三年级奥数(1)第二讲--枚举法一
三年级奥数(简单枚举)
【专题简析】枚举是一种常见地分析问题、解决问题地方法.一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答.运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举.个人收集整理勿做商业用途运用枚举法解题地关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件地对象都列举出来.个人收集整理勿做商业用途【典型例题】【例】从小华家到学校有条路可以走，从学校到岐江公园有条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同地走法？个人收集整理勿做商业用途【试一试】. 从甲地到乙地，有条公路直达，从乙地到丙地有条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同地走法？. 新华书店有种不同地英语书，种不同地数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同地买法？个人收集整理勿做商业用途【例】把个同样地苹果放在两个同样地盘子里，允许有地盘子空着不放，问共有多少种不同地分法？【试一试】．把个同样地苹果放在两个同样地盘子里，允许有地盘子空着不放，问共有多少种不同地分法？．把个同样地苹果放在三个同样地盘子里，不允许有地盘子空着不放，问共有多少种不同地分法？【例】从～这六个数字中，每次取个数字，这两个数字地和都必须大于，能有多少种取法？【试一试】．从～这九个数字中，每次取个数字，这两个数字地和都必须大于，能有多少种取法？．从～这十九个数字中，每次取个数字，这两个数字地和都必须大于，能有多少种取法？【例】一个长方形地周长是米，如果它地长和宽都是整米数，那么这个长方形地面积有多少种可能值？【试一试】．一个长方形地周长是厘米，如果它地长和宽都是整厘米数，那么这个长方形地面积有多少种可能值？．把个玻璃球分成数量不同地堆，共有多少种不同地分法？【例】有位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】．个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？．有位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？【※例】一条铁路，共有个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔个车站），那么这样地车票共有多少种？个人收集整理勿做商业用途【※试一试】. 上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同地机票？. 一条公路上，共有个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔个车站），那么共有多少种不同地车票？个人收集整理勿做商业用途【※例】在～中，任取两个和小于地数，共有多少种不同地取法？【※试一试】. 在两位整数中，十位数字小于个位数字地共有多少个？. 从～这九个数中，每次取个数，这两个数地和都必须大于，能有多少种取法？课外作业家长签名.小熊有件不同地上衣，条不同地裤子，最多可以搭配多少种不同地装束？．个自然数地乘积是，问由这样地个数所组成地数有多少个？如（，，）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同地算作同一数组，如（，，）和（，，）是同一数组.个人收集整理勿做商业用途．明明有件不同地上衣，条不同地裤子，双不同地鞋子，最多可以搭配多少种不同地装束？．个自然数地乘积是，问由这样地个数所组成地数有多少个？如（，，）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同地算作同一数组，如（，，）和（，，）是同一数组.个人收集整理勿做商业用途．小芳出席由人参加地联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？※.在长江地某一航线上共有个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔个码头），那么这样地船票共有多少种？个人收集整理勿做商业用途※.十把钥匙开十把锁，但钥匙放乱了，问最多要试多少次可以找到相应地锁？最多要试多少次才能开相应地锁？个人收集整理勿做商业用途。
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
【实用版】
目录
1.枚举法的概念和应用
2.无序枚举分堆题的解题思路
3.举例说明解题过程
4.总结和拓展
正文
一枚举法是一种解决问题的方法，通过穷举所有可能的情况，从而找到符合条件的答案。
在奥数题中，枚举法经常被用来解决一些复杂的问题。
本文将介绍一种枚举法的应用——无序枚举分堆题。
无序枚举分堆题是一种常见的奥数题目，题目通常描述为一个无序的硬币堆，要求通过枚举法找出所有可能的分堆方式。
例如，有一堆 1 元、2 元和 5 元的硬币各 4 枚，要求用其中的一些硬币支付 23 元钱，一共有多少种不同的支付方法？
解决这种问题的关键是先确定每种硬币的取法，然后根据取法进行枚举。
以 23 元钱的例子为例，我们可以先确定 1 元硬币的取法，有 4 种可能：取 0 枚、1 枚、2 枚和 3 枚。
然后，根据每种取法，我们可以枚举出所有可能的组合。
例如，如果 1 元硬币取 0 枚，那么我们需要从2 元和 5 元硬币中取出 23 元，这就需要枚举所有可能的组合。
通过这样的枚举，我们可以找到所有可能的支付方法。
在实际解题过程中，我们还可以运用一些技巧来简化问题。
例如，在枚举过程中，我们可以先枚举 1 元硬币的取法，然后再枚举 2 元和 5 元硬币的取法。
这样，我们可以避免重复计算一些情况，从而提高解题效率。
总的来说，无序枚举分堆题是一种有趣的奥数题目，通过运用枚举法，我们可以找到所有可能的解。
同时，这种题目也锻炼了我们的逻辑思维能力和数学技巧。
三年级-枚举法
枚举法要点：
1.找到可能性有哪些
2.按照可能性列举
3.总结一下总共有多少种可能
仔细+仔细+仔细！！！
凑钱数
一把硬币全是2角和5角的，这把硬币一共有1元，问这里可能有多少种情况？
1.定分类的标准：有几个5角很关键
2.分类：
(1)有0个5角
(2)有1个5角X
(3)有2个5角
(4)有3个5角X
答：有两种可能性。
运动会
4个男同学和3个女同学进行乒乓球比赛，如果每个男同学和每个女同学都打1盘，一共要打几盘？
男女
A D
B E
C F
D
路线问题
如果，从甲地到乙地有2条路可以走，从乙地到有3条路可以走，从甲地到丙地有4条不同的路可以走，问从甲地到丙地共有多少种的走法？
1.分类
(1)甲经乙Biblioteka 丙(2)甲到丙上台阶问题
邮局门前共有5级台阶，规定一步智能登上一级或两级，那么这个台阶一共有多少种不同的走法？
分类：
1.第一步走两个台阶
2.第一步走一个台阶
数字凑数
用数字5、6、4可以组成多少个不同的两位数？数字可以重复使用。
数字凑数
用0、1、2三张卡片，分别组成多少个不同的三位数？其中最小的数和最大的数分别是多少？
2019-2020年三年级数学奥数讲座枚举法
2019-2020年三年级数学 奥数讲座 枚举法1. 1. 如图9-19-1，有，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？。
问有多少种不同的取法？解答：三数之和是9，不考虑顺序。
，不考虑顺序。
1+2+6=91+2+6=91+2+6=9，，1+3+5=91+3+5=9，，2+3+4=9答：有3种不同的取法。
种不同的取法。
2. 2. 从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于1010，共有多，共有多少种不同的取法？少种不同的取法？解答：两数之和大于1010，不考虑顺序。
，不考虑顺序。
，不考虑顺序。
8+78+78+7，，8+68+6，，8+58+5，，8+48+4，，8+3 8+3 7+67+67+6，，7+57+5，，7+4 7+4 6+5 6+5 答：共有9种不同的取法。
种不同的取法。
3. 3. 现在1分、分、22分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？种不同的支付方法？解答：2角3分=23分 5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23答：一共有5种不同的支付方法。
种不同的支付方法。
4. 4. 妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？个，吃完为止，有多少种不同的吃法？ 需要考虑吃的顺序不同。
需要考虑吃的顺序不同。
77，5+25+2，，4+34+3，，3+43+4，，3+2+23+2+2，，2+52+5，，2+3+22+3+2，，2+2+3答：有8种不同的吃法。
种不同的吃法。
5.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。
（三年级奥数）枚举法
（三年级奥数）枚举法教师姓名学科数学上课时间年月日---学生姓名年级三年级课题名称枚举法教学目标1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化；2、按照一定的规律，特点去枚举；3、从思想上认识到枚举的重要性。
教学重点枚举法教学过程枚举法【课题引入】枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【例题学习】例1：用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？【即时练习】1、用0、3、5可以组成多少个不同的三位数?2、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数，它们有哪些？其中最大的数和最小的数各是多少？【例题学习】例2、用0，2，5，9可以组成多少个是5的倍数的三位数？【即时练习】1、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。
2、从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。
3、小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。
从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。
3、从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？【例题学习】例5：甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？【即时练习】1、四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？2、一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有________种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．【例题学习】例6：用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?【即时练习】1、一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角．小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择．2、用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，20元人民币两张，在不找钱的情况下，最多可以支付种不同的款额。
第二讲：数学思想方法之枚举法
第二讲：数学思想、方法之枚举的思想
内容概述
在计数问题中经常会用到枚举法。
枚举法简单的说就是一个一个去数的方法，其关键之处在于找到合适的分类标准。
例题1. 15个相同的乒乓球放入4个相同的盒子中，要求每个盒子中至少都有一个且每个盒子中的乒乓球的数量都不相同，一共有多少种这样的分法？
例题2. 某商店甲、乙、丙三种商品的价格分别是2元、3元、5元。
某人买了这三种商品每种若干件，共付钱20元，此人发现其中一种商品买多了，退还两件这样的商品，但营业员只有10元一张的钱，没有零钱退，此人只好将其他两种商品购买的数量调整，使总价钱不变，此时，此人购买的三种商品中，乙种商品的数量是多少？
例题3. 将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中，使每个盒子里都有硬币，且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同，问：至少需要投入多少硬币？这时，所有盒子里的硬币总数至少是多少？（12届华杯）
练习
1、小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
2、数一数，右图中有多少个三角形。
3、小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门。
如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安排？
4、在1，2,3，.......，100这100个自然数中，取两个不同的数，使得它们的和是7的倍数，共有多少种不同的取法？。
枚举法和树形图三年级上册数学(共16张PPT)
例2：薇儿准备在未来5天学习钢琴、舞蹈或唱歌，一天只学 习一个课程，相邻两天不相同。她计划第一天学习钢琴，并 且最后一天也学习钢琴，那么一共有多少种学习方案？
课堂练习
艾迪和薇儿两人进行乒乓球赛，规定谁先胜三局谁就会取得 比赛的胜利。那么比赛的过程有多少种可能？
课堂练习
如果一只蚂蚁从一个四棱锥的顶点P出发，沿着这个四棱准 的棱一次不重复的走遍5个顶点即挺会，请问：这只蚂蚁一共 有多少种不同的走法？
为什么要学奥数？ 三、锻炼思维能力 二、克服畏难情绪 一、提高数学成绩
课堂要求
专心听讲 主动思考 积极发言 仔细完成作业
从树形图谈起
第一课
01 枚举法
例1：冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形 都是由若干条线段连接组成的。请你数一数，纸上一共有多 少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）
解析：1357、1358、1368、1468、2468 答：这样的四位数一共有5个
课堂练习
从1~9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有 几种
解析：加法原理 分类枚举 （1）3个数都是3的倍数，有1种情况 （2）3个数除以3都余1，有1种情况 （3）3个数除以3都余2，有1种情况 （4）一个除以3余1，一个除以3余2，一个是3的倍数
P
D
C
A
B
课堂练习
一个四位数，每一位上的数字都是0，1，2中的某一个，并且 相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的四位数？
课堂练习
一个三位数，百位数字比十位数字大，十位数字比个位数字 大，个位数字不小于5，那么这样的三位数一共有__________ 个．
课堂练习
如图，ABCDEF是一个正六边形，一只青蛙开始在顶点A处， 它每次可以随意跳到相邻两顶点之一。若在4次内跳到D点， 则停止跳动（例如：A-B-C-D）;若4次之内不能跳到D点，则 调完4次也停止跳动（例如：A-B-C-B-A）.那么这只青蛙从 开始到停止，则可能出现的不同跳法有多少种？
三年级奥数—简单枚举
三年级奥数训练——简单枚举姓名：思维训练：运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
关键是要正确分类，注意一下两点：一是分类要齐全，不能造成遗漏；二是枚举要清楚，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
经典例题：例题1从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？练习一从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。
从甲地到丙地有多少种不同走法？例题2用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？练习二用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？○○○例题3 一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？例题4有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？练习四6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？例题5一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？练习五上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？1、明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。
最多可搭配成多少种不同的装束？2、用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？3、3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1，2，9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，9）和（2，9，1）是同一数组。
4、小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？5、在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？1、新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。
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枚举法一（整数分拆）
教师：巨人龙老师
课前热身
Hale Waihona Puke 第5组4个小朋友在交作业时少交了一人的 作业本，老师分别问了他们四人：
甲说：“没交作业的人在乙、丙、丁三 人之中”
乙说：“是丙没有交” 丙说：“在甲和丁中有1个人没交作业” 丁说：“乙说的是真的” 经过证实，四人中有两人说对了，两人 说错了，你知道是谁没有交作业吗？
例题5
（2）有2面相同的红旗和2面相同的黄旗，如果将这4 面旗排成一排，有多少种不同的排法？
练习5
有3个相同的白球和1个红球，如果把这4个球排成一 排，有多少种不同的可能？
思考题
现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有 多少种不同的凑法？
感谢观看！
教师：巨人龙老师
知识讲解
枚举法
例题1
小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选出2个城市去旅游，有多少种 不同的选择方式？ 如果小王想去其中的3个地方，又有多少种不同的选择方式？
练习1
妈妈去超市买水果，想从香蕉、桔子、西瓜、桃子、李子这5种水 果中选择2种，有多少种不同的选择方式？如果选4种呢？
例题2
张奶奶从超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个同样的袋子里，并且每个袋子最多装10 盒，张奶奶一共有几种不同的装法？
练习2
小悦将12个苹果分成两堆，每堆至少3个，共有 多少种不同的分法？
例题3
两个海盗分20枚金币，请问： （1）如果每个海盗最少分得5枚金币，一共有多少种分法？ （2）如果每个海盗最多分16枚金币，一共有多少种分法？
练习3
甲、乙两人进行乒乓球比赛，一共打了10场， 如果每人最少胜1场，且没有平局，那么两人 获胜的场数有多少种可能的情况？
例题4
小悦、冬冬、阿奇三人一共有7本书，每人至少有1本， 他们分别有多少本书？请写出所有可能。
练习4
8个相同的苹果分给冬冬和阿奇（每人至少1个），有 多少种分法？如果要分给小悦、冬冬、阿奇三人（每 人至少分1个）呢？
例题5
（1）有2面相同的红旗和1面黄旗，如果将这3面旗排 成一排，有多少种不同的排法？