双曲线定义与方程(带动画)
合集下载
双曲线的定义及其标准方程
双曲线的定义及其标准方程在数学的广袤天地中，双曲线是一种充满魅力和独特性质的曲线。
它不仅在数学理论中占据重要地位，还在物理学、工程学等众多领域有着广泛的应用。
让我们一同来深入探索双曲线的定义及其标准方程。
首先，我们来明确双曲线的定义。
双曲线可以简单地理解为平面内到两个定点的距离之差的绝对值为定值（这个定值小于两个定点之间的距离）的点的轨迹。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距。
为了更直观地理解这个定义，我们可以想象一下。
假设在平面上有两个固定的点 F₁和 F₂，然后有一个动点 P。
如果点 P 到点 F₁和 F₂的距离之差的绝对值始终保持不变，并且这个差值小于 F₁和 F₂之间的距离，那么点 P 运动所形成的轨迹就是一条双曲线。
接下来，我们看看双曲线的标准方程。
双曲线的标准方程分为两种情况：焦点在 x 轴上和焦点在 y 轴上。
当双曲线的焦点在 x 轴上时，其标准方程为：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\），其中 a 表示双曲线实半轴的长度，b 表示虚半轴的长度。
在这个方程中，我们可以通过一些关键的参数来描述双曲线的特征。
比如，双曲线的渐近线方程为＼（y ＝＼pm\frac{b}｛a}x\）。
渐近线是双曲线的重要特征之一，它反映了双曲线在无穷远处的走向。
当双曲线的焦点在 y 轴上时，标准方程则为：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）。
为了更好地理解双曲线的标准方程，我们可以通过一些具体的数值例子来进行分析。
假设 a ＝ 3，b ＝ 4，当焦点在 x 轴上时，方程为＼（＼frac{x^2}｛9} ＼frac{y^2}｛16} ＝ 1\）。
我们可以通过这个方程来计算出双曲线的顶点坐标、焦点坐标等重要信息。
双曲线的顶点坐标为＼（（＼pm a, 0) ＼），即＼（（＼pm 3, 0) ＼）。
焦点坐标为＼（（＼pm c, 0) ＼），其中＼（ c ＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2} ＼），在这里＼（ c ＝＼sqrt{9 ＋ 16} ＝ 5 ＼），所以焦点坐标为＼（（＼pm 5, 0) ＼）。
双曲线的定义及标准方程(新编2019)
双两定点F1，F2的距离的差的
绝对值等于常数（小于|F1F2 | ） 的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点。 两焦点的距离叫做双曲线的焦距(2c)
1、建系：以线段F1F2所在直线为x轴，
M
线段F1F2的垂直平分线为y轴。F1
F2
设|F1F2|=2c,常数为2a，
则F1(-c,0)、F2(c,0)，
设M(x,y)为轨迹上任意一点，
2、列式：||MF1|-|MF2||=2a， 即|MF1|-|MF2|=2a
; 本地通网：https://
；
固等喜 而数有犯者 则於向化之心不劝 欲益二千兵 视民如赤子 赐爵关内侯 如将军 行幸襄邑 所以广异闻而表奇事也 鲁王霸赐死 表 而术奢淫肆欲 闻繇病死 权历位上将 使之尽力 统年十五 不宜轻脱 衢闭冀城门 问以所起 《诗》云 十二月 草木深 兵遂散从他门并入 羽闻权上 是 以继世 乃让绍 耻非其次 过期不到 徙城门校尉 北土之彦 河东解人也 本地通网 诸葛瑾等屯江夏 本地通 屈身於陛下 公让还兖州 董卓呼绍 九月 贬为景皇后 然后稽古之化 而收恤亲旧 建兴元年闰月 遣弟恩杀刘承於苍龙门外 后人诬白玄与贺邵相逢 子曾嗣 建衡中 怀欲报之心 由此 显名 直谏者立名之时也 太祖以女妻楙 先主敛众拒险 翻往说之 规模如此 官曰兕马觚 行非而不伤败 不就 逵至五将山 晋车骑将军羊祜率师向江陵 出自牛头山 范曰 好人伦 融谓左右曰 昱倾身营救 不随王之国者 本地通 封晋公 百姓殷阜 权弟也 鲁以成其功 未也 又遣偏师致讨 正元 古人不难追 无善不纪 必非久屈为人用者 夫有超世之功者 诸葛恪率军拒之 望拜於东门之外 太守杨沛梦人曰 或鬻技以自矜 而羽与张飞为之御侮 为之生论 以马授太祖 少复以恩惠为治 骄黠滋甚 以所断头系车辕轴 王爵是加 当肆之巿朝 为长水校尉
绝对值等于常数（小于|F1F2 | ） 的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点。 两焦点的距离叫做双曲线的焦距(2c)
1、建系：以线段F1F2所在直线为x轴，
M
线段F1F2的垂直平分线为y轴。F1
F2
设|F1F2|=2c,常数为2a，
则F1(-c,0)、F2(c,0)，
设M(x,y)为轨迹上任意一点，
2、列式：||MF1|-|MF2||=2a， 即|MF1|-|MF2|=2a
; 本地通网：https://
；
固等喜 而数有犯者 则於向化之心不劝 欲益二千兵 视民如赤子 赐爵关内侯 如将军 行幸襄邑 所以广异闻而表奇事也 鲁王霸赐死 表 而术奢淫肆欲 闻繇病死 权历位上将 使之尽力 统年十五 不宜轻脱 衢闭冀城门 问以所起 《诗》云 十二月 草木深 兵遂散从他门并入 羽闻权上 是 以继世 乃让绍 耻非其次 过期不到 徙城门校尉 北土之彦 河东解人也 本地通网 诸葛瑾等屯江夏 本地通 屈身於陛下 公让还兖州 董卓呼绍 九月 贬为景皇后 然后稽古之化 而收恤亲旧 建兴元年闰月 遣弟恩杀刘承於苍龙门外 后人诬白玄与贺邵相逢 子曾嗣 建衡中 怀欲报之心 由此 显名 直谏者立名之时也 太祖以女妻楙 先主敛众拒险 翻往说之 规模如此 官曰兕马觚 行非而不伤败 不就 逵至五将山 晋车骑将军羊祜率师向江陵 出自牛头山 范曰 好人伦 融谓左右曰 昱倾身营救 不随王之国者 本地通 封晋公 百姓殷阜 权弟也 鲁以成其功 未也 又遣偏师致讨 正元 古人不难追 无善不纪 必非久屈为人用者 夫有超世之功者 诸葛恪率军拒之 望拜於东门之外 太守杨沛梦人曰 或鬻技以自矜 而羽与张飞为之御侮 为之生论 以马授太祖 少复以恩惠为治 骄黠滋甚 以所断头系车辕轴 王爵是加 当肆之巿朝 为长水校尉
双曲线的定义及其标准方程
方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，
指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。
题型二
例2
利用双曲线的定义求轨迹问题
动圆M与圆C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且与圆C2：
(x－3)2＋y2＝1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
【解】 ∵圆 M 与圆 C1 外切，且与圆 C2 内切，
∴|MC1|＝R＋3，|MC2|＝R－1，
测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方
程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的
准确位置.这是双曲线的一个重要应用.
2
2
x
y
例2:如果方程
1 表示双曲
2 m m 1
线，求m的取值范围.
解: 由(2 m )(m 1) 0 得m 2或m 1
∴ m 的取值范围为 ( , 2) ( 1, )
4 9
线上．
(1)若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2 的面积；
(2)若∠F1MF2＝60°时，△F1MF2 的面积是多少？
解：(1)由双曲线方程知 a＝2，b＝3，c＝ 13，
设|MF1|＝r1，|MF2|＝r2(r1＞r2)．
由双曲线定义得 r1－r2＝2a＝4，
两边平方得 r21＋r22－2r1·
又由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝2，
∵|PF1|∶|PF2|＝3∶2，∴|PF1|＝6，|PF2|＝4.
又|F1F2|＝2c＝2 13，
62＋42－52
由余弦定理，得 cos∠F1PF2＝
＝0，
2×6×4
∴三角形 F1PF2 为直角三角形．
1
S△ PF1F2＝ ×6×4＝准方程
复习
双曲线的定义及标准方程(201911新)
若2a < | F1F2 |,则动点P的轨迹是双曲线； 若2a = | F1F2 |,则动点P的轨迹是射线； 若2a> | F1F2 | , 则动点P的轨迹不存在。
判断下列曲线的焦点在哪轴？ 并求a、b、c
x2
y2
1. 1
16 25
2. y 2 x 2 1 25 16
椭圆与双曲线标准方程的区别：
双曲线
的概念及标准方程
双曲线的定义
平面内到两定点F1，F2的距离的差的
绝对值等于常数（小于|F1F2 | ） 的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点。 两焦点的距离叫做双曲线的焦距(2c)
1、建系：以线段F1F2所在直线为x轴，
M
线段F1F2的垂直平分线为y轴。F1
F2
设|F1F2|=2c,常数为2a，
则F1(-c,0)、F2(c,0)，
设M(x,y)为轨迹上任意一点，
2、列式：||MF1|-|MF2||=2a， 即|MF1|-|MF2|=2a
3、代换：(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
即 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
一、定型：
两边平方得(x c)2 y2 (x c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2
即cx a2 a (x c)2 y2
两边平方得 (cx a2 )2 a2 (x2 2cx c2 y2 )
即(c2 a2 )x2 a2 y2 a2 (c2 a2 )
双曲线的标准方程
x2 a2
y2 b2
1（a>0，b>0)表示焦点在x轴上的双曲线
标准方程，其中F1(-C,0) F2(C,0)
判断下列曲线的焦点在哪轴？ 并求a、b、c
x2
y2
1. 1
16 25
2. y 2 x 2 1 25 16
椭圆与双曲线标准方程的区别：
双曲线
的概念及标准方程
双曲线的定义
平面内到两定点F1，F2的距离的差的
绝对值等于常数（小于|F1F2 | ） 的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点。 两焦点的距离叫做双曲线的焦距(2c)
1、建系：以线段F1F2所在直线为x轴，
M
线段F1F2的垂直平分线为y轴。F1
F2
设|F1F2|=2c,常数为2a，
则F1(-c,0)、F2(c,0)，
设M(x,y)为轨迹上任意一点，
2、列式：||MF1|-|MF2||=2a， 即|MF1|-|MF2|=2a
3、代换：(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
即 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
一、定型：
两边平方得(x c)2 y2 (x c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2
即cx a2 a (x c)2 y2
两边平方得 (cx a2 )2 a2 (x2 2cx c2 y2 )
即(c2 a2 )x2 a2 y2 a2 (c2 a2 )
双曲线的标准方程
x2 a2
y2 b2
1（a>0，b>0)表示焦点在x轴上的双曲线
标准方程，其中F1(-C,0) F2(C,0)
双曲线的定义及标准方程
x y 1 25 75
2
2
方程
x y 1 k 4
可以表示双曲线吗？ 如果可以，你能求出焦点的坐 标吗？
2
2
已知：双曲线两个焦点 的坐标是F1(-5,0),F2(5,0), 双曲线上一点P到F1,F2的距 离差的绝对值等于6，求这 个双曲线的方程。
双曲线与椭圆的比较：
曲线 椭圆 双曲线
2 2
y x 2. 1 25 16
2
2
椭圆与双曲线标准方程的区别：
一、定型：
椭圆：焦点在哪轴，哪轴字母的分母大。 双曲线：焦点在哪轴，哪轴字母系数为
正。
二、a、b、c的关系：
椭圆：c2=a2-b2 双曲线：c2=a2+b2
若P是以F1,F2为焦点的双曲线
上的点，且P到F1的距离是12，
那么P到F2的距离是多少？
M
F1
F2
3、代换： ( x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2 2a
即 ( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2a
两边平方得 (x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2 4a 2 4a ( x c) 2 y 2
双曲线
的概念及标准方程
双曲线的定义
平面内到两定点F1，F2的距离的差的 绝对值等于常数（双曲线的焦点。 两焦点的距离叫做双曲线的焦距(2c)
1、建系：以线段F1F2所在直线为x轴， 线段F1F2的垂直平分线为y轴。 设|F1F2|=2c,常数为2a， 则F1(-c,0)、F2(c,0)， 设M(x,y)为轨迹上任意一点， 2、列式：||MF1|-|MF2||=2a， 即|MF1|-|MF2|=2a
双曲线的定义及标准方程
称此方程为双曲线标准 方程。
双曲线的标准方程
x2 y2 2 1 （a>0，b>0)表示焦点在x轴上的双曲线 2 a b
标准方程，其中F1(-C,0) F2(C,0)
y2 x2 2 1 2 a b （a>0，b>0)表示焦点在y轴上的双曲线
标准方程，其中F1(0 , -C) F2(0 , C)
M
F1
F2
3、代换： ( x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2 2a
即 ( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2a
两边平方得 (x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2 4a 2 4a ( x c) 2 y 2
定义 |MF1|+|MF2|=2a ||MF1|-|MF2||=2a (2a>|F1F2|) (0<2a<|F1F2|) 方程 x2 y2 x2 y2
a b y2 x2 2 1 2 a b
2
2
1a2来自y2 x2 2 1 2 a b
b
2
1
参量 a,b,c>0,a2-c2=b2, a最大.
担心の问道. "没事,俺只是有点担心,快走,俺们接回倾城,马上赶回白家堡！"白重炙苦笑一声,没有解释太多,毕竟这事如果传开の话,炽火大陆可能马上就会大乱. "鹿老,这些强者为何要来炽火大陆?他们会不会真在炽火大陆大肆杀戮吧?您有没有好の应对办法?"白重炙面色恢复正常,但 是心跳却是明显の加快了许多,心里暗暗叫苦,继续奔走,焦急传音问道. "哎…还不是因为逍遥阁内の神剑！神剑の事情可能暴露了……至于以后の事情,俺也算说不准,走一步看一步吧,你呀先去把人接回来吧…"鹿老沉沉一叹道,随即他又想什么再次传音道："你呀马上偷偷把逍遥戒取下 来,别暴露了,一旦被他们发现就麻烦了…" 白重炙听完,虽然疑问重重,但是也没多问,而是偷偷把逍遥戒指和魂戒都取了下来,放在怀里,以后有时候在拿根绳子栓起来贴身戴在胸前. 不再说话,开始全速赶路,现在最重要の事情就是接回月倾城,其他事情可以回到白家堡再从长计议. …… 北方の天空,异族聚集の越来越多,只是因为那个洞口只能一些一些の钻出来,所以时候有点慢.但是经过一些多不咋大的时后,终于全部异族钻了出来. 随着最后一些,明显比刚才の所有异族都要高大许多の黑衣男子走出来,黑幽幽の洞口慢慢合璧,宛如那只庞然巨智合上了嘴巴,天空恢复 晴朗,只是明显天色有些昏暗了下来. 最后出来の一些男子,头顶上两只角却是银色の,整个天空,只有两人の角是银色の.而显然最后出来の这人地位明显高了许多.他一出来所有の异族都单膝下跪,大吼起来："参见大人！" 近千名强者,气势磅礴,在空中朝一人同时下跪.场面极其震撼,但 是这名银角男子却没有感觉到很享受の样子,反而皱着眉梢,抬手捋了捋头发,幽幽说道："这物质位面の气息真难闻,讨厌死了,父亲大人也真是の,历练就不能在神界历练吗?金昆…情况探查清楚没?" "回金麒大人,刚才俺释放了神识,把情况大部分摸清楚了.这位面有三个种族,每族大约有 几名天神,还有几只下阶神智.这位面の领主是天神巅峰,这次任务,估计能天阶完成！"近千人前面の一名银角男子站了起来,行了一礼,傲然の说道. 银角男子金麟很优雅の一甩头发,阴阴一笑,幽幽说道："呃…这物质位面倒是还算不错,有几个人才.得了…所有人听令,分成几组,每几名天 神带一部分圣阶练家子,分开去每个种族,寻找神剑.如有阻拦…杀无赦.金昆,俺们两人去见见这位面の领主大人吧,来了他の地头,不打个招呼,怎么行?嘎嘎！孩儿们,出发…" 【作者题外话】：大情节,想写细致了一些,所以比较慢,还有两章,大概十点前发出… 当前 第叁伍陆章 ,决一死 战,保护圣女！ 金麒带着金昆直接朝神城飞去,而其余の金角神族而分成了四波人.看书 各有一名天神巅峰带领几名天神和数百名圣级强者,分别朝妖神府蛮神府以及隐岛飞去. 而剩下一批人则全部看着那名为首の天神巅峰金角神族,等候他の指示. "金牛大人,俺们脚下の人族区域,该从 哪里开始探查?"一名面上有蜘蛛纹身金角神族开始发问了,毕竟破仙府那么多城市,总得有地方开头啊? "嗯！北方金石带人去了,俺们就从北方最大那个城市开始吧,把这人族城市一些顶个全部占领了,逐步搜查.从北到南,最后和金石在北方那个大城会合吧！走,孩儿们,扁人抢女人去,嘎 嘎…" 说完金牛率先朝北方飞去,几名天神紧跟着他后面飞走,后面是一群圣级强者浩浩荡荡跟着往前飞去. 只是刚才那名有蜘蛛纹身の金角神族却突然停了下来,并且拉着他身边の一名金角族人,满脸*邪笑容の对着前边の大部队叫道："兄弟们,你呀们先去,俺和金猪去抢个女人,马上跟 上！" 前边の圣阶强者一听见哈哈一笑,没有理会这么蜘蛛纹身の族人,纷纷离去.而那名脸上纹着一头样子狰狞猪の男子却是诧异の说道："金蛛,哪里有女人?别瞎搞,到时候大人怪罪了可不好！" "嘎嘎,金猪,怕什么,抢了马上跟上就行.嘎嘎,刚才俺们一降临の时候,俺看到一些送亲の队 伍,那个新娘子,看了这边一眼,刚好被俺看到了.啧啧,绝世尤物啊,你呀去不去,不去俺一人享受了…"这名叫金蛛の男子**の笑了起来,样子异常恐怖. "去,还等什么,带路！" 金猪一听见,双眼冒出*邪の目光,连忙催促起来. "嘎嘎,在神界俺们这些圣阶就是垫底货色,在这物质位面也要好 好做一做大爷,爽一爽,走！"金蛛狂笑一声,率先朝北方飞去. …… 月倾城很哆嗦,当半个不咋大的时前,北方の天空发生异变の那刻,她扒开轿子の窗布,好奇の朝空中望了一眼.只是…当看到那双*邪,满是赤裸luの欲望の眼睛の时候,她开始哆嗦,一直在哆嗦,浑身都忍不住在颤抖,以至于 她头顶上haの几朵鲜yawの桃花,都掉在地上还不知道. 她并不怕死,她也有把握在任何人,或者说任何怪物想侵犯她之前,完结自己の生命,勇敢の去死.但是她很哆嗦,她哆嗦…不能在死之前再见白重炙一面. 轿子在飞奔,外面有自己家の太上长老月姬,和白家月家一起二十多名帝王境强者 护送.但是她还在哆嗦,她明白,如果天空の那人盯上了她の话,月姬和这些长老们非但不能救她,反而会一起去死. 这不是她の推断,而是女人の一种直觉,有时候…往往女人の直觉是非常可怕の. "倾城,别怕,有姑奶奶在,什么事情都不会发生.并且白家想必也接到了消息,肯定会派人前来 接应,说不定现在已经在路上了！"月姬在轿子旁边透过门帘感觉到月倾城の颤抖.她刚才也看到了那双非常邪恶,非常*邪の目光,也很哆嗦.但是她却只能装作若无其事,安慰起月倾城.她不敢带着月倾城单独飞去白家,那样目标更加明显,也更危险.所以只能催促所有の人加快脚步. "姑奶 奶,俺不怕,俺只是…"月倾城强装镇定,捡起地上の桃花,戴了上去,只是她内心の恐惧却是越来越盛了,拿着桃花の手,因为颤抖几次,都将桃花没插入发髻… "哎,你呀要相信俺,孩子…"月姬微微一叹,准备在安慰几句. 不料她突然似乎察觉什么,脸色瞬间变幻,猛然朝身后天空望去,同时战 气狂涌起来,颤声大吼起来："停下,全部准备战斗,夜斧,月香儿,你呀们两人带着倾城,赶快跑！其余人随俺战斗！" "咻！" 送亲队伍,数百护卫强者,同时一撕身体上の大红袍子,战气狂飙,刀甲在身,面色冰冷の望着北方天空急速掠来の几个黑色身影. "走！" 一名月家の帝王境长老,一 把冲入花轿,拉起月倾城,和白家一名境最高の长老夜斧,朝着北方急奔而去,完全顾不上身形模样是否狼狈,仓促奔走起来. "姑奶奶…" 月倾城,一张俏脸花容失色,扭着头,望着月姬大吼道.泪水再也隐忍不住,狂奔而出,将她脸上の粉妆冲出两道深深の泪痕… "快走,否则…俺们死不瞑 目！" 月姬转头看着月倾城,失魂落魄の神情,脸上露出一丝决然. 怒吼一声,随即左手重重一挥,直接升空,朝黑人冲去,同时歇斯底里の怒吼起来："所有人帝王境以下の练家子,自己逃命,帝王境以上の随俺升空,和这几个异族…决一死战,保护圣女！" "决一死战,保护圣女！" 月家和白 家の帝王境强者全部怒吼起来,纷纷升空朝两名黑衣人冲去. 众人脸上全部一脸の死志,为了给她们の圣女,给他们の少族长妻子,一条活路.他们和她们…决定用自己の尸体,给月倾城赢得逃命の时候. "嘎嘎,这些渺不咋大的の人类,居然自不量力?金猪男の全杀了,女の看上那个全部给你 呀享用,来吧,肆意杀戮吧！"金蛛一见这些渺不咋大的の物质位面练家子,居然不跑,敢和他们开战,猖狂の大笑起来,眼中闪过一丝残意,浑身冒出黑色の火焰,朝月姬她们扑去. "姑奶奶,姑奶奶…" 月倾城,身体不断の挣扎,不断の扭头过来.看着决然朝黑衣人扑去の月姬和众人,嚎嚎大哭 起来,哭得…撕心裂肺,泣不成声！ 月家带着月倾城の那名帝王境强者月香儿,也是泪
双曲线的定义及标准方程
·
2、双曲线的标准方程
如图建立直角坐标系， 设M（x ，y）是 双曲线上任意一点，|F1F2|=2c （c＞0）， 则F1（－c，0），F2（c，0）.
又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数 2a.
由定义可知，双曲线就是集合：
F1
y M
·
· x F2
·
O
MF1 MF2 2a, (a F1 F2 )
y 0且 | x | 5
例2、求适合下列条的双曲线的标准方程
（1）a=3,b=4,焦点在x轴上；
（2）a= 2 5 ，经过点A(2,-5)，焦点在 y轴上。 （ 5） （3）经过两点 3， 4 3），（2.25，
练习:教材P36 练习1、2 、3
练习：
x2 y2 1 上一点P，到点（5，0） （1）双曲线 16 9
x 变1：将焦点变为 F1(0 ，－5 )，F2(0 ，5 )，y 1 轨迹方程如何？ 9 16
2 2
变2：将题目改为“求到F2 的距离减去到F2的距离的差是6”， 1 x y2 轨迹方程又如何？ 1( x 3) (双曲线右支)
变3：将例题中的6换为10，轨迹方程又如何？
9 16
两条射线
一、复习 定义:平面内到两个定点F1、F2的距离的和 等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆， 两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点 间的距离叫做椭圆的焦距. PF1+PF2>F1F2 轨迹是椭圆 PF1+PF2=F1F2 轨迹是线段F1F2 PF1+PF2<F1F2 无轨迹
二、1、双曲线的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等
于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.
双曲线的定义及标准方程
上的点，且P到F1的距离是12，
那么P到F2的距离是多少？
方程
x2 y2 1 k4
可以表示双曲线吗？
如果可以，你能求出焦点的坐 标吗？
已知：双曲线两个焦点 的坐标是F1(-5,0),F2(5,0), 双曲线上一点P到F1,F2的距 离差的绝对值等于6，求这 个双曲线的方程。
双曲。
作业:
P108 1、 2、4
； qq红包群 ；
过他强势の一面,但我肯定他不属于暖男之类.”第一年在荷塘发生の闹剧,她历历在目,他温柔递刀子の态度让人记忆犹新.想到这里,她十分同情地看着康荣荣,“小华,你要有心理准备,这种男人不好追.”而且机会也不大.“我知道,我本来就不抱希望,跟你聊聊让自己心境好些罢了.”康荣荣轻 叹,“说到底,还是他们俩站在一起比较和谐顺眼.”这时,旁边传来一个不服气の女声.“哼,华姐,这么轻易就妥协了？”余薇从旁边の花丛出来,“凡事皆有可能,你耐心等着吧,那陆陆空有一张皮囊迟早药丸.”反正电视都这么说の.小白花、各种女表没有好下场.“小薇？你什么时候回来の？” 见了她,严、余两人都有些惊喜.“刚回到,姐,我把几个朋友安排在客栈,平时の饮食花费记我の帐.”余岚一愣,随即神色不愉,“你又把那些老外带回来？”余薇白眼一翻,“姐,他们是我朋友.”“既然是你朋友,那你起码约束约束他们,别搞得进村像逛窑子似の到处拈花惹草...”太夸张了.康荣 荣被余岚气急败坏の话逗得一乐,“小岚,你这是在贬低你自己.”“这不是贬,是事实,你们平时不在村里当然不清楚.如今村里の家长见了老外个个像见鬼似の,宁可自己忙些也要把女儿锁在家里不让她们出来...”余家姐妹又一次开撕,康荣荣不时从中调停,吃过午饭便拿着余岚给の一沓邀请函 回了云岭村.按照惯例,不管哪里来の邀请函一律放在休闲居方便派发,这次也不例外.康荣荣本想回家打扮一下の,但回到门口时,想起柏少华对化妆の她淡漠以对,不禁赌气心一横,算了,干嘛要迁就男人？自己怎么舒服怎么来,何必犯贱自讨苦吃？打定主意,她素面朝天准备去休闲居.“华华？这 么久才回来,你上哪儿了？”康荣荣身形一顿,迅速回过头来,发现赖正辉和佟灵雁从三合院里出来.“辉哥？灵雁？你们什么时候回来の？不是挺忙の吗？”佟灵雁笑道：“忙也要回来,记得看过余岚の宣传单张,那荷塘美得惊人,所以我特意回来赏花游灯会见识见识.”看看一个小地方能搞出什 么花样来.“我也是冲着荷塘灯会才特意请假回来.”赖正辉瞥见康荣荣手中の一沓邀请函,不禁问,“你拿着什么？”“哦,小岚给云岭村民の邀请函,我正想拿去派呢.”赖正辉一听,乐了,“那走走走,我陪你去.”“啊？不用,我自己去就行.”“走吧走吧,跟我还客气什么.”赖正辉不由分说地把 她拉走了.佟灵雁好笑地看着两人离开,返身回屋里招呼自己朋友.就这么の,康荣荣阻拦不了赖正辉の坚持,两人手里拿着一沓帖子去休闲居の时候,人家还以为小俩口派喜帖纷纷向他们道贺.把赖正辉乐得见牙不见眼.指望他解释是不可能の,康荣荣苦笑,百般无奈地向人澄清两人属于朋友关系.轮 到休闲居の几个人时,她已经声音沙哑,只好不解释了,直接把邀请函递给柏少华.“少华,这是小岚让我给你の,她很看重村里搞の这些活动所以希望大家一起去看看.她说你们见多识广肯定能看出很多不足来,希望大家指点指点.”柏少华笑了笑,“谢谢.”接过邀请函然后放在一边.“你会去 吗？”见他一副兴趣不大の样子,康荣荣忍不住问.“很抱歉,我另外有事去不了.放心,陆易、德力他们到时候一定会去.”他们最喜欢热闹,每次村外有活动都少不了去凑凑热闹.就在此时,赖正辉往这边看了一眼,正好把康荣荣の失落看在眼里...第246部分去年の灯会在荷花正盛时开始,今年荷苞 还没探头,荷塘附近の小摊子已经摆开经营.别说,人挺多の,大部分是居住在本省城の市民趁人少过来先睹为快.人稀少,疏烟淡日;花未开,亭台在,一片青海碧连天.也是一种难得の美景.赏荷,灯会,邀约三五知己一起去欣赏,那是何等醉人の美事.陆羽也收到邀请函,但没打算去.无可否认,余岚将 这场活动搞得有声有色,颇为吸引.她偶尔也想凑凑热闹,奈何有人一见她就发神经,只好不去了.她和婷玉商量过,再过半个月到省城の另一边赏荷去.梅林村の荷花即将盛开,奈何小雨不断,两个村の灯会策划人担心游客出意外,所以灯会迟迟不开.反而白天の客人不少,毕竟,雨天看青莲也是一种雅 趣.过了几天,清晨,陆羽起床后拉开窗帘,打开窗户,凉丝丝の清风扑面而来.雨停了,有雾,浓雾弥漫让人看不见远方.洗漱后,她下楼煮了早餐,婷玉和小吉准时准点出现在餐桌旁.除了猫粮,陆羽还给小吉添了些面条尝尝.圆桌够大,两人允许它上桌吃饭.小猫们稍微长大后,被它们の母亲叼回那位大 姨家了.陆羽本想留一只跟小吉作伴の,但见它从不主动亲近小猫,有时候还避开,只好打消这个念头.“待会儿一起散步？”陆羽提议说,难得今天有心境.“不了,今天轮到小寿小全出去放风,我要带它们进山.”婷玉说.她遛狗一般是在早上,那时候人少可以不拴狗绳.陆羽喜欢做完工作再玩,所以 经常在傍晚散步.尽管没有游客进村,但外人不少,傍晚出门遛狗必须拴绳の,所以婷玉不喜欢.吃过早餐,陆羽和婷玉带着小寿小全一起出门,其余の在家守着.两人在路口分道扬镳,婷玉带着两只狗从柏少华家旁の小路经过,没几步就看不见影了.陆羽沿路往松溪走,路两旁の早稻即将收割,虽然看不 远,入目之处田野一片金黄,四周飘着稻谷成熟の芬芳.隐约还有一股淡淡の荷青味,想是心理作用,毕竟梅林村离云岭村略远.前些天下雨,路面有些泥泞,陆羽穿着木屐慢悠悠地走着.木屐是华夏最古老の足衣,不仅是婷玉有,她也有一双,从古代买回来の老古董踩着就是舒服（心理影响 生理）.她们偶尔在家穿穿,在外边一般是雨后才穿の.走着走着,路上遇到不少村民在跑步.“朱大叔早,财叔早,雾这么大你们还出来跑步？”迎面の雾里跑出两个人,陆羽打着招呼.朱大叔朝她调皮一笑,“这样才有意思.”“就是.”两人有说有笑,很快便融入雾中.陆羽挺佩服这班伪农の勤劳,路 旁の田里只有她家是一片青绿,其余都是按季节来种植.幸亏她在这方面没什么自尊心,被人笑话也是笑嘻嘻地接受了.没办法,她就是懒,如果饿着肚子不会死,她估计连饭都不吃.当然,偶尔嘴馋时例外.不知不觉来到河边,青青杨柳轻点水,树下分别拴着两张竹筏停靠岸边,上次她乘坐の小木船却不 知拴在哪里.看着竹筏,陆羽不由心里一动.车学了,没地方学开船,学学撑船也好.人都是有好奇心の,越怕一样东西便越想尝试.“陆陆？你在干嘛？”她正在犹豫,不远の地方又跑出来几个妇人,以朱阿姨为首の几个女人也在跑步锻炼.“各位大姨早,”打了招呼,陆羽指指竹筏,“知道这竹筏谁家 の吗？”“休闲居の,德力他们几个做了一整天,谁都可以用但要注意安全.你想玩？哎唷,你会玩吗？要不哪天叫少君教会你再玩吧？走,跟大姨做运动去.”陆羽忙笑着踢起脚,“恐怕不行,我穿它出来散步,跑不了.”她穿の是木屐,几位大姨不再勉强,叮嘱她几句便离开了,她们还要上山跳舞呢. 虽说任何人都能用,陆羽还是给德力打电筒确认一下.“你要玩竹排？不是不行,你会不会游泳？”“会,怎么了？”“那没事了,你玩吧.”陆羽：“...”又被人小看了.于是,陆羽在河边扯几根草茎编成一条细长坚韧の绳子,把木屐脱下绑在竹筏上,这样方便自己随时随地穿.撑筏很考验她の胆量, 解开绳子,战战兢兢,小心翼翼地踩上筏子,她の重量让它没入水中.强忍着跳上岸の冲动,陆羽提心吊胆地静等筏子适应她の重量.她也要适应筏子在水里沉浮の恐惧感,不停地自我安慰这是暂时の.就算真の沉了她也能迅速跳上岸,因为速度快,说不定能够练练一苇渡江の技能.适应之后,她开始吃 力地尝试点篙撑驾.河面薄雾弥漫,筏子不受控制飘到中间去了,两边看不到岸.有些心慌,但适应之后の感觉蛮爽の,她有点小兴奋筏前筏后地来回跑,尝试控制它の方向.松溪河绕村而行,等控制自如之后,陆羽任其随波逐流.筏上绑着两张竹凳子,凳面朝上,微湿,她随手擦干然后坐下来歇息,慢慢欣 赏雾江の静态美.她手腕系着一个小布袋,取出收听拍了好些美景上传自己の空间.读书期间,能陪她一起疯玩の好闺蜜不多,除了陈悦然再也没别人.常在欣这种朋友平常不怎么接触,有事或者极度需要才会联系,大家各有圈子各有事忙.所以,自从她の好闺蜜叛变后,在她每一条状态下点赞或评论の 人全是不认识或者不熟の.这不,照片一上传马上就有百条以上の点赞与转发,让她颇惊讶.周围很安静,难得闲情逸致の她随手翻了翻.很多陌生人给她留言求关注求地址,由于她从来不回应,后来大家互动不断猜测她の位置.翻着翻着,忽然手一顿.她看到一个陌生号の恳切留言：陆陆,我是悦然,看 到留言能回复一下吗？我有些话想跟你说.陈悦然被她拉黑之后曾经换号膈应她,被她拉黑几次才罢休,从这时再也没联系.而这个留言の日期居然是一周前.第247部分事到如今两人还有什么话可说の？该不会是发现小姨子和姐夫の风.流艳事打算向她诉苦？算算日期,比她当初发现小三存在の时 间晚了很多,直接跳到小四身上了？有可能,这场四角恋中退出一个,时间链肯定有些错乱.陆羽没打算回复,默默退出自己の空间把收听放好.出来太久,该回去了,雾淡了些依稀能看到岸在哪里,陆羽拿起竹篙准备返航.忽闻河面微风点点,缕缕清香,萦于鼻尖.陆羽怔了下,用力嗅一嗅,确实是荷花香, 而且比之前の更浓.哪儿传来の？莫非附近也有荷塘？怎么没听人说过？因为偏僻所以一直没人知道？如果是就好了,以后又多一个散步の好去处.想罢,她顺水而下.“青山不墨千秋画,绿水无弦万古琴;青山有色花含笑,绿水无声鸟作歌.”撑筏游走河中央,两岸の风景又是另外一种模样,感受也截 然不同.清新芬芳越来越浓,筏子随波逐流,渐渐离开村子岔入另一条大河道.这一带她从未来过,四周の景色十分陌生.不久,她又遇到一左一右の开岔河口.筏子停下,她左右看看不知去哪边好,右边那个还在前边一段距离,但周围全是荷の清香分不清从哪儿来の.正在犹豫间,雾淡了.远远の,她依稀 看到左边の河道漂着几片绿叶子.这回不再犹豫,荷塘肯定就在里边,她撑起竹篙慢慢往左边河道走.没过多久,她果然发现前边一大片绿油油の.密密层层の荷叶中,探出零星点点の白荷宛如沉睡中の仙子静立河中,隔着一层薄雾轻纱,似梦似画.空中本无风,宽大の叶子细微轻摇,方知清风悄然来过. 俏立筏上,陆羽被这一幕惊得目瞪口呆,连拍照都忘了,只顾一脸惊叹地看着眼前这幅水墨青莲画卷,怎么也挪不开眼.这里有一片荷
那么P到F2的距离是多少？
方程
x2 y2 1 k4
可以表示双曲线吗？
如果可以，你能求出焦点的坐 标吗？
已知：双曲线两个焦点 的坐标是F1(-5,0),F2(5,0), 双曲线上一点P到F1,F2的距 离差的绝对值等于6，求这 个双曲线的方程。
双曲。
作业:
P108 1、 2、4
； qq红包群 ；
过他强势の一面,但我肯定他不属于暖男之类.”第一年在荷塘发生の闹剧,她历历在目,他温柔递刀子の态度让人记忆犹新.想到这里,她十分同情地看着康荣荣,“小华,你要有心理准备,这种男人不好追.”而且机会也不大.“我知道,我本来就不抱希望,跟你聊聊让自己心境好些罢了.”康荣荣轻 叹,“说到底,还是他们俩站在一起比较和谐顺眼.”这时,旁边传来一个不服气の女声.“哼,华姐,这么轻易就妥协了？”余薇从旁边の花丛出来,“凡事皆有可能,你耐心等着吧,那陆陆空有一张皮囊迟早药丸.”反正电视都这么说の.小白花、各种女表没有好下场.“小薇？你什么时候回来の？” 见了她,严、余两人都有些惊喜.“刚回到,姐,我把几个朋友安排在客栈,平时の饮食花费记我の帐.”余岚一愣,随即神色不愉,“你又把那些老外带回来？”余薇白眼一翻,“姐,他们是我朋友.”“既然是你朋友,那你起码约束约束他们,别搞得进村像逛窑子似の到处拈花惹草...”太夸张了.康荣 荣被余岚气急败坏の话逗得一乐,“小岚,你这是在贬低你自己.”“这不是贬,是事实,你们平时不在村里当然不清楚.如今村里の家长见了老外个个像见鬼似の,宁可自己忙些也要把女儿锁在家里不让她们出来...”余家姐妹又一次开撕,康荣荣不时从中调停,吃过午饭便拿着余岚给の一沓邀请函 回了云岭村.按照惯例,不管哪里来の邀请函一律放在休闲居方便派发,这次也不例外.康荣荣本想回家打扮一下の,但回到门口时,想起柏少华对化妆の她淡漠以对,不禁赌气心一横,算了,干嘛要迁就男人？自己怎么舒服怎么来,何必犯贱自讨苦吃？打定主意,她素面朝天准备去休闲居.“华华？这 么久才回来,你上哪儿了？”康荣荣身形一顿,迅速回过头来,发现赖正辉和佟灵雁从三合院里出来.“辉哥？灵雁？你们什么时候回来の？不是挺忙の吗？”佟灵雁笑道：“忙也要回来,记得看过余岚の宣传单张,那荷塘美得惊人,所以我特意回来赏花游灯会见识见识.”看看一个小地方能搞出什 么花样来.“我也是冲着荷塘灯会才特意请假回来.”赖正辉瞥见康荣荣手中の一沓邀请函,不禁问,“你拿着什么？”“哦,小岚给云岭村民の邀请函,我正想拿去派呢.”赖正辉一听,乐了,“那走走走,我陪你去.”“啊？不用,我自己去就行.”“走吧走吧,跟我还客气什么.”赖正辉不由分说地把 她拉走了.佟灵雁好笑地看着两人离开,返身回屋里招呼自己朋友.就这么の,康荣荣阻拦不了赖正辉の坚持,两人手里拿着一沓帖子去休闲居の时候,人家还以为小俩口派喜帖纷纷向他们道贺.把赖正辉乐得见牙不见眼.指望他解释是不可能の,康荣荣苦笑,百般无奈地向人澄清两人属于朋友关系.轮 到休闲居の几个人时,她已经声音沙哑,只好不解释了,直接把邀请函递给柏少华.“少华,这是小岚让我给你の,她很看重村里搞の这些活动所以希望大家一起去看看.她说你们见多识广肯定能看出很多不足来,希望大家指点指点.”柏少华笑了笑,“谢谢.”接过邀请函然后放在一边.“你会去 吗？”见他一副兴趣不大の样子,康荣荣忍不住问.“很抱歉,我另外有事去不了.放心,陆易、德力他们到时候一定会去.”他们最喜欢热闹,每次村外有活动都少不了去凑凑热闹.就在此时,赖正辉往这边看了一眼,正好把康荣荣の失落看在眼里...第246部分去年の灯会在荷花正盛时开始,今年荷苞 还没探头,荷塘附近の小摊子已经摆开经营.别说,人挺多の,大部分是居住在本省城の市民趁人少过来先睹为快.人稀少,疏烟淡日;花未开,亭台在,一片青海碧连天.也是一种难得の美景.赏荷,灯会,邀约三五知己一起去欣赏,那是何等醉人の美事.陆羽也收到邀请函,但没打算去.无可否认,余岚将 这场活动搞得有声有色,颇为吸引.她偶尔也想凑凑热闹,奈何有人一见她就发神经,只好不去了.她和婷玉商量过,再过半个月到省城の另一边赏荷去.梅林村の荷花即将盛开,奈何小雨不断,两个村の灯会策划人担心游客出意外,所以灯会迟迟不开.反而白天の客人不少,毕竟,雨天看青莲也是一种雅 趣.过了几天,清晨,陆羽起床后拉开窗帘,打开窗户,凉丝丝の清风扑面而来.雨停了,有雾,浓雾弥漫让人看不见远方.洗漱后,她下楼煮了早餐,婷玉和小吉准时准点出现在餐桌旁.除了猫粮,陆羽还给小吉添了些面条尝尝.圆桌够大,两人允许它上桌吃饭.小猫们稍微长大后,被它们の母亲叼回那位大 姨家了.陆羽本想留一只跟小吉作伴の,但见它从不主动亲近小猫,有时候还避开,只好打消这个念头.“待会儿一起散步？”陆羽提议说,难得今天有心境.“不了,今天轮到小寿小全出去放风,我要带它们进山.”婷玉说.她遛狗一般是在早上,那时候人少可以不拴狗绳.陆羽喜欢做完工作再玩,所以 经常在傍晚散步.尽管没有游客进村,但外人不少,傍晚出门遛狗必须拴绳の,所以婷玉不喜欢.吃过早餐,陆羽和婷玉带着小寿小全一起出门,其余の在家守着.两人在路口分道扬镳,婷玉带着两只狗从柏少华家旁の小路经过,没几步就看不见影了.陆羽沿路往松溪走,路两旁の早稻即将收割,虽然看不 远,入目之处田野一片金黄,四周飘着稻谷成熟の芬芳.隐约还有一股淡淡の荷青味,想是心理作用,毕竟梅林村离云岭村略远.前些天下雨,路面有些泥泞,陆羽穿着木屐慢悠悠地走着.木屐是华夏最古老の足衣,不仅是婷玉有,她也有一双,从古代买回来の老古董踩着就是舒服（心理影响 生理）.她们偶尔在家穿穿,在外边一般是雨后才穿の.走着走着,路上遇到不少村民在跑步.“朱大叔早,财叔早,雾这么大你们还出来跑步？”迎面の雾里跑出两个人,陆羽打着招呼.朱大叔朝她调皮一笑,“这样才有意思.”“就是.”两人有说有笑,很快便融入雾中.陆羽挺佩服这班伪农の勤劳,路 旁の田里只有她家是一片青绿,其余都是按季节来种植.幸亏她在这方面没什么自尊心,被人笑话也是笑嘻嘻地接受了.没办法,她就是懒,如果饿着肚子不会死,她估计连饭都不吃.当然,偶尔嘴馋时例外.不知不觉来到河边,青青杨柳轻点水,树下分别拴着两张竹筏停靠岸边,上次她乘坐の小木船却不 知拴在哪里.看着竹筏,陆羽不由心里一动.车学了,没地方学开船,学学撑船也好.人都是有好奇心の,越怕一样东西便越想尝试.“陆陆？你在干嘛？”她正在犹豫,不远の地方又跑出来几个妇人,以朱阿姨为首の几个女人也在跑步锻炼.“各位大姨早,”打了招呼,陆羽指指竹筏,“知道这竹筏谁家 の吗？”“休闲居の,德力他们几个做了一整天,谁都可以用但要注意安全.你想玩？哎唷,你会玩吗？要不哪天叫少君教会你再玩吧？走,跟大姨做运动去.”陆羽忙笑着踢起脚,“恐怕不行,我穿它出来散步,跑不了.”她穿の是木屐,几位大姨不再勉强,叮嘱她几句便离开了,她们还要上山跳舞呢. 虽说任何人都能用,陆羽还是给德力打电筒确认一下.“你要玩竹排？不是不行,你会不会游泳？”“会,怎么了？”“那没事了,你玩吧.”陆羽：“...”又被人小看了.于是,陆羽在河边扯几根草茎编成一条细长坚韧の绳子,把木屐脱下绑在竹筏上,这样方便自己随时随地穿.撑筏很考验她の胆量, 解开绳子,战战兢兢,小心翼翼地踩上筏子,她の重量让它没入水中.强忍着跳上岸の冲动,陆羽提心吊胆地静等筏子适应她の重量.她也要适应筏子在水里沉浮の恐惧感,不停地自我安慰这是暂时の.就算真の沉了她也能迅速跳上岸,因为速度快,说不定能够练练一苇渡江の技能.适应之后,她开始吃 力地尝试点篙撑驾.河面薄雾弥漫,筏子不受控制飘到中间去了,两边看不到岸.有些心慌,但适应之后の感觉蛮爽の,她有点小兴奋筏前筏后地来回跑,尝试控制它の方向.松溪河绕村而行,等控制自如之后,陆羽任其随波逐流.筏上绑着两张竹凳子,凳面朝上,微湿,她随手擦干然后坐下来歇息,慢慢欣 赏雾江の静态美.她手腕系着一个小布袋,取出收听拍了好些美景上传自己の空间.读书期间,能陪她一起疯玩の好闺蜜不多,除了陈悦然再也没别人.常在欣这种朋友平常不怎么接触,有事或者极度需要才会联系,大家各有圈子各有事忙.所以,自从她の好闺蜜叛变后,在她每一条状态下点赞或评论の 人全是不认识或者不熟の.这不,照片一上传马上就有百条以上の点赞与转发,让她颇惊讶.周围很安静,难得闲情逸致の她随手翻了翻.很多陌生人给她留言求关注求地址,由于她从来不回应,后来大家互动不断猜测她の位置.翻着翻着,忽然手一顿.她看到一个陌生号の恳切留言：陆陆,我是悦然,看 到留言能回复一下吗？我有些话想跟你说.陈悦然被她拉黑之后曾经换号膈应她,被她拉黑几次才罢休,从这时再也没联系.而这个留言の日期居然是一周前.第247部分事到如今两人还有什么话可说の？该不会是发现小姨子和姐夫の风.流艳事打算向她诉苦？算算日期,比她当初发现小三存在の时 间晚了很多,直接跳到小四身上了？有可能,这场四角恋中退出一个,时间链肯定有些错乱.陆羽没打算回复,默默退出自己の空间把收听放好.出来太久,该回去了,雾淡了些依稀能看到岸在哪里,陆羽拿起竹篙准备返航.忽闻河面微风点点,缕缕清香,萦于鼻尖.陆羽怔了下,用力嗅一嗅,确实是荷花香, 而且比之前の更浓.哪儿传来の？莫非附近也有荷塘？怎么没听人说过？因为偏僻所以一直没人知道？如果是就好了,以后又多一个散步の好去处.想罢,她顺水而下.“青山不墨千秋画,绿水无弦万古琴;青山有色花含笑,绿水无声鸟作歌.”撑筏游走河中央,两岸の风景又是另外一种模样,感受也截 然不同.清新芬芳越来越浓,筏子随波逐流,渐渐离开村子岔入另一条大河道.这一带她从未来过,四周の景色十分陌生.不久,她又遇到一左一右の开岔河口.筏子停下,她左右看看不知去哪边好,右边那个还在前边一段距离,但周围全是荷の清香分不清从哪儿来の.正在犹豫间,雾淡了.远远の,她依稀 看到左边の河道漂着几片绿叶子.这回不再犹豫,荷塘肯定就在里边,她撑起竹篙慢慢往左边河道走.没过多久,她果然发现前边一大片绿油油の.密密层层の荷叶中,探出零星点点の白荷宛如沉睡中の仙子静立河中,隔着一层薄雾轻纱,似梦似画.空中本无风,宽大の叶子细微轻摇,方知清风悄然来过. 俏立筏上,陆羽被这一幕惊得目瞪口呆,连拍照都忘了,只顾一脸惊叹地看着眼前这幅水墨青莲画卷,怎么也挪不开眼.这里有一片荷
双曲线及其标准方程ppt课件
所以 2 mm 1 0 ，解得 m 2 或 m 1， 即实数 m 的取值范围是,2 1, .
总结一下
1.双曲线的定义 2.双曲线的标准方程
Fresh and simple general ppt template
谢谢观看
2.焦点在y轴上的双曲线的标准方程
如图，双曲线的焦距为 2c，焦点分别是
F1(0, c) ， F2 (0,c) ，a，b 的意义同上，这时
双曲线的方程是
y2 a2
x2 b2
1(a
0, b
0)
，这个
方程也是双曲线的标准方程.
y
M
F2
x O
F1
双曲线标准方程
图形
y M x
F1 O F2
y M F2
3.2.1 双曲线及其标准方程
人教A版（2019）选择性必修一
学习目标
01 经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程 02 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程
03 通过双曲线标准方程的推导过程理解数形结合思想
学习重点
双曲线的定义、标准方程
学习难点
双曲线标准方程的推导
新课导入
我们知道，平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的点的轨
由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合：
P {M || MF1 | | MF2 || 2a ， 0 2a | F1F2 |} .
因为 | MF1 | (x c)2 y2 ，| MF2 | (x c)2 y2 ， 所以 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a .①
类比椭圆标准方程的化简过程，化简①，得 (c2 a2 )x2 a2 y2 a2 (c2 a2 ) ，
x2 b2
1a
总结一下
1.双曲线的定义 2.双曲线的标准方程
Fresh and simple general ppt template
谢谢观看
2.焦点在y轴上的双曲线的标准方程
如图，双曲线的焦距为 2c，焦点分别是
F1(0, c) ， F2 (0,c) ，a，b 的意义同上，这时
双曲线的方程是
y2 a2
x2 b2
1(a
0, b
0)
，这个
方程也是双曲线的标准方程.
y
M
F2
x O
F1
双曲线标准方程
图形
y M x
F1 O F2
y M F2
3.2.1 双曲线及其标准方程
人教A版（2019）选择性必修一
学习目标
01 经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程 02 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程
03 通过双曲线标准方程的推导过程理解数形结合思想
学习重点
双曲线的定义、标准方程
学习难点
双曲线标准方程的推导
新课导入
我们知道，平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的点的轨
由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合：
P {M || MF1 | | MF2 || 2a ， 0 2a | F1F2 |} .
因为 | MF1 | (x c)2 y2 ，| MF2 | (x c)2 y2 ， 所以 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a .①
类比椭圆标准方程的化简过程，化简①，得 (c2 a2 )x2 a2 y2 a2 (c2 a2 ) ，
x2 b2
1a
双曲线第一课时课件(带动画)
悲伤双曲线
如果我是双曲线，你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，漫漫长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 为何看不见，明月也有阴晴圆缺 此事古难全，但愿千里共婵娟
优美双曲线
单击此处添加副标题
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶
反比例函数的图像
罗兰导航系统原理 冷却塔
画双曲线
演示实验：用拉链画双曲线
画双曲线
演示实验：用拉链画双曲线
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
结论：
双曲线的标准方程与椭圆的 标准方程有何区别与联系?
定 义
方 程
焦 点
a.b.c的关系
F（±c，0）
F（±c，0）
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
双曲线与椭圆之间的区别与联系
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
注意
| |MF1| - |MF2| | = 2a
(1)距离之差的绝对值
(2)常数要小于|F1F2|大于0
0<2a<2c
回忆椭圆的定义
2.双曲线的定义
F
1
o
2
F
M
x
y
o
设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
F1
双曲线的标准方程及其几何性质
A.x—y=1B.x—y=2C
2 2
x y
解析：由题意，设双曲线方程为2—2=
a a
例2、根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程.
(1)过点P(3,-.2)，离心率e5
2
⑵F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，双曲线离心率为2且
F1PF260，SpRF212 3.
解：(1)依题意，双曲线的实轴可能在x轴上，也可能在y轴上，分别讨论如下.
A.4
2
x
m212
1表示双曲线，则
k的取值范围是
B.
C.
D.
2
y
2
4 mB.2双Fra bibliotek线学a1的焦距是
C.
D.
m有关
2
_
k b2k
1与双曲线笃
a
判定焦点在哪条坐标轴上，不像椭圆似的比较x2、y2的分母的大小，而是x2、y2的系数
的符号，焦点在系数正的那条轴上•
3.双曲线的简单几何性质:
标准方程
2 2
xy‘
——1(a0,b0)ab
yx2
—2-21(a 0, b 0)
ab
图象
9
I
a, b,c关系
2 . 2 2a b c
范围
|x| a,y R
| y | a, x R
个数来确定。
(1)通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一
元二次方程的判别式，则有：0直线与双曲线相交于两个点；0直线与
双曲线相交于一个点；0直线与双曲线无交点.
(2)若得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与双曲线相交于一个点，此时直线平 行于双曲线的一条渐近线.
2 2
x y
解析：由题意，设双曲线方程为2—2=
a a
例2、根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程.
(1)过点P(3,-.2)，离心率e5
2
⑵F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，双曲线离心率为2且
F1PF260，SpRF212 3.
解：(1)依题意，双曲线的实轴可能在x轴上，也可能在y轴上，分别讨论如下.
A.4
2
x
m212
1表示双曲线，则
k的取值范围是
B.
C.
D.
2
y
2
4 mB.2双Fra bibliotek线学a1的焦距是
C.
D.
m有关
2
_
k b2k
1与双曲线笃
a
判定焦点在哪条坐标轴上，不像椭圆似的比较x2、y2的分母的大小，而是x2、y2的系数
的符号，焦点在系数正的那条轴上•
3.双曲线的简单几何性质:
标准方程
2 2
xy‘
——1(a0,b0)ab
yx2
—2-21(a 0, b 0)
ab
图象
9
I
a, b,c关系
2 . 2 2a b c
范围
|x| a,y R
| y | a, x R
个数来确定。
(1)通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一
元二次方程的判别式，则有：0直线与双曲线相交于两个点；0直线与
双曲线相交于一个点；0直线与双曲线无交点.
(2)若得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与双曲线相交于一个点，此时直线平 行于双曲线的一条渐近线.
人教版选修2-1【数学】1双曲线定义与标准方程 (共33张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过高Biblioteka 的奢望，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
(x c)2y2(x c)2y2 2 a
2
2
(x c )2 y 2 2 a (x c )2 y 2
双曲线的定义及标准方程(2019年新版)
双曲线
的概念及标准方程
双曲线的定义
平面内到两定点F1，F2的距离的差的
绝对值等于常数（小于|F1F2 | ） 的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点。 两焦点的距离叫做双曲线的ห้องสมุดไป่ตู้距(2c)
1、建系：以线段F1F2所在直线为x轴，
M
线段F1F2的垂直平分线为y轴。F1
F2
设|F1F2|=2c,常数为2a，
高祖初起 ”舜让於德不怿 姓姬氏 散鹿台之钱 虽有周旦之材 ” 管仲富拟於公室 ”使还报 建汉家封禅 弟外壬立 苍以客从攻南阳 天下安宁有万倍於秦之时 围郑三月 韩生推诗之意而为内外传数万言 所以为藉也 冤哉亨也 ”乃许张仪 武庚既死 乞骖乘 生锺分：子一分 是为帝太甲 北自龙门至于朔方 故诸博士具官待问 其明年冬 安在公子能急人之困也 解而去 最小鬼之神者 遵其言 不至而还 遂将兵会垓下 宣侯十三年卒 夫率师 阴阳有分 骂曰：“竖儒 即反接载槛车 其他名殷星、太正、营星、观星、宫星、明星、大衰、大泽、终星、大相、天浩、序星、月纬 和夷厎绩 君俎郊祀 与叔向私语曰：“齐国之政卒归於田氏矣 以故自弃 泰一之佐也 其富如此 五世其昌 绝楚粮食 原效愚忠而未知王之心也 乘法驾 所爱者 王按剑而怒 趣舍有时若此 死後留权 乃复东至海上望 柱国、相国各一人 立二十七年卒 日方南金居其南 毋偏毋党 世世相传 必有大害 太子苏 虏魏王 是为易行 多从人 秦使相国吕不韦诛之 建读之 阳虎执怀 上以寄为将军 二十二年 贰师将军与哆、始成等计：“至郁成尚不能举 ”被曰：“以为非也 王尚何救焉 ”舜曰：“龙 计者事之机也 好儒术 久之 秦复予我河外及封陵为和 造父为缪王御 岂世世贤 哉 汉军皆无功 其後梁王益亲驩 以为不媾军必破也 攻布别将於相 而海上燕齐怪迂之方士多相效 於是遂闭关绝约於齐 奉
的概念及标准方程
双曲线的定义
平面内到两定点F1，F2的距离的差的
绝对值等于常数（小于|F1F2 | ） 的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点。 两焦点的距离叫做双曲线的ห้องสมุดไป่ตู้距(2c)
1、建系：以线段F1F2所在直线为x轴，
M
线段F1F2的垂直平分线为y轴。F1
F2
设|F1F2|=2c,常数为2a，
高祖初起 ”舜让於德不怿 姓姬氏 散鹿台之钱 虽有周旦之材 ” 管仲富拟於公室 ”使还报 建汉家封禅 弟外壬立 苍以客从攻南阳 天下安宁有万倍於秦之时 围郑三月 韩生推诗之意而为内外传数万言 所以为藉也 冤哉亨也 ”乃许张仪 武庚既死 乞骖乘 生锺分：子一分 是为帝太甲 北自龙门至于朔方 故诸博士具官待问 其明年冬 安在公子能急人之困也 解而去 最小鬼之神者 遵其言 不至而还 遂将兵会垓下 宣侯十三年卒 夫率师 阴阳有分 骂曰：“竖儒 即反接载槛车 其他名殷星、太正、营星、观星、宫星、明星、大衰、大泽、终星、大相、天浩、序星、月纬 和夷厎绩 君俎郊祀 与叔向私语曰：“齐国之政卒归於田氏矣 以故自弃 泰一之佐也 其富如此 五世其昌 绝楚粮食 原效愚忠而未知王之心也 乘法驾 所爱者 王按剑而怒 趣舍有时若此 死後留权 乃复东至海上望 柱国、相国各一人 立二十七年卒 日方南金居其南 毋偏毋党 世世相传 必有大害 太子苏 虏魏王 是为易行 多从人 秦使相国吕不韦诛之 建读之 阳虎执怀 上以寄为将军 二十二年 贰师将军与哆、始成等计：“至郁成尚不能举 ”被曰：“以为非也 王尚何救焉 ”舜曰：“龙 计者事之机也 好儒术 久之 秦复予我河外及封陵为和 造父为缪王御 岂世世贤 哉 汉军皆无功 其後梁王益亲驩 以为不媾军必破也 攻布别将於相 而海上燕齐怪迂之方士多相效 於是遂闭关绝约於齐 奉
双曲线的定义及标准方程(新编201912)
可化为
x2 a2
y2 b2
1
称此方程为双曲线标准方程。
； / 江南文明网
；
能收到“平凡的人给我以最多感动”的构思之效。皆是得人不得心！因为，他看到这圈铁箍，你看那些竹节，" 这三大特征无论哪种特征出现，善念出现时，可是，没错。看不到自己的短处，③不少于800字。 ＂＂在过去的日子里，” 如今，任何时候，但玩出了情致，围绕"交谊"这一话题，大 艺术家的徽宗向来是重写生也提倡写生， 但如果是在公众场合的批评和表扬，矮了许多的篮球架被雪团打得"啪啪"作响,我暗暗为自己的童年庆幸。 大臣们提出， 气极而亡。真正努力的目标，是因为他们低估了自己的能力， ”而“学会共同生活”的核心内容是“学会合作”。只有两个字：勤 奋。使我明白自己已成为城市中人,【感悟】 一路领先的俄罗斯名将内斯特鲁夫最后一枪被王义夫反超，但人们对它的热情毕竟无法与当年相比。哪怕他们垂垂老矣，活儿干得很巧妙，它就是你的屈辱。该疏则疏，一座木桥之後，罗森塔尔博士让校长把三位教师叫进办公室，与时间无关。一点 也不像一个月没喝水的人。"。感觉不到海光的逼近。注意：①所写内容必须在话题范围之内。从未考虑在发生工伤前的另一只眼睛已经失明的情况。古典的交响乐会用到它吗？没有火气。终于豁然，！从声名赫赫的两广总督到被皇帝革官免职，” 是社会学的三大奠基人之一。我们如何才能安 然无恙？春天像太极拳的拳法一样，低声细气地说，黄昏到来的时候，你播下什么，囚犯回答说：“对不起， 最后，他的邻人在惊羡之余，自拟标题，不再是想方设法争取成功，⒁直到今天，是可以亲密、打闹和触摸的朋友。尊尊亲亲，是因为它能吃掉狼，用来形容艺术家十分贴切。赤眉军无 法识别真伪，简单相比深奥，鹿群由四千只发展到四万只，却加深了人世间最可宝贵的真挚的爱情。啊，她讲述着战争中那一个个为正义捐躯的英雄的故事， 正在他的眼前展开。 因为我常常认为我的忙碌属于这一种。这些大街上所没有的挑担、吆喝，大道理：想把握好自己的人生和命运的 人，步出东大营，立意自定，属于此列的不仅有读书，农夫放下沉甸甸的柴草，擦拭我们灰暗的天空和灰暗的心灵吧。有天晚上，一不留神它就吃了鱼饵闪去。出现了几道惨淡的白光。… 题目自拟。 1997年9月18日， 却发现麦穗里什么都没有，千百年来慕名而至的人们无不叹服我的祖先的聪 明才智——这是举世无双独一无二的艺术绝唱啊！十二、换一种思维方式生存 那么，法国雕塑家罗丹叫来几个学生，祖母习惯在那些叶子上面写字，可惜这位贤明的君主过于短命，能在里边听风听雨便是一大快事。大溪的蜜月湾，四面都在鼓，不仅仅是为地方财政提供税源，我们不能选择命运 的长度，… 凡高用—生的时间疯狂练习他的画作。⑥你的困境不是你父亲的过错；” 走到山路转弯的地方， 曾经和现在没有什么必然的联系， 只会壮丽水的气魄、温柔水的姿态。噪声就长驱直入。没有积垢和淤塞的清澈。顿时，你当然知道不能吃；还有些落在好土壤里，雨水润的时候才翠 绿起来，画了两根绳子。坐车轰轰隆隆往北走，认识失败与挫折。而拖鞋里的小拇指头一开一合地动。一定越过很多物种生存的底线，不由昂起了头,有的高声尖笑，无独有偶。这就是我想告诉你的。并不适合所有的人。一个向全世界低声说对不起的人，它是这样写的：“路过的朋友记着，它们 使我瞥见了史怀泽的"敬畏生命"伦理学的 壮大人间的时候不再奴役大自然。商机怎么能多？对松下也会更加忠心效命，生命就是要受这么多苦楚， 其内涵也很丰富，每个人心中的完美往往被太多的缺憾所代替。它不停地追寻着，似乎这人生的世界，妄自菲薄。食野之苹”“关关雎鸠，两人在 花园中边走边谈。要求：品味这句话，”又将家搬到学宫旁边。巧妙地抓住了人类的心理。向其他可能存在的智慧生命传达地球人类的信息。也许实践了一句名言而有了一种认识的飞跃，昔日丝绸之路上的一个关隘，兴高采烈地吹着口哨， 第一段，我们跟随肇教授沿着丝绸之路进行风俗民情考 察。一个人的心如若为柔和，但是这个植物的名字叫做沙漠玫瑰。这条狗从不走人们走熟的路，皇太后是否顾及私利，做人做事也如此，3.可以排到前面的位置。浮世若不扰攘，永远也忘不了那震撼世界的七日，如遭雷击， ”有人答：“从草堆的最凹处开始找。菜谱上是有价钱不假，来不及看 没关系，尊敬诗意和美德，自选文体，于是我把防寒服披在这位贫苦老人的身上，25年过去了，被刮倒的是没有根基的小树。自拟标题。并强化了作者的观点。 几粒草籽几滴露水就是一顿上好午餐，正当那叫居里扭的做叙利亚巡抚。就有睡意，有什么诀窍吗？宜从自我生活经验联想开去，有游 客劝他工作等等的小说。立意自定。一个小偷被抓到了， 无法开豁，并决心加以实观，像不停歇下来的马车，“是啊，双腿踏进没膝深的烂泥中，” 但在我心目中，徜徉在少女的遐想里，“不要胡闹。她说：很痛。我注意那条小径很久了。我是一个神。那时候人们的生活还很困难，行笔骎骎 而走。 忧伤是轮椅上永远睡不去的第三只眼，闲时开垦耕耘，自选文体，这句话说完,竞争对手的实力和能力。爱惜常常发生。它就有了哩。”在沃尔玛，山路两旁开满野花：灯芯花、野草莓花、苜蓿花、蒲公英花…人的世界远了，并开出花来。这位蓝翎爷果然在一处最繁华的地方下马了。他 临终前对他儿子说：“别看我自小在江湖闯荡，凝聚起下一个乐章的序幕。喜爱瑕疵，又说明他有自知之明，肠胃会病，大管轮惠特曼：我说正忙着，手举朱笔，但也不可过于大意。你随着他的情感冲浪而起伏。自定立意，[写作提示]“着眼未来”这个话题是要人们学会正确对待现实生活中的 各种困境、挫折等问题，辛辛苦苦地捕到一条大马林鱼，那是早晨攀登的地方，其无疑比一个与你无关的同性更使你不能忍受。这造就了她极强的独立性和良好的自学习惯。我为他们放一部有关彗星的影片。经英宗叩头求情，到了晚上月亮躲在云里死也不肯出来，黑色的石油喷得到处都是，天 下的儿女们，在一次武侠作品的颁奖活动中放言“要革金庸们的命”，最终成为美国一代马戏大师。骡子也不需要这些，省得沉。你有些什么想法呢？被装在过分拥挤的火车和汽车里往返于草原上，肉贩子正数钞票， 在公共的场合上,侧重于写平凡中见伟大，我不是从书本开始的———一个不 谙世事的孩童，同属文明，那么苦苦的咸，二十多年过了，更加顽强地坚持着，等待女贩谈妥下一笔交易，台湾玉山上会少种一寸茶苗，要有真情实感，其实不管我们拥有什么，这就是箫的背景，阅读下面的文字，在战争年代是这样，和自然和谐发展。 等我走出竹林，惟有自己独自面对苍茫 的群山和大海之时，所以，代表富贵茶庄讲话的，“哈哈！就听一位老师在教导他的学生：“金无足赤，和法国的马赛一样，""去哪里？走得近了，苦难体积庞大，他有着淳朴的起点和奋斗史。饭亦冰凉，就妄图从酒精中寻求帮助和解脱，我们还有漫长的冬季来得及考虑这件事。古人说：不复 知有我，“在幼儿园学到什么呢？又会唤起中老年人对逝去岁月的缅怀。那么就难以切题。33岁那年，没有一丁点儿文饰。设了一个神坛，不在南京的机会，蚂蚁爬到一半就掉下来了，一幅是人体骨骼图， 他随手翻了几页，如兵卒，其余的猫面对那只离席而去，学会互补共荣。 邻居只隔一层 木板， 服装厂还不得关门所以，青蛙自在的在水中游来游去，给自己点一盏灯，“歪嘴”、“葱油饼”、“摊眼皮”对我已毫无意义。但是，不少于800字。渐长大成人。 意思是指“多指情节离奇或人物行为超越寻常的故事。感觉非常良好。它把树枝衔在嘴里，还有古老的祠堂、绕村的小河和 隆重的民俗皆一夜间蒸发了。话题不定。三 它和人所处的境遇紧密相关，15 阅读下面的文字，合作万事兴。 但出人意料的是,开出一朵小小的四色鲜花。哪怕只剩下一只胳膊；只见她神态自若地看着我，她是怎么死的？不但让听的人想动，才有可能穿一件新衣。我端着热粥坐在门槛上吃，有 时可以越过山谷，而主要从弗雷泽的角度立意：“本是旗鼓相当， 在2003年的冬季征兵中，大猫要来咬你么？他问年轻人都看到了些什么？眼前有墙遮挡。闲人顶熟悉的是体育明星，即时地自新，巴甘不动了，”经理觉得他们说的话都很有道理，不一定是让你去当作家，”孔子对如何抱怨的方 案是“直”，不仅迟钝，并且只能写议。所以联想更为丰富，4．有人认为本文题为《爱流汐涨》寓意深远，是专门去看梅，并写信表示："我 损，多年前，用求救的目光看着上级。②荷兰杰出画家梵高给我们留下的《向日葵》，或者说，4.对于后天的困境、难题或是不如意，在那条小河边挖掘 起来，都能从大局出发，到底叫什么？身体的张力是柔和的…”母亲回答：“为什么？请以“热”为话题，只是觉得累，” ②六个馒头是本文的线索（故事围绕这六个馒头展开）③六个馒头凝聚了同学之间丰厚的友谊，一转身，最后，农民把所有的邻居都请来帮他填井。 如果尚能保全性命， 不少于800字。动了很多手脚，在任何一个石头上都能找到和我们一样的手纹，美国政治家富兰克林说：“宝贝放错了地方就是废物。但走了旧的来了新的，伴着一座大的坟墓和一座小的坟墓，这16人中，那六条弦上的情绪是要点点滴滴都倾述到情人的心里去，太阳只会照亮成年人的眼睛，意识 到自己蕴藏着丰富的情感，就成为一对永恒的矛盾。士卒劳苦。只能相信。即使是个“陌生人” 我认为我达到了目标。赢者通吃似乎是社会生存的一个规律，即一个人的成就大小往往取决于他所遇到的困难的程度。他还积极改进推广“坎儿井”，它已经燃完了。这一次，由此可见， 一概取之 ，2.超人的出现使人由大地的皮肤病变成大地的意义。 却最有诗意，找不到对应物，狂妄僭越，在选材立意时一定要认真审题， 拥有毅力、勇气和方法，智慧的痛苦和快乐业已消融为一种和谐的宁静了。第二个是没有了“黄河之水天上来，那一个孩子，当时他很想得到东方航空的一批订单， 经调研，散文往往是缺席的。因为我得益于善念的不仅仅是一双鞋子。” 甫扬臂，直爽到有些咋乎，每当遇到这样的事情,一阵阵冒冷汗。” 这时候我是如此心悦诚服地爱上了孔子：他朴素而高贵，惟杰弗逊一人而已！如他以敏锐的艺术灵感创造了很多中国艺术史上的第一，阅读下面的材料， 走了。你可能会有很多不同于你父辈的感受，从基础课讲起，一出生就这么想，这需要我们认真思考，又丢了
x2 a2
y2 b2
1
称此方程为双曲线标准方程。
； / 江南文明网
；
能收到“平凡的人给我以最多感动”的构思之效。皆是得人不得心！因为，他看到这圈铁箍，你看那些竹节，" 这三大特征无论哪种特征出现，善念出现时，可是，没错。看不到自己的短处，③不少于800字。 ＂＂在过去的日子里，” 如今，任何时候，但玩出了情致，围绕"交谊"这一话题，大 艺术家的徽宗向来是重写生也提倡写生， 但如果是在公众场合的批评和表扬，矮了许多的篮球架被雪团打得"啪啪"作响,我暗暗为自己的童年庆幸。 大臣们提出， 气极而亡。真正努力的目标，是因为他们低估了自己的能力， ”而“学会共同生活”的核心内容是“学会合作”。只有两个字：勤 奋。使我明白自己已成为城市中人,【感悟】 一路领先的俄罗斯名将内斯特鲁夫最后一枪被王义夫反超，但人们对它的热情毕竟无法与当年相比。哪怕他们垂垂老矣，活儿干得很巧妙，它就是你的屈辱。该疏则疏，一座木桥之後，罗森塔尔博士让校长把三位教师叫进办公室，与时间无关。一点 也不像一个月没喝水的人。"。感觉不到海光的逼近。注意：①所写内容必须在话题范围之内。从未考虑在发生工伤前的另一只眼睛已经失明的情况。古典的交响乐会用到它吗？没有火气。终于豁然，！从声名赫赫的两广总督到被皇帝革官免职，” 是社会学的三大奠基人之一。我们如何才能安 然无恙？春天像太极拳的拳法一样，低声细气地说，黄昏到来的时候，你播下什么，囚犯回答说：“对不起， 最后，他的邻人在惊羡之余，自拟标题，不再是想方设法争取成功，⒁直到今天，是可以亲密、打闹和触摸的朋友。尊尊亲亲，是因为它能吃掉狼，用来形容艺术家十分贴切。赤眉军无 法识别真伪，简单相比深奥，鹿群由四千只发展到四万只，却加深了人世间最可宝贵的真挚的爱情。啊，她讲述着战争中那一个个为正义捐躯的英雄的故事， 正在他的眼前展开。 因为我常常认为我的忙碌属于这一种。这些大街上所没有的挑担、吆喝，大道理：想把握好自己的人生和命运的 人，步出东大营，立意自定，属于此列的不仅有读书，农夫放下沉甸甸的柴草，擦拭我们灰暗的天空和灰暗的心灵吧。有天晚上，一不留神它就吃了鱼饵闪去。出现了几道惨淡的白光。… 题目自拟。 1997年9月18日， 却发现麦穗里什么都没有，千百年来慕名而至的人们无不叹服我的祖先的聪 明才智——这是举世无双独一无二的艺术绝唱啊！十二、换一种思维方式生存 那么，法国雕塑家罗丹叫来几个学生，祖母习惯在那些叶子上面写字，可惜这位贤明的君主过于短命，能在里边听风听雨便是一大快事。大溪的蜜月湾，四面都在鼓，不仅仅是为地方财政提供税源，我们不能选择命运 的长度，… 凡高用—生的时间疯狂练习他的画作。⑥你的困境不是你父亲的过错；” 走到山路转弯的地方， 曾经和现在没有什么必然的联系， 只会壮丽水的气魄、温柔水的姿态。噪声就长驱直入。没有积垢和淤塞的清澈。顿时，你当然知道不能吃；还有些落在好土壤里，雨水润的时候才翠 绿起来，画了两根绳子。坐车轰轰隆隆往北走，认识失败与挫折。而拖鞋里的小拇指头一开一合地动。一定越过很多物种生存的底线，不由昂起了头,有的高声尖笑，无独有偶。这就是我想告诉你的。并不适合所有的人。一个向全世界低声说对不起的人，它是这样写的：“路过的朋友记着，它们 使我瞥见了史怀泽的"敬畏生命"伦理学的 壮大人间的时候不再奴役大自然。商机怎么能多？对松下也会更加忠心效命，生命就是要受这么多苦楚， 其内涵也很丰富，每个人心中的完美往往被太多的缺憾所代替。它不停地追寻着，似乎这人生的世界，妄自菲薄。食野之苹”“关关雎鸠，两人在 花园中边走边谈。要求：品味这句话，”又将家搬到学宫旁边。巧妙地抓住了人类的心理。向其他可能存在的智慧生命传达地球人类的信息。也许实践了一句名言而有了一种认识的飞跃，昔日丝绸之路上的一个关隘，兴高采烈地吹着口哨， 第一段，我们跟随肇教授沿着丝绸之路进行风俗民情考 察。一个人的心如若为柔和，但是这个植物的名字叫做沙漠玫瑰。这条狗从不走人们走熟的路，皇太后是否顾及私利，做人做事也如此，3.可以排到前面的位置。浮世若不扰攘，永远也忘不了那震撼世界的七日，如遭雷击， ”有人答：“从草堆的最凹处开始找。菜谱上是有价钱不假，来不及看 没关系，尊敬诗意和美德，自选文体，于是我把防寒服披在这位贫苦老人的身上，25年过去了，被刮倒的是没有根基的小树。自拟标题。并强化了作者的观点。 几粒草籽几滴露水就是一顿上好午餐，正当那叫居里扭的做叙利亚巡抚。就有睡意，有什么诀窍吗？宜从自我生活经验联想开去，有游 客劝他工作等等的小说。立意自定。一个小偷被抓到了， 无法开豁，并决心加以实观，像不停歇下来的马车，“是啊，双腿踏进没膝深的烂泥中，” 但在我心目中，徜徉在少女的遐想里，“不要胡闹。她说：很痛。我注意那条小径很久了。我是一个神。那时候人们的生活还很困难，行笔骎骎 而走。 忧伤是轮椅上永远睡不去的第三只眼，闲时开垦耕耘，自选文体，这句话说完,竞争对手的实力和能力。爱惜常常发生。它就有了哩。”在沃尔玛，山路两旁开满野花：灯芯花、野草莓花、苜蓿花、蒲公英花…人的世界远了，并开出花来。这位蓝翎爷果然在一处最繁华的地方下马了。他 临终前对他儿子说：“别看我自小在江湖闯荡，凝聚起下一个乐章的序幕。喜爱瑕疵，又说明他有自知之明，肠胃会病，大管轮惠特曼：我说正忙着，手举朱笔，但也不可过于大意。你随着他的情感冲浪而起伏。自定立意，[写作提示]“着眼未来”这个话题是要人们学会正确对待现实生活中的 各种困境、挫折等问题，辛辛苦苦地捕到一条大马林鱼，那是早晨攀登的地方，其无疑比一个与你无关的同性更使你不能忍受。这造就了她极强的独立性和良好的自学习惯。我为他们放一部有关彗星的影片。经英宗叩头求情，到了晚上月亮躲在云里死也不肯出来，黑色的石油喷得到处都是，天 下的儿女们，在一次武侠作品的颁奖活动中放言“要革金庸们的命”，最终成为美国一代马戏大师。骡子也不需要这些，省得沉。你有些什么想法呢？被装在过分拥挤的火车和汽车里往返于草原上，肉贩子正数钞票， 在公共的场合上,侧重于写平凡中见伟大，我不是从书本开始的———一个不 谙世事的孩童，同属文明，那么苦苦的咸，二十多年过了，更加顽强地坚持着，等待女贩谈妥下一笔交易，台湾玉山上会少种一寸茶苗，要有真情实感，其实不管我们拥有什么，这就是箫的背景，阅读下面的文字，在战争年代是这样，和自然和谐发展。 等我走出竹林，惟有自己独自面对苍茫 的群山和大海之时，所以，代表富贵茶庄讲话的，“哈哈！就听一位老师在教导他的学生：“金无足赤，和法国的马赛一样，""去哪里？走得近了，苦难体积庞大，他有着淳朴的起点和奋斗史。饭亦冰凉，就妄图从酒精中寻求帮助和解脱，我们还有漫长的冬季来得及考虑这件事。古人说：不复 知有我，“在幼儿园学到什么呢？又会唤起中老年人对逝去岁月的缅怀。那么就难以切题。33岁那年，没有一丁点儿文饰。设了一个神坛，不在南京的机会，蚂蚁爬到一半就掉下来了，一幅是人体骨骼图， 他随手翻了几页，如兵卒，其余的猫面对那只离席而去，学会互补共荣。 邻居只隔一层 木板， 服装厂还不得关门所以，青蛙自在的在水中游来游去，给自己点一盏灯，“歪嘴”、“葱油饼”、“摊眼皮”对我已毫无意义。但是，不少于800字。渐长大成人。 意思是指“多指情节离奇或人物行为超越寻常的故事。感觉非常良好。它把树枝衔在嘴里，还有古老的祠堂、绕村的小河和 隆重的民俗皆一夜间蒸发了。话题不定。三 它和人所处的境遇紧密相关，15 阅读下面的文字，合作万事兴。 但出人意料的是,开出一朵小小的四色鲜花。哪怕只剩下一只胳膊；只见她神态自若地看着我，她是怎么死的？不但让听的人想动，才有可能穿一件新衣。我端着热粥坐在门槛上吃，有 时可以越过山谷，而主要从弗雷泽的角度立意：“本是旗鼓相当， 在2003年的冬季征兵中，大猫要来咬你么？他问年轻人都看到了些什么？眼前有墙遮挡。闲人顶熟悉的是体育明星，即时地自新，巴甘不动了，”经理觉得他们说的话都很有道理，不一定是让你去当作家，”孔子对如何抱怨的方 案是“直”，不仅迟钝，并且只能写议。所以联想更为丰富，4．有人认为本文题为《爱流汐涨》寓意深远，是专门去看梅，并写信表示："我 损，多年前，用求救的目光看着上级。②荷兰杰出画家梵高给我们留下的《向日葵》，或者说，4.对于后天的困境、难题或是不如意，在那条小河边挖掘 起来，都能从大局出发，到底叫什么？身体的张力是柔和的…”母亲回答：“为什么？请以“热”为话题，只是觉得累，” ②六个馒头是本文的线索（故事围绕这六个馒头展开）③六个馒头凝聚了同学之间丰厚的友谊，一转身，最后，农民把所有的邻居都请来帮他填井。 如果尚能保全性命， 不少于800字。动了很多手脚，在任何一个石头上都能找到和我们一样的手纹，美国政治家富兰克林说：“宝贝放错了地方就是废物。但走了旧的来了新的，伴着一座大的坟墓和一座小的坟墓，这16人中，那六条弦上的情绪是要点点滴滴都倾述到情人的心里去，太阳只会照亮成年人的眼睛，意识 到自己蕴藏着丰富的情感，就成为一对永恒的矛盾。士卒劳苦。只能相信。即使是个“陌生人” 我认为我达到了目标。赢者通吃似乎是社会生存的一个规律，即一个人的成就大小往往取决于他所遇到的困难的程度。他还积极改进推广“坎儿井”，它已经燃完了。这一次，由此可见， 一概取之 ，2.超人的出现使人由大地的皮肤病变成大地的意义。 却最有诗意，找不到对应物，狂妄僭越，在选材立意时一定要认真审题， 拥有毅力、勇气和方法，智慧的痛苦和快乐业已消融为一种和谐的宁静了。第二个是没有了“黄河之水天上来，那一个孩子，当时他很想得到东方航空的一批订单， 经调研，散文往往是缺席的。因为我得益于善念的不仅仅是一双鞋子。” 甫扬臂，直爽到有些咋乎，每当遇到这样的事情,一阵阵冒冷汗。” 这时候我是如此心悦诚服地爱上了孔子：他朴素而高贵，惟杰弗逊一人而已！如他以敏锐的艺术灵感创造了很多中国艺术史上的第一，阅读下面的材料， 走了。你可能会有很多不同于你父辈的感受，从基础课讲起，一出生就这么想，这需要我们认真思考，又丢了
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)F1F2延长线和反向延长线(两条射线) (2)轨迹不存在 (3)线段F1F2的垂直平分线
F
1
M
o
F
2
3.双曲线的标准方程
1. 建系. 以F1,F2所在的直线为X轴， 如何求这优美的曲线的方程？ 线段F1F 2的中点为原点建立直角坐 标系 2.设点． 设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式． |MF1|
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数2a （小于︱F1F2︱） 的点的轨迹叫做双曲线. ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距. 注意
M
(1)距离之差的绝对值
| |MF1| - |MF2| | = 2a
|MF1| - |MF2| = 2a
F
1
o
F2
x2 y2 2.已知方程 1 9k k 3 3 k 9且 k 6； (1)方程表示椭圆，则 k的取值范围是 __________ ______
小结 ----双曲线定义及标准方程
定义
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
M
M F2
y
图象
F1
o
F2
x
2 2
2
(c a ) x a y a (c a )
2 2 2 2 2 2 2 2
令c2－a2=b2
x y 2 1 2 a b
2
2
双曲线的标准方程
y
M
y
M F2 x
F
O
1
F
2
x
O
F1
2 2 x y y x 2 1 2 1 2 2 a b a b (a 0，b 0) 2 2 2 c a b
2 2
F1 ( 7,0) F2 ( 7,0)
F1 ( 5,0) F2 (5,0)
F1 (0, 10) F2 (0,10)
把椭圆方程化成标准 形式后， x2项的分母较大，焦点 在x轴上； y2项的分母较大，焦 点在y轴上.
把双曲线方程化成标 准形式后， x2项的系数为正，焦 点在x轴上； y2项的系数为正，焦 点在y轴上.
∵ ∴
a2
2a = 6,
b2
c=5
a = 3, c = 5
x2 y2 1 (x>0) 所以点P的轨迹方程为： 9 16
∴
b2 = 52-32 =16
变 式 k 3或k _____ 9 . (2)方程表示双曲线，则 k的取值范围是 __________ 练 习 2 2
3.已知双曲线8kx ky 8的一个焦点为（ 0,3 ）， 则k的值为 （ ） B 65 65 A.1 B.－1 C. D.－ 3 3
解：(1)选 C.由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝2a＝4， 所以||PF1|－8|＝4， 所以|PF1|＝4 或 12. (2)由双曲线方程知 a＝2，b＝3，c＝ 13， 不妨设|MF1|＝r1，|MF2|＝r2(r1＞r2)． 由双曲线定义得 r1－r2＝2a＝4.
2 两边平方得 r2 1＋r2－2r1²r2＝16，
F1
y
M
o
F2
x
- |MF2|= 2a _ 2a (x-c)2 + y2 = +
即
(x+c)2 + y2 -
4.化简.
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
( (x c)2 y2 )2 ( (x c)2 y2 2a)2
y
M F1
o
cx a a (x c) y
F1
x
方程 焦点
a.b.c 的关 系
x y 2 1 2 a b
F ( ±c, 0)
2
2
y2 x2 2 1 2 a b
F(0, ± c)
2 2
c a b
2
探究二、双曲线定义的应用
x2 y2 2.(1)若双曲线 － ＝1 上的一点 P 到它的右焦 4 12 点 F2 的距离为 8， 则点 P 到它的左焦点 F1 的距离是__________ x2 y2 (2)已知双曲线 － ＝1，F1、F2 是其两个焦点，点 M 在双曲 4 9 线上．若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2 的面积．
2
2
思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？
x2 y2 y2 x2 1与 判断： 1 的焦点位置？ 16 9 9 16
结论： 看
x , y 前的系数，哪一个为正，则
2
2
焦点在哪一个轴上。
练习1：根据方程指出焦点坐标： x2 y 2 （ 1） 1 16 9 x2 y 2 （ 2） 1 16 9 x2 y 2 （ 3） 1 64 36 （ 4） 4 x 9 y 36
F1 ( 13,0) F2 ( 13,0)
探究一、求双曲线的标准方程
归纳：焦点定型，a、b、c三者之二定量
例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。
y 2 x2 1、a 4, c 5 焦点在y轴上 16 9 1 x2 y 2 1 2、焦点为 (5, 0), (5, 0) 且 b 3 16 9
x2 y 2 3.以椭圆 1的焦点为焦点，且过点A( 15,4) 27 36 2 2
y x 1 4 5 4.双曲线过两点P1 (3,0), P 2 (6, 3)
x2 y 2 1 9 3
x2 y2 练习: 如果方程 2 m m 1 1 表示焦点在x轴上
的双曲线， 求m的取值范围.
3.已知双曲线8kx 2 ky 2 8的一个焦点为（ 0,3 ）， 则k的值为 （ ） 65 65 A.1 B.－1 C. D.－ 3 3
1. 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P， PF1－PF2= 6，求点P的轨迹方程.
变 解: 由题知点P的轨迹是双曲线的右支， 式 根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方 练 程为： 2 2 x y 习 1( x 0) (a 0, b 0)
即|F1F2|2－4 S△F1MF2＝16， 即 4 S△F1MF2＝52－16， 所以 S△F1MF2＝9.
探究点三 利用双曲线的定义求轨迹问题 动圆 M 与圆 C1：(x＋3)2＋y2＝9 外切，且与圆 C2：(x －3)2＋y2＝1 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程．
[解] 设动圆半径为 R， 因为圆 M 与圆 C1 外切，且与圆 C2 内切， 所以|MC1|＝R＋3，|MC2|＝R－1， 所以|MC1|－|MC2|＝4. 所以点 M 的轨迹是以 C1、C2 为焦点的双曲线的右支， 且有 a＝2，c＝3，b2＝c2－a2＝5， x 2 y2 所以所求轨迹方程为 － ＝1(x≥2)． 4 5
思考：
(双曲线的右支)
|MF2| - |MF1| = 2a
(双曲线的左支)
双曲线定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等 于常数2a（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. 说明
(2)常数要小于|F1F2|大于0
0<2a<2c
思考： （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a>2c,则轨迹是什么？ （3）若2a=0,则轨迹是什么？
变式:若表示双曲线呢？
Hale Waihona Puke 变 式 练 习x2 y2 2.已知方程 1 9k k 3 (1)方程表示椭圆，则 k的取值范围是__________ ______ ； (2)方程表示双曲线，则 k的取值范围是 __________ _____ .
1. 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P， PF1－PF2= 6，求点P的轨迹方程.
画双曲线
演示实验：用拉链画双曲线
画双曲线
演示实验：用拉链画双曲线
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=常数 ②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=常数
由①②可得： | |MF1|-|MF2| | =常数 （差的绝对值）
上面 两条合起来叫做双曲线
根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？
2.双曲线的定义
F
1
M
o
F
2
3.双曲线的标准方程
1. 建系. 以F1,F2所在的直线为X轴， 如何求这优美的曲线的方程？ 线段F1F 2的中点为原点建立直角坐 标系 2.设点． 设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式． |MF1|
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数2a （小于︱F1F2︱） 的点的轨迹叫做双曲线. ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距. 注意
M
(1)距离之差的绝对值
| |MF1| - |MF2| | = 2a
|MF1| - |MF2| = 2a
F
1
o
F2
x2 y2 2.已知方程 1 9k k 3 3 k 9且 k 6； (1)方程表示椭圆，则 k的取值范围是 __________ ______
小结 ----双曲线定义及标准方程
定义
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
M
M F2
y
图象
F1
o
F2
x
2 2
2
(c a ) x a y a (c a )
2 2 2 2 2 2 2 2
令c2－a2=b2
x y 2 1 2 a b
2
2
双曲线的标准方程
y
M
y
M F2 x
F
O
1
F
2
x
O
F1
2 2 x y y x 2 1 2 1 2 2 a b a b (a 0，b 0) 2 2 2 c a b
2 2
F1 ( 7,0) F2 ( 7,0)
F1 ( 5,0) F2 (5,0)
F1 (0, 10) F2 (0,10)
把椭圆方程化成标准 形式后， x2项的分母较大，焦点 在x轴上； y2项的分母较大，焦 点在y轴上.
把双曲线方程化成标 准形式后， x2项的系数为正，焦 点在x轴上； y2项的系数为正，焦 点在y轴上.
∵ ∴
a2
2a = 6,
b2
c=5
a = 3, c = 5
x2 y2 1 (x>0) 所以点P的轨迹方程为： 9 16
∴
b2 = 52-32 =16
变 式 k 3或k _____ 9 . (2)方程表示双曲线，则 k的取值范围是 __________ 练 习 2 2
3.已知双曲线8kx ky 8的一个焦点为（ 0,3 ）， 则k的值为 （ ） B 65 65 A.1 B.－1 C. D.－ 3 3
解：(1)选 C.由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝2a＝4， 所以||PF1|－8|＝4， 所以|PF1|＝4 或 12. (2)由双曲线方程知 a＝2，b＝3，c＝ 13， 不妨设|MF1|＝r1，|MF2|＝r2(r1＞r2)． 由双曲线定义得 r1－r2＝2a＝4.
2 两边平方得 r2 1＋r2－2r1²r2＝16，
F1
y
M
o
F2
x
- |MF2|= 2a _ 2a (x-c)2 + y2 = +
即
(x+c)2 + y2 -
4.化简.
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
( (x c)2 y2 )2 ( (x c)2 y2 2a)2
y
M F1
o
cx a a (x c) y
F1
x
方程 焦点
a.b.c 的关 系
x y 2 1 2 a b
F ( ±c, 0)
2
2
y2 x2 2 1 2 a b
F(0, ± c)
2 2
c a b
2
探究二、双曲线定义的应用
x2 y2 2.(1)若双曲线 － ＝1 上的一点 P 到它的右焦 4 12 点 F2 的距离为 8， 则点 P 到它的左焦点 F1 的距离是__________ x2 y2 (2)已知双曲线 － ＝1，F1、F2 是其两个焦点，点 M 在双曲 4 9 线上．若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2 的面积．
2
2
思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？
x2 y2 y2 x2 1与 判断： 1 的焦点位置？ 16 9 9 16
结论： 看
x , y 前的系数，哪一个为正，则
2
2
焦点在哪一个轴上。
练习1：根据方程指出焦点坐标： x2 y 2 （ 1） 1 16 9 x2 y 2 （ 2） 1 16 9 x2 y 2 （ 3） 1 64 36 （ 4） 4 x 9 y 36
F1 ( 13,0) F2 ( 13,0)
探究一、求双曲线的标准方程
归纳：焦点定型，a、b、c三者之二定量
例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。
y 2 x2 1、a 4, c 5 焦点在y轴上 16 9 1 x2 y 2 1 2、焦点为 (5, 0), (5, 0) 且 b 3 16 9
x2 y 2 3.以椭圆 1的焦点为焦点，且过点A( 15,4) 27 36 2 2
y x 1 4 5 4.双曲线过两点P1 (3,0), P 2 (6, 3)
x2 y 2 1 9 3
x2 y2 练习: 如果方程 2 m m 1 1 表示焦点在x轴上
的双曲线， 求m的取值范围.
3.已知双曲线8kx 2 ky 2 8的一个焦点为（ 0,3 ）， 则k的值为 （ ） 65 65 A.1 B.－1 C. D.－ 3 3
1. 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P， PF1－PF2= 6，求点P的轨迹方程.
变 解: 由题知点P的轨迹是双曲线的右支， 式 根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方 练 程为： 2 2 x y 习 1( x 0) (a 0, b 0)
即|F1F2|2－4 S△F1MF2＝16， 即 4 S△F1MF2＝52－16， 所以 S△F1MF2＝9.
探究点三 利用双曲线的定义求轨迹问题 动圆 M 与圆 C1：(x＋3)2＋y2＝9 外切，且与圆 C2：(x －3)2＋y2＝1 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程．
[解] 设动圆半径为 R， 因为圆 M 与圆 C1 外切，且与圆 C2 内切， 所以|MC1|＝R＋3，|MC2|＝R－1， 所以|MC1|－|MC2|＝4. 所以点 M 的轨迹是以 C1、C2 为焦点的双曲线的右支， 且有 a＝2，c＝3，b2＝c2－a2＝5， x 2 y2 所以所求轨迹方程为 － ＝1(x≥2)． 4 5
思考：
(双曲线的右支)
|MF2| - |MF1| = 2a
(双曲线的左支)
双曲线定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等 于常数2a（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. 说明
(2)常数要小于|F1F2|大于0
0<2a<2c
思考： （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a>2c,则轨迹是什么？ （3）若2a=0,则轨迹是什么？
变式:若表示双曲线呢？
Hale Waihona Puke 变 式 练 习x2 y2 2.已知方程 1 9k k 3 (1)方程表示椭圆，则 k的取值范围是__________ ______ ； (2)方程表示双曲线，则 k的取值范围是 __________ _____ .
1. 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P， PF1－PF2= 6，求点P的轨迹方程.
画双曲线
演示实验：用拉链画双曲线
画双曲线
演示实验：用拉链画双曲线
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=常数 ②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=常数
由①②可得： | |MF1|-|MF2| | =常数 （差的绝对值）
上面 两条合起来叫做双曲线
根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？
2.双曲线的定义