平行四边形典型证明题 已分类

平行四边形证明题

1.在□ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ，若∠DAE ＝25o ，求□ABCD 各角度数.

2.如图，把一张长方形ABCD 的纸片沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D 、C 分别落在D ′、

C ′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG 度数．

3.如图在□ABCD 中，E ，F 为BD 上的点，BE =DF ，那么四边形AECF 是什么图形？并证

明.

4.如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠DAE=∠BCF ．

（1）求证：AE=CF ． （2）求证：AE ∥CF

5.如图，□ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF 平分∠BCD 交AD

于点F ，

求证：四边形AECF 是平行四边形.

6. 如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点.

（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形.

（2）若AB=AC=10，BC=12，求四边形ADEF 的周长和面积. 7.如图，在ABC △中，点D E ，分别是AB AC ，边的中点，若把ADE △绕着点E 顺时针旋转180°得到CFE △． 求证：四边形DBCF 是平行四边形。

8.如图，一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，先沿对角线BD 对折，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G .(1)求证：AG ＝C′G ．(2) 求△BDG 的面积

9.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O.若 AO=3， ∠OBC=30°，求矩形的周长和面积。

10.如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∠1＝15°．(1)求∠2的度数．(2)求证：BO ＝BE ．

11. 如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD .(1)试判断四边形OCED 的形状，并证明

(2)若AB ＝6，BC ＝8，求四边形OCED 的面积．

12.在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E,交∠ACD 的平分线于点F ，

求证：（1）EO =FO （2） 当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？

13.如图,BD 是菱形ABCD 的对角线,点E,F 分别在边CD,DA 上,且CE=AF.求证:∠DBF=∠DBE.

14.如图，在菱形ABCD 中，E 为AD 中点，EF ⊥AC 交CB 的延长线于F.求证：AB 与EF 互相平分.

15.如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．

求证：四边形AFCE 是菱形． 16.在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ． 四边形AECF 是什么形状？并证明.

17.已知：如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 上的点，且DE ∥AC ，DF ∥AB ，要使四边形AEDF 是菱形，

在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是____＿ 试证明：这个多边形是菱形.

18.如图，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上任意一点，连接AG ，过B ，D 两点分别作BE ⊥AG ，DF ⊥AG ， A B D

C F E

D A C

B E D

C F

E B A H

G

垂足分别为E ，F 两点，求证：△ADF ≌△BAE .

19.如图，已知点E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，连结AE ，过点D 作DG ⊥AE ，垂足为G ，延长DG 交AB 于点F ．

求证：①BF =CE ．②DF ⊥AE 20.如图, 在正方形ABCD 中, M 为AB 的中点，MN ⊥MD ，BN 平分∠CBE 并交MN 于N ．试说明：

MD=MN ． 21.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB ，过点D 分别作DE ⊥BC,DF ⊥AC ，垂

足分别为E,F.求证：四边形DECF 为正方形 22.在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC 于点D,将△ABD 沿AB 所在的直线折叠，使点D 落在点E 处，将△ADC 沿AC 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处，分别延长EB,FC 使其交于点M,判断四边形AEMF 的形状并证明.

23.如图,△ABC 中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,点O 为AB 的中点,连接DO 并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD 是矩形.(2)当△ABC 满足什么条件时,矩形AEBD 是正方形,并证明.

24.已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，

P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值为多少？

25.如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，AD ∥BC ，AD=4，AB=5，BC=6，

点P 是AB 上的一个动点，当PC+PD 的值最小时，最小值为 . A F

B E C

D G 图6A M D B C

E N