人教版小学五年级数学上册《三角形的面积》

五年级数学上册《三角形的面积》
一、教学内容：
人教版五年级数学上册91-92页
二、教材分析：
“三角形的面积”是第六单元的第二节课，它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。

所以，我运用迁移和转化的思考方法，通过“操作—推导—转化—归纳”等教学活动，使学生理解和掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形的面积公式作好铺垫。

三、学情分析：
在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此把三角形转化成已学过的图形，通过剪、拼、摆、叠等动手操作来探索三角形面积的计算。

不过，让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。

如：公式中为什么要用“底×高”除以2？这个“底×高”求出来的是什么？要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。

四、设计理念：
使学生在动手操作的过程中，通过自主探索，运用新知识转化成旧知进行学习，掌握三角形的的面积的计算公式，培养学生的动手操作能力和创新能力，从而使学生对数学产生学习兴趣。

五、教学目标：
1、掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。

2、经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。

3、培养学生观察、比较、推理和概括能力。

六、教学重难点：
教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。

七、课前准备：
课件、锐角三角形两个、直角三角形两个、钝角三角形两个、剪刀、尺子。

设计思路：这节课的设计只要是体现“以学生发展为本”的教学理念，让学生在小组内，通过剪一剪、拼一拼的动手操作，亲身经历新知的形成过程，通过新旧“转化”思想来进行学习，使学生记忆更牢固。

八、教学过程：
（一）、复习导入
（设计意图：利用学生学过的图形面积，引导学生学习三角形的面积，特别是回顾平行四边形的面积的推到过程，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。

）
1、出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片等平面图形。

师提问：这些图形你们都认识吗？他们都是些什么图形？
指名学生回答：长方形、正方形、平行四边形、三角形
师提问：在这些图形中，有那些图形是你们学过的面积呢？计算这些图形的面积公式是什么？
指名学生回答：长方形的面积＝长×宽；
正方形的面积＝边长×边长；
平行四边形的面积＝底×高。

2、师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。

（板书课题：三角形的面积）
3、学习新知识之前，我们大家一起来回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？
与同学们一起回顾：
我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。

这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积=长x宽，所以平行四边形的面积=底x高。

（二）、探究新知
（设计意图]让学生体会到解决问题方法的多样性。

这对学生的动手操作能力是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。

）
1、师：我们成为一名少先队员后，每个人都要佩带红领巾。

红领巾是什么形状的呢？
学生：三角形
师：如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？
学生：求出三角形的面积。

师：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。

2、请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？
学生：每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。

剪刀，尺子
师投影出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：
（1）、能拼出什么图形？
（2）拼出图形的面积你会计算吗？
（3）拼出的图形与原来的三角形有什么联系？让学生通过动手操作得出结论。

3、分小组操作，并利用下表做好记录。

小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。

学生1:
两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的
平行四边形的面积＝底×高，
每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个
三角形的面积＝底×高÷2。

学生2:
用两个完全一样的直角三角形可以拼成了一个长方形或者一个平行四边形，拼成的长方形的面积＝长×宽，每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，或者每一个直角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个
三角形的面积＝底×高÷2。

学生3：
用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

同样，每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。

所以，得出一个
三角形的面积＝底×高÷2。

4、师小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

师：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？让学生动手随便画几个不一样的三角形，剪下来小组进行拼一拼。

小组汇报出自己小组的成果
学生：不可以拼出一个平行四边形
师：拿出一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学生通过对比最后得出：三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

也就是说要两个完全一样的三角形才可以拼出一个平行四边形。

再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？
学生：三角形的面积＝底×高÷2。

5、如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：
S=ah÷2（板书）
师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？
学生：好；
师拿出一条红领巾：老师这里有一条红领巾，如果想求它的面积有多少？需要知道些什么呢？
生：红领巾的展开图是一个三角形，要求出红领巾的面积就需要知道红领巾的底和高，
6、出示书本第92页例2。

出示第92页例2：红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
让学生独立计算，再集体订正。

说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程：
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm2）
提醒学生注意：就算时要先写三角的面积计算公式
师：让学生再次说一说：为什么要除以2呢?
学生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。

7、练习
出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。

这个三角形的面积是多少平方厘米？
九、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导学生总结：
1、三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。

2、要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。

3、三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

十、家庭作业：
书本第93页练习二十第1、2题。

十一、板书设计：
三角形的面积
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

三角形的面积＝底×高÷2
例2 S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm2）。