．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，以下说法正确的选项是〔〕A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩9．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．以下说法错误的选项是〔〕A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5二、填空题10．一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是．11．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2021年我市民用汽车拥有量依次约为〔单位：万辆〕：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为16.2，那么x的值为．12．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：3839404142领口尺寸〔单位：cm〕件数14312那么这11件衬衫领口尺寸的众数是 cm ，中位数是 cm ．13．三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，那么这三个数分别为 ．14．一个样本：1，3，5，x ，2，它的平均数为3，那么这个样本的方差是 ．三、解答题15．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数〔每分钟输入汉字≥150个为优秀〕；③甲班16．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩〔百分制〕．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名次．17．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2021这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息答复：(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是．(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年〔填写年份〕．(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．18．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：周次组别一二三四五六甲组121516141413乙组91410171618(1)请根据上表中的数据完成下表；〔注：方差的计算结果精确到0.1〕(2)根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图；(3)由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价．平均数中位数方差甲组乙组19．“最美女教师〞张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的局部统计图如下图：(1)求该班的总人数；(2)将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；(3)该班平均每人捐款多少元？20．市射击队为从甲、乙两名运发动中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表〔单位：环〕：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更适宜，请说明理由．答案1．一组数据：12，5，9，5，14，以下说法不正确的选项是〔〕A．平均数是9 B．极差是5 C．众数是5 D．中位数是9【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【专题】选择题．【分析】根据极差、平均数、众数、中位数的概念求解．【解答】解：这组数据的平均数为：=9，极差为：14﹣5=9，众数为：5，中位数为：9．应选B．【点评】此题考查了极差、平均数、众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答此题的关键．2．某市测得一周PM2.5的日均值〔单位：〕如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是〔〕A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40【考点】众数；中位数．【专题】选择题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．应选A．【点评】此题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．一组数据3，a，4，5的众数为4，那么这组数据的平均数为〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【考点】算术平均数；众数．【专题】选择题．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4．那么其平均数为〔3+4+4+5〕÷4=4．应选B．【点评】此题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】选择题．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，应选乙．应选B．【点评】此题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多〞，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分〞，上面两位同学的话能反映出的统计量是〔〕A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【考点】平均数、中位数和众数的比拟．【专题】选择题．【分析】根据中位数和众数的定义答复即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，应选D．【点评】此题考查了众数及中位数的定义，属于统计根底知识，难度较小．6．一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是〔〕A．2.8 B．C．2 D．5【考点】方差；众数．【专题】选择题．【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．【解答】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：〔10+8+9+8+5〕=8，方差S2=[〔10﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔9﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔5﹣8〕2]==2.8．应选A．【点评】此题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平〞；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7．：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是〔〕A．2，B．2，1 C．4，D．4，3【考点】方差；算术平均数．【专题】选择题．【分析】此题可将平均数和方差公式中的x换成3x﹣2，再化简进行计算．【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，那么x1+x2+…+x5=2×5=10．∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：′=[〔3x1﹣2〕+〔3x2﹣2〕+〔3x3﹣2〕+〔3x4﹣2〕+〔3x5﹣2〕]=[3×〔x1+x2+ (x5)﹣10]=4，S′2=×[〔3x1﹣2﹣4〕2+〔3x2﹣2﹣4〕2+…+〔3x5﹣2﹣4〕2]，=×[〔3x1﹣6〕2+…+〔3x5﹣6〕2]=9×[〔x1﹣2〕2+〔x2﹣2〕2+…+〔x5﹣2〕2]=3．应选D．【点评】此题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E〔x〕，方差为D〔x〕．那么E〔cx+d〕=cE〔x〕+d；D〔cx+d〕=c2D〔x〕．8．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，以下说法正确的选项是〔〕A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩【考点】算术平均数．【专题】选择题．【分析】平均数是指一组数据之和再除以总个数；而中位数是数据从小到大的顺序排列，所以只要找出最中间的一个数〔或最中间的两个数〕即为中位数；众数是出现次数最多的数；所以，这三个量之间没有必然的联系．【解答】解：A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确；B、可能会出现各班的人数不等，所以，6个的班总平均成绩就不能简单的6个的班的平均成绩相加再除以6，故错误；C、中位数和平均数是不同的概念，故错误；D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误；应选A．【点评】此题主要考查了平均数与众数，中位数的关系．平均数：=〔x1+x2+…x n〕．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．中位数：n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数〔或最中间两个数据的平均数〕叫做这组数据的中位数．9．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．以下说法错误的选项是〔〕A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【专题】选择题．【分析】根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，那么中位数为：8，平均数为：=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．应选A．【点评】此题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答此题的关键．10．一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是．【考点】中位数．【专题】填空题．【分析】按大小顺序排列这组数据，中间两个数的平均数是中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：﹣2、0、1、2、4，处在中间位置的是1，那么1为中位数．所以此题这组数据的中位数是1．故答案为1．【点评】此题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．11．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2021年我市民用汽车拥有量依次约为〔单位：万辆〕：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为16.2，那么x的值为．【考点】算术平均数．【专题】填空题．【分析】根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：根据题意得：〔11+13+15+19+x〕÷5=16.2，解得：x=23，那么x的值为23；故答案为：23．【点评】此题考查了算术平均数，熟记平均数的计算公式是此题的关键，是一道根底题．。
(北师大版)初中数学八年级上册 第七章综合测试试卷02及答案
第七章综合测试一、选择题（每题3分，共30分）1.“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是（ ）A .定义B .命题C .公理D .定理2.下列命题中，是真命题的是（）A .在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B .三角形的一个外角大于它的任何一个内角C .两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D .过一点有且只有一条直线与已知直线平行3.下列图形中，已知12Ð=Ð，则可得到AB CD ∥的是（）A B C D4.如图，已知ABC △中，点D 在AC 上，延长BC 至E ，连接DE ，则下列结论不成立的是（）A .DCE ADB ÐÐ＞B .ADB DBC ÐÐ＞C .ADB ACBÐÐ＞D .ADB DECÐÐ＞（第4题图）（第5题图）（第6题图）5.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD ∥的是（ ）A .34Ð=ÐB .12Ð=ÐC .D DCE Ð=ÐD .180D ACD ÐÐ=°＋6.如图，AOB Ð的两边OA ，OB 均为平面反光镜，40AOB Ð=°，在射线OB 上有一点P ，从点P 射出的一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则QPB Ð的度数是（ ）A .60°B .80°C .100°D .120°7.如图，AB CD EF ∥∥，下列式子中，等于180°的是（）（第7题图）A .a b g ++B .a b g +-C .a b g -++D .a b g-+8.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，若75A Ð=°，则12Ð+Ð等于（）（第8题图）A .150°B .210°C .105°D .75°9.如图，1Ð，2Ð，3Ð，4Ð一定满足关系（）（第9题图）A .1234Ð+Ð=Ð+ÐB .1243Ð+Ð=Ð-ÐC .1423Ð+Ð=Ð+ÐD .1423Ð+Ð=Ð-Ð10.如图，点P 是ABC △三条角平分线的交点，若108BPC Ð=°，则下列结论中正确的是（）（第10题图）A .54BAC Ð=°B .36BAC Ð=°C .108ABC ACB Ð+Ð=°D .72ABC ACB Ð+Ð=°二、填空题（每题3分，共24分）11.把命题“同位角相等，两直线平行”改为“如果……那么……”的形式为________.12.证明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：________.13.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上，若126ADE Ð=°，则DBC Ð=________.（第13题图）14.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150Ð=°，则AEF Ð=________.（第14题）15.如图，在ABC △中，4AB =，6BC =，60B Ð=°，将ABC △沿着射线BC 的方向平移2个单位长度后，得到A B C ¢¢¢△，连接A C ¢，则A B C ¢¢△的周长为________.（第15题）16.将一副三角尺按如图所示放置，使点A 在DE 上，BC DE ∥，则AFC Ð=________.（第16题）17.如图，AB BC CD DE EF FG =====，1130Ð=°，则A Ð=________°.（第17题）18.如图，ACD Ð是ABC △的外角，ABC Ð的平分线与ACD Ð的平分线交于点1A ，1A BC Ð的平分线与1A CD Ð的平分线交于点2A ，…，1n A BC -Ð的平分线与1n A CD -Ð的平分线交于点n A .设A q Ð=，则有：（1）1A Ð=________；（2）n A Ð=________.（第18题）三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）19.已知命题：“如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，则AB DE ∥.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明.20.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分DCE Ð交DE 于点F ，试判断CF 与AB 是否平行，并说明理由.21.如图，在ABC △中，点D 在边BC 上，B BAD C Ð=Ð=Ð，CAD CDA Ð=Ð，求ABC △各内角的度数.22.如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次的拐角A Ð是105°，第二次的拐角ABC Ð是135°，第三次的拐角是C Ð，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C Ð应为多少度？23.如图，BE 是ABD Ð的平分线，CF 是ACD Ð的平分线，BE 与CF 交于G .若140BDC Ð=°，110BGC Ð=°，求A Ð的度数.24.如图，在ABC △中，B ACB ÐÐ＜，AD 平分BAC Ð，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ^交直线BC 于点E .（1）若35B Ð=°，85ACB Ð=°，求E Ð的度数；（2）当P 点在线段AD 上运动时，求证：()12E ACB B Ð=Ð-Ð.25.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.（1）如图，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 镜反射.若被b 反射出的光线n 与光线m 平行，且150Ð=°，则2Ð=________，3Ð=________；（2）在（1）中，若155Ð=°，则3Ð=________；若140Ð=°，则3Ð=________；（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a ，b 的夹角3Ð=________时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m ，经过平面镜a ，b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 平行，请说明理由.第七章综合测试答案一、1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】D【解析】根据外角的性质，可推出146Ð+Ð=Ð，623Ð=Ð-Ð，从而推出1423Ð+Ð=Ð-Ð.解：6ÐQ 是ABC △的外角，146\Ð+Ð=Ð，又2ÐQ 是CDF △的外角，623Ð=Ð-Ð，1423\Ð+Ð=Ð-Ð.故选D.10.【答案】B【解析】BPC Q △中，108BPC Ð=°，18010872PBC BCP \Ð+Ð=°-°=°.∵点P 是ABC △三条角平分线的交点，()2272144ABC ACB PBC BCP \Ð+Ð=Ð+Ð=´°=°，故C ，D 错误.在ABC △中，144ABC ACB Ð+Ð=°Q ，18014436BAC \Ð=°-°=°，故B 正确.二、11.【答案】如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行12.【答案】两个角的度数都为90°13.【答案】54°14.【答案】115°15.【答案】1216.【答案】75°17.【答案】10【解析】设A x Ð=.AB BC CD DE EF FG =====Q ，2CDB CBD x \Ð=Ð=，3DEC DCE x Ð=Ð=，4DFE EDF x Ð=Ð=，5FGE FEG x Ð=Ð=.1180FGE Ð=°-ÐQ ，即1805130x °-=°，解得10x =°.10A \Ð=°.18.【答案】2q2nq【解析】根据角平分线的定义可得112A BC ABC Ð=Ð，112A CD ACD Ð=Ð，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD A ABC Ð=Ð+Ð，111A CD A BC A Ð=Ð+Ð，整理即可得解；（2）与（1）同理求出2A Ð，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律即可得解.解：（1）1A B Q 是ABC Ð的平分线，1A C 是ACD Ð的平分线，112A BC ABC \Ð=Ð，112A CD ACD Ð=Ð，又ACD A ABC Ð=Ð+ÐQ ，111A CD A BC A Ð=Ð+Ð，()()11122A ABC ABC A \Ð+Ð=Ð+Ð，112A A \Ð=Ð，A q Ð=Q ，12A q\Ð=；（2）同理可得1221112222A A q q =×=Ð=Ð，所以2n n A q Ð=.故答案为：（1）2q ，（2）2n q.三、19.【答案】解：是假命题.当添加B E Ð=Ð时，AB DE ∥，理由如下：B E Ð=ÐQ ，AB DE \∥.20.【答案】解：CF AB ∥.理由如下：由题可知45B Ð=°，90DCE Ð=°.CF Q 平分DCE Ð，1290452\Ð=´°=°，2B \Ð=Ð，CF AB \∥.21.【答案】解：设B BAD C x Ð=Ð=Ð=，则在ADC △中，()11802CAD x Ð=°-.在ABC △中，由三角形内角和定理得()131801802x x +°-=°，解得36x =°.36B C \Ð=Ð=°，180108BAC B C Ð=°-Ð-Ð=°.22.【答案】解：过点B 作BE AF ∥.AF CD Q ∥，BE CD \∥.BE AF Q ∥，105ABE A \Ð=Ð=°.30EBC \Ð=°.BE CD Q ∥，180EBC C \Ð+Ð=°.150C \Ð=°.23.【答案】解：连接BC ，在BDC △中，18040DBC DCB BDC Ð+Ð=°-Ð=°；在BGC △中，18070GBC GCB BGC Ð+Ð=°-Ð=°，704030GBD GCD \Ð+Ð=°-°=°.又BE Q 平分ABD Ð，CF 平分ACD Ð，2ABD GBD \Ð=Ð，2ACD GCD Ð=Ð，()()2100ABC ACB GBD GCD DBC DCB \Ð+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð=°，()18080A ABC ACB \Ð=°-Ð+Ð=°.24.【答案】（1）解：35B Ð=°Q ，85ACB Ð=°，60BAC \Ð=°.AD Q 平分BAC Ð，30DAC \Ð=°.65ADC \Ð=°.又90DPE Ð=°Q ，25E \Ð=°.（2）证明：180B BAC ACB Ð+Ð+Ð=°Q ，()180BAC B ACB \Ð=°-Ð+Ð.AD Q 平分BAC Ð，()119022BAD BAC B ACB \Ð=Ð=°-Ð+Ð.()1902ADC B BAD ACB B \Ð=Ð+Ð=°-Ð-Ð.PE AD ^Q ，90DPE \Ð=°.90ADC E \Ð+Ð=°.90E ADC \Ð=°-Ð，即()12E ACB B Ð=Ð-Ð.25.【答案】解：（1）100°90°∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角相等，14\Ð=Ð，56Ð=Ð.根据邻补角的定义可得71801480Ð=°-Ð-Ð=°.根据m n ∥，得21807100Ð=°-Ð=°，所以()56180100240Ð=Ð=°-°¸=°.根据三角形内角和为180°，所以31804590Ð=°-Ð-Ð=°；（2）90° 90°（3）90°理由如下：390Ð=°Q ，4590\Ð+Ð=°.又由题意知14Ð=Ð，56Ð=Ð，()()()2718056180143602425360245180\Ð+Ð=°-Ð+Ð+°-Ð+Ð=°-Ð-Ð=°-Ð+Ð=°.由同旁内角互补，两直线平行，可知m n ∥.。
北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案 - 副本
北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案一、选择题（共15小题）1. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是A. B.C. D.2. 如图中的同旁内角有A. 对B. 对C. 对D. 对3. 如图，下列不能判定的条件是A. B.C. D.4. 一副直角三角板如图放置，点在延长线上，已知：，，，，那么的度数为A. B. C. D.5. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例为A. B. C. D.6. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，元素，否则（，为正整数）．例如：当关键词出现在书中时，，否则．根据上述规定，某读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书，则下列相关表述错误的是A. 当时，选择这本书B. 当时，不选择这本书C. 当，，全是时，选择这本书D. 只有当时，才不能选择这本书7. 下面是投影屏上出示的抢答一题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是A. 代表B. @代表同位角C. 代表D. 代表8. 下列语句不是命题的是A. 两直线平行，同位角相等B. 锐角都相等C. 画直线平行于D. 所有质数都是奇数9. 下列命题中的真命题是A. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则B. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则C. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则D. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则10. 已知同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交D. 不能确定11. 下列句子属于命题的是A. 正数大于一切负数吗?B. 将开平方C. 钝角大于直角D. 作线段的中点12. 如图，直线，若，，则等于A. B. C. D.13. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A. B. C. D.14. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字时有必胜的策略．A. B. C. D.15. 如图所示，在中，是边上的高，，分别是，的平分线，，，则A. B. C. D.二、填空题（共8小题）16. 如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相．17. 将命题“等角对等边”改写成“如果，那么”的形式：．18. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角时，道路才能恰好与平行．19. 如图，（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）图中所有的同位角有对，它们是；（）图中所有的内错角有对，它们是；（）图中所有的同旁内角有对，它们是．20. 小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”．其中前题是选择题，每题分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案的选项（A或者B）（按题的顺序排列）是．21. 已知直线，，在同一平面内，且满足，，那么直线与的位置关系是：．（从“”或“”中选填）22. 用一组，的值说明命题“若，则"是错误的，这组值可以是．（按顺序分别写出，的值）23. 如图，是的角平分线，的一个外角的平分线交边的延长线于点，且，，则的度数为．三、解答题（共7小题）24. 根据图形回答：（1）由，可得，理由是．（2）由，可得，理由是．（3）由，可得，理由是．25. 已知：如图，，相交于点，，．求证：．26. 如图，，，，说明的理由．27. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．28. 砸“金蛋”游戏：把个“金蛋”连续编号为，，，，，接着把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为，，，，再把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共多少个?29. 如图，，的平分线的反向延长线和的平分线交于点，，求的度数．30. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明．（1）两个角的和是，则这两个角是邻补角．（2）已知三条线段，，，如果，那么这三条线段一定能围成三角形．答案1. A2. D3. C4. A【解析】，，，，，且，，．5. D【解析】因为是偶数，符合命题的条件，但不是的倍数，不符合命题的结论，所以可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例是．6. D【解析】根据题意的值要么为，要么为，，说明，，，故关键词“，，”同时出现在书中，故读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书可选这本书，故选项A表述正确；当时，则，，中必有值为的，即关键词“，，”不同时具有，从而不选择这本书，故选项B表述正确；当，，全是时，即，，，故关键词“，，”同时出现在书中，则选择这本书，故选项C表述正确；根据前述分析可知，只有当时，才能选择这本书，当的值为、或时，都不能选择这本书，故选项D表述错误．7. C【解析】延长交于点，则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），又，得，故（内错角相等，两直线平行）．故选C．8. C9. C10. B【解析】同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是平行，原因是平行与同一条直线的两直线平行．11. C12. B13. D【解析】命题①，如果，，那么．，．整理得．命题①是真命题．命题②，如果，，那么．，．．，，．命题②是真命题．命题③，如果，，那么．，．，，，．命题③为真命题．综上，真命题的个数为．14. D【解析】对于选项A：当甲写时，乙可以写，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为无论甲写，，，，这五个数中的（连带）或（连带），乙可以写或，剩下个数字；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；对于选项B：当甲写后，乙可以写，，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为剩下，，，，这个数中，无论甲写（连带）或（连带），乙可以写或；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），甲最后不能写，乙必胜；对于选项C：当甲写时，乙可以写，，，，，，当乙写（或）时，甲就必须写（或），因为乙写（或）后，连带（或）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；对于选项D：甲先写，由于的约数有，，，，接下来乙可以写的数只有，，，，，，把这个数分成三组：，，，当然也可，，或，，等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知，只有甲先写，才能必胜，故选：D．15. A【解析】根据三角形内角和定理，得，所以．因为是的平分线，所以．所以．所以．16. 平行17. 在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等18.【解析】如图所示，作．因为，所以．当时，，得．因为，所以，得．即第三次拐的角为时，道路才能恰好与平行．19. ，，，同位角，，，，同旁内角，，，，内错角，，与，与，与，与，与，与，，与，与，与，与，，与，与，与，与20. BABBA21.22. ，（答案不唯一）【解析】当，时，满足，但是，所以命题“若，则"是错误的．答案不唯一．23.【解析】是的角平分线，，，．平分，，．，．故答案为：．24. （1）；；同位角相等，两直线平行（2）；；内错角相等，两直线平行（3）；；同旁内角互补，两直线平行25. 因为（对顶角相等），，（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行）．26. 在和中，所以．所以（全等三角形对应角相等）．27. 已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．28. ，第一次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第二次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第三次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，因为，所以砸三次后，就不再存在编号为的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共个．29. 如图，过点作．因为，所以，因为的平分线的反向延长线和的平分线交于点，所以设，，所以，，所以四边形中，，即，又因为，所以，所以，所以．30. （1）假命题．如图所示，在等腰中，，，则，但与不是邻补角．（2）假命题．例如，，，，但，构不成三角形．北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案一、选择题（共15小题）1. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是A. B.C. D.2. 如图中的同旁内角有A. 对B. 对C. 对D. 对3. 如图，下列不能判定的条件是A. B.C. D.4. 一副直角三角板如图放置，点在延长线上，已知：，，，，那么的度数为A. B. C. D.5. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例为A. B. C. D.6. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，元素，否则（，为正整数）．例如：当关键词出现在书中时，，否则．根据上述规定，某读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书，则下列相关表述错误的是A. 当时，选择这本书B. 当时，不选择这本书C. 当，，全是时，选择这本书D. 只有当时，才不能选择这本书7. 下面是投影屏上出示的抢答一题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是A. 代表B. @代表同位角C. 代表D. 代表8. 下列语句不是命题的是A. 两直线平行，同位角相等B. 锐角都相等C. 画直线平行于D. 所有质数都是奇数9. 下列命题中的真命题是A. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则B. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则C. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则D. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则10. 已知同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交D. 不能确定11. 下列句子属于命题的是A. 正数大于一切负数吗?B. 将开平方C. 钝角大于直角D. 作线段的中点12. 如图，直线，若，，则等于A. B. C. D.13. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A. B. C. D.14. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字时有必胜的策略．A. B. C. D.15. 如图所示，在中，是边上的高，，分别是，的平分线，，，则A. B. C. D.二、填空题（共8小题）16. 如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相．17. 将命题“等角对等边”改写成“如果，那么”的形式：．18. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角时，道路才能恰好与平行．19. 如图，（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）图中所有的同位角有对，它们是；（）图中所有的内错角有对，它们是；（）图中所有的同旁内角有对，它们是．20. 小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”．其中前题是选择题，每题分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案的选项（A或者B）（按题的顺序排列）是．21. 已知直线，，在同一平面内，且满足，，那么直线与的位置关系是：．（从“”或“”中选填）22. 用一组，的值说明命题“若，则"是错误的，这组值可以是．（按顺序分别写出，的值）23. 如图，是的角平分线，的一个外角的平分线交边的延长线于点，且，，则的度数为．三、解答题（共7小题）24. 根据图形回答：（1）由，可得，理由是．（2）由，可得，理由是．（3）由，可得，理由是．25. 已知：如图，，相交于点，，．求证：．26. 如图，，，，说明的理由．27. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．28. 砸“金蛋”游戏：把个“金蛋”连续编号为，，，，，接着把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为，，，，再把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共多少个?29. 如图，，的平分线的反向延长线和的平分线交于点，，求的度数．30. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明．（1）两个角的和是，则这两个角是邻补角．（2）已知三条线段，，，如果，那么这三条线段一定能围成三角形．答案1. A2. D3. C4. A【解析】，，，，，且，，．5. D【解析】因为是偶数，符合命题的条件，但不是的倍数，不符合命题的结论，所以可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例是．6. D【解析】根据题意的值要么为，要么为，，说明，，，故关键词“，，”同时出现在书中，故读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书可选这本书，故选项A表述正确；当时，则，，中必有值为的，即关键词“，，”不同时具有，从而不选择这本书，故选项B表述正确；当，，全是时，即，，，故关键词“，，”同时出现在书中，则选择这本书，故选项C表述正确；根据前述分析可知，只有当时，才能选择这本书，当的值为、或时，都不能选择这本书，故选项D表述错误．7. C【解析】延长交于点，则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），又，得，故（内错角相等，两直线平行）．故选C．8. C9. C10. B【解析】同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是平行，原因是平行与同一条直线的两直线平行．11. C12. B13. D【解析】命题①，如果，，那么．，．整理得．命题①是真命题．命题②，如果，，那么．，．．，，．命题②是真命题．命题③，如果，，那么．，．，，，．命题③为真命题．综上，真命题的个数为．14. D【解析】对于选项A：当甲写时，乙可以写，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为无论甲写，，，，这五个数中的（连带）或（连带），乙可以写或，剩下个数字；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；对于选项B：当甲写后，乙可以写，，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为剩下，，，，这个数中，无论甲写（连带）或（连带），乙可以写或；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），甲最后不能写，乙必胜；对于选项C：当甲写时，乙可以写，，，，，，当乙写（或）时，甲就必须写（或），因为乙写（或）后，连带（或）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；对于选项D：甲先写，由于的约数有，，，，接下来乙可以写的数只有，，，，，，把这个数分成三组：，，，当然也可，，或，，等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知，只有甲先写，才能必胜，故选：D．15. A【解析】根据三角形内角和定理，得，所以．因为是的平分线，所以．所以．所以．16. 平行17. 在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等18.【解析】如图所示，作．因为，所以．当时，，得．因为，所以，得．即第三次拐的角为时，道路才能恰好与平行．19. ，，，同位角，，，，同旁内角，，，，内错角，，与，与，与，与，与，与，，与，与，与，与，，与，与，与，与20. BABBA21.22. ，（答案不唯一）【解析】当，时，满足，但是，所以命题“若，则"是错误的．答案不唯一．23.【解析】是的角平分线，，，．平分，，．，．故答案为：．24. （1）；；同位角相等，两直线平行（2）；；内错角相等，两直线平行（3）；；同旁内角互补，两直线平行25. 因为（对顶角相等），，（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行）．26. 在和中，所以．所以（全等三角形对应角相等）．27. 已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．28. ，第一次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第二次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第三次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，因为，所以砸三次后，就不再存在编号为的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共个．29. 如图，过点作．因为，所以，因为的平分线的反向延长线和的平分线交于点，所以设，，所以，，所以四边形中，，即，又因为，所以，所以，所以．30. （1）假命题．如图所示，在等腰中，，，则，但与不是邻补角．（2）假命题．例如，，，，但，构不成三角形．。
北师版八年级上册第七章 数据的分析周周练(7.1～7.4)
北师版八年级上册第七章数据的分析周周练(7.1～7.4)的度数是( )A ．25°B ．26°C ．27°D ．38°6．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB 、OC 经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO ＝α，∠DCO ＝β，则∠BOC 的度数为( )A ．180°－α－βB ．α＋β C.12(α＋β) D ．90°＋(β－α)7．5月1日，小明一家准备在市内作短途旅游．小明征求大家的意见：爷爷奶奶：如果去玉泉观就一定再去伏羲庙；爸爸妈妈：如果不去南郭寺也就不去李广墓；姑姑：要么去玉泉观，要么去南郭寺．如果只去一个景点，小明应该选择去( )A ．玉泉观B ．伏羲庙C ．南郭寺D ．李广墓8．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)～(4))，从图中可知，小敏画平行线的依据有( ) ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题(每小题5分，共20分)9．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：如果________________________，那么________________．10．如图，现有一块含60°的三角板，先使其带刻度的直角边放置在直线AB上，然后绕其直角顶点O旋转α度，使得斜边CD∥AB，则∠α等于________度．11．如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？________(填“合格”或“不合格”)．12．如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，则反射光线BC与EF的位置关系是________．三、解答题(共48分)13．(12分)推理填空：如图：(1)若∠1＝∠2，则________∥________(内错角相等，两直线平行)；若∠DAB＋∠ABC＝180°，则________∥________(同旁内角互补，两直线平行)；(2)当________∥________时，∠C＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)；(3)当________∥________时，∠3＝∠C(两直线平行，同位角相等)．14．(10分)如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？为什么？15．(12分)已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF＝66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(1)求∠PEF的度数；(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数．16．(14分)如图所示，在一副三角板ABC和三角板DEC中，∠ACB＝∠CDE＝90°，∠BAC＝60°，∠DEC＝45°.(1)当AB∥DC时，如图1，求∠DCB的度数；(2)当CD与CB重合时，如图2，判断DE与AC的位置关系，并说明理由；(3)如图3，当∠DCB等于多少度时，AB∥EC?(4)当AB∥ED时，如图4，5，分别求∠DCB的度数．参考答案1．A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B7.C8.C9.三角形是等腰三角形它的两个底角相等10.3011.合格12.平行13．(1)AD CB AD BC(2)AB CD(3)AD BC 14.AB∥CD.理由：∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠BCE.∵∠1＝∠2＝70°，∴∠1＝∠2＝∠BCE＝70°.∴AD∥BC.∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠BCE＝40°.∵∠3＝40°，∴∠D＝∠3.∴AB∥CD.15．(1)∵∠AEF＝66°，∴∠BEF＝180°－∠AEF＝180°－66°＝114°.又∵EP平分∠BEF，∴∠PEF＝∠PEB＝12∠BEF＝57°.(2)过点P作PQ∥AB.∵AB∥CD，∴PQ∥CD.∴∠EPQ＝∠PEB＝57°，∠FPQ＝∠PFD.∴∠DFE＝∠AEF＝66°.∵FP平分∠DFE，∴∠PFD＝12∠DFE＝33°.∴∠FPQ＝33°.∴∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝57°＋33°＝90°.16.(1)∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，∴∠B＝30°.∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝30°.(2)当CD与CB重合时，DE与AC平行．理由如下：∵∠ACB＝∠CDE＝90°，∴DE∥AC.(3)当∠DCB＝15°时，AB∥EC.理由如下：∵∠CDE＝90°，∠DEC＝45°，∴∠DCE＝45°.当∠ECB＝∠B＝30°时，AB∥CE，此时∠DCB＝∠DCE－∠ECB＝15°.(4)如图4，∵AB∥DE，∴∠CFB＝∠CDE＝90°.∵∠B＝30°，∴∠DCB＝90°－30°＝60°；如图5，作CF∥AB，∴CF∥DE.∴∠BCF＝∠B＝30°，∠DCF＝∠CDE＝90°.∴∠BCD＝∠BCF＋∠DCF＝120°.。