立体几何经典模型——直观感受作图篇
中学立体几何绘图模板
中学立体几何绘图模板立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的图形和物体。
在中学数学教学中，立体几何通常是高中阶段的内容，学生需要学习不同的立体几何图形的性质和绘制方法。
为了帮助学生更好地理解和掌握立体几何的绘图技巧，本文为大家提供一些中学立体几何绘图模板。
1. 正方体正方体是立体几何中最简单的一种立体图形，它具有六个相等的正方形面和八个顶点。
绘制正方体的模板如下：首先，画一个正方形作为正方体的底面，每条边长度相等。
然后，从底面的四个顶点向上画垂直线段，长度等于正方形边长。
连接这些垂直线段的顶点，就得到了正方体的顶面。
最后，根据底面和顶面相对应的顶点之间的连线，画出正方体的四个侧面。
2. 矩形长方体矩形长方体是由六个矩形面组成的立体图形，它有八个顶点和十二条边。
绘制矩形长方体的模板如下：首先，画一个长方形作为矩形长方体的底面，长和宽分别表示为a 和b。
然后，从底面的四个顶点向上画垂直线段，长度等于矩形的高，表示为h。
连接这些垂直线段的顶点，得到矩形长方体的顶面。
最后，根据底面和顶面相对应的顶点之间的连线，画出矩形长方体的四个侧面。
3. 正圆锥正圆锥是由一个底面为圆的圆锥体，它有一个尖顶和一个底面。
绘制正圆锥的模板如下：首先，画一个圆作为正圆锥的底面，圆心为O，半径为r。
然后，从底面的圆心O向上画一条垂直于底面的轴线，表示为h。
连接轴线上的点O和底面上的任意一点，得到正圆锥的侧面。
最后，画出正圆锥的尖顶。
4. 球体球体是立体几何中最特殊的一类立体图形，它的表面是一样的曲面，没有顶点和边。
绘制球体的模板如下：首先，画一个圆作为球体的截面，圆心为O，半径为r。
然后，以圆心为中心，半径为r画一个圆，表示球体的表面。
依次调整圆所在的位置和半径，再画出其他截面，直到完全围成一个球体。
以上是几种常见中学立体几何图形的绘制模板。
在实际应用中，可以根据具体的要求和情况对这些模板进行变形和组合，以便更好地适应不同的立体图形。
立体几何的结构特征及三视图直观图
主视图
01
主视图是物体正对着观察者时所 呈现的视图，通常放在最前面， 表示物体的高度和长度。
02
主视图反映了物体的前后、上下 关系，是三视图中最重要的一个 视图。
左视图
左视图是从物体的左侧观察得到的视 图，表示物体的宽度和深度。
左视图反映了物体的左右、上下关系 ，与主视图共同确定物体的前后关系 。
常见的空间几何体有长方体、 球体、圆柱体、圆锥体等。
每个几何体都有其特定的构成 方式和特点，如长方体由六个 面组成，球体是一个连续曲面 的几何体等。
几何体的度量属性
长度
面积
体积
角度
用于度量线段的长度。
用于度量平面图形的面 积。
用于度量三维空间中物 体所占的体积。
用于度量两条射线之间 的夹角。
03
俯视图
俯视图是从上往下观察得到的视图，表示物体的平面布局和 高度。
俯视图反映了物体的左右、前后关系，与主视图共同确定物 体的深度。
04
三视图与直观图的转换
三视图到直观图的转换方法
投影法
组合法
根据三视图中的投影关系，将三个视 图分别投射到三个相互垂直的平面上， 形成直观图。
结合投影法和坐标法，先根据投影关 系将三视图转换为平面图形，再通过 坐标法将平面图形转换为立体图形。
案例三
总结词：对比分析
详细描述：对于一些复杂的几何体，仅通过三视图可能难以完全理解其结构和形状，此时可以通过对 比分析三视图与直观图，更好地理解几何体的构造和特点。
感谢您的观看
THANKS
具有空间性和直观性，通过空间 想象和直观感知来研究几何对象源自之间的关系。立体几何的重要性
实际应用
立体几何三视图
判断下列三视图的正误:
长未对正
宽不相等
整理课件
高不平齐
13
例1: 圆柱的三视图
正视图
侧视图
俯视图
整理课件
俯
侧
圆柱 正
14
例2: 圆锥的三视图
正视图 俯
侧
侧视图
圆锥 正
· 俯视图
整理课件
15
画出正四棱锥的三视图
正视图
侧视图
注:
俯视图 画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线
表示，不能看见的轮廓线或棱用虚线表示。
8
从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称 为几何体的正视图（主视图)
正视图
长
方
体
的
c（高）
三
b（宽）
a(长)
视
图
整理课件
9
从几何体的左面向右面正投影，得到的投影
图称为几何体的侧视图（左视图）
正视图
长
方
c（高）
b（宽）
a(长)
体
侧 视
的
图三
视
图
整理课件
10
从几何体的上面向下面正投影，得到的投影 图称为几何体的俯视图
把它画成对应的x′轴、y′轴，使 xO y=45或 135
它确定的平面表示水平平面。 （2）原图形中平行于x或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′或y′轴的线段． （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段， 长度为原来的一半．
F ME
A
Dx
O
A B
F M E y
O N C
D x
BNC
整理课件
24
立体图形的直观图_课件
立体几何中常用中学学过的平行投影(斜投影)来画空间图形 的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
平行性不变，但形状、长度、夹角会改变 ；平行直线段或同一直线上的两条线段的比 不变； 在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的 投影x轴和y轴，两轴相交于点O；
② 作x'轴，y'轴，两轴相交于O'，且使∠x'O'y'＝45'或135' ；
③ 已知图中平行于x轴的线段仍与x'轴平行，且保持原长度不
变；平行于y轴的线段仍与y'轴平行，长度变为原来的一半；
④ 连接其余线条，擦去多余的辅助线．
斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体
．
四个步骤：取面、画轴、平行性、长
(1)矩形;
(2)平行四边形:
(3)正三角形;
(4)正五边形.
斜二测画法画几何体的主要步骤 ：
四个步骤：取面、画轴、平行性、长 度
2.已知长方体的长、 宽、高分别是3cm, 2cm, 1. 5 cm,用斜 二测画法画出它的直观图.
分析:画棱柱的直观图，通常将其底 面水平放置.利用斜二测画法画画出 底面，再画出则棱，就可以得到棱 柱的直观图.长方体是一种特殊的棱 柱，为画图简便，可取经过长方体 的一个顶点的三条棱所在直线作为x 轴、y轴、z轴.
(3)画侧棱.在心轴正半轴上取线段AA'.使AA'=1.5cm.过B，C，D各点分别 作二轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段BB', cC', DD'. (4) 成图.顺次连接A'. B'. C". D'，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部 分改为虚线)。就得到长方体的直观图了.
高中数学立体几何三视图课件
识别基本几何体
通过观察三视图，识别出基本几何体的形状和尺寸。
组合体的识别
根据三视图，还原出复杂的组合体的形状和结构。
三视图的解题技巧
利用投影关系解题
掌握投影原理，利用三 视图之间的投影关系解 题。
空间想象力的培养
通过大量练习，提高空 间想象力和空间分析能 力。
从物体的上方观察，所得到的投影。
左视图
从物体的正左侧方观察，所得到的投 影。
三视图的重要性
完整表达物体的形状
三视图可以全面地表达物体的形状，避免信息的遗漏。
提高空间思维能力
通过三视图的学习，可以提高学生的空间思维能力。
为工程设计和制造提供基础
在实际的工程设计和制造中，三视图是必不可少的工具。
三视图的观察方法
03
立体几何三视图的作图方法
确定主视图
主视图的选择
选择最能反映物体主要形状和特 征的一面作为主视图。
主视图的确定原则
优先选择物体最长的边或最明显 的形状特征作为主视图。
主视图的方位
确保主视图与投影面平行，以便 准确反映物体的形状和尺寸。
确定左视图和俯视图
1 2
左视图和俯视图的确定
根据主视图，选择物体的其他两个面作为左视图 和俯视图。
物体离投影面越近，其在 投影面上的影子越大；反 之，影子越小。
三视图之间的关系
位置关系
主视图、俯视图和左视图分别从 正面、上面和左面观察物体所得
。
投影关系
主视图和俯视图表示物体的长度和 宽度；主视图和左视图表示物体的 高度；俯视图和左视图表示物体的 深度。
互补关系
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 (共50张PPT)
【规律方法】 (1)画几何体三视图的要求是：正视图与俯视 图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等．一 般正视图与侧视图分别在左右两边，俯视图画在正视图的下方．
(2)由三视图还原几何体时，要遵循以下三步：①看视图，明 关系；②分部分，想整体；③综合起来，定整体．
变式思考 2 某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则 该几何体的俯视图不可能是( )
备考这样做
1.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征 的题型．
2.熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱 锥等几何体的三视图.
D 读教材·抓根底
回扣教材 扫除盲点
课本导读 1．多面体的结构特征
2.旋转体的形成
3.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用__斜__二__测____画法来画，其规则：
疑点清源 1．对三视图的认识及三视图画法 (1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上 的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形． (2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱 用实线表示，挡住的线要画成虚线． (3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前 方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线．
解析 选项 A 中只要是两个圆柱放在一起即可；一个圆柱和 一个正四棱柱的组合体也可，选项 B 也有可能；选项 C 中是一个 底面为等腰直角三角形的三棱柱和一个正四棱柱的组合体，其符 合要求；选项 D 中的如果可能的话，则这个空间几何体是一个正 三棱柱和一个正四棱柱的组合体，三种视图方向，其正视图中上 面矩形的底边是三棱柱的底面边长，但侧视图中矩形的底面边长 是三棱柱底面三角形的高，故只有选项 D 中的不可能，故选 D.
空间几何体的结构三视图和直观图课件-讲义
解析 命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不 到圆锥． 命题②错，因这腰必须是垂直于两底的腰．命题③对．
命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二
几何体的三视图
(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线 或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到,
也可由 平行于圆锥底面的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕其 直径 旋转得到．
2.正棱锥：底面是正多 边形，顶点在底面的 射影是底面正多边形 的中心的棱锥叫作正 棱锥．特别地，各棱 均相等的正三棱锥叫 正四面体．反过来， 正棱锥的底面是正多 边形，且顶点在底面 的射影是底面正多边 形的中心．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
变式训练 1 以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所
得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的
旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平
面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为
A．0
B．1
C．2
D．3
(B)
思维启迪 解析 答案 探究提高
利用有关几何体的概念判断所给 命题的真假．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
空间几何体的结构特征
【例 1】设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱 是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是 长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交 于一点． 其中真命题的序号是_______．
第1节 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图
命题方向
已知几何体，识别 三视图
已知三视图，判断 几何体
命题视角
主要考查根据几何体识别相应的三视图， 属容易题
主要考查根据三视图，判断几何体的特点 或还原几何体等
返回
方向 1 已知几何体，识别三视图 (2017·惠州市第三次调研考试)如图所示，将图(1)中的正
方体截去两个三棱锥，得到图(2)中的几何体，则该几何体的侧视 图为( )
答案： B
返回
1．根据几何体确认三视图的技巧 由实物图画三视图或判断选择三视图，按照“正侧一样高，正 俯一样长，俯侧一样宽”的特点确认．
返回
2．已知三视图，判断几何体的技巧 (1)一般情况下，根据正视图、侧视图确定是柱体、锥体还是组 合体． (2)根据俯视图确定是否为旋转体，确定柱体、锥体类型、确定 几何体摆放位置． (3)综合三个视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体．
空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
栏目一 考点·分类整合 栏目二 考向·分层突破
栏目导引 返回
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些
特征描述现实生活中简单物体的结构．
2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组
合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画
根据 三视 图还原出几 何体
解析： 由三视图可知，正三棱柱的高为 2，底面正三角形的高为 2 3， 故底面边长为 4.故选 D.
答案： D
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4．如图，E，F 分别为正方体的面 ADD1A1，面 BCC1B1 的中心，则 四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是________．
如何作 出在各 个面上 的射影？
艺体类高考数学必备考点32空间几何体的三视图与直观图
考点三十二 空间几何体的三视图与直观图知识梳理1．简单多面体的结构特征棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边也都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥．正棱锥：如果一个棱锥的底面是多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，在截面和底面之间的部分叫做棱台． 多面体的结构特征：(1)棱柱⎩⎪⎨⎪⎧底面：互相平行侧面：都是四边形，且每相邻两个面的交线都平行且相等(2)棱锥⎩⎪⎨⎪⎧底面：是多边形侧面：都是有一个公共顶点的三角形(3)棱台 棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分(4)正棱锥：⎩⎪⎨⎪⎧侧棱：相等侧面：都是全等的等腰三角形(5)正四面体：一个特殊的正三棱锥，它的各个面都是全等的正三角形 2.简单旋转体(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到. 3．三视图及其特征(1)空间几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽. ③看不到的线画虚线，看的到的线画实线．(3)由三视图换原实物图时，一般从最能反映物体特征的视图出发，然后结合另两个视图进行换原．4．斜二测画法与物体的直观图(1)基本几何体的直观图常用斜二测画法，规则是：①在已知图形中建立直角坐标系xOy .画直观图时，它们分别对应x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段在直观图中分别画成平行于x ′轴和y ′轴的线段； ③已知图形中平行于x 轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的12.(2)用斜二测画法画出的平面图形的直观图的面积S ′与原平面图形的面积S 之间的关系是S ′＝24S ． 典例剖析题型一 简单几何体的概念 例1 下列结论正确的是________． ① 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 ②以正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体叫圆锥 ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是正六棱锥 ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 答案 ④解析 三棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，选项①错；由正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体为两个圆锥形成的一个组合体，选项②错；六棱锥的侧棱长大于底面多边形的边长，选项③错；选项④正确．故选④. 变式训练 下列命题中，正确的是________． ① 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ② 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 ③ 侧面都是矩形的四棱柱是长方体 ④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱答案④解析对于①，两个侧面是矩形并不能保证侧棱与底面垂直，故①错误；对于②，侧面都是等腰三角形，不能确保此棱锥顶点在底面在底面的射影在底面正多边形的中心上，且也不能保证底面是正多边形，故②错误；对于③，侧面是矩形不能保证底面也是矩形，因而③错误．解题要点准确弄懂简单几何体的概念是解题的关键题型二简单几何体的三视图例2一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是________．①②③④答案②解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选②.变式训练 (1)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是________．①圆柱②圆锥③四面体④三棱柱(2) 已知一个几何体的三视图如图所示，分析此几何体的组成为________．①上面为棱台，下面为棱柱②上面为圆台，下面为棱柱③上面为圆台，下面为圆柱④上面为棱台，下面为圆柱答案(1)①(2) ③解析(1)由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选①.(2) 由俯视图可知，该几何体的上面与下面都不可能是棱台或棱柱，故排除选项①、②、④.故选③.解题要点 1. 注意空间几何体的不同放置对三视图的影响．2. 由实物图画三视图或判断、选择三视图，此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则；3. 由三视图还原实物图，解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次，要遵循以下三步：①看视图，明关系；②分部分，想整体；③综合起来，定整体．题型三空间几何体的直观图例3如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是________．①等腰三角形②直角三角形③等腰直角三角形④钝角三角形答案①解析由斜二测画法知②正确．变式训练一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则原梯形的面积为________．答案 4解析设原梯形的面积为S，则2S＝24，∴S＝4.解题要点直观图的面积S′与原平面图形的面积S之间的关系是S′＝24S．当堂练习1．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是________．答案1个解析命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题②不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．2．以下关于几何体的三视图的叙述中，正确的是________．①球的三视图总是三个全等的圆②正方体的三视图总是三个全等的正方形③水平放置的正四面体的三视图都是正方形④水平面放置的圆台的俯视图是一个圆答案①解析由于②中的正视方向不明确，故不正确；③中的三视图不全是正方形；④中的俯视图是两个同心圆．故选①.3. 在棱柱中________．①只有两个面平行②所有的棱都平行③所有的面都是平行四边形④两底面平行，且各侧棱也互相平行答案④解析由棱柱定义可知④正确．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是________．①②③④答案④解析由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体，故选④项．5．一个几何体的三视图均为等腰直角三角形(如图)，则该几何体的直观图为________．①②③④答案③解析①、②的正视图都应是图(1)，④的侧视图应为图(1)均不符合，故选③．课后作业一、填空题1．下列说法正确的命题的序号是________．①圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线．②连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线③在圆台的上下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线．④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．答案①④解析由圆柱、圆锥、圆台的母线的概念知，①④正确，②③错误.2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是________．答案②④解析根据题目要求三视图中有且仅有两个视图相同，其中①的三个视图可以都相同，故可以排除选项①，②，③.选④.3．如图，网络纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是________．答案三棱柱解析根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体如下图所示．4．正方体的截平面不可能是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．下述选项正确的是________．答案①②④解析正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；对四边形来讲，可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；从正方体的一个顶点去切可得五边形但不可能是正五边形；过正方体的六个面可截得正六边形；5．以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的个数为________． 答案 3解析 由正棱锥的定义可知所有侧棱相等，故①正确；由于直棱柱的底面的各边不一定相等，故侧面矩形不一定全等，因此②不正确；由圆柱母线的定义可知③正确；结合圆锥轴截面的作法可知④正确．综上，正确的命题有3个．6．如图所示是水平放置的三角形的直观图，A ′B ′∥y ′轴，则原图形中△ABC 是________．答案 直角三角形解析 将斜二测画法逆用，即与坐标系x ′O ′y ′中坐标轴y ′轴平行的线与坐标系xOy 中坐标轴x 轴垂直，且AB ＝2A ′B ′，AC ＝A ′C ′．如图，故为直角三角形．7．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________． 答案 2＋ 2解析 由题意画出斜二测直观图及还原后原图，由直观图中底角均为45°，腰和上底长度均为1，得下底长为1＋2，所以原图上、下底分别为1，1＋2，高为2的直角梯形．所以面积S ＝12(1＋2＋1)×2＝2＋2．8．水平放置的矩形ABCD 长AB ＝4，宽BC ＝2，以AB ，AD 为轴作出斜二测直观图A ′B ′C ′D ′，则四边形A ′B ′C ′D ′的面积为________． 答案 2解析 平行线在斜二测直观图中仍为平行线，所以四边形A ′B ′C ′D ′为平行四边形，∠D ′A ′B ′＝45°，A ′B ′＝4，A ′D ′＝21×2＝1，D ′E ＝1×sin 45°＝22，所以四边形A ′B ′C ′D ′的面积为4×22＝22.9．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个________．答案 四棱台10．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，正视图是边长为2的正方形，则其左视图的面积为________．答案 2 3解析 ∵左视图的高与正视图的高相等，故高为2，左视图的宽与俯视图的宽相等，即为直三棱柱底面△ABC 的高，故左视图的宽为3， ∴左视图的面积为2×3＝2 3.11．已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为________． 答案616a 2 解析 如图①②所示的实际图形和直观图．由斜二测画法可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ，在图②中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′，则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a . ∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a ×68a ＝616a 2.二、解答题12．如图是一个几何体的正视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体．(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积．解析 (1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥． (2)该几何体的侧视图如图：其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC ＝错误!未找到引用源。
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立体几何经典模型——直观感受作图篇
通过下列文字描述（有的并不严谨，自己感受一下），作出所描述几何体的直观图和三视图，并自选棱长，标出三视图所有平面图形的边长
1.底面水平，有一个面正朝你的正方体
2.底面水平，有一条侧棱竖直正朝你的正方体
3.底面水平，有一条棱正朝你的正四面体
4.底面水平，有一条底边所在直线指向你的正四面体
5.从1中挖出来的“墙角”
6.“墙角”是正棱锥，让它底面水平，有一条棱正朝你放置
7.从1中挖出的正四面体
8.从1中挖出的鳖臑（四个面都是直角三角形的三棱锥）
9.从1中挖出的阳马（底面是矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥）
10.1和它的内切球
11.1和它的棱切球
12.1和它的外接球
13.一枚（视作正方体）旋转的足够快的时候，你看到的几何体
14.正八面体：两个侧棱长等于底边长的正四棱锥底面重合组成；四棱锥底面水平放置，有一条底边正对着你
15.将正方体的一条体对角线竖直放置，一条侧棱正朝你放置（这道题做出来有奖励）。