三年级奥数(1)第二讲--枚举法一
三年级奥数(简单枚举)
【专题简析】枚举是一种常见地分析问题、解决问题地方法.一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答.运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举.个人收集整理勿做商业用途运用枚举法解题地关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件地对象都列举出来.个人收集整理勿做商业用途【典型例题】【例】从小华家到学校有条路可以走，从学校到岐江公园有条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同地走法？个人收集整理勿做商业用途【试一试】. 从甲地到乙地，有条公路直达，从乙地到丙地有条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同地走法？. 新华书店有种不同地英语书，种不同地数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同地买法？个人收集整理勿做商业用途【例】把个同样地苹果放在两个同样地盘子里，允许有地盘子空着不放，问共有多少种不同地分法？【试一试】．把个同样地苹果放在两个同样地盘子里，允许有地盘子空着不放，问共有多少种不同地分法？．把个同样地苹果放在三个同样地盘子里，不允许有地盘子空着不放，问共有多少种不同地分法？【例】从～这六个数字中，每次取个数字，这两个数字地和都必须大于，能有多少种取法？【试一试】．从～这九个数字中，每次取个数字，这两个数字地和都必须大于，能有多少种取法？．从～这十九个数字中，每次取个数字，这两个数字地和都必须大于，能有多少种取法？【例】一个长方形地周长是米，如果它地长和宽都是整米数，那么这个长方形地面积有多少种可能值？【试一试】．一个长方形地周长是厘米，如果它地长和宽都是整厘米数，那么这个长方形地面积有多少种可能值？．把个玻璃球分成数量不同地堆，共有多少种不同地分法？【例】有位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】．个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？．有位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？【※例】一条铁路，共有个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔个车站），那么这样地车票共有多少种？个人收集整理勿做商业用途【※试一试】. 上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同地机票？. 一条公路上，共有个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔个车站），那么共有多少种不同地车票？个人收集整理勿做商业用途【※例】在～中，任取两个和小于地数，共有多少种不同地取法？【※试一试】. 在两位整数中，十位数字小于个位数字地共有多少个？. 从～这九个数中，每次取个数，这两个数地和都必须大于，能有多少种取法？课外作业家长签名.小熊有件不同地上衣，条不同地裤子，最多可以搭配多少种不同地装束？．个自然数地乘积是，问由这样地个数所组成地数有多少个？如（，，）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同地算作同一数组，如（，，）和（，，）是同一数组.个人收集整理勿做商业用途．明明有件不同地上衣，条不同地裤子，双不同地鞋子，最多可以搭配多少种不同地装束？．个自然数地乘积是，问由这样地个数所组成地数有多少个？如（，，）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同地算作同一数组，如（，，）和（，，）是同一数组.个人收集整理勿做商业用途．小芳出席由人参加地联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？※.在长江地某一航线上共有个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔个码头），那么这样地船票共有多少种？个人收集整理勿做商业用途※.十把钥匙开十把锁，但钥匙放乱了，问最多要试多少次可以找到相应地锁？最多要试多少次才能开相应地锁？个人收集整理勿做商业用途。
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
【实用版】
目录
1.枚举法的概念和应用
2.无序枚举分堆题的解题思路
3.举例说明解题过程
4.总结和拓展
正文
一枚举法是一种解决问题的方法，通过穷举所有可能的情况，从而找到符合条件的答案。
在奥数题中，枚举法经常被用来解决一些复杂的问题。
本文将介绍一种枚举法的应用——无序枚举分堆题。
无序枚举分堆题是一种常见的奥数题目，题目通常描述为一个无序的硬币堆，要求通过枚举法找出所有可能的分堆方式。
例如，有一堆 1 元、2 元和 5 元的硬币各 4 枚，要求用其中的一些硬币支付 23 元钱，一共有多少种不同的支付方法？
解决这种问题的关键是先确定每种硬币的取法，然后根据取法进行枚举。
以 23 元钱的例子为例，我们可以先确定 1 元硬币的取法，有 4 种可能：取 0 枚、1 枚、2 枚和 3 枚。
然后，根据每种取法，我们可以枚举出所有可能的组合。
例如，如果 1 元硬币取 0 枚，那么我们需要从2 元和 5 元硬币中取出 23 元，这就需要枚举所有可能的组合。
通过这样的枚举，我们可以找到所有可能的支付方法。
在实际解题过程中，我们还可以运用一些技巧来简化问题。
例如，在枚举过程中，我们可以先枚举 1 元硬币的取法，然后再枚举 2 元和 5 元硬币的取法。
这样，我们可以避免重复计算一些情况，从而提高解题效率。
总的来说，无序枚举分堆题是一种有趣的奥数题目，通过运用枚举法，我们可以找到所有可能的解。
同时，这种题目也锻炼了我们的逻辑思维能力和数学技巧。
三年级-枚举法
枚举法要点：
1.找到可能性有哪些
2.按照可能性列举
3.总结一下总共有多少种可能
仔细+仔细+仔细！！！
凑钱数
一把硬币全是2角和5角的，这把硬币一共有1元，问这里可能有多少种情况？
1.定分类的标准：有几个5角很关键
2.分类：
(1)有0个5角
(2)有1个5角X
(3)有2个5角
(4)有3个5角X
答：有两种可能性。
运动会
4个男同学和3个女同学进行乒乓球比赛，如果每个男同学和每个女同学都打1盘，一共要打几盘？
男女
A D
B E
C F
D
路线问题
如果，从甲地到乙地有2条路可以走，从乙地到有3条路可以走，从甲地到丙地有4条不同的路可以走，问从甲地到丙地共有多少种的走法？
1.分类
(1)甲经乙Biblioteka 丙(2)甲到丙上台阶问题
邮局门前共有5级台阶，规定一步智能登上一级或两级，那么这个台阶一共有多少种不同的走法？
分类：
1.第一步走两个台阶
2.第一步走一个台阶
数字凑数
用数字5、6、4可以组成多少个不同的两位数？数字可以重复使用。
数字凑数
用0、1、2三张卡片，分别组成多少个不同的三位数？其中最小的数和最大的数分别是多少？
2019-2020年三年级数学奥数讲座枚举法
2019-2020年三年级数学 奥数讲座 枚举法1. 1. 如图9-19-1，有，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？。
问有多少种不同的取法？解答：三数之和是9，不考虑顺序。
，不考虑顺序。
1+2+6=91+2+6=91+2+6=9，，1+3+5=91+3+5=9，，2+3+4=9答：有3种不同的取法。
种不同的取法。
2. 2. 从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于1010，共有多，共有多少种不同的取法？少种不同的取法？解答：两数之和大于1010，不考虑顺序。
，不考虑顺序。
，不考虑顺序。
8+78+78+7，，8+68+6，，8+58+5，，8+48+4，，8+3 8+3 7+67+67+6，，7+57+5，，7+4 7+4 6+5 6+5 答：共有9种不同的取法。
种不同的取法。
3. 3. 现在1分、分、22分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？种不同的支付方法？解答：2角3分=23分 5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23答：一共有5种不同的支付方法。
种不同的支付方法。
4. 4. 妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？个，吃完为止，有多少种不同的吃法？ 需要考虑吃的顺序不同。
需要考虑吃的顺序不同。
77，5+25+2，，4+34+3，，3+43+4，，3+2+23+2+2，，2+52+5，，2+3+22+3+2，，2+2+3答：有8种不同的吃法。
种不同的吃法。
5.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。
（三年级奥数）枚举法
（三年级奥数）枚举法教师姓名学科数学上课时间年月日---学生姓名年级三年级课题名称枚举法教学目标1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化；2、按照一定的规律，特点去枚举；3、从思想上认识到枚举的重要性。
教学重点枚举法教学过程枚举法【课题引入】枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【例题学习】例1：用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？【即时练习】1、用0、3、5可以组成多少个不同的三位数?2、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数，它们有哪些？其中最大的数和最小的数各是多少？【例题学习】例2、用0，2，5，9可以组成多少个是5的倍数的三位数？【即时练习】1、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。
2、从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。
3、小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。
从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。
3、从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？【例题学习】例5：甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？【即时练习】1、四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？2、一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有________种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．【例题学习】例6：用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?【即时练习】1、一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角．小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择．2、用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，20元人民币两张，在不找钱的情况下，最多可以支付种不同的款额。
第二讲：数学思想方法之枚举法
第二讲：数学思想、方法之枚举的思想
内容概述
在计数问题中经常会用到枚举法。
枚举法简单的说就是一个一个去数的方法，其关键之处在于找到合适的分类标准。
例题1. 15个相同的乒乓球放入4个相同的盒子中，要求每个盒子中至少都有一个且每个盒子中的乒乓球的数量都不相同，一共有多少种这样的分法？
例题2. 某商店甲、乙、丙三种商品的价格分别是2元、3元、5元。
某人买了这三种商品每种若干件，共付钱20元，此人发现其中一种商品买多了，退还两件这样的商品，但营业员只有10元一张的钱，没有零钱退，此人只好将其他两种商品购买的数量调整，使总价钱不变，此时，此人购买的三种商品中，乙种商品的数量是多少？
例题3. 将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中，使每个盒子里都有硬币，且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同，问：至少需要投入多少硬币？这时，所有盒子里的硬币总数至少是多少？（12届华杯）
练习
1、小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
2、数一数，右图中有多少个三角形。
3、小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门。
如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安排？
4、在1，2,3，.......，100这100个自然数中，取两个不同的数，使得它们的和是7的倍数，共有多少种不同的取法？。
枚举法和树形图三年级上册数学(共16张PPT)
例2：薇儿准备在未来5天学习钢琴、舞蹈或唱歌，一天只学 习一个课程，相邻两天不相同。她计划第一天学习钢琴，并 且最后一天也学习钢琴，那么一共有多少种学习方案？
课堂练习
艾迪和薇儿两人进行乒乓球赛，规定谁先胜三局谁就会取得 比赛的胜利。那么比赛的过程有多少种可能？
课堂练习
如果一只蚂蚁从一个四棱锥的顶点P出发，沿着这个四棱准 的棱一次不重复的走遍5个顶点即挺会，请问：这只蚂蚁一共 有多少种不同的走法？
为什么要学奥数？ 三、锻炼思维能力 二、克服畏难情绪 一、提高数学成绩
课堂要求
专心听讲 主动思考 积极发言 仔细完成作业
从树形图谈起
第一课
01 枚举法
例1：冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形 都是由若干条线段连接组成的。请你数一数，纸上一共有多 少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）
解析：1357、1358、1368、1468、2468 答：这样的四位数一共有5个
课堂练习
从1~9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有 几种
解析：加法原理 分类枚举 （1）3个数都是3的倍数，有1种情况 （2）3个数除以3都余1，有1种情况 （3）3个数除以3都余2，有1种情况 （4）一个除以3余1，一个除以3余2，一个是3的倍数
P
D
C
A
B
课堂练习
一个四位数，每一位上的数字都是0，1，2中的某一个，并且 相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的四位数？
课堂练习
一个三位数，百位数字比十位数字大，十位数字比个位数字 大，个位数字不小于5，那么这样的三位数一共有__________ 个．
课堂练习
如图，ABCDEF是一个正六边形，一只青蛙开始在顶点A处， 它每次可以随意跳到相邻两顶点之一。若在4次内跳到D点， 则停止跳动（例如：A-B-C-D）;若4次之内不能跳到D点，则 调完4次也停止跳动（例如：A-B-C-B-A）.那么这只青蛙从 开始到停止，则可能出现的不同跳法有多少种？
三年级奥数—简单枚举
三年级奥数训练——简单枚举姓名：思维训练：运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
关键是要正确分类，注意一下两点：一是分类要齐全，不能造成遗漏；二是枚举要清楚，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
经典例题：例题1从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？练习一从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。
从甲地到丙地有多少种不同走法？例题2用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？练习二用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？○○○例题3 一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？例题4有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？练习四6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？例题5一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？练习五上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？1、明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。
最多可搭配成多少种不同的装束？2、用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？3、3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1，2，9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，9）和（2，9，1）是同一数组。
4、小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？5、在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？1、新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第02讲 枚举法中的字典排列
6基础例题：在上一讲中我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来．但如果问题较为复杂，直接枚举很有可能产生重复或者遗漏，这时就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况．本讲就主要介绍两种枚举的方法：字典排列法和树形图法．同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整本字典按首字母从a 到z 排列，首字母相同的单词都在一起．在首字母相同的单词中，再按照第2个字母从a 到z 的顺序排列，然后是我明天先吃什么呢？先吃汉堡，不不，还是先吃玉米，哎，还是先吃饼干吧！到底先吃什么呢？共有多少种不同的吃法？这里的东西可真好吃，肚子好胀哦！我要带回去一些慢慢吃。
如果我把这三个东西都带回去，一天吃1个，还可以再吃3天呢？ 第二讲枚举法中的字典排列第3个字母，第4个字母……所谓“字典排列法”，就是指在枚举时，像字典里的单词顺序那样排列出所有答案．例如，用1、2、3各一次可以组成多少个不同的三位数？用字典排列法枚举时，每个位置都按从小到大排列，枚举的顺序是：123，132，213，231，312，321．下面我们用字典排列法来解决几个问题．例题1．卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种不同的可能？（可能有人没有发现宝物）分析：每个人最少找到几件宝物？最多呢？练习：1.老师准备了6个笔记本奖励萱萱、小高和墨莫三人，每人至少得到1本笔记本，请问：老师有多少种不同的奖励方法？例题2．老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8．如果两个同学写出的3个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法．试问：同学们最多能得出多少种不同的写法？分析：注意顺序不同算一种写法，也就是三个数分别为（1、2、5）、（2、5、1）和（5、1、2）都算同一种写法．练习：2.三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等于10，共有多少组这样的三个数？用字典排序法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后算作两种”还是“交换顺序后仍然是同一种”非常关键．往往题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结果里就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个结果中应该都符合一定的顺序关系．在求解计数问题时，审题非常关键．往往一字之差就会有天壤之别．枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗漏．这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举．例题3如下图所示，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字．请问：（1）从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2，一共有多少种选法？7（2）从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9，一共有多少种选法？分析：第二问中的和大于9是什么意思？也就是最小等于10，那最大又是多少？和共有几种可能？练习3有一次，著名的探险家大米得到一个宝箱，但是宝箱有密码锁，密码锁下边有一行小字：密码是和大于11的两个数，而且这两个数不能相同．不用考虑数的先后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？例题4数一数下图中包含星星的长方形（包括正方形）有多少个？分析：含星星的长方形会由几个小方格组成呢？我们可以依据长方形的种类进行分类．练习4数一数下图中包含星星的正方形有多少个？在分类时，一定注意类与类之间有没有重复的部分，或者还有没有漏掉的情况．只有在分类已经做到“不重不漏”的前提下，才能够进行进一步的枚举．例题5妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止．如果天数不限．可能的吃法1 2 3 4 5 6 78一共有多少种？分析：虽然题目对天数没有限制，但要求每天至少吃2个．照此推算，最多能吃几天？例题6午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔子三种水果，每种都有很多．东东想要挑3个水果吃．请问东东有多少种不同的选法？分析：仔细审题，挑的3个水果能不能是同种的水果？若要分类枚举，应该如何分类呢？课堂内外字典是如何排序的？在英语字典中，两个单词的位置是这样决定的：从第一个字母开始比较，如果相同，那么就看下一个字母；如果不同，那么就按照从a到z的顺序进行排列．比如说：book和look这两个单词，第一个字母分别是b和l，b排在l前面，所以book排在look之前．再比如说：book和boat这两个单词，前两个字母都是bo，所以就看第三个字母，o在a之后，所以字典里book出现在boat之后．再来看看中文字典，现在的中文字典主要采用的都是按拼音字母的顺序进行排序，方法与英语字典相同．其实在使用拼音之前我国古代的字典一般都是按照部首以及笔画来排序的，比如著名的《康熙字典》就是这样排序的：先按部首排序，每个部首之中再按剩下的笔画数从少到多进行排序．中文字典除了按拼音、部首等顺序排列之外，还有四角号码、笔顺等多种排序方法．9作业1.有4支完全相同的铅笔要分给3位同学，每位同学至少分1支，共有多少种不同的分法？2.有面值分别为1元、10元和50元的纸币若干，每种面值的纸币张数都大于3．如果从中任取3张，那么能组成的钱数共有多少种？3.老师要求墨莫写4篇作文，题目不限，但是每天至少写1篇．那么墨莫完成这些作文共有多少种不同的可能？4.爷爷要墨莫多吃水果，于是给了他8个苹果，要求每天至少吃2个，吃完为止．那么墨莫一共有多少不同的吃法？5.体育馆里有很多足球和篮球，体育老师要小高从里面拿4个，请问小高有多少种不同的选择？10第二讲枚举法中的字典排列1.例题1答案：21种详解：按照字典排列法，依次枚举卡莉娅、墨莫和小高三人所找到的宝物数量，由于每人最少找到0件宝物，最多找到5件，所以按（卡莉娅、墨莫、小高）的形式枚举出：（0、0、5），（0、1、4），（0、2、3），（0、3、2），（0、4、1），（0、5、0），（1、0、4），（1、1、3），（1、2、2），（1、3、1），（1、4、0），（2、0、3），（2、1、2），（2、2、1），（2、3、0），（3、0、2），（3、1、1），（3、2、0），（4、0、1），（4、1、0），（5、0、0），共有21种不同的可能．2.例题2答案：10种详解：由于题目要求三个数顺序不同算作同一种方法，所以在枚举时只需要考虑从小到大排列的情况．用字典排列法不难得到：=++=++=++=++=++=++=++=++=++=++ 8008017026035044116125134224233，共有10种不同的可能．3.例题3答案：（1）5种；（2）6种详解：（1）7和5，6和4，5和3，4和2，3和1；（2）和为10：7和3，6和4；和为11：7和4，6和5；和为12：7和5；和为13：7和6．4.例题4答案：12个详解：按长方形的大小分类．一格的有1个，两格的有3个，三格的有2个，四格的有3个，+++++=个．六格的有2个，八格的有1个．共有132321125.例题5答案：8种详解：天数最多3天．按天数分类．吃1天的有1种，吃2天的有4种，吃3天的有3种．共++=种．有14386.例题6答案：10种详解：3个水果既可以同种，也可以不同种．因此可按所选水果的种类数量进行分类：（1）只选1种水果：全苹果、全桃子、全桔子，共3种情况；（2）选2种水果：2个苹果1个桃子、2个桃子1个苹果、2个苹果1个桔子、2个桔子1个苹果、2个桔子1个桃子、2个桃子1个桔子，共6种情况；（3）3种水果都选：每种水果各1个，共1种情况．++=种情况．综上所述，共有361107.练习1答案：10种简答：每人至少1本，人与人不同，所以是“有顺序”的问题，枚举可得共有10种不同的奖励方法．8.练习2答案：8种简答：题目要求是3个大于0的数组成一组，也就是“无顺序”，在枚举时要注意前后的大小关系，共8种．9.练习3答案：12种11简答：9和3、4、5、6、7、8；8和4、5、6、7；7和5、6．10.练习4答案：10个简答：按正方形的大小分类．一格的有1个，四格的有4个，九格的有4个，十六格的有1 +++=个．个．共有14411011.作业1答案：3种简答：（2、1、1）；（1、2、1）；（1、1、2）；共3种．12.作业2答案：10种简答：按取出的钱所含的面值种数分类，可能是1种面值，也可能是2种面值，也可能是3种面值．3类情形加起来共有10种可能．13.作业3答案：8种简答：根据天数分类．1天、2天、3天、4天完成分别有：1、3、3、1种情况，共8种可能．14.作业4答案：13种简答：按吃完的天数分类，分为4类：1天、2天、3天、4天．这四类分别有1、5、6、1种情况，共13种不同的情况．15.作业5答案：5种简答：按取出的球的种类数量进行考虑：取出的球可能有1种或2种．分上述2类进行枚举，共有5种不同选择．12。
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题（原创版）目录1.题目背景及要求2.枚举法的概念和分类3.无序枚举分堆题的解题思路4.举例说明5.结论正文1.题目背景及要求三年级的奥数题目中，有一类涉及到枚举法的问题，被称为无序枚举分堆题。
这类题目的特点是，题目中会给出一些条件，要求我们根据这些条件，将一些元素分堆。
分堆的方式可以有多种，但每种分堆方式都必须满足题目中给出的所有条件。
2.枚举法的概念和分类枚举法是解决这类问题的常用方法。
枚举法，就是将所有可能的情况一一列举出来，然后根据题目的条件进行筛选，找到满足所有条件的解。
枚举法可以分为有序枚举和无序枚举两种。
有序枚举是按照一定的顺序进行枚举，而无序枚举则是没有固定的顺序，直接将所有可能的情况列举出来。
3.无序枚举分堆题的解题思路对于无序枚举分堆题，我们首先要理解题目的条件，明确题目要求的是什么。
然后，我们可以开始进行枚举。
在枚举的过程中，我们需要注意，每一种分堆方式都必须满足题目的所有条件。
如果一种分堆方式不满足题目的条件，那么就需要舍弃，继续尝试其他的分堆方式。
4.举例说明例如，有一道题目要求我们将 10 个数分为三堆，每堆的和都相等。
那么，我们就可以开始进行枚举。
首先，我们可以将这 10 个数从小到大排序，然后，我们可以从第一个数开始，尝试将它分为三堆。
如果分堆后的三堆的和都相等，那么就找到了一种满足题目条件的分堆方式。
如果没有找到，那么就需要继续尝试其他的分堆方式。
5.结论总的来说，无序枚举分堆题的解题思路就是理解题目条件，进行无序枚举，然后根据题目条件进行筛选，找到满足所有条件的解。
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第二讲 枚举法中的数字排列
知识精讲：
在之前我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来.
但如果问题较为复杂，直接枚举很有可能产生重复或者遗漏，这时
就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况.本讲就主要介
绍两种枚举的方法：
和
，今天我们来介绍字典
排列法.
同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整
例1、卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝 屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种 不同的可能？（可能有人没有发现宝物）
练习1、老师准备了6本笔记本奖励
萱萱、小高和墨莫三人，每人至少 得到1本笔记本，请问: 老师肴多少 种不同的奖励方法？
例2、老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3 个数的和是8.如果两个同学写出的3个自 然数相同，只 是顺序不一样，则算是同一种写法.试问：同学们最多能 得出多少种不同的写法？
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题摘要：一、奥数简介二、三年级奥数内容概述三、枚举法的概念和分类四、无序枚举分堆题的解题方法与技巧五、总结与展望正文：【奥数简介】奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项国际性的数学竞赛活动。
我国从1986 年开始组织学生参加国际奥数竞赛，旨在选拔和培养具有数学天赋和潜力的青少年。
奥数的题目涵盖了丰富的数学知识，对于提高学生的数学素养和培养学生的创新能力具有重要的意义。
【三年级奥数内容概述】三年级奥数主要涉及基本的数学知识，如四则运算、分数、小数、简单的几何图形等。
此外，还包括了一些简单的组合、排列、逻辑推理等题目，为更高年级的奥数学习打下基础。
【枚举法的概念和分类】枚举法是一种基本的数学解题方法，通过对问题中可能的情况逐一列举，从中找出符合题意的答案。
根据问题特点，枚举法可以分为有序枚举和无序枚举。
有序枚举是按照一定的顺序进行列举，而无序枚举是不考虑顺序，直接列举所有可能的情况。
【无序枚举分堆题的解题方法与技巧】无序枚举分堆题是三年级奥数中的一种题目类型。
这类题目要求学生在无序的情况下，对若干个元素进行分组，满足特定的条件。
解题的关键是正确地分类和归纳，并运用排除法筛选出符合题意的答案。
具体解题步骤如下：1.仔细阅读题目，理解题意，找出题目中的已知条件和所求问题。
2.列举所有可能的分组情况，不考虑顺序。
3.筛选出符合题意的分组情况，排除不符合条件的答案。
4.根据筛选出的答案，总结解题方法与技巧。
【总结与展望】无序枚举分堆题是三年级奥数中的一个重要知识点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
通过这类题目的学习和训练，学生可以更好地理解数学知识，提高数学素养，为以后的学习打下坚实的基础。
枚举法问题三年级奥数题及答案
枚举法问题三年级奥数题及答案
枚举法问题三年级奥数题及答案
【试题】
现在1元、2元和5元的.硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法?
【答案解析】
23=5×4+2×1+1×1， 23=5×4+1×3， 23=5×3+2×4， 23=5×3+2×3+1×2， 23=5×3+2×2+1×4。所以共有5不同的取法。 Nhomakorabea【小结】
对于简单的计数问题，可以用枚举法，列出满足条件的所有情况。但是对于种数比较多的计数问题常用到排列组合来解决，排列组合的知识我们将在四年级学习。
2018三年级奥数.计数综合.枚举法(A级).学生版
枚举法（一）胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。
接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。
讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。
就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。
最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。
”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。
”潘子就道：“最有可能就是有机关。
”胖子在1那个地方写了机关。
然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。
”胖子对他道：“不用说这么详细。
”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。
我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。
”“你这个不可能，太玄乎了。
”潘子道。
胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。
”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。
然后自己说：“也可能是有鬼。
”说着写了个4，有鬼。
“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。
胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。
咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大学科都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。
三年级数学奥数讲座枚举法
三年级数学奥数讲座枚举法三年级奥数讲座枚举法1.如图9-1，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8.从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9.问有多少种不同的取法？解答：三数之和是9，不考虑顺序。
1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9答：有3种不同的取法。
2.从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？解答：两数之和大于10，不考虑顺序。
8+7，8+6，8+5，8+4，8+37+6，7+5，7+46+5答：共有9种不同的取法。
3.现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？解答：2角3分=23分5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23答：一共有5种不同的支付方法。
4.妈妈买来7个鸡蛋，每天起码吃2个，吃完为止，有多少种分歧的服法？需要考虑吃的顺序不同。
7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3答：有8种分歧的服法。
5.有3个工场共订300份《吉林日报》，每一个工场起码订99份，最多101份。
问一共有多少种分歧的订法？解答：3个工场各不相同，3数之和是300份，要斟酌顺序。
99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99答：一共有7种分歧的订法。
6.在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？解答：4个数字之和是34，只要9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，分歧的数字放在分歧位是组成的四位数分歧，斟酌顺序。
9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899答：有10个。
计数枚举法不会做？奥数计数枚举法经典例题讲解
计数枚举法不会做？奥数计数枚举法经典例题讲解
【第二篇】
印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）
解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。
0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。
（2）页码是两位数的从第10页到第99页。
因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：
2×90=180（个）
（3）还剩下的数码：
1890-9-180=1701（个）
（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。
所以页码是3位数，不必考虑是4位数了。
往下要看1701个数码可以排多少页。
1701÷3=567（页）
（5）这本书的页数：
9+90+567=666（页）
答略。
【第三篇】
一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）
解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）
答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
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三年级奥数题枚举法问题解析
在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这
样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？
答案与解析：
根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下
1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—（997+1）÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在
第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还
剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被
取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作
停止，圆周上剩下249个黄球。
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枚举法一（整数分拆）
教师：巨人龙老师
课前热身
Hale Waihona Puke 第5组4个小朋友在交作业时少交了一人的 作业本，老师分别问了他们四人：
甲说：“没交作业的人在乙、丙、丁三 人之中”
乙说：“是丙没有交” 丙说：“在甲和丁中有1个人没交作业” 丁说：“乙说的是真的” 经过证实，四人中有两人说对了，两人 说错了，你知道是谁没有交作业吗？
例题5
（2）有2面相同的红旗和2面相同的黄旗，如果将这4 面旗排成一排，有多少种不同的排法？
练习5
有3个相同的白球和1个红球，如果把这4个球排成一 排，有多少种不同的可能？
思考题
现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有 多少种不同的凑法？
感谢观看！
教师：巨人龙老师
知识讲解
枚举法
例题1
小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选出2个城市去旅游，有多少种 不同的选择方式？ 如果小王想去其中的3个地方，又有多少种不同的选择方式？
练习1
妈妈去超市买水果，想从香蕉、桔子、西瓜、桃子、李子这5种水 果中选择2种，有多少种不同的选择方式？如果选4种呢？
例题2
张奶奶从超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个同样的袋子里，并且每个袋子最多装10 盒，张奶奶一共有几种不同的装法？
练习2
小悦将12个苹果分成两堆，每堆至少3个，共有 多少种不同的分法？
例题3
两个海盗分20枚金币，请问： （1）如果每个海盗最少分得5枚金币，一共有多少种分法？ （2）如果每个海盗最多分16枚金币，一共有多少种分法？
练习3
甲、乙两人进行乒乓球比赛，一共打了10场， 如果每人最少胜1场，且没有平局，那么两人 获胜的场数有多少种可能的情况？
例题4
小悦、冬冬、阿奇三人一共有7本书，每人至少有1本， 他们分别有多少本书？请写出所有可能。
练习4
8个相同的苹果分给冬冬和阿奇（每人至少1个），有 多少种分法？如果要分给小悦、冬冬、阿奇三人（每 人至少分1个）呢？
例题5
（1）有2面相同的红旗和1面黄旗，如果将这3面旗排 成一排，有多少种不同的排法？