东北师大附属中学高三一轮导学案:椭圆及其标准方程B
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东北师大附属中学高三一轮导学案:椭圆及其标准方程B
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椭圆及其标准方程(学案)B 一、 知识梳理:
1. 椭圆的定义
定义的理解:当2a=2c 时, ; 当2a<2c 时,
2.椭圆的标准方程:焦点在x 轴上的标准方程: + =1(a>b>0).焦点在y 轴上的标
准方程: + =1(a>b>0)
两种方程可用统一形式表示:A + B =1 (A>0,B>0且A B) ,当A
上,当A>B 时,焦点在 轴上; 对椭圆的两种标准方程,都有()0>>b a ,焦点都
在长轴上,且a 、b 、c 始终满足2
22b a c -=
3.椭圆焦点所在的轴的判定方法:在标准方程中,只要看分母大小,如果大于的分
母,则椭圆的焦点在x 轴上,反之,焦点在y 上.
4.椭圆的几何性质
对于椭圆 + =1(a>b>0) (1) 范围:由标准方程+ =1(a>b>0)可知,|x| a , |y|b,说明椭圆位于直线
x=y=所围成的矩形内;
(2) 对称性: 椭圆+ =1(a>b>0) 关于直线x 轴,y 轴,及原点对称;
(3) 顶点:, 是椭圆与x 轴的两个交点,
,是椭圆与y 轴的两个交点.线段、分别叫椭圆的长轴与短轴,它们的长分别是
2a ,2b ;a ,b 分别叫椭圆的半长轴长与半短轴长。
(4)离心率:椭圆的焦距与长轴长的比值e=叫椭圆的离心率,范围:(0,1),越
接近于0越圆,越拉近于1越扁,常用=1-;椭圆上点到焦点和直线x=的距离之比等于离心率,由此可以求出椭圆上的点到相应的焦点的距离(焦半径)|p|=a+e |p|=a-e
(5)椭圆的参数方程:椭圆+ =1(a>b>0)的参数方程为:()为
参数
(6)二次曲线的弦长公式:
整理得到x的方程:
整理得到y的方程:
二、题型探究
探究一:椭圆的标准方程(求椭圆方程常用方法:待定系数法)
例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1)、两个焦点坐标分别为(-4,0)、(4,0),椭圆上的点P到两个焦点的距离之和为10;
(2)、椭圆经过两点A(-1.5,-2.5),B()
(3)、椭圆+ =1 的离心率为 .
探究二:椭圆的几何性质
例2:已知,为椭圆+ =1(a>b>0)的左、右焦点,过作椭圆的弦AB,若
的周长为16,|A |、||、| A|成等差数列,求椭圆的方程。
探究三:直线与椭圆
例3:已知,分别为椭圆+ =1(a>b>0)的左、右焦点,过斜率为1的直线a
与椭圆交于A,B 两点,且|A|、||、| B|成等差数列,
(1)、求椭圆的离心率;
(2)、设点P(0,-1)满足|PA|=|PB|,求椭圆的方程。
三、方法提升
(1)、熟练掌握椭圆的标准方程,特别是a,b,c,e四个数值的换算关系;(2)、掌握椭圆的定义、几何性质,通过运算得到的椭圆特殊结论要留下深刻印象;(3)、为简化运算,处理交点问题时,常采用“设而不求”的办法,一般是设出交点后,再用韦达定理处理,这种方法在处理直线与圆锥曲线的位置关系中极为重要。
四、反思感悟
五、课时作业
一、选择题
1、与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴长为45的椭圆方程是()
(A)
2、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点,是一个含60°角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为( ) (A)21 (B)23 (C)33 (D)2
1或23 3、椭圆13
62
2=+y x 中,F 1、F 2为左、右焦点,A 为短轴一端点,弦AB 过左焦点F 1,则∆ABF 2的面积为( )
(A )3 (B )2
33 (C )34 (D )4 4、方程m
y x ++16m -252
2=1表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是( )(A)-16 29 (C)29 9 5、已知椭圆x y m 22 51+=的离心率e=105,则m 的值为( ) (A)3 (B)3或253 (C)15 (D)15或53 15 6、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的长轴长是短轴长的 ( ) (A)3倍 (B)2倍 (C)2倍 (D) 32倍 7、椭圆ax 2+by 2+ab=0(a (A)(0,±a b -) (B)(±a b -,0) (C)(0,±b a -) (D)(±b a -,0) 8、椭圆x 2+4y 2=1的离心率为 ( ) (A)2)D (25 )C (22 )B (23 9、从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是1200,则这个椭圆的离心率e= ( ) A)23 (B)21 (C)33 (D)31 10、曲线19y 25x 22=+与曲线1m 9y m 25x 2 2=-+-(m<9)一定有( ) (A)相等的长轴长 (B)相等的焦距 (C)相等的离心率 (D)相同的准线 二、填空题 11.(1)中心在原点,长半轴长与短半轴长的和为92,离心率为0.6的椭圆的方程为____ ____; (2)对称轴是坐标轴,离心率等于32 ,且过点(2,0)的椭圆的方程是____ ___ 12.(1)短轴长为6,且过点(1,4)的椭圆标准方程是 ____ _____ ; (2)顶点(-6,0),(6,0)过点(3,3)的椭圆方程是_______ ___ 13.已知椭圆x a y a 22 22+=1的焦距为4,则这个椭圆的焦点在_____轴上,坐标是____ 14.已知椭圆x m y 2241+=的离率为12 ,则m= 三、解答题 15、求椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的内接矩形面积的最大值. 16.已知圆2 2y x +=1,从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段PP′,求线段P