第七章《平行线的证明》单元小结与复习
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明复习与小结课件
课后巩固
第七章
练一练
完成相关作业.
平行线的证听
平行线的证明
第六章
数据的分析
九条基本事实
目前我们学习了九条基本事实中的八条，它们是：
基本事实1：两点确定一条直线。 基本事实2：两点之间线段最短。
基本事实3：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。
基本事实4：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么两直线平行. 简述：同位角相等，两直线平行.
基本事实5：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
于它的任意一个内角C. 三角形的一个外角大于与它
不相邻的任意内角D. 三角形的外角和是180°
基础训练
第七章
4. 如图AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,
则∠E等于 (
)
C
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 150°
5.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若
∠1=65°,则∠2的度数为 25° .
什么是证明？ 演绎推理的过程称为证明.
什么是定理？经过证明的真命题称为定理. 定理都只能经过公
理、定义和已经证明为真的命题来证明.
什么是推论？ 由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个
基本事实或定理的推论. 推论可以当作定理使用.
什么是三角形
由三角形的一边与另一边的反向延长线构成的角.
的外角？
基本事实
证明：∵EF⊥AB,CD⊥AB,，
∴CD∥EF,
∴∠BCD=∠CFG,∠DCG=∠CGF.
∵∠CGF=∠CFG,
∴∠BCD=∠DCA,
∴CD平分∠ACB.
第七章
平行线的证明
临县六中八年级数学上册 第七章 平行线的证明小结与复习教学课件 新版北师大版
一动，久坐对身体不好哦~
结束语
八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.1 平行四 边形18.1.2 平行四边形的判定第3课时 三角形的中 位线作业课件 （新版）新人教版-八年级数学下册 第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四 边形的判定第3课时三角形的中位线作业课件新版 新人教版
E
∴∠ABC + ∠BCF = 180° (两直线平行 , 同旁内角互补).
B C
D
∵AB∥ED〔已知〕,
∴ED∥CF〔平行于同一直线的两条直线互相平行〕, ∴∠EDC + ∠DCF = 180° (两直线平行 , 同旁内角互补), ∴∠ABC+∠CDE +∠BCD=∠ABC +∠BCF +∠CDE +∠DCF
3. 如下图 , AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,那么 : ∠1+∠2+∠3=________.90º
A
1
F
E
B
2
3
C
D
4. 如下图 , △ABC中 , ∠ACD=115° , ∠B=55°, 那么∠A=
, ∠ACB=______
60º
65º
5. 已知 : 如下图 , AB∥CD , 假设∠ABE=130°, ∠CDE=152° ,
∵∠CFE是△CDF的一个外角〔外角定义〕 ∴∠CFE=∠CDE+∠BCD〔三角形的外角定理1〕 ∴∠ABC=∠CDE+∠BCD〔等量代换〕．
F D
C
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
平行线的证明小结与复习
第 1 页 共 5 页平行线的证明小结与复习基础盘点1.对______的含义加以描述，作出明确的______，也就是给出了它们的定义.2.________________叫做命题. _______的命题叫做真命题，_______的命题叫做假命题.3.每个命题都由_____与_____组成，_____是已知的事项，_____是由已知事项_____出的事项.4.有些真命题，它们的正确性是人们在______总结出来的，并直接作为判断其他命题_____的依据，这类________的真命题叫做公理.5.有些真命题的正确性是通过_______得到的，这类真命题称为定理.6.举一个例子，若具备命题的______，而不具备命题的_____，这种例子称为反例.7.平行线的性质：（1） ；（2） ；（3） .8.平行线的判定：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果___________，那么两直线平行；如果___________，那么两直线平行；如果___________，那么两直线平行.9.三角形的内角和等于_____.10.三角形的一个外角等于_____________；三角形的一个外角大于________________.考点呈现考点1 真假命题的判断 例1（2014年广州，改编）已知命题“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”，该命题是______命题（填“真”或“假”）.解析：假命题. 反例：如图1，已知△ABC 与△DBC 同底，且BC 边上的高相等，所以△ABC 与△DBC 的面积相等，但△ABC 与△DBC 不全等.考点2 平行线的判定与性质例2 如图2，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1=∠2．则FD 与AE 平行吗？为什么？解析：FD ∥AE ．理由如下：因为CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，所以∠2+∠FDA=90°，∠1+∠DAE=90°.又∠1=∠2，所以∠FDA=∠DAE.所以FD ∥AE.例3（2013年随州）如图3，直线a ，b 与直线c ，d 相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（ ）A ．35°B ．70°C ．90°D ．110°解析：因为∠1=∠2，所以a ∥b.所以∠3=∠5.图3第 2 页 共 5 页因为∠3=70°，所以∠5=70°.所以∠4=180°−∠5=180°-70°=110°.故选D ．考点3 三角形的内角和例4（2014年泰安）如图4，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ）A .∠1+∠6＞180°B .∠2+∠5＜180°C .∠3+∠4＜180°D .∠3+∠7＞180°解析：因为DG ∥EF ，所以∠3+∠4=180°.因为∠6=∠4，∠3＞∠1，所以∠6+∠1＜∠4+∠3=180°.选项A 错误；因为DG ∥EF ，所以∠5=∠3.因为∠3＞∠1，所以∠2+∠5=∠2+∠3＞∠2+∠1= 180°.选项B 错误；因为DG ∥EF ，所以∠3+∠4=180°.选项C 错误；因为DG ∥EF ，所以∠2=∠7.因为∠3+∠2＞180°，所以∠3+∠7＞180°.选项D 正确.故选D ．考点4 三角形的外角例5 （2014年巴中）如图5，CF 是△ABC 的外角∠ACM 的平分线，且CF ∥AB ，∠ACF=50°，则∠B 的度数为（ ）A ．80°B ．40°C ．60°D ．50°解析：因为CF ∥AB ，∠ACF=50°，所以∠A=50°.因为CF 是△ABC 的外角∠ACM 的平分线，所以∠ACM=100°.所以∠B=∠ACM −∠A=100°−50°=50°．故选D ．考点5 平行线与方位角 例6 如图6，在灯塔A 处看海岛B 在南偏西50°的方向，海岛C 在南偏东20°的方向，在C 处看海岛B 在南偏西80°的方向，求∠ACB 的度数.分析：由方位角的概念，可知∠DAC=20°，∠BCF=80°，AD ∥CF ，根据平行线的性质求出∠ACF 的度数，利用等量代换即可求解.解：因为海岛C 在南偏东20°的方向，所以∠DAC=20°.因为AD ∥CF ，所以∠ACF=160°.因为C 处看海岛B 在南偏西80°的方向，所以∠BCF=80°.所以∠ACB=∠ACF-∠BCF=160°-80°=80°．所以∠ACB 的度数是80°．图5图4第 3 页 共 5 页考点6 推理与证明 例7 （2014年厦门）A ，B ，C ，D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A 队没有全胜，那么A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．分析：根据题意，每队都要进行3场比赛，本组进行6场比赛.根据规则，每场比赛两队得分的和是3分或2分，据此对A 队的胜负情况进行讨论，从而确定．解：至少要7分才能保证一定出线.理由：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A 队两胜一平，则积7分．因此其他队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分.每场比赛，两队得分的和是3分或2分，6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，所以最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A 队两胜一负，积6分．则各队的比赛得分可能列表如下：根据规则，这种情况下，A 队不一定出线．同理，当A 队积分是5分，4分，3分，2分时不一定出线．因此，A 队至少得7分才能保证一定出线．误区点拨一、没弄清事情的判断和描述例1下列属于定义的是（ ）A .花儿在春天开放B .等角的余角相等C .内错角相等，两直线平行D .三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线所组成的图形错解：选B .剖析：定义是对名称和术语的描述，并作出明确的规定.本题中的A ，B ，C 是对某件事情的判断，而不是描述，所以它们都不是定义.正解：选D .二、语句表达不完整、不准确例2将“两点之间线段最短”写成“如果……那么……”的形式.错解：如果两点之间，那么线段最短.剖析：错在语句表达不完整、不准确.正解：如果平面上有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短.三、找角过程中重复或遗漏例3 如图，若AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，BD 交EF 于H ，则图2中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）A . 6个B . 5个C .4个D . 2个第 4 页 共 5 页 错解：选A 或C.剖析：出错的原因在于未能根据已知条件逐一找出与∠1相等的角，在找角的过程中漏找或找重了，解此类问题应有序的逐一找出与∠1相等的角，这样才不会出现漏、重现象.由EF ∥AB ，可得∠1=∠FEG .由EG ∥BD ，可得∠1=∠ABH ，∠FEG=∠FHB ，∠FEG=∠EHD.由EF ∥DC ，可得∠EHD=∠HDC.即∠1=∠FEG=∠EHD=∠HDC=∠FHB=∠ABH.所以与∠1相等的角共有5个.正解：选B.典例论坛赏析一道“探究与拓展”题刘顿（2014年内蒙古赤峰） 如图1，E 是直线AB ，CD 内部一点，AB ∥CD ， 连接EA ，ED .（1）探究猜想：①若∠A ＝30°，∠D ＝40°，则∠AED 等于多少度？②若∠A ＝20°，∠D ＝60°，则∠AED 等于多少度？ ③猜想图1中∠AED ，∠A ，∠D 的关系并证明你的结论.（2）拓展应用： 如图2，射线FE 与长方形ABCD （AB ∥CD ）的边AB 交于点E ，与边CD 交于点F ，①②③④分别是被射线FE 隔开的4个区域（不含边界，其中区域③，④位于直线AB 的上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB ，∠PFC ，∠EPF 的关系（不要求证明）.分析：（1）①，②，③均可作辅助线得出∠AED ＝∠A +∠D .可延长AE 与DC 交于点F ，由AB 与DC 平行，利用“两直线平行，内错角相等”得到一对角相等，再利用外角的性质及等量代换得证.（2）可依题意，分别分四个区域画出相应的图形，作出适当的辅助线，如过点P 作PG ∥AB ，从而利用平行线的性质和角的加减，分别找出三个角的关系.解：（1）①∠AED ＝70°；②∠AED ＝80°；③猜想：∠AED ＝∠A +∠D .证明：如图1，延长AE 交DC 于点F .因为AB ∥DC ，所以∠A ＝∠EFD .因为∠AED 为△EDF 的外角，所以∠AED ＝∠D +∠EFD ＝∠A +∠D .（2）点P 在区域①时，如图3，过点P 作PG ∥AB .因为AB ∥DC ，所以PG ∥DC .所以∠EPG ＝180°－PEB ，∠FPG ＝180°－∠PFC .所以∠EPF ＝360°－(∠PEB +∠PFC )；D CE B AF ④ ② ③ ① 图2 D CB A E 图1 F DC E B A F ④ ② ③ ① 图3 G PD CE B AF ④ ② ③ ① 图4G P D CE BA F ④ ②③ ① 图5 G P点P在区域②时，如图4，过点P作PG∥AB.因为AB∥DC，所以PG∥DC.所以∠GPE＝∠PEB，∠GPF＝∠PFC.所以∠EPF＝∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，如图5，过点P作PG∥AB.因为AB∥DC，所以PG∥DC.所以∠GPF＝180°－∠PFC，∠GPE＝180°－∠PEB.所以∠GPF－∠GPE＝(180°－∠PFC)－(180°－∠PEB)＝∠PEB－∠PFC，即∠EPF＝∠PEB－∠PFC；同法可求得当点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.推理过程请同学们自己完成.第 5 页共5 页。
八年级数学上册第七章平行线的证明单元小结与复习习题课件新版北师大版0815349
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 7:54:12 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地9/4Sep-214-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021
北师大版八年级上册 第七章 平行线的证明 复习回顾(知识点+典型题)
八上第七章《平行线的证明》复习回顾一.基本概念（一）定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是定义。
在表示定义的句子中常有“叫…，称为…，是…”等关键字眼。
（二）命题：判断一件事情的句子，叫做命题 1.它包含两层含义：①命题必须是一个完整的句子，常为陈述句； ②命题必须对某件事作出肯定或否定的判断； 2. 每个命题都由条件和结论两部分组成。
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出来的事项。
一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式。
3.命题有真命题、假命题、逆命题之分。
（三）公理：公认的真命题称为公理；公理是不需要经过推理证实的真命题。
（四）定理：经过证明的真命题称为定理；公理和定理都可以作为判断其他命题真假的依据。
（五）证明：推理的过程称为证明 例1．下列命题是真命题的是（ ）A ．若直角三角形其中两边为3和4，则第三边为5B ．﹣1的立方根是它本身C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．内错角相等 例2.下列四个命题中,真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截,内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2；③ 三角形的最大角不小于60°；④如果，＞02x 那么.0＞x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3.下列命题中，真命题的是( ) A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 同位角相等，两直线平行 D. 直角三角形两个锐角互补 二.基本性质（一）平行线的性质与判定1.性质①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补； ④平行于同一直线的两直线平行； 2.判定①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行；④在同一平面内，不相交的两直线平行；（定义判别） ⑤平行于同一直线的两直线平行；⑥在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；例4．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．例5.如图,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F,EG 平分∠BEF,AB ∥CD.若∠1=72°,则∠2的度数为（ ） A.54° B.59° C.72° D.108°例6.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为_________.例7.如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ，交AC 于点F ，已知∠BED +∠CFD =240∘，则∠BDC =______． 例8.如图，在△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF =ED ，连CF ．(1)求证：CF//AB(2)若∠ABC =50∘，连接BE ，BE 平分∠ABC ，AC 平分∠BCF ，求∠A 的度数．练习：1.如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.2、如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 3.如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB .例5图32例6图第2题第1题CAB DE4.已知：如图，AB∥CD，∠BPF与∠CGE是一对内错角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．求证：PQ∥GH．5.如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C.求证：∠1=∠2.6．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，求∠FGB的度数7．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，求∠ECD的度数AB GD F CE132（二）复杂图形中平行线的构造和应用解题关键：遇到拐点处作已知平行线的平行线，然后根据同位角、内错角和同旁内角的关系求角的度数。
新北师大版八上第七章《平行线的证明》单元复习
1、你还记得本章学过哪些知识？ 2、这些知识有什么内在联系？
定义 定义 与命题
两个作用—判定和性质
命题
假命题 真命题
结构： 条件 + 结论
如果。。。那么。。。 形式：
判断方法： 举反例 公理 9个公理 定理 推论
判断方法
证明
倒推法-执“果”索“因 1找出条件结论 分析方法 一般 综合法-由“因”导“果 2画图写出已知求证 步骤： 言必有据 证明注意 3写证明过程
一定要
三角形 内角和 平行线的 定理及 性质定理 证明
平行线的 判定定理
因果对应 逻辑有序 三角形 三角形内角和定理和外角的性质 推论 外角3 是进行角的计算和证明的重要依据 个性质 证明关于角的不等关系通常转化 到三角形中利用外角的性质来解决。
第二环节 做一做 做一做
1.下列语句是命题的有（ 1,3,4 ） （1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角 相等；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形； 2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题， 请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！ A （1）同角的补角相等； 真 1 F E （2）同位角相等，两直线平行；真 3 （3）若|a|=|b|，则a=b； 假 2 C B
∴∠ABC + ∠BCF = 180° (两直线平行，同旁内角互补)
∴∠ABC+∠CDE +∠BCD=∠ABC +∠BCF +∠ECD +∠DCF =180°+ 180°=360°(等式性质)
即：∠ABC+∠CDE +∠BCD =360°
变式二：
3.已知：如图，直线AB∥ED，∠ABC 、∠CDE 、∠BCD之间 有什么数量关系？请说明理由。
北师大版数学八年级上册第七章平行线的证明单元复习课课件
7.已知a，b，c为同一平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a 与c的位置关系是__a_∥__c____. 8.如图Z7-8，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于 点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF=∠EDF,则下列结论正确 的是_①__②__③____（填序号）. ①∠BAD+∠ADC=180°； ②AF∥DE；③∠DAF=∠F； ④若CD=DF，则DE=AF.
第七章 平行线的证明
单元复习课 本章知识梳理
目录
01 课标要求 02 知识导航
课标要求
1.定义、命题、定理： （1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义. （2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论. （3）知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知 道证明的过程中可以有不同的表达情势，会综合运用证明的格式.
2.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等（或内错角相等或同旁内角互补），那么这两条 直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三 条直线所截，同位角相等（或内错角相等或同旁内角互补）. 3.探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三角形的 一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
知识导航
定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给 出它们的定义
平 行 线 的 证 明
概念：判断一件事情的句子
定
结构：每个命题都由条件和结论组成，通常可以写
义 命题
成“如果……那么……”的情势
与 命 题
分类：（1）真命题：正确的命题；（2）假命题： 不正确的命题
公理：公认的真命题
定理：经过证明的真命题
证明：（1）∵∠EGB+∠CHE=180°，∠CHE+∠EHD=180°， ∴∠EGB=∠EHD. ∴AB∥CD. （2）∵AB∥CD， ∴∠BGF=∠CHE. ∵GM平分∠BGF，HN平分∠CHE， ∴∠NHE=∠MGF. ∴GM∥NH. ∴∠M=∠N.
八年级数学上册第七章平行线的证明本章归纳总结教案北师大版
第七章平行线的证明本章归纳总结【知识与技能】掌握本章的重要概念,能熟练灵活地运用有关定理解决实际问题。
【过程与方法】通过整理本章知识点，经历严格的推理证明过程,培养学生逻辑思维能力.【情感态度】借助生活实际和思考探究、合作交流等形式，培养学生积极探索、多动手、多动脑的良好学习习惯.【教学重点】回顾本章知识点，构建知识结构。
【教学难点】利用本章有关定理解决实际问题。
一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示知识结构图，让学生系统地了解本章知识及它们之间的相互联系。
教学时,边回顾边引导学生画结构图。
二、释疑解惑，加深理解1。
平行线的性质和判定在运用的时候要注意:（1)判定是不知道两直线平行,是根据某些条件来判断两条直线是否平行；(2)性质是知道两直线平行,是根据两直线平行得到其他关系.2。
三角形内角和定理及推论三角形内角和定理是有关角的问题中最常用的定理，是解决问题的基本手段.同时三角形的外角性质是证明角相等及不等问题的重要依据,必要时，可以通过添加辅助线来构造内、外角的位置关系,从而确立数量关系。
三、典例精析，复习新知例1在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（)A。
∠A+∠2=180°B。
∠A=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A【分析】判定的是AB与DF平行，则把这两条直线看做被截的两直线,去找成同位角、内错角和同旁内角关系的两角，其中D选项∠1和∠A是AC、DE被截形成的同位角，由∠1=∠A 得到的应是AC∥DE，故选D。
例2把下列命题改写成：“如果……那么"的形式，并分别指出它们的条件和结论.（1）整数一定是有理数;（2）同角的外角相等.（3）两个锐角互余.【分析】本题考查命题的概念、叙述简单的命题。
要善于分辨条件与结论，这是改写成“如果……那么……"的形式的基础.解:（1）如果一个数是整数，那么它一定是有理数.条件：一个数是整数；结论：它一定是有理数.（2)如果两个角是同一个角的外角，那么这两个角相等。
新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明知识点复习
AB E P DC F平行线的证明知识点复习知识点1:命题（1）判断一件事情的句子，叫_____________. _______的命题是真命题，不正确的命题是___________.（2）公认的真命题称为____________,经过证明的真命题称为_____________.典型练习：1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：①．若a>b ，则ba 11 ． ②．两个锐角的和是锐角．③．同位角相等，两直线平行． ④．一个角的邻补角大于这个角． ⑤．两个负数的差一定是负数．2．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的( )A.甲B. 乙C.丙D.丁知识点2：平行线（1）.平行线的判定：公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行.判定定理2:_______________,两直线平行. 定理：平行于同一直线的两直线___________.（2）.平行线的性质公理:两直线平行,同位角___________. 性质定理1:两直线平行,内错角_________.性质定理2:两直线平行,同旁内角__________.典型练习：1、已知如图∠1=∠2，BD 平分∠ABC ，求证：AB//CD2.已知：BC//EF ，∠B=∠E ，求证：AB//DE 。
3、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零 件，要求AB ∥CD ，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB 与CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？4．如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．（1）求道路CD与CB的夹角；（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．5.与平行线有关的探究题（1）、利用平行线的性质探究：如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P 作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：（1）当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；（2）当动点P落在第③、第○4部分时，在图3、图4中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．知识点三：三角形的内角和外角(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于__________.(2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的____________________.(3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它____________________.典型练习：1.如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．2.．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠AB C 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC =90°+21∠A,理由如下: ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB ∴∠1+∠2=21(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°—∠A∴∠1+∠2=21（180°—∠A ）=90°—21∠A ∴∠BOC=180°—（∠1+∠2）=180°—（90°—21∠A ） ∴∠BOC=90°+21∠A 探究2：如图2,O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？ 请说明理由.探究3：如图3，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）综合测试题：一、填空题1.如上图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，则图中相等的角有_____对.2.如上右图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.3.如右图，DAE 是一条直线，DE ∥BC ，则∠BAC =_____.4.“一次函数y=kx-2，当k>0时，y 随x 的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）二、选择题1.下列命题正确的是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行2.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交3. 下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的平行线;D.两点确定一条直线.4.如右图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是( )A.AD ∥BCB.∠B =∠CC.∠2+∠B =180°D.AB ∥CD5.如右图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°三、解答题1.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.2.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？3.如图，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．（1）求∠DAE的度数；（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．（3）若∠C=α°，∠B=β°，试猜想∠DAE与∠C—∠B有何关系，并证明你的猜想.∠DAE的度数．（∠C＞∠B）4.如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB 于点M、N．（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=（∠OBA﹣∠A）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．。