八年级初二数学数学二次根式的专项培优易错试卷练习题及答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A ．()2

22a b a b -=- B ．()3

22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a

÷⋅

= D

4=-

2．下列运算错误的是（

） A

=

B

．=

C ．

)

2

16

=

D

．

)

2

23=

3

．化简 ）

A

B

C

D

4．关于代数式1

2

a a +

+，有以下几种说法， ①当3a =-时，则1

2

a a ++的值为-4. ②若1

2

a a +

+

值为2，则a = ③若2a >-，则1

2

a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ）

A ．①

B ．①②

C ．①③

D ．①②③

5．如果关于x 的不等式组0,2

223

x m

x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为2x

>则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）． A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

6．x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1

B ．x >1

C ．x ≤1

D ．x <1

7．下列二次根式中，最简二次根式是（

） A

B

C

D

8．使式子21

4

x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2

B ．x ＞﹣2

C ．x ＞﹣2，且x ≠2

D ．x≥﹣2，且x ≠2

9．下列属于最简二次根式的是( ) A ．8

B ．5

C ．4

D ．

13

10．下列各式计算正确的是（ ） A ．

()

2

3

3= B ．

()

2

55-=± C ．523-= D ．3223-=

二、填空题

11．设42-的整数部分为 a,小数部分为 b.则1

a b

- = __________________________. 12．已知()

2

117932x x x y ---+

-=-，则2x ﹣18y 2＝_____．

13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2

2b a b +

-﹣|a +b |的结果是

_____．

14．观察下列等式：

第1个等式：a 12112=+， 第2个等式：a 23223

=+， 第3个等式：a 332

+3， 第4个等式：a 45225

=+， …

按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________

15．甲容器中装有浓度为a 40kg ，乙容器中装有浓度为b 90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．

16．)230m m --≤，若整数a 满足52m a +=a =__________． 17．若2x ﹣3x 2﹣x=_____． 18．(

623÷=________________ .

19．把1

a

-

20．=_______．

三、解答题

-+

21．2

1

【分析】

先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.

【详解】

2

-+

=1)2(3

+⨯

=12

1.

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.

22．观察下列各式子，并回答下面问题．

（1）试写出第n个式子（用含n的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．

【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析．

【分析】

（1）依据规律可写出第n个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；

n=代入，得出第16，再判断即可．

（2）将16

【详解】

解：（1

该式子一定是二次根式，

因为n 为正整数，2

(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式

（2

15=16=，

∴1516<

<.

15和16之间． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．

23．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：

1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：

2S =

2

a b c

p ++=

（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．

（2）请证明：12S S

【答案】（1）4

；（2） 证明见解析 【分析】

（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =

（2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22

12S S =，即可得出1

2S S ．

【详解】

解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =

得：

4S =

= （2）2222

222

1

1[()]2

4a b a S c b +-=-

=222222)1(22

(4)a b c a b c ab ab +-+--+