北师大版数学选修1-1教案：第3章-导数的概念及其几何意义-参考学案

3.2.2 导数的几何意义

学习要求

1．理解导数的几何意义

2．会用导数的定义求曲线的切线方程

自学评价

1、割线的斜率：已知)(x f y =图像上两点))(,(00x f x A ，))(,(00x x f x x B ∆+∆+,过A,B 两点割线的斜率是_________，即曲线割线的斜率就是___________.

2、函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0/x f 的几何意义是___________________，相应地，曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处的切线方程为____________.

3、如果把)(x f y =看作是物体的运动方程，那么，导数)(0/x f 表示_____________，这就是导数的物理意义.

【精典范例】

例1：（1）求抛物线2x y =在点（1,1）切线的斜率.

（2）求双曲线x y 1=

在点(2,2

1)的切线方程.

例2：(1)求曲线1x 3x y 2++=在点（1，5）处的切线方程.

(2) 求曲线1x 3x y 2++=过点（1，5）处的切线方程.

追踪训练

1、设f (x )为可导函数且满足x x f f 2)

21()1(lim 0

x --→=-1，则过曲线y =f (x )上点(1, f (1))处的切线斜率为( )

A ．2 B.-1 C ．1 D.-2

2.、y =x 3在点P 处的切线斜率为3,求点P 的坐标____ ___

3、(1)求曲线f (x )=x 3+2x +1在点(1,4)处的切线方程____________．

(2)已知曲线3x y =上的一点P(0，0) ,求过点P 的切线方程_________

(3)求过点(2,0)且与曲线x

y 1=相切的直线方程____________

4、将半径为R 的球加热，若球的半径增加∆R ，则球的体积增加∆y 约等于( ) A.R R πΔ343 B. R R Δ42π C. 24R π D. R R Δ4π

5、（2005，浙江）函数21y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（ ）

111. . . .1 842A B C D

6、如果曲线10x x y 3-+=的一条切线与直线y=4x+3平行，那么曲线与切线相切 的切点坐标为_______

7、曲线2x 31y 3+=在点(1,3

7)处切线的倾斜角为__________ 8、下列三个命题：

a 若)x (f 0/不存在，则曲线)x (f y =在点))x (f ,x (00处没有切线；

b 若曲线)x (f y =在点))x (f ,x (00处有切线，则)x (f 0/必存在；

c 若)x (f 0/不存在，则曲线)x (f y =在点))x (f ,x (00处的切线的斜率不存在. 其中正确的命题是_______

9、曲线2x y =在0x 0=处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由.

10、已知曲线1x y 2-=在点0x x =处的切线与曲线3x 1y -=在点0x x =处的切线互相平行，求0x 的值

11、设点P 是曲线2x 3x y 3+-=上的任意一点，k 是曲线在点P 处的切线的斜率.(1)求k 的取值范围；(2)求当k 取最小值时的切线方程.