初中数学竞赛解题方法归纳.pptx
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学海无 涯 初中数学竞赛解题方法归纳 一、代数 1、一元二次方程根的分布 （1）利用韦达定理
（2）利用二次函数图像 2、一元二次方程整数根 1 判别式（令 p2 ，利用平方差公式算出整数根) 2 韦达定理（两根均为Biblioteka Baidu数） 3 参数分离法（参数为一次的时候且可以利用整除解决问题） 4 因式分解法 3、绝对值方程 1 零点分段法 2 绝对值不等式（ a b a b a b ）
三、求最值（一定要写出取到最值时，x,y 分别满足的条件！） 设所求代数式为 t，然后通过代入，计算判别式等求出 t 的范围。 把所求的最值问题转化为代数问题，利用基本不等式求最值。 先求出最值 n，构造一个 n 的特例，再证明 n-1 不能成立。
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证明绝对值不等式的时候可以利用两边平方法。 二、几何 三角形的五心（内心、外心、重心、垂心、旁心） 全等相似 边角转换器：等边三角形，锐角三角比（正弦定理余弦定理） 比例线段：梅涅劳斯定理塞瓦定理角元塞瓦定理 面积问题：共边比例定理共角比例定理正弦面积公式海伦公式 添辅助线方法： 三角形：倍长中线利用角平分线翻折构造外心构造中位线 梯形：添平行线添垂线延长两腰作对角线的平行线
（2）利用二次函数图像 2、一元二次方程整数根 1 判别式（令 p2 ，利用平方差公式算出整数根) 2 韦达定理（两根均为Biblioteka Baidu数） 3 参数分离法（参数为一次的时候且可以利用整除解决问题） 4 因式分解法 3、绝对值方程 1 零点分段法 2 绝对值不等式（ a b a b a b ）
三、求最值（一定要写出取到最值时，x,y 分别满足的条件！） 设所求代数式为 t，然后通过代入，计算判别式等求出 t 的范围。 把所求的最值问题转化为代数问题，利用基本不等式求最值。 先求出最值 n，构造一个 n 的特例，再证明 n-1 不能成立。
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证明绝对值不等式的时候可以利用两边平方法。 二、几何 三角形的五心（内心、外心、重心、垂心、旁心） 全等相似 边角转换器：等边三角形，锐角三角比（正弦定理余弦定理） 比例线段：梅涅劳斯定理塞瓦定理角元塞瓦定理 面积问题：共边比例定理共角比例定理正弦面积公式海伦公式 添辅助线方法： 三角形：倍长中线利用角平分线翻折构造外心构造中位线 梯形：添平行线添垂线延长两腰作对角线的平行线