第三章--形体的投影
第三章 体的投影及视图表达
第三章投影基础及组合体的视图表达投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法3·1·1投影的形成及常用的投影方法投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
度量性较好!工程图样一般都采用正投影法绘制。
投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面投影特性直角（正）投影法斜角投影法平行投影法3.2基本形体的三视图5.1 基本平面立体的投影5.2 基本曲面立体的投影返回首页1. 视图的概念视图——体的投影主视图——体的正面投影俯视图——体的水平投影左视图——体的侧面投影2. 三视图之间的度量关系长高宽宽三个视图的联系：主视俯视长对正，主视左视高对齐，俯视左视宽相等。
5.1.3 三面投影与三视图常见的基本几何体曲面基本体平面基本体基本体4 基本体的形成及其三视图s”s’∙圆锥体的组成底面——圆圆锥面——母线绕轴线旋转而成锥顶∙圆锥体的三视图∙轮廓线与曲面的可见性∙圆锥面上取点●k’●k”●ks●2. 圆锥体3.3 组合体的三视图3.3.1 组合体三视图的基本问题1. 组合体的基本形式及投影特点对于一个组合体重点要分析以下几个问题：a.组合体的组成——有哪些基本体组成b. 这些基本体的大小和位置c. 基本体之间的连接形式2. 组合体的画图•形体分析法：根据组合体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及连接形式，分别画出各部分的投影，最后综合起来。
4. 组合体的尺寸标注方法组合体的大小不以图形的大小确定，而是以标注尺寸为准，根据国家标准规定的方法进行组合体尺寸标注。
3.3.1 组合体的组成方式3.3.1.1 组合体的概念组合体——由平面体和曲面体组成的物体3.3.1.2 组合体的组成方式⒈组合组合的形式包括：表面平齐组合表面不平齐组合同轴组合非对称组合对称组合⒉相交⒊截切(a) 平齐(c) 不平齐(b)前面平齐后面不平齐虚线实线无线3.3.1.3 形体之间的表面过渡关系⒈平齐⒉相切无线无线无线●⒊相交有线有线3.2.1 画图步骤及要领∙对组合体进行形体分解——分块∙按照各块的主次和相对位置关系，逐个画出它们的投影。
第三章 正投影法与基本形体的视图
a'
a"
10
X
O
YW
30 a
YH
二、直线的投影分析
1．投影面平行线 投影面平行线——只平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜 的直线。
水平线 正平线 侧平线
2．投影面垂直线
投影面垂直线——垂直于一个投影面，与另外两个投 影面平行的直线。
铅垂线 正垂线 侧垂线
3．一般位置直线 一般位置直线——既不平行也不垂直于任何一个投影面，即与
三个投影面都处于倾斜位置的直线。
三个投影均不反映实长；与投影轴的夹角不反映空间直线对投影面 的倾角。
三、平面的投影分析
1．投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面的 平面。
正平面 水平面 侧平面
2．投影面垂直面 投影面垂直面——垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面
圆锥三视图作线绕其直径回转而成。
圆球三视图的形成 圆球三视图作图步骤
一、点的投影分析
1．点的投影规律 （1）点S的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即 s's⊥OX。 （2）点S的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即s's''⊥OZ。 （3）点S的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影至OZ轴的距离，即 ssX=s''sZ。
2．点的坐标
空间点的位置可由该点的坐标（X，Y，Z）确定，A点三投影的坐标 分别为a（X，Y）、a′(X，Z)、a″(Y，Z)。任一投影都包含了两个坐标， 所以一点的两个投影就包含了确定该点空间位置的三个坐标，即确定了 点的空间位置。
的平面。
铅垂面 正垂面 侧垂面
3．一般位置平面 一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面。
机械制图(第二版)课件第3章 基本形体的投影规律
第3章 基本形体的投影规律
3.1.2 棱锥 棱锥是由几个三角形的侧棱面和一个多边形的底面围成
的。各侧棱面为共顶点的三角形。 图3-2所示为一正三棱锥，底面为等边三角形，三个侧
面为全等的等腰三角形。底面放置成水平位置，并使棱锥左 右对称(后棱面垂直于W面)。
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 因为底面ABC为水平面，所以其水平投影abc反映实形， 正面投影和侧面投影均积聚为水平线段。棱面SAB和SBC为 一般位置平面，三面投影均为缩小的类似三角形。因该两棱 面左、右对称，故侧面投影重合。棱面SAC为侧垂面，所以 侧面投影sa(c′)积聚为斜线段，水平投影和侧面投影为缩小 的类似三角形，如图3-2(b)所示。 作图时，先画出各投影的对称线，然后画底面的水平投 影和另两面投影，再画顶点的各面投影并连接各点即可。
第3章 基本形体的投影规律
3.2.2 圆锥 圆锥是由圆锥面和底圆平面围成的。 图3-5为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及投影图。
第3章 基本形体的投影规律
图3-5 圆锥的投影
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其水平投影为圆，且反映实 形；其正面投影和侧面投影均积聚为直线段，长度等于底圆 的直径。 圆锥面的三个投影均无积聚性。圆锥面的水平投影为圆， 且与底圆平面的水平投影重合，整个圆锥面的水平投影都可 见；圆锥面的正面投影应画出该圆锥面正视转向轮廓线的正 面投影。圆锥面上最左、最右两条素线SA、SB是正视时可 见(前半个圆锥面)与不可见(后半个圆锥面)的分界线，是正 视转向轮廓线。其正面投影s′a′、s′b′必须画出；其水平投影 与圆的水平中心线重合，省略不画；其侧面投影s″a″、s″b″ 与圆锥轴线的侧面投影重合，也省略不画。
第三章立体的投影
截断面
截平面
截交线
截交线与截断面
12
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。
• 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 求截交线的实质是求两平面的交线
s
1 素线法
m 2 纬圆法
31
例 BAC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投影
s'
a' d' (e')
b'(c')
c
e
sa
bd
s"
(a")
e"
d"
c"
b"
分析
BAC不通过锥顶， 故为曲线
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
32
圆球
O
球面
形成
圆绕其直径旋转 而成
O 轴线 圆球表面无直线！
作业
3-2（1）（2）
36
3.2.2 平面与曲面立体相交
一、曲面立体截切的基本形式
截交线
截平面
截平面
截交线
37
截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
38
二、求平面与曲面立体的截交线的一般步骤
线后再取局部。
19
20
例:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
第三章 形体的投影
尺寸基准：
标注尺寸的起始位置称为尺寸基准。 组合体有长、宽、高三个方向的尺寸，每个方向 至少应有一个尺寸基准。 组合体的尺寸标注中，常选取对称面、底面、端 面、轴线或圆的中心线等几何元素作为尺寸基准。 在选择基准时，每个方向除一个主要基准外，根 据情况还可以有几个辅助基准。 基准选定后，各方 向的主要尺寸（尤其是定位尺寸）就应从相应的尺 寸基准进行标注。
• 剖切位置的选取：剖切时应保证形体剖切 后所表达的结构完整，因此剖切位置一般 应通过形体的对称平面、轴线或中心线。
2、画剖面图时应注意的问题 剖切只是一种为表达物体内部结构而假 想剖开的图示方法，并不是真正把物体切开后， 移走一部分，因此，在画同一物体的一组视图 时，不论需要从几个方向做多少次剖切进行表 达，对每个视图都应仍按完整形体考虑。 应尽量首先采用投影面的平行面作剖切 平面，这样有利于使画出的截面图形直接在基 本视图位置上反映内部实形，同时也便于作 图。.
在剖面图中一般不画虚线，只有当被省 略的虚线所表达意义不能在其它视图中表示或 造成看图困难时，才可继续画出。
在画剖面图时,要特别注意画全处于剖 切平面后边物体的投影,切不可疏忽漏画。 剖切到的轮廓线用粗实线， 其它可见轮廓线用中粗实线。 剖切到的部分画上建筑材料图例， 。 未指明时画45 细实线。
2. 画图顺序： (1)中心线 (2) 俯视图 (3) 正视图 (4) 侧视图（宽相等） • 注意要先画底稿，然后再描深。
二、曲面体 • 1. 曲面形成：一条线（可直可曲）连续运动 的轨迹为曲面。当线的运动方式为绕轴旋转 所得的曲面为回转曲面。 • 2. 母线：形成曲面运动的那条线，即生成曲 面的线。 • 3. 素线：母线在运动轨迹上任一位置时的线
• 相贯线、截交线不能标注尺寸，在反映切 割最明显的视图上标注截平面的位置尺寸 。
第三章投影的基本知识
（一）曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把 建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
13:19
基本形体的投影
平面体：表面全部由平面围成的几何体 曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体
13:19
一、平面立体的投影
13:19
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱 线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。
a'
b'
X
A
a
S
s"
W
C a" c"
s B c b"
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
13:19
V a' X
13:19
Z s'
S
s"
W
b'
C a"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
（一）棱柱体
Z
（1）形体特征:棱柱体
的表面有上、下底面和
e' a' d'
侧表面。上、下底面是 两个全等的平面多边形。 b' c'
建筑工程技术《第3章 投影基本知识》
第三章投影的基本知识3．1 投影的形成与分类一、投影的概念产生投影必须具备：1、光线——投影线；2、形体——只表示物体的形状和大小，而不反映物体的物理性质；3、投影面——影子所在的平面。
投影三要素：投影线；物体；投影面。
二、投影的分类投影分为两种：中心投影和平行投影。
1、中心投影法——由点光源产生放射状的光线，使形体产生投影，叫做中心投影。
2、平行投影法——当点光源向无限远处移动时，光线与光线之间的夹角逐渐变小，直至为0，这时光线与光线互相平行，使形体产生的投影，叫做平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是投影线与投影面垂直的投影。
正投影具有作图简单，度量方便的特点，被工程制图广泛应用，其缺点是直观性较差，投影图的识读较难。
标高投影是带有数字的正投影图。
投影线与投影面倾斜的投影称为斜投影，这种投影直观性较好，但视觉效果没有中心投影图逼真。
三、平行投影的特性定比性；积聚性；类似性；平行性；度量性；3 2 三面投影图一、投影面的设置三面投影的必要性。
由于三面投影图能唯一的确定形体的形状，因此，作形体投影图时，应建立三面投影体系，即水平投影面（H）、正立投影面V、和侧立投影面W。
形体在三面投影体系中的投影，称作三面投影图。
二、三面投影图的形成及展开规则1、水平投影图水平投影面用字母H表示，形体的水平投影反映形体的长度和宽度。
2、正面投影图正立投影面用字母V表示，形体的正面投影反映了形体的长度和高度，如图所示。
3、侧面投影图侧立投影面用字母W表示，形体的侧立投影反映了形体的高度和宽度。
三、三面投影图的特性作形体投影图时，形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等。
“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律，无论是整个物体，还是物体的局部都符合这条规律。
投影概念及原理
2．选择投射方向 投影图选择包括确定物体的安放位置、选择正面投影及确定投影 图数量等。 （1）确定安放位置
一要使形体处于稳定状态，二要考虑形体的工作状况。 为了作图方便，应尽量使形体的表面平行或垂直于投影面。
[例题一] 由立体图画出形体的三面投影图
Ⅱ Ⅰ Ⅲ
[例题二] 由立体的轴测图画三视图。
[例题二] 由立体的轴测图画三视图。
[例题三] 由立体的轴测图画三视图。
[例题三] 由立体的轴测图画三视图。
[例题四] 求立体切割后的投影
4
3
（3）
5 （6）
4 6 5
1（2）
2
1
2
3
1 6
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
第一节 投影中的基本概念
在日常生活中，人们可以看到物体在太阳光 或灯光的照射下，在地面或墙壁上产生物体的 影子，这就是一种投影现象，投影法就是根据 这一现象经过科学的抽象，将物体表示在平面 上的方法。投影法是在平面上表达空间物体的 基本方法，是绘制工程图样的基础，根据投影 法所得到的图形称为投影图。
3、轴测投影轴：空间形体上的坐标轴O1X1、 O1Y1、 O1Z1在 轴测投影面P上的投影OX、OY、OZ 就叫轴测投影轴，简 称轴测轴。
4、轴间角：在轴测投影图上，轴测投影之间的夹角。∠XOY、 XOZ、YOZ——轴间角
5、轴向变形系数：坐标轴上单位长度在轴测投影图上的投影 长度与坐标轴单位长度的比值，分别称为X1、Y1、Z1轴的 轴向伸缩系数，用p、q、r表示——X1、Y1、Z1三轴的轴向 变形系数。
第三章 投影的基本知识
第三章投影的基本知识§3-1投影及其特性§3-2正投影图及其特性§3-3基本形体的投影§3-4组合形体的投影投影法的基本概念一、投影的基本概念二、投影法分类把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。
投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。
例如，当电灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。
§3-1投影及其特性假设要画出一个房屋形体的图形（图a），可在形体前面设置一个光源S （例如电灯），在光线的照射下，形体将在它背后的平面P 上投落一个灰黑的多边形的影。
这个影能反映出形体的轮廓，但表达不出形体各部分的形状。
假设光源发出的光线，能够透过形体而将各个顶点和各根侧棱都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映形体各部分形状的图形（图b），这个图形称为形体的投影。
光源S称为投射中心。
投影所在的平面P称为投影面。
连接投射中心与形体上各点的直线称为投射线。
通过一点的投射线与投影面P相交，所得交点就是该点在平面P上的投影。
作出形体投影的方法，称为投影法。
S投影中心投射线A空间点投影ba投影面P B空间点投影的基本概念投影三条件：①投影中心及投射线②投影面（不通过投影中心）③表达对象（空间几何元素或几何形体）投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交点的总和。
投影法——获得投影的方法。
投影法的分类：投影中心投影平行投影斜投影正投影斜投影正投影投影面P中心投影中心投影法S 投射中心cba投射线A CB表达对象投影中心S 距投影面P 有限远中心投影法当投影中心S距投影面P为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同人眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方法称为中心投影法。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。
这种图习惯上称之为透视图。
分析上图，我们可以得到中心投影的两条基本特性：1）直线的投影，在一般情况下仍为直线；2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线的投影上。
建筑制图与识图--投影的基本知识
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
分析：过圆球面 上K点作一水平
的纬圆，该纬圆 的V面投影积聚 成水平线，而H
面投影反映实形 为一圆，点K 到
球的竖直轴线的 距离即为该圆的 半径。
k'
l'
o'
l
o k
k‘' o ‘'
建筑识图与构造
4.4 相贯型组合体
两平面立体相交的相贯线，一般情况下是由直线段组合 而成的空间折线多边形。构成相贯线折线的每一直线段， 都是两个平面体有关棱面的交线，每一个折点都是一平面 体的棱线对另一平面体的贯穿点。 求相贯线的一般步骤如下：
(1) 分析。认识两相贯体的形体特征，考察它们的相对位 置，研究它们哪些部分参与相贯，选择解题方法；
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
建筑识图与构造
第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体 。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
建筑识图与构造
4.3 平面体的截交线
截平面：用来截立体的平面。
截交线：截平面与立体平面的交线。截交线是截平面和立 体表面的共有线，截交线是封闭的。截交线上的每个点都 是截平面和立体表面的共有点。
建筑识图与构造
4.3.1 棱柱的截交线
例题：如图所示，三棱柱被正垂面P截断，P面左下右上横向将三棱柱截切， 三棱线与截平面的交点是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，求三棱柱的截交线。
第3章基本形体的投影
a
2 m
s
3 b
圆锥的投影及表面上的点
例：已知圆锥表面 上点M及N的正面投影 m′和n′，求它们的 其余两投影。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
在圆锥表面上取点
①特殊点：特殊素线+三等关系 ②一般点：利用辅助素线法、纬圆法+三等关系
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
s
s
b
a c
a(c)
b
b
棱锥的三视图
Z V s' S a' s"
如图为一正三棱锥，锥 顶为S，其底面为△ABC， 呈水平位置，水平投影 △abc反映实形。
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。 棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
O1 A1
(1) 圆柱的投影
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮 廓线和侧面转向轮廓线。
1.4 体的三面投影—三视图 3.基本形体的三视图
结束放映
1.4 三面投影图
正立面图 ——由前向后投影，实体的正面投影
Z
V
平面图 ——由上向下投影， 实体的水平投影
左侧立面图 ——由左向右 投影，实体的侧面投影
W X
O
H
Y
2.投影体系的展开
第三章 基本形体—— 三视图的投影习题答案new
3-7、补绘基本形体的第三投影
（1）
（2）
班级 （3）
参考使用,交流学习 1548138554
学号
姓名
（4）
（5）
（6） 45
第三章 基本形体——补绘基本形体的第三投影 3-8、补绘基本形体的第三投影 （1）
（2）
班级
（3）
参考使用,交流学习 1548138554
学号
姓名
（4）
（5）
（6）
46
第三章 平面立体表面上的点
第三章 基本形体—— 三视图的投影 3-1、画三棱柱的投影图。
3-3、画出右下图的投影图。
3-5、画出圆台的三面投影。
班级
学号
3-2、画出六棱柱的投影图。
参考使用,交流学习 1548138554 姓名
3-4、画出半圆拱的三面投影。
3-6、画半圆拱的三面投影。
44
第三章 基本形体—— 补绘基本形体的第三投影
f'
b
ｃｄ
df
(e)
(f)
e
a
3-17、正六棱柱被正垂面 P 截断，补全截断体的 H 面投影，作出 3-18、完成平面体被平面截切后的水平投影并作出侧面投影。 截断体的 W 面投影及断面的真形。
49
第三章 平面体的截交线 3-19、补全有缺口的三棱柱的 H 面投影和 V 面投影。
班级
参考使用,交流学习 1548138554
1'
(3')
(3'')
2'
1'' 2''
3
1' 2
3-14、画出三棱柱的 V 面投影，并补全三棱柱表面上的折线 FACEDBF 的 H 面投 影及 V 面投影。
第三章立体的投影
第三章立体的投影基本要求：熟练掌握基本形体的三面投影的特性、平面和立体的截交线的性质和画法、立体相贯线的性质和画法；能判断出立体表面的点、线，会求线与立体的交点。
主要内容：1、立体的投影；2、平面和立体相交；3、两立体相贯。
3.1立体的投影一、内容：1、平面立体的投影特性、作图方法；2、曲面立体的投影特性、作图方法。
二、要求及重点：要求掌握平面立体、曲面立体的投影特性、作图方法，并能综合运用。
三、教学方式：通过模型、教具、例题及实际绘制，使学生掌握并能综合运用。
四、作业：布置相应的立体投影作业。
3.1立体的投影基本形体：平面体曲面体一、平面立体的投影1、平面立体：表面由平面所围成的几何体。
2、平面立体的投影：就是围成它的表面的所有平面图形的投影。
置下，五棱柱的投影特征是：顶面和底面的水平投影重合，并反映实形——正五边形。
五个棱面的水平投影分别积聚为五边形的五条边。
正面和侧面投影上大小不同的矩形分别是各棱面的投影，不可见的棱线画虚线。
2、作图步骤：如图3-1b、c。
3、棱柱表面上点的投影：如图3-1d。
（二）棱锥棱锥的棱线交于一点。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
图3-2 四棱锥三面投影的作图步骤1、投影分析图示四棱锥的底面平行于水平面，水平投影反映实形。
左、右两棱面垂直于正面，它们的正面投影积聚成直线。
前、后两棱面垂直于侧面，它们的侧面投影积聚成直线。
与锥顶相交的四条棱线既不平行、也不垂直与任何一个投影面，所以它们在三个投影面上的投影都不反映实长。
2、作图步骤：如图3-2b。
3、棱锥表面上点的投影：如图3-2c。
二、曲面立体的投影1、曲面立体：由曲面或曲面与平面所围成的几何体。
2、常见的曲面立体是回转体。
回转体：由回转面或回转面与平面所围成的立体，常见的回转体有圆柱、圆锥、球、环等。
回转体的投影就是围成它的回转面或回转面和平面的投影。
1、投影分析如图3-3所示，当圆柱轴线垂直于水平面时，圆柱上、下端面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚成直线。
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
第三章-立体的投影(相贯线)PPT课件
4'' 6''1''3'' 5'' 2''
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
-
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
-
56
外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
-
57
当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
-
58
当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
-
59
当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
-
60
当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
-
61
●
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
-
28
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
-
29
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
求正交两圆柱的相贯线
-
14
作图步骤：
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【例6】已知形体的立面图和侧面图,画出平面图。
• 形体分析 • 线面分析
33
【例6】已知立面图和侧面图,画出平面图。
34
【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影。
注意：投影面的 垂直面除积聚投 影外其余投影均 为实形的类似形
35
【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影图。
检查各基本形体的视图是否正确，是否有多 线或漏线的现象。无误后加深。
12
【例1】根据立体图画出形体的三视图。
第一步：形体分析
13
【例1】根据立体图画出形体的三视图。
第二步：画底稿线
14
【例1】根据立体图画出形体的三视图。
第三步：检查、加深图线
15
【例2】根据立体图画出形体的三视图。
第一步：形体分析 B A
23
视图的识读
• 左侧立面图相同的两物体
24
视图的识读
• 两个视图都相同的两物体
25
视图的识读
一、形体分析法
——读图的基本方法
步骤： 1. 取线框，分解某个视图（分解形体）。
2. 找投影，逐个分析（利用三等关系和基本几何 体的投影特性）。 3. 综合起来想像整体。
B
A
26
【例1】根据已知的三视图，想像出物体的形状。
H1
V1
W1
W
V H1
底面图
W1
右侧立面图
V
正立面图
W
左侧立面图
V1
背立面图
H
平面图
48
• 六面视图——六面视图之间的投影规律
正立面图、平面图、底面图和背立面图——长对正 正立面图、左侧立面图、右侧立面图和背立面图——高平齐 平面图、左侧立面图、右侧立面图和底面图——宽相等
H
底面图
V1
W1 右侧立面图 正立面图 左侧立面图 背立面图
• 定形尺寸
表示构成 组合体的各基 本体的大小尺 寸，称为定形
尺寸。
41
§3－3 尺寸注法
三、组合体的尺寸标注 • 定位尺寸
表示组合 体中各基本体 之间的相对位 置尺寸，称为
定位尺寸。
42
§3－3 尺寸注法
三、组合体的尺寸标注 • 总尺寸
表示组合体
总长、总宽而言，一般画出三视图，对复杂的形体，还 需增画其它视图。如果标注尺寸，有时可省略视图。 s Ø25
Ø25
9
• 布置图面
画图前，选择恰当的比例和图幅；画图时，
应首先用中心线、对称线或基线，定好各视图的
位置。
10
• 画底稿线
逐个画出各基本形体的视图。先主后次，先大
后小，用细线顺序画出。
11
• 检查并加深图线
3
V向
20
视图的识读
根据已知的视图,想像出物体空间形状的过程,
称为读图.
读图要按照视图间对应的投影关系，把各个视 图联系起来一起看，不能由一个或两个视图随 便判定物体的形状。 读图的基本方法：形体分析法、线面分析法 作图：二补三问题
21
视图的识读
• 正面图相同的两物体
22
视图的识读
• 平面图相同的两物体
S
E
• 曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓 线来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。
5
§3－1
二、曲面立体的投影
1
基本形体的投影
圆柱
6
§3－1
二、曲面立体的投影
2
基本形体的投影
圆锥
7
§3－1
二、曲面立体的投影
3
基本形体的投影
圆球
8
§3—2 组合体的投影
• 确定视图数量
规则：用最少量的视图把形体表达完整、清晰。
C
V向
16
【例2】根据立体图画出形体的三视图。
第二步：画底稿线 第三步：检查、加深图线
V向
17
【例3】根据立体图画出台阶的三视图。
第一步：形体分析
2
1
3
V向
18
【例3】根据立体图画出台阶的三视图。
第二步：画底稿线
2 1
3
V向
19
【例3】根据立体图画出台阶的三视图。
第三步：检查、加深图线
2 1
第三章
1
形体的投影
第一节 基本形体的投影
第二节 组合体的投影 第三节 组合体尺寸的识读
2
3 4
第四节 六个基本视图与镜像投影
1
§3－1
基本形体的投影
学习要点 基本形体的投影特性及在形体表面上取点的方法
基本几何体是由点、线、面等几何元素所构成，体的 投影归根到底是点、线、面投影的综合。 棱柱 棱锥 基本形体 圆柱 圆锥 圆球 曲面立体：由曲面或曲面与平面共同 围成的立体。
2
平面立体：由平面图形围成的立体。
§3－1
1 棱柱
基本形体的投影
a b a b c c c a b
一、平面立体的投影
顶面 棱线
棱面
A B
C
底面
（棱线平行）
3
§3－1
一、平面立体的投影 2 棱锥 s
基本形体的投影
s S
a a
b s b
c c
a
c
b A B C
（棱线相交于一点）
寸不应标注到圆柱的 外形素线处，故本例 图中的总长尺寸不必 另行标注。
43
【例1】
读形体的三视图及其尺寸标注，区分其定形、定位和 总尺寸。
80
100
150 500
200
30
2－Φ60
44
§3—4 基本视图与镜像视图
• 三视图——三视图的形成及其图名
H V
正立面图
V
W
左侧立面图
H W V
平面图
45
• 三视图——三视图之间的投影规律
V
正立面图
等高
左侧立面图
等宽 等长 正立面图和平面图——长对正 正立面图和左侧立面图——高平齐 平面图和左侧立面图——宽相等
平面图
46
等宽
H
• 六面视图——六面视图的形成
六个投影面称为基本投影面
六个视图称为基本视图
V1
W1
W H1
V
47
H
• 六面视图——六面视图的图名
36
§3 －3
尺寸注法
37
§3－3 尺寸注法
一、基本体的尺寸标注
在视图中反映形体长、宽、高三个方向大小的尺寸 均应标注出来。
38
§3－3 尺寸注法
一、基本体的尺寸标注
39
§3－3 尺寸注法
二、切割体的尺寸标注
基本体的尺寸 切平面的定位尺寸
40
§3－3 尺寸注法
三、组合体的尺寸标注
组合体的尺寸分为三类：定形尺寸、定位尺寸、总尺寸
即已知两投影，补出第三面投影。 步骤： ⑴根据已知的两投影，想像出形体空间形状。（读图） ⑵运用投影规律，画出形体的第三面投影。
29
【例2】根据已知的视图，想像出物体的形状并补出W 投影。
• 线面分析法
30
【例3】根据已知的视图，想像出物体的形状并补出W 投影。
• 线面分析法
31
【例4】根据已知的视图，想像出物体的形状并补出H 投影。
形 体 分 析
B C
A
27
视图的识读
二、线面分析法
——读图的辅助方法
经形体分析之后，对形体上难于看懂的局
部投影，根据线、面的投影特性，逐线、逐面
进行投影分析，想像出它们的形状及空间位置
的方法，称为线面分析法。 ⑴形体分析
读图步骤：
⑵对局部投影线、面分析
⑶综合起来想像整体
28
视图的识读
• 二补三问题
W H1
V
平面图
49
• 六面视图——房屋建筑图中视图的配置
左侧立面图
正立面图
右侧立面图
底面图
平面图
背立面图
50
本章结束
51
4
§3－1
二、曲面立体的投影
基本形体的投影
• 曲面的形成：一条线运动的轨迹。
• 回转曲面的形成：由一条母线（直线或曲线）绕
一条固定的直线（轴）旋转所形成的曲面。 • 构成回转曲面的要素：母线和轴。
母线：运动的线（一个曲面上只有一条）。 素线：母线的任何一个位置的轨迹（无数条）。 纬圆：垂直于轴线的平面与曲面相交的圆。