223实际问题与一元二次方程(面积问题)

4
4
解得
x1
33 2
,
33 x2 2
(不合题意 , 舍去)
故上下边衬的宽度为:
27 9x
27 9 3 3 2
54 27
3
1.8
2
2
4
左右边衬的宽度为:
21
7x
21
7
33 2
Байду номын сангаас
42 21
3 1.4
2
2
4
答：上下边衬的宽度约为1.8cm，左右边衬的宽度约为1.4cm。
练习
某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形 场地上，建一块面积为540米2的草坪，如图，草坪四周为等宽 的道路，求道路的宽是多少? 分析：草坪长×草坪宽 = 540米2
解:设苗圃的一边长为xm,则
x(18 x) 81
化简得， x2 18x 81 0
(x9)2 0
x1 x2 9
答:应围成一个边长为9米的正方形.
练习：
3．如图，是长方形菜场平面示意图，一边靠墙，另外三面用 竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2， 则此长方形菜场的边长分别是多少？
解: 设道路的宽为x米，
依题意得 (32 2x)(20 2x) 540
化简得 x2 26x 25 0
∴ (x 25)(x 1) 0
解得x1 25, x2 1
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. 答：道路的宽为1米.
变式
某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形 场地上，建一块面积为540米2的草坪，如图，在草坪中设计一 横一竖且互相垂直的两条等宽的道路，求道路的宽是多少? 分析：矩形面积 - 道路面积 = 540米2 解:如图，设道路的宽为x米，
化简得 x2 36x 35 0
解得 x1 35, x2 1
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
练习：
建一个面积为480m2的长方形存车处，存车处的 一面靠墙，墙长为75m，另三面用铁栅栏围起来，已 知铁栅栏的长是92m，则存车处的长和宽各是多少？
1（92 x） 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
练习：
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路 (两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验 地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
解:设道路宽为x米，依题意得
(32 2x)(20 x) 570
面积问题
回顾
列方程解应用题有哪些步骤：
（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们 之间的数量关系； （2）设未知数，直接设元，间接设元； （3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量 相等，方程两边的代数式的单位相同； （4）选择合适的方法解方程； （5）检验； （6）答。
探究 要设计一本书的封面，封面长27㎝，
则横向的路面面积为 32x 米2， 纵向的路面面积为 20x 米。2
依题意得 32 20 32x 20x x2 540
化简得 x2 52x 100 0, 解得 x1 2, x2 50
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 答：所求道路的宽为2米。
变式
某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形 场地上建一块面积为540米2的草坪，如图，在草坪中设计一横 一竖且互相垂直的两条等宽的道路，求道路的宽是多少?
x
小结
•列一元二次方程解应用题的步骤与列 一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答．
小结
•列一元二次方程解应用题的步骤与列 一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答．
方法指导： 借助图形平移，把不规则图形或分散
图形集中在一起，可便于问题解决。
练习：
2.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该 怎么设计?
分析：图形平移，面积大小不会改变 草坪长×草坪宽 = 540米2
解:如图，设道路的宽为x米，则 横向路面面积为 32x，米2 纵向路面面积为 20x米. 2 草坪矩形的长（横向）为（32-x，)米 宽（纵向）为 (20-x.)米
依题意得 32 x20 x 540.
化简得：x2 52x 100 0, x1 50, x2 2
宽21㎝，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的 矩形，如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的 四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应 如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）?
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解:设正中央的矩形的长为9x cm，宽为7x cm
依题意得 9x 7x 3 27 21 整理得 x2 27
则横向的路面面积为 32x 米2， 纵向的路面面积为 20x 米。2
？ 思考：所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
故图中的道路面积不是 32x 20x 米2。
而是从其中减去重叠部分，即应是 32x 20x x2 米2
变式
某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形 场地上建一块面积为540米2的草坪，如图，在草坪中设计一横 一竖且互相垂直的两条等宽的道路，求道路的宽是多少? 分析：矩形面积 - 道路面积 = 540米2 解:如图，设道路的宽为x米，