直角坐标系网格图(优选.)

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冀教版九年级数学上册《图形的相似》25.7.3平面直角坐标系中的位似

冀教版九年级数学上册《图形的相似》25.7.3平面直角坐标系中的位似
解:如图,△A1B1C1就是 所要画的三角形.
整合方法
(2) 以 点 C 为 位 似 中 心 , 在 网 格 中 画 出 △A2B2C , 使 △A2B2C 与 △ABC 位 似 , 且 △A2B2C 与 △ABC 的 位似比为2:1,并直接写出点A2的坐标.
解:如图,△A2B2C就是所要画的三角形, 点A2的坐标为(-2,-2).
D.12m,12n或-12m,-12n
夯实基础
【点拨】点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为 位似中心把△AOB放大到原来的两倍,则点P的对 应点的坐标为(m×2,n×2)或(m×(-2), n×(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n).故选B. 【答案】B 误区诊断:本题易忽略其中一种情况,应考虑全面.
解:图案①与图案②关于x轴对称,图案① 与图案③关于y轴对称,图案②与图案③位 似,且位似中心为原点O.
探究培优
12.【中考·盐城】如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2 满足k1=k2,b1≠b2,那么称这两个一次函数为“平行一次 函数”.如图,已知函数y=-2x+4的图像与x轴、y轴分 别交于A,B两点,一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平 行一次函数”.
解:如图,根据位似比为1∶2得函 数y=kx+b的图像有两种情况:
探究培优
①不经过第三象限时,过点(1,0)和(0,2),这时函 数表达式为y=-2x+2; ②不经过第一象限时,过点(-1,0)和(0,-2),这 时函数表达式为y=-2x-2.
JJ版九年级上
第二十五章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似 第3课时 平面直角坐标系中的位似
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1C 2A

中考数学题型训练网格作图

中考数学题型训练网格作图

中考题型训练——网格作图1.(07.云南)(6分)如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:(1)作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1; (2)作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2;(3)求△A2B1C2的周长;(第1题) (第2题)2.(06.云南)(7分)在如图的方格纸中,每个小正方形的边长都是1,△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形. (1)画出此中心对称图形的对称中心O; (2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2;(3)要使△A2B 2C2与△CC1C2重合,则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转,至少要旋转多少度?(不要求证明)3.(05.云南)(7分)如图,梯形ABMN是直角梯形.(1)请在图中拼上一个直角梯形,使它与梯形ABMN构成一个等腰梯形;(3)将补上的直角梯形以点M为旋转中心,逆时针方向旋转180°,再向上平移一格,画出这个直角梯形(不要求写作法)(第3题) (第4题) 4.(07.安徽)△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1)将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,则点A1 、B1的坐标分别为和 .(2)将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.5.(07.江苏)如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.(1)请在所给的网格内画出以线段AB,BC为边的菱形ABCD;(2)填空:菱形ABCD的面积等于.(第5题)(第6题)6.(07.福州)如图的方格纸中,每个小正方形的边长都为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后, △ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)以原点O为对称中心,再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.7.(07.哈尔滨)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C;(2)将△ABC向下平移3个单位长度,画出平移后的△A2B2C2.(第7题) (第8题)8.(07.辽宁)如图, 在平面直角坐标系中,图错误!与图错误!关于点P成中心对称.(1)画出对称中心P,并写出点P的坐标;(2)将图形\o\ac(○,2)向下平移4个单位,画出平移后的图形错误!,并判断图形错误!与图形错误!的位置关系.(直接写出结果)9.(07.安徽)如图,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧);(2)求线段BC的对应线段B′C′所在直线的表达式.(第9题) (第10题)10.(07.长沙)如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作: (1)作出关于直线AB的轴对称图形;(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°;(3)发挥你的想象,给得到的图案适当涂上阴影,让图案变得更加美丽.11.(07.海南)在如图的方格纸中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,5)、B(-4,1)和C(-1,3).(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标;(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点A、B、C的对称点A2、B2、C2的坐标;(3)试判断:△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称(只需写出判断结果)(第11题) (第12题)12.(07.青海)如图所示,图错误!和图错误!中的每个小正方形的边长都为1个单位长度.(1)将图错误!中的格点△ABC(顶点都在网格线交点的三角形叫格点三角形)向在平移2个单位长度得到△A1B1C1,请你在图中画出△A1B1C1;(2)在图错误!中画一个与格点△ABC相似的格点△A2B2C2,且△A2B2C2与△ABC的相似比为2:1.13.(07.广西)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上,将△ABC向右平移5格,得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°,得到△A2B2C2.(1)请在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C2(不要求写画法)(2)画出△A1B1C1和△A2B2C2后,填空:∠C1B1C2= 度,∠A2=度.(第13题)14.(06.成都)如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(-1,-1).(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1并写出点B1的坐标; (2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C,画出△A2B2C并写出点B2的坐标;(3)把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1:2,画出△AB3C3.(第14题)15.(06.广东)如图,图中的小正方形是边长为1的正方形,△ABC与是关于O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)求出△ABC与的位似比;(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比为1.5;。

初中数学八年级下册第3章图形与坐标3.1平面直角坐标系教学

初中数学八年级下册第3章图形与坐标3.1平面直角坐标系教学

我思 我进步
通过本节课,你有什么收获? 你还存在哪些疑问,和同伴交流.
练习
3.如图是某动物园的部分平面示意图,试建立适当的 平面直角坐标系, 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、 狮子馆和猴山的位置.
解:如图,以大门所在点为原点O,在网格中以过点O
的水平直线和垂直直线分别作为x 轴,y 轴建立平面直
角坐标系.
y
由图可知大门、百鸟园、大象
馆、狮子馆和猴山的位置为:
大门(0,0),百鸟园(5,
2 O1 学校
-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 x -1
B电影院-2 -3
有时还可借助方向和距离(或称方 位) 来刻画两物体的相对位置.
-4 -5 C汽车站
思考
(1)如图,李亮家距学校1000 m,如何用方向和距离来
描述李亮家相对于学校的位置?(2)反过来,学校相对
于李亮家的位置怎样描述呢?
如图,以学校所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x
轴, y 轴的正方向,建立平面直角坐标系, 规定1 个单位长
度代表100 m长. 根据题目条件,点A(5,4.5) 是书

y 5
A书店
4
店的位置,点B(-2.5,-3)是电影
3
院的位置, 点C(4,-6) 是汽车站 的位置. 在日常生活中, 除了用平面直角 坐标系刻画物体之间的位置关系外,
分析:如图,设H 岛所在的位置 为C,△ABC 是直角三角形, ∠CAB = 90°,利用勾股定理可 以求出BC间的距离.
解:在Rt△ABC 中, ∵ AC = 30海里, AB = 40海里,∠CAB = 90°,
BC AC2 AB2 302 402 50海里.
由于在点B处测得H岛在北偏西 53°6′的方向上, 则∠BCA = 53°6′. 故此时,渔政船在H岛南偏东53°6′ 的方向, 距H岛50海里的位置.

平面直角坐标系典型例题含标准答案

平面直角坐标系典型例题含标准答案

平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对,记作(a,b)。

注意a与b的先后顺序对位置的影响。

2.平面直角坐标系(1)定义:在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。

这个平面叫做坐标平面。

(2)平面直角坐标系中点的坐标:通常若平面直角坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线,垂足在横轴上的坐标为a,过点A作纵轴的垂线,垂足在纵轴上的坐标为b,有序实数对(a,b)叫做点A的坐标,其中a叫横坐标,b叫做纵坐标。

第二象限第一象限----------- o---------- 耳匕 ----------- :第二壕限第四象限"- -------------- S1——3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征:4.特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征:关于芯轴对称关于¥轴对称关于原点对称6.点到坐标轴的距离:点P(x, y)到X轴距离为卜|,到y轴的距离为|x|7.点的平移坐标变化规律:简单记为“左减右加,上加下减”二、典型例题讲解考点1:点的坐标与象限的关系1.在平面直角坐标系中,点P (-2, 3)在第( )象限.A. 一B.XC.aD.四2.若点P(a,a -2)在第四象限,则a的取值范围是( )A. 一 2 < a < 0B. 0 < a < 2C. a > 2D. a < 03.在平面直角坐标系中,点P (-2, x2 +1 )所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限仁第三象限 D.第四象限考点2:点在坐标轴上的特点1.点P(m + 3,m +1)在%轴上,则P点坐标为( )A. (0,-2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,-4)2.已知点P(m,2m-1)在y轴上,则P点的坐标是。

3.若点P (x, y)的坐标满足xy=0 (x/y),则点P必在( )A.原点上B. x轴上C. y轴上D. x轴上或y轴上(除原点)考点3:对称点的坐标1.平面直角坐标系中,与点(2,-3)关于原点中心对称的点是( )A. (-3,2)B. (3,-2)C. (-2,3)D. (2,3)2.已知点A的坐标为(-2, 3),点B与点A关于x轴对称,点C与点B关于y轴对称,则点 C 关于x轴对称的点的坐标为( )A.(2, -3)B.(-2, 3)C.(2, 3)D.(-2, -3)3.若坐标平面上点P (a, 1)与点Q (-4, b)关于x轴对称,则( )A. a=4, b=-1B. a=-4, b=1C. a=-4, b=-1D. a=4, b=1考点4:点的平移1.已知点A (-2, 4),将点A往上平移2个单位长度,再往左平移3个单位长度得到点A’, 则点A’的坐标是( )A.(-5, 6)B.(1, 2)C.(1, 6)D.(-5, 2)2.已知A (2, 3),其关于x轴的对称点是B, B关于y轴对称点是C,那么相当于将A经过 ( )的平移到了 C.A.向左平移4个单位,再向上平移6个单位B.向左平移4个单位,再向下平移6个单位C.向右平移4个单位,再向上平移6个单位D.向下平移6个单位,再向右平移4个单位3.如图,A, B的坐标为(2, 0), (0, 1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5考点5:点到坐标轴的距离1.点M (-3, -2)到y轴的距离是( )A. 3B. 2C. -3D. -22.点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,且点P在x轴的上方,则P点的坐标为.3.已知P (2-x, 3x-4)到两坐标轴的距离相等,则x的值为( )3 3 3A. 3B. -1C. 3 或-1D.-或 12 2 2考点6:平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图,八口〃8s乂轴,下列说法正确的是( )3 CA. A与D的横坐标相同B. C与D的横坐标相同C. B与C的纵坐标相同D. B与D的纵坐标相同2.已知点A (m+1, -2)和点B (3, m-1),若直线八8〃乂轴,则m的值为( )A. 2B. -4C. -1D. 33.已知点M (-2, 3),线段MN=3,且MN〃y轴,则点N的坐标是( )A. (-2, 0)B.(1, 3)C.(1, 3)或(-5, 3)D.(-2, 0)或(-2, 6)考点7:角平分线的理解 1.已知点A (3a+5, a-3)在二、四象限的角平分线上,则a=考点8:特定条件下点的坐标1.如图,已知棋子“车”的坐标为(-2, 3),棋子“马”的坐标为(1, 3),则棋子“炮”的坐标为()A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(-2,2)考点9:面积的求法(割补法)1. (1)在平面直角坐标系中,描出下列3个点:A (-1, 0), B (3, -1), C (4, 3)(2)顺次连接A, B, C,组成AABC,求4ABC的面积.参考答案:(1)略(2)8.52.如图,在四边形ABCD中,A、B、C、D的四个点的坐标分别为(0, 2)(1, 0)(6, 2)(2, 4),求四边形ABCD的面积.3.在图中A (2, -4)、B (4, -3)、C (5, 0),求四边形ABCO的面积考点10:根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A (a, 0)和B点(0, 10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a 的值为( )A. 2B. 4C. 0 或 4D. 4 或-42.如图,已知:A(—5,4)、B(—2,—2)、C(0,2)(1)求A ABC的面积;(2) y轴上是否存在点P,使得A PBC面积与A ABC的面积相等,若存在求出P点的坐标,若不存在,请说明理由。

平面直角坐标系坐标变化

平面直角坐标系坐标变化

平面直角坐标系中的变换彳----------- 必标系屮的对称平而l'i角坐标系屮的变换坐标系中的平移\------------ 怡标系屮的面枳和规律问题编写思路:本讲求而积时主要让学生掌握将点坐标转化为线段长度的过程•让学生亲自动手在坐标系中画出某个点关于横轴、纵轴以及原点的对应点,并且让他们自己总结两个对称点的横.纵坐标关系。

二:(1)对于点的平移:让学生亲自动手将某个点进行上、下、左、右平移,并且自己总结点的坐标变化规律。

对于任意的平移,可以将貝理解先上下平移、后左右平移的组合。

(2)对于图形的平移:让学生充分认识本质就是图形上的每个点都进行同一过程的平移,即对应点之间的平移过程完全一样。

从而将图形的平移转化成为点的平移。

并让学生体会平移前后的两个图形完全一样。

三、简单的数形结合:求三角形而积问题。

让学生充分掌握割补法求三角形而积,并理解为何要用割补法。

让学生熟练掌握并体会坐标与线段长的讣算关系。

四.找规律问题:老师可带着学生探索常见找规律问题的思路和方法.点P(-b)关于X轴的对称点是叫,-巧,即横坐标不变,纵坐标互为相反数.点P(a,b)关于y轴的对称点是P©,b),即纵坐标不变,横坐标互为相反数.点P(a.b)关于坐标原点的对称点是P'(—d),即横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数.【引例】在平而直角坐标系中,卩(-4 5)关于X 轴的对称点的坐标是 __________ 坐标是 ________ ,关于原点的对称点是 ___________【例1】(1)点P(3, -5)关于x 轴对称的点的坐标为()⑵点"-2, 1)关于y 轴对称的点的坐标为()⑶ 在平而直角坐标系中,点P(2, -3)关于原点对称点P 的坐标是 _____________ ⑷ 点P(2, 3)关于直线x = 3的对称点为 ________ ,关于直线y = 5的对称点为 ________ ⑸已知点P(“ + l,加-1)关于x 轴的对称点在第一彖限,求d 的取值范围.【例2】如图,在平而直角坐标系中,直线/是第一、三象限的角平分线.实验与探究:(1) 由图观察易知A(2, 0)关于直线/的对称点/V 的坐标为(0,2),请在图中分别标明3(5,3), C(-2,5)关于直线/的对称点X 、C'的位置,并写岀它们的坐标: B' __________ ,C ____________ ;归纳与发现:(2) 结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平而内任一点关于第一、三象限的角平分线/的对称点P 的坐标为 ______________ (不必证明): ⑶点A(a , b)在直线/的下方,则d, 〃的大小关系为 ________________ :若在直线/的上方,则 __________ ・h + d\丁 >・(选讲),关于y 轴的对称点的A. (—3, —5)B. (5, 3)C. (一3, 5) D ・(3, 5)B. (2,1)C. (2, -1)D. (-2, 1)点P(a ,b)和点Q(c , d)的中点是M(1)点平移:①将点(x, y)向右(或向左)平移4个单位可得对应点(x + a t y)或(x-“, y).②将点(x, y)向上(或向下)平移〃个单位可得对应点(x,>'+/?)或(x, y-h).⑵图形平移:①把一个图形%个点的横坐标都加上(或减去)一个正数d ,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移Q个单位.②如果把图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数d ,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位.注意:平移只改变图形的位置,图形的大小和形状不发生变化.【弓I例】点M(-3, -5)向上平移7个单位得到点M,的坐标为:再向左平移3个单位得到【例3】(1)平而直角坐标系中,将P(-2,l)向右平移4个单位,向下平移3个单位,得到P __________ ,□平而直角坐标系中,线段虫妨'是由线段佔经过平移得到的,点A(-1,-4)的对应点为人(1, -1),那么此过程是先向________ 平移____ 个单位再向______ 平移 _____ 个单位得到的,则点B (1, 1)的对应点$坐标为______________ .⑶将点P(m-2,” + 1)沿求轴负方向平移3个单位,得到P^i-rn, 2),则点P坐标是_____________⑷ 平而直角坐标系中,线段A'B'是由线段初经过平移得到的,点A(-2, 1)的对应点为A f (3. 4),点B 的对应点为B'(4,0),则点B 的坐标为()A ・(9,3) B. (一 1,一3) C ・(3, — 3) D. (一3, —1)【例4】二如下左图,在平面直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案 中左.右眼睛的坐标分别是(-4, 2), (-2, 2),右边图案中左眼的坐标是(3, 4),则右边 图案中右眼的坐标是 _____________________ .-如下右图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格,请在图中作岀将“蘑菇”ABCDE 绕A点逆时针旋转奸 再向右平移2个单位的图形(其中C 、D 为所在小正方形边的中点).二如图,把图1中的04经过平移得到00(如图2),如果图1中04上一点P 的坐标为伽皿),那么平移后在图2中的对应点P 的坐标为 __________ ・大图形的总而积减去周用小三角形的面积.一般方法有割补法和等积变换法.找规律的题目一左要先找/7 = 1、2、3几个图形规律,再推广到“的情况.从简单情形入手,从中发现规律,猜想、推测.归纳出结论,这是创造性思维的特点.i/\ V1例题精讲A ・v图1 图2在平面直角坐标系或网格中求而积,一般将难以求解的图形分割成易求解的图形的面积,可以用F二兀一 - —【引例】如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,英中点A坐k标为(2,-1),则△4BC 的而积为 _____________ 平方单位.二如上右图,AABC,将△ABC 向右平移3个单位长度,然后再向上平移2个单位长度,可 以得到△ ・ ① 画出平移后的△人妨6 :② 写出△ AB.C,三个顶点的坐标:(在图中标岀)③ 已知点P 在x 轴上,以B“ P 为顶点的三角形面积为4,求P 点的坐标.【探究1】如图所示,4(1,4),B(4,3),(7(5,0),求图形如C 的面积.【例5】□直角坐标系中,已知人(-1,0)、5(3, 0)两点,点C 在y 轴上,△ABC 的而积是4,则点C 的坐标是 ___________ ■0如右图,已知直角坐标系中A(-1,4)、B(0,2),平移线段初,使点B 移到点C(3,0),此时点A 记作点D ,贝IJ 四边形ABCD 的 而积是 ___________ .【例6】□如下左图,在平而直角坐标系中,四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(0,0), 8(9,0), C(7,5),D(2, 7)・求四边形ABCD 的而积.「41「J 1_1 T 丿r k —厂」I 厂 11- T 4—n T klrLIr典题精练L LIL」I- T -I- +• -1 ~J_L J•V A【探究2】如下图所示,A(-3,5), B(4,3),求图形OAB的而积.【教师备选】方法三、转化法:平行线,一边转到轴上【探究4】如图所示,求三角形AOB的而积.解析:过点A做0B的平行线,交y轴于点C,连接BC由一次函数知识可求出直线OB:y=-x t设直线AC:y=-x+b -2 - 2 求得y=l x+2 ,得C(0,2)由等积变换可知S厶AOB = S^Bg. ―― x 2x 4=4解析:过点A作BC的平行线交y轴于点D,连接DC利用一次函数求得BC:y=2x+2 ,设直线AD:y=2x+b 求得尸2x+7, D(0,7) 由等积变换可知S沁=S沁弓x 1 x 5=|【变式】已知,在平而直角坐标系中,A「B两点分别在才轴、y轴的正半轴上,且OB = OA = 3. ⑴直接写出点A、B的坐标:⑵若点C(-2, 2),求△BOC的面积;⑶点P是与〉,轴平行的直线上一点,且点P的横坐标为1.若的面积是6,求点P的坐标.【例7】□任平而直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,图中的正方形的四个顶点都在格点上,观察图中每一个正方形四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有_______ 个.□如图,在平而直角坐标系中,第1次将MAB变换成△ OA.B.,第二次将变换成第3次将MAB 变换成△0比尽・已知A(l, 3), 4(2, 3), 4(4, 3), A(8, 3), B(2, 0), $(4, 0) , BJ8, 0),耳(16, 0)观察每次变化前后的三角形,找岀规律,按此变化规律再将△OA&3变换成△ O儿则点比的坐标是 _____ ,点厲的坐标是 _____ ,点人的坐标是_______ ,点乞的坐标是 ___________ ・【例8】一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第lmin内它从原点运动到(1, 0),而后接着按如图所示方式在与X轴、轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么,在2013min后,求这个粒子所处的位置坐标・【变式】将正整数按如图所示的规律在平而直角坐标系中进行排列,每个正整数对应一个整点坐标(X, y)9且x, y均为整数.如数5对应的坐标为(-1,1),则数_________________ 对应的坐标是(-2,3),数2012对应的坐标是__________________【拓展】数1950对应的坐标是______________ ・【教师备选】【备选1】类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1 个单位,用实数加法表示为3 + (-2) = 1.若坐标平而上的点作如下平移:沿*轴方向平移的数屋为d (向右为正,向左为负,平移冋 个单位),沿y 轴方向平移的数量为方(向上为正,向下为负,平移问个单位),则把有序 数对{“,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量” {a, b}与“平移量” {c, d}的加法运算 法则为{“,b} + {c, d} = {a+c, b + d}. 解决问题:(1) 计算:{3, 1} + {1, 2};(2) 动点P 从坐标原点O 出发,先按照"平移量”{3, 1}平移到A,再按照"平移量”{1, 2} 平移到若先把动点P 按照“平移量” {1, 2}平移到C,再按照“平移量” {3, 1}平 移,最后的位置还是点B 吗?在图1中画出四边形OABC.(3) 如图2, 一艘船从码头O 出发,先航行到湖心岛码头P (2,3),再从码头P 航行到码头0(5, 5),最后回到出发点O,请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.37 36 35 34 3332 31 30 297 16 15 1413 12 11 18 19 61 2 2() 78 ,10 27 2122 23 2425 26图1【备选2】观察下列有规律的点的坐标:儿(1, 1), 4(2, -4), 4(3, 4),人(4, 一2),人(5, 7),肩6, -寸,4(7, 10), 4(8, —1)依此规律,人|的坐标为______________ ,州2的坐标为 ______________________________【备选3】一个动点P在平而直角坐标系中作折线运动,第一次从原点运动到(b 1)>然后按图中箭头所示方向运动,每次移动三角形的一边长•即(1, 1)-* (2, 0) - (3, 2) - (4, 0)-(5, 1)—........... ,按这样的运动规律,经过第17次运动后,动点P的坐标是___________ ,经过第2011次运动后,动点P的坐标是 __________ .【备选4】如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1, B 两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、3、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是( )A. 5B. 4B AD・2【备选5】在平而直角坐标系中,已知八(2・-2),任y轴上确左点P.使8"为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个题型一坐标系中的对称巩固练习【练习1】□在平面直角坐标系中,点A(2,5)与点B关于y轴对称,则点B的坐标是( )A. (—5,—2)B. (一2, —5)C. (一2,5)D. (2, —5)□已知点P(x, y), n),如果x +加=0, y + 〃= 0 ,那么点P, Q ( )A・关于原点对称 B.关于x轴对称C・关于y轴对称D・关于过点(0,0), (1,1)的直线对称□已知:lx-ll+(.y + 2『=0,则(x, y)关于原点对称的点为_________________ .□已知点P(" + 3b,3)与点0(-5,“ + 2b)关于x轴对称,贝比= ______________ , b = _________ .题型二坐标系中的平移巩固练习【练习2】⑴线段CD是由线段初平移得到的,点A(-l, 5)的对应点是C(4, 2),则点B(4, -1)的对应点D的坐标为__________ ・⑵在平面直角坐标系中有一个已知点A ,现在x轴向下平移3个单位,y轴向左平移2个单位,单位长度不变,得到新的坐标系,在新的坐标系下点A的坐标为(-1,2),在旧的坐标系下,点A的坐标为_______ ・【练习3】如图,在平而直角坐标系中,若每一个方格的边长代表一个单位.□线段DC是线段经过怎样的平移得到的?□若C点的坐标是(4, 1), A点的坐标是(-1,-2),你能写岀B、D两点的坐标吗?□求平行四边形ABCD的而积.题型三坐标系中的面积和规律问题巩固练习【练习4】□已知A(0,—2), B(5,0), C(4,3),求△ABC的而积.□已知:A(4,0), 3(1-斗0), 0(1, 3), ZVWC 的而积=6,1)A B求代数式2A-2-5X + X2+4X-3X2 -2 的值.【练习5】如图,长为1,宽为2的长方形ABCQ以右下角的顶点为中心顺时针旋转90°,此时A点的坐标为________ :依次旋转2009次,则顶点A的坐标为___________ ・。

5.2平面直角坐标系(二~三)(解析版)

5.2平面直角坐标系(二~三)(解析版)

5.2平面直角坐标系(二~三)【推本溯源】1、回顾上节如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).(1)△ABC的面积是3;(2)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1的坐标(2,2);(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2,写出C2的坐标(3,1).2.点的平移点P(a,b)先向右平移m个单位长度,再向上平移n个单位长度得到点(a+m,b+n);点P(a,b)先向左平移m个单位长度,再向下平移n个单位长度得到点(a-m,b-n);3.点的对称P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b);P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b);P(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).4.一三、二四象限的角平分线第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为(a,a);第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为(a,-a)。

5.坐标轴的平行平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同6.以不同的点作平面直角坐标系点的坐标、位置、与平面直角坐标系关系:(1)在同一个平面直角坐标系中,点的位置不变,则点的坐标不变;若点的位置改变,则点的坐标改变。

(2)建立不同的平面直角坐标系,则点的位置不变,点的位置改变。

【解惑】例1:在平面直角坐标系中,点(2,3)P -关于x 轴对称的点P '的坐标是()A .(2,3)--B .(2,3)-C .(2,3)-D .(2,3)【答案】D【分析】根据关于x 轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数,即可求解.【详解】解:点(2,3)P -关于x 轴对称的点P '的坐标是(2,3),故选:D .【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征,熟练掌握关于x 轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数是解题的关键.例2:已知点()3,2M -与(),N x y 在同一条平行于x 轴的直线上,且点N 到y 轴的距离等于4,那么点N 的坐标为()A .()4,2或()4,2-B .()4,2-或()4,2--C .()4,2-或()4,2-D .()4,2或()4,2--【答案】B【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等可得点N 的纵坐标为2-,再分点N 在y 轴的左边和右边两种情况求出点N 的横坐标,然后解答即可.【详解】解:∵点()3,2M -与点(),N x y 在同一条平行于x 轴的直线上,∴点N 的纵坐标为2-,∵点N 到y 轴的距离为4,∴点N 的横坐标为4或4-,∴点N 的坐标为()4,2-或()4,2--;故选:B .【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律,熟练掌握平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键.例3:在直角坐标系中,把点(),2A m 先向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到点B .若点B 的横坐标和纵坐标相等,则m =()A .2B .3C .4D .5【答案】C【分析】先根据平移方式确定点B 的坐标,再根据点B 的横坐标和纵坐标相等列方程,解方程即可.【详解】解: 点(),2A m 先向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到点B ,∴()1,23B m ++,即()1,5B m +,点B 的横坐标和纵坐标相等,∴15m +=,∴4m =,故选C .【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移,一元一次方程的应用等,解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律:横坐标右加左减,纵坐标上加下减.例4:如图,在平面直角坐标系中,已知点(3,3)A ,(0,5)B ,若在坐标轴上找一点C ,使得ABC 是等腰三角形,则这样的点C 有()A .4个B .5个C .6个D .7个【答案】D 【分析】由题意知A 、B 是定点,C 是动点,所以要分情况讨论:以AC 、AB 为腰、以AC 、BC 为腰或以BC 、AB 为腰.则满足条件的点C 可求.【详解】解:由题意可知:以AC 、AB 为腰的三角形有3个;以AC 、BC 为腰的三角形有2个;(1)填空:点A 的坐标是______,点(2)将ABC 先向左平移3个单位长度,再向上平移(3)求ABC 的面积.【答案】(1)()41-,,()5,3(2)见解析(3)72ABC S =△【分析】(1)直接利用已知点的位置得出各点坐标即可;(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(3)解:34212ABC S =⨯---△【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,应点位置是解题关键.【摩拳擦掌】1.(2023·全国·七年级假期作业)已知点12A (,),过点A 向x 轴作垂线,垂足为M ,则点M的坐标为()A .10(,)B .20(,)C .(0,1)D .2(0,)【答案】A【分析】根据垂直于x 轴的直线上的点的横坐标都相等,x 轴上的点的纵坐标为0来进行求解.【详解】解:()1,2A ,点A 向x 轴作垂线,垂足为M ,M ∴点的纵坐标为0,横坐标与A 点相等,即()1,0M .故选:A .【点睛】本题主要考查了点的坐标,熟记垂直于x 轴的直线上的点的横坐标都相等是解答关∵()0,30A ,()20,10,B ∴130203002ABO S =⨯⨯=V ∵OA 上有31个格点,OB 上的格点有()2,1,(【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点(),P x y 关于y 轴的对称点P '的坐标是(),x y -,即可得出a ,b 的值,即可得出答案.【详解】解: 点(),2021A a 和点()2022,B b 关于y 轴对称,2022a \=-,2021b =,202220211a b ∴+=-+=-.故答案为:1-.【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质,正确得出a ,b 的值是解题关键.6.(2022春·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考阶段练习)已知点()3M m ,与点()4N n ,关于x 轴对称,那么m n +=______.【答案】1-【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征即可解答.【详解】解:∵点()3M m ,与点()4N n ,关于x 轴对称,∴3n =,4m =-,∴431m n +=-+=-,故答案为1-;【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征,熟记关于x 轴对称的点坐标特征是解题的关键.7.(2023·全国·七年级假期作业)已知点()2,3P a b -,先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,恰好落在原点上,则P 点坐标为___________.【答案】()2,3【分析】根据平移的规律:上加下减,左减右加,列出方程即可求解.【详解】解:∵点()2,3P a b -,先向左平移2个单位,再向下平移3个单位得()22,33P a b ---,且改点恰好落在原点上,∴220a -=,330b --=,解得1a =,1b =-.∴22a =,33b -=,∴()2,3P .故答案为:()2,3.【点睛】此题主要考查了坐标的平移,关键是利用平移的规律:左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加.在x 轴的负半轴上的点的横坐标0<,纵坐标为0.8.(2023春·广东东莞·七年级校考期中)已知点()43A ,,AB y ∥轴,且5AB =,则点B 的坐标为__________.【答案】()48,或()4,2-【分析】分:①点B 在点A 的上边,②点B 在点A 的下边两种情况讨论求解.【详解】解:∵AB y ∥轴,∴设点()4,B y ,①点B 在点A 的上边时,∵5AB =,∴35y -=,解得8y =,点B 的坐标为()48,;②点B 在点A 的下边时,∵5AB =,∴35y -=-,解得=2y -,点B 的坐标为()4,2-;综上所述,点B 的坐标为()48,或()4,2-.故答案为()48,或()4,2-.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是:利用平行于y 轴的点的横坐标相同的性质,分情况讨论.9.(2023春·广东肇庆·七年级校考期中)如图,在平面直角坐标系中,已知点()0,4A ,()8,0B ,(),C a b ,点C 在第一象限,CB x ⊥轴,且到x 轴的距离为6.(1)=a__________,b=_________的面积;(2)求ABC(3)如果在第二象限内有一点【知不足】2A .()2023,0B .()2021,1-C .()2022,1【答案】D 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点1当点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P 的坐标为()6,0,…,∵202345053÷= ,∴P 的坐标是()2023,1-,故选:D .【点睛】此题考查了点的规律变化,解答本题的关键是仔细观察图象,得到点的变化规律,解决问题.2.(2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中)在平面直角坐标系中,点()3,1M m m ++在y 轴上,则点M 的坐标为()A .()0,2-B .()2,0C .()4,0D .()0,4-【答案】A【分析】根据在y 轴上的点横坐标为0求出m 的值即可得到答案.【详解】解:∵点()3,1M m m ++在y 轴上,∴30m +=,∴3m =-,∴1312m +=-+=-,∴()0,2M -,故选A .【点睛】本题主要考查了y 轴上点的坐标特点,熟知在y 轴上的点横坐标为0是解题的关键.3.(2023·全国·七年级假期作业)把点A (),2m m +先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B ,点B 正好落在x 轴上,则点B 的坐标为()A .()50-,B .()70-,C .()40,D .()30,【答案】B 【分析】由平移方式可得平移后的坐标为()2,5m m -+,再根据x 轴上的点的纵坐标为0求出m 的值,即可得出点B 的坐标.【详解】解:点A (),2m m +先向左平移2个单位长度,对应点的坐标为()2,2m m -+,再向上平移3个单位长度得到点B 的坐标为()2,23m m -++,即()2,5m m -+, 点B 正好落在x 轴上,∴50m +=,∴5m =-,∴点B 的坐标为()52,0--,即()70-,.故选:B .【点睛】本题考查由平移方式确定点的坐标,解题的关键是根据平移方式用含m 的代数式表示出平移后的坐标.4.(2023春·湖北黄冈·七年级统考阶段练习)在平面直角坐标系中,将点(2,1)P 向右平移4个单位长度.再向上平移3个单位长度得到点P '的坐标是___________.【答案】(6,4)【分析】根据点的平移坐标变化规律:左减右加,上加下减解答可得.【详解】解:将点()2,1P 向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点P '的坐标是()24,13++,即()6,4P ',故答案为:()6,4.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移,熟记平移中点的坐标变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.5.(2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中)将点()3,2A --先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度得到点B ,则点B 的坐标为_________.【答案】()5,1-【分析】利用平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减求解即可.【详解】解:将点()3,2A --先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度得到点B ,则点B 的坐标为()32,23---+,即()5,1-,故答案为:()5,1-.【点睛】本题考查图形的平移变换,关键是要懂得左右移动改变点的横坐标,左减、右加;【答案】()101220,【分析】首先根据各点的坐标求出长度,找出这些长度之间的规律,然后根据规律即可求解.【详解】解:∵正方形OABC(1)将三角形ABC向右平移7个单位长度,再向下平移A B C.画出三角形111(2)直接写出点1B,1C的坐标.(3)在三角形ABC 内有一点(,)P a b ,请写出按(1)中所述步骤平移后的对应点1P 的坐标.【答案】(1)见解析(2)1(0,5)-B ,16(5,)C -(3)(7,3)a b +-【分析】(1)根据平移的性质作图即可.(2)由图可直接得出答案.(3)根据平移的性质可得答案.【详解】(1)解:如图,三角形111A B C 即为所求.(2)由图可得,点1(0,5)-B ,16(5,)C -.(3) 三角形ABC 向右平移7个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角形111A B C ,∴点1P 的坐标为(7,3)a b +-.【点睛】本题考查作图-平移变换,熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.8.(2023春·广东东莞·七年级校考期中)如图,在单位正方形网格中,建立了平面直角坐标系xOy ,试解答下列问题:(1)若将ABC 向右平移6个单位,再向下平移2个单位后得到111A B C △,请画出平移后的111A B C △;(2)求ABC 的面积;(3)已知第一象限内有两点()32P n +,,()6Q n ,.平移线段PQ ,使点P ,Q 分别落在两条坐标轴上.请直接写出点P 平移后的对应点的坐标.【答案】(1)见详解(2)6(3)(0,2)P 或(3,0)-【分析】(1)求出平移后对应点的坐标为111(5,0),(2,3),(3,2)A B C -,再顺次连接各点即可;(2)利用割补法求ABC 的面积即可;(3)()32P n +,,()6Q n ,.两点的水平距离633-=,垂直距离22n n +-=,再分两种情况即可.【详解】(1)解:(1,2),(4,5),(3,0)A B C ---,平移后对应点的坐标为111(5,0),(2,3),(3,2)A B C -,平移后的图象如图所示:(2)解:1113515223222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ (3)解:()32P n +,,()6Q n ,.两点的水平距离平移线段PQ ,使点P ,Q 分别落在两条坐标轴上,如图所示:点P 平移后的对应点的坐标为(0,2)P 或(3,0)-.【点睛】本题考查了平面直角坐标系内图形的平移问题,结为图形顶点的平移.【一览众山小】1.(2023·全国·七年级假期作业)已知()5,0P -,()4,2Q ,将线段PQ 平移到线段11PQ ,()14,P a -,()1,4Q b ,其中P 与1P 是对应点,则a b 的值是()A .25B .36C .18D .16【答案】AA .()0,10-B .【答案】B 【分析】根据勾股定理求得8PB PB t '==-,在Rt △【详解】解:∵点()6,0A∴8PB PB t'==-在Rt POB '△中,OP t =-,∴()()222168t t -+=-解得:12t =-,∴P 的坐标为()0,12-故选B.【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题,坐标与图形,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.3.(2023·湖南长沙·统考三模)如图,在平面直角坐标系中,点()12A ,,()22B ,,()32C ,,()1,2D -,平移这四个点中的一个点,使得这四个点关于y 轴对称,则正确的平移过程是()A .将点A 向左平移3个单位长度B .将点B 向左平移4个单位长度C .将点C 向左平移5个单位长度D .将点D 向右平移6个单位长度【答案】C 【分析】根据轴对称的性质和平移的性质可得答案.【详解】解:A 、将点A 向左平移3个单位长度后坐标为()22A -,,这四个点不关于y 轴对称,错误;B 、将点B 向左平移4个单位长度后坐标为()22B -,,这四个点不关于y 轴对称,错误;C 、将点C 向左平移5个单位长度后坐标为()22C -,,这四个点关于y 轴对称,正确;D 、将点D 向右平移6个单位长度后坐标为()5,2D ,这四个点不关于y 轴对称,错误;故选:C .【点睛】本题考查了轴对称的性质和平移的性质,能够得出平移后的点的坐标是解题的关键.4.(2023·山西·统考中考真题)蜂巢结构精巧,其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图,图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙,将其放在平面直角坐标系A .()33,2-B .()33,2C .(2,【答案】A 设正六边形的边长为a ,由正六边形的性质及点【点睛】本题考查了坐标与图形,正六边形的性质,勾股定理,含30度角直角三角形的性质等知识,掌握这些知识是解题的关键.5.(2023春·湖北襄阳·七年级襄阳四中校考阶段练习)已知ABC 的各顶点坐标分别为1()()()12121A B C --,,,,,,将它进行平移,平移后A 移到点()3a -,,B 移到点(3)b ,,则C 移到的点的坐标为_____.【答案】(05),【分析】根据图形平移的性质,利用A 、B 两点坐标平移规律得出点C 平移后的坐标.【详解】解:∵点A 由(12)-,平移到()3a -,,∴ABC 向左平移2个单位长度;∵点B 由(11)-,平移到(3)b ,,∴ABC 向上平移4个单位长度;∴点(21)C ,向左平移2个单位长度,向上平移4个单位长度得(05),;故答案为:(05),.【点睛】本题考查坐标系中图形平移的性质以及坐标系中点的平移与坐标的变化,根据已知确定平移是本题解题关键.6.(2023春·河北邢台·八年级统考期中)已知点()2,6P b ,(1)若点P 与点Q 关于x 轴对称,则Q 点纵坐标是____.(2)若点(),M a a b +与点P 关于原点对称,则b =_____.【答案】6-6【分析】(1)关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点(),P x y 关于原点O 的对称点是(),P x y '--.【详解】解:(1) 点P 与点Q 关于x 轴对称,()2,6P b ,∴Q 点纵坐标是()2,6b -.故答案为:6-;(2) 点(),M a a b +与点P 关于原点对称,()2,6P b ,∴26a b a b =-⎧⎨+=-⎩,解得126a b =-⎧⎨=⎩.故答案为:6.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及关于x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.7.(2023·全国·七年级假期作业)对于平面直角坐标系xOy 中的点(),M a b ,若N 的坐标为(),ka b k +,其中k 为常数,且0k ≠,则M 、N 互为“k 系关联点”,比如:()2,3M 的“2系关联点”为()22,32N ⨯+,即:()4,5N .若点(),2P m -的“1-系关联点”为(),Q x y ,且满足9x y +=-,则m 的值为_____.【答案】6【分析】由点(),2P m -的“1-系关联点”为(),Q x y ,可得x m =-,=3y -,再由9x y +=-,即可求得m 的值.【详解】∵点(),2P m -的“1-系关联点”为(),Q x y ,∴()=1x m ⨯-,()=21y -+-,∴x m =-,=3y -,又∵9x y +=-,∴()3=9m -+--,∴6m =,即m 的值是6.故答案为:6.【点睛】本题考查点的坐标与新定义,熟练掌握新定义并列出方程是解题的关键.8.(2023·四川成都·成都七中校考三模)已知第二象限内的点P 到x 轴的距离为4,到y 轴的距离为3,则P 点的坐标是______.【答案】(3,4)-【分析】根据坐标的表示方法,点P 到x 轴的距离为4,到y 轴的距离为3,且它在第二象限内即可得到点P 的坐标.【详解】解:∵点P 到x 轴的距离为4,到y 轴的距离为3,且它在第二象限内,∴点P 的坐标为(3,4)-.故答案为:(3,4)-.【点睛】此题考查了点的坐标,解题关键在于熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度,到y 轴的距离等于横坐标的长度.9.(2023·全国·七年级假期作业)如图,在平面直角坐标系中,点()1,0A -,点A 第1次向上跳动1个单位至点()11,1A -,紧接着第2次向右跳动2个单位至点()21,1A ,第3次向上跳动1个单位,第4次向左跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向右跳动4个单位,…依此规律跳动下去,点A 第2023次跳动至点2023A 的坐标是___________.【答案】()506,1012【分析】设第n 次跳动至点n A ,根据部分点n A 坐标的变化找出变化规律“()412n A n n --,,()41121n A n n +--+,,()42121n A n n +++,,()43122n A n n +++,(n 为自然数)”,依此规律结合202350543=⨯+即可得出点2023A 的坐标.【详解】解:设第n 次跳动至点n A ,-,【答案】( 1.81)【分析】利用行程问题中的相遇问题,找出规律即可解答.【详解】解:由题意知:长方形的边长为图形“凸”的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是_________.【答案】()11-,【分析】根据坐标的特点,长度为2时,对应点为B ,确定长度为4时,对应点为C ,长度为6时,对应点为D ,长度为8时,对应点为E ,长度为11时,对应点为F ,长度为14时,对应点为G ,长度为16时,对应点为H ,长度为18时,对应点为P ,长度为20时,对应点为A ,循环节为20,计算202320÷,看余数判断即可.【详解】解:∵AB EG x ∥∥轴,BC DE HG AP y ∥∥∥∥轴,点D 、C 、P 、H 在x 轴上,()()()1,2,1,2,3,0A B D --,()()3,2,3,2E G ---,∴222233222AB BC CD DE EF FG GH PH AP =========,,,,,,,,,∴长度为2时,对应点为B ,确定长度为4时,对应点为C ,长度为6时,对应点为D ,长度为8时,对应点为E ,长度为11时,对应点为F ,长度为14时,对应点为G ,长度为16时,对应点为H ,长度为18时,对应点为P ,长度为20时,对应点为A ,循环节为20,∵2023201013÷=⋯,∴细线另一端在BC 上,且与B 相距1个单位长度,∴细线另一端所在位置的点的坐标是()11-,故答案为:()11-,.【点睛】本题考查了坐标的特点和坐标的规律,熟练掌握坐标的特点,准确计算出循环节是解题的关键.13.(2023春·广东东莞·七年级校考期中)若点P 到x 轴的距离为5,到y 轴的距离为3,点P 在y 轴的右侧,则点P 的坐标为__________.【答案】()3,5或()3,5-(1)画出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △;(2)画出111A B C △向左平移4个单位长度后得到的(3)如果AC 上有一点(),P m n 经过上述两次变换,那么对应【答案】(1)见解析(2)见解析(3)()4,m n --(2)如图所示,222A B C △即为所求,(3)AC 上有一点(),P m n 关于x 轴的对称的点为长度后得到的点2P 的坐标是()4,m n --,故答案为:()4,m n --【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换,变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称的特点.16.(2023春·陕西西安·八年级统考阶段练习)如图,点B 的坐标为()3,b b +,且a ,b 满足3a b -+∴()()222203120AB =-+--=⎡⎤⎣⎦,()()22220039AP x x =-+-=+,()()222220145BP x x x =-++=-+,①若90PAB ∠=︒,∴222PA BA PB +=,即2292045x x x ++=-+,∴解得6x =-,∴(6,0)P -;②若90ABP ∠=︒,∴222AB BP AP +=,即2220459x x x +-+=+,∴解得4x =,(4,0)P ∴;综上所述,点P 的坐标为(6,0)-或(4,0).【点睛】本题是几何变换综合题,主要考查了非负数的性质,坐标和图形的性质,待定系数法,三角形的面积,相似三角形的判定与性质,平移的性质等知识,熟练掌握待定系数法和平移的性质是解题的关键.17(春·河北邢台·八年级统考期中)图1所示,在平面直角坐标系中,O 为原点,点()0,2A ,()2,0B -,()4,0C .将点B 向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到对应点D ,图2所示.(1)求D 点坐标;(2)连接AC 、CD 、AD ,(),4P m 是一动点,若PAD S △【答案】(1)()5,4()1,4P ()。

冀教版初中数学八年级下册教学课件 第十九章 平面直角坐标系 平面直角坐标系(第1课时)

冀教版初中数学八年级下册教学课件 第十九章 平面直角坐标系 平面直角坐标系(第1课时)

走10米到达点M,如果点M的位置用(15,10)表示,那
么(-10,5)表示的位置是 ( D )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
解析:根据题意可得:茗茗从点O出发,先向东走15米,再向北走10米到达 点M,如果点M的位置用(15,10)表示,即向西走为x轴负方向,向南走为y轴 负方向,则(-10,5)表示的位置是从原点出发,向西走10米,向北走5米,即点 D所在位置.故选D.
徂徕山
,林放故居
,汶
河发源地
,望驾山
.
【解析】 根据青云山的位置向上 两个单位,再向左3个单位,可得坐 标原点,根据景点所处的位置,可得
答案.以金斗山市政府所ຫໍສະໝຸດ 的网格线的横线为x轴,竖线为y轴,金斗山 市政府为坐标原点建立直角坐标系,
如图所示.
答案:(-6,-3) (-3,-5) (-2,5) (4,4)
(3)写出音乐台的坐标.
解析:建立平面直角坐标系,然后根据点的位置的确定方法找出三
人的位置即可.
解:(1)建立平面直角坐标系,如图所示.
(2)小明、小刚、小红在图中所在的位置,
如图所示.
(3)音乐台的坐标为(0,500).
8.小强放学后,先向东走了300米,再向北走了200米,到书店A买了一本 书,然后向西走了500米,再向南走了100米,到快餐店B买了零食,又向南 走了400米,再向东走了800米,回到他家C,如图,以学校为原点建立坐标 系,图中的每个单位长度表示100米. (1)请在图中的坐标系中标出A,B,C的位置,并写出A,B,C三点的坐标; (2)如果超市D的坐标为(-1,-3),邮局E的坐标为(4,2),请在图中标出超市 和邮局的位置; (3)请求出小强家到超市的实际距离.

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (17)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (17)

一、解答题1. 如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别为、、.(1)画关于原点成中心对称的;(2)把向上平移4个单位长度,得,画出;(3)和关于某点成中心对称,直接写出该对称中心的坐标_________.2. 二次函数(1)画出上述二次函数的图象;(2)如图,二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B,与y轴的交点是C,直线BC与反比例函数的图象交于点D,且BC=3CD,求反比例函数的解析式.(3)在(2)的条件下,x轴上的点P的横坐标是多少时,△BCP与△OCD相似.3. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发展对人才的需求更加旺盛.庐江城西高新区某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生,现随机调查了名新聘毕业生的专业情况,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题(1)______,______.(2)在扇形统计图中,“软件”所对应的扇形的圆心角是______度;(3)随机调查了名新聘毕业生中有5名同学选择测试专业,他们男女性别比恰好为3:2,如果选取两名新聘测试专业的工人到省城合肥培训,用列表法或树状图方法,求恰好选一男一女的工人概率.4. 在数学活动课中,小明剪了一张如图所示的纸片,其中,他将折叠压平使点落在点处,折痕为点在上,点在上.(1)请作出折痕;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)判断的形状,并说明理由.5. 如图,半圆的直径,点在上且,点是半圆上的动点,过点作交(或的延长线)于点.设,.(当点与点或点重合时,的值为0)小石根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:1 1.52 2.53 3.5________________ 3.74 3.8 3.3 2.50(2)在给出的平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当与直径所夹的锐角为时,的长度约为________.6. 在数轴上表示下列各数,并用“”把它们连接起来.,,,,,.7. 如图,等腰中,.(1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹(不写作法).①作的角平分线交于点D;②在边的延长线上作一点E,使,连接.(2)在(1)所作的图形中,猜想线段与的数量关系,并证明.8. 阅读下面的材料:如图1,在线段上找一点C(),若,则称点C为线段的黄金分割点,这时比值为,人们把称为黄金分割数,长期以来,很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数,我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中,就有一种0.618法应用了黄金分割数.我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点:如图2,在数轴上点O表示数0,点E表示数2,过点E作,且,连接;以F为圆心,长为半径作弧,交于H;再以O为圆心,长为半径作弧,交于点P,则点P就是线段的黄金分割点.根据材料回答下列问题:(1)根据作图,写出图中相等的线段: ;(2)求点P在数轴上表示的数,并写出的值.9. 作图题.(1)过点作的高,并指出垂足;(2)过点作直线平行于;(3)利用尺规,画出的中线.10. 【问题呈现】老师在课堂中提出这样的问题:如图1,在中,,,若,求的长.【合作交流】(1)在解决这个问题时,小胡代表小组给了一种不同的做法:解:把沿着翻折,得到.,,,,(请在下面补全小胡的证明过程)【思维拓展】(2)如图2,点是内一点,,,,若,则、、三者之间的相等关系是___________.【能力提升】(3)①如图3,在四边形中,,,,且,则的周长为__________.②如图4,在四边形中,,平分,,,,则________.11. 如图,已知≌,且、、、四点在同一直线上.(1)在图1中,请你用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线;(2)在图2中,请你用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线.12. 在正方形中,为正方形的外角的角平分线,点在线段上,过点作于点,连接,过点作于点,交射线于点.(1)如图1,若点与点重合.①依题意补全图1.②判断与的数量关系并加以证明.(2)如图2,若点恰好在线段上,正方形的边长为,请写出求长的思路().可以不写出计算结果13. 如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;(2)尺规作图:过点E作EF⊥BC,垂足为F(保留作图痕迹);(3)在(2)的条件下,若△ABC的面积为40,BC=10,求EF的长.14. “书香三晋,文化山西”全民阅读系列活动始于2014年,过去六年,我省全民阅读活动取得了长足进步.今年,我省“书香三晋,文化山西”全民阅读工作将紧围绕“学习宣传贯彻党的十九大精神”“纪念改革开放四十周年”“红色的魅力”“弘扬中华优秀传统文化”四大主题展开.本学期初,某校开展了以“弘扬中华优秀传统文化”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如图所示:根据以上信息,解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;(2)补全上面两幅统计图,填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为;(3)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;(4)该年级读书爱好者社团名成员代表中有名女生名男生,现在需要从这人中随机抽取人参加省电视台举办的“弘扬中华优秀传统文化”主题读书活动,请用列表或画树状图的方法.求被抽取的人恰好是名男生名女生的概率.15. 初二年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:(1)在这次评价中,一共抽查了 名学生;(2)在扇形统计图中,项目“独立思考”所在的扇形的圆心角的度数为 度;(3)请将条形统计图补充完整;(4)如果全市有6000名初二学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的初二学生约有多少人?16. 如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,的三个顶点都在格点上,且顶点,的坐标分别为,.(1)判断的形状是__________三角形;(2)在网格内画出平面直角坐标系,并写出点的坐标__________;(3)画出关于轴对称的.17. 图①、图②均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,线段的端点均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图.(1)的长为_______________.(2)在图①中画一个以为直角边的等腰直角三角形.(3)在图②中画一个以为斜边的等腰直角三角形.18. 如图,在中,,.(1)用直尺和圆规作,使圆心O在边,且经过A,B两点上(不写作法,保留作图痕迹);(2)连接,求证:平分.19. 如图,已知锐角和直角.在内部求作,使与互余.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20. 如图,△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).(1)请画出△ABC,并写出点A、B、C的坐标;(2)求出△AOA1的面积.21. 如图,在网格上,平移△ABC,并将△ABC的一个顶点A平移到点D处,(1)请你作出平移后的图形△DEF;(2)请求出△DEF的面积.22. 一辆巡逻车从文化广场A出发,向西走了2km到达学校B,继续向西走了1km到达公园C,然后向东走了5km 到达商场D,最后回到文化广场A.(1)用一个单位长度表示1km,向东为正方向,以文化广场为原点,画出数轴,并在数轴上标明 A、B、C、D 的位置.(2)商场 D 离文化广场 A 有多远?(3)巡逻车一共行驶了多远?23. 某校组织了一次全校1000名学生参加的“中考体育模拟”测试,测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况,学校随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理,得到如下两个不完整的统计图表:成绩分频数频率5二、解答题103040请根据所给的信息,解答下列问题:(1) , ;(2)请补全频数分布直方图;(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段 ;(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”,则该校参加这次模拟测试的1000名学生中成绩“优”的学生优多少人?24. 如图,AB 表示路灯,CD 、CʹDʹ表示小明所在两个不同位置:(1)分别画出这两个不同位置小明的影子;(2)小明发现在这两个不同的位置上,他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍,他又量得自己的身高为1.5米,DDʹ长为3米,你能帮他算出路灯的高度吗?(B 、D 、Dʹ在一条直线上)25.如图,已知的三个顶点的坐标分别是,,.(1)画出与关于轴对称的,并直接写出的坐标;(2)在轴上有一点,使得,请直接写出点的坐标.26. 游泳池应定期换水,某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时关闭进水孔打开排水孔,以每小时78立方米的速度将水放完,当放水时间增加时,游泳池的存水随之减少,它们的变化情况如下表:放水时间/小时123456游泳池的存水/立方米858780702546(1)在这个变化过程中,自变量是________,因变量是________;(2)请将上述表格补充完整;(3)设放水时间为小时,游泳池的存水量为立方米,写出与的关系式(不要求写自变量范围).27. 综合实践为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学兴趣小组设计了不同的方案,他们在河的南岸点A处测得北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表:课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量方案示意图说明点B,C在点A的正东方向点B,D在点A的正东方向点B在点A的正东方向点C在点A的正西方向测量数据,,.,,.,,.(1)哪个小组的数据无法计算出河宽?(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(结果精确到).(参考数据:,,,)28.曲阜尼山圣境孔子像,背山面湖,面南而立,为世界最高最大的孔子像,成为儒客和游人朝拜、瞻仰必到之处.一游客想知道孔子像的高度.如图,与水平面垂直,在点D处测得顶部A 的仰角是,向前走了24米至点E处,测得此时顶部A的仰角是,请聪明的你帮他求出孔子像的高度.(参考数据:)29. 抚顺市某中学在今年11月份组织七年级学生去抚顺市素质教育基地进行实践活动学习,由胡主任和甲、乙两名同学到客车租赁公司洽谈租车事宜.(1)两同学向公司经理了解租车的价格.公司经理对他们说:“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用,60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”胡主任说:“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车,一天的租金为1600元,你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗?”请你求出来.(2)公司经理问:“你们准备怎样租车?”,甲同学说:“我的方案是只租用45座的客车,可是会有一辆客车空出30个座位”;乙同学说“我的方案只租用60座客车,正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”,你知道七年级共有多少人去素质教育基地进行实践活动吗?(3)胡主任在一旁听了他们的谈话说:考考你们七年数学学习的情况,“若从省钱角度考虑,还有别的方案吗?”如果是聪明的你,你该如何设计租车方案,请直接写出租车方案.30. 某商场购进甲、乙两种商品后,甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价,适逢元旦,商场举办促销活动,甲种商品打八折销售,乙种商品打八五折销售,某顾客购买甲、乙两种商品各1件,共付款538元,已知商场共盈利88元,求甲、乙两种商品的进价各是多少元?31. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只,平均每天生产100只,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负);星期一二三四五六日增减(1)根据记录的数据,该厂生产风筝最多的一天是星期______;(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝?(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一只风筝可得20元,若超额完成任务,则超过部分每只另奖5元;少生产一只扣4元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?32. 某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化满足;同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.(1)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?(2)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?33. 列方程解应用题:某商场经销甲、乙两种服装.甲种服装每件进价250元,售价400 元;乙种服装每件进价400元,售价600元.(1)销售甲种服装每件利润为元______,销售乙种服装每件利润率为______.(2)该商场同时购进甲、乙两种服装共50件,总进价恰好为17000元,求商场销售完这批服装共盈利多少?34. 某商场服装部为了调动营业员的积极性,计划实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个恰当的年销售目标,商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额(单位:万元),并且计划根据统计制定今年的奖励制度.下面是根据统计的销售额绘制的统计表:年销售额(万2016106元)人数(人)1374根据以上信息,回答下列问题:(1)年销售额在 万元的人数最多,年销售额的中位数是 万元;(2)计算平均年销售额;(3)如果想让一半左右的营业员都能获得奖励,你认为年销售额定位多少合适?说明理由.35. 下表为抄录体育官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格,根据某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下:4依据上边的图表,回答下列问题:(1)其中足球比赛的门票有张;观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %;(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工,在看不到门票的条件下,每人抽取一张(假设所有门票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),则员工小李抽到男篮门票的概率是;(3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的,求每张乒乓球门票的价格.36. 一商场经销的A,B两种商品,A种商品每件进价40元,利润率为50%;B种商品每件进价50元,售价80元.(1)A种商品每件售价为______元;(2)若该商场同时购进A,B两种商品共100件,恰好总进价为4700元,求购进A,B两种商品各多少件?(3)元旦期间,该商场对A,B两种商品进行优惠促销活动:如果购物超过600元,那么超过600元的部分打折优惠.琪琪购买了总价值为800元的A,B商品,享受优惠后,实际共付款720元,直接写出该商场超过600元的部分是打几折销售的?37. 某种产品的成本是每件元,试销售阶段每件产品的销售价x(元)与日销售量y(件)之间的关系如下表所示.已知y是x的一次函数.x/元152030…y/件252010…(1)若每日的销售利润是元,求每件产品的销售价;(2)要使每日获得最大销售利润,每件产品的销售价应定为多少?此时每日的销售利润是多少?38. 某商场购进甲、乙两种服装后,都加价再标价出售,春节期间商场搞优惠促销,决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售,某顾客购买甲、乙两种服装共付款元,两种服装标价之和为元,这两种服装的进价和标价各是多少元?39. “蛟龙号”载人潜水器是中国探索深海的利器,如图,在某次任务中,当蛟龙号下潜到点B处时,科研人员在海面的观察点A测得点B的俯角为;当蛟龙号继续垂直下潜2千米到达海底C处时,在观察点A测得点C的俯角为,求点C到海面的深度.(结果精确到0.1千米,参考,)40. 为了迎接“十·一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:运动鞋价格/种类甲乙进价(元/双)m售价(元/双)160120已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.(1)求m的值;(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润售价进价)不少于10800元,且不超过11100元,问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠元出售.乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?41. 如图,某动力科学研究实验基地内装有一段长为的笔直轨道,现将长度为的金属滑块在上面往返滑动一次,滑动开始前,滑块左端与点A重合,滑动过程由三个阶段组成:1.滑块以的速度沿方向匀速滑动,当滑块的右端与点B重合时,滑动停止.2.滑块停顿.3.滑块以小于的速度沿方向匀速返回,当滑块的左端与点A重合时,滑动停止.设滑动时间为时,滑块左端离点A的距离为,右端离点B的距离为,(1)当时,求的值.(2)整个滑动过程总用时(含停顿的时间),请根据所给条件解决下列问题:①求滑块返回的速度.②记,若,求t的值.42. (1)【操作】有若干张如图①所示的正方形纸片,将其沿虚线剪成如图②所示的A、B、C三类纸片.由图①可得到一个我们学习过的乘法公式,它是______;(2)【理解】用图②中的A、B、C三类纸片拼成一个两边长分别为和的长方形.求需要A、B、C三类纸片的张数,并画出拼出的长方形;(3)【拓展】从图②中取出2张A型和1张C型纸片,将其中2张A型纸片放入到C型纸片内,如图③所示;再从图②中取出2张A型和1张C型纸片,将2张A型纸片放入到C型纸片内,如图④所示.若图④中的阴影部分图形的面积和比图③中的阴影部分图形的面积大,求a的值.43. 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定为多少元?44. 仁寿某商场服装柜在销售中发现:“爱童”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为迎接“元旦”节,商场决定采取适当的降价措施扩大销量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,则平均每天就可多售出8件.(1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?(2)如果你是老总,请算一下每件童装应降价多少元可使一天的盈利最大?最大盈利是多少?45. 某超市以20元/千克的价格购进一批绿色食品,在整个销售旺季的40天里,设第天的销售单价为元/千克,与满足如下关系:,(1)第几天时销售单价为24元/千克?(2)如图,设第天的销售量为千克,与之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若超市第天销售该绿色食品获得的利润为元,求关于的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少?46. 某新型农场正值草莓丰收季节,安排6位员工进行草莓采摘工作.规定每位员工每天采摘数量以为标准,超出部分记作正数,不足部分记作负数,下面是6位员工某一天采摘草莓的实际情况:,,,,,(1)这6位员工草莓采摘实际总质量能达到标准总质量吗?(2)该农场工资标准是:每人每天的基本工资是200元.若没达到标准数量,每少扣2元;若超出标准数量,每多奖励3元,该农场这天共需支付的工资总额是多少元?47. 某个体户计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经过市场调查发现,有两种销售方案可行,方案1:月初出售,可获利,并可用本利再投资其他商品,到月末又可获利;方案2:月末出售,可获利,但需付900元存储费.(1)若该个体户投资2.5万元,选择哪种销售方案获利较多?(2)若该个体户投入a万元,当a为何值时,两种销售方案的利润一样多?(3)若该个体户投入a万元,试根据a的值比较两种销售方案的利润.48. 如图,台风“海葵”中心沿东西方向由A向B移动,已知点C为一海港,且点C与直线上的两点A、B的距离分别为,又,经测量,距离台风中心及以内的地区会受到影响.(1)海港C受台风影响吗?为什么?(2)若台风中心的移动速度为25千米/时,则台风影响该海港持续的时间有多长?49. 在学校组织的数学竞赛中,八(1)班比赛成绩分为、、、四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,学校将八(1)班成绩现整理并绘制成如下的统计图.请你根据以上提供的信息解答下列问题:(1)请补全条形统计图(2)八年级一班竞赛成绩众数是________,中位数落在________类.(3)若该校有1500名学生,请估计该校本次竞赛成绩为类的学生人数.三、解答题50. 某店商计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共30台,两种型号的平板电脑每台进价和销售价格如表所示:型号甲乙每台进价/元16002500每台售价/元20003000设采购甲型平板电脑x 台,全部售出后获利y 元.(1)求y 与x 的函数表达式;(2)若要求采购甲型平板电脑数量不小于乙型的2倍,如何采购才能使得获利最大?最大利润为多少?51. 按逻辑填写步骤和理由,将下面的证明过程补充完整.如图,四边形中,点在上,,.(1)求证:.证明:(已知)()()在和中( )(已证)(已知)( )(用字母表示)(2)若,则度.(直接填空)52. 如图,在正方形中,E 是边的中点,F是上一点且,连接,,求证:.53. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证:BC是⊙D的切线;(2)若AB=5,BC=13,求CE的长.54. 如图ABC中,AD是高,CE为中线,DC=BE,DG⊥CE于G点,求证:(1)G为CE的中点.(2)∠B=2∠BCE.55. 如图(1),正方形中,P为边上的一个动点,作等腰直角,,连接.(1)在点P的运动过程中,点E的运动是有规律的,试说明点E运动的方向路线,并证明你的结论;(2)若交于点F,连接,小红在研究这个图形时,经过思考,发现这道题目里面包含有一个什么角模型,请你在她的基础上,证明;(3)如图(2),连接,H为的中点,连接,若的长是方程的一个实数根,求线段的最小值.56. 在中,,,是的角平分线,于点E.(1)如图1,连接,求证:是等边三角形;(2)如图2,点N是线段上的一点,以为一边,在的下方作,交延长线于点G.试探究,与数量之间的关系,并说明理由.57. 如图,在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.过点C作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P.(1)若∠CAB=25°,求∠P的大小;(2)求证:.58. 如图,在中,,平分,交于点,过点作于点.(1)求证:≌;(2)若,求的度数.59. 如图,在▱ABCD中,E,F分别为BC,AB中点,连接FC,AE,且AE与FC交于点G,AE的延长线与DC的延长线交于点N.(1)求证:△ABE≌△NCE;(2)若AB=3n,FB=GE,试用含n的式子表示线段AN的长.60. 如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AC延长线上一定点.(1)用直尺和圆规在边BC的延长线上求作一点P,使得∠CDP=∠A(不写作法和证明,保留作图痕迹);(2)在(1)的情况下,连接BD、AP,若AC=CD,猜想四边形ABDP是哪种特殊的四边形?并证明你的猜想.61. 已知△ABC和△ADE都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,∠DAE=∠BAC.【初步感知】(1)特殊情形:如图①,若点D,E分别在边AB,AC上,则DB EC.(填>、<或=)(2)发现证明:如图②,将图①中△ADE的绕点A旋转,当点D在△ABC外部,点E在△ABC内部时,求证:DB=EC.【深入研究】(3)如图③,△ABC和△ADE都是等边三角形,点C,E,D在同一条直线上,则∠CDB的度数为 ;线段CE,BD之间的数量关系为 .(4)如图④,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点C、D、E在同一直线上,AM为△ADE中DE边上的高,则∠CDB的度数为 ;线段AM,BD,CD之间的数量关系为 .62. 如图,在中,,,的垂直平分线交于点,交于点,,连接.。

第三章 网格作图(1)

第三章 网格作图(1)

第三章网格作图网格作图的特点:仅利用无刻度直尺,利用格点来作图,所以在网格中作图时一定要体现出过的格点.基本知识一、网格中作平行图1 图2图1中虚线线段均与线段AB平行,仔细观察,可发现线段AB长宽比为3∶1的矩形对角线,故想要作出与AB线段平行的线,必然也要使得作出的线段是长宽比为3∶1的矩形对角线,所以图1、图2均满足要求,即都与AB平行.二、网格中作垂直图1图1中虚线线段均与线段AB垂直,仔细观察,可发现线段AB长宽比为3∶1的矩形对角线,故想要作出与AB线段垂直的线,必然也要使得作出的线段是长宽比为3∶1的矩形对角线.【与平行的区别在于一个竖方向,一个横方向】三、网格中作垂直平分线在网格中垂直平分线的做法,利用垂直平分线性质逆定理,首先需要找到线段A、B两点距离相等的格点,图1中的C、D、E均满足到A、B距离相等,故连接CE(或者ED或者CD均可).此方法也适用于在网格中作线段中点,如图2图1 图2四、网格中等分线段以作三等分为例,在下列网格中,在线段AB上找一点P,使得BP=2AP.此类作图可利用相似的性质来解决,以下示范3种作法作法一 作法二 作法三五、网格中作相似三角形请分别在图1、2中作出一个△DEF ,使得△DEF 与△ABC 相似(图1和图2中的两个三角形不全等)图1 图2 【解析】在网格图中,三角形的任意一条边均可计算出来,所以常规来说只需计算出每条边,同比放大或缩小即可!本题有个特殊角,即∠ABC =135°,所以先找到135°,该角两边同倍缩小或放大即可!(图1缩小为原来的12,即相似比为1∶2;图2似比为1例题讲解例题1、已知在下列边长为1的网格图中,用3种不同的方法作一个直角三角形,使得该直角三角形面积为8.作法一 作法二 作法三【解析】由题意可知,直角边乘积为16,若均为整数,则有1×16,2×8,4×4;若均为无理;也可以从比例去解决,下面分别以上三中思路各作一个三角形.例题2、如图,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.已知△ABC 中,AB ,AC BC =6.(1)请你在所给的网格中画出格点△A 1B 1C 1,使得△A 1B 1C 1与△ABC 相似(画出一个即可,不需证明);(2)试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中的一个(不需证明).【解析】(1)先画个与△ABC 全等的三角形(如图1),再以∠B 为公共角,将∠B 的边缩小一半即可(如图1)图1 图2(2)因为ABCDNMS S ∆∆=相似比2,故只需使得相似比最大即可,我们找最长边AC格中最长边为对角线,MN=,由此ND DM AB BC =所以可计算出DNDM2中点D 即为关键点,连接DM 、DN 即可.例题3、如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A 、B 、C 均在格点上.(1)AB 的长等于 ;(2)在△ABC 的内部有一点P ,满足S △P AB ∶S △PBC ∶S △PCA =1∶2∶3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P ,并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明).【解析】(1)AB(2)方法一:关注到S △P AB +S △PBC =S △PCA ,可得到S △PCA =12S △ABC .如图1,找到AB 中点D ,过点D 作AC 平行线,交BC 与点E ,所以点P 必然在线段DE 上.在网格中找到一点M ,使得点C 到MB 的距离与点A 到MB 的距离之比为1∶2.如图2,点Q 为AC 三等分点,连接BO ,与线段DE 交点即为点P .方法二:发现AC边上本身就存在点D、E使得AD:EC:DE=1∶2∶3,先作出如下图形,接着利用平行,将△ADB和△BEC面积转化.过点B作AC平行线,与l1交于点H,与l2交于点G,连接EG、DH,易证EG∥BC,DH ∥AB,所以EG与DH交点即为点P.2、请在如图所示的正方形和等边三角形网格内,仅用无刻度的直尺完成下列作图,过点P 向线段AB引平行线.解:如图所示,PQ即为所求.4、如图,方格图中每个小格的边长为1,仅用直尺过点C画线段CD,使CD∥AB,D是格点,过C作AB的垂线CH,垂足为H.连结BC、AD.(1)试猜想:线段BC与线段AD的关系为;(2)请计算:四边形ABCD的面积为;(3)若线段AB的长为m,则线段CH长度为.(用含m的代数式表示)解:(1)∵AD =BC ==BC ∥AD 且BC =AD .故答案为BC ∥AD 且BC =AD ;(2)S ▱ABCD =3×512-⨯1×212-⨯1×412-⨯1×212-⨯1×4=15﹣1﹣2﹣1﹣2=9.故答案为9;(3)∵AB =,S ▱ABCD =9m ,∴AB •CH =9,即CH=m 5=m .故m .图1 图2 图3 图47、图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角△MON ,使点N 在格点上,且∠MON =90°;(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD ,使正方形ABCD 面积等于(1)中等腰直角△MON 面积的4倍,并将正方形ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD 面积没有剩余(画出一种即可).图1 图2 解:(1)如图1所示:∠MON =90°;图1 图2 图3(2)如图2、3所示.10、如图,将线段AB 放在边长为1的小正方形网格,点A 点B 均落在格点上,请用无刻度直尺在线段AB 上画出点P ,使AP =217,并保留作图痕迹.(备注:本题只是找点不是证明,所以只需连接一对角线就行)解:由勾股定理得,AB 224117=+=,所以,AP 2173=时AP ∶BP =2∶1.点P 如图所示.11、如图,在平面直角坐标系中,A (0,4)、B (4,4)、C (6,2). (1)在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置; (2)点M 的坐标为 ;(3)判断点D (5,—2)与OM 的位置关系. (3)判断点D (5,﹣2)与⊙M 的位置关系.解:(1)如图1,点M 就是要找的圆心;(2)圆心M 的坐标为(2,0).故答案为(2,0);(3)圆的半径AM 2224=+=25.线段MD 22(52)213=-+=<25,所以点D 在⊙M 内.12、如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过格点A 、B 、C . (1)画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连接AD 、CD . (2)请在(1)的基础上,以点0为原点、水平方向所在直线为x 轴、竖直方向所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,完成下列问题:①OD的半径为(结果保留根号);②若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆半径是;③若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.解:(1)根据题意画出相应的图形,如图所示:(2)①在Rt△AOD中,OA=4,OD=2,根据勾股定理得:AD==则⊙D的半径为②AC==CD=AD2+CD2=AC2,∴∠ADC=90°.扇形ADC的弧长==,圆锥的底面的半径=;③直线EC与⊙D的位置关系为相切,理由为:在Rt△CEF中,CF=2,EF=1,根据勾股定理得:CE==在△CDE中,CD=CE=DE=5,∵CE2+CD2=()2+(2=5+20=25,DE2=25,∴CE2+CD2=DE2,∴△CDE为直角三角形,即∠DCE=90°,则CE与圆D相一、构造直角例题1、网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,则sin A= .【解析】如图,作AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,由勾股定理得AB=AC=BC=,AD =ABC 是等腰三角形,由面积相等可得,12BC •AD 12=AB •CE , 即CE 5==,sinA 35CE AC ===,故答案为35.【总结】由于格点三角形各边都可求,所以利用解直角三角形即可求出各个内角的三角函数值.二、角度转换例题2、如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上,AB 、CD 相交于点P ,则tan ∠APD 的值是 .思路一:构造直角连接BE ,由四边形EDBC 为正方形可知,CD ⊥BE ,∴tan ∠APD =tan ∠BPF =BFPF,设小正,可得BF =1,CD =2,由△ACP ∽△BDP ,且相似比为3∶1可得PCDP=3, ∴PC CD =34,∴PC =33242⨯=,∴PF =PC —CF =12, ∴tan ∠BPF 1=212=.思路二∶角度转换连接BE ,可知BE ∥CD ,∴∠APD =∠BPF =∠ABE ,连接AE ,AE 和BE 均为正方形对角线,易得AE ⊥BE ,tan ∠ABE =2AEBE=.例题3、在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A 、B 、C 、D 都在格点处,AB 与CD 相交于O ,则tan ∠BOD 的值等于【答案】3 【解析】转化思路一:到格点三角形内,再用例题1的方法(此方法构造情况较多,解法较暴力,在此不一一列举,以下给出三种转化法)转化思路二:思路一的情况下,存在转化出的格点三角形恰好为直角三角形,这类方法最巧妙,但需要学生有较强的观察能力!直角构造思路三:通过连接某些辅助线,构造出直角后直接在直角三角形内求解.2、如图,在4x 5的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC 的顶点都在格点上,则tan ∠ABC = ;sin ∠ACB = .【解析】找到与A 构成小正方形对角线的格点D 、E ,连接CD ,AE ,EB ,AC 与EB 交于点F .由网格特点和正方形的性质可知,∠BAE =90°,根据勾股定理得,AE =AB =,DB ,DC BE ===,则tan ∠ABC 3DCDB==,又BE ⊥AC ,易得△AEF ∽△BAF ,故13AE EF AF AB AF BF ===,∴19EF BF =,∴BF =910⨯sin ∠ACB=BF BC ===,故答案为3.3、如图,在边长相同的小正方形网格中,点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上,AB ,CD 相交于点P ,则APPB的值= ,tan ∠APD 的值= .【解析】∵四边形BCED 是正方形,∴DB ∥AC ,∴△DBP ∽△CAP ,∴AP ACPB DB==3, 连接BE ,∵四边形BCED 是正方形,∴DF =CF 12=CD ,BF 12=BE ,CD =BE ,BE ⊥CD ,∴BF =CF ,根据题意得:AC ∥BD ,∴△ACP ∽△BDP ,∴DP :CP =BD :AC =1:3,∴DP :DF =1:2,∴DP =PF 12=CF 12=BF ,在Rt △PBF 中,tan ∠BPF BF PF ==2,∵∠APD =∠BPF ,∴tan ∠APD =2,故答案为3,2.5、如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O )为60°,A ,B ,C 都在格点上,则tan ∠ABC 的值是 .【解析】如图,连接EA ,EC ,设菱形的边长为a ,由题意得∠AEF =30°,∠BEF =60°,AE =,EB =2a ,∴∠AEC =90°,∵∠ACE =∠ACG =∠BCG =60°, ∴E 、C 、B 共线,在Rt △AEB 中,tan ∠ABC AE BE ===6、如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD ,则tan ∠DBC 的值为 .【解析】如图,连接AC 与BD 相交于点O ,∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,BO 12=BD ,CO 12=AC ,由勾股定理得,AC ==,BD ==BO 122==,CO 12=⨯2=tan ∠DBC CO BO ===3.故案为3.7、如图1是由边长为1的小正方形组成的网格,点A 、B 、C 、D 都在网格的格点上,AC 、BD 相交于点O .图1 图2 图3 图4 (一)探索发现(1)如图1,当AB =2时,连接AD ,则∠ADO =90°,BO =2DO ,AD =BO 23=tan ∠AOD = .如图2,当AB =3时,画AH ⊥BD 交BD 的延长线于H ,则AH 32=BO = ,tan ∠AOD = .如图3,当AB =4时,tan ∠AOD = .(2)猜想:当AB =n (n >0)时,tan ∠AOD = .(结果用含n 的代数式表示),请证明你的猜想. (二)解决问题(3)如图,两个正方形的一边CD 、CG 在同一直线上,连接CF 、DE 相交于点O,若tan ∠COE 1713=,求正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长之比. 解∶(一)探索发现(1)如图1,当AB =2时,∵BO =2DO ,BO 23=∴OD =又∵∠ADO =90°,AD =tan ∠AOD 3ADOD===3,即tan ∠AOD =3. 如图2,设DCBE 为正方形,连接CE ,交BD 于F .∵四边形BCDE 是正方形, ∴DF =CF =BF 12=BD 12=CE ,BD ⊥CE .根据题意得∶AB ∥DC ,∴△AOB ∽△COD , ∴DO ∶BO =CD ∶AB .当AB =3时,DO ∶BO =1∶3,∴BO 4=.∵S △ABD 12=BD •AH 12=AB •ED ,∴BD •AH =AB •ED ,∴AH 2AB ED BD ⋅===,DO ∶BO =CD ∶AB =1∶3,∴DO ∶DF =1∶2,∴OF ∶DF =1∶2,即OF ∶CF =1∶2.在Rt △OCF 中,tan ∠COF CFOF==2,∵∠AOD =∠COF ,∴tan ∠AOD =2;如图3,当AB =4时,DO ∶BO =CD ∶AB =1∶4,∴DO ∶DF =1∶2.5=2∶5,∴OF ∶DF =3∶5,即OF ∶CF =3∶5.在Rt △OCF 中,tan ∠COF 53CF OF ==,∵∠AOD =∠COF ,∴tan ∠AOD 53=;故答案是32;53;(2)猜想∶当AB =n (n >0)时,tan ∠AOD 11n n +=-(结果用含n 的代数式表示). 证明∶过点A 作AH ⊥BH 于点H ,则AH =BH 2=n .∵AB ∥OD ,∴△AOB ∽△COD , ∴1OB AB nOD CD ==,∴OB 1n =+.∴OH =BH ﹣OB 2=n 1n -+.∴tan ∠AOD 11AHn HDn +===-;故答案是11n n +-; (二)解决问题(3)解:如图4,过点D作DH⊥CF于点H,则tan∠DOHDHHO=.∵∠DOH=∠COE,∴tan∠DOH1713=,又由(一)结论得:117113nn+=-,∴n152=,∴正方形ABCD和正方形CEFG的边长之比为152.图1 图2 图3 图4。

苏州城西中学七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》测试卷(答案解析)

苏州城西中学七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》测试卷(答案解析)

一、选择题1.在平面直角坐标系中,与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-,则点P 的坐标是( ) A .()1,3 B .()1,3-- C .()1,3- D .()1,3- 2.在平面直角坐标系中,点Q 的坐标是()35,1m m -+.若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等,则m 的值为( )A .3B .1C .1或3D .2或3 3.在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(-4,3),AB ∥y 轴,AB=5,则点B 的坐标为( )A .(1,3)B .(-4,8)C .(-4,8)或(-4,-2)D .(1,3)或(-9,3) 4.如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,AC BC =,点C 的坐标为()2,0-,点B 的坐标为()1,4,则点A 的坐标为( )A .()6,3-B .()3,6-C .()4,3-D .()3,4- 5.若点P(3a+5,-6a-2)在第四象限,且到两坐标轴的距离相等,则a 的值为( ) A .-1 B .79- C .1 D .26.点()1,3M m m ++在x 轴上,则M 点坐标为( )A .()0,4-B .()4,0C .()2,0-D .()0,2- 7.下列说法正确的是( )A .若0ab =,则点(,)P a b 表示原点B .点(1,)a 在第三象限C .已知点(3,3)A -与点(3,3)B ,则直线//AB x 轴D .若0ab >,则点(,)P a b 在第一或第三象限8.在平面直角坐标系中,点()3,4-在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 9.在平面直角坐标系中,对于点P (x ,y ),我们把点P ′(-y +1,x +1)叫做点P 的幸运点.已知点A 1的幸运点为A 2,点A 2的幸运点为A 3,点A 3的幸运点为A 4,……,这样依次得到点A 1,A 2,A 3,…,A n .若点A 1的坐标为(3,1),则点A 2020的坐标为( )A .(-3,1)B .(0,-2)C .(3,1)D .(0,4) 10.在下列点中,与点A(-2,-4)的连线平行于y 轴的是( ) A .(2,-4)B .(4,-2)C .(-2,4)D .(-4,2) 11.若点(1,)A n -在x 轴上,则点(1,1)B n n +-在( ). A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 12.若点P (﹣m ,﹣3)在第四象限,则m 满足( )A .m >3B .0<m≤3C .m <0D .m <0或m >3 二、填空题13.在平面直角坐标系内,把点A (5,-2)向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的点B 的坐标为______.14.下列四个命题中:①对顶角相等;②如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等;③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等;④当0m ≠时,点()2,P m m -在第四象限内.其中真命题有________(填序号).15.如图,将边长为1的正方形OABP 沿x 轴正方向连续翻转,点P 依次落在点1P ,2P ,3P ,4P ,…的位置,那么2016P 的坐标是________.16.已知点A (2m +,3-)和点B (4,1m -),若直线//AB x 轴,则m 的值为______.17.在平面直角坐标系中,点P (m ,1﹣m )在第一象限,则m 的取值范围是_____. 18.对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ,()22,B x y 定义一种新运算“*”为:()()()11221221,*,,x y x y x y x y =.若()11,A x y 在第二象限,()22,B x y 在第三象限,则*A B 在第_________象限.19.在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按下图中的规律摆放. 点P 从原点O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边"OA 1→A 1A2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…."的路线运动,设第n 秒运动到点P n (n 为正整数);则点P 2021的横坐标为_______20.若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等,则a 的值为____________三、解答题21.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫(A ,B ,C ,D 都在格点上).规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A 到B 记为:A →B (+1,+4),从B 到A 记为:B →A (﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中:(1)A →C ( , ),B →C ( , ),C →D ( , );(2)若这只甲虫的行走路线为A →B →C →D ,则该甲虫走过的路程是 ;(3)若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为(+3,+2),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P 的位置.(4)若图中另有两个格点M 、N ,且M →A (2﹣a ,b ﹣5),M →N (4﹣a ,b ﹣3),则N →A 应记为什么?22.在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 的位置如图所示.(l )分别写出△ABC 各个顶点的坐标.(2)请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A'B'C'.(3)计算出△ABC 的面积.23.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-、()1,3-.(1)请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系;(2)点()P m n ,是ABC 边BC 上任意一点,三角形经过平移后得到111A B C △,点P 的对应点为()16,2P m n +-.①直接写出点1B 的坐标 ;②画出ABC 平移后的111A B C △.(3)在y 轴上是否存在点P ,使AOP 的面积等于ABC 面积的23,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.24.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC 的顶点在格点上,且A(2,−4),B(5,−4),C(4,−1)(1)画出ABC ;(2)求出ABC 的面积;(3)若把ABC 向上平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度得到A B C ''',在图中画出A B C ''',并写出B '的坐标25.如图,已知五边形 ABCDE 各顶点坐标分别为A (-1,-1),B (3,-1),C (3,1),D (1,3),E (-1,3)(1)求五边形 ABCDE 的面积;(2)在线段 DC 上确定一点 F,使线段 AF 平分五边形 ABCDE 的面积,求 F 点的坐标.26.如图,平面直角坐标系中,已知点A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P ()是△ABC的边AC上任意一点,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1( a+6,b+2 )(1)直接写出点A1,B1,C1的坐标;(2)在图中画出△A1B1C1;(3)求△ABC的面积.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】在平面直角坐标系中,关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可求得.【详解】1,3-,∵与点P关于原点对称的点Q为()-.∴点P的坐标是:()1,3故选D.【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称性,掌握关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键.2.C解析:C【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-(m+1),解出m的值.【详解】解:∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,∴3m-5=m+1或3m-5=-(m+1),解得:m=3或1,故选:C.【点睛】本题考查了点的坐标,关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值.3.C解析:C【分析】线段AB∥x轴,A、B两点横坐标相等,B点可能在A点上边或者下边,根据AB长度,确定B点坐标即可.【详解】∵AB∥y轴,∴A、B两点横坐标都为-5,点A的坐标为(-4,3),又∵AB=5,∴当B点在A点上边时,B(-4,8),当B点在A点下边时,B(-4,-2);故选:C.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质,平行于y轴的直线上的点横坐标相等,要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标.4.A解析:A【分析】过点A作x轴的垂线交于点E,过点B作x轴的垂线交于点F,运用AAS证明∆≅∆得到AE CFACE CBF=即可求得结论.=,CE BF【详解】解:过点A 作x 轴的垂线交于点E ,过点B 作x 轴的垂线交于点F ,90AEC CFB ∴∠=∠=︒90A ACE ∴∠+∠=︒,90ACB ∠=︒90ACE BCF ∴∠=∠=︒A BCF ∴∠=∠,在ACE ∆和CBF ∆中,90A BCF AEC CFB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ACE CBF AAS ∴∆≅∆AE CF ∴=,CE BF =,(2,0)C -,(1,4)B4BF ∴=,1(2)3CF =--=,3AE CF ∴==,4CE BF ==,426OE CE OC ∴=+=+=,()6,3A ∴-故选A .【点睛】此题考查了坐标与图形,证明ACE CBF ∆≅∆得到AE CF =,CE BF =是解决问题的关键.5.C解析:C【分析】判断出点P 的横坐标与纵坐标互为相反数,然后根据互为相反数的两个数的和等于0列式求解即可.【详解】解:∵点P (3a+5,-6a-2)在第四象限,且到两坐标轴的距离相等,∴3a+5+(-6a-2)=0,解得a=1,此时,3a+5=8,-6a-2=-8,符合.故选:C .【点睛】本题考查了点的坐标,熟记第四象限内到两坐标轴的距离相等的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键.6.C解析:C【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0求出m 的值,由此即可得出答案.【详解】∵点()1,3M m m ++在x 轴上,30m ∴+=,解得3m =-,12m ∴+=-,则M 点的坐标为()2,0-,故选:C .【点睛】本题考查了坐标轴上的点坐标,掌握理解x 轴上的点的纵坐标为0是解题关键. 7.D解析:D【分析】直接利用坐标系中点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案.【详解】解:A 、若ab=0,则a=0或b=0,所以点P (a ,b )表示在坐标轴上的点,故此选项不符合题意;B 、当a >0时,点(1,a )在第一象限,故此选项不符合题意;C 、已知点A (3,-3)与点B (3,3),A ,B 两点的横坐标相同,则直线AB ∥y 轴,故此选项不符合题意;D 、若ab >0,则a 、b 同号,故点P (a ,b )在第一或三象限,故此选项符合题意. 故选:D .【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质,正确把握点的坐标特点是解题的关键.8.B解析:B【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可.【详解】∵点()3,4-,∴点()3,4-在第二象限,故选:B.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点,第一象限为(+,+),第二象限为(-,+),第三象限为(-,-),第四象限为(+,-).9.B解析:B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标,观察其中的规律即可得出结果.【详解】解:由题可得:A 1(3,1),A 2(0,4),A 3(-3,1),A 4(0,-2),A 5(3,1),A 6(0,4)…, 所以是四个坐标一次循环,2020÷4=505,所以是一个循环的最后一个坐标,故A 2020(0,-2),故选:B【点睛】本题主要考查的是找规律,根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键.10.C解析:C【分析】平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等,根据这一性质进行选择.【详解】∵平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等,已知点A (-2,-4)横坐标为-2,所以结合各选项所求点为(-2,4),故答案选C .【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点,解本题的关键在于熟知平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相等,平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等.11.D解析:D【分析】根据点(1,)A n -在x 轴上,计算得n 的值,从而计算出点B 的坐标,即可完成求解.【详解】∵点(1,)A n -在x 轴上∴0n =∴11n +=,11n -=-∴(1,1)B n n +-为(1,1)B -∴(1,1)B n n +-在第四象限故选:D.【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标和象限的知识;解题的关键是熟练掌握直角坐标系中坐标和象限的性质,从而完成求解.12.C解析:C【分析】根据第四象限内点的特点,横坐标是正数,列出不等式求解即可.【详解】解:根据第四象限的点的横坐标是正数,可得﹣m>0,解得m<0.故选:C.【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号,关键是掌握四个象限内点的坐标符号.二、填空题13.(8-4)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【详解】解:原来点的横坐标是5纵坐标是-2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3=8纵坐标为-2-2=-4则点B的坐标为(8-解析:(8,-4)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【详解】解:原来点的横坐标是5,纵坐标是-2,向右平移3个单位,再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3=8,纵坐标为-2-2=-4.则点B的坐标为(8,-4).故答案为:(8,-4).【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移,平移中点的变化规律:左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加.14.①【分析】根据对顶角相等平行线的性质实数的平方不同象限内点的坐标的特征进行判断【详解】解:①对顶角相等故①是真命题;②如果两条平行线被第三条直线所截那么同位角相等故②是假命题;③如果两个实数的平方相解析:①【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、实数的平方、不同象限内点的坐标的特征进行判断.【详解】解:①对顶角相等,故①是真命题;②如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等,故②是假命题; ③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等或互为相反数,故③是假命题; ④当m ≠0时,点P (m 2,﹣m )在第四象限内或第一象限内,故④是假命题; 故答案为:①. 【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.15.【分析】先分别求出的坐标再归纳类推出一般规律由此即可得【详解】由题意得:观察可知归纳类推得:的坐标为其中n 为正整数∵∴的坐标为即故答案为:【点睛】本题考查了点的坐标的规律性正确归纳类推出一般规律是解 解析:()2016,1【分析】先分别求出123,,,P P P 的坐标,再归纳类推出一般规律,由此即可得.【详解】由题意得:()12,1P ,()23,0P ,()33,0P ,()44,1P ,()56,1P ,()67,0P,()77,0P ,()88,1P ,,观察可知,()()484,1(0,18,),1,P P P ,归纳类推得:4n P 的坐标为()4,1n ,其中n 为正整数, ∵20164504=⨯,∴2016P 的坐标为()4504,1⨯,即()2016,1, 故答案为:()2016,1. 【点睛】本题考查了点的坐标的规律性,正确归纳类推出一般规律是解题关键.16.【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同列出方程求解即可【详解】∵点A ()B (4)直线AB ∥x 轴∴解得故答案为:【点睛】本题考查了坐标与图形性质熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键 解析:2-【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同,列出方程求解即可. 【详解】∵点A (2m +,3-),B (4,1m -),直线AB ∥x 轴, ∴13m -=-, 解得2m =-. 故答案为:2-.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,熟记平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键.17.0<m <1【分析】根据第一象限内点的坐标特征得到然后解不等式组即可【详解】∵点P (m1﹣m )在第一象限∴解得:0<m <1故答案为0<m <1【点睛】本题考查的是象限点的坐标特征熟知第一象限内点的坐标特解析:0<m <1 【分析】根据第一象限内点的坐标特征得到010m m ⎧⎨-⎩>>,然后解不等式组即可.【详解】∵点P (m ,1﹣m )在第一象限,∴010m m ⎧⎨-⎩>>,解得:0<m <1, 故答案为0<m <1. 【点睛】本题考查的是象限点的坐标特征,熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键.18.四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断【详解】解:∵在第二象限在第三象限∴;;;=∴∴在第四象限故答案为:四【点睛】本题属于新定义提醒以及考察了直角坐标系点的特征关键在于坐标系的点的特征是关键解析:四 【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断. 【详解】解:∵()11,A x y 在第二象限,()22,B x y 在第三象限 ∴10x <; 20x <; 10y >;20y <*A B =()()()11221221,*,,x y x y x y x y =∴1221,00x y x y >< ∴*A B 在第四象限 故答案为:四 【点睛】本题属于新定义提醒,以及考察了直角坐标系点的特征,关键在于坐标系的点的特征是关键.19.【分析】先分别求出A1A2A3A4A5A6A7……的坐标据此发现每个点的横坐标为序号的一半据此解答即可【详解】解:根据题意可知……由此可知每个点的横坐标为序号的一半∴点P2021的横坐标为:故答案为解析:20212. 【分析】先分别求出A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、……的坐标,据此发现每个点的横坐标为序号的一半,据此解答即可. 【详解】解:根据题意可知,1122A ⎛ ⎝⎭,,()210A ,,3322A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,,()420A ,,5522A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,,()630A ,,7722A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,……由此可知,每个点的横坐标为序号的一半, ∴点P 2021的横坐标为:20212. 故答案为:20212. 【点睛】此题主要考查探索规律,解题的关键是根据题意发现规律.20.1或;【分析】点坐标到x 轴的距离是纵坐标的绝对值到y 轴的距离是横坐标的绝对值根据它们相等列式求出a 的值【详解】解:点到x 轴的距离是到y 轴的距离是列式:解得符合题意解得符合题意故答案是:1或【点睛】本解析:1或79-; 【分析】点坐标到x 轴的距离是纵坐标的绝对值,到y 轴的距离是横坐标的绝对值,根据它们相等列式求出a 的值. 【详解】解:点()35,62P a a +--到x 轴的距离是62a --,到y 轴的距离是35a +, 列式:6235a a --=+,6235a a --=+,解得79a =-,符合题意,()6235a a --=-+,解得1a =,符合题意.故答案是:1或79-. 【点睛】本题考查点坐标的意义和解绝对值方程,解题的关键是掌握点坐标的定义和解绝对值方程的方法.三、解答题21.(1)+4,+4;+3,0;+1,﹣3;(2)12;(3)见解析;(4)(﹣2,﹣2)【分析】(1)根据规定及实例可知A→C记为(+4,+4),B→C记为(+3,0),C→D记为(+1,﹣3);(2)根据点的运动路径,表示出运动的距离,相加即可得到行走的总路径长;(3)按题目所示平移规律,通过平移即可得到点P的坐标,在图中标出即可.(4)根据M→A(2﹣a,b﹣5),M→N(4﹣a,b﹣3),可知4﹣a﹣(2﹣a)=2,b﹣3﹣(b﹣5)=2,从而得到点A向右走2个格点,向上走2个格点到点N,从而得到N→A 应记为什么.【详解】解:(1)∵规定:向上向右走为正,向下向左走为负,∴A→C记为(+4,+4),B→C记为(+3,0),C→D记为(+1,﹣3);故答案为:+4,+4;+3,0;+1,﹣3;(2)据已知条件可知:A→B表示为:(+1,+4),B→C记为(+3,0),C→D记为(+1,﹣3);∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3=12.故答案为:12;(3)P点位置如图所示.(4)∵M→A(2﹣a,b﹣5),M→N(4﹣a,b﹣3),∴4﹣a﹣(2﹣a)=2,b﹣3﹣(b﹣5)=2,∴从而得到点A向右走2个格点,向上走2个格点到点N,∴N→A应记为(﹣2,﹣2).【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法.解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时,如何用坐标表示.22.(1)A(−1,6),B(−2,0),C(−4,3);(2)见解析;(3)7.5.【分析】(1)根据A,B,C的位置写出坐标即可;(2)分别作出A,B,C关于y轴对称的对应点A′,B′,C′,依次连接各点即可;(3)利用割补法求三角形的面积即可.【详解】解:(1)A(−1,6),B(−2,0),C(−4,3).(2)如图,△A'B'C'即为所求.(3)S △ABC =3×6−12×3×3−12×2×3−12×1×6=7.5. 【点睛】本题考查作图−轴对称变换,解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质. 23.(1)见解析;(2)①()1B 4,-1;②见解析;(3)存在,4P 03⎛⎫ ⎪⎝⎭,或4P 03⎛⎫- ⎪⎝⎭,.【分析】(1)根据A 、C 的坐标分别为()4,5-、()1,3-先确定原点O ,即可画图; (2)①根据()P m n ,的对应点()16,2P m n +-确定平移方向和距离,即可求解; ②根据平移的方向和距离确定A 、B 、C 的对应点,然后连线即可; (3)再网格图中利用割补法先求得C AB 的面积,然后根据题意即可求解. 【详解】解:(1)如图所示;(2)①∵()P m n ,,()16,2P m n +- ∴ABC 先向右平移6格,再向下平移2格,得到111A B C △∵()B -2,1 ∴()1B 4,-1, 故答案是:(4,-1); ②如图所示; (3)111432412234222ABCS =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=∴124423AOPSOP =⨯=⨯ ∴4OP 3=当点P 在O 点上方时:4P 03⎛⎫ ⎪⎝⎭,;当点P 在O 点下方时:4P 03⎛⎫- ⎪⎝⎭,. 【点睛】此题主要考查平移的性质,正确理解平移中,点的坐标变化特点是解题关键. 24.(1)见解析;(2)3;(3)图见解析,()12,- 【分析】(1)根据A 、B 、C 三点的坐标在坐标系内描出即可;(2)根据三角形面积公式,底为AB 的长,高为C 点到AB 的距离,代入三角形面积公式即可求解;(3)根据平移路径画出对应点,然后连线即可. 【详解】 (1)如图所示;(2)13332ABC S ∆=⨯⨯= 故三角形的面积为3;(3)如下图所示,B '的坐标为()12,-【点睛】本题考查了平面直角坐标系内的平移问题,根据平移路径画出对应点,然后连线是本题的关键.25.(1)14;(2)F是CD中点,F(2,2)【分析】(1)延长ED和BC,交于点G,根据各点坐标,利用四边形ABGE的面积减去△DCG的面积即可;(2)柑橘题意可得四边形ABGE是正方形,再由ED=BC,得到F是CD中点,再由点C和点D的坐标得到点F的坐标.【详解】解:(1)延长ED和BC,交于点G,∵A(-1,-1),B(3,-1),C(3,1),D(1,3),E(-1,3),可得:EG∥AB,AE∥BG,∴点G的坐标为(3,3),∴五边形ABCDE的面积=4×4-2×2÷2=14;(2)由题意可得:四边形ABGE是正方形,ED=BC=2,∴当点F是CD中点时,根据轴对称性可得AF平分五边形 ABCDE 的面积,此时点F(2,2).【点睛】本题考查了点的坐标,线段中点,正方形和三角形的面积,解题的关键是根据坐标得到相应线段的长度.26.(1)()()11A 3,5,B 1,3,1C (4,2);(2)图见解析;(3)4 【分析】(1)根据P 点的平移规律,分析解答; (2)根据(1)作图; (3)利用面积公式计算解答. 【详解】解:(1)∵点P (a ,b )的对应点为P 1(a +6,b+2), ∴平移规律为向右6个单位,向上2个单位,∴()()11A 3,5,B 1,3,1C (4,2); (2)△111A B C 如图所示:(3)△ABC 的面积=11133-22-13-13=4222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯. 【点睛】本题考查坐标的平移规律、平移作图,割补法求三角形面积,比较基础.。

平面直角坐标系基础巩固

平面直角坐标系基础巩固

填空题1、)点P(﹣1,3)关于原点对称的点的坐标是.2、已知点A(3,n)关于y轴对称的点的坐标为(﹣3,2),那么n的值为,点A关于原点对称的点的坐标是.3、在直角坐标系内,点P(2,3)关于原点的对称点坐标为.4、已知a>0,那么点P(﹣a2﹣1,a+3)关于原点的对称点Q在第象限.5、点P(3,﹣2)关于原点中心对称的点的坐标是.6、点A(1,3)关于原点的对称点坐标是.解答题7、如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律,若将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是,B4的坐标是;(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换,得到△OA n B n,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测A n的坐标是,B n的坐标是.第7题第8题8、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),B(2,0).(1)画出等腰三角形ABC(画一个即可);(2)写出(1)中画出的三角形ABC的顶点C的坐标.9、如图:在直角坐标系中,第一次将△AOB变换成△OA1B1,第二次将三角形变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2,变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是,B4的坐标是.(2)若按(1)找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到△OA n B n,比较每次变换中三角形顶点有何变化,找出规律,推测A n的坐标是,B n的坐标是.10、请在所给网格中按下列要求操作:(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(0,2),B点坐标为(﹣2,0);(2)在x轴上画点C,使△ABC为等腰三角形,请画出所有符合条件的点C,并直接写出相应的C点坐标.11、请自己动手,建立平面直角坐标系,在坐标系中描出下列各点的位置:A(﹣4,4),B(﹣2,2),C(3,﹣3),D(5,﹣5),E(﹣3,3),F(0,0)你发现这些点有什么位置关系?你能再找出类似的点吗?(再写出三点即可)12、在平面直角坐标系中,顺次连接(﹣2,1),(﹣2,﹣1),(2,﹣2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.13、如图所示是某台阶的一部分,如果点A的坐标为(0,0),B点的坐标为(1,1),(1)请建立适当的直角坐标系,并写出C,D,E,F的坐标;(2)说明B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标比较有什么变化?(3)如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗?14、在平面直角坐标系内,已知点(1﹣2a,a﹣2)在第三象限的角平分线上,求a的值及点的坐标.15、如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7).求四边形ABCD的面积.16、在平面直角坐标系内,A、B、C三点的坐标分别是A(5,0)、B(0,3)、C(5,3),O为坐标原点,点E在线段BC上,若△AEO为等腰三角形,求点E的坐标.(画出图象,不需要写计算过程)17、如图,A(﹣1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3.(1)求点B的坐标,并画出△ABC;(2)求△ABC的面积.18、已知坐标平面内的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0),求△ABO的面积.19、如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4)(1)求B点坐标;(2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°,连OD,求∠AOD的度数;(3)过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰Rt△EGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式=1是否成立?若成立,请证明:若不成立,说明理由.20、写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答:(1)点B、E的位置有什么特点;(2)从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点?21、在平面直角坐标系中,已知点A(2a﹣b,﹣8)与点B(﹣2,a+3b)关于原点对称,求a、b的值.答案与评分标准填空题1、(2006•余姚市)点P(﹣1,3)关于原点对称的点的坐标是(1,﹣3).考点:关于原点对称的点的坐标。

中考数学专题复习:网格问题课件

中考数学专题复习:网格问题课件

【例16】请阅读下列材料: 问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图1,请把它们分 割后拼接成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网 格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新 正方形. 小东同学的做法是:设新正方形的边长为x(x>0).依题意,割 2 补前后图形的面积相等,有 x 5 ,解得 x 5 .由此可知新正 方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长.于是,画出 如图2所示的分割线,拼出如图3所示的新正方形.
网格问题是近几年新课程中考数学命题的热点问题, 新颖的题目不断涌现,但是归根到底,中考题还是来 源于课本,网格问题是课本知识的情景再现,我们一 定要围绕课本开展复习.
【例10】如图所示,A、B是4×5网络中的格点,网格中的每个小 正方形的边长为1,请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角 形是等腰三角形的所有格点C的位置.圆规: 以A为圆心,AB长为半径画圆,圆弧 经过格点C1、C2 ;以B为圆心,AB 长为半径画圆,圆弧经过格点C3 .
3 5
;D.
4 5
[解析] 本题在网格中考查锐角 的正弦的意义,首先要用勾股 定理计算直角三角形斜边的 . 长.一般情况下,为了减小计 算量,把小正方形的边长设为 1.选C.
α
【例6】如图5,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶 点,可得△ABC,则AC 边上的高是( ).
3 2 A、 2
B.
3 ; 5 C. 10
[
【例17】在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定距离, 这样的图形变换为平移,如图1,将网格中的三条线段沿网格线 的方向(水平或垂直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形, 至少需要移动( ). A.12格; B.11格 ; C.9格; D.8格. A

山西太原五中七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】(含答案)

山西太原五中七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】(含答案)

一、选择题1.如图,小球起始时位于(3,0)处,沿所示的方向击球,小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于(1,0)处,仍按原来方向击球,小球第一次碰到球桌边时,小球的位置是(0,1),那么小球第2020次碰到球桌边时,小球的位置是( )A .(3,4)B .(5,4)C .(7,0)D .(8,1)2.在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都加上3,横坐标保持不变,所得图形的位置与原图形相比( )A .向上平移3个单位B .向下平移3个单位C .向右平移3个单位D .向左平移3个单位3.如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A ()2,1-和B ()2,3--,那么第一架炸机C 的平面坐标是( )A .()2,1B .()3,1-C .()2,1-D .()3,14.若点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍,则( ).A .2m n =B .2m n =C .2m n =D .2m n = 5.点M 在第二象限,距离x 轴5个单位长度,距离y 轴3个单位长度,则M 点的坐标为( )A .(-3,5)B .(5,- 3)C .(-5,3)D .(3,5)6.如图,在棋盘上建立平面直角坐标系,若使“将”位于点(-1,-2),“象”位于点(4,-1),则“炮”位于点( )A .(2,-1)B .(-1,2)C .(-2,1)D .(-2,2)7.在平面直角坐标系中,点()3,4-在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 8.平面直角坐标系中,线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A(-1,4)的对应点C(4,7),点B(-4,-1)的对应点D 的坐标为( )A .(-1,-4)B .(1,-4)C .(1,2)D .(-1,2)9.在平面直角坐标系中,点P(-5,0)在( )A .第二象限B .x 轴上C .第四象限D .y 轴上10.点(),A m n 满足0mn =,则点A 在( )A .原点B .坐标轴上C .x 轴上D .y 轴上11.如图,△ABC 的顶点坐标分别为A(1,0),B(4,0),C(1,4),将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y =2x -6上时,线段BC 扫过的面积为( )A .4B .8C .2D .16二、填空题12.在平面直角坐标系内,把点A (5,-2)向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的点B 的坐标为______.13.小华在小明南偏西75°方向,则小明在小华______方向.(填写方位角)14.在平面直角坐标系中,与点A (5,﹣1)关于y 轴对称的点的坐标是_____. 15.如图,有A ,B ,C 三点,如果A 点用()1,1表示,B 点用()2,3表示,则C 点的坐标为_______.16.已知点P (a ,a +1)在平面直角坐标系的第二象限内,则a 的取值范围___. 17.若P(2-a ,2a+3)到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是____________________.18.如图,在平面直角坐标系上有点1,0A ,点A 第一次跳动至点()11,1A -,第二次点1A 向右跳到()22,1A ,第三次点2A 跳到()32,2A -,第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ,…,依此规律跳动下去,则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________.19.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)…按这样的运动规律经过第2021次运动后,动点P 的坐标是_____.20.若点M(a-2,a+3)在y 轴上,则点N(a+2,a-3)在第________象限.21.如果点P (a ﹣1,a +2)在x 轴上,则a 的值为_____.三、解答题22.在平面直角坐标系中,ABC 的位置如图所示,把ABC 先向左平移2个单位,再向下平移4个单位可以得到A B C '''.(1)画出三角形A B C ''',并写出,,A B C '''三点的坐标;(2)求A B C '''的面积.23.如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(2,0)A -,(4,0)B ,现将线段AB 平移到线段CD ,其中点C 坐标为(0,a),点D 坐标为(,4)b ,连接AC ,BD ,CD .(1)直接写出点C ,D 的坐标;(2)在x 轴上是否存在一点F ,使得SS ABC DFB ∆=,若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由.24.如图1,一只甲虫在55⨯的方格(每一格的边长均为1)上沿着网格线运动它从A 处出发去看望B ,C ,D 处的其他甲虫,规定:向上向右为正,向下向左为负.例如:从A 到B 记为()1,4A B →++;从C 到D 记为()1,2C D →+-(其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向).(1)填空:A D →(_______,_______);C B →(_______,______).(2)若甲虫的行走路线为A B C D A →→→→,甲虫每秒钟行走2个单位长度,请计算甲虫行走的时间.(3)若这只甲虫去P 处的行走路线为()2,0A E →+,()2,1E F →++,()1,2F M →-+,()2,1M P →-+.请依次在图2上标出点E ,F ,M ,P 的位置.25.对于平面直角坐标系 xOy 中的点P (a ,b ),若点P ' 的坐标为,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭(其中k 为常数,且0k ≠),则称点P '为点P 的“k 之雅礼点”.例如:P (1,4)的“2之雅礼点”为41,2142P ⎛⎫'+⨯+ ⎪⎝⎭,即P '(3,6). (1)①点P (-1,-3)的“3之雅礼点”P '的坐标为____________; ②若点P 的“k 之雅礼点”P '的坐标为(2,2),请写出一个符合条件的点P 的坐标____________; (2)若点P 在x 轴的正半轴上,点P 的“k 之雅礼点”为P '点,且OPP '△为等腰直角三角形,则k 的值为____________;(3)在(2)的条件下,若关于x 的方程2kx mx mn +=+有无数个解,求m n 、的值.一、选择题1.已知点32,)6(M a a -+.若点M 到两坐标轴的距离相等,则a 的值为( ) A .4 B .6- C .1-或4 D .6-或232.在平面直角坐标系中,点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是( )A .()2,1B .()2,1-C .()2,1--D .()2,1-3.在平面直角坐标系中,与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-,则点P 的坐标是( ) A .()1,3 B .()1,3-- C .()1,3- D .()1,3-4.太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园.其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室,远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”(图1).若利用网格(图2)建立适当的平面直角坐标系,表示东门的点的坐标为()3,2A ,表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -,那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是( )A .()5,1-B .()2,4--C .()8,3--D .()5,1-- 5.下列关于有序数对的说法正确的是( )A .(3,4)与(4,3)表示的位置相同B .(a ,b )与(b ,a )表示的位置肯定不同C .(3,5)与(5,3)是表示不同位置的两个有序数对D .有序数对(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置6.在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(21a +,3-),则点A 在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 7.已知点A 的坐标为(2,1)--,点B 的坐标为(0,2)-,若将线段AB 平移至A B ''的位置,点A '的坐标为(3,2)-,则点B '的坐标为( )A .(3,2)--B .(0,1)C .(1,1)-D .(1,1)-8.在平面直角坐标系中,点P (−1,−2+3)在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 9.一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )A .(4,0)B .(5,0)C .(0,5)D .(5,5)10.如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上,且到医院的距离为300m ,公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒,则公园A 在医院O 的( )A .北偏东75︒方向上B .北偏东65︒方向上C .北偏东55︒方向上D .北偏西65°方向上11.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律,经过第2021次运动后,动点P 的坐标是( )A .(2021,0)B .(2020,1)C .(2021,1)D .(2021,2)二、填空题12.如图,()3,3A -,()1,2P -,P 关于直线OA 的对称点为1P ,1P 关于x 轴的对称点为2P ,2P 关于y 轴的对称点为3P ,3P 关于直线OA 的对称点为4P ,4P 关于x 轴的对称点为5P ,5P 关于y 轴的对称点为6P ,6P 关于直线OA 的对称点为7P ,…,则2020P 的坐标是__________.13.在x 轴上方的点P 到x 轴的距离为3,到y 轴距离为2,则点P 的坐标为________. 14.已知点P 的坐标()41,52a a --,且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是______.15.若点M (5,a )关于y 轴的对称点是点N (b ,4),则(a+b )2020= __16.三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的,点A(-1,4)的对应点为A′(1,-1),若点C′的坐标为(0,0),则点C′的对应点C 的坐标为______.17.如图,已知1(1,0)A ,2(1,1)A ,3(1,1)A -,4(1,1)A --,5(2,1)A -,则2020A 的坐标为_______.18.如图,在平面直角坐标系上有点1,0A ,点A 第一次跳动至点()11,1A -,第二次点1A 向右跳到()22,1A ,第三次点2A 跳到()32,2A -,第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ,…,依此规律跳动下去,则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________.19.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如图所示.则点2019A 的坐标是_________.20.对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ,()22,B x y 定义一种新运算“*”为:()()()11221221,*,,x y x y x y x y =.若()11,A x y 在第二象限,()22,B x y 在第三象限,则*A B 在第_________象限.21.若点M(a-2,a+3)在y 轴上,则点N(a+2,a-3)在第________象限.三、解答题22.在平面直角坐标系中,有点(),1A a -,点()2,B b .(1)当A ,B 两点关于直线1x =-对称时,求AOB 的面积;(2)当线段//AB y 轴,且3AB =时,求-a b 的值.23.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点C 的坐标为(1,3).(1)请直接写出点A 、B 的坐标.(2)若把△ABC 向上平移3个单位,再向右平移2个单位得△A′B′C′,画出△A′B′C′; (3)直接写出△A′B′C′各顶点的坐标;(4)求出△ABC 的面积24.如图1,一只甲虫在55⨯的方格(每一格的边长均为1)上沿着网格线运动它从A 处出发去看望B ,C ,D 处的其他甲虫,规定:向上向右为正,向下向左为负.例如:从A 到B 记为()1,4A B →++;从C 到D 记为()1,2C D →+-(其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向).(1)填空:A D →(_______,_______);C B →(_______,______).(2)若甲虫的行走路线为A B C D A →→→→,甲虫每秒钟行走2个单位长度,请计算甲虫行走的时间.(3)若这只甲虫去P 处的行走路线为()2,0A E →+,()2,1E F →++,()1,2F M →-+,()2,1M P →-+.请依次在图2上标出点E ,F ,M ,P 的位置.25.如图1,已知直角梯形ABCO 中,∠AOC =90°,AB ∥x 轴,AB =6,若以O 为原点,OA ,OC 所在直线为y 轴和x 轴建立如图所示直角坐标系,A(0,a),C(c ,0)中a ,c 满足|a+c ﹣7c -=0(1)求出点A 、B 、C 的坐标;(2)如图2,若点M 从点C 出发,以2单位/秒的速度沿CO 方向移动,点N 从原点出发,以1单位/秒的速度沿OA 方向移动,设M 、N 两点同时出发,且运动时间为t 秒,当点N 从点O 运动到点A 时,点M 同时也停止运动,在它们的移动过程中,当2S △ABN ≤S △BCM 时,求t 的取值范围:(3)如图3,若点N是线段OA延长上的一动点,∠NCH=k∠OCH,∠CNQ=k∠BNQ,其中k>1,NQ∥CJ,求HCJABN∠∠的值(结果用含k的式子表示).一、选择题1.已知两点(,5)A a ,(1,)B b -且直线//AB x 轴,则( )A .a 可取任意实数,5b =B .1a =-,b 可取任意实数C .1a ≠-,5b =D .1a =-,5b ≠2.如图,在棋盘上建立平面直角坐标系,若使“将”位于点(-1,-2),“象”位于点(4,-1),则“炮”位于点( )A .(2,-1)B .(-1,2)C .(-2,1)D .(-2,2)3.在平面直角坐标系中,点P 的坐标为(3,﹣1),那么点P 在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 4.点A (n+2,1﹣n )不可能在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 5.平面直角坐标系中,线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A(-1,4)的对应点C(4,7),点B(-4,-1)的对应点D 的坐标为( )A .(-1,-4)B .(1,-4)C .(1,2)D .(-1,2)6.在平面直角坐标系中,对于点P (x ,y ),我们把点P ′(-y +1,x +1)叫做点P 的幸运点.已知点A 1的幸运点为A 2,点A 2的幸运点为A 3,点A 3的幸运点为A 4,……,这样依次得到点A 1,A 2,A 3,…,A n .若点A 1的坐标为(3,1),则点A 2020的坐标为( )A .(-3,1)B .(0,-2)C .(3,1)D .(0,4)7.如图,在一单位长度为1cm 的方格纸上,依如所示的规律,设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ,连接点O 、1A 、2A 组成三角形,记为1∆,连接O 、2A 、3A 组成三角形,记为2∆,连O 、n A 、1n A +组成三角形,记为n ∆(n 为正整数),请你推断,当n 为50时,n ∆的面积=( )2cmA .1275B .2500C .1225D .12508.已知点(224)P m m +,﹣在x 轴上,则点P 的坐标是( ) A .(40), B .(0)4, C .40)(-, D .(0,4)-9.如图,数轴上的点A ,B ,O ,C ,D 分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数25-的点P 应落在( )A .线段AB 上 B .线段BO 上C .线段OC 上D .线段CD 上 10.已知点P 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,且点P 在x 轴的上方,则点P 的坐标为( )A .(2,3)B .(3,2)C .(2,3)或(-2,3)D .(3,2)或(-3,2)11.如图,动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点Р的坐标是( )A .(2019,2)B .(2019,0)C .()2019,1D .(2020,1)二、填空题12.下列四个命题中:①对顶角相等;②如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等;③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等;④当0m ≠时,点()2,P m m -在第四象限内.其中真命题有________(填序号).13.小华在小明南偏西75°方向,则小明在小华______方向.(填写方位角)14.若电影票上座位是12排5号可记为(12,5),则(5,6)表示_______________. 15.若点p(a+13,2a+23)在第二,四象限角平分线上,则a=_____. 16.直角坐标系内,一动点按图中箭头所示方向依次运动,第1次从点(-1,0)运动到点(0,1),第2次运动到点(1,0),第3次运动到点(2,-2),……,按这样的运动规律,动点第2021次运动到的点的坐标为____________.17.如图,点A 的坐标(-2,3)点B 的坐标是(3,-2),则图中点C 的坐标是______.18.在平面直角坐标系中,将点A (5,﹣8)向左平移得到点B (x +3,x ﹣2),则点B 的坐标为_____.19.已知点P 的坐标为(a ,b )(a >0),点Q 的坐标为(c ,2),且|a ﹣8b -0,将线段PQ 向右平移a 个单位长度,其扫过的面积为24,那么a+b+c 的值为_____. 20.在平面直角坐标系中,对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”,给出如下定义:水平底a 为任意两点的横坐标差的最大值,铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值,则“矩面积”S =ah .若A (1,2),B (﹣2,1),C (0,t )三点的“矩面积”是18,则t 的值为_____. 21.已知点 P(b+1,b-2)在x 轴上,则P 的横坐标值为____三、解答题22.在如图的直角坐标系中,将三角形ABC 平移后得到三角形111A B C ,他们的对应点坐标如下表所示:ABC(,0)A a (3,0)B (5,5)C 111A B C △ 1(4,2)A 1(7,)B b1(,)C c d (1)观察表中各对应点坐标变化,写出平移规律:________.(2)在坐标系中画出两个三角形.(3)求出111A B C △面积.23.如图,中国象棋中对“象”的走法有一定的限制,只能走“田”字.若此时“象”的坐标为()2,4--“帅”的坐标为()0,4-,建立直角坐标系并试写出此“象”下一步可能走到的各位置的坐标.24.如图为某校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形,若教学楼的坐标为A(1,2),图书馆的坐标为(-2,-1).解答以下问题:(1)在图中找到坐标系中的原点O ,并建立直角坐标系;(2)若体育馆的坐标为C(1,-3),餐厅坐标为D (2,0),请在图中标出体育馆和餐厅的位置; (3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、餐厅得到四边形ABCD ,求四边形ABCD 的面积.25.如图,在平面直角坐标系中,点A ,B ,C 的坐标分别为()6,6-,()3,0-,()0,3.(1)画出三角形ABC ,并求它的面积.(2)在三角形ABC 中,点C 经过平移后的对应点为()5,4C ',将三角形ABC 做同样的平移得到三角形A B C ''',画出平移后的三角形A B C ''',并写出点A ',B '的坐标.。

直角坐标系网格图学习资料

直角坐标系网格图学习资料
1996年“碧芝自制饰品店”在迪美购物中心开张,这里地理位置十分优越,交通四通八达,由于位于市中心,汇集了来自各地的游客和时尚人群,不用担心客流量的问题。迪美有300多家商铺,不包括柜台,现在这个商铺的位置还是比较合适的,位于中心地带,左边出口的自动扶梯直接通向地面,从正对着的旋转式楼梯阶而上就是人民广场中央,周边4、5条地下通道都交汇于此,从自家店铺门口经过的90%的顾客会因为好奇而进去看一下。
调研结论:综上分析,我们认为在学院内开发“DIY手工艺品”商店这一创业项目是完全可行的。
木质、石质、骨质、琉璃、藏银……一颗颗、一粒粒、一片片,都浓缩了自然之美,展现着千种风情、万种诱惑,与中国结艺的朴实形成了鲜明的对比,代表着欧洲贵族风格的饰品成了他们最大的主题。
“碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力,理由是如此的简单:世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化,将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。
1.www。cer。net/artide/2004021313098897。shtml。
在大学生对DIY手工艺品价位调查中,发现有46%的女生认为在十元以下的价位是可以接受;48%的认为在10-15元;6%的则认为50-100元能接受。如图1-2所示
据介绍,经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人,他们在琳琅满目的货架上挑选,然后亲手串连,他们就是偏爱这种DIY的方式,完全自助。
自制性手工艺品。自制饰品其实很简单,工艺一点也不复杂。近两年来,由于手机的普及,自制的手机挂坠特别受欢迎。
市场环境所提供的创业机会是客观的,但还必须具备自身的创业优势,才能使我们的创业项目成为可行。作为大学生的我们所具有的优势在于:
大学生个性化消费增多是一种趋势。当前社会、经济飞速发展,各种新的消费品不断增多,流行文化时尚飞速变化,处于校园与社会两者之间的大学生肯定会受影响。目前在大学校园,电脑、手机、CD、MP3、录音笔被称为大学生的“五件武器”。除了实用,这也是一种表明自己生活优越的炫耀性的东西。现下很大一部分大学生中的“负债消费”表现的典型的超前享乐和及时行乐——其消费舞厅跳舞、进夜总会唱“卡拉OK”等。“负债消费”使很多学生耽于物欲,发展严重者轻则引起经济纠纷,动武斗殴,影响同窗友谊,重则引发犯罪事件,于社会治安不利。

2024年七年级数学下册专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】(举一反三)(人教版)(解析版)

2024年七年级数学下册专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】(举一反三)(人教版)(解析版)

专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】【人教版】【题型1 判断点所在的象限】 (1)【题型2 坐标轴上点的坐标特征】 (3)【题型3 点到坐标轴的距离】 (4)【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】 (6)【题型5 坐标确定位置】 (8)【题型6 点在坐标系中的平移】 (11)【题型7 图形在坐标系中的平移】 (13)【题型8 图形在格点中的平移变换】 (15)【题型1 判断点所在的象限】【例1】(2022春•洪山区期末)已知点P(x,y)在第四象限,则点Q(﹣x﹣3,﹣y)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据第四象限的横纵坐标范围,可求得x,y的取值范围,再确定Q点横纵坐标的取值范围即可解答.【解答】解:点P(x,y)在第四象限,∴x>0,y<0,∴﹣x﹣3<0,﹣y>0,∴点Q(﹣x﹣3,﹣y)在第二象限.故选:B.【变式1-1】(2022春•长沙期末)已知点P(﹣a,b),ab>0,a+b<0,则点P在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法,可得a、b的符号,根据第一象限内点的横坐标大于零,纵坐标大于零,可得答案.【解答】解:因为ab>0,a+b<0,所以a<0,b<0,所以﹣a>0,所以点P(﹣a,b)在第四象限,故选:D.【变式1-2】(2022春•青山区期末)已知,点A的坐标为(m﹣1,2m﹣3),则点A一定不会在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据每个象限点的坐标的符号特征列出不等式组,解不等式组,不等式组无解的选项符合题意.【解答】解:A选项,{m―1>02m―3>0,解得:m>32,故该选项不符合题意;B选项,{m―1<02m―3>0,不等式组无解,故该选项符合题意;C选项,{m―1<02m―3<0,解得:m<1,故该选项不符合题意;D选项,{m―1>02m―3<0,解得:1<m<32,故该选项不符合题意;故选:B.【变式1-3】(2022春•晋州市期中)对任意实数x,点P(x,x2+3x)一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】利用各象限内点的坐标性质分析得出答案.【解答】解:当x>0,则x2+3x>0,故点P(x,x2+3x)可能在第一象限;当x<0,则x2+3x>0或x2+3x<0,故点P(x,x2+3x)可能在第二、三象限;当x=0时,点P(x,x2+3x)在原点.故点P(x,x2+3x)一定不在第四象限.故选:D.均为0.【题型2 坐标轴上点的坐标特征】【例2】(2022春•陇县期中)在平面直角坐标系中,点M(m﹣3,m+1)在x轴上,则点P (m﹣1,1﹣m)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据x轴上的点纵坐标为0,可得m+1=0,从而求出m的值,进而求出点P的坐标,最后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征,即可解答.【解答】解:由题意得:m+1=0,∴m=﹣1,当m=﹣1时,m﹣1=﹣2,1﹣m=2,∴点P(﹣2,2)在第二象限,故选:B.【变式2-1】(2022春•海淀区校级期中)在平面直角坐标系中,点P的坐标为(2m﹣4,m+1),若点P在y轴上,则m的值为( )A.﹣1B.1C.2D.3【分析】根据y轴上的点横坐标为0,可得2m﹣4=0,然后进行计算即可解答.【解答】解:由题意得:2m﹣4=0,解得:m=2,故选:C.【变式2-2】(2022春•仓山区校级期中)已知点A(﹣3,2m+3)在x轴上,点B(n﹣4,4)在y轴上,则点C(m,n)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m,n的值,进而得出答案.【解答】解:∵点A(﹣3,2m+3)在x轴上,点B(n﹣4,4)在y轴上,∴2m+3=0,n﹣4=0,解得:m=―32,n=4,则点C(m,n)在第二象限.故选:B.【变式2-3】(2022春•东莞市期中)已知点P(2a﹣4,a+1),若点P在坐标轴上,则点P 的坐标为 .【分析】分两种情况:当点P在x轴上,当点P在y轴上,分别进行计算即可解答.【解答】解:分两种情况:当点P在x轴上,a+1=0,∴a=﹣1,当a=﹣1时,2a﹣4=﹣6,∴点P的坐标为:(﹣6,0),当点P在y轴上,2a﹣4=0,∴a=2,当a=2时,a+1=3,∴点P的坐标为:(0,3),综上所述,点P的坐标为:(﹣6,0)或(0,3),故答案为:(﹣6,0)或(0,3).【题型3 点到坐标轴的距离】【例3】(2022春•巴南区期末)已知点P在x轴的下方,若点P到x轴的距离是3,到y 轴的距离是4,则点P的横坐标与纵坐标的和为 .【分析】根据题意可得点P在第三象限或第四象限,再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【解答】解:∵点P在x轴下方,点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,∴点P的横坐标为±4,纵坐标为﹣3,∴点P的坐标为(4,﹣3)或(﹣4,﹣3),点P的横坐标与纵坐标的和为4﹣3=1或﹣4﹣3=﹣7.故答案为:1或﹣7.【变式3-1】(2021秋•城固县期末)已知点M(a,b)在第一象限,点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍,且点M到两坐标轴的距离之和为6,则点M的坐标为 .【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值,可得答案.【解答】解:因为点M(a,b)在第一象限,所以a>0,b>0,又因为点M(a,b)在第一象限,点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍,且点M 到两坐标轴的距离之和为6,所以{b=2aa+b=6,解得{a=2b=4,所以点M的坐标为(2,4).故答案为:(2,4).【变式3-2】(2022春•云阳县期中)坐标平面内有一点A(x,y),且点A到x轴的距离为3,到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍.若xy<0,则点A的坐标为( )A.(6,﹣3)B.(﹣6,3)C.(3,﹣6)或(﹣3,6)D.(6,﹣3)或(﹣6,3)【分析】根据题意可得x,y异号,然后再利用点到x的距离等于纵坐标的绝对值,点到y 的距离等于横坐标的绝对值,即可解答.【解答】解:∵xy<0,∴x,y异号,∵点A到x轴的距离为3,到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍,∴点A(6,﹣3)或(﹣6,3),故选:D.【变式3-3】(2021秋•阳山县期末)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(3a﹣5,a+1).若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,且点A在y轴的右侧,则a的值为( )A.1B.2C.3D.1 或3【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3a﹣5=a+1或3a﹣5=﹣(a+1),解出a的值,再由点A在y轴的右侧可得3a﹣5>0,进而可确定a的值.【解答】解:∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,∴3a﹣5=a+1或3a﹣5=﹣(a+1),解得:a=3或1,∵点A在y轴的右侧,∴点A的横坐标为正数,∴3a﹣5>0,∴a>5 3,∴a=3.故选:C.【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】【例4】(2022春•东莞市期末)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,2),AB平行于x轴,若AB=4,则点B的坐标为( )A.(7,2)B.(1,5)C.(1,5)或(1,﹣1)D.(7,2)或(﹣1,2)【分析】线段AB∥x轴,A、B两点纵坐标相等,又AB=4,B点可能在A点左边或者右边,根据距离确定B点坐标.【解答】解:∵AB∥x轴,∴A、B两点纵坐标都为2,又∵AB=4,∴当B点在A点左边时,B(﹣1,2),当B点在A点右边时,B(7,2);故选:D.【变式4-1】(2022春•延津县期中)在平面直角坐标系中,点A(﹣2,1),B(2,3),C (a,b),若BC∥x轴,AC∥y轴,则点C的坐标为( )A.(﹣2,1)B.(2,﹣3)C.(2,1)D.(﹣2,3)【分析】根据已知条件即可得到结论.【解答】解:∵点A(﹣2,1),B(2,3),C(a,b),BC∥x轴,AC∥y轴,∴b=3,a=﹣2,∴点C的坐标为(﹣2,3),故选:D.【变式4-2】(2022春•涪陵区期末)在平面直角坐标系中,若点P和点Q的坐标分别为P (﹣2,m),Q(﹣2,1),点P在点Q的上方,线段PQ=5,则m的值为( )A.6B.5C.4D.7【分析】借助图形,采用数形结合的思想求解.【解答】解:∵P(﹣2,m),Q(﹣2,1),点P在点Q的上方,线段PQ=5,∴m=1+5=6.故选:A.【变式4-3】(2022春•硚口区期中)如图,已知点A(4,0),B(0,2),C(﹣5,0),CD∥AB交y轴于点D.点P(m,n)为线段CD上(端点除外)一点,则m与n满足的等量关系式是( )A.m+2n=﹣5B.2m+n=﹣10C.m﹣n=﹣5D.2m﹣n=﹣6【分析】利用平移的性质可得点B与C对应时,点A的对应点为(﹣1,﹣2),由此可确定点P满足的等量关系式.【解答】解:∵AB∥CD,A(4,0),B(0,2),C(﹣5,0),当B与C对应时,点A平移后对应的点是(﹣1,﹣2),∵点P(m,n)为线段CD上(端点除外)一点,将点C(﹣5,0)和(﹣1,﹣2)分别代入m+2n=﹣5,2m+n=﹣10,m﹣n=﹣5,2m﹣n=﹣6中,只有m+2n=﹣5满足条件.故选:A.【题型5 坐标确定位置】【例5】(2022春•中山市期中)中国象棋具有悠久的历史,战国时期,就有了关于象棋的正式记载,如图是中国象棋棋局的一部分,如果用(2,﹣1)表示“炮”的位置,(﹣2,0)表示“士”的位置,那么“将”的位置应表示为( )A.(﹣2,3)B.(0,﹣5)C.(﹣3,1)D.(﹣4,2)【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系,进而得出答案.【解答】解:如图所示:“将”的位置应表示为(﹣3,1).故选:C.【变式5-1】(2021秋•渠县校级期中)在大型爱国主义电影《长津湖》中,我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片(如图),若一号暗堡坐标为(1,2),四号暗堡坐标为(﹣3,2),指挥部坐标为(0,0),则敌人指挥部可能在( )A.A处B.B处C.C处D.D处【分析】根据一号暗堡和四号暗堡的横纵坐标分别确定x轴和y轴的大致位置,然后画出直角坐标系即可得到答案.【解答】解:∵一号暗堡的坐标为(1,2),四号暗堡的坐标为(﹣3,2),∴它们的连线平行于x轴,∵一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数,四号暗堡离y轴要远,如图,∴B点可能为坐标原点,∴敌军指挥部的位置大约是B处.故选:B.【变式5-2】(2022春•朝阳区期末)为更好的开展古树名木的系统保护工作,某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置,并且定期巡视.(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy,使得古树A、B的位置分别表示为A(1,2),B(0,﹣1);(2)在(1)建立的平面直角坐标系xOy中,①表示古树C的位置的坐标为 ;②标出另外三棵古树D(﹣1,﹣2),E(1,0),F(1,1)的位置;③如果“(﹣2,﹣2)→(﹣2,﹣1)→(﹣2,0)→(﹣2,1)→(﹣1,2)→(0,2)→(1,2)→(1,1)→(1,0)→(1,﹣1)→(0,﹣1)→(0,﹣2)→(﹣1,﹣2)”表示园林工人巡视古树的一种路线,请你用这种形式画出园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线(画出一条即可).【分析】(1)根据A(1,2),B(0,﹣1)建立坐标系即可;(2)①根据坐标系中C的位置即可求得;②直接根据点的坐标描出各点;③根据6棵古树的位置得出运动路线即可.【解答】解:(1)如图:(2)①古树C的位置的坐标为(﹣1,2);故答案为:(﹣1,2);②标出D(﹣1,﹣2),E(1,0),F(1,1)的位置如上图;③园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线:(0,0)→(1,0)→(1,1)→(1,3)→(﹣1,2)→(﹣1,2)→(0,1).【变式5-3】(2022春•海淀区校级期中)如图1,将射线OX按逆时针方向旋转β角(0°≤β<360°),得到射线OY,如果点P为射线OY上的一点,且OP=m,那么我们规定用(m,β)表示点P在平面内的位置,并记为P(m,β).例如,图2中,如果OM=5,∠XOM=110,那么点M在平面内的位置,记为M(5,110°),根据图形,解答下列问题:(1)如图3,点N在平面内的位置记为N(6,30°),那么ON= ,∠XON= .(2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(4,30°),B(3,210°),则A、B 两点间的距离为 .【分析】(1)由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离,第二个坐标表示此点与原点的连线与x 轴所夹的角的度数;(2)根据相应的度数判断出AB 是一条线段,从而得出AB 的长为4+3=7.【解答】解:(1)根据点N 在平面内的位置记为N (6,30°)可知,ON =6,∠XON =30°.故答案为:6,30°;(2)如图所示:∵A (4,30°),B (3,210°),∴∠AOX =30°,∠BOX =210°,∴∠AOB =180°,∵OA =4,OB =3,∴AB =4+3=7.故答案为:7.) 【例6】(2022春•洪湖市期中)在平面直角坐标系中,将点(1,﹣4)平移到点(﹣3,﹣2),经过的平移变换为( )A .先向左平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度B .先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度C .先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度)向左平移a 个单位再向上平移b 个单向下平移b 个单位D.先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度【分析】根据点向左平移,纵坐标不变的特点即可求解.【解答】解:∵点(1,﹣4)平移到点(﹣3,﹣2),∴﹣3﹣1=﹣4,∴﹣2﹣(﹣4)=2,∴先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度故选:C.【变式6-1】(2022春•武侯区期末)在平面直角坐标系中,将点M(3m﹣1,m﹣3)向上平移2个单位长度得到点M',若点M'在x轴上,则点M的坐标是( )A.(2,﹣2)B.(14,2)C.(﹣2,―103)D.(8,0)【分析】让点M的纵坐标加2后等于0,求得m的值,进而得到点M的坐标.【解答】解:∵将点M(3m﹣1,m﹣3)向上平移2个单位长度得到点M',若点M'在x 轴上,∴m﹣3+2=0,解得:m=1,∴3m﹣1=2,m﹣3=﹣2,∴M(2,﹣2).故选:A.【变式6-2】(2022春•碑林区校级期中)在平面直角坐标系中,将点P(a,b)向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到点Q.若点Q位于第四象限,则a,b的取值范围是( )A.a>0,b<0B.a>1,b<2C.a>1,b<0D.a>﹣3,b<2【分析】利用平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减求解即可.【解答】解:P(a,b)向右平移3个单位,再向下平移2个单位得到(a+3,b﹣2),∵Q位于第四象限,∴a+3>0,b﹣2<0,∴a>﹣3,b<2.故选D.【变式6-3】(2021秋•苏州期末)在平面直角坐标系中,把点P(a﹣1,5)向左平移3个单位得到点Q(2﹣2b,5),则2a+4b+3的值为 .【分析】根据横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减可得答案.【解答】解:将点P(a﹣1,5)向左平移3个单位,得到点Q,点Q的坐标为(2﹣2b,5),∴a﹣1﹣3=2﹣2b,∴a+2b=6,∴2a+4b+3=2(a+2b)+3=2×6+3=15,故答案为:15.【例7】(2022春•胶州市期末)如图,△ABC的顶点坐标A(2,3),B(1,1),C(4,2),将△ABC先向左平移3个单位,再向下平移1个单位,得到△A'B'C',则BC边上一点D(m,n)的对应点D'的坐标是( )A.(m+3,n+1)B.(m﹣3,n﹣1)C.(﹣1,2)D.(3﹣m,1﹣n)【分析】根据坐标平移规律解答即可.【解答】解:∵将△ABC先向左平移3个单位,再向下平移1个单位,得到△A'B'C',∴BC边上一点D(m,n)的对应点D'的坐标是(m﹣3,n﹣1).故选:B.【变式7-1】(2022•青岛二模)如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段A'B'有一个点P'(a,b),则点P'在AB上的对应点P的坐标为( )A.(a﹣2,b+3)B.(a﹣2,b﹣3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b﹣3)【分析】先利用点A它的对应点A′的坐标特征得到线段AB先向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到线段A′B′,然后利用点平移的坐标规律写出点P(a,b)平移后的对应点P′的坐标.【解答】解:由图知,线段A'B'向右平移2个单位,再向下平移3个单位即可得到线段AB,所以点P'(a,b)在AB上的对应点P的坐标为(a+2,b﹣3),故选:D.【变式7-2】(2022春•滨城区期中)如图,第一象限内有两点P(m﹣4,n),Q(m,n﹣3),将线段PQ平移,使点P、Q分别落在两条坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是( )A.(﹣2,0)B.(0,3)C.(0,3)或(﹣4,0)D.(0,3)或(﹣2,0)【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.分两种情况进行讨论:①P′在y 轴上,Q′在x轴上;②P′在x轴上,Q′在y轴上.【解答】解:设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.分两种情况:①P′在y轴上,Q′在x轴上,则P′横坐标为0,Q′纵坐标为0,∵0﹣(n﹣3)=﹣n+3,∴n﹣n+3=3,∴点P平移后的对应点的坐标是(0,3);②P′在x轴上,Q′在y轴上,则P′纵坐标为0,Q′横坐标为0,∵0﹣m=﹣m,∴m﹣4﹣m=﹣4,∴点P平移后的对应点的坐标是(﹣4,0);综上可知,点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(﹣4,0).故选:C.【变式7-3】(2022春•如东县期中)三角形ABC在经过某次平移后,顶点A(﹣1,m+2)的对应点为A(2,m﹣3),若此三角形内任意一点P(a,b)经过此次平移后对应点P1(c,d).则a+b﹣c﹣d的值为( )A.8+m B.﹣8+m C.2D.﹣2【分析】由A(﹣1,2+m)在经过此次平移后对应点A1(3,m﹣3),可得△ABC的平移规律为:向右平移3个单位,向下平移5个单位,由此得到结论.【解答】解:∵A(﹣1,2+m)在经过此次平移后对应点A1(2,m﹣3),∴△ABC的平移规律为:向右平移3个单位,向下平移5个单位,∵点P(a,b)经过平移后对应点P1(c,d),∴a+3=c,b﹣5=d,∴a﹣c=﹣3,b﹣d=5,∴a+b﹣c﹣d=﹣3+5=2,故选:C.【题型8 图形在格点中的平移变换】【例8】(2021春•抚远市期末)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,4),线段MN的位置如图所示,其中点M的坐标为(﹣3,﹣1),点N的坐标为(3,﹣2).(1)将线段MN平移得到线段AB,其中点M的对应点为A,点N的对应点为B.①点M平移到点A的过程可以是:先向 平移 个单位长度,再向 平移 个单位长度;②点B的坐标为 ;(2)在(1)的条件下,若点C的坐标为(4,0),连接AC,BC,求△ABC的面积.【分析】(1)由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离,据此可得点N的对应点B的坐标;(2)割补法求解可得.【解答】解:(1)如图,①点M平移到点A的过程可以是:先向右平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度;②点B的坐标为(6,3),故答案为:右、3、上、5、(6,3);(2)如图,S△ABC=6×4―12×4×4―12×2×3―12×6×1=10.【变式8-1】(2022春•长沙期末)如图,△ABC的顶点A(﹣1,4),B(﹣4,﹣1),C (1,1).若△ABC向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到△A'B'C',且点C的对应点坐标是C'.(1)画出△A'B'C',并直接写出点C'的坐标;(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P',直接写出点P'的坐标;(3)求△ABC的面积.【分析】(1)首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置,然后再连接即可;(2)由平移的性质可求解;(3)利用面积的和差关系可求解.【解答】解:(1)如图所示:∴点C(5,﹣2);(2)∵△ABC向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到△A'B'C',∴点P'(a+4,b﹣3);(3)S△ABC=5×5―12×3×5―12×2×3―12×5×2=25﹣7.5﹣3﹣5=9.5.【变式8-2】(2022春•江岸区校级月考)如图,三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的,点A与点A′,点B与点B′,点C与点C′分别对应,且这六个点都在格点上,观察各点以及各点坐标之间的关系,解答下列问题:(1)分别写出点B和点B′的坐标,并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的;(2)连接BC′,直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系 ;(3)若点M(a﹣1,2b﹣5)是三角形ABC内一点,它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a﹣7,4﹣b),求a和b的值.【分析】(1)由图形可得出点的坐标和平移方向及距离;(2)根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解;(3)根据以上所得平移方式,利用“横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减”的规律列出关于a、b的方程,解之求得a、b的值.【解答】解:(1)由图知,B(2,1),B′(﹣1,﹣2),三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位,向下平移3个单位得到的;(2)∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O=90°.故答案为:∠CBC′﹣∠B′C′O=90°;(3)由(1)中的平移变换得a﹣1﹣3=2a﹣7,2b﹣5﹣3=4﹣b,解得a=3,b=4.故a的值是3,b的值是4.【变式8-3】(2021春•安阳县期中)在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C',位置如图所示.(1)分别写出点A,A'的坐标:A ,A' .(2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的.(3)若点M(m,4﹣n)是三角形ABC内部一点,则平移后对应点M'的坐标为(2m﹣8,n﹣4),求m和n的值.【分析】(1)根据已知图形可得答案;(2)由A(1,0)的对应点A′(﹣4,4)得平移规律,即可得到答案;(3)由(2)平移规律得出m、n的方程.【解答】解:(1)由图知A(1,0),A'(﹣4,4),故答案为:(1,0),(﹣4,4);(2)A(1,0)对应点的对应点A′(﹣4,4)得A向左平移5个单位,向上平移4个单位得到A′,三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位,向上平移4个单位得到.(3)△ABC内M(m,4﹣n)平移后对应点M'的坐标为(m﹣5,4﹣n+4),∵M'的坐标为(2m﹣8,n﹣4),∴m﹣5=2m﹣8,4﹣n+4=n﹣4,∴m=3,n=6.。

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知识点2 坐标轴上点的坐标特征:
点在x轴上,纵坐标为0;点在y轴上,横坐标为0;点在原点,
横坐标和纵坐标都为0
【例2】(北师教材母题改编)在平面直角坐标系中,点(0,-4)
在( C )
A.x轴的正半轴
B.y轴的正半轴
C.y轴的负半轴
D.x轴的负半轴
【变式2】(北师教材母题改编)若点M(2x-1,x+3)在x轴上,则点
知识点2 根据坐标描出点的位置 【例2】在如图所示的平面直角坐标系中. (1)描出下面各点:A(0,3),B(1,-3), C(3,-5),D(-3,—5),E(5,3),F(-1, -3),并写出点A,B,C所在的象限; 解:(1)点A在y轴上,不在任何一个象限内; 点B在第四象限;点C在第四象限. (2)连接BC,FD,则线段BC,FD关于__y___轴对称.
(1)若点A在x轴上,求点A的坐标; 解:(1)依题意,得2a-6=0, 解得a=3. ∴点A(5,0). (2)点A 的纵坐标比横坐标大4,求点A 的坐标; 解:(2)依题意,得2a-6-2-a=4, 解得a=12. ∴点A(14,18).
5.(一题多设问)(北师教材母题改编)在平面直角坐标系中,点A的 坐标为(2+a,2a-6).
2.如图是象棋棋盘的一部分,若“帅”的坐标 为(1-2),“相”的坐标为(3,-2),则“炮”的坐标 为___(_-__2_,__1_) __.
3.如图,在长方形ABCD中,已知AB=6,AD= 4,在长方形ABCD外画△ABE,使AE=BE=5,请建立 适当的平面直角坐标系,并求出各顶点的坐标.
A.经过原点
B.平行于x轴
C.平行于y轴
D.无法确定
2.已知点A(-1,0),B(1,1),C(0,-3),D(-1,2),E(0,1),
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