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2020年广西中考数学模拟试卷(三)(含答案和解析)

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2020年广西南宁三中初中部大学区中考数学三模试卷(含答案解析)

2020年广西南宁三中初中部大学区中考数学三模试卷(含答案解析)

2020年广西南宁三中初中部大学区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是()A. 等于8cmB. 小于或等于8cmC. 大于8cmD. 以上三种都有可能2.“m的3倍与n的平方的差”用代数式表示正确的是A. (m−3n)2B. (3m−n)2C. 3m−n 2D. m−3n 23.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为()A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱4.2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为()A. 9.56×106B. 95.6×105C. 0.956×107D. 956×1045.下列说法正确的是()A. 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B. 确定事件一定会发生C. 某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D. 数据6、5、8、7、2的中位数是66.计算a2−(a+1)(a−1)的结果是()A. 1B. −1C. 2a2+1D. 2a2−17.关于x的一元二次方程4x2−3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是()A. 98B. 916C. −98D. −9168.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(2,1)，点C的坐标为(2,−3).则经画图操作可知，△ABC的外心坐标应是()A. (0,0)B. (1,0)C. (−2,−1)D. (2,0)9.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完，如果大和尚一人分3只小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”请算算大和尚有A. 75人B. 50人C. 30人D. 25人(k≠0)，它们在同一直角坐标系中的图象10.已知二次函数y=kx2+k(k≠0)与反比例函数y=kx大致是()A. B.C. D.11.如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF与地面BD垂直，古塔的底面直径CD=8米，BC=10米，斜坡AB=26米，斜坡坡面AB的坡度i=5:12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角∠GAE=47∘，则古塔EF的高度约为(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)A. 30.66米B. 35.51米C. 40.66米D. 27.74米12.等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=7.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则三角形BEC的周长等于()A. 12B. 13C. 19D. 31二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）3的立方根是__________．13.√2714.分解因式：16−x2=______．15.李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量(单位：吨)结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为______吨．16.在一次函数y=(2−k)x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为________．17.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为FG.若BG=2cm，DE=3cm，则FG的长为______．18.如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n−1A n都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…P n都(x>0)的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n−1A n都在x轴上．则点A10的坐标是在函数y=4x______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(12)−1−(2019+π)0+4sin60°−√12．20.先化简，再求值：a2−6a+9a2−4⋅a+2a−3−a−1a−2，其中a=−4．21.如图，AC//BD．(1)利用尺规作AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若AB的垂直平分线分别交AC、BD于点M、N，连接BM，求证△BMN是等腰三角形．22.有三张正面分别标有数字：−1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种)，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点(x,y)落上的概率．在双曲线y=2x23.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.求▱ABCD的面积．24.新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件．根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出商场获得的最大(3)若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格．25.如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE//BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．26.如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(−4,0)、B(2,0)，与y轴交于点C，顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了点到直线的距离的定义及垂线段最短的性质．根据点到直线的距离的定义与垂线段最短的性质，易得答案．根据题意，点Q到直线l的距离为点Q到直线l的垂线段的长度，其垂足是点Q到直线l上所有点中距离最小的点；此题不能明确PQ与l是否垂直，则点Q到直线l的距离应小于等于PQ的长度，即不大于8cm．故选：B．2.答案：C解析：本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．m的3倍是3m，n的平方n2，m的3倍与n的平方的差为3m−n2，据此解答．解：m的3倍与n的平方的差为3m−n2．故选C．3.答案：D解析：解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选：D．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．解析：解：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：D解析：解：A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误；B.确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误；C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98和99，此选项错误；D.数据6、5、8、7、2的中位数是6，此选项正确；故选：D．根据题意，逐一判断求解可得．本题考查了抽样调查，众数和中位数的定义，属于基础题．6.答案：A解析：先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，即可得出答案．本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．解：a2−(a+1)(a−1)，=a2−(a2−1)，=a2−a2+1，=1．故选A．解析：解：∵关于x的一元二次方程4x2−3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=(−3)2−4×4m=9−16m=0，．解得：m=916故选：B．由方程有两个相等的实数根，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8.答案：C解析：本题考查三角形外接圆与外心，坐标与图形的性质，数形结合的数学思想，根据△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，在平面直角坐标系中作AB与BC的中垂线，两中垂线的交点即为△ABC的外心，进而可得外心的坐标即可解答．解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴由作图可知，EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是(−2,−1)．故选C．9.答案：D解析：【试题解析】。

广西省桂林市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

广西省桂林市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

广西省桂林市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞13．以下各图中，能确定12∠=∠的是（）A．B．C． D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．9a B．35a C．22a b+D．1 2 a+5．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查7．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°8．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()() a ba baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A．B．C．D．9．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．10．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．811．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2xx y+-B．22yxC．3223yxD．222()yx y-12．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．其中正确的是______．（填序号）14．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．15．已知反比例函数(0)k y k x=≠，在其图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第__________象限． 16．已知：a （a+2）=1，则a 2+41a + =_____． 17．如图，矩形纸片ABCD ，AD=4，AB=3，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为______．18．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：（1）x2﹣7x﹣18＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20．（6分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？21．（6分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？22．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE 与CD 的数量关系，并证明．23．（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.24．（10分）解方程式：1x 2-- 3 = x 12x-- 25．（10分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D 求证：AC ∥DE ；若BF=13，EC=5，求BC 的长．26．（12分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售 精加工后销售每吨获利(元) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？27．（12分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知10OA=，A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m）（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连结BO，求△AOB的面积；（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36. 故选D.【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键. 2．B【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m ＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键． 3．C【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可得出答案．【详解】A 中，利用三角形外角的性质可知12∠>∠，故该选项错误；B 中，不能确定12∠∠，的大小关系，故该选项错误；C 中，因为同弧所对的圆周角相等，所以12∠=∠，故该选项正确；D 中，两直线不平行，所以12∠≠∠，故该选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．4．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．C【解析】分析：根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解：<，这与已知不符，故不能选A；A选项中，若原点在点A的左侧，则a cB选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B；>且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；C选项中，若原点在B、C之间，则a cD选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.6．D【解析】【分析】【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．7．A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．C【解析】【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A 、，故A 正确；B 、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B 正确；C 、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C 正确；D 、≠，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．10．D【解析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m 、n 的新方程组，解方程组求出m 、n 的值，代入即可求解.详解：根据题意，将21x y =⎧⎨=⎩代入71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩，得：2721m n m n +=⎧⎨-+=⎩①②， ①+②，得：m+3n=8，故选D ．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.11．D【解析】【分析】根据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，A 、23233x x x y x y++≠--，错误； B 、22629y y x x ≠，错误； C 、3322542273y y x x ≠，错误；D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心． 12．B 【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40， ∴=0.1．故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．①②④ 【解析】 【分析】①根据旋转得到，对应角∠CAD ＝∠BAF ，由∠EAF ＝∠BAF+∠BAE ＝∠CAD+∠BAE 即可判断 ②由旋转得出AD=AF, ∠DAE ＝∠EAF ，及公共边即可证明③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC 、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证明④先由△ACD ≌△ABF ，得出∠ACD ＝∠ABF ＝45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt △BEF 中，运用勾股定理得出BE 1+BF 1=EF 1，等量代换后判定④正确 【详解】由旋转，可知：∠CAD ＝∠BAF ． ∵∠BAC ＝90°，∠DAE ＝45°， ∴∠CAD+∠BAE ＝45°，∴∠BAF+∠BAE ＝∠EAF ＝45°，结论①正确； ②由旋转，可知：AD ＝AF在△AED 和△AEF 中，=45AD AF DAE EAF AE AE ＝＝＝⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩∴△AED ≌△AEF （SAS ），结论②正确；③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC ，、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件， 无法证出△ABE ∽△ACD ，结论③错误；④由旋转，可知：CD ＝BF ，∠ACD ＝∠ABF ＝45°，∴∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝90°，∴BF1+BE1＝EF1．∵△AED≌△AEF，EF＝DE，又∵CD＝BF，∴BE1+DC1＝DE1，结论④正确．故答案为：①②④【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键14．【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的12，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的14．同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的1 16，∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的1 256．15．【解析】【分析】直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布．【详解】∵反比例函数ykx=（k≠0），在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，∴它的图象所在的象限是第一、三象限．故答案为：一、三．【点睛】本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键．16．3【解析】【分析】先根据a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+41a+进行计算.【详解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,a 2+4a 1=+1-2a+4a 1+= 2251a a a --++=2(12)51a a a ---++=3(1)1a a ++=3. 【点睛】本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键. 17．1.5或3 【解析】根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC=22AB BC +=5，由题意，可分△EFC 是直角三角形的两种情况：如图1，当∠EFC=90°时，由∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，可知点F 在对角线AC 上，且AE 是∠BAC 的平分线，所以可得BE=EF ，然后再根据相似三角形的判定与性质，可知△ABC ∽△EFC ，即EC EF BE AC AB AB ==，代入数据可得4=35BE BE -，解得BE=1.5；如图2，当∠FEC=90°，可知四边形ABEF 是正方形，从而求出BE=AB=3.故答案为1.5或3.点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本题难点在于分类讨论，做出图形更形象直观. 18．5【解析】 【详解】如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，则AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=22224225AC OC+=+=，∴sin∠OAB=525OCOA==．故答案为5．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）x1＝9，x2＝﹣2；（2）x1＝1，x2＝﹣23．【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）x2﹣7x﹣18＝0，（x﹣9）（x+2）＝0，x﹣9＝0，x+2＝0，x1＝9，x2＝﹣2；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0，3x+2＝0，x1＝1，x2＝﹣．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键．20．（1）落回到圈A的概率P1=14；（2）她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．【解析】【分析】（1）由共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；【详解】（1）∵共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=14；（2）列表得：1 2 3 11 （1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1 （1，1）（2，1）（3，1）（1，1）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），∴最后落回到圈A的概率P2=416=14，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是1的倍数．21．（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解析】【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质得∠A＝45∘．则∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根据角平分线性质得CD＝DE，从而得到AE＝CD．【详解】解：（1）如图：（2）AE与CD的数量关系为AE＝CD．证明：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝DE，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE，∴AE＝CD．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.23．50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.24．x=3【解析】【分析】先去分母，再解方程，然后验根.【详解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.【点睛】此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键. 25．（1）证明见解析；（2）4. 【解析】 【分析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案． 【详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DFE （SAS ）， ∴∠ACE=∠DEF ， ∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ， ∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ， ∴EB=CF ， ∵BF=13，EC=5， ∴EB=4， ∴CB=4+5=1． 【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．26．（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）①20001000(140)W m m =+-=1000140000m +②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元 【解析】 【分析】 【详解】解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得12{515140.x y x y +=+=，解得4{8.x y ==，答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工m 吨，则粗加工（140m -）吨，根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m +②Q 要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，14010515m m -∴+≤ 解得5m ≤ 05m ∴<≤又Q 在一次函数1000140000W m =+中，10000k =>，W ∴随m 的增大而增大，∴当5m =时，10005140000145000.W =⨯+=最大 ∴精加工天数为55÷=1，粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元.27．（1）y=3x ；y=12x ﹣12；（2）54；（1）﹣2＜x ＜0或x ＞1； 【解析】 【分析】（1）过A 作AM ⊥x 轴于M ，根据勾股定理求出OM ，得出A 的坐标，把A 得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧B 的坐标代入求出B 的坐标，吧A 、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式．（2）求出直线AB 交y 轴的交点坐标，即可求出OD ，根据三角形面积公式求出即可． （1）根据A 、B 的横坐标结合图象即可得出答案． 【详解】 解:（1）过A 作AM ⊥x 轴于M ， 则AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，即A 的坐标是（1，1）， 把A 的坐标代入y=得：k=1， 即反比例函数的解析式是y=．把B （﹣2，n ）代入反比例函数的解析式得：n=﹣，即B的坐标是（﹣2，﹣），把A、B的坐标代入y=ax+b得：，解得：k=．b=﹣，即一次函数的解析式是y=x﹣．（2）连接OB，∵y=x﹣，∴当x=0时，y=﹣，即OD=，∴△AOB的面积是S△BOD+S△AOD=××2+××1=．（1）一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知识是解题关键.。

广西南宁市2020年中考数学模拟试题三

广西南宁市2020年中考数学模拟试题三

2020年广西南宁市中考数学模拟试题（三）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠52．在，0，，，，﹣1.414中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形5．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）7．已知x是整数，当|x﹣5|取最小值时，x的值是（）A．6B．7C．8D．98．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）A．B．C．D．9．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．710．若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣2B．1C．0D．311．如图，在△ABC中AB＝2，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，使得点B恰好落在BC的中点B′处，得到△AB′C′．若tan∠CB′C′＝，则BC的长为（）A．4B．6C．8D．1012．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C 作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（）A．1B．C．2D．4二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2+tan60°＝．14．点P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，则代数式a2﹣2ab﹣1+b2的值为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积为．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC上一点，过点D作DE⊥AC交AB于点E．动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按D→E→B→C的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PCD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则△ABC 的周长为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan∠ABC＝，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．三．解答题（共8小题，共66分）19．计算：（1）（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）；（2）解方程：＝．20．如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．21．某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80＜x≤100，E组：x＞100；②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：平均数中位数众数极差甲店706969b乙店70a6986⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为，中位数a＝，极差b ＝；（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝+x+b进行了探究，已知当x＝0时，y＝；当x＝2时，y＝1．探究过程如下，请补充完整：（1）k＝，b＝．（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：；（3）若一次函数y2＝mx+1的图象与该函数有两个交点，则m的取值范围为：．23．受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元．（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．24．已知抛物线y＝ax2﹣3ax+m与x轴交于A（﹣1，0）、B（x2，0）两点，与y轴正半轴交于点C，且满足S△ABC＝5．（1）求此抛物线的对称轴和解析式；（2）点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，在直线BC上找一点Q，使QA+QD最小，求QA+QD的最小值；（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠PCA+∠ABC＝180°？若存在，请你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．求一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，可以先将左边（x2﹣2x﹣3）分解成（x﹣3）（x+1），该方程变为（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1；求一元三次方程x3﹣2x2﹣2x+4＝0也可以将左边（x3﹣2x2﹣2x+4）分解成（x﹣2）（x2﹣2），则该方程变为（x﹣2）（x2﹣2）＝0，从而求出该方程的解为：x1＝2，x2＝，x3＝﹣；这种利用分解因式将高次方程转化成一元一次方程和一元二次方程，从而求出其解的方法称为降次法．请根据材料，完成下列解答：（1）解方程：①x3﹣2x2﹣x+2＝0②x4+2x3﹣7x2﹣8x+12＝0（2）解决下面问题：①若关于x的方程x3﹣5x2+（4+k）x﹣k＝0的三个根可作为一个等腰三角形的三边长，求实数k的值；②若关于x的方程x4+2x3+（3+m）x2+（2+m）x+2m＝0有实根，若所有实根之积为﹣2，求所有实数根的平方和．26．在△ABC中，AC＝BC，点G是直线BC上一点，CF⊥AG，垂足为点E，BF⊥CF于点F，点D为AB的中点，连接DF．（1）如图1，如果∠ACB＝90°，且G在CB边上，设CF交AB于点R，且E为CR的中点，若CG＝1，求线段BG的长；（2）如图2，如果∠ACB＝90°，且G在CB边上，求证：EF＝DF；（3）如图3，如果∠ACB＝60°，且G在CB的延长线上，∠BAG＝15°，请探究线段EF、BD之间的数量关系，并直接写出你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据同位角的定义进行选择即可．【解答】解：∠1的同位角是∠3，故选：B．2．在，0，，，，﹣1.414中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接化简二次根式，再利用有理数的定义判断得出答案．【解答】解：在，0，，，＝2，﹣1.414中，有理数有：，0，，﹣1.414共4个．故选：D．3．如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A符合题意；B、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；C、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：A．4．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B．5．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据圆周角定理即可求出答案．【解答】解：∵＝，∠AOB＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50°，故选：B．6．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．7．已知x是整数，当|x﹣5|取最小值时，x的值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据绝对值的意义，由与5最接近的整数是7，可得结论．【解答】解：∵＜5＜，∴7＜5＜8，且与5最接近的整数是7，∴当|x﹣5|取最小值时，x的值是7，故选：B．8．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，∴小明获胜的概率P＝＝；故选：B．9．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：1+x+x2＝43，整理，得：x2+x﹣42＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．故选：C．10．若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣2B．1C．0D．3【分析】解分式方程可先确定出a的取值范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a的取值，可求得答案．【解答】解：解分式方程+＝2可得y＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a≥﹣2且a≠2，∵y＝x2+（a﹣1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴≥﹣1，解得a≤3，综上可知满足条件的a的值为﹣2，1，0，1，3，∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣2+1+0+1+3＝1，故选：B．11．如图，在△ABC中AB＝2，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，使得点B恰好落在BC的中点B′处，得到△AB′C′．若tan∠CB′C′＝，则BC的长为（）A．4B．6C．8D．10【分析】作B′H⊥AB于H，如图，利用旋转的性质得∠AB′C′＝∠B，AB′＝AB＝2，再证明即∠CB′C′＝∠BAB′，根据正切的定义得tan∠HAB′＝＝tan∠CB′C′＝，设B′H＝4x，则AH＝3x，则AB′＝5x＝2，解得x＝，所以B′H＝，BH＝，然后利用勾股定理计算出BB′，从而得到BC的长．【解答】解：作B′H⊥AB于H，如图，∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转，∴∠AB′C′＝∠B，AB′＝AB＝2，∵∠AB′C＝∠B+∠BAB′，即∠AB′C′+∠CB′C′＝∠B+∠BAB′，∴∠CB′C′＝∠BAB′，在Rt△HAB′中，tan∠HAB′＝＝tan∠CB′C′＝，设B′H＝4x，则AH＝3x，∴AB′＝5x，即5x＝2，解得x＝，∴B′H＝，AH＝，∴BH＝2﹣＝，在Rt△BB′H中，BB′＝＝4，而B′为BC的中点，∴BC＝2BB′＝8．故选：C．12．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C 作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（）A．1B．C．2D．4【分析】由反比例k的几何意义可得S△OCE＝k，设D（x，），所以S△BOD＝﹣x，再由已知可得k＝﹣x，求得D（﹣k，﹣2），再将点D代入y＝x﹣1即可求k的值．【解答】解：由题意可求B（0，﹣1），∵直线y＝x﹣1与y1＝交于点C，∴S△OCE＝k，设D（x，），∴S△BOD＝×1×（﹣x）＝﹣x，∵△COE的面积与△DOB的面积相等，∴k＝﹣x，∴k＝﹣x，∴D（﹣k，﹣2），∵D点在直线y＝x﹣1上，∴﹣2＝﹣k﹣1，∴k＝2，故选：C．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2+tan60°＝﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+2﹣﹣4+＝﹣1，故答案为：﹣114．点P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，则代数式a2﹣2ab﹣1+b2的值为3．【分析】先把P点坐标代入函数解析式，求得a﹣b的值，再将代数式转化成a﹣b的形式，整体代入计算便可．【解答】解：∵P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，∴b＝a﹣2，∴a﹣b＝2，∴原式＝（a﹣b）2﹣1＝22﹣1＝3，故答案为3．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为9．【分析】根据作图过程可得，CE是BD的垂直平分线，即CF⊥AB于点F，根据30度角所对直角边等于斜边一半即可求得AF的长．【解答】解：根据作图过程可知：CE是BD的垂直平分线，∴CF⊥AB于点F，∴∠CFB＝90°∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，∴∠CBF＝60°，AB＝2BC＝12，∴∠BCF＝30°，∴BF＝BC＝3，∴AF＝AB﹣BF＝9．故答案为9．16．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接MN、PE，则PE⊥MN，在直角△MEF中利用三角函数即可求得∠MEF的度数，然后求得∠MEN的度数，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：连接MN、PE，则PE⊥MN，∵在直角△MEF中，MF＝MN＝，ME＝1，sin∠MEF＝＝＝，∴∠MEF＝60°，∴∠MEN＝120°，∴S阴影＝＝．故答案是：．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC上一点，过点D作DE⊥AC交AB于点E．动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按D→E→B→C的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PCD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则△ABC 的周长为16．【分析】先由当t＝6秒时，S有最大值8，当t＝10秒时，S＝0，得出BC的值，进而根据t＝6时，S＝8，得出CD的值，从而可进一步求得DE和BE的值；然后证明△ADE ∽△ACB，利用相似三角形的性质可得AD和AE的值，从而△ABC的周长可求．【解答】解：∵当t＝6秒时，S有最大值8，当t＝10秒时，S＝0∴BC＝10﹣6＝4∵当t＝6时，S＝8∴×CD×4＝8∴CD＝4∵CD×DE＝2∴×4×DE＝2∴DE＝1∴BE＝6﹣1＝5∵DE⊥AC∴∠ADE＝90°∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴△ADE∽△ACB∴＝＝∴＝＝解得：AD＝，AE＝∴AC＝+4＝，AB＝+5＝∴△ABC的周长为++4＝16故答案为：16．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan∠ABC＝，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为8．【分析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB＝AC＝5，tan∠ABC＝，得出BC＝4，得到BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，求得GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG，EH＝DG＝8﹣x，所以S＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．△BDE【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC＝5，tan∠ABC＝，∴BC＝4，∴BM＝CM＝2，∵∠B＝∠B，∠AMB＝∠CGB＝90°，∴△AMB∽△CGB，∴，即，∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，∵∠EDH＝∠CDG，∠DHE＝∠DGC＝90°，ED＝DC，∴△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8﹣x，∴S△BDE＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．故答案为8．三．解答题（共8小题，共66分）19．计算：（1）（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）；（2）解方程：＝．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝x2﹣6xy+9y2﹣x2+9y2＝﹣6xy+18y2；（2）去分母得：2（2x+1）＝4，去括号得：4x+2＝4，移项合并得：4x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝30，∠DAE＝45°，∴DE＝30×sin45°＝30，在Rt△BED中，BD＝30，∴sin∠ABD＝；（2）过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝30，BD＝30，∴BE＝，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝60，BF＝DE＝30，∴CF＝BC﹣BF＝45，在Rt△CDF中，CD＝，∴小岛C，D之间的距离为75nmile21．某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80＜x≤100，E组：x＞100；②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：平均数中位数众数极差甲店706969b乙店70a6986⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为12°，中位数a＝72，极差b ＝88；（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以计算出扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数，a的值，极差b的值；（2）根据表格中的数据，可以得到甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）根据题意和表格中的数据可以计算出该公司能评为“优秀销售员”的人数．【解答】解：（1）∵乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75，∴乙组数据中心C组中有11人，按照从小到大排列是：62，69，69，69，71，73，75，76，78，79，80，∴扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为：360°×＝12°，A组学生有30﹣11﹣30×（10%+20%+30%）＝1（人），B组有学生：30×30%＝9（人），∴中位数a是C组的第5个数和第6个数的中位数，即a＝（71+73）÷2＝72，∵样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件，乙的极差是86，∴极差b＝86+2＝88，故答案为：12°，72，88；（2）乙店门店的销售人员上月的业绩更好，理由：由表格可知，两个销售人员的平均数相同，众数相同，但是乙的中位数高于甲，说明乙店门店的销售人员上月的业绩更好；（3）600×＝180（人），答：该公司能评为“优秀销售员”的有180人．22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝+x+b进行了探究，已知当x＝0时，y＝；当x＝2时，y＝1．探究过程如下，请补充完整：（1）k＝2，b＝﹣1．（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：y随x值的增大而增大；（3）若一次函数y2＝mx+1的图象与该函数有两个交点，则m的取值范围为：＜m ＜．【分析】（1）将x＝0，y＝，x＝2，y＝1分别代入y＝+x+b即可求k与b的值；（2）画出图象，写出一条符合图象的性质即可；（3）当x≥2时，y＝x﹣，当x＜2时，y＝x+，通过观察图象可得＜m＜时，y2＝mx+1的图象与该函数有两个交点．【解答】解：（1）当x＝0，y＝时，＝+b，∴b＝﹣1；当x＝2，y＝1时，1＝+2﹣1，∴k＝2，故答案为2，﹣1；（2）如图：y随x值的增大而增大，故答案为y随x值的增大而增大；（3）由（1）可知，y＝+x﹣1，当x≥2时，y＝x﹣，当x＜2时，y＝x+，∴＜m＜时，y2＝mx+1的图象与该函数有两个交点，故答案为＜m＜．23．受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元．（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．【分析】（1）根据生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本；（2）根据题意和（1）中的结果可以得到w与a的函数关系式；（3）要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，可以得到a的取值范围，再根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质可以得到总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．【解答】解：（1）设生产A种型号的手写板需要投入成本a元，生产B种型号的手写板需要投入成本b元，，得，即生产A种型号的手写板需要投入成本600元，生产B种型号的手写板需要投入成本800元；（2）∵该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，生产了A型号手写板a个，∴生产B型号的手写板的数量为：＝（个），∴w＝200a+400×＝﹣100a+50000，即w关于a的函数关系式为w＝﹣100a+50000；（3）∵要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，∴a≥×2，∴a≥100，∵w＝﹣100a+50000，∴当a＝100时，w取得最大值，此时w＝40000，＝50，答：总获利最大的生产方案是生产A型号的手写板100台，B型号的手写板50台，最大总获利是40000元．24．已知抛物线y＝ax2﹣3ax+m与x轴交于A（﹣1，0）、B（x2，0）两点，与y轴正半轴交于点C，且满足S△ABC＝5．（1）求此抛物线的对称轴和解析式；（2）点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，在直线BC上找一点Q，使QA+QD最小，求QA+QD的最小值；（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠PCA+∠ABC＝180°？若存在，请你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点B坐标，由三角形面积公式可求OC长，可得点C坐标，由待定系数法可求解；（2）作点D关于直线BC的对称点D'（，），连接AD'交BC于点Q，由两点距离公式可求解；（3）连接AC，延长PC交x轴于E，设E（m，0）．由△ECA∽△EBC，得到EC2＝EA •EB，可得方程m2+4＝（﹣1﹣m）（4﹣m），求出点E坐标，再求出直线PC的解析式，利用方程组求交点坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线解析式为：y＝ax2﹣3ax+m，∴对称轴为x＝＝，且点A（﹣1，0），∴点B（4，0），∴AB＝5，∵S△ABC＝5．∴×AB×OC＝5，∴OC＝2，∴点C（0，2）∴设抛物线解析式y＝a（x+1）（x﹣4），且过点（0，2）∴2＝﹣4a，∴a＝﹣∴抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣x2+x+2；（2）如图，作点D关于直线BC的对称点D'（，2），连接AD'交BC于点Q，∵点A（﹣1，0），D'（，2），∴AD'＝＝，∴QA+QD的最小值为；（3）如图，连接AC，延长PC交x轴于E，设E（m，0）．∵∠PCA+∠ABC＝180°，∠PCA+∠ECA＝180°，∴∠ECA＝∠EBC，又∵∠CEA＝∠CEB，∴△ECA∽△EBC，∴EC2＝EA•EB，∴m2+4＝（﹣1﹣m）（4﹣m），∴m＝﹣，∴点E（﹣，0），∵点C（0，2），点E（﹣，0），∴直线EC解析式为：y＝x+2，联立方程组可得：∴或∴点P（，）25．求一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，可以先将左边（x2﹣2x﹣3）分解成（x﹣3）（x+1），该方程变为（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1；求一元三次方程x3﹣2x2﹣2x+4＝0也可以将左边（x3﹣2x2﹣2x+4）分解成（x﹣2）（x2﹣2），则该方程变为（x﹣2）（x2﹣2）＝0，从而求出该方程的解为：x1＝2，x2＝，x3＝﹣；这种利用分解因式将高次方程转化成一元一次方程和一元二次方程，从而求出其解的方法称为降次法．请根据材料，完成下列解答：（1）解方程：①x3﹣2x2﹣x+2＝0②x4+2x3﹣7x2﹣8x+12＝0（2）解决下面问题：①若关于x的方程x3﹣5x2+（4+k）x﹣k＝0的三个根可作为一个等腰三角形的三边长，求实数k的值；②若关于x的方程x4+2x3+（3+m）x2+（2+m）x+2m＝0有实根，若所有实根之积为﹣2，求所有实数根的平方和．【分析】（1）①将式子变形为x3﹣2x2﹣x+2＝（x﹣2）（x+1）（x﹣1）＝0即可求解；②将式子变形为x4+2x3﹣7x2﹣8x+12＝（x+2）（x﹣1）（x+3）（x﹣2）＝0即可求解；（2）①x3﹣5x2+（4+k）x﹣k＝（x﹣1）（x2﹣4x+k）＝0，则x2﹣4x+k＝0，则由△＝0可求k；②x4+2x3+（3+m）x2+（2+m）x+2m＝（x2+x+m）（x2+x+2）＝0，由根与系数的关系可求m＝﹣2，再由x12+x22+x32+x42＝（x1+x2）2﹣2x1x2+（x3+x4）2﹣2x3x4可求解．【解答】解：（1）①x3﹣2x2﹣x+2＝x2（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣1）＝（x﹣2）（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝2或x＝1或x＝﹣1；②x4+2x3﹣7x2﹣8x+12＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x+2）（x﹣1）（x+3）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2或x＝1或x＝﹣3或x＝2；（2）①x3﹣5x2+（4+k）x﹣k＝（x﹣1）（x2﹣4x+k）＝0，∴x＝1或x2﹣4x+k＝0，∵方程的解是等腰三角形的三边长，∴一条边长为1，当1为等腰三角形的腰长时，则x2﹣4x+k＝0的一个解是1，∴k＝3，此时x2﹣4x+3＝0的两个根为x＝1或x＝3，∴三角形的三条边长为1，1，3，不成立；当1为等腰三角形的底边时，x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，∴16﹣4k＝0，∴k＝4；②x4+2x3+（3+m）x2+（2+m）x+2m＝（x2+x）2+（2+m）（x2+x）+2m＝（x2+x+m）（x2+x+2）＝0，∴x2+x+m＝0或x2+x+2＝0，∵x2+x+2＝0中△＝1﹣8＜0，∴x2+x+2＝0无解，∵所有实根之积为﹣2，∴x2+x+m＝0有两个实数根，∴m＝﹣2，∴x2+x﹣2＝0时x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2，x2+x+2＝0时，x3+x4＝﹣1，x3x4＝2，∴x12+x22+x32+x42＝（x1+x2）2﹣2x1x2+（x3+x4）2﹣2x3x4＝1+4+1﹣4＝2．26．在△ABC中，AC＝BC，点G是直线BC上一点，CF⊥AG，垂足为点E，BF⊥CF于点F，点D为AB的中点，连接DF．（1）如图1，如果∠ACB＝90°，且G在CB边上，设CF交AB于点R，且E为CR的中点，若CG＝1，求线段BG的长；（2）如图2，如果∠ACB＝90°，且G在CB边上，求证：EF＝DF；（3）如图3，如果∠ACB＝60°，且G在CB的延长线上，∠BAG＝15°，请探究线段EF、BD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【分析】（1）如图1中，在CA上取一点H，使得CH＝CG．求出GH，证明GH＝AH＝BG即可解决问题．（2）连接CD，DE，根据等腰直角三角形的性质得到CD＝BD，∠CDB＝90°，根据余角的性质得到∠FBD＝∠DCE，由全等三角形的性质得到AE＝CF，CE＝BF，推出△BFD ≌△CDE，由全等三角形的性质得到DF＝DE，∠FDB＝∠EDC，证得△DEF是等腰直角三角形，即可得到结论．（3）如图3中，结论：＝．连接AF，在EC上取一点H，使得CH＝AH，连接AH．首先证明△BCF，△AEF是等腰直角三角形，设EF＝AE＝m，求出BD（用m 表示）即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，在CA上取一点H，使得CH＝CG．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵AE⊥CR，CE＝ER，∴AC＝AR，∴∠CAG＝∠GAB＝22.5°∵CG＝CH＝1，∴GH＝＝＝，∠CHG＝45°，∵∠CHG＝∠HAG+∠HGA，∴∠HAG＝∠HGA＝22.5°，∴HA＝HG＝，∵CB＝CA，CG＝CH，∴BG＝AH＝．（2）解：如图2中，连接CD，DE．∵CF⊥AG，BC⊥CF，∴∠BCF＝∠CAE＝90°﹣∠ACE在△AEC和△CFB，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF，CE＝BF，∵等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CD＝BD，∠CDB＝90°，∵∠CDB＝∠CFB＝90°，∴∠FBD＝∠DCE，在△BFD与△CED中，，∴△BFD≌△CED（SAS），∴DF＝DE，∠FDB＝∠EDC，∴∠EDC+∠EDB＝∠BDF+∠BDE＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DF．（3）如图3中，结论：＝．理由：连接AF，在EC上取一点H，使得CH＝AH，连接AH．∵AC＝BC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，AB＝AC＝BC，∵∠BAG＝15°，∴∠CAE＝75°，∵CE⊥AG，∴∠CEA＝90°，∴∠ACE＝15°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACE＝45°，∵BF⊥CE，∴∠FCB＝∠FBC＝45°，∴FB＝FC，∵AB＝AC，∴AF垂直平分线段BC，∴AF平分∠CAB，∴∠F AB＝∠CAB＝30°，∴∠EAF＝∠EF A＝45°，∴EF＝AE，设EF＝AE＝m，∵HC＝HA，∴∠HCA＝∠HAC＝15°，∴∠EHA＝∠HCA+∠HAC＝30°，∴AH＝2AE＝2m，EH＝m，∴EC＝2m+m，∴AC＝＝＝（+）m，∵BD＝AB＝AC＝m，∴＝．。

2020届中考模拟广西南宁市中考数学模拟试卷(含参考答案)(Word版)

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广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1 ．（3.00 分）﹣ 3 的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3 的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．【解答】解：81000 用科学记数法表示为8.1 × 104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤ |a|< 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．4．（3.00 分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所【分析】根据平均分的定义即可判断；【解答】解：该球员平均每节得分= =8，故选：B．【点评】本题考查折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的定义；6． （3.00 分）如图， ∠ ACD 是 △ ABC 的外角， CE 平分∠ ACD ，若 ∠ A=60°， ∠ B=40°，则 ∠ ECD∠ ACD ，根据角平分线定义求出即可．∵∠ A=60°， ∠ B=40°，ACD=∠ A+∠ B=100°， CE 平分 ∠ ACD ， ECD= ∠ ACD=5°0，故选： C ．本题考查了角平分线定义和三角形外角性质， 能熟记三角形外角性质的内容是解此题7． （ 3.00 分）若 m > n ，则下列不等式正确的是（ ） A ． m ﹣ 2< n ﹣ 2 B ． C ． 6m < 6nD ．﹣ 8m >﹣ 8n【分析】将原不等式两边分别都减 2、都除以4、都乘以 6、都乘以﹣ 8，根据不等式得基本性 质逐一判断即可得． 【解答】解：A 、将 m > n 两边都减 2 得： m ﹣ 2> n ﹣ 2，此选项错误；B 、将 m > n 两边都除以 4 得： > ，此选项正确；C 、将 m > n 两边都乘以 6 得： 6m > 6n ，此选项错误；D 、将 m > n 两边都乘以﹣8，得：﹣ 8m <﹣ 8n ，此选项错误；故选： B ．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等 式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．55°8．（3.00 分）从﹣2，﹣1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．A．B．C．D．【解答】解：列表如下：积﹣﹣221﹣2﹣﹣2 ﹣2﹣﹣42由表可知，共有6 种等可能结果，其中积为正数的有2 种结果，所以积为正数的概率为故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3.00 分）将抛物线y= x2﹣6x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（A．y= （x﹣8）2+5 B．y= （x﹣4）2+5 C．y= （x﹣8）2+3 D．y= （x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y= x2﹣6x+21= （x2﹣12x）+21= [ （x﹣6）2﹣36]+21= （x﹣6）2+3，故y= （x﹣6）2+3，向左平移2 个单位后，得到新抛物线的解析式为：y= （x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．10．（3.00 分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若A B=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2 D．2【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过A作AD⊥ BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴ AB=AC=BC=，2∠ BAC=∠ ABC=∠ ACB=60°，∵ AD⊥ BC，∴ BD=CD=，1 AD= BD= ，∴△ABC的面积为= ，S 扇形BAC= = π ，∴ 莱洛三角形的面积S=3× π ﹣2× =2π ﹣2 ，故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．11．（3.00 分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80 吨增加到100 吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100 或80（1+x）2=100．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．12．（ 3.00 分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P 在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C 落在点 E 处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=O，则F cos∠ADF 的值为（DC=DE、CP=EP，由∠ EOF=∠ BOP、∠ B=∠ E、OP=OF可得出OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=O、B EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4x、BF=PC=﹣3 x，进而可得出AF=1+x，在Rt△ DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ ADF的值．【解答】解：根据折叠，可知：△ DCP≌△ DEP，∴ DC=DE=，4 CP=EP．在△ OEF和△ OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴ OE=O，B EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵ BF=OB+OF=OE+OP=PE，=PC=BC﹣BP=3﹣x，AF=AB﹣BF=1+x．在Rt△ DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，解得：x= ，∴ DF=4﹣x= ，∴ cos∠ ADF= = ．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x，求出AF的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13．（3.00 分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x≥ 5 ．【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥ 5．故答案为：x≥ 5．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（3.00 分）因式分解：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（ 3.00 分）已知一组数据6，x，3，3，5，1 的众数是3 和5，则这组数据的中位数是 4 ．【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵ 数据6，x，3，3，5，1 的众数是3和5，∴ x=5，则数据为 1、 3、 3、 5、 5、 6， =4， 故答案为： 4．16．（ 3.00 分）如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30°，从甲楼顶部 B 处测得D 处的俯角是45°，已知甲楼的高 AB 是 120m ，则乙楼的高 CD 是40 m （结果保AB=AD ，再利用锐角三角函数关系得出答案．∠ BDA=45°，则 AB=AD=120，m 又 ∵∠ CAD=3°0，在 Rt △ ADC 中， tan ∠ CDA=tan30° = 解得： CD=40 （ m ） ， 故答案为： 40 ．tan ∠ CDA=tan30° = 是解题关键．17． （ 3.00 分）观察下列等式： 30=1， 31=3， 32=9， 33=27，34=81， 35=243， ⋯ ，根据其中规律可得30+31+32+⋯ +32018的结果的个位数字是3 ． 【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出 30+31+32+⋯ +32018的结果的个位数字．【解答】解： ∵ 30=1， 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， ⋯ ， ∴ 个位数 4 个数一循环，这组数据为∴ （ 2018+1） ÷ 4=504余 3， ∴ 1+3+9=13， ∴ 30+31+32+⋯ +32018的结果的个位数字是： 3．故答案为： 3．【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．18．（ 3.00 分） 如图， 矩形ABCD 的顶点 A ， B 在 x 轴上， 且关于 y 轴对称， 反比例函数 y= （ x0） 的图象经过点 C ， 反比例函数 y= （ x <0） 的图象分别与 AD ， CD 交于点 E ，F ， 若 S △ BEF =7，△ BEF 的面积，构造方程．k 1+3k 2=0，则 k 1等于 9A坐B 的坐标为（a，0），则A点坐标为（﹣a，0）∴ k2=﹣k1代入① 式得解得k1=9故答案为：9【点评】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点，应用面积法构造方程．三、解答题（本大题共8 小题，共66 分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6.00 分）计算：| ﹣4|+3tan60 °﹣﹣（）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4+3 ﹣2 ﹣2= +2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．C（a，），E（﹣a，﹣，D（﹣a，），F（﹣，）矩形ABCD面积为：2a? =2k 1S △S △S△=S△=7k1+3k2= 020．（6.00 分）解分式方程：﹣1= ．【分析】根据解分式方程的步骤：① 去分母；② 求出整式方程的解；③ 检验；④ 得出结论依次计算可得．【解答】解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：x=1.5，检验：x=1.5 时，3（x﹣1）=1.5≠ 0，所以分式方程的解为x=1.5 ．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：① 去分母；② 求出整式方程的解；③ 检验；④ 得出结论．21．（8.00 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ ABC向下平移 5 个单位后得到△ A1B1C1，请画出△ A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）（ 1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△ A1B1C1为所作；2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△ A2B2C2，3）根据勾股定理逆定理解答即可．（1）如图所示，△ A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△ A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=O1A= ，A1B= ，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（8.00 分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：1）求 2）在扇形统计图中，求成绩等级 频数（人数）频率 A 4 0.04 B m0.51CnD合计100 1m= 51 ， n= 30 ； “C 等级”所对应心角的度数；A 的 4名同学中有 1 名男生和3名女生，现从中随机挑选 2名同学代表学校 3）成绩等级为 1 男 1女 ”的概率．（ 1）由 A 的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；2）由总人数求出 C等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角 3）列表得出所有等可能的情况数， 找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率； （ 1）参加本次比赛的学生有： 4÷ 0.04=100（人） ； m=0.51×100=51（人）， D组人数 =100× 15%=15（人） ， n=100﹣ 4﹣ 51﹣ 15=30（人） 故答案为 51， 30； 2） B 等级的学生共有： 50﹣ 4﹣ 20﹣ 8﹣ 2=16（人） ． 所占的百分比为： 16÷50=32%C 等级所对应扇形的圆心角度数为： 360°×30%=108°． 3）列表如下：女1女2女323． （ 8.00 分）如图，在 ? ABCD 中， AE ⊥BC ， AF ⊥ CD ，垂足分别为 E ， F ，且BE=DF ． （ 1）求证： ? ABCD 是菱形； （ 2）若AB=5， AC=6，求 ? ABCD 的面积．【分析】 （ 1）利用全等三角形的性质证明 AB=AD 即可解决问题； （ 2）连接 BD 交 AC 于 O ，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【解答】 （ 1）证明： ∵ 四边形 A BCD 是平行四边形， ∴∠ B=∠ D ，∵ AE ⊥ BC ， AF ⊥ CD ， ∴∠ AEB=∠ AFD=90°，∵ BE=DF ，∴△ AEB ≌△ AFD ∴ AB=AD ，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．2）连接 B D 交 AC 于 O ．四边形ABCD 是菱形， AC=6，AC ⊥ BD ，男 ﹣﹣﹣女 1（男，女） 女 2（男，女） 女 3（男，女） 共有 12 种等可能的结果，选中P （选中1 名男生和 1名女生） 1 名男生和 1名女生结果的有．= =．﹣﹣﹣（女，女） （女，男） （女，女）（女，女）﹣﹣﹣6种．=所求情况数与总情况数之比．AO=O C=AC= 6=3，AB=5，AO=3，BO= = =4，BD=2BO=，8S 平行四边形ABCD= AC× BD=24．键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（10.00 分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30 吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120 元/吨和100 元/ 吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元吨（10≤ a≤ 30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．【分析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得解得240吨，乙仓库存放原料210吨；2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）① 当10≤a< 20时，20﹣a> 0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；③当20≤ a≤ 30 时，则20﹣a< 0，W随m的增大而减小．【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的性质，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．25．（10.00 分）如图，△ ABC内接于⊙O，∠CBG∠= A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E 作EF⊥ BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙ O相切；3）在（2）的条件下，若⊙ O的半径为8，PD=O，求D OE的长．【分析】（1）要证PG与⊙ O 相切只需证明∠ OBG=9°0，由∠ A 与∠ BDC是同弧所对圆周角且∠ BDC=∠ DBO可得∠ CBG∠= DBO，结合∠ DBO∠+ OBC=9°0即可得证；（2）求需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OM⊥ AC、连接OA，证△ BEF∽△OAM得= ，由AM= AC、OA=OC 知= ，结合= 即可得；（ 3）Rt△ DBC中求得BC=8 、∠ DCB=3°0，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、FC= x、BF=8﹣x，继而在Rt△ BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OB，则OB=O，DBDC=∠ DBO，BAC=∠ BDC、∠ BDC∠= GBC，GBC∠= BDC，∵ CD是⊙ O的切线，∴∠DBO∠+ OBC=9°0，∴∠GBC∠+ OBC=9°0，∴∠GBO=9°0，∴ PG与⊙ O相切；（2）过点O作OM⊥ AC于点M，连接OA，则∠ AOM∠= COM=∠ AOC，∵=，∴∠ ABC= ∠ AOC，又∵∠EFB=∠ OGA=9°0，∴△BEF∽△OAM，∴，∵ AM= AC，OA=O，C∴，∴=，又∵=，∴=2×=2× = ；（ 4）∵ PD=O，D ∠ PBO=9°0，∴ BD=OD=，8在Rt△ DBC中，BC= =8 ，又∵ OD=O，B∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=6°0，∵∠DOB∠= OBC∠+ OCB，OB=O，C∴∠OCB=3°0，∴=，= ，∴ 可设EF=x，则EC=2x、FC= x，∴ BF=8 ﹣x，在Rt△ BEF中，BE2=EF2+BF2，∴ 100=x2+（8 ﹣x）2，解得：x=6±，∵ 6+ > 8，舍去，∴ x=6﹣，∴ EC=12﹣2 ，∴ OE=8﹣（12﹣2 ）=2 ﹣4．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．26．（10.00 分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c 与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x 轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=B，连接N MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）当△ CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B（3，0），然后计算自变量为 3 所对应的二次函数值可得到D点坐标；（2）利用勾股定理计算出BC=5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，由于∠ MCN∠= OCB，根据相似三角形的判定方法，当= 时，△ CMN∽△C OB，于是有∠ CMN∠=COB=9°0，即= ；当= 时，△ CMN∽△CBO，于是有∠ CNM∠= COB=9°0，即= ，然后分别求m的值即可得到M点的坐标；3）连接DN，AD，如图，先证明△ ACM≌△DBN，则AM=D，所以N AM+AN=DN+，利用三角形AN三边的关系得到DN+A邸\D （当且仅当点A、M D共线时取等号），然后计算出AD即可. 【解答】解：(1)把A (― 3, 0), C(0, 4)代入y=aY ―5ax+c 得©4抛物线解析式为y= - -1-X2+-^-X+4；6 6VAC=BQ CQLABOB=OA=,3••B (3, 0),••,BEUx轴交抛物线于点D,••.D点的横坐标为3,当x=3 时，y= - - >9+— x3+4=5, 6 6：D点坐标为(3, 5);(2)在RtAOBCfr, BCM OB%。

广西北部湾经济区2020年九年级中考数学模拟试卷(三)及答案

广西北部湾经济区2020年九年级中考数学模拟试卷(三)及答案

广西北部湾经济区2020年中考数学模拟试卷（三）一．选择题（每小题3分，满分36分）1．的倒数是（）A．1 B．C．D．22．下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）A．B．C．D．3．据介绍，2020年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次．“639亿”用科学记数法表示为（）A．6.39×1010B．0.639×1011C．639×108D．6.39×10114．在下列各数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．106．下列运算正确的是（）A．B．a6÷a2＝a3C．5y3•3y2＝15y5D．a+a2＝a37．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．下列命题正确的是（）A．概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D．随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．10．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）A．6m B．8m C．10m D．12m11．如图所示，点B的坐标为（0，4），点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，BC⊥AB 于点B，∠OAB＝∠BAC，当AC＝10时，则过点C的反比例函数y＝的比例系数k值为（）A．32 或16 B．48 或64 C．16 或64 D．32 或80 12．如图，菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（0，2），∠DOB ＝60°，点P是对角线OC上的一个动点，已知A（﹣1，0），则AP+BP的最小值为（）A．4 B．5 C．3D．二．填空题（满分18分，每小题3分）13．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是．14．要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是．15．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于．16．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是分．17．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．18．已知，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，∠PAO＝60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P坐标为．三．解答题19．（6分）计算：2cos45°﹣6tan230°﹣sin60°．20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．22．（8分）某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．23．（8分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）24．（10分）桃花中学计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板和一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买A、B两种型号的小黑板共60块，并且购买A型小黑板的数量不少于购买B型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tan∠BPC的值．（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．26．在平面直角坐标系中．抛物线y＝﹣x2+4x+3与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B，连接AB，将△OAB绕着点B顺时针旋转得到△O'A'B．（1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标；（2）如图1，当点A'第一次落在抛物线上时，∠O'BO＝n∠OAB，请直接写出n的值；（3）如图2，当△OAB绕着点B顺时针旋转60°，直线A'O'交x轴于点M，求△A'MB的面积；（4）在旋转过程中，连接OO'，当∠O'OB＝∠OAB时．直线A'O'的函数表达式是．参考答案一．选择题1．解：的倒数是．故选：B．2．解：A、主视图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是圆，故B符合题意；C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C不符合题意；D、主视图是三角形，故D不符合题意；故选：B．3．解：639亿＝63900000000＝6.39×1010．故选：A．4．解：在数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、共4个．故选：D．5．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．6．解：A、（a2b）3＝a6b3，故原题计算错误；B、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；C、5y3•3y2＝15y5，故原题计算错误；D、a和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．7．解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．8．解：概率为1%的事件再一次试验中也可能发生，只是可能性很小，因此选项A不符合题意；把100万只灯泡采取全面调查，一是没有必要，二是破坏性较强，不容易完成，因此选项B不符合题意；方差小的稳定，因此选项C不符合题意；随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，因此选项D符合题意；故选：D．9．解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意得：．故选：A．10．解：∵河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，∴＝，即＝，解得：AC＝8．故AB＝＝＝10（m）．故选：C．11．解：过点C、B分别作CD⊥y轴，BE⊥AC，垂足为D、E，在△BOA和△BEA中，∵∠OAB＝∠BAC，AB＝AB，∠BOA＝∠BEA＝90°，∴△BOA≌△BEA，∴BE＝OB＝4，OA＝AE；同理可证∴△CDB≌△CEB，∴BD＝BE＝4，CD＝CE；∴OD＝OB+BD＝4+4＝8，易证△AOB∽△BDC，∴，设点（m，8）∴，∴OA＝，又∵AC＝10，∴AE+EC＝10，即：，解得：m1＝2，m2＝8，∴C（2，8）或C（8，8）又∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×8＝16，或k＝8×8＝64，故选：C．12．解：连接AD，如图，∵点B的对称点是点D，∴DP＝BP，∴AD即为AP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（0，2），∠DOB＝60°，∴点D的坐标为（3，），∵点A的坐标为（﹣1，0），直线AD＝，故选：D．二．填空13．解：设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：x+3y＝20，阴影部分周长的和是：20×2+（16﹣3y+16﹣x）×2＝104﹣6y﹣2x＝104﹣2（3y+x）＝104﹣40＝64（cm），故答案为：64cm．14．解：去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）＝a，解得x＝﹣；因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a＜﹣1；又因为分式方程的分母不能为零，即﹣≠1且﹣≠﹣2，所以a≠±3；则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3；故答案为：a＜﹣1且a≠﹣3．15．解：∵CD⊥AB，∴＝，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×20°＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．16．解：根据题意得：＝93（分），答：小红一学期的数学平均成绩是93分；故答案为：93．17．解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm），∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm），∴圆锥的高为：＝5（cm）．故答案是：5．18．解：如图所示，当点P在点P1的位置时，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为：x＝＝，即此时点P的坐标为（，0）；当点P在点P2的位置时，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为：x＝＝，即此时点P的坐标为（，0）；故答案为：（，0）或（，0）．三．解答19．解：原式＝2×﹣6×﹣×＝﹣2﹣＝﹣．20．解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣．21．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF与△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．解：（1）5÷＝12，所以抽查的四个班级共征集到作品12件，B班级的作品数为12﹣2﹣5﹣2＝3（件），条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽中一名男生一名女生的结果数为12，所以恰好抽中一名男生一名女生的概率＝＝．23．解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴PA＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP＝，设PA＝PN＝x，∵∠MAP＝58°，∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，∵∠MBP＝31°，AB＝5，∴0.6＝，∴x＝3，∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．24．解：（1）设A型小黑板x元/块，B型小黑板y元/块，，解得，，答：A型小黑板100元/块，B型小黑板80元/块；（2）设购买A型小黑板a块，学校购买这批小黑板共需m元，a≥60﹣a，解得，a≥30，m＝100a+80（60﹣a）＝20a+4800，∵m随着a的增大而增大，∴a＝30时，m有最小值为5400，答：学校购买这批小黑板最少要5400元．25．解：（1）∵∠COA＝90°∴PC是直径，∴∠PBC＝90°∵A（0，4）B（3，4）∴AB⊥y轴∴当A与P重合时，∠OPB＝90°∴四边形POCB是矩形（2）连结OB，（如图1）∴∠BPC＝∠BOC∵AB∥OC∴∠ABO＝∠BOC∴∠BPC＝∠BOC＝∠ABO∴tan∠BPC＝tan∠ABO＝（3）∵PC为直径∴M为PC中点①如图2，当OP∥BM时，延长BM交x轴于点N ∵OP∥BM∴BN⊥OC于N∴ON＝NC，四边形OABN是矩形∴NC＝ON＝AB＝3，BN＝OA＝4设⊙M半径为r，则BM＝CM＝PM＝r∴MN＝BN﹣BM＝4﹣r∵MN2+NC2＝CM2∴（4﹣r）2+32＝r2解得：r＝∴MN＝4﹣∵M、N分别为PC、OC中点∴m＝OP＝2MN＝②如图3，当OM∥PB时，∠BOM＝∠PBO∵∠PBO＝∠PCO，∠PCO＝∠MOC∴∠OBM＝∠BOM＝∠MOC＝∠MCO在△BOM与△COM中∴△BOM≌△COM（AAS）∴OC＝OB＝＝5∵AP＝4﹣m∴BP2＝AP2+AB2＝（4﹣m）2+32∵∠ABO＝∠BOC＝∠BPC，∠BAO＝∠PBC＝90°∴△ABO∽△BPC∴∴PC＝∴PC2＝BP2＝[（4﹣m）2+32]又PC2＝OP2+OC2＝m2+52∴[（4﹣m）2+32]＝m2+52解得：m＝或m＝10（舍去）综上所述，m＝或m＝（4）∵点O与点O'关于直线对称∴∠PO'C＝∠POC＝90°，即点O'在圆上当O'与O重合时，得m＝0当O'落在AB上时，则m2＝4+（4﹣m）2，得m＝当O'与点B重合时，得m＝∴0≤m≤或m＝26．解：（1）y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7所以对称轴为x＝2，所以B（2，0）当x＝0时，y＝3，所以A（0，3）；（2）作A'F⊥x轴于F，由于二次函数的对称性，OB＝FB，AO＝A′F∠AOB＝∠A'FB＝90°，△BFA′≌△BOA，设，，所以n＝2 （3）延长A'O'与x轴交于M，所以＝（4）连接OO'与AB交于C，作O'E⊥x轴于E，所以△AOB∽△OEO′～△OCB，所以，，所以，所以，所以＝。

广西省玉林市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

广西省玉林市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

广西省玉林市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ）A ．（ 2，－3）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（ 3，2）2．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定4．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，下列四个判断中不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．若∠BAC ＝90°，则四边形AEDF 是矩形 C ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是矩形 D ．若AD ⊥BC 且AB ＝AC ，则四边形AEDF 是菱形 6．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）A．B．C．D．7．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．8．一元二次方程(x+2017)2＝1的解为( )A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016 C．﹣2018 D．﹣2017 9．以下各图中，能确定12∠=∠的是（）A．B．C． D．10．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，kyx=的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．11．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B 的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°12．若分式11a-有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为______________. 15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，tan ∠ACB=2，D 在△ABC 内部，且AD=CD ，∠ADC=90°，连接BD ，若△BCD 的面积为10，则AD 的长为_____．16．如图，PA ，PB 分别为O e 的切线，切点分别为A 、B ，P 80∠=o ，则C ∠=______．17．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．18．如图，折叠长方形纸片ABCD ，先折出对角线BD ，再将AD 折叠到BD 上，得到折痕DE ，点A 的对应点是点F ，若AB=8，BC=6，则AE 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？20．（6分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A 、B （不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO ．（结果精确到1米）（参考数据：3 1.73≈，2 1.41≈）21．（6分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ．（1）证明：AF 平分∠BAC ；（2）证明：BF=FD ；（3）若EF=4，DE=3，求AD 的长．22．（8分）化简：()()2a b a 2b a -+-.23．（8分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A ：很好，95分；B ：较好75分；C ：一般，60分；D ：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（Ⅰ）该教师调查的总人数为，图②中的m 值为 ； （Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．24．（10分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC 中，把AB 边绕点A 顺时针旋转，把AC 边绕点A 逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC 是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”（特例感知）（1）①若△ABC 是等边三角形（如图2），BC=1，则AD= ； ②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD= ；（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC 是任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并证明你的猜想； （拓展应用）（3）如图1．点A ，B ，C ，D 都在半径为5的圆上，且AB 与CD 不平行，AD=6，点P 是四边形ABCD 内一点，且△APD 是△BPC 的“旋补三角形”，点P 是“旋补中心”，请确定点P 的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC 的长．25．（10分）解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．26．（12分）将二次函数2241y x x =+-的解析式化为2()y a x m k =++的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．27．（12分）某品牌手机去年每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系：y ＝﹣50x+2600，去年的月销量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表： 月份（x ） 1月 2月 3月 4月 5月 6月 销售量（p ）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p 关于x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件．故选D．2．B【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．B【解析】【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=12，设抛物线与x轴交于点A、B，∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．4．A【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．5．C【解析】A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.6．D【解析】【分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.7．A【解析】【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A．【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．8．A【解析】【分析】利用直接开平方法解方程．【详解】（x+2017）2=1x+2017=±1，所以x 1=-2018，x 2=-1． 故选A ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x 2=p 或（nx+m ）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 9．C 【解析】 【分析】逐一对选项进行分析即可得出答案． 【详解】A 中，利用三角形外角的性质可知12∠>∠，故该选项错误；B 中，不能确定12∠∠，的大小关系，故该选项错误；C 中，因为同弧所对的圆周角相等，所以12∠=∠，故该选项正确；D 中，两直线不平行，所以12∠≠∠，故该选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键． 10．D 【解析】 【分析】当k ＜0，b ＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项． 【详解】解：∵当k ＜0，b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴，且y 随x 的增大而减小， ∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限． 故选D ． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系． 11．C 【解析】 【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°． 【详解】解：∵AB 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥BA ． ∴∠OAB=90°． ∵∠CDA=27°， ∴∠BOA=54°． ∴∠B=90°-54°=36°． 故选C ．考点：切线的性质． 12．A 【解析】分析：根据分母不为零，可得答案 详解：由题意，得10a -≠，解得 1.a ≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．＜ 【解析】 【分析】由抛物线开口向下，则a ＜0，抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，则c ＜0，对称轴在y 轴左侧，则b ＜0，因此可判断a+b+2c 与0的大小 【详解】 ∵抛物线开口向下 ∴a ＜0∵抛物线与y 轴交于y 轴负半轴， ∴c ＜0∵对称轴在y 轴左侧 ∴﹣2ba＜0 ∴b ＜0 ∴a+b+2c ＜0 故答案为＜． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．14．2 501030 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】依题意得：2 501030x yx y+=⎧⎨+=⎩．故答案为2 501030x yx y+=⎧⎨+=⎩．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．15．52【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝10a，AG＝CH＝a＋10a，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．，AG＝CH＝a＋10a，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．【详解】解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴AMCM＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC，S△BDC＝12BC•DH＝10，12•2a•DH＝10，DH＝10a，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵90AGD CHDADG CDHAD CD∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝10a，AG＝CH＝a＋10a，∴AM＝AG＋MG，即2a＝a＋10a＋10a，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝或−（舍），故答案为．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG＝CH是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．16．50°【解析】【分析】由PA 与PB 都为圆O 的切线，利用切线长定理得到PA PB =，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角P ∠的度数求出底角BAP ∠的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出BAP C ∠∠=，由BAP ∠的度数即可求出C ∠的度数．【详解】解：PA Q ，PB 分别为O e 的切线，PA PB ∴=，AP CA ⊥，又P 80∠=o ，()1BAP 18080502o o o ∠∴=-=， 则C BAP 50∠∠==o ．故答案为：50o【点睛】此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．17．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB=AO ，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴=【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18．3【解析】【分析】先利用勾股定理求出BD ，再求出DF 、BF ，设AE=EF=x ．在Rt △BEF 中，由EB 2=EF 2+BF 2，列出方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD22=+=1．68∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．20．解：设OC=x，在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x．在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴3OB OC?tan30x3=︒=．∵AB=OA﹣OB=3x x=2-，解得x=3+31+1.73=4.735≈≈．∴OC=5米．答：C处到树干DO的距离CO为5米．【解析】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．【分析】设OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故3OB OC?tan30x3=︒=，再根据AB=OA－OB=2即可得出结论．21．【小题1】见解析【小题2】见解析【小题3】【解析】证明：（1）连接OF∴FH切·O于点F∴OF⊥FH ………………………… 1分∵BC | | FH∴OF⊥BC ………………………… 2分∴BF="CF" ………………………… 3分∴∠BAF=∠CAF即AF平分∠BAC…………………4分（2）∵∠CAF=∠CBF又∠CAF=∠BAF∴∠CBF=∠BAF ………………………… 6分∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD即∠FBD=∠FDB………………………… 7分∴BF="DF" ………………………… 8分（3） ∵∠BFE=∠AFB ∠FBE=∠FAB∴ΔBEF ∽ΔABF………………………… 9分 ∴即BF 2=EF·AF …………………… 10分∵EF=4 DE=3 ∴BF="DF" =4+3=7AF=AD+7即4（AD+7）=49 解得AD=22．2b【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=．23．（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分．【解析】【分析】(1)由直方图可知A 的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B 的人数为10及总人数可知m 的值；(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【详解】（Ⅰ）该教师调查的总人数为（2+3）÷20%=25（人）， m%=×100%=40%，即m=40， 故答案为：25、40；（Ⅱ）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人， 则样本分知的平均数为955751060630468.225⨯+⨯+⨯+⨯=(分)，众数为75分，中位数为第13个数据，即75分．【点睛】理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.24．（1）①2；②3；（2）AD=BC；（3）作图见解析；BC=4；【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°，通过解直角三角形可求出AD的长度；②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=A C′，进而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，进而可证出△BAC≌△AB′E（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在Rt△BPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度．【详解】（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=1，∴AB=AC=1，∠BAC=60，∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．∵AD为等腰△AB′C′的中线，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，∴∠ADC′=90°．在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，∴AD=AC′=2．②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°．在△ABC和△AB′C′中，，∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=B′C′=3．故答案为：①2；②3．（2）AD=BC．证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，∴∠BAC=∠AB′E．在△BAC和△AB′E中，，∴△BAC≌△AB′E（SAS），∴BC=AE．∵AD=AE，∴AD=BC．（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P 作PF⊥BC于点F．∵PB=PC，PF⊥BC，∴PF为△PBC的中位线，∴PF=AD=3．在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，∴BF==1，∴BC=2BF=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC′；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC ；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF 的长度．25．﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．【详解】解：解不等式（1），得x 3>-解不等式（2），得x≤2所以不等式组的解集：－3＜x≤2它的整数解为：－2，－1，0，1，226．开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线1x =-.【解析】【分析】将二次函数一般式化为顶点式，再根据a 的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．【详解】解：()2221y x x =+-， ()222121y x x =++--，()2213y x =+-，∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线1x =-.【点睛】熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.27．（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【详解】（1）设p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得：3.9 24.0, k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：0.13.8 kb=⎧⎨=⎩，∴p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝53（舍去），m2%＝15，∴m=1，答：m的值为1．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．。

2020年广西柳州市中考数学模拟卷(含解析)

2020年广西柳州市中考数学模拟卷(含解析)

2020年广西柳州市中考真题数学模拟卷一．选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）1．（2019•柳州）据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（）A．0.1044×106辆B．1.044×106辆C．1.044×105辆D．10.44×104辆2．（2018•柳州）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2017•柳州）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．限制速度B．禁止同行C．禁止直行D．禁止掉头4．（2018•柳州）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1B．C．D．5．（2019•柳州）反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限6．（2018•柳州）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2019•柳州）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．（2017•柳州）如图，这个五边形ABCDE的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°9．（2018•柳州）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元10．（2017•柳州）化简：＝（）A．﹣x B．C．D．11．（2018•柳州）计算：（2a）•（ab）＝（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b 12．（2019•柳州）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（）A．﹣6B．6C．5D．﹣5二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）13．（2018•柳州）如图，a∥b，若∠1＝46°，则∠2＝°．14．（2017•柳州）计算：＝．15．（2018•柳州）一元二次方程x2﹣9＝0的解是．16．（2019•柳州）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为．17．（2017•柳州）如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转度后，所得图形与原图形重合．18．（2018•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝，AD＝，则BC的长为．三．解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效）19．（2019•柳州）计算：22+|﹣3|﹣+π0．20．（2017•柳州）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求这个平行四边形ABCD 的周长．21．（2018•柳州）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序次12345成绩（m）10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．22．（2017•柳州）学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？23．（2018•柳州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC＝2，求BD的长．24．（2019•柳州）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．（1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB 距离最短时的坐标．25．（2018•柳州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE＝AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD＝6，AB＝3，求CG的长．26．（2017•柳州）如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴交于A，C两点（点A在点C的左边）．直线y＝kx+b（k≠0）分别交x轴，y轴于A，B两点，且除了点A之外，该直线与抛物线没有其它任何交点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求k，b的值；（3）设点P是抛物线上的动点，过点P作直线kx+b（k≠0）的垂线，垂足为H，交抛物线的对称轴于点D，求PH+DH的最小值．并求出此时点P的坐标．2020年广西柳州市中考真题数学模拟卷参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：104400用科学记数法表示应为1.044×105，故选：C．2．【解答】解：主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意．C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：B．4．【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为，故选：B．5．【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A．6．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形．故选：C．8．【解答】解：根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°可得：（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．9．【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．10．【解答】解：＝×x2﹣×x2＝x﹣＝．故选：D．11．【解答】解：（2a）•（ab）＝2a2b．故选：B．12．【解答】解：∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，∴﹣6m＝12，∴m＝﹣2，∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故选：C．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：∵a∥b，∠1＝46°，∴∠2＝∠1＝46°，故答案为：46．14．【解答】解：原式＝＝，故答案为：15．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．16．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，∵OE⊥BC，∴OE＝BE＝，即a＝5．故答案为：5．17．【解答】解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转360°÷4＝90°后，所得图形与原图形重合，故答案为：90．18．【解答】解：过D作DE⊥AC于E，设DE＝x，∵∠ACD＝30°，∴CE＝x，AE＝，Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＝DE2+AE2，，18x2﹣27x+10＝0，（3x﹣2）（6x﹣5）＝0，x1＝，x2＝，①当x＝时，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝2；②当x＝时，同理得：，BC＝5，综上，BC的长为2或5；故答案为：2或5．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：原式＝4+3﹣2+1＝6．20．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∴平行四边形的周长为＝2（AB+BC）＝14．21．【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：＝10.4．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．22．【解答】解：设第二种食品买x件，根据题意得6x+30≤50解得x≤，所以第二种食品最多买3件．23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO＝，∴BD＝224．【解答】解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y＝；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+h＝，∴﹣2x2+hx﹣3＝0，当△＝h2﹣24＝0时，h＝2或﹣2（舍弃），此时点P到直线AB距离最短；∴P（，）；25．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD＝90°，∴∠ACD＝∠DAB＝90°，∵∠D＝∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE＝CE（切线长定理），∴∠DAC＝∠ECA，∵∠ACD＝90°，∴∠ACE+∠DCE＝90°，∠DAC+∠D＝90°，∴∠D＝∠DCE，∴DE＝CE，∴AD＝AE+DE＝CE+CE＝2CE，∴CE＝AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD＝6，AB＝3，∴tan∠ABD＝＝2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD＝＝2，∴GH＝2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF＝45°，∴∠CGH＝∠CHG﹣∠BCF＝45°，∴CH＝GH＝2BH，∴BC＝BH+CH＝3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝2，∴AC＝2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∴4BC2+BC2＝9，∴BC＝，∴3BH＝，∴BH＝，∴GH＝2BH＝，在Rt△CHG中，∠BCF＝45°，∴CG＝GH＝．26．【解答】解：（1）y＝﹣x2﹣x+，当y＝0时，﹣x2﹣x+＝0，x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x＝﹣3或1，∵点A在点C的左边，∴A（﹣3，0），C（1，0）；（2）把A（﹣3，0）代入y＝kx+b中得：﹣3k+b＝0，b＝3k，∴直线AB解析式为：y＝kx+3k，则，﹣﹣x+＝kx+3k，x2+（4k+2）x+12k﹣3＝0，△＝（4k+2）2﹣4（12k﹣3）＝0，k＝1，∴直线AB解析式为：y＝x+3，∴B（0，3），即k＝1，b＝3；（3）如图1，对称轴：x＝﹣＝﹣1，∴对称轴与直线AB的交点E（﹣1，2），过P作x轴的平行线交直线AB于F，交对称轴于G，∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∴PH＝HF，DH＝HE，∴PH+DH＝HF+HE＝EF＝EG，当EG最小时，PH+DH有最小值，∴如图2，当G、P、D三点重合，位于抛物线的顶点（﹣1，1）时，EG最小＝2﹣1＝1，即PH+DH的最小值＝．。

广西省南宁市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

广西省南宁市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

广西省南宁市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为()A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－23．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣54．下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）A．2a B．2a C．4a D．4a5．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（）A．B．C．D．6．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．()12n n+B．()22n n+C．()32n n+D．()42n n+7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2﹣3）B．（﹣4，﹣2+3）C．（﹣2，﹣2+3）D．（﹣2，﹣2﹣3）9．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣410．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．16B．13C．12D．2311．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A ．a ＝32b B ．a ＝2b C ．a ＝52b D ．a ＝3b12．已知e r是一个单位向量，a r 、b r是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）A ．a e a v v v =B ．e b b =v v vC ．1a e a=v vvD ．11a b a b=v v v v二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，把该矩形绕点A 顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是_____．14．一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_____． 15．一个圆的半径为2，弦长是23，求这条弦所对的圆周角是_____．16．在矩形ABCD 中，AB=4， BC=3， 点P 在AB 上．若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的处，则AP 的长为__________．17．若正n 边形的内角为140︒，则边数n 为_____________.18．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP ＝AD ． 求证：PD ＝AB ．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ ＝BC ．已知 AD ＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接 CF ，G 为 CF 的中点，M 、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM ＝CN ，MN 与 DF 相交于点 H ，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．20．（6分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx 2﹣8mx+4m+2（m ＞2）与y 轴的交点为A ，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．21．（6分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.22．（8分）如图①，一次函数y=12x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．23．（8分）解方程组：2207441x y x y ++=⎧⎨-=-⎩ ．24．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线． （2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE ＝45，求BF 的长．25．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝10°，△CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE ＝EB ；（2）如图2，当点E 在△ABC 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；（1）如图1，当点E 在△ABC 外部时，EH ⊥AB 于点H ，过点E 作GE ∥AB ，交线段AC 的延长线于点G ，AG ＝5CG ，BH ＝1．求CG 的长． 26．（12分） (1)计算：()1201631(1)2384π-⎛⎫---+-⨯+ ⎪⎝⎭(2)先化简，再求值：2214()244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式371x +>的负整数解. 27．（12分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可． 【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB 当0≤x≤2时，y=212x x x ；当2≤x≤4时，y=12x x . 根据函数解析式，A 符合条件. 故选A ． 【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式． 2．A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1. 故选A.点睛：掌握一次函数的平移. 3．B 【解析】 【分析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可. 【详解】0.0000025=2.5×10﹣6. 故选B. 【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.4．C【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】A=|a|B不是同类二次根式；C=是同类二次根式；D不是同类二次根式．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．5．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．C【解析】【分析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()32n n+.【详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个， 第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= ()32n n +个. 【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律. 7．A 【解析】 【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OE 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可． 【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为28， ∴AB=28÷4=7，OB=OD ， ∵E 为AD 边中点， ∴OE 是△ABD 的中位线， ∴OE=12AB=12×7=3.1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键． 8．D 【解析】解：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AD=AB AC BC ⋅BD=2AB BC ．∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（4．∵BD=1，∴BD 1=1，∴D 1坐标为（﹣2，0），∴A 1坐标为（﹣2．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣22）．故选D ．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．9．D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选D．点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．B【解析】考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/ 6 ="1/" 3 ．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ．11．B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】 由图形可知，S 2=（a-b ）2+b （a+b ）+ab=a 2+2b 2， S 1=（a+b ）2-S 2=2ab-b 2， ∵S 2＝2S 1，∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2）， ∴a 2﹣4ab+4b 2＝0， 即（a ﹣2b ）2＝0， ∴a ＝2b ， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解． 12．B 【解析】 【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解． 【详解】A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B. 符合向量的长度及方向，正确；C. 得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；D. 左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误. 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．24π- 【解析】 【分析】 【详解】∵在矩形ABCD 中，，∠DAC=60°，∴DC=3，AD=1．由旋转的性质可知：D′C′=3，AD′=1，∴tan∠D′AC′=31=3，∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=12×1×3=3，S扇形BAB′=230(3)π=4π．S阴影=S△AB′C′-S扇形BAB′=3-4π．故答案为32-4π．【点睛】错因分析中档题.失分原因有2点：（1）不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积；（2）不能根据矩形的边求出α的值.14．1 3【解析】【分析】先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率为41 123=．故答案为13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．60°或120°【解析】【分析】首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D, 通过垂径定理, 即可推出∠AOD的度数, 求得∠AOB 的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.【详解】解：如图：连接OA,过点O作OD⊥AB 于点D,Q OA=2,AB=323∴3:2,∴∠AOD=60o,∠∴AOB=120o,∴∠AMB=60o,∴∠ANB=120o.故答案为: 60o或120o.【点睛】本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.16．32或94【解析】【详解】①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=32，∴AP=32；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP ∽△ABC ， ∴AD AB AP BC =， ∴AP=AD BC AB g =334⨯=94． 故答案为32或94．17．9【解析】分析：根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可. 详解：由题意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案为：9.点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：（1）正多边形的每个内角相等；（2）n 边形的内角和=180(n-2). 18．130【解析】分析：n 边形的内角和是()2180n -⋅︒，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．详解：设多边形的边数为x ，由题意有(2)1802750x o o ，-⋅= 解得51718x =， 因而多边形的边数是18，则这一内角为()1821802750130.-⨯-=o o o故答案为130点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）222-（3）2【解析】【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有2a，∵BP=AB-PA，∴2a-a，∵BP′∥CD，∴22222BE BP aCE CD a===；（3）2由（2）可知BF=BP=AB-AP ，∵AP=AD ，∴BF=AB-AD ，∵BQ=BC ，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=122⨯×2=2． 【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键． 20．（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=1．【解析】 试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出：，结合条件求出的值，然后把点B ，C 的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0＜t ＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6时和t ＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴该抛物线解析式为：y=；．（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①当2＜t≤6时，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=1，∴t=或t=或t=1．考点：二次函数综合题．21．（1）1月份B 款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）用一月份A 款的数量乘以，即可得出一月份B 款运动鞋销售量；（2）设A ，B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．试题解析：（1）根据题意，用一月份A 款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B 款运动鞋销售了40双；（2）设A ，B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月增加，比B 款运动鞋销量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋．考点：1.折线统计图；2.条形统计图．22．（1）二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-；C （1，0）；（2）当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3；（3）点M 的坐标为（52，12）或（52，21． 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 的坐标，然后把A 、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论； （2）先证明△PDE ∽△OAB ，得到PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -），PD ＋PE ＝3PE ，然后配方即可得到结论．（3）分两种情况讨论：①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．求出圆心O 1的坐标和半径，利用MO 1=半径即可得到结论．②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．求出点O 2的坐标，算出DM 的长，即可得到结论．【详解】解：（1）令y ＝122x -＝0，得：x ＝4，∴A （4，0）． 令x ＝0，得：y ＝－2，∴B （0，－2）．∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点， ∴8402b c c -++⎧⎨-⎩＝＝，解得：522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-． 令y ＝215222x x -+-＝0，解得：x ＝1或x ＝4，∴C （1，0）． （2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ，∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2， ∴PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-）， 则E （m ，122m -）． ∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝()23262m --+． ∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3．（3）①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴()22522t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝22512t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解得：t ＝2， ∴圆心O 1的坐标为（52，－2），∴半径为52． 设M （52，y ）．∵MO 1=52，∴522y +=， 解得：y=12，∴点M 的坐标为（5122，）． ②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ， ∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上，∴点O 2的坐标为 （32，0），∴O 2D ＝1，∴DM ＝225()12-＝212，∴点M 的坐标为（52，21-）． 综上所述：点M 的坐标为（52，12）或（52，212-）．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC 外接圆的圆心坐标．23．532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：方程组整理得：227441x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②， ①2⨯+②得：9x=-45，即x=-5，把x=-代入①得：522y -+=-，解得：32y = 则原方程组的解为532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法．24．（1）答案见解析；（2）907．【解析】试题分析：（1）连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=325，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．试题解析：（1）证明：连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC又DE⊥AC∴DE ⊥OD∴EF是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ADB=90 °∴∠ADC=90 °即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 °∴∠1=∠C∴∠1 =∠3∴4sin sin35AD ADEAB ∠==∠=∴4510AD =∴AD=8在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6在又Rt△AED中，4sin5AE ADEAD ∠==∴483255 AE⨯==设BF=x∵OD ∥AE∴△ODF∽△AEF∴OD OFAE AF=，即5532105xx+=+，解得：x=90 725．（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】【分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE 全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO 全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．26．（1）5；（2）2xx-，3.【解析】试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）先化简,再求得x的值,代入计算即可．试题解析:（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；（2）原式＝()()()()2212x x x xx x+----×()224xx--＝2xx-，当3x ＋7＞1,即 x ＞－2时的负整数时，（x ＝－1）时，原式＝121---＝3.. 27．见解析【解析】【分析】 由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅V V ABE CBF ，进而得到AE=CF .【详解】证明：∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠，∵BE AD ⊥，BF CD ⊥，∴90BEA BFC ∠=∠=o ，在ABE △与CBF V 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅V V （）， ∴AE=CF ．【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.。

广西2020年中考数学模拟试题及答案

广西2020年中考数学模拟试题及答案

广西2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

【2020年】广西省中考数学模拟试题2套(含答案)

【2020年】广西省中考数学模拟试题2套(含答案)

广西省2020年中考数学检测试题含答案（第一套题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（3.00分）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．22．（3.00分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠53．（3.00分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．164．（3.00分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．4 D．56．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a47．（3.00分）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）8．（3.00分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10π C．11π D．12π9．（3.00分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．（3.00分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A．3 B．3 C．6 D．611．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（）A．B．C．D．12．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1C．（）n D．2n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。

2020年广西百色市中考数学模拟试卷参考答案

2020年广西百色市中考数学模拟试卷参考答案

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2020年广西省桂林市中考数学真题模拟试卷卷( 解析版)

2020年广西省桂林市中考数学真题模拟试卷卷( 解析版)

2020年广西省桂林市中考真题数学模拟卷一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（2018•桂林）2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．（2017•桂林）4的算术平方根是（）A．4B．2C．﹣2D．±2 3．（2019•桂林）将数47300000用科学记数法表示为（）A．473×105B．47.3×106C．4.73×107D．4.73×105 4．（2018•桂林）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2017•桂林）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（2019•桂林）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（2018•桂林）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x（﹣x）＝﹣2x C．（x2）3＝x6D．x2+x＝2 8．（2017•桂林）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠2＝30°，∠4＝35°9．（2019•桂林）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b B．a+c＞b﹣cC．ac﹣1＞bc﹣1D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）10．（2018•桂林）若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x，y的值为（）A．B．C．D．11．（2017•桂林）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π12．（2018•桂林）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．（2018•桂林）比较大小：﹣30．（填“＜”，“＝”，“＞”）14．（2019•桂林）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是．15．（2017•桂林）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝．16．（2018•桂林）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是．17．（2017•桂林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA 交DB的延长线于点E，若AB＝3，BC＝4，则的值为．18．（2018•桂林）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2018记为列第1列第2列第3列第4列行第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………三．解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．（2019•桂林）计算：（﹣1）2019﹣+tan60°+（π﹣3.14）0．20．（2019•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．21．（2017•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．22．（2019•桂林）某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23．（2018•桂林）如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1小时）24．（2019•桂林）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？25．（2018•桂林）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O 的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长．26．（2017•桂林）已知抛物线y1＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0）．（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D 是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（3）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH ＝2π，求满足条件的所有点P的坐标．2020年广西省桂林市中考真题数学模拟卷参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．2．【解答】解：4的算术平方根是2．故选：B．3．【解答】解：将47300000用科学记数法表示为4.73×107，故选：C．4．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：A．5．【解答】解：根据圆锥的摆放位置，可知从正面看圆锥所得的图形是三角形，故该圆锥的主视图是三角形，故选：A．6．【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．7．【解答】解：A、2x﹣x＝x，错误；B、x（﹣x）＝﹣x2，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、x2+x＝x2+x，错误；故选：C．8．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选：B．9．【解答】解：∵c＜0，∴c﹣1＜﹣1，∵a＞b，∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），故选：D．10．【解答】解：由题意可知：解得：故选：D．11．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴点F的运动轨迹在以边长BC为直径的⊙O上，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°，∴∠BOG＝120°，∴的长＝＝π，故选：D．12．【解答】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△P AB与△NCA中，，∴△P AB∽△NCA，∴＝，设P A＝x，则NA＝PN﹣P A＝3﹣x，设PB＝y，∴＝，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x＝时，y有最大值，此时b＝1﹣＝﹣1.25，x＝3时，y有最小值0，此时b＝1，∴b的取值范围是﹣1.25≤b≤1．故选：B．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：﹣3＜0，故答案为：＜．14．【解答】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：9015．【解答】解：∵点C是线段AD的中点，若CD＝1，∴AD＝1×2＝2，∵点D是线段AB的中点，∴AB＝2×2＝4．故答案为4．16．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB＝＝72°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴在△ABD中，∠A＝∠ABD＝36°，AD＝BD，△ABD是等腰三角形，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝72°，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，在△BDC中，∠C＝∠BDC＝72°，BD＝BC，△BDC是等腰三角形，所以共有3个等腰三角形．故答案为：317．【解答】解：作BH⊥OA于H，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC＝OB，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝＝5，∴AO＝OB＝，∵BH•AC＝AB•BC，∴BH＝＝，在Rt△OBH中，OH＝＝＝，∵EA⊥CA，∴BH∥AE，∴△OBH∽△OEA，∴＝，∴＝＝＝．故答案为．18．【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．∵2018÷4＝504…2，504+1＝505，∴2018在第505行，∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列，∴自然数2018记为（505，2）．故答案为（505，2）．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：原式＝﹣1﹣2++1＝﹣．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，（3）点A1的坐标为（2，6）．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AB∥A′B′，∴∠A＝∠B′，∠B＝∠A′在△AOB和△B′OA′中，，∴△AOB≌△B′OA′．22．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是120÷60%＝200（人），扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是360°×＝14.4°；（2）C项目人数为200﹣（120+52+8）＝20（人），补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800×＝252（人）．23．【解答】解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D∵∠BCD＝45°，BD⊥CD∴BD＝CD在Rt△BDC中，∵cos∠BCD＝，BC＝60海里即cos45°＝，解得CD＝海里∴BD＝CD＝海里在Rt△ADC中，∵tan∠ACD＝即tan60°＝＝，解得AD＝海里∵AB＝AD﹣BD∴AB＝﹣＝30（）海里∵海监船A的航行速度为30海里/小时则渔船在B处需要等待的时间为＝＝≈2.45﹣1.41＝1.04≈1.1小时∴渔船在B处需要等待1.1小时24．【解答】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，依题意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，解得：m≥40．答：本次至少可以购买40个A类足球．25．【解答】解：（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC＝∠BDC，∴，∴AC＝BC（2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J，∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，∴AI⊥BC，由垂径定理得，BI＝IC，∵AC＝BC，∴IC＝AC，在Rt△AIC中，IC＝AC，∴∠IAC＝30°∴∠ABC＝60°＝∠F＝∠ACB，∵FC是直径，∴∠F AC＝90°，∴∠ACF＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）过点D作DG⊥AB，连接AO由（1）（2）知，△ABC为等边三角形，∵∠ACF＝30°，∴AB⊥CF，∴AE＝BE，∴，∴AB＝，∴，在Rt△AEC中，CE＝AE＝9，在Rt△AEO中，设EO＝x，则AO＝2x，∴AO2＝AE2+OE2，∴，∴x＝6，∴⊙O的半径为6，∴CF＝12，∵，∴DG＝2，过点D作DP⊥CF，连接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴CF∥DG，∴四边形PDGE为矩形，∴PE＝DG＝2，∴CP＝PE+CE＝2+9＝11在Rt△OPD中，OP＝5，OD＝6，∴DP＝＝，∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD＝＝2．26．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）和点B（4，0）代入y1＝ax2+bx﹣4得：a＝1，b＝﹣3，∴抛物线y1的函数解析式为：y1＝x2﹣3x﹣4；（2）由对称性可知，抛物线y2的函数解析式为：y2＝﹣x2+3x+4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为：y＝kx+q，把B（4，0），C（0，4）代入得，k＝﹣1，q＝4，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，设D（m，﹣m+4），E（m，m2﹣3m﹣4），其中0≤m≤4，∴DE＝﹣m+4﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣（m﹣1）2+9，∵0≤m≤4，∴当m＝1时，DE max＝9；此时，D（1，3），E（1，﹣6）；（3）由题意可知，△BOC是等腰直角三角形，∴线段BC的垂直平分线为：y＝x，由（2）知，直线DE的解析式为：x＝1，∴F（1，1），∵H是BC的中点，∴H（2，2），∴DH＝，FH＝，∴S△DFH＝1，设⊙P的半径为r，∵S⊙P：S△DFH＝2π，∴r＝，∵⊙P与直线BC相切，∴点P在与直线BC平行且距离为的直线上，∴点P在直线y＝﹣x+2或y＝﹣x+6的直线上，∵点P在抛物线y2＝﹣x2+3x+4上，∴﹣x+2＝﹣x2+3x+4，解得：x1＝2+，x2＝2﹣，﹣x+6＝﹣x2+3x+4，解得：x3＝2+，x4＝2﹣，∴符合条件的点P坐标有4个，分别是（2+，﹣），（2﹣，），（2+，4﹣），（2﹣，4+）．。

2020年广西南宁三中初中部大学区中考数学三模试卷(附答案详解)

2020年广西南宁三中初中部大学区中考数学三模试卷(附答案详解)

2020年广西南宁三中初中部大学区中考数学三模试卷1. 如图所示，点P 到直线l 的距离是( )A. 线段PA 的长度B. 线段PB 的长度C. 线段PC 的长度D. 线段PD 的长度2. 用代数式表示：a 的2倍与3的和．下列表示正确的是( )A. 2a −3B. 2a +3C. 2(a −3)D. 2(a +3)3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱4. 2020年1月13日，中国汽车工业协会公布的数据显示：2019年，中国汽车累计生产约25 700 000辆.数据25 700 000用科学记数法表示为( )A. 257×105B. 25.7×106C. 2.57×107D. 0.257×1085. 下列说法正确的是( )A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C. 数据3，5，4，1，−2的中位数是4D. “367人中有2人同月同日出生”为必然事件6. 选择计算(−4xy 2+3x 2y)(4xy 2+3x 2y)的最佳方法是( )A. 运用多项式乘多项式法则B. 运用平方差公式C. 运用单项式乘多项式法则D. 运用完全平方公式7. 已知关于x 的一元二次方程x 2−4x +c =0有两个相等的实数根，则c =( )A. 4B. 2C. 1D. −48. 过三点A(2,2)，B(6,2)，C(4,5)的圆的圆心坐标为( )A. (4,176)B. (4,3)C. (5,176)D. (5,3)9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为()A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里10.a≠0，函数y=a与y=−ax2+a同一直角坐标系中的大致图象可能是()xA. B. C. D.11.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为()(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)．A. 5.1米B. 6.3米C. 7.1米D. 9.2米12.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x，tan∠ACB=y，则()A. x−y2=3B. 2x−y2=9C. 3x−y2=15D. 4x−y2=213=______．13.计算：√814.分解因式：x2−4=______．15.某市移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的120位用户中抽取了10位用户来统计他们某周发信息的条数，结果如下表：手机用户序号12345678910发送短信息条数20192020211715232025本次调查中这120位用户大约每周一共发送______条短信息．16.正比例函数y=(m+3)x，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是______ ．17.如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为______．18.如图，P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，..P n(x n,y n)在函数y=9x(x>0)的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n−1A n…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n−1A n，都在x轴上，则y1+y2+⋯+y n=______ ．19.√9+(π−√3)0−2sin30°+(−12)−1．20.先化简，再求值：(1−1a )⋅aa2−1，其中a=√2−1．21.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．22.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y(1)用列表法或画树状图法表示出(x,y)的所有可能出现的结果；(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数y=6的图象上的频x 率；(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y<6的概率．x23.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是菱形．(2)若AC=8，AB=5，求ED的长．24.小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．(1)求该超市销售这种水果，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式；(2)一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少？(3)为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润(a≤2.5)给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x(元/千克)的增大而增大，求a的取值范围．25.如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE//AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．(1)由AB，BD，ÂD围成的曲边三角形的面积是______ ；(2)求证：DE是⊙O的切线；(3)求线段DE的长．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3(a≠0)与x轴交于点A(−2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？(3)当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离．根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．2.【答案】B【解析】【分析】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序是解答的关键．a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．侧面为三个矩形，上下两个面为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：三棱柱上下两个面为三角形，侧面是三个矩形，观察图形可知，这个几何体是三棱柱，故选：A．4.【答案】C【解析】解：25700000=2.57×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C、数据3，5，4，1，−2的中位数是3，此选项错误；D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；故选：D．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．观察题干所给多项式，结合选项即可得出答案．【解答】解：选择计算(−4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是：运用平方差公式．故选B．7.【答案】A【解析】解：∵方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=(−4)2−4×1×c=16−4c=0，解得：c=4．故选：A．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：已知A(2,2)，B(6,2)，C(4,5)，=4，∴AB的垂直平分线是x=2+62∴过A、B、C三点的圆的圆心D坐标为(4,m)，CD2=(5−m)2，AD2=(4−2)2+(m−2)2，BD2=(6−4)2+(2−m)2，∵CD=AD=BD，∴CD2=AD2=BD2，，即(5−m)2=(4−2)2+(m−2)2，解得m=176).∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(4,176故选：A．已知A(2,2)，B(6,2)，C(4,5)，则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，求出圆心的横坐标为4，再根据圆心到三角形各个顶点的距离相等列方程，即可得出答案．本题主要考查了圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心到三角形各个顶点的距离相等是关键．9.【答案】C【解析】解：设第一天走了x 里，依题意得：x +12x +14x +18x +116x +132x =378， 解得x =192．则(12)5x =(12)5×192=6(里)． 故选：C ．设第一天走了x 里，则第二天走了12x 里，第三天走了12×12x …第六天走了(12)5x 里，根据路程为378里列出方程并解答．本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到(12)5x 里是解题的难点．10.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．分a >0和a <0两种情况分类讨论即可确定正确的选项． 【解答】解：当a >0时，函数y =ax 的图象位于一、三象限，y =−ax 2+a 的开口向下，交y 轴的正半轴，没有符合的选项，当a <0时，函数y =ax 的图象位于二、四象限，y =−ax 2+a 的开口向上，交y 轴的负半轴，D 选项符合； 故选：D ．11.【答案】A【解析】 【分析】延长DE 交AB 延长线于点P ，作CQ ⊥AP ，可得CE =PQ =2、CQ =PE ，由i =CQBQ =10.75=43可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP=DP tan∠A =11tan40∘结合AB=AP−BQ−PQ可得答案．此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE//AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=CQBQ =10.75=43，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得(4x)2+(3x)2=102，解得：x=2或x=−2(舍)，则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP=DPtan∠A =11tan40∘≈13.1，∴AB=AP−BQ−PQ=13.1−6−2=5.1，故选：A．12.【答案】B【解析】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴EMMC =AQCQ=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ//EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=12CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12−3−x=9−x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9−x)2，即2x−y2=9，故选：B．过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE= BD=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=QM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵23=8∴√83=2故答案为：2．根据立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”，其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．14.【答案】(x+2)(x−2)【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2)．故答案为：(x+2)(x−2)．直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．15.【答案】2400【解析】解：∵这10位用户的平均数是(20×4+19+21+17+15+23+25)÷10= 20(条)，∴这100位用户大约每周发送20×120=2400(条)；故答案为：2400．先求出样本的平均数，再根据总体平均数约等于样本平均数列式计算即可．此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数．16.【答案】m>−3【解析】解：∵正比例函数y=(m+3)x中，y随x的增大而增大，∴m+3>0，解得m>−3．故答案为m>−3．先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx(k≠0)中，当k>0时，y随x 的增大而增大．17.【答案】2√5−4【解析】【分析】本题考查了翻折变换−折叠问题，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．根据正方形的性质得到AD=CD=2，∠D=∠B=90°，根据勾股定理得到AE=√AD2+DE2=√5，根据折叠的性质得到AF=AB=2，∠AFN=∠B=90°，根据相似三角形的性质得到NE=5−2√5，于是得到结论．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=2，∴AD=CD=2，∠D=∠B=90°，∵E是CD中点，∴DE=1，∴AE=√AD2+DE2=√5，∵将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，∴AF=AB=2，∠AFN=∠B=90°，∴EF=√5−2，∠NFE=90°，∴∠D=∠NFE，∵∠AED=∠NEF，∴△ADE∽△NFE，∴AENE =DEEF，即√5NE=1√5−2，∴NE=5−2√5，∴DN=DE−NE=2√5−4，故答案为：2√5−4．18.【答案】3√n【解析】解：如图，过P1，P2，P3…P n，分别作x轴的垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q3，…Q n，∵△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n−1A n…都是等腰直角三角形，∴OQ1=P1Q1=Q1A1=y1，A1Q2=P2Q2=Q2A2=y2，A2Q3=P3Q3=Q3A3=y3，……A n−1Q n=P n Q n=Q n A n=y n，于是P1(y1,y1)，P2(2y1+y2,y2)，P3(2y1+2y2+y3,y3)，……P n(2y i+2y2+2y3+⋯+ 2y n−1+y n,y n)，将P1(y1,y1)代入反比例函数y=9x得，y1⋅y1=9，解得y1=3，因此P2(6+y2,y2)，将P2(2y1+y2,y2)，y1=3，代入反比例函数y=9x得，(6+y2)⋅y2=9，解得y2=3√2−3，同理将P3(2y1+2y2+y3,y3)，P4(2y1+2y2+2y3+y4,y4)，……代入反比例函数关系式可求得，y3=3√3−3√2，y4=3√4−3√3=6−3√3，y5=3√5−3√4=3√5−6，……所以y1+y2+⋯+y n=3+3√2−3+3√3−3√2+⋯+3√n−3√n−1=3√n，故答案为：3√n．根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2，y3……y n，再计算即可．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键．19.【答案】解：√9+(π−√3)0−2sin30°+(−12)−1=3+1−2×12−2=4−1−2=1．【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：当a=√2−1时，原式=a−1a⋅a(a+1)(a−1)=1 a+1=√22．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，属于基础题．21.【答案】解：(1)如图所示，分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=75°，DC//AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD−∠FBE=45°．【解析】本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．(1)分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；(2)根据∠DBF=∠ABD−∠ABF计算即可；22.【答案】解：(1)列表如下：所有等可能的结果有16种，分别为(1,1)；(1,2)；(1,3)；(1,4)；(2,1)；(2,2)；(2,3)；(2,4)；(3,1)；(3,2)；(3,3)；(3,4)；(4,1)；(4,2)；(4,3)；(4,4)；(2)其中点(x,y)落在反比例函数y=6x的图象上的情况有：(2,3)；(3,2)共2种，则P(点(x,y)落在反比例函数y=6x 的图象上)=216=18；(3)所确定的数x，y满足y<6x的情况有：(1,1)；(1,2)；(1,3)；(1,4)；(2,1)；(2,2)；(3,1)；(4,1)共8种，则P(所确定的数x，y满足y<6x )=816=12．【解析】(1)列表得出所有等可能的情况数即可；(2)找出点(x,y)落在反比例函数y=6x的图象上的情况数，即可求出所求的概率；(3)找出所确定的数x，y满足y<6x的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵△EAC是等边三角形，∴EA=EC，∴EO⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，∴AO=CO=4，DO=BO，在Rt△ABO中，BO=√AB2−AO2=3，∴DO=BO=3，在Rt△EAO中，EO=√EA2−AO2=4√3，∴ED=EO−DO=4√3−3．【解析】(1)根据平行四边形的性质得出AO=CO，根据等边三角形的性质得出EA=EC，推出EO⊥AC，根据菱形的判定得出即可；(2)根据勾股定理求出BO，求出DO，根据勾股定理求出EO，即可得出答案．本题考查了菱形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，有一定的难度．24.【答案】解：(1)由题意，可得y=300−50(x−10)=−50x+800(2)∵−50x+800≥250∴x≤11w=(x−8)y=(x−8)(−50x+800)=−50x2+1200x−6400=−50(x−12)2+800∵−50<0，∴当x≤12时，w随x的增大而增大，∴当x=11时，w最大值=750元，答：当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w最大为750元．(3)设扣除捐赠后的日销售利润为S元，∴S=(x−8−a)(−50x+800)=−50x2+(1200+50a)x−6400−800a，∵当x≤13时，S随x的增大而增大，≥13，∴−1200+50a2×(−50)∴a≥2，∴2≤a≤2.5，即a的取值范围为2≤a≤2.5．【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．(1)依据题意易得出每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式y=−50x+800(2)根据销售利润=销售量×(售价−进价)，列出平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．(3)设扣除捐赠后的日销售利润为S元，则得S=(x−8−a)(−50x+800)，利用对称轴的位置即可求a的取值范围．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．25.【答案】(1)252+25π4(2)由(1)知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE//AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(3)∵AB=10、AC=6，∴BC=√AB2−AC2=8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°−∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴EFAF =ACBC，即EF5=68，∴EF=154，∴DE=DF+EF=154+5=354．【解析】解：(1)如图，连接OD，∵AB是直径，且AB=10，∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5，∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=12∠ACB=45°，∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S扇形AOD +S△BOD=90⋅π⋅52360+12×5×5=252+25π4，故答案为：252+25π4；(2)见答案(3)见答案【分析】(1)连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=12∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案；(2)由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根据DE//AB可得OD⊥DE，即可得证；(3)勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°−∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即EFAF =ACBC，求得EF的长即可得．本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．26.【答案】方法一：解：(1)把点A(−2,0)、B(4,0)分别代入y=ax2+bx−3(a≠0)，得{4a−2b−3=016a+4b−3=0，解得{a =38b =−34， 所以该抛物线的解析式为：y =38x 2−34x −3； (2)设运动时间为t 秒，则AP =3t ，BQ =t ．∴PB =6−3t ．由题意得，点C 的坐标为(0,−3)．在Rt △BOC 中，BC =√32+42=5．如图1，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ．∴QH//CO ，∴△BHQ∽△BOC ，∴HQOC =BQ BC ，即HQ3=t5，∴HQ =35t. ∴S △PBQ =12PB ⋅HQ =12(6−3t)⋅35t =−910t 2+95t =−910(t −1)2+910．当△PBQ 存在时，0<t <2∴当t =1时，S △PBQ 最大=910．答：运动1秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是910；(3)设直线BC 的解析式为y =kx +c(k ≠0)．把B(4,0)，C(0,−3)代入，得{4k +c =0c =−3， 解得{k =34c =−3， ∴直线BC 的解析式为y =34x −3．∵点K 在抛物线上．∴设点K 的坐标为(m,38m 2−34m −3)．如图2，过点K 作KE//y 轴，交BC 于点E.则点E 的坐标为(m,34m −3)．∴EK =34m −3−(38m 2−34m −3)=−38m 2+32m.当△PBQ 的面积最大时，∵S △CBK ：S △PBQ =5：2，S △PBQ =910．∴S △CBK =94． S △CBK =S △CEK +S △BEK =12EK ⋅m +12⋅EK ⋅(4−m) =12×4⋅EK =2(−38m 2+32m) =−34m 2+3m ．即：−34m 2+3m =94．解得m 1=1，m 2=3．∴K 1(1,−278)，K 2(3,−158). 方法二：(1)略．(2)设运动时间为t 秒，则AP =3t ，BQ =t ，PB =6−3t ，∴点C 的坐标为(0,−3)，∵B(4,0)，∴l BC ：y =34x −3，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，∴tan∠HBQ =34，∴sin∠HBQ =35， ∵BQ =t ，∴HQ =35t ，∴S △PBQ =12PB ⋅HQ =12(6−3t)×35t =−910t 2+95t ，∴当t =1时，S △PBQ 最大=910．(3)过点K 作KE ⊥x 轴交BC 于点E ，∵S △CBK ：S △PBQ =5：2，S △PBQ =910，∴S △CBK =94，设E(m,34m −3)，K(m,38m 2−34m −3)，S △CBK =12(E Y −K Y )(B X −C X )=12×4×(34m −3−38m 2+34m +3)=−34m 2+3m ， ∴−34m 2+3m =94，∴m 1=1，m 2=3，∴K 1(1,−278)，K 2(3,−158).【解析】方法一：(1)把点A 、B 的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a 、b 的解析式，通过解方程组求得它们的值；(2)设运动时间为t 秒．利用三角形的面积公式列出S △PBQ 与t 的函数关系式S △PBQ =−910(t −1)2+910.利用二次函数的图象性质进行解答；(3)利用待定系数法求得直线BC 的解析式为y =34x −3.由二次函数图象上点的坐标特征可设点K 的坐标为(m,38m 2−34m −3)．如图2，过点K 作KE//y 轴，交BC 于点E.结合已知条件和(2)中的结果求得S △CBK =94.则根据图形得到：S △CBK =S △CEK +S △BEK =12EK ⋅m +12⋅EK ⋅(4−m)，把相关线段的长度代入推知：−34m 2+3m =94.易求得K 1(1,−278)，K 2(3,−158).方法二：(1)略．(2)作QH ⊥AB ，并分别列出AP ，BQ ，PB 的参数长度，利用三角函数得出HQ 的参数长度，进而求出△PBQ 的面积函数．(3)利用水平底与铅垂高乘积的一半求解．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．。

广西河池市2020届中考数学三模试卷 (含解析)

广西河池市2020届中考数学三模试卷 (含解析)

广西河池市2020届中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.三角形两内角为55°和65°，则第三个内角度数为()A. 55°B. 50°C. 60°D. 70°2.计算(−2)×(−3)的值为()A. 5B. −5C. 6D. −63.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1=25°，那么∠2的度数是()A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°4.口袋中装有若干个红球，6个白球，从袋中任意摸一个球，摸到白球的概率是1，那么口袋中红4球有()A. 18个B. 12个C. 6个D. 2个5.下列等式中，正确的是()A. −√(−3)2=−3B. ±√32=3C. (√−3)2=−3D. √32=±36.如图，若∠B=30°，∠C=90°，AC=20m，则AB=()A. 25mB. 30mC. 20√3mD. 40m7.下列运算正确的是()A. a2+a3=2a5B. (−a3)2=a9C. (−x)2−x2=0D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c28.如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为()A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 20cm9.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx−1(k<0)的图象一定不经过()A. 第一象限B. 第二象跟C. 第三象限D.第四象限10.如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═kx(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为()A. y=−3√3x B. y=−√3xC. y=−3xD.y=√3x11.下列调查中，不适合采用抽样调查的是()A. 了解全国中小学生的睡眠时间B. 了解无锡市初中生的兴趣爱好C. 了解江苏省中学教师的健康状况D. 了解航天飞机各零部件的质量12.已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为()A. 3B. 3.5C. 4D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：4x2−9y2=______．14.如果点P(a,2)在第二象限，那么点Q(−3,a)在第_______象限．15.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB=100°，则∠ABD=______ 度．16. 如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB//CD ，AB =2 m ，CD =6 m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 离地面的距离为______m.17. 计算22，24，26，28，30这组数据的方差是______ ．18. 如图，矩形AOCB 边OC 在x 轴上点B 的坐标为(3,1)，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点B 折至点B′处，折痕为EF ，则点B′的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 解方程组{2x −3y =83x +2y =−1．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 20. 计算：(−2)−2×(√3)0−|−2|+cos60°．21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；(1)把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．22.已知：如图1，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN．(1)求证：四边形ENFM为平行四边形；(2)如图2，当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN．23.垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下：(满分100分)68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：(满分100分)86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据【分析数据】(1)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：(2)若规定得分在80分及以上(含80分)为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有______人(3)你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．24.如图，用一段长为28m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为16m，平行于墙的一面开一扇宽度为2m的门(门用其他材料)．(1)若垂直于墙的一面长为10m，则平行于墙的一面长为______m，矩形菜园的面积为______m2；(2)设垂直于墙的一面长为xm，矩形菜园的面积为ym2．①求y与x之间的函数关系式；②能否围成面积为120m2的矩形菜园？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．25.已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．(1)求OB的长；(2)求sin A的值．26.如图，点O是等边△ABC内一点，∠BOC=α，∠AOC=100°，将△BOC绕点B按逆时针方向旋转60°得△BDA，连接OD．(1)求证：△BOD是等边三角形；(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)若△AOD是等腰三角形，请你直接写出α的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：此题主要考查三角形的内角和，关键是根据三角形的内角和是180度解答.因为三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，先用减法求出第三个内角的度数由此得解．解：180°−55°−65°=60°．故选C.2.答案：C解析：解：(−2)×(−3)=6，故选：C．利用有理数乘法法则求解即可．本题主要考查了有理数乘法，解题的关键是熟记有理数乘法法则．3.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴∠1=∠ABC=25°，又∵∠CBE=45°，∴∠2=45°−25°=20°，故选D．先根据平行线的性质求得∠ABC的度数，再根据∠CBE=45°，求得∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质，求得∠ABC的度数．4.答案：A解析：，利用概【分析】由口袋中装有若干个红球，6个白球，从袋中任意摸一个球，摸到白球的概率是14率公式求解即可求得球的个数，继而求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．，解：∵口袋中装有若干个红球，6个白球，从袋中任意摸一个球，摸到白球的概率是14=24(个)，∴共有球：6÷14∴口袋中红球有：24−6=18(个)．故选A．5.答案：A解析：本题考查了算术平方根，注意开平方的被开方数是非负数．根据开方运算，可得一个数平方根、算术平方根．【解答】解：A、−√(−3)2=−3，故A正确；B、±√32=±3，故B错误;C、被开方数是负数，无意义，故C错误;D、√32=3，故D错误．故选A．6.答案：D解析：此题考查含30°的直角三角形，关键是根据含30°的直角三角形的性质解答.根据含30°的直角三角形的性质解答即可．解：∵∠B=30°，∠C=90°，AC=20m，∴AB=2AC=40m，故选D．7.答案：C解析：解：A.a2与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B.(−a3)2=a6，此选项错误；C.(−x)2−x2=x2−x2=0，此选项正确；D.(−bc)4÷(−bc)2=(−bc)2=b2c2，此选项错误．故选C．根据同类项的定义、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得答案．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法法则．8.答案：C解析：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质解答．解：∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，∴OM=ON=8cm，故选：C．9.答案：A解析：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b<0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．直接根据一次函数的性质进行解答即可．解：∵一次函数y=kx−1(k<0)中，k<0，b=−1<0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选A．10.答案：B解析：解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为2，∴OC=2，∠COB=60°，∴点C的坐标为(−1,√3)，∵顶点C在反比例函数y═k的图象上，x∴√3=k，得k=−√3，−1，即y=−√3x故选：B．根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．11.答案：D解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.根据此可判断．解：A.了解全国中小学生的睡眠时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B.了解无锡市初中生的兴趣爱好，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C.了解江苏省中学教师的健康状况，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D.了解航天飞机各零部件的质量，事关重大，要普查，故D符合题意；故选D．12.答案：D解析：【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接MB′，交AC于N，此时MB′=MN+NB′=MN+BN的值最小，连接CB′，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，×90°=45°，∴∠CBO=12∵BO=OB′，BO⊥AC，∴CB′=CB，∴∠CB′B=∠OBC=45°，∴∠B′CB=90°，∴CB′⊥BC，由题可得，MC=6，CB′=8，根据勾股定理可得MB′=10，MB′的长度就是BN+MN的最小值．故选D．此题考查了线路最短的问题，确定动点N何位置时，使BN+MN的值最小是关键．根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．13.答案：(2x+3y)(2x−3y)解析：解：原式=(2x+3y)(2x−3y)．故答案为：(2x+3y)(2x−3y)．直接利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．14.答案：三解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)，根据第二象限的横坐标小于零，可得a的取值范围，根据第三象限内的点横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．解：由点P(a,2)在第二象限，得a<0．由−3<0，a<0，得点Q(−3,a)在三象限，故答案为三．15.答案：25解析：解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=50°，∴∠ABD=12∠AOD=25°．根据CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD得到：∠AOD=∠BOD=12∠AOB=50°，即可求∠ABD=12∠AOD=25°．本题考查了垂径定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16.答案：1.8解析：本题主要考查了相似三角形的应用，正确利用相似三角形的性质分析是解题关键．直接利用相似三角形的判定与性质得出两三角形的相似比，再利用对应高的比也等于相似比进而得出答案．解：∵AB//CD，∴△PAB∽△PCD ， ∵AB =2 m ，CD =6 m ，∴ABCD =13， ∵点P 到CD 的距离是2.7 m ，设AB 离地面的距离为x m ， ∴2.7−x2.7=13， 解得：x =1.8，故答案为：1.8．17.答案：8解析：解：22，24，26，28，30的平均数是(22+24+26+28+30)÷5=26；S 2=15[(22−26)2+(24−26)2+(26−26)2+(28−26)2+(30−26)2]=8， 故答案为：8．先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．此题主要考查了方差的有关知识，正确求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键． 18.答案：(35,95)解析：过E 作EG ⊥OC ，过点B′作B′H ⊥y 轴于点H.根据点B 的坐标可求出OA =BC =1，OC =AB =3，设OF =x ，在Rt △AOF 中利用勾股定理可求出OF 的长，进而可求出AF 的长，再证△B′AH∽△AFO ，根据对应边成比例得B′H =35，AH =45，可得点B′坐标．本题考查的是图形翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线是解题的关键．解：如图，过E 作EG ⊥OC ，过点B′作B′H ⊥y 轴于点H ．∵点B 的坐标为(3,1)，∴OA =BC =1，OC =AB =3，设OF =x ，则AF =CF =3−x ，在Rt △AOF 中，AF 2=OA 2+OF 2，即(3−x)2=12+x 2，解得x =43，∴OF =43，AF =53． ∵∠B′AF =90°，∠B′HA =∠AOF =90°，∴∠B′AH =∠AFO =90°−∠OAF ，∴△B′AH∽△AFO ，∴B′H AO =AH FO =AB′AF ，即B′H 1=AH 43=153， 解得：B′H =35，AH =45，则OH =AO +AH =1+45=95，故点B′的坐标为(35,95).故答案为(35,95). 19.答案：解：{2x −3y =8①3x +2y =−1②， ①×2+②×3得：13x =13，即x =1，把x =1代入①得：y =−2，则方程组的解为{x =1y =−2．解析：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：原式=14×1−2+12=−54．解析：直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质以及利用特殊角的三角函数值进而分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：如图解析：(1)把A 、B 、C 三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A 1，B 1，C 1，顺次连接得到的各点即可；(2)延长OA 1到A 2，使0A 2=20A 1，同法得到其余各点，顺次连接即可．本题考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可．22.答案：证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，∴∠EAG=∠FCG，∵点G为对角线AC的中点，∴AG=GC，∵∠AGE=∠FGC，∴△EAG≌△FCG，∴EG=FG，同理MG=NG，∴四边形ENFM为平行四边形；(2)∵四边形ENFM是矩形，∴EF=MN，且EG=12EF，GN=12MN，∴EG=NG，∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，∴△EAG≌△NCG，∴AE=CN，∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴AB−AE=BC−CN，即BE=BN．解析：此题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)证明△EAG≌△FCG，得到EG=FG，同理MG=NG，即可得到四边形ENFM为平行四边形；(2)证明△EAG≌△NCG，得到AE=CN，∠BAC=∠ACB，AB=BC，即AB−AE=BC−CN，即可得到BE=BN．23.答案：7 4(1)8580(2)40(3)乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差>乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．由收集的数据即可得；解析：解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a=7，b=4，故答案为：7，4；(1)68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x=85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y=80，故答案为：85，80；=40(人)，(2)60×1015即合格的学生有40人，故答案为：40；(3)见答案(1)根据众数和中位数的定义求解可得；(2)用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；(3)甲、乙两班的方差判定即可．本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．24.答案：10 100解析：解：(1)若垂直于墙的一面长为10m，则平行于墙的一面长为28+2−2×10=10m，矩形菜园的面积为10×10=100m2；故答案为：10，100；(2)①设垂直于墙的一面长为xm，矩形菜园的面积为ym2．则平行于墙的一面长为(28+2−2x)m，根据题意得：y=x(28+2−2x)=−2x2+30x；②令y=120得到−2x2+30x=120．整理得：x2−15x+60=0，∵Δ=(−15)2−4×60<0，∴面积不能为120m2．(1)根据总长和垂直于墙的一面的长表示出平行于墙的一面长，然后利用矩形面积计算方法求得面积即可；(2)①表示出平行于墙的一面的长，利用矩形的面积计算方法写出函数关系式即可；②令y=120得到方程，利用根的判别式进行判断即可．考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解题的关键是根据一边表示出矩形的另一边，难度不大．25.答案：解：(1)∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，OC=2，∵OA=OB，∴AC=BC=12AB=4，在Rt△BOC中，OB=2+BC2=√22+42=2√5；(2)sinA=OCOA =2√5=√55．解析：(1)根据切线的性质得∠ACO=90°，由于OA=OB，则根据等腰三角形的性质可得AC=12AB= 4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OA=2√5，(2)根据正弦的定义求解．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和解直角三角形．26.答案：(1)证明：由旋转变换的性质可知，BO=BD，∠OBD=60°，∴△BOD是等边三角形；(2)解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点B按逆时针方向旋转60°得△BDA，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△BDA，∴∠ADB=∠BOC=150°，又∵△BOD是等边三角形，∴∠ODB=60°，∴∠ADO=∠ADB−∠ODB=90°，∵∠α=150°，∠AOC=100°，∠BOD=60°，∴∠AOD=360°−∠α−∠AOC−∠BOD=360°−150°−100°−60°=50°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．(3)解：当α为130°或100°或160°时，△AOD是等腰三角形．解析：本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．(1)根据旋转变换的性质，等边三角形的判定定理解答；(2)结合(1)的结论可作出判断；(3)分AO=AD、AO=OD、DO=AD三种情况，根据等腰三角形的概念，三角形内角和定理计算．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)由旋转变换的性质可知，∠ADB=∠BOC=α，∴∠ADO=α−60°，∠AOD=360°−α−100°−60°=200°−α，∠OAD=180°−(200°−α)−(α−60°)=40°，当AO=AD时，∠AOD=∠ADO，即200°−α=α−60°，解得，α=130°，当AO=OD时，∠OAD=∠ADO，即40°=α−60°，解得，α=100°，当DO=AD时，∠OAD=∠AOD，即200°−α=40°，解得，α=160°，综上所述，当α为130°或100°或160°时，△AOD是等腰三角形．。

2020届广西崇左市江州区中考数学三模试卷(有解析)

2020届广西崇左市江州区中考数学三模试卷(有解析)

2020届广西崇左市江州区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.在下列实数中√5、227、0、π2、√36、√93、−1.414、√22是分数的有( )A. 6个B. 4个C. 2个D. 以上均不对2.下面运算中，结果正确的是( )A. 5ab −3b =2aB. (−3a 2b)2=6a 4b 2C. a 3⋅b ÷a =a 2bD. (2a +b)2=4a 2+b 23.如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是( )A. 圆B. 矩形C. 梯形D. 圆柱4.如图，∠1=50°，则下列条件中，能使AB//CD 的是( )A. ∠A =130°B. ∠C =130°C. ∠B =50°D. ∠D =50°5.如果一组数据a 1，a 2，…a n 的方差是2，那么一组新数据3a 1，3a 2，…3a n 的方差是( )A. 2B. 6C. 12D. 186.如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 边上一点，连接AM ，，过点D 作，垂足为E.若，，则BM 的长为( )A. 1B. 2√33C. 12D. 2√557.若关于x的分式方程2ax−1−3=3−x1−x的解为整数，且关于x的不等式组{x+43−1>x−322(x−a)>x+6的解为正数，则符合条件的整数a有()个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.如图，已知AE=CF，DF//BE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A. ∠A=∠CB. BE=DFC. AD=CBD. AD//BC9.九年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是()A. 300x −3001.2x=20 B. 300x−2060=3001.2xC. 300x −300x+1.2x=2060D. 300x=3001.2x−206010.如图所示，在底面周长为24，高为5的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是()A. 13B. 8C. 5D. 1011.如图，函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，开口向上，对称轴为直线x=1，对于下列两个结论：①m为任意实数，则有a(m2−1)+b(m−1)≥0；②方程ax2+bx+c−1=0有两个不相等的实数根，一个根小于0，另一个根大于2，说法正确的是()A. ①对，②错B. ①错，②对C. ①②都对D. ①②都错12.如果点P(2m+1,−2)在第四象限内，则m的取值范围是()A. m>−12B. m<−12C. m≥−12D. m≤−12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 某病毒的直径是0.000000068m ，这个数据用科学记数法表示为______ m. 14. 因式分解：a 2−6a +9=______．15. 如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是______． 16. 若等腰三角形的周长是20cm ，一边长是8cm ，则其底边的长为______．17. 5个正方形如图摆放在同一直线上，线段BQ 经过点E 、H 、N ，记△RCE 、△GEH 、△MHN 、△PNQ 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，已知S 1+S 3=17，则S 2+S 4= ．18. 如果反比例函数y =kx 的图象经过点P(−3,1)，那么k =______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 计算：(1)(−12556)÷(−5)；(2)−22−(−8)÷(−2)3−(−2)×(−4)．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分） 20. 解下列不等式，并把(1)解集表示在数轴上． (1)4x +5≥6x −3．(2)2x −13−5x +12≥1 (3)解下列不等式组{x −3(x −2)≤41+2x 3>x −1(4)解不等式组{5x +2>3(x −1)12x ≤2−32x，并写出它的所有整数解．21. 作图：(1)如图1，以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：(2)如图2：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC =PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．(保留作图痕迹)22.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图．如图：60≤x <80 80≤x <100 80≤x <120 120≤x <140 140≤x <160 160≤x <180 180≤x <200 2a1813841(1)频数分布表中a =______；补全频数分布直方图．(2)上表中组距是______，组数是______组，全班共有______人．(3)跳绳次数在100≤x <140范围的学生有______人，占全班同学的______%. (4)从图中，我们可以看出怎样的信息？(合理即可)23. 据气象台预报，一台风中心位于某沿海城市A 东偏南θ(cosθ=√210)方向300km 的海面B 处，正以20km/ℎ的速度向西偏北45°方向移动(如图所示)，台风影响的范围为圆形区域，半径为60km ，并以10km/ℎ的速度不断增大．求几小时后该市开始受到台风的影响，受影响的时间是多长？24.某校八(1)班积极响应校团委号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)所示：册数4567850人数68152(1)分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．(2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数．25. 矩形ABCD，M是BC的中点，E在直线AB上，将△BME沿ME折叠，使F点刚好落在对角线BD上，直线EF交直线AD于点N．(1)若AB=6，AE=7，求BC的长；3(2)延长EF交CD于点Q，求证：点Q是CD的中点；=______ (请直接写出结果)．(3)若AN=2DN，则BCABx2+bx+c的图象过A(0,1)，B(1,3)两点，以AB为边作正方形ABCD(点D 26. 如图，抛物线y=−12在x轴上)，延长BC交x轴于点E．x2+bx+c的表达式；(1)求抛物线y=−12(2)求D、E两点的坐标；(3)点M从A点出发，以每秒√5个单位长度的速度沿AD→DC→CB运动，点N同时从E点出发，以2每秒1个单位长度的速度沿EO方向运动，过点N作PQ⊥EO，分别交BE于点P，交抛物线于点Q，当点M运动到B点时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．①当t=3时，求△MPQ的面积；②直接写出S△MPQ与t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围．【答案与解析】1.答案：D是分数，解析：解：227故选：D．根据分数的定义，可得答案．是无理数而不是分数．本题考查了分数，注意分数的分子分母都是整数，√222.答案：C解析：解：A、5ab与−3b不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B、(−3a2b)2=9a4b2，选项错误，不符合题意；C、a3⋅b÷a=a2b，选项正确，符合题意；D、(2a+b)2=4a2+4ab+b2，选项错误，不符合题意；故选：C．根据合并同类项、积的乘方、单项式的除法和完全平方公式判断即可．此题考查完全平方公式，关键是根据合并同类项、积的乘方、单项式的除法和完全平方公式解答．3.答案：B解析：解：如图所示圆柱从左面看是矩形，故选：B．根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是解题关键．4.答案：D解析：解：∵AB与CD被AD所截，∴∠1和∠D是内错角，∴当∠1=∠D=50°时，可得AB//CD，故选：D．两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．5.答案：D解析：解：设一组数据a 1，a 2，…，a n 的平均数为x −，方差是s 2=2，则另一组数据3a 1，3a 2，…，3a n 的平均数为x′−′=3x −，方差是s′2，∵s 2=1n [(a 1−x −)2+(a 2−x −)2+⋯+(a n −x −)2]，∴s′2=1n[(3a 1−3x −)2+(3a 2−3x −)2+⋯+(3a n −3x −)2] =1n[9(a 1−x −)2+9(a 2−x −)2+⋯+9(a n −x −)2] =9s 2 =9×2=18． 故选：D ．设一组数据a 1，a 2，…，a n 的平均数为x −，方差是s 2=2，则另一组数据3a 1，3a 2，…，3a n 的平均数为x′−′=3x −，方差是s′2，代入方差的公式S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，计算即可． 本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是s 2，那么另一组数据ka 1，ka 2，…，ka n 的方差是k 2s 2．6.答案：D解析：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．由AAS 证明△ABM≌△DEA ，得出AM =AD ，证出BC =AD =3EM ，由HL 证明Rt △DEM≌Rt △DCM ，得出EM =CM ，因此BC =3CM ，设EM =CM =x ，则BM =2x ，AM =BC =3x ，在Rt △ABM 中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =DC =1，∠B =∠C =90°，AD//BC ，AD =BC ， ∴∠AMB =∠DAE ， ∵DE =DC ， ∴AB =DE ， ∵DE ⊥AM ，∴∠DEA =∠DEM =90°，在△ABM 和△DEA 中，{∠AMB =∠DAE∠B =∠DEA =90°AB =DE ，∴△ABM≌△DEA(AAS)， ∴AM =AD ， ∵AE =2EM ， ∴BC =AD =3EM ， 在Rt △DEM 和Rt △DCM 中，{DM =DMDE =DC,∴Rt △DEM≌Rt △DCM(HL)， ∴EM =CM ， ∴BC =3CM ，设EM =CM =x ，则BM =2x ，AM =BC =3x ， 在Rt △ABM 中，由勾股定理得：12+(2x)2=(3x)2， 解得：x =√55，∴BM =2√55．故选：D ．7.答案：A解析：解：分式方程2ax−1−3=3−x1−x ， 去分母得：2a −3x +3=x −3， 解得：x =a+32，∵方程的解为整数， ∴x ≠1，即a+32≠1，∴a ≠−1，解不等式组{x+43−1>x−322(x −a)>x +6，可得{x <11x >2a +6， ∵不等式组的解为正数，∴2a +6≥0且2a +6<11，即−3≤a <2.5， 当a =−3时，x =0； 当a =1时，x =2；则符合条件的整数a 的值有2个， 故选：A ．表示出分式方程的解，同时表示出不等式组的解集，由分式方程解为整数及不等式组的解为正数确定出满足题意a 的个数即可．本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a 的范围是解题的关键．8.答案：C解析：解：∵DF//BE ， ∴∠CEB =∠AFD ， ∵AE =CF ，∴AE +EF =CF +EF ， ∴AF =CE ，A 、添加∠A =∠C 可利用ASA 判定△ADF≌△CBE ，故此选项不合题意；B 、添加BE =DF 可利用SAS 判定△ADF≌△CBE ，故此选项不合题意；C 、添加AD =CB 不能判定△ADF≌△CBE ，故此选项符合题意；D 、添加AD//BC ，可得∠A =∠C ，可利用ASA 判定△ADF≌△CBE ，故此选项不合题意； 故选：C ．利用平行线的性质可得∠CEB =∠AFD ，再根据全等三角形的判定方法进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.答案：B解析：解：原计划每小时植树x 棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x 棵，由题意得：300x−2060=3001.2x ，故选：B ．原计划每小时植树x 棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x 棵，原计划植300棵树可用时300x小时，实际用了3001.2x 小时，根据关键语句“结果提前20分钟完成任务”可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出原计划植300棵树所用时间与实际所用时间．10.答案：A解析：解：如图，把圆柱侧面展开后，走AB的路线最短，∵AC=1底面周长=12，BC=5，2∴AB=√122+52=13，故选：A．立体图形转换成平面图形，利用两点之间线段最短，求解即可．本题考查最短路径问题，关键是把立体图形转换到平面图形来做，运用勾股定理可求解．11.答案：C解析：解：∵函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，开口向上，对称轴为直线x=1，∴该函数与x轴的两个交点坐标为(0,0)，(2,0)，∴c=0，y=ax2+bx，∴当x=1时，该函数的取得最小值，最小值是a+b<0，∴a(m2−1)+b(m−1)=am2+bm−(a+b)≥0，故①正确；由图象可知，当y=1时，该函数对应的x的值有两个，且一个<0，一个大于2，则方程ax2+bx+c−1=0有两个不相等的实数根，一个根小于0，另一个根大于2，故②正确；故选：C．根据题意和函数图象中的数据，可以得到该抛物线与x轴的两个交点的坐标，该函数在x=1时取得最小值，从而可以得到两个小题中的结论是否成立，本题得以解决．本题考查二次函数与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12.答案：A解析：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第四象限内点的特点列出不等式，计算即可得解．解：∵点P(2m+1,−2)在第四象限内，∴2m+1>0，．解得m>−12故选A．13.答案：6.8×10−8解析：解：0.000000068=6.8×10−8．故答案为：6.8×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.答案：(a−3)2解析：解：a2−6a+9=(a−3)2．本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．15.答案：3解析：解：∵数据x1，x2，…，x n的方差是3，∴另一组数据x1+5，x2+5，…，x n+5的方差也是3；故答案为：3．根据当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即可得出答案．此题考查了方差，熟记当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变是解题的关键．16.答案：8cm或4cm解析：解：∵当腰长为8cm时，底边长=20−8−8=4(cm)，能构成三角形；当底边长为8cm时，三角形的腰长=(20−8)÷2=6(cm)，能构成三角形．故答案为：8cm或4cm．题目给出等腰三角形有一条边长为8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知条件中没有明确腰和底边的题目一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17.答案：68解析：试题分析：由如图5个正方形摆放在同一直线上，可得tan∠EBF=tan∠AEB=EFBF =12，∠GHE=∠MNH=∠PQN=∠EBF，然后设DR=a，则EF=BD=CD=CE=2a，根据三角函数的知识，即可得：MH=4a，MN=8a，PN=8a，PQ=16a，又由S1+S3=17，即可求得a2的值，继而可求得S2+S4的值．∵四边形ABDC与四边形CDFE是正方形，∴BD=DF=EF，AE//BF，∴∠EBF=∠AEB，∴tan∠EBF=tan∠AEB=EFBF =12，同理可得：∠GHE=∠MNH=∠PQN=∠EBF，设DR=a，则EF=BD=CD=CE=2a，∴CR=a，∵tan∠EBF=HIBI =12，∴FI=HI=GH=4a，∴GE=2a，同理可得：MH=4a，MN=8a，PN=8a，PQ=16a，∴S1+S3=12×a×2a+12×4a×8a=17，解得：a2=1，∴S2+S4=12×2a×4a+12×8a×16a=68a2=68．故答案为：68．18.答案：−3解析：解：设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，由图象可知，函数经过点P(−3,1)，∴1=k −3，得k =−3．故答案为：−3．因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y =k x (k ≠0)即可求得k 的值．此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点． 19.答案：解：(1)(−12556)÷(−5)=2516；(2)−22−(−8)÷(−2)3−(−2)×(−4)=−4−(−8)÷(−8)−8=−4+1−8=−11．解析：(1)根据除法法则计算即可求解；(2)先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20.答案：解：(1)移项得，4x −6x ≥−3−5，合并同类项得，−2x ≥−8，把x 的系数化为1得，x ≤4．在数轴上表示为：；(2)2x −13−5x +12≥1 去分母得，2(2x −1)−3(5x +1)≥6去括号得，4x −2−15x −3≥6，移项得，4x −15x ≥6+2+3，合并同类项得，−11x ≥11，把x 的系数化为1得，x ≤−1．(3){x −3(x −2)≤4①1+2x 3>x −1②由①得，x ≥1，由②得，x <4，故不等式组的解集为：1≤x <4．(4){5x +2>3(x −1)①12x ≤2−32x② 由①得，x >−52，由②得，x ≤1， 所以不等式组的解集为：−52<x ≤1，故它的所有整数解为−2，−1，0、1．解析：(1)移项、合并同类项，把x 的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；(2)先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1；(3)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集(4)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21.答案：解：如图所示．解析：(1)作出三角形三个顶点关于对称轴的对称点，然后顺次连接即可；(2)根据角平分线上的点到角的两边距离相等和线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，作出∠AOB 的平分线和线段CD 的垂直平分线，交点即为所求的点P ．本题考查了利用轴对称，角平分线上的点到角的两边距离相等和线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．22.答案：4 20 7 50 31 62解析：解：(1)由直方图中的数据可知，a =4，由频数分布表可知，140≤x <160这一组的频数为8，补全的频数分布直方图如右图所示，故答案为：4；(2)组距是80−60=20，组数为7组，全班共有：2+4+18+13+8+4+1=50(人)， 故答案为：20，7，50；(3)跳绳次数在100≤x <140范围的学生有18+13=31(人)，占全班同学的31÷50×100%=62%，故答案为：31，62；(4)跳绳次数在100≤x <120范围的同学最多，跳绳次数在180以上的人数最少．(1)根据频数分布直方图中的数据，可以得到a 的值，然后根据频数分布表中的数据，可知140≤x <160这一组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；(2)根据频数分布表中的数据，可以得到组距和组数，再根据直方图中的数据，可以求出全班的人数；(3)根据直方图中的数据，可以得到跳绳次数在100≤x <140范围的学生和占全班的百分比；(4)本题答案不唯一，合理即可．本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23.答案：解：如图：以A 为原点，正东方向为x 轴正向．∵cosθ=√210，∴sin(90°−θ)=√210，cos(90°−θ)=7√210， 在时刻：t(ℎ)台风中心B(x,y)的坐标为x =300×√210−20×√22t ，y =−300×7√210+20×√22t 令(x′,y′)是台风边缘线上一点，则此时台风侵袭的区域是(x′−x)2+(y′−y)2≤[r(t)]2， 其中r(t)=10t +60，若在t 时，该城市受到台风的侵袭，则有(0−x)2+(0−y)2≤(10t +60)2，即(300×√210−20×√22t)2+−300×7√210+20×√22t)2≤(10t +60)2，即t 2−36t +288≤0，解得12≤t ≤24．答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时．解析：建立坐标系，设在时刻：t(ℎ)台风中心B(x,y)的坐标进而可知此时台风侵袭的区域，根据题意可知其中r(t)=10t +60，若在t 时，该城市A 受到台风的侵袭，则有(0−x)2+(0−y)2≤(10t +60)2，进而可得关于t 的一元二次不等式，求得t 的范围，答案可得．本题主要考查了圆的方程的综合运用，考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题． 24.答案：解：(1)设捐献7册的x 人，捐献8册的y 人，由题意可得：{x +y =97x +8y =66， 解得：{x =6y =3， 答：捐献7册的6人，捐献8册的3人．(2)平均数为：320÷40=8，∵40个数据的中间是第20，21个数据的平均数，∴中位数为：(6+6)÷2=6，众数是6．解析：(1)利用表格中数据结合全班40名同学共捐图书320册，得出x +y =9，7x +8y =66即可求出；(2)利用平均数以及中位数和众数的定义分别求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及平均数、众数、中位数的定义，根据题意得出正确等量关系式是解题关键．25.答案：2解析：解：(1)如图1，∵△BME 折叠后得到△FME ，∴EM ⊥BD ，∴∠1+∠2=∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠C =∠EBM =90°，∴△BME∽△CDB ， ∴BM CD =BEBC ， ∵BC =2BM ．∴BMCD =BE 2BM ，∴2BM 2=CD ⋅BE =6×253=50，∴BC=10；(2)如图1，连接MQ，CF，∴BM=FM=CM，∴∠CFM=∠FCM，FM=12BC，∴∠BFC=90°，∵∠MCD=90°，∴∠DFC=∠QCF，∴CQ=QF，∵AB//CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EFB=∠DFQ，∴∠FDQ=∠DFQ，∴DF=DQ，∴CQ=DQ，∴点Q是CD的中点；(3)如图2延长EQ交BC的延长线于H，由(2)证得DQ=CQ，在△NDQ与△HCQ中，{∠ADQ=∠QCH=90°∠NQD=∠CQHDG=CQ，∴△NQD≌△HCQ，∴CH=DH，∠H=∠DNQ，∴∠H=∠ANE，∵DQ//AB，∴△ANE∽△QDN，∴AEDQ =ANDN=2，∴AE=2DQ，∵AB=CD=2DQ，∴AB=AE，∵∠MFQ=∠EAN=90°，∴△ANE～△HFM，∴AEFM =ANHF，∵FH=√MH2−MF2=23BC，∵AE=AB，FM=12BC，AN=23BC，∴12BCAB=23BC23BC=1，∴BCAB=2．故答案为：2．(1)由折叠的性质得到EM⊥BD，得到一对相似三角形，利用相似三角形的性质列比例式求解．(2)连接MQ，CF，由折叠的性质得到BM=FM=CM，根据等边对等角得到∠CFM=∠FCM，根据直角三角形的判定得到，∠BFC=90°，因为∠MCD=90°，所以∠DFC=∠QCF，由等角对等得到CQ= QF，CQ=DQ；(3)如图2延长EQ交BC的延长线于H，构造全等三角形，证得三角形相似，列方程求解．本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．26.答案：解：(1)∵抛物线y=−12x2+bx+c的图象过A(0,1)，B(1,3)，∴{c=1−12+b+c=3，解得{c=1b=52，∴抛物线的表达式为：y=−12x2+52x+1；(2)如图1，过点B作BG⊥y轴于点G，∵B(1,3)，∴GB=1，OG=3．∵A(0,1)，∴OA=1，GB=OA，∴AG=OG−OA=3−1=2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵∠BGA=∠AOD=90°，GB=OA，∴△GAB≌△ODA(HL)，∴OD =AG =2．∴D(2,0)，∴CD =AD =√AO 2+OD 2=√12+22=√5， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD//BC ， ∴∠ADO =∠DEC ，∴sin∠ADO =sin∠DEC.即AO AD =CD DE ，√5=√5DE ， ∴DE =5，∴OE =OD +DE =2+5=7，∴E(7,0)；(3)如图2，①设直线BC ：y =mx +n ， ∵直线BC ：y =mx +n 过B(1,3)，E(7,0)两点，则{m +n =37m +n =0，解得{n =72m=−12， ∴直线BC ：y =−12x +72，设直线BC 与抛物线交于B ，F 两点， 联立{y =−12x +72y=−12x 2+52x+1，解得F(5,1)，当t =3时，点M 运动的路程为：√52×3=AD +DM =√5+DM ， ∴DM =√52， 点N 运动的路程为：NE =3，ON =4． ∵x F =5，∴点N 在F 点左侧．过点M 作MH ⊥OE 于点H ，∴DH =DM ⋅cos∠MDH =√52×1√5=12，∴HN =ON −OD −DH =4−2−12=32，当x Q =4时，y Q =3，当x P =4时，y P =32，∴PQ=y Q−y P=3−32=32，∴S△MPQ=12PQ⋅HN=12×32×32=98；②由题意得：P(7−t,12t)，Q(7−t,−12t2+92t−6)i)当0≤t≤2时，如图3，M在边AD上，PQ=12t−(−12t2+92t−6)=12t2−4t+6，AM=√52t，DM=√5−√52t，cos∠ODM=DHDM =2√5，∴DH=DM⋅cos∠ODM=(√5−√52t)×√5=2−t，∴OH=2−DH=2−(2−t)=t，∴HN=OE−OH−EN=7−t−t=7−2t，S△MPQ=12PQ⋅HN=12(12t2−4t+6)(7−2t)=−14(2t−7)(t2−8t+12)；ii)当2<t≤4时，如图4，M在边CD上，PQ=−12t2+92t−6−(12t)=−12t2+4t−6，DH=DM⋅cos∠HDM=(√52t−√5)×√5=12t−1，HN=ON−OD−DH=7−t−2−(12t−1)=6−32t，S△MPQ=12PQ⋅HN=12(−12t2+4t−6)(6−32t)=38(t−4)(t2−8t+12)；iii)当4<t≤6时，如图5，M在边BC上，过M作MH⊥y轴于H，则CM=√52t−2√5，过C作CS⊥x轴于S，易证明△AOD≌△DSC，∴DS=OA=1，SC=OD=2，∴C(3,2)，过C作CR⊥y轴于R，∴CR =OS =3，KR =OK −OR =72−2=32，由勾股定理得：KC =√(32)2+32=3√52，KE =√72+(72)2=7√52， ∴KM =KC −CM =3√52−(√52t −2√5)=−√52t +7√52， cos∠KMH =cos∠KEO =7√52=−√5t 2+7√52，∴HM =7−t ，即点M 在直线PQ 上，此时，S △MPQ =0， 综上所述：S △MPQ ={−14(2t −7)(t 2−8t +12)(0≤t ≤2)38(t −4)(t 2−8t +12)(2<t ≤4)0(4<t ≤6)．解析：(1)利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)如图1，作辅助线，构建全等三角形，证明△GAB≌△ODA(HL)，得OD =AG =2.则D(2,0)，利用同角的三角函数sin∠ADO =sin∠DEC 列比例式可求得DE 的长，即得OE 的长，写出E 的坐标；(3)如图2，①利用待定系数法求直线BC 的解析式，并联立方程组求直线BC 与抛物线的交点F 的坐标，作垂线段MH ，计算当t =3时PQ 的长和HN 的长即可求面积；②点P 和Q 的横坐标都是7−t ，分别代入两个解析式求其纵坐标；分三种情况：i)当0≤t ≤2时，如图3，M 在边AD 上，ii)当2<t ≤4时，如图4，M 在边CD 上，iii)当4<t ≤6时，如图5，M 在边BC 上，前两种情况，分别计算PQ 与HN 的长，代入面积公式求面积即可，第三种情况，作辅助线，计算点M 的横坐标，发现M 在直线PQ 上，则这三个点在一条直线上，面积为0．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、正方形的性质、三角形全等的性质和判定、图形与坐标特点以及三角形面积的求法，在第三问中，熟练掌握利用坐标表示线段的长是关键，同时利用数形结合的思想，明确动点的运动路程，并分情况进行讨论得出结论．。

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2020 年中考数学模拟试卷（三）一、选择题（满分30 分，每小题3 分）1.下列四个数：，3.3030030003…，﹣π，﹣0.5，3.14，其中是无理数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球体D.棱锥3.若点P（a，b）在第三象限，则M（﹣ab，﹣a）应在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y2＞y3＞y15.如图，∠AOB 的两边OA，OB 均为平面反光镜，∠AOB＝40°。

在射线OB 上有一点P，从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是（）A.60°B.80°C.100°D.120°6.把抛物线y＝3x2 向右平移1 个单位长度后，所得的函数解析式为（）A.y＝3x2﹣1B.y＝3（x﹣1）2C.y＝3x2+1D.y＝3（x+1）27.如图，已知AC、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A.△ABD 与△ABC 的周长相等B.△ABD 与△ABC 的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍8.第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高ft滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高ft滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A. B. C. D.9.一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A.36πcm2B.52πcm2C.72πcm2D.136πcm210.如图，3 个正方形在⊙O 直径的同侧，顶点B，C，G，H 都在⊙O 的直径上，正方形ABCD的顶点A 在⊙O 上，顶点D 在PC 上，正方形EFGH 的顶点E 在⊙O 上，顶点F 在QG 上，正方形PCGQ 的顶点P 也在⊙O 上，若BC＝1，GH＝2，则正方形PCGQ 的面积为（）A.5B.6C.7D.10二、填空题（满分18 分，每小题3 分）11.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为.12.某射击小组有7 人，他们某次射击的数据如下：8，7，9，7，8，9，8.则这组数据的中位数是.13.n 边形的内角和为900°，则n＝，从一顶点可作对角线条.14.体育馆的环形跑道长400 米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果同向而行80 秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30 秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒，所列方程组是15.已知反比例函数为常数，k≠0）的图象经过点P（2，2），当1＜x＜2时，则y的取值范围是.16.如图，点C 是以AB 为直径的半圆上任意一点，AB＝4，D、E 、的中点，AD、BE 交于点F，则∠AFE＝度，△ABF 的外接圆半径是.三、解答题（共4 小题，满分39 分）17.（9 分）计算：（1）s in30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|18.（9分）先化简，再求值：÷（﹣a），其中a＝2+，b＝2﹣.19.（9 分）如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F 是垂足，AE＝CF，求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）A B∥CD.20.（12分）某社区组织“献爱心”捐款活动，并对部分捐款户数进行调查和分组统计，数据整理成如下统计图表（图中信息不完整）.捐款户数分组统计表组别捐款额（x）元户数A1≤x＜100 2B100≤x＜200 10C200≤x ＜300 cD300≤x＜400 dE x≥400e请结合以上信息解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）d＝，并补全图1；（3）图2 中，“B”所对应扇形的圆心角为度；（4）若该社区有500 户住户，根据以上信息估计全社区捐款不少于300 元的户数是.四、解答题（共3 小题，满分28 分）21.（9 分）某公司准备购进A，B 两种型号的3D 打印机.已知购买2 台A 型3D 打印机和3台B 型3D 打印机共需19 万元，购买3 台A 型30 打印机和2 台B 型3D 打印机共需21万元.（1）求A、B 两种型号的3D 打印机每台各多少万元？（2）报据市场需求，该公司筹集了不超过115 万元的资金准备一次性购进3D 打印机共30台，如果这30 台3D 打印机可以全部销售，销售后利润不少于35 万元，其中，A 型3D打印机每台售价6.5 万元，B 型3D 打印机每台售价 4 万元，那么有哪几种购进打印机的方案可供选择？（写出具体方案）22.（9 分）甲、乙两地相距300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20 千米时，求x 的值.23.（10 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D，过点D 作DE⊥AC 分别交AC 的延长线于点E，交AB 的延长线于点F.（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD 的长.（结果保留π）五、解答题（共3 小题，满分35 分），24.（11 分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形 ABCD （AB ＜BC ）的对角线的交点 O 旋转（①﹣②﹣③），图中的 M 、N 分别为直角三角形的直角边与矩形 ABCD 的边 CD 、BC 坐标的交点.该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与 OD 重合）中，BN 2＝CD 2+CN 2，在图 ③中（三角板一边与 OC 重合），CN 2＝BN 2+CD 2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由.25（. 12 分）已知，在 Rt △ABC 中，∠A ＝90°，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AB 边上 ，过点 B 作 BF ⊥DE 交 DE 的延长线于点 F . （1）如图 1，当 AB ＝AC 时： ①∠EBF 的度数为 ；②求证：DE ＝2BF .（2）如图 2，当 AB ＝kAC 时，求 的值（用含 k 的式子表示）.26.（12 分）定义：若直线（不与y 轴平行）与抛物线只有一个公共点，则称该直线为物线的切线，其公共点称为切点.已知点P 是直线l：y＝﹣1 上一点，过点P 作抛物线x2 的切线.（1）若P 的横坐标为0，求切线的函数解析式.（2）求证：过直线l 上任意给定的一点P，都存在两条抛物线的切线.（3）设（2）中的两个切点分别为M，N.问：直线MN 是否恒过某一定点？若是，求该定点坐标；若不是，说明理由.参考答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】5.5×10412.【答案】813.【答案】7；414.【答案】.15.【答案】2＜y＜416.【答案】45，2三、解答题17.【解答】（1）原式＝﹣×+×（）2＝﹣+×3＝1；（2）原式＝＝2.18.【解答】当，时，＝.19.【解答】证明：（1）∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE.又∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF 与Rt△CDE ，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠C＝∠A，∴AB∥CD.20.【解答】（1）本次调查的样本容量为20÷40%＝50，（2）d＝50×28%＝14，补全图形如下：（3）图2 中，“B”所对应扇形的圆心角为＝72°，（4）估计全社区捐款不少于300 元的户数是500×（28%+8%）＝180 户，四.解答题21.【解答】（1）设A型3D打印机每台x万元，B型3D打印机每天y万元，依题意，得：，解得：.答：A 型3D 打印机每台5 万元，B 型3D 打印机每天3 万元.（2）设购进m 台A 型3D 打印机，则购进（30﹣m）台B 型3D 打印机，依题意，得：，解得：10≤ .∵m 为整数，∴m＝10，11，12，∴共三种进货方案：①购进10 台A 型3D 打印机，20 台B 型3D 打印机；②购进11 台A 型3D 打印机，19 台B 型3D 打印机；③购进12 台A 型3D 打印机，18 台B 型3D 打印机.22.【解答】（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）.∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9 时，轿车与货车相遇；3）当x＝2.5 时，y 货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x﹣（110x﹣195）＝20 或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5 或4.3 小时.答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20 千米时，x 的值为3.5 或4.3 小时.23.【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD 平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF 是⊙O 的切线；（2）作OG⊥AE 于点G，连接BD，如图2 所示：则AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEG 是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，∴AB＝2OA＝16，∵AC＝8，CE＝4，∴AE＝AC+CE＝12，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴＝，即＝，∴AD2＝192，在Rt△ABD ＝＝8，在Rt△ABD 中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，则弧BD 的长度为＝.五、解答题24.【解答】选择图①证明：连接DN.∵四边形ABCD 是矩形，∴BO＝DO，∠D CN＝90°，∵ON⊥BD，∴NB＝ND，∵∠DCN＝90°，∴ND2＝NC2+CD2，∴BN2＝NC2+CD2.25.【解答】（1）①∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDE＝∠C＝22.5°，∠F＝90 °，∴∠DBF＝67.5°，∴∠EBF＝∠DBF﹣∠ABC＝22.5°；②如图1，过点D 作DG∥AC，交BF 延长线于点G，交AB 于点H，则∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°＝∠GHB，∵＝∠GDB＝∠FDG，又∵DF＝DF，∠DFB＝∠DFG＝90°，∴△BDF≌△GDF（ASA），∴BF＝GF＝BG，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠GDB，∴HB＝HD，∵∠BFD＝∠EHD＝90°，∠BEF＝∠DEH，∴∠EBF＝∠EDH，∴△GBH≌△EDH（ASA），∴BG＝DE，∴BF＝DE，即DE＝2BF；（2）过点D 作DG∥CA，交BF 延长线于点G，交AB 于点H，同理可证△DFB≌△DFG（ASA），BF＝GB，∠BHD＝∠BHG＝90°，∠EBF＝∠EDH，∴△GBH∽△EDH，∴＝，即＝，又∵DG∥AC，∴△BHD∽△BAC，∴＝，即＝＝k，∴＝.26.【解答】（1）点P（0，﹣1），设过点P的直线表达式为：y＝kx﹣1，将直线表达式与抛物线表达式联立并整理得：x2﹣kx+1＝0，△＝k2﹣1＝0，解得：k＝±1，故切线的函数解析式为：y＝x﹣1 或y＝x+1；（2）设点P（m，﹣1），同理可得过点P的直线表达式为：y＝kx﹣1﹣km，将直线表达式与抛物线表达式联立并整理得：x2﹣kx+1+km＝0，△＝k2﹣1﹣km＝0，△′＝m2+4＞0，故存在两个k 值，故过直线l 上任意给定的一点P，都存在两条抛物线的切线；﹣（3）∵点 M 、点 N 为抛物线 y ＝ x 2 上的点，∴设 M （2a ，a 2），N （2b ，b 2），设直线 PM 的解析式为 y ＝kx +n ，∵直线 PM 过点 M ，∴a 2＝2ak +n ，∴n ＝a 2﹣2ak ， ∴直线 PM 的解析式为 y ＝kx ﹣2ak +a 2，即 y ＝k （x ﹣2a ）+a 2，联立 ，整理得 x 2﹣4kx +8ak ﹣a 2＝0，∵直线 PM （不与 y 轴平行）与抛物线只有一个公共点， ∴△＝16k 2﹣4（8ak ﹣a 2）＝0，解得 k ＝a ，∴直线 PM 为 y ＝ax ﹣a 2，同理证得直线 PN 为：y ＝bx ﹣b 2，把 P （m ，﹣2）分别代入直线 PM 和直线 PN 的解析式得，解得 m ＝ ＝ ，∴a ﹣ ＝b ﹣ ， ∴a ﹣b ＝ ，∴ab ＝﹣2，设直线 MN 的解析式为 y ＝mx +k ，∵M （2a ，a 2），N （2b ，b 2），∴，解 得： ，∴直线 MN 的解析式为 （a +b ）x +1，∴当 x ＝0 时，y ＝1，故直线 MN 恒过（0，1）点.。

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