2018单项式乘多项式练习题(含答案)
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2018年单项式乘多项式练习题
一.解答题(共18小题)
2 2 2 2
1 先化简,再求值:
2 (a b+ab )_2 (a b- 1)- ab - 2,其中a=- 2, b=2.
2. 计算:
2 2
(1) 6x ?3xy (2) ( 4a- b ) (- 2b)
2
3. (3x y - 2x+1 ) (- 2xy)
4. 计算:
2 2 1 2 2
(1)(- 12a b c) ? (- —abc )= ;
4 ------------------
2 2 2
(2)(3a b - 4ab - 5ab- 1) ? (- 2ab ) = ________________ .
1 9 1 2
5. 计算:-6a? (- J - -a+2)
6. - 3x? (2x - x+4)
2 3
2 2 1 2 9 2 1 1
7.先化简,再求值3a ( 2a - 4a+3)- 2a (3a+4),其中a=- 2 8.(-丄a b)(兰b -丄a+丄)
2 3 3 4
9. 一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高亠■■米.
2
(1)求防洪堤坝的横断面积;
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
10. 2ab (5ab+3a2b) 11.计算:」:上「「厂丨 .
2 3 2 3 3 2
12. 计算:2x (x - x+3) _______________________________________ 13. (- 4a +12a b- 7a b ) (- 4a ) =
.
2 2 2 2 2
14.计算:xy (3x y - xy +y) 15 . (-2ab) (3a - 2ab- 4b )
3
16 .计算:(-2a2b) 3(3b2- 4a+6)
2 2 2
17. 某同学在计算一个多项式乘以- 3x时,因抄错运算符号,算成了加上- 3x,得到的结果是x -
4x+1,那么正确的计算结果是多少?
18. 对任意有理数x、y定义运算如下:x△ y=ax+by+cxy ,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及
乘法运算,如当a=1, b=2, c=3时,I△ 3=1 X+2 X3+3X1 >3=16,现已知所定义的新运算满足条件,2=3, 2△ 3=4 , 并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△ d=x,求a、b、c、d的值.
参考答案与试题解析
一.解答题(共18小题)
2 2 2 2
1 .先化简,再求值:
2 (a b+ab )- 2 (a b- 1)- ab - 2,其中a=- 2, b=2.
考点:整式的加减一化简求值;整式的加减;单项式乘多项式.
分析:先根据整式相乘的法则进行计算,然后合并冋类项,最后将字母的值代入求出原代数式的值.
解答:解:原式=2a b+2ab - 2a b+2 - ab - 2
2 2 2 2
=(2a b- 2a b) + (2ab - ab ) + (2 - 2)
2
=0+ab
2
=ab
当a=- 2, b=2 时,
2
原式=(-2) X = - 2X4
=-8.
点评:本题是一道整式的加减化简求值的题,考查了单项式乘以多项式的法则,合并冋类项的法则和方法.
2. 计算:
2
(1)6x ?3xy
2
(2)(4a- b2) (- 2b)
考点:单项式乘单项式;单项式乘多项式. 分析:(1)根据单项式乘单项式的法则计算;
(2)根据单项式乘多项式的法则计算.
2 3
解答: 解:(1) 6x ?3xy=18x y ;
2
3
(2) (4a - b ) (- 2b ) = - 8ab+2b 1 2 3.
点评:本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
2
3. (3x y - 2x+1 ) (- 2xy )
考点: 单项式乘多项式.
分析: 根据单项式乘多项式的法则,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可. 解答: 解:(3x y - 2x+1 ) (- 2xy ) - 6x y +4x y - 2xy .
点评: 本题考查单项式乘多项式的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,本题一定要注意符号的运算.
4.计算:
2 2
-
2、 2
; 4 4 5
(1) (- 12a b c ) ? (- — abc ) =
- a b c ;
4 —4
(2) (3a 2b - 4ab 2- 5ab - 1) ? (- 2ab 2) = - 6a 3b 3+8a 2b 4+10a 2b 3+2ab 2 . 考点:单项式乘多项式;单项式乘单项式.
分析:(1)先根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘;单项式乘单项式,把他们
的系数,相同字母的幕分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式的法则计算; (2)根据单项式乘多项式,先用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加的法则计算即可.
解答:
2 2
2、2
解:(1) (- 12a b c ) ? ( --------- a bc ),
4
2 2 12 2 4 =(-12a bc ) ?吕'l/C , Lb
3
5. =b c ;
故答案为:-卫a 4b 4c 5;
4
2 2 2
(2) (3a b - 4ab - 5ab - 1) ? (- 2ab ),
2 2
2 2 9 9
_3a b? (- 2 ab )- 4ab ? (- 2 ab )- 5ab? (- 2ab )- 1? (- 2ab ), 3 3
2 4
2 3
2
_ - 6a b +8a b +10a b +2ab .
3 3
2 4
2 3
2
故答案为:-6a b +8a b +10a b +2ab .
点评:本题考查了单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意
运算符号的处理.
5.计算:- -6a? ( - —-「- a+2
)
考点: 单项式乘多项式.
分析:; 根据单项式乘以多项式,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可. 解答:
解:- 6a? (-
< - a+2) _3a 3+2a 2- 12a.
2 3
点评: 本题主要考查单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号. 6.- 3x? (2x 2- x+4)
根据单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
2
解:-3x? (2x - x+4),
2 _ - 3x?2x - 3x? (- x )- 3x?4,
3 2
_ - 6x +3x - 12x .
本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号.
2 2
7.先化简,再求值 3a ( 2a - 4a+3)- 2a (3a+4),其中 a_- 2
考点:单项式乘多项式.
分析:首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可. 2 2
解答: 解:3a (2a - 4a+3)- 2a (3a+4)
3
“ 2
3 c 2
2
_6a - 12a +9a - 6a - 8a _ - 20a +9a ,
分析:先根据积的乘方的性质计算乘方,再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可. 解答:
考点:
单项式乘多项式. 分析: 解答:
点评:
当a=- 2 时,原式=-20 >4 - 9 >2= - 98.
点评:本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并冋类项,这是各地中考的常考点.
8 计算:(—a2b) ( 'b2- a+ )
2 3 3 4考点:单项式乘多项式.
专题:计算题.
分析:.
此题直接利用单项式乘以多项式,先把单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加,利用法则计算即可.
解答:解:(-丄a2b) (2b2-丄a+丄),
2 3 3 4
'2 '■ 2 2 ' 2 ' =(- a b) ? b + ( - —a b) (- a) + (-—a b) ?-,
2 3 2 3 24
■ 2 3■ 3- 2
=—a b + a b - a b.
3 6 S
点评:本题考查单项式乘以多项式的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
9?一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高:米
(1) 求防洪堤坝的横断面积;
(2) 如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
考点:单项式乘多项式.
专题:应用题.
分析:(1)根据梯形的面积公式,然后利用单项式乘多项式的法则计算;
(2)防洪堤坝的体积=梯形面积 >坝长.
解答:解: (1)防洪堤坝的横断面积S=-[a+ (a+2b) ]> a
2 2
=—a (2a+2b)
4
-2 -
=—a + ab.
2 2
故防洪堤坝的横断面积为('a2+ ' ab)平方米;
2 2
2 2
(2)堤坝的体积V=Sh=(二a+*ab) >00=50a +50ab.
2 2
故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab )立方米.
点评:本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积梯形面积 >长度,熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.
2
10. 2ab (5ab+3a b) 考点:单项式乘多项式.
分析:;根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
解答:解: 2ab ( 5ab+3a2b) =10a2b2+6a3b2;故答案为:10a2b2+6a3b2.
点评:本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
11 .计算:「:厂I
考点:单项式乘多项式.
2 2 2
解: (- 7;xy ) ( 3xy - 4xy +1)
-2 4
2 、
=±x y (3xy - 4xy +1)
4
335
36
]24
~x y -x y +才 y ?
点评:本题考查了积的乘方的性质,单项式与多项式相乘的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注 意运算顺序及符号的处理.
2
12 .计算:2x (x - x+3)
3
2
3 3、/
,2、
"5“4
5 3
13. (- 4a +12a b - 7a b ) (- 4a ) =
16a - 48a b+28a b .
考点:单项式乘多项式. 专题:计算题.
分析:根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可. 解答: 解:(-4a 3+12a 2b -7a 3b 3) (- 4a 2)
=16a 5- 48a 4b+28a 5『.
故答案为:16a 5- 48a 4b+28a 5b 3.
点评:本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
2 2 2
14 .计算:xy (3x y - xy +y )
考点: 单项式乘多项式.
分析: 根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可. 解答:
解:原式=xy (3x y )- xy ?xy +xy ?y
3 3
2 4
3
=3x y - x y +xy .
点评:
本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
15.(-
2 2
2ab ) (3a - 2ab - 4b )
考点:
单项式乘多项式.
分析:; 根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可. 解答::
2 2
解: (- 2ab ) (3a - 2ab - 4b )
2 2
=(-2ab ) ? (3a )- (- 2ab ) ? (2ab )- (- 2ab ) ? (4b )
3 2 2 3
=6a b+4a b +8ab
点评:
本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
3
16 .计算:(-2 a b ) (3b - 4a+6)
考点: 单项式乘多项式.
分析:
首先利用积的乘方求得(- 2a 2b ) 3的值,然后根据单项式与多项式相乘的运算法则:先用单项式乘多项式 的每一项,再把所得的积相加计算即可.
解答: 解: (- 2a 2 b ) 3 (3b 2- 4a+6) = - 8a 6『?( 3b 2- 4a+6) =-24a 6b 5+32a 7『-48a 6『.
点评:
本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的 处理.
9
9
9
17.某同学在计算一个多项式乘以-
3x 时,因抄错运算符号,算成了加上- 3x ,得到的结果是x - 4x+1,那么正
确的计算结果是多少? 考点: 单项式乘多项式.
专题: 应用题.
分析: 用错误结果减去已知多项式,得出原式,再乘以-
3x 2得出正确结果.
解答:
解:这个多项式是(x 2 - 4x+1) -( - 3x 2) =4x 2 - 4x+1 , (3 分) 2
2
4
3
2
正确的计算结果是:
(4x - 4x+1) ? (- 3x ) = - 12x +12x - 3x . (3 分)
点评:
本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的
考点: 单项式乘多项式. 专题:
计算题.
分析:; 根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
解答:: 解: 2x (x - x+3)
2
=2x?x - 2x?x+2x?3 3
2
=2x - 2x +6x .
点评: 本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
处理.
18.对任意有理数 x 、y 定义运算如下:x △ y=ax+by+cxy ,这里a 、b 、c 是给定的数,等式右边是通常数的加法及
乘法运算,如当 a=1,b=2, c=3时,I △ 3=1 X +2 X 3+3X1 >3=16,现已知所定义的新运算满足条件, 2=3, 2△ 3=4 ,
并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x △ d=x ,求a 、b 、c 、d 的值.
考点:单项式乘多项式. 专题:新定义. 分析:
(亘+亡d ■ 1二0
由 *△ d=x ,得 ax+bd+cdx=x ,即(a+cd - 1) x+bd=0,得’
①,由2=3,得 a+2b+2c=3 ②,
L bd=O
2△ 3=4,得2a+3b+6c=4③,解以上方程组成的方程组即可求得
a 、
b 、
c 、
d 的值.
解答: 解:T %
△ d=x ,「. ax+bd+cdx=x ,
???( a+cd - 1) x+bd=0 ,
???有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x △ d=x ,
z 七(a+cd - 1=0 _
则有’
①,
Ibd 二 0
???〔△ 2=3 , ? a+2b+2c=3 ②, ?/ 2^ 3=4 , ? 2a+3b+6c=4 ③,
又T
b=0,
a+cd - 1=0
???有方程组* a +2c=3
L 2a+6c=4 r
a=5
解得* Q 二- 1 .
故a 的值为5、b 的值为0、c 的值为-1、d 的值为4.
点评:本题是新定义题,考查了定义新运算,解方程组.解题关键是由一个不为零的数
d 使得对任意有理数 x A d=x ,
丹+广
H — "I 二门
得出方程(a+cd - 1) x+bd=0,得到方程组*
,求出b 的值.
|
lbd=0 _|
1.计算:
⑴ a(2a-3)
⑵ a
2
( 1 - a ) ⑶ 3x(x2-2x-1)
2 2 2 2
⑻
2 a - a ( 2 a - 5 b ) - b ( 5 a - b )⑼ 2x -3x + 4x-1)(-3x)
⑷-2x 2y(3x 2 -2x -3)⑸ 2a 2(
_a_1)⑹(3a 2 b-
2a b - 4 b h(眉 b ) 2
2
1
⑺(6x 2 -4xy 3y 2)( xy)
3 2
⑻
5x(3< - 2x
3) / \ m , m _ 2 , 亠、
⑼ x (x - 2x 8)
n 1 n
⑽ 3xn(x - x
x n4 -1)
2.计算:
2
⑴ a(a 「1)「a ⑵ a(a b) _b(a b)
2 2
⑶ 3x (1 —2x) 2x(3x - x 1)
4 2 9 2 3 2
⑷(-ab) (- a b-12ab+ —b )
3 2
4 ⑹(-1 xy+ |y 2-x 2)(-6xy 2)2
⑸ 3x(5x- 2)-5x(1+3x)
2 3 2 1 2 3 2
⑺(-x 3y 2+1x 2y--x)(-12xy)2
⑽_3gb2一方)2 a - a b)_ % b 3)
【课外延伸】仔细想一想,请你算一算!
3. 计算:
⑴4ab[2a2_3b(ab _ab2)]⑵a( b「0 C a-b- b c )a
⑶ 2 a - a(2a-5b)-b(5 a - b⑷)5x - 2 (x 2 )-X[- 2? 5 )
⑸(-5xyj (xy3) (4 y3< Jfx4y ) X5
⑹ 2X2(X23xy y)- xy62x 42y) 2y ( 2x 4xy y)
4. 解方程:
⑴ 2X(x—1^x(3+ 2^ -X X(+ 2)⑵ X( 3X— 4 片X *+ 7=) x5x〈7)
5. 先化简,再求值:
1 2 1 1 2 5 3
3
⑴ X3-2X[—x2-3(-x-1)], X=⑵ 6a2-5a(-a 2b-1) 4a(-3a b )
2 3 2 2 4
6. 已知xy2= —6,求一xy(x3y7_3x2y5_y)
7.
整式 单项式和多项式 测试题
2.1.1 整式(单项式和多项式)练习题 一、选择题、填空题(每空2分,共20分) 1.单项式-23 3 2yxz 的系数是( ) A. -2 B.2 C. -92 D. 92 2.对于单项式-23x 2y 2z 的系数和次数,下列说法正确的是( ) A.系数为-2,次数为8 B.系数为-8,次数为5 C. 系数为-2,次数为4 D. 系数为-2,次数为7 3.下列多项式的次数为3的是( ) A.-3x 2+2x+1 B.лx 2+x+1 C.ab 2+ab+b 2 D.x 2y 2–2xy+1 4.多项式1–x 3–x 2是( ) A.二次三项式 B.三次三项式 C.三次二项式 D.五次三项式 5.多项式7 x 4y+2xy 2–x 3y 3 -7的最高次项是( ) A. 7 x 4y B. x 3y 3 C. -x 3y D. 2 xy 2 1.近似数3.05万精确到 位,有 个有效数字,它们是 ; 2.若三角形的高是底的2 1,底为xcm ,则这个三角形的面积是 cm 2; 3.如果单项式-xy m z n 与5a 4b n 都是五次单项式,那么的m 值为 ,m 值为 ; 4.多项式4 132 x 的常数项是 ; 5.如果多项式中x 4-(a –1)x 3+5x 2+(b+3)x-1不含x 3项和x 项,则 a + b = 。 三、解答题(每小题5分,共15分) 1.找出下列代数式中的单项式、多项式和整式: 单项式: 多项式: 整式: 2.若-3axy m 是关于x 、y 的单项式,且系数为-6,次数为3,求a ,m 的值? 3.若多项式6x n+2 - x 2-n + 2是三次三项式,求代数式n 2 – 2n + 1的值?
单项式乘多项式练习题(含答案)
兴兴文化八年级数学上册单项式乘多项式练习题一?解答题(共18小题) 1. 先化简,再求值:2(a2b+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2-2,其中a=- 2, b= 2. 2?计算: (1)6x2?3xy (2) (4a- b2) (- 2b) (3) (3x2y- 2x+1) (- 2xy) (4) (- a2b) ( :b2- a+ ) 2 3 3 4 4. 计算: (1)_________________________________________ (- 12a b2c) ? (-^abc?) 2= ; 2 2 2 (2)(3a2b-4at T- 5ab- 1) ? (- 2at)) = _______________ . 5. 计算:-6a?(-订J- a+2) 6.- 3x? (2x2- x+4) 乙0 7. 先化简,再求值3a (2a2-4a+3)- 2a2(3a+4),其中a=- 2 8. —条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高米. (1)求防洪堤坝的横断面积; (2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
9. 2ab (5ab+3a2b) 11.计算:■|xy2) 2 (3ay- 4xy2+l) o Q o 9 10.计算:2x (x —x+3) 13. (- 4a+12ab—7a b ) (- 4a) = _______________ 2 2 2 2 2 11.计算:xy (3x y- xy +y) 15. (- 2ab) (3a - 2ab-4b ) 12 .计算:(-2a2 b) 3(3b2- 4a+6) 13. 某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2 -4x+1,那么正确的计算结果是多少? 14. 对任意有理数x、y定义运算如下:x△ y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=1, b=2, c=3时,I△ 3=1 X+2>3+3X1X3=16,现已知所定义的新运算满足条件,2=3,2^3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数*△ d=x,求a、b、c、d的值.