上海数学教材练习册高一第二学期习题精选

第4章 幂函数、指数函数和对数函数（下）

1. （本P1

2. 4）已知16log 3m =，试用m 表示9log 16.

2. （本P14例1原题作为2009年高考文科题）函数3

1y x =+的反函数为____________. 3. （册P2. 9）已知lg 2a =，lg3b =. 求lg5、2log 3、12log 25.

4. （册P3. 5）设5614a

=，试用a 表示7log 56.

5. （册P4. 2）函数2

1y x =+（0x <）的反函数为__________________.

6. （册P4. 3）如果函数()y f x =的图像过点(0,1)，那么函数1

()2y f x -=+的反函数的图

像过点（）

（A ）(3,0)（B ）(0,3)（C ）(2,1)（D ）(1,2)

7. （册P5. 4

）如果函数y =

y =是_______________. 8. （册P5. 5

）求函数2

01,

10

x y x x ⎧≤≤⎪=⎨

-≤<⎪⎩的反函数.

9. （册P5. 2）函数101x

y =+的反函数为_________________.

10. （册P6. 1、3）判断并证明函数1()lg

1x

f x x

-=+的奇偶性和单调性. 11. （册P7. 4）求函数2

15

log (610)y x x =-+在区间[1,2]上的最值.

12. （册P7. 1、2）解方程：（1）59462

x x x +=

⋅；（2）446(22)100x x x x

--+-++=. 13. （册P8. 3）解方程：11112

2

log (95)log (32)2x x ---=--.

14. （册P9. 2）方程21log (4)3x

x ⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

的根的个数为_________.

15. （册P9. 1）（1）若5log log 3a b a ⋅=，则b =________. （2）若点(1,7)

既在函数y =

a 和

b .

16. （册P9. 2）若18log 9a =，185b

=，则36log 45等于（）

（A ）

2a b a ++（B ）2a b a +-（C ）2a b a +（D ）2a b

a

+ 17. （册P10. 3）已知函数1

()3

ax f x x +=-的反函数是()f x 本身，求实数a 的值.

18. （册P10. 5）已知lg lg 2x y +=，求

11

x y

+的最小值. 19. （册P10. 4）作出函数2|log (1)|y x =-的图像.

20. （册P11. 2改编为2010年高考试题）函数()4log (1)a f x x =+-（0a >且1a ≠）的图像恒经过定点P ，则点P 的坐标是_____________.

21. （册P11. 4）已知α、β是方程2

lg lg 20x x --=的两根，求log log α

ββα+的值.

22. （册P11. 5）判断命题“若函数()y f x =与1

()y f x -=的图像有公共点，则公共点必在

直线y x =上”的真假，并说明利用.

第5章 三角比

23. （本P34例6）设α是第三象限角，试讨论

2

α

是哪个象限的角. 24. （本P48例7和P49. 3）根据条件，求角x ：

（1）已知1

sin 2

x =

，[0,2π)x ∈；（2）已知tan x =，[π,π)x ∈-；

（3）已知cos x =，[0,2π)x ∈；（4）已知1

sin 2

x =-，x 是第四象限角. 25. （本P49例8和P50. 2）证明下列恒等式：

（1）4

2

2

2

sin sin cos cos 1αααα++=；（2）2222

22

cos cos sin sin cot cot αβαβαβ

-=-； （3）

cos 1sin 1sin cos x x x x +=

-；（4）2222

tan sin tan sin αααα-=⋅； （5）

tan cot sin cos sec csc αα

αααα

-=+-. 26. （本P54例5）已知点A 的坐标为(0.6,0.8)，将OA 绕坐标原点逆时针旋转π

2

至OA '，求A '的坐标(,)x y .

27. （本P54. 4）已知α、β为锐角，且1cos 7α=

，11

cos()14

αβ+=-，求cos β的值.

γ

β

α

E

D

C

B

A

28. （本P55例6）求5ππππcos cos cos cos 126123αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

+

++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

的值. 29. （本P56例8）求证：22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-. 30. （本P56例9）在△ABC 中，已知4cos 5A =

，12

cos 13

B =，求s i n

C 和

cos C 的值.

31. （本P59例12）如图，在等腰直角三角形ABC 中，

90C ∠=

，点D 、E 分别是BC 的三等分点，求tan α、tan β、tan γ的值.

32. （本P59. 3）求证：cot cot 1

cot()cot cot αβαβαβ

⋅-+=

+.

33. （本P62例2）试用cos θ表示cos3θ. 34. （本P66. 4）求证：

1cos 4cos 2tan sin 41cos 2αα

ααα

-⋅=+.

35. （本P67—68）叙述并证明正弦定理、余弦定理.

36. （本P73例7）设R 是△ABC 外接圆的半径，S 是△ABC 的面积，求证： （1）4abc S R

=

；（2）2

2sin sin sin S R A B C =. 37. （本P73例8）在△ABC 中，求证：2

2

sin 2sin 22sin a B b A ab C +=.

38. （本P74. 4）在△ABC 中，如果22tan tan a A

b B

=，判断△ABC 的形状.

39. （本P76. 3）某货轮在A 处看灯塔S 在北偏东30°方向，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B 处，看灯塔S 在北偏东75°方向. 求此时货轮到灯塔S 的距离.

40. （册P19. 2）已知α

41. （册P22. 2）已知1sin sin 3αβ-=-

，1

cos cos 2

αβ-=，求cos()αβ-的值. 42. （册P22. 4）已知(1tan )(1tan )2αβ++=，且α、β都是锐角，求证：π

4

αβ+=. 43. （册P23. 5）在锐角三角形ABC 中，求证：tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=.

44. （册P23. 4）已知等腰三角形的顶角的余弦值等于7

25

-，求这个三角形的底角的正弦、余弦和正切的值.