平行四边形复习讲义

平行四边形

一、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

二、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

三、平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

题型一、平行四边形的角

例题1、在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）

A.∠D=60°

B. ∠A=120°

C. ∠C+∠D=180°

D.∠C+∠A=180°

【变式一】若一平行四边形的一个角比它相邻的角大27°，则这个平行四边形最大的内角是________。

【变式二】在▱ABCD中，若∠A-∠B=70°，∠A=_______，∠D=_________。

题型二、平行四边形的边及对角线

例题1、如图，在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长为（）

【变式一】已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，求平行四边形ABCD的面积．

例题2、▱ABCD的周长是40cm，对角线AC与BD相交于点O，△AOD的周长比△DOC的周长大4cm，则CD=_______cm，BC=_______cm。

【变式】平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（）

A.4和6

B.2和12

C.4和8

D.2和3

例题3、如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O任引直线交AD于E，交BC于点F，则OE_______OF（填“＞”“=”或“＜”），说明理由。

【题型拓展】角分线+平行线构造等腰三角形

例题4、如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，与边AD相交于点E，AB=6cm，BC=10cm。

求：（1）▱ABCD的周长；（2）线段DE的长。

题型三、平行四边形的性质与判定

例题1、如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE 是平行四边形．

例题2、如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．

【变式】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

[课堂练习]

1.已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2. ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

3、（1）在平行四边形ABCD中，已知∠A=40°，求其它各角的度数；

变式：变∠A=40°为∠A+∠C=100°

（2）在平行四边形ABCD中，已知AB=8，周长为24，求其余三边的长．

4.如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，请说明：①OE=OF．

②若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E，上述结论是否还成立吗？如成立，请说明理由

5．如图，AD是△ABC的边BC上的中线.

（1）画图：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE、CE；

（2）判断四边形ABEC的形状，并说明理由.

6．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE。

（1）试说明△BDE≌△CDF

（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.