新人教版九年级数学上册教学课件
新人教版九年级数学上册25.1.1随机事件课件
2.下列事件中为确定性事件的是( ) A.打雷后会下雨 B.明天是睛天 C.1 h 等于 60 min D.下雨后有彩虹
1
2
3
4
关闭
C
答案
1
2
3
4
3.“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是( ) A.必然事件 B.随机事件 C.确定性事件 D.不可能事件
关闭
抛一枚均匀硬币,落地后可能正面朝上,也可能反面朝上,故抛一枚均匀
硬币,落地后正面朝上是随机事件.故选 B.
关闭
B
解析 答案
1
2
3
4
4.下列事件中,属于不确定事件的有( )
①太阳从西边升起;②在篮球比赛中,强队战胜弱队;③掷一枚硬币,有国徽
的一面朝下;④小明长大后成为一名宇航员.
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
①是不可能事件,②③④是不确定事件,故选 C. C
关闭 关闭
解析 答案
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸 面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午6时51分0秒18:51:0022.4.12
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午6时51分22.4.1218:51April 12, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二6时51分0秒18:51:0012 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
在一定条件下,可能发生也可能 不发生 的事件,称为随机事件.
3.随机事件发生的可能性大小 要想知道事件发生的可能性大小,首先要确定这个事件是什么事件,一
新人教版九年级数学上册全册ppt课件
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
2024年最新人教版九年级数学上册全册课件.
2024年最新人教版九年级数学上册全册课件.一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程13.1 一元二次方程的概念13.2 解一元二次方程的公式法13.3 解一元二次方程的配方法13.4 解一元二次方程的因式分解法13.5 实际问题与一元二次方程2. 第十四章：不等式与不等式组14.1 一元一次不等式14.2 一元一次不等式组14.3 实际问题与一元一次不等式组二、教学目标1. 让学生掌握一元二次方程的概念，能够熟练运用公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程。
2. 培养学生运用不等式与不等式组解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和数学素养。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、不等式组的解法。
2. 教学重点：一元二次方程的概念、解法及其应用；不等式与不等式组的解法及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 引言：通过实际情景引入，让学生了解一元二次方程和不等式在实际生活中的应用。
2. 新课导入：详细讲解一元二次方程的概念、解法，结合例题进行讲解。
3. 课堂互动：引导学生参与解题过程，进行随堂练习，巩固所学知识。
5. 课堂检测：布置课堂练习，及时了解学生学习情况，进行针对性指导。
六、板书设计1. 一元二次方程的概念及解法2. 不等式与不等式组的解法3. 典型例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）解不等式组：2x 3 > 5，x + 1 < 42. 答案：（1）x1 = 3，x2 = 2（2）x ∈ (2, 3)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了一元二次方程和不等式组的解法，但部分学生在实际应用题上还存在一定难度。
2. 拓展延伸：针对学有余力的学生，布置一些拓展性题目，如：一元二次方程与二次函数的关系、不等式的性质等，提高学生的数学素养。
2024年新人教版九年级数学上册全册精彩课件.
2024年新人教版九年级数学上册全册精彩课件.一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与性质1.2 二次函数的图像与方程1.3 二次函数的应用2. 第二章：勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 平方根2.3 勾股定理与平方根的应用3. 第三章：概率初步3.1 随机事件与概率3.2 概率的计算3.3 概率的应用二、教学目标1. 掌握二次函数、勾股定理、平方根和概率的基本概念与性质。
2. 学会运用二次函数、勾股定理、平方根和概率解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数的性质、勾股定理的证明、概率的计算。
2. 教学重点：二次函数的应用、平方根的计算、概率的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出二次函数、勾股定理、平方根和概率的概念。
2. 例题讲解：详细讲解教材中的例题，引导学生理解和掌握知识点。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生及时巩固所学内容。
六、板书设计1. 用大号字体书写课题名称，如“二次函数的应用”。
2. 内容：列出本节课的主要知识点，用不同颜色粉笔标出重点和难点。
七、作业设计1. 作业题目：第一章：求给定二次函数的最大值、最小值，并画出图像。
第二章：证明给定三角形的勾股定理，并计算其面积。
第三章：计算给定概率问题，如掷骰子、抽签等。
答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一些拓展性的练习题，如研究二次函数的性质、探索勾股定理的推广等，激发学生的兴趣和求知欲。
通过本课件的教学，希望学生能掌握九年级数学上册的核心知识点，提高数学素养和应用能力，为今后的学习打下坚实基础。
重点和难点解析1. 教学内容的详细性与针对性2. 教学目标的具体性与实用性3. 教学难点与重点的识别与处理4. 教学过程中的实践情景引入与随堂练习设计5. 板书设计的清晰性与结构性6. 作业设计的层次性与拓展性7. 课后反思与拓展延伸的实际操作一、教学内容的详细性与针对性教学内容的选择应紧密结合教材章节，确保覆盖所有核心知识点。
人教版九年级数学上册全册全套课件200页
最新人教版九年级数学上册全册全套课件200页一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程详细内容：一元二次方程的定义、解法（直接开平方法、配方法、公式法）、根的判别式、根与系数的关系、实际应用等。
2. 第十四章：不等式与不等式组详细内容：不等式的性质、一元一次不等式及不等式组的解法、不等式的应用等。
3. 第十五章：图形的相似详细内容：相似图形的定义、性质、判定方法、相似图形的应用等。
4. 第十六章：锐角三角函数详细内容：锐角三角函数的定义、互化公式、解直角三角形等。
二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似、锐角三角函数等基础知识。
2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、不等式组的解法、相似图形的判定与性质、锐角三角函数的应用。
2. 教学重点：一元二次方程的解法、不等式的性质与解法、相似图形的判定与性质、锐角三角函数的定义与互化公式。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、铅笔、圆规、三角板等。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入新课，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解各章节知识点，结合例题进行讲解。
3. 随堂练习：针对新课内容，设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
5. 课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 一元二次方程的解法2. 不等式与不等式组的解法3. 相似图形的判定与性质4. 锐角三角函数的定义与互化公式七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。
（2）解不等式组：2x 3 > 4，x + 5 < 3。
（3）证明：若两个三角形相似，则它们的对应角相等。
（4）计算：sin30°、cos45°、tan60°。
最新人教版初中九年级上册数学【圆全章复习】教学课件
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结：
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用
小结：
E
E
C D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
最新人教版初中数学九年级上册《实际问题与二次函数(第2课时商品销售最大利润问题)》优质教学课件
故300 − 10 ≥ 0，且 ≥ 0,因此自变量的取值范围是0 ≤ ≤ 30.
（3）涨价多少元时利润最大，最大利润是多少？
= −102 + 100 + 6 000，
当 = −
100
2× −10
= 5时, = −10 × 52 + 100 × 5 + 6 000 = 6 250.
模型，相信所有的题目都万变不
离其宗。
谢谢聆
听
单件利润（元） 销售量（件）
正常销售
涨价销售
20
+
每星期利润（元）
300
6000
−
( + )( − )
建立函数关系式： = (20 + )(300 − 10),
即 = −102 + 100 + 6000.
（2）如何确定自变量x的取值范围？
通常价格上涨，则销量下降，因此只考虑销售量即可，
当 =−
=
时，二次函数
−
.
= + + 有最小（大）值
新课导入
日常生活中到处可以
用到数学知识，商品
买卖过程中，商家追
求的目标往往是利润
的最大化.
如果你是商场经理，
如何定价才能使商场
获得最大利润呢？
知识讲解
商品利润最大问题
问题
商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
y
解：(1)由图象可得函数图象过点（5，0），（7，16），
代入得 = −2 + 20 − 75.
人教版九年级上册数学《用频率估计概率》概率初步PPT教学课件(第1课时)
新知探究 跟踪训练
一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字, 它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可 能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于 棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率, 某试验小组做了棋子下掷的试验,试验数据如下表： (1) 请将数据表补充完整；
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
(3) 这个试验说明了什么问题? 在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次 数的增加，稳定在常数56.5%附近.
频率
概率
试验值或使用时的统计 值
理论值
区 别
与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、 与试验人、试验时间、
试验地点有关
试验地点无关
联 系
试验次数越多，频率越趋向于概率
(2)根据上表的数据，在下图中标注出对应的点.
正面向上的频率 1 0.5
O 100 200 300 400 抛掷次数
请同学们根据试验所得的数据想一想：“正面向上” 的频率有什么规律？
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上” 的频率在0.5附近摆动. 随着抛掷次数的增加,在0.5附 近摆动的幅度越来越小.
填完表后，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加， 柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的 损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1 (结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率 为0.9.
解：根据估计的概率可以知道，在10 000kg柑橘中完好 柑橘的质量为10 000×0.9=9 000(kg)， 完好柑橘的实际成本为 (元/kg) 设每千克柑橘的销价为x元，则应有(x-2.22)×9 000=5 000， 解得 x≈2.8. 因此，出售柑橘时每千克定价大约2.8元可获利润5 000
最新人教版九年级数学上册全册全套课件200页
最新人教版九年级数学上册全册全套课件200页一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程13.1 一元二次方程及其解法13.2 一元二次方程的判别式13.3 一元二次方程的根与系数的关系13.4 实际问题与一元二次方程2. 第十四章：不等式与不等式组14.1 不等式及其解法14.2 不等式的性质14.3 不等式组14.4 实际问题与不等式组3. 第十五章：函数及其图像15.1 函数的概念与表示方法15.2 函数的性质15.3 一次函数15.4 一次函数的图像与性质4. 第十六章：二次函数16.1 二次函数的概念与表示方法16.2 二次函数的图像与性质16.3 二次函数的顶点式16.4 二次函数与一元二次方程16.5 实际问题与二次函数二、教学目标1. 理解一元二次方程、不等式、不等式组、函数及二次函数的基本概念，掌握它们的解法、性质、图像和应用。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力和推理能力。
3. 培养学生团队合作精神，提高自主学习能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的根与系数的关系、不等式的性质、一次函数与二次函数的图像与性质。
2. 教学重点：一元二次方程的解法、不等式组的解法、函数的概念及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板、粉笔、教鞭等。
2. 学具：课本、练习册、草稿纸、直尺、圆规、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入新课，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：结合教材，详细讲解各章节知识点，注重理论与实践相结合。
3. 例题讲解：精选典型例题，详细讲解解题思路和方法，引导学生分析问题，提高解题能力。
4. 随堂练习：设计针对性练习，巩固所学知识，及时发现问题并进行解答。
5. 小组讨论：分组讨论，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
六、板书设计1. 用大号字体书写，突出主题。
2. 知识点：用不同颜色粉笔书写，分层次、分模块展示。
2024年新人教版九年级数学上册全册课件.
2024年新人教版九年级数学上册全册课件.一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程的解法，能够解决实际问题。
2. 掌握不等式与不等式组的解法，并能应用于实际问题。
3. 理解图形的相似性质，能够运用相似知识解决几何问题。
4. 掌握圆的性质和方程，能够解决与圆相关的实际问题。
5. 了解概率与统计的基本概念，能够进行简单的数据分析。
三、教学难点与重点重点：一元二次方程的解法、不等式的解法、图形相似的应用、圆的性质和方程、概率与统计的基本概念。
难点：一元二次方程的求解、不等式组的求解、相似变换的应用、圆的方程推导、概率的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、练习册、草稿纸、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：详细讲解各章节的重点知识点，结合例题进行讲解。
3. 课堂互动：针对讲解的内容，进行随堂练习，检验学生掌握程度。
4. 练习：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 2024年新人教版九年级数学上册全册2. 知识点：各章节重点知识点、例题、练习题3. 板书布局：左侧为知识点，右侧为例题和练习题，中间为解题步骤和注意事项。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）解不等式组：2x 3 > 1，3x + 4 < 2（3）计算圆的面积：已知圆的半径r = 5cm（4）根据概率公式，计算掷骰子得到偶数的概率。
2. 答案：见附录。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：针对学有余力的学生，布置一些拓展题目，提高学生的思维能力。
重点和难点解析一、教学内容的详细讲解重点和难点解析：在教学内容中，对于每个章节的重点和难点知识点的讲解需要特别关注。
教师应深入剖析这些知识点，通过生动的实例和直观的图形展示，帮助学生更好地理解和掌握。
1. 一元二次方程的求解：详细讲解求根公式及其推导过程，强调判别式Δ的符号对根的性质的影响。
新人教版九年级数学上册全册课件.
新人教版九年级数学上册全册课件.一、教学内容1. 第1章：二次函数详细内容：二次函数的定义、图像、性质、二次函数的顶点式与一般式之间的转换、最值问题等。
2. 第2章：锐角三角函数详细内容：锐角三角函数的定义、图像、性质、互化公式、解直角三角形等。
3. 第3章：圆详细内容：圆的基本概念、圆的方程、圆的性质、直线与圆的位置关系等。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、锐角三角函数和圆的基本概念和性质。
2. 学会运用二次函数、锐角三角函数和圆的方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数与锐角三角函数的性质、图像的理解，圆的方程的求解。
2. 教学重点：二次函数的应用、锐角三角函数的互化公式、直线与圆的位置关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、草稿纸、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中与二次函数、锐角三角函数和圆相关的实例，激发学生兴趣，引导学生进入学习状态。
2. 例题讲解（1）二次函数部分：以实际案例为例，讲解二次函数的性质、图像、顶点式与一般式的转换等。
（2）锐角三角函数部分：通过具体例题，讲解锐角三角函数的定义、图像、性质、互化公式等。
（3）圆部分：结合实例，讲解圆的方程、性质、直线与圆的位置关系等。
3. 随堂练习设计具有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数：定义、图像、性质、顶点式与一般式的转换。
2. 锐角三角函数：定义、图像、性质、互化公式。
3. 圆：方程、性质、直线与圆的位置关系。
七、作业设计1. 作业题目：（2）锐角三角函数：已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求第三个锐角的正弦、余弦、正切值。
（3）圆：已知圆的方程为(x2)^2+(y3)^2=25，求圆心坐标和半径。
2. 答案：（1）解：x^25x+6=0，解得x1=2，x2=3。
人教版九年级数学上册全册完整精品课件
人教版九年级数学上册全册完整精品课件一、教学内容1. 函数与方程函数的概念、表示法及其性质一元二次方程的求解及其应用一次函数、反比例函数的性质及应用2. 图形的相似与证明相似图形的判定与性质位似图形的判定与性质相似变换及其应用3. 解直角三角形锐角三角函数的概念与性质解直角三角形及其应用4. 统计与概率频数与频率可能性的大小平均数、中位数、众数的计算及应用二、教学目标1. 理解函数、方程、相似图形等基本概念，掌握其性质与应用。
2. 学会使用锐角三角函数解直角三角形，并能应用于实际问题。
3. 培养学生的数据分析与逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的性质、相似图形的判定与性质、锐角三角函数的应用。
2. 教学重点：一元二次方程的求解、一次函数与反比例函数的性质、统计与概率的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：课本、练习本、计算器、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引出函数、方程等概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：（1）讲解函数的概念、表示法及其性质。
（2）通过例题，讲解一元二次方程的求解及其应用。
（3）介绍一次函数、反比例函数的性质，分析其在实际问题中的应用。
（4）讲解相似图形的判定与性质，通过实践操作加深理解。
（5）介绍锐角三角函数的概念与性质，引导学生学会解直角三角形。
3. 随堂练习：（1）针对函数、方程、相似图形等知识点，设计具有代表性的练习题。
（2）分组讨论，互帮互学，共同解决问题。
4. 知识巩固：（1）通过典型例题，巩固函数、方程等知识。
（2）讲解统计与概率的计算方法，分析其在生活中的应用。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 函数、方程的概念与性质。
2. 一元二次方程的求解方法。
3. 一次函数、反比例函数的性质。
4. 相似图形的判定与性质。
5. 锐角三角函数的应用。
6. 统计与概率的计算。
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导入新课
复习引入
1.下列式子哪些是方程？
2+6=8
没有未知数
2x+3
代数式
5x+6=22 x+3y=8
一元一次方程 二元一次方程
x-5＜18
不等式
4 29 x
分式方程
周国年作品，盗版必究！（购课件，赠教案、试卷、复习资料 等，获取见尾页）
周国年作品，盗版必究！（购课件，赠教案、试卷、复习资料 等，获取见尾页）
例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0, 所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
周国年作品，盗版必究！（购课件，赠教案、试卷、复习资料 等，获取见尾页）
典例精析
含两个未知数
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（C ）
A.x2
1 x2
0
不是整式方程
知识要点
一元二次方程的概念
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做 一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项,
a 称为二次项系数.
bx 称为一次项,
B. 3x2 5xy y2 0
C. (x 1)(x 2) 0
D. ax2 bx c 0
化简整理成 x2-3x+2=0
少了限制条件 a≠0
提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不 是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
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b 称为一次项系数.
c 称为常数项.
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想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、 c 可以为零吗？
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
整理以上方程可得： x2-36x＋35=0 ③
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20-x 20
想一想： 还有其它的列法吗？试说明原因.
32-2x
(20-x)(32-2x)=570
32
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解：根据题意，列方程：
1 x(x 1) 28. 2
化简，得： x2 x 56 0 ②
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该方程中未知பைடு நூலகம் 的个数和最高次 数各是多少？
问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽 相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横 向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成 小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的 宽应为多少？
讲授新课
一 一元二次方程的概念
问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各 切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一 个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那 么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为 xcm,则盒底的长为（100－
3600cm2
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程 （组）及分式方程，其中前想两一种想方：程什是么整叫式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 一元二次方程呢？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整 式方程叫做一元一次方程.
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观察与思考
方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同 特点呢？ x2 75x 350 0 ① x2 x 56 0 ② x2-36x＋35=0 ③ 特点: ①都是整式方程;
②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
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判断下列方程是否为一元二次方程？
(1) x2+ x=36
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
1 2
(4) x2 x 0
(5) x+1=0
x 2
(6) 6 3
(7)4x2 1 (2x 3)2
(8)( x )2 2 x 6 0
50cm
2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据 方盒的底面积为3600cm2,得 x
100cm
该方程中未知数
的个数和最高次
化简，得
x2 75x 350 0 ①
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数各是多少？
问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计 划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多 少个队参加比赛?
x 20
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32
x 20
思考：
1.若设小路的宽是xm，那么
横向小路的面__3_2_x__m2，纵 向小路的面积是 2×20x m2,
两者重叠的面积是 2x2 m2.
32
2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方 程吗？
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
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课堂小结
学习目标 1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）