广东省阳江市阳东广雅中学2015-2016学年高一数学5月月考试题
广东省阳江市阳东县阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考数学(文)试题 Word版含答案
广东省阳江市阳东县阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考数学（文）试题3．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（ ）. A ．(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)(1,)-+∞ D. (,)-∞+∞4.在数列{}n a 中，11=a ，公比2q =，则4a 的值为（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．165.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）.A.4πB.5πC.12πD.15π6．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）. A ．123 B.38 C ．11 D ．37．已知向量()2,1=→a ，()1,0=→b ，()2,-=→kc ，若（2+→a →b ）⊥→c ，则k = （ ）.第6题 第5题DA.2B. 2-C.8D.8-8．将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）.A.sin 2y x =B.cos 2y x =C.2sin(2)3y x π=+ D.s i n (2)6y x π=-9. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于( ) .A.110．已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则(2013)(2014)f f -+的值为( ) .A.1-B. 2-C. 2D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题为选做题。
（必做题）11.在ABC △中，若13,1,cos 3b c A ===，则a = .12．曲线C ：f (x )＝sin x ＋e x ＋2在x ＝0处的切线方程为__ _____．13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为_ _______．（选做题）请在14、15题中选一题作答。
广东省阳江市阳东县阳东一中、广雅中学高三第一次联考
广东省阳江市阳东县阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考数学（理）试题3．已知a 、b 是实数，则“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条4．ABC ∆中，角A B C 、、所对的边a b c 、、，若a =3A π=，cos 5B =，则b =( )A．5 B．5C ．554D ．55125．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则＝( )A ．(2,4)B ．(3,5)C ．(1，1)D ．(－1，－1)6.已知点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的最小值是( ) A ．2-B ．2C ．1-D ．17．已知点P 是抛物线24x y =上的一个动点，则点P 到点(2,0)M 的距离与点P 到该抛 物线准线的距离之和的最小值为( ) ABC． D ．928．对于非空集合,A B ，定义运算：{|,}A B x x AB x A B ⊕=∈∉且，已知}|{},|{d x c x N b x a x M <<=<<=，其中d c b a 、、、满足a b c d +=+，0ab cd <<，则=⊕N M ( )A (,)(,)a d b c B.(,][,)c a b d C. (,][,)a c d b D.(,)(,)c a d b二、填空题：(本大题共7小题，考生作答6小题,每小题5分，满分30分) （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答9.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有学生____人. 10．π40cos xdx =⎰11．执行如图3所示的程序框图，输出的=i 12．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得 该几何体的表面积是_________；13．观察下列等式:212(1)1x x x x ++=++,22234(1)1232x x x x x x ++=++++,2323456(1)136763x x x x x x x x ++=++++++,242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x ++=++++++++,由以上等式推测:对于n N *∈,若2220122(1)nn n x x a a x a x a x ++=++++,则2a =.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）．如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且=BC PB 12，则PABC= ． 15．（坐标系与参数方程选做题）曲线4cos 4πρθθ==关于直线程为 。
阳江市阳东县广雅学校2015-2016学年高一上学期9月月考数学试卷 含解析
2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上)9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．以下元素的全体不能够构成集合的是（)A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流C．方程x2﹣1=0的实数解D．周长为10cm的三角形2．已知集合A=｛x｜x(x﹣1）=0}，那么（）A．0∈A B．1∉A C．﹣1∈A D．0∉A3．设集合M={1，2，4，6，8｝,N={1,2,3，5，6，7｝，则M∩N中元素的个数为（) A．2 B．3 C．5 D．74．集合P=｛x｜x2﹣1=0｝，T={﹣1，0，1｝，则P与T的关系是（）A．P⊊T B．P⊋T C．P=T D．P⊄T5．设全集U=｛1,2，3，4,5｝，集合M=｛1，4}，N=｛1，3，5},则N∩（∁U M)=() A．{1,3｝B．{1,5｝C．｛3，5｝ D．｛4,5｝6．已知集合M=｛1，2，3｝，N=｛2，3,4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3｝D．M∪N=｛1,4}7．已知A、B均为集合U={1，3，5,7，9｝的子集，且A∩B=｛3｝，（∁U B）∩A={9}，则A等于()A．｛1，3｝ B．{3，7，9｝C．｛3，5，9｝D．{3,9}8．集合M={x∈N｜x=5﹣2n，n∈N｝的子集个数是（）A．9 B．8 C．7 D．69．若集合A=｛x｜﹣2＜x＜1},B=｛x｜0＜x＜2｝，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1｝B．｛x｜﹣2＜x＜1｝ C．｛x|﹣2＜x＜2} D．｛x|0＜x＜1} 10．集合A={（x，y)｜y=x}和，则以下结论中正确的是（）A．1∈A B．B⊆A C．（1，1）⊆B D．∅∈A11．已知集合A=｛1，2｝，B={x|ax﹣2=0｝,若B⊆A,则a的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知集合a={x｜x＜a｝，B={x|1＜x＜2｝，且A∪（∁R B）=R,则实数a的取值范围是(）A．{a｜a≤1｝B．{a|a＜1｝ C．{a|a＞2} D．｛a｜a≥2｝二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分。
2015-2016年广东省阳江市阳东县广雅中学高三(下)5月月考数学试卷(理科)(解析版)
个焦点与抛物线 y ＝16x 的焦点相同．则双曲线的方程为 15． （5 分）已知 x，y 满足 则 的取值范围是
16． （5 分）设数列{an}的 n 项和为 Sn，且 a1＝a2＝1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则{an} 的通项公式 an＝ ．
三．解答题：本大题共 5 小题，前 5 题每题 12 分，选考题 10 分，共 70 分，解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17． （12 分）如图，D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点，AC＝ （Ⅰ）若∠DAC＝30°，求角 B 的大小； （Ⅱ）若 BD＝2DC，且 AD＝ ，求 DC 的长． DC．
19． （12 分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个 结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学（男 30 女 20） ，给所有同学几何题 和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表： （单位：人） 几何题 男同学 女同学 总计 22 8 30 代数题 8 12 20 总计 30 20 50
2015-2016 学年广东省阳江市阳东县广雅中学高三（下）5 月月 考数学试卷（理科）
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 1． （5 分）复数 z 满足|z|＜1，且| + |＝ ，则|z|＝（ A． B． C． ） B． D．2（tan18°+tan27°） ） D． ） ） D．
18． （12 分）如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB＝ 1，M 是线段 EF 的中点． （1）求证 AM∥平面 BDE； （2）求二面角 A﹣DF﹣B 的大小； （3）试在线段 AC 上一点 P，使得 PF 与 CD 所成的角是 60°．
广东省阳江市阳东广雅中学2015_2016学年八年级数学下学期5月月考试题新人教版
广东省阳江市阳东广雅中学2015-2016学年八年级数学下学期5月月考试题无法确定，则于交，中，、如图，正方形，则的外侧，作等边三角形、如图，在正方形）的周长是（，则菱形若的中点，分别是中，点、如图，菱形）的长为（则于点交边平分中，已知、如图，在平行四边形以上都不对或）（，则此三角形的周长为和边长分别是、已知直角三角形的两对角线平分一组对角对角线相等对角线互相平分对角线互相垂直）一定具有的性质是（、正方形具有而菱形不）形的是（这个三角形是直角三角边长度如下，能够判断、已知一个三角形的三）的值为（是同类二次根式，则与、若最简二次根式）、下列计算正确的是（）二次根式的是（、下列根式中属于最简分）分，共一、选择题（每题 o o o oo o o .60.30.45.)(105.22.20.15.10.)(924.20.16.12.3,,84.3.2.1.,AE 3,AB 5,AD ABCD 7.7712.77.12.436....52,1,1.9,7,6.643.32142.2.3.3.2423632.48.3)3(.532.227.6.21.8.13032D C B A BEF F BC DE AB AE ABCD D C B A AED ADE ABCD D C B A ABCD EF AC AB F E ABCD D C B A EC E BC BAD D C B A D C B A D C ,，B 、、A.a D a C a B a A a a D C B A D C B A =∠==∠=∠==++-==-==-=⨯=-=-=+AD第题图第10题图第9.___________2,1;3,1;21116.________6815.___________3,20,50,014______110,,13.__________8612._____________2112442016332232222112111112===⊥==⊥==⊥==∠=∠+∠∆P OP o 2015S -△求依照此法继续作下去，可得且作又过可得且作再过定理得，根据勾股且作，过、如图，是，那么这个菱形的面积和线长为、已知菱形的两条对角的坐标是）。
广东省阳江市阳东广雅中学2016届高三数学5月月考试题文
阳东广雅中学2015—2016学年第二学期高三年级5月月考试题文科数学一、选择填空题：1．复数2017z i =,则z 的虚部为( )A ．i -B ．iC ．1-D ．12. 若复数满足(34)|43|i z i -⋅=+，i 是虚数单位，则z 的虚部为（ ）A.4-B.45 C.4 D. 45- 3. 设集合{||1|3}P x x =+≤，1{|(),(2,1)}3x Q y y x ==∈-，则P Q =（ ）A. 1(4,)9- B. 1(,2]9 C. 1(,2]3 D. 1(,2)34.如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A B D 5.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( ) A.－1 B. 0 C . 12D.16. 已知向量a ，b 的夹角为3π，且2a =，1b =，则向量a 与向量2a b +的夹角等于（ ）A ．56πB ．2πC ．3πD ．6π7．已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ． 28. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线by x a=-的垂线,垂足为A ,交双曲线的左支于B 点,若2FB FA =,则该双曲线的离心率为（ ）A.9．已知m R ∈,“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件10．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，准线方程为1-=x ，直线l 与抛物线C 相交于B A ,两点．若线段AB 的中点为)1,2(，则直线l 的方程为( )A ．32-=x yB ．52+-=x yC ．3+-=x yD ．1-=x y11．已知实数x ，y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,若目标函数z ＝y －ax 取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞,－1)B ．(0,1)C ．(1,＋∞)D ．[1,＋∞) 12.已知a b ，是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．设()(())h x f f x c =-，其中(22)c ∈-，，函数()y h x =的零点个数( )． A 、8 B 、9 C 、10 D 、1113.若函数()||f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________。
广东省阳东广雅学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案[ 高考]
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阳东广雅中学2015～2016学年第一学期高一年级期中考试试卷数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分 选择题（共60分）一、(每题5分，共60分)1.已知{}0,1,2,3,4A =,{}1,3,5B =,则A B ⋂为（ ）A.{}0,2B.{}1,3C.{}0,1,3D.{}2 2.已知函数(){2,012,0xx x x f x >+≤=，则()10f -的值是（ ）A.14B.4C.2D.-23.函数y = ）A ． 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦4.下列集合不是{}1,2,3的真子集的是A. {}1B. {}2,3C. ∅D. {}1,2,3 5.下列函数是奇函数的是（ ）A.y x =B.22y x =C.2x y =D.[]2,0,1y x x =∈6.化简(122-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得（ ）A.3-3D.7.指数函数xy a=的图象经过点()2,16，则a的值是（）A.14B.4- C.44-或 D.48. 下列函数中与函数1y x=-相等的是A.2y= B. y=y=()211xyx-=-9. 下列四个图象中，不是函数图象的是（）10.已知定义域为R的偶函数()f x在()0,+∞上为增函数，则（）A.()()43f f> B.()()55f f-> C.()()35f f->- D.()()36f f>-11.已知函数()[]2481,2f x x kx=--在上具有单调性，则k的取值范围是（）A. (][),816,-∞⋃+∞ B. [)8,+∞ C. ()(),816,-∞⋃+∞ D. []8,16 12.已知()(){21,1,1xa x xa xf x-+<≥=，满足对任意12x x≠，都有()()1212f x f xx x->-成立，那么a 的取值范围是（）A. ()1,2 B.31,2⎛⎤⎥⎝⎦C.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.()1,+∞第二部分非选择题（90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知{}231,,1a a∈--，则实数a=_______A. B. C. D.16. 设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如右图，则不等式()0f x <的解集是_____三、解答题（共6道大题，满分70分，其中第17题10分，其余各题12分） 17. 设{}13A x x x =≥≤-或，{}40B x x =-<<，求： （1）A B ⋂ (2)()R A C B ⋃18.已知函数()af x x x=-的图象经过点()2,1 （1）求a 的值；（2）判断()f x 的奇偶性.19.已知()2f x x bx c =-+且()()10,23f f ==-（1）求()f x 的函数解析式； （2）求f 的解析式及其定义域.20. 已知10x -≤≤，求函数2234x x y +=-⋅的最大值和最小值.21. 已知定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.22.设函数2()22f x x tx =-+，其中t R ∈．(1)若1t =，求函数()f x 在区间[]0,4上的取值范围；(2)若1t =-，且对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤，求实数a 的取值范围． (3)若对任意的[]12,0,4x x ∈，都有12()()8f x f x -≤，求t 的取值范围．阳东广雅中学2015～2016学年第一学期高一年级期中考试数学 答案及说明一．选择题（每题5分，共60分）二．填空题（每题5分，共20分）13、4 14、3 15、{}8x x >- 16、(]()2,52,0⋃- 三．解答题（共6道大题，其中17题10分，其余各题12分） 17.解：（1）A=}-3x 1|{≤≥或x x ，B=}04|{<<-x x所以B A =}34|{-≤<-x x ………………………………………………4分（2）由题意可得}0,4{≥≤=x x B C R 或 ………………………………………6分 所以}03|{)(≥-≤=x x x B C A R 或 ………………………………………10分 18. 解：（1）由题意可得121)2(=-=af 所以2=a ………………………………2分 （2）由（1）得xx x f 2)(-=，则)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ ………5分 对定义域内每一个x 都有：)(22)()(x f xx x x x f -=+-=---=-………………10分 于是，xax x f -=)(在定义域),0()0,(+∞-∞ 上为奇函数………………………12分19. 解：（1）由题意可得f(1)=1-b+c=0f(2)=4-2b+c=-3 联立解得：b=6,c=5 …………………………4分 所以56)(2+-=x x x f ………………………………………………………………6分 (2)由（1）得56)(2+-=x x x f 故f =21551x =-+=++…10分f 的定义域为：),1(+∞- ……………………………………………12分20. 解：x x x x y 24)2(343222⋅+⋅-=⋅-=+，……………………………………………2分令t t y t x 43,22+-==则34)32(32+--=t ……………………………………………4分01≤≤-x ，]1,21[1221∈≤≤∴t x 即 ，………………………………………………7分又∵对称轴]1,21[32∈=t ，…………………………………………………………………8分∴当32=t ，即3432log max 2==y x 时 ；当1=t 即x=0时，1min =y …………………12分21. 解：（1）因为()f x 为奇函数，所以()00f =，即102b a -=+，所以1b = 此时()1122xx f x a +-=+又由()()11f f =--知1112241a a --=-++ 2a ∴=……………………………4分（2）由（1）知()1121122221x x xf x +-==-+++ 任取12,x x R ∈且12x x <则()()()()211212121111222212212121x x x x x x f x f x --=-++-=++++12,x x R ∈且12x x <121222,210,210x x x x ∴<+>+>()()21122202121x x x x -∴>++即()()120f x f x ->所以()()12f x f x > ()f x ∴在R 上为减函数…………………………………………………………8分又因()f x 是奇函数，从而不等式()()22220f t t f t k -+-<等价于()()()222222f t t f t k f k t -<--=-…………………………10分因为()f x 为R 上的减函数，由上式可得2222t t k t ->-即对一切t R ∈有2320t t k -->从而判别式4120k =+<即13k <-……………………………………………12分22. 解：因为f (x )＝x 2－2tx ＋2＝(x －t )2＋2－t 2，所以f (x )在区间(－∞，t ]上单调减，在区间时．f (x )单调减，从而最大值f (0)＝2，最小值f (1)＝1．所以f (x )的取值范围为；②当x ∈时．f (x )单调增，从而最大值f (4)＝10，最小值f (1)＝1． 所以f (x )的取值范围为；所以f (x )在区间上的取值范围为． …………………3分 (2)“对任意的x ∈，都有f (x )≤5”等价于“在区间上，max ≤5”． 若t ＝-1，则f (x )＝(x +1)2＋1，所以f (x )在区间(－∞，-1]上单调减，在区间max ＝f (a ＋2)＝(a ＋3)2＋1≤5，得－5≤a ≤-1，从而 -2≤a ≤-1．当-1＞a ＋1，即a ＜-2时，由max ＝f (a )＝(a +1)2＋1≤5，得－3≤a ≤1，从而 －3≤a ＜-2．综上，a 的取值范围为区间． ……………………7分 法二：由()5f x ≤得2225x x ++≤，即2230x x +-≤ 所以：31x -≤≤要使得对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤即3a -≤且21a +≤ 所以a 的取值范围为区间[]3,1--．(3)设函数f (x )在区间上的最大值为M ，最小值为m ，所以“对任意的x 1，x 2∈，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤8”等价于“M －m ≤8”． ①当t ≤0时，M ＝f (4)＝18－8t ，m ＝f (0)＝2． 由M －m ＝18－8t －2＝16－8t ≤8，得t ≥1． 从而 t ∈∅．②当0＜t ≤2时，M ＝f (4)＝18－8t ，m ＝f (t )＝2－t 2． 由M －m ＝18－8t －(2－t 2)＝t 2－8t ＋16＝(t －4)2≤8，得4－22≤t≤4＋22．从而 4－22≤t≤2．③当2＜t≤4时，M＝f(0)＝2，m＝f(t)＝2－t2．由M－m＝2－(2－t2)＝t2≤8，得－22≤t≤22．从而 2＜t≤22．④当t＞4时，M＝f(0)＝2，m＝f(4)＝18－8t．由M－m＝2－(18－8t)＝8t－16≤8，得t≤3．从而t∈ ．综上，a的取值范围为区间．……………………12分。
阳东广雅中学-第二学期高三年级5月月考试题
阳东广雅中学2015-2016学年度第二学期高三年级5月月考试题理科综合（物理）二．选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，14～18题只有一项是符合题目要求的，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对项不全的得3分，有选错的得0分14．用比值法定义物理量是物理学中一种很重要的思想方法，下列物理量由比值法定义正确的是( )A ．加速度F a m =B ．磁感应强度F B Il= C ．电容4r S C kd επ= D ．电流强度U I R = 15．在学校体育器材室里，篮球水平放在如图所示的球架上．已知球架的宽度为0.15m ，每个篮球的质量为0.4kg ，直径为0.25m ，不计球与球架之间的摩擦，则每个篮球对球架一侧的压力大小为（重力加速度g=10m/s 2）( )A ．4NB ．5NC ．2.5ND ．3N16．空间站是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所。
假设空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。
下列说法正确的是( )A ．空间站运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B ．空间站运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍C ．在空间站工作的宇航员因受到平衡力作用而在舱中悬浮或静止D ．站在地球赤道上的人观察到空间站向西运动17.如图所示，平行板电容器两极板M 、N 相距d ，两极板分别与电压恒定为U 的电源两极连接,极板M 带正电．现有一质量为m 的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k ，则( )A ．油滴带正电B ．油滴带电荷量为mg UdC ．电容器的电荷量为kmgd UD ．将极板N 向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动18．如图所示，A 、B 为两个等量正点电荷，O 为A 、B 连线的中点。
以O 为坐标原点、垂直AB 向右为正方向建立Ox 轴。
广东省阳江市阳东广雅中学学高一数学月月考试题-课件
阳东广雅中学2015～2016学年第二学期高一年级5月月考试题数 学考试时量： 120分钟， 满分 150 分本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分 选择题（共60分）一、选择题(每题5分，共60分) 1. 15化为弧度是（ ）A.12π B.512π C.6π D.211π 2. 若sin 0θ<且tan 0θ>，则角θ为（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 3. 已知3sin 5α=-，且α是第三象限角，则cos α=（ ）A.25-B.45-C.35D.454. 已知()()2,4,1,2,a b =-= 则a b ⋅等于（ ）A. 0B. 10C. 6D. 10- 5. 为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin y x =的图象（ ） A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向上平移3π个单位 D.向下平移3π个单位6．下列各式计算正确的个数是（ ）①()7642a a -⋅=-；②()223a b a b a -++= ；③()0a b a b +-+=A.0B.1C.2D.37. 已知5,3a b == ，且两向量的夹角为60，则向量a 在向量b 上的投影等于 ( )A ．32 B ．52 C8. 函数sin 2y x =，R x ∈是（ ）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数9. 如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA AB BC++= ( )A. CDB. OCC. DAD. CO 10.已知()1sin 2πα+=-，则()sin 5πα-=（ ） A.12-B.1211．关于)42sin(3)(π+=x x f 有以下命题，①若0)()(21==x f x f ，则)(21Z k k x x ∈=-π； ②)(x f 图象与)42cos(3)(π-=x x g 图象相同；③)(x f 在区间]83,87[ππ--是减函数； ④)(x f 图象关于点)0,8(π-对称.其中正确的命题序号是( )A.②③④B.①④C.①②③D.②③12. 如图，在△ABC 中，设,AB a AC b ==，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若AP ma nb =+，则=+n m （ ）A.21 B. 32 C. 76D. 1第二部分 非选择题（90分）二、填空题(每题5分，共20分)13. 函数13cos 2y x =-的最大值为14. 设()()1,2,1,a b x ==-，若a ∥b ，则x =15. 化简()()()cos 2tan sin παπαπα--=+16. 已知||2a = ，||2b = ，a 与b 的夹角为60︒，则||a b -=三、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知角α的终边经过点P （4-，3），求sin α, cos α, tan α的值.18.（本小题满分12分）已知tan()2πα-= （1）求tan α的值； （2）求sin cos sin cos αααα+-的值.19.（本小题满分12分） 已知：向量)3,1(-=→a ，),2(m b -=→，且)(→→→-⊥b a a . （1）求实数m 的值；（2）当→→+b a k 与→→-b a 平行时，求实数k 的值.20.（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )的单调递减区间；21.（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为DE 和BF 交点，若AB =a ，=b ，试以a ，b 为基底表示、BF 、CG．22.（本小题满分12分）已知OAB ∆的顶点坐标为(0,0)O ，(2,9)A ，(6,3)B -， 点P 的横坐标为14，且OP PB λ= ，点Q 是边AB 上一点，且0OQ AP ⋅=.（1）求实数λ的值与点P 的坐标； （2）求点Q 的坐标；（3）若R 为线段OQ （含端点）上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+的取值范围.答案及说明一、选择题6填空题13、4 14、-2 15、1 16、2 三、解答题17、解： 角α的终边经过点()-4,3P5r ∴== ……… 4分343sin ,cos ,tan 554y x y r r x ααα∴====-==- ……… 10分 18、解：（1）∵ tan()tan 2παα-=-=， ……3分 ∴ tan 2α=-. ……（5分）（2）sin 1sin cos tan 1cos sin sin cos tan 11cos αααααααααα+++==--- ……9分 211213-+==--. ……12分19、解：（1）()m b a --=-3,3 ……… 3分由()-⊥得()=-⋅0 ………5分即()0333=---m ，故4-=m ………6分 （2）由k +()43,2---=k k ，()1,3=-b a当k -+与平行时，()()04332=----k k ，从而1-=k ………12分20、解 (1)由图象知A ＝2.f (x )的最小正周期T ＝4×(5π12－π6)＝π，故ω＝2πT ＝2.将点(π6，2)代入f (x )的解析式得sin(π3＋φ)＝1，又|φ|<π2，∴φ＝π6，故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin(2x ＋π6) ……6分 (2)由z k k x k ∈+≤+≤+,2236222πππππ解得z k k x k ∈+≤≤+,326ππππ所以函数f (x )＝2sin(2x ＋π6)的单调递减区间为z k k k ∈++],32,6[ππππ ……12分21、解：1122DE AE AD AB BE AD a b b a b =-=+-=+-=-……… 4分1122BF AF AB AD DF AB b a a b a =-=+-=+-=-……… 8分G 是△CBD 的重心，()111333CG CA AC a b ∴==-=-+……… 12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
广东省阳江市阳东县广雅学校高一数学上学期段测试卷(1
2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上）段测数学试卷（11）一、选择题：（5*12=60）1．函数的定义域是（）A．（1，2）B．[1，4] C．[1，2）D．（1，2]2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④3．平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，若a∥b，则c与a，b 的位置关系是（）A．c与a，b都异面B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交D．c与a，b都平行4．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A．πB．2πC．4πD．8π5．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．6．y=2x关于直线y=x对称的函数为（）A．B．C．y=log2x D．y=2﹣x7．一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（）A．3 B．8 C．9 D．3或8或98．设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）A．B． C． D．9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A．8 B．6 C．4 D．310．函数y=log a（x﹣1）+1（a＞1）的图象必过定点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）11．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④12．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题：（4*5=20）13．设函数，则f（1）= ．14．函数f（x）=﹣x2+2x+3在区间[﹣2，3]上的最大值与最小值的和为．15．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．16．三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A﹣PB ﹣C的大小为．三、计算题（5*14=70分）17．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．19．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求证：BD1⊥平面ACB1（3）求三棱锥B﹣ACB1体积．20．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值，并写出函数f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在上是增函数．21．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上）段测数学试卷（11）参考答案与试题解析一、选择题：（5*12=60）1．函数的定义域是（）A．（1，2）B．[1，4] C．[1，2）D．（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意直接列出不等式组，求解即可．【解答】解：由题意的：，解得：1≤x＜2故选C．【点评】本题考查函数定义域，是基础题．2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．3．平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，若a∥b，则c与a，b 的位置关系是（）A．c与a，b都异面B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交D．c与a，b都平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】用线面平行的判定定理和性质定理可以证明D正确．【解答】解：∵a∥b，a⊄γ，b⊂γ，∴a∥γ，∵a⊂α，α∩γ=c∴a∥c∴b∥c∴a∥b∥c故选D．【点评】本题考查线面平行的判定定理和性质定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A．πB．2πC．4πD．8π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积．【解答】解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：π×12×2=2π．故选B．【点评】本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题．5．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．这也是高考中必考的内容．6．y=2x关于直线y=x对称的函数为（）A．B．C．y=log2x D．y=2﹣x【考点】反函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据互为反函数的定义判断即可．【解答】解：y=2x关于直线y=x对称的函数是y=，故选：C．【点评】本题考察了反函数的定义，考察指数函数和对数函数的定义，是一道基础题．7．一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（）A．3 B．8 C．9 D．3或8或9【考点】组合几何体的面积、体积问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】由题意可知：圆柱两底面积=圆柱侧面积，分三种情况，即孔高为3、孔高为8、孔高为9时，分别求出底面半径，判断可能性即可得到选项．【解答】解：圆柱两底面积=圆柱侧面积孔的打法有三种，所以有三种情况，①孔高为3，则2πr2=2πr3解得r=3②孔高为8，则r=8③孔高为9，则r=9而实际的情况是，当r=8、r=9时，因为长方体有个高为3，所以受限制不能打，所以三种情况其实只能打一种，即圆柱体高为3时，打个半径为3的孔．故选A【点评】本题是基础题，考查圆柱的侧面积，底面积，考查空间想象能力，计算能力，逻辑推理能力，是易错题．8．设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）A．B． C． D．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，求出正方体的棱长，求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：正方体的全面积为24，所以，设正方体的棱长为：a，6a2=24a=2，正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为：1内切球的体积：故选B．【点评】本题考查球的体积，正方体的内切球的知识，考查计算能力，是基础题．9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A．8 B．6 C．4 D．3【考点】异面直线的判定．【专题】数形结合．【分析】分别在两个底面和4个侧面内找出与对角线AC1异面的棱，即可得出结论．【解答】解：如图：与对角线AC1异面的棱有 A1D1、A1B1、DD1、BB1、BC、CD 共6条，故选B．【点评】本题考查异面直线的定义和判定方法，体现了数形结合的数学思想．10．函数y=log a（x﹣1）+1（a＞1）的图象必过定点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据函数y=log a x （a＞1）的图象必过定点（0，1），由此可得函数y=log a（x﹣1）+1（a＞1）的图象必过的定点．【解答】解：由于函数y=log a x （a＞1）的图象必过定点（0，1），故函数y=log a（x﹣1）+1（a＞1）的图象必过定点（2，1），故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=log a x （a＞1）的图象必过定点（0，1），属于中档题．11．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选：D．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题．12．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先取AC中点E，连接BE，DE，根据AB=AD=AC=CB=CD=BD，可得AC垂直于BE，也垂直于DE；进而得AC垂直于平面BDE，即可得到结论．【解答】解：取AC中点E，连接BE，DE因为：AB=AD=AC=CB=CD=BD那么AC垂直于BE，也垂直于DE所以AC垂直于平面BDE，因此AC垂直于BD故选D．【点评】本题主要考查异面直线所成的角的求法．在解决立体几何问题时，一般见到等腰三角形，常作辅作线是底边的中线．二、填空题：（4*5=20）13．设函数，则f（1）= 8 ．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（1）=f（1+2）=f（3）=f（5）=5+3=8．故答案为：8．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14．函数f（x）=﹣x2+2x+3在区间[﹣2，3]上的最大值与最小值的和为﹣1 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；数形结合．【分析】先求出函数f（x）=﹣x2+2x+3对称轴，对称轴为x=1，再由二次函数的性质，判断出函数在[﹣2，3]上的单调性，确定出最大值在x=1取到，最小值在x=﹣2取到，分别算出最大值与最小值，求它们的和．【解答】解：数f（x）=﹣x2+2x+3对称轴为x=1，故f（x）=﹣x2+2x+3在[﹣2，1]上增，在[1，3]上减，由二次函数的性质，函数最大值为f（1）=4，最小值为f（﹣2）=﹣5故最大值与最小值的和为﹣1故应填﹣1【点评】二次函数在闭区间上的最值问题主要是求出对称轴依据二次函数的性质判断出最大值与最小值取到的位置．15．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积24．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可判断几何体是一个一个正三棱柱，底面边长为4，高为2，再根据几何体求解面积．【解答】解：三视图如图所示：根据三视图可判断几何体是一个一个正三棱柱，底面边长为2，高为2，∴表面积：3×4×2+2××（4）2=24+8；故答案为：24+8；【点评】本题考查了空间几何体的三视图，性质，面积公式，属于中档题．16．三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A﹣PB ﹣C的大小为60°．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】空间角．【分析】取PB的中点M，连接AM，CM，可得∠AMC为二面角A﹣PB﹣C的平面角，在△AMC 中可得△AMC为正三角形，从而求出∠AMC即可得到二面角A﹣PB﹣C的大小．【解答】解：取PB的中点M，连接AM，CM．则AM⊥PB，CM⊥PB．故∠AMC为二面角A﹣PB﹣C的平面角．在△AMC中可得AM=CM=，而AC=，则△AMC为正三角形，∴∠AMC=60°，∴二面角A﹣PB﹣C的大小为60°，故答案为60°．【点评】本小题主要考查棱锥的结构特征、二面角解法等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．三、计算题（5*14=70分）17．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可．【解答】解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．（1）几何体的体积为V=•S矩形•h=×6×8×4=64．（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：h1==5．左、右侧面的底边上的高为：h2==4．故几何体的侧面面积为：S=2×（×8×5+×6×4）=40+24．【点评】本题考查了学生的空间想象能力，图形确定后，本题就容易了，是中档题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥P﹣ACB与三棱锥A﹣PBC体积相等，而三棱锥P﹣ACB 体积易求，三棱锥A﹣PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求．【解答】解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P﹣ABC的体积．因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积．由V A﹣PBC=V P﹣ABC，，得，故点A到平面PBC的距离等于．【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．19．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求证：BD1⊥平面ACB1（3）求三棱锥B﹣ACB1体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】（1）由AC⊥B D，知AC⊥BB1，由此能够证明AC⊥平面B1D1DB．（2）连接A1B，A1B⊥AB1，D1A1⊥AB1．由AB1⊥A1B，AB1⊥D1A1，A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直线，所以AB1⊥面A1BD1，又BD1在面A1BD上，AB1⊥BD1，同理，AC⊥BD1．由此能够证明BD1⊥面ACB1．（3）三棱锥B﹣ACB1，也就是ABC为底，BB1为高的三棱锥．由此能求出三棱锥B﹣ACB1体积．【解答】（1）证明：∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1D1DB．（2）证明：连接A1B，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，面A1B1BA是正方形，对角线A1B⊥AB1，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1A1⊥面A1B1BA，AB1在面A1B1BA上，∴D1A1⊥AB1，∵AB1⊥A1B，AB1⊥D1A1，A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直线，∴AB1⊥面A1BD1，又BD1在面A1BD1上，∴AB1⊥BD1，同理，D1D⊥面ABCD，AC在面ABCD上，D1D⊥AC，在正方形ABCD中对角线AC⊥BD，∵AC⊥D1D，AC⊥BD，D1D和BD是面BDD1内的相交直线，∴AC⊥面BDD1，又BD1在面BDD1上，∴AC⊥BD1，∵BD1⊥AB1，BD1⊥AC，AB1和AC是面ACB1内的相交直线∴BD1⊥面ACB1．（3）解：三棱锥B﹣ACB1，也就是ABC为底，BB1为高的三棱锥，三棱锥B﹣ACB1体积V=×AB×AD×BB1=．【点评】本题考查空间几何体的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值，并写出函数f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在上是增函数．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0进行求解即可．（2）利用函数的单调性的定义进行证明．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴f（0）═0，即f（0）=a﹣=a﹣=0，得a=2．（2）设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2﹣﹣（2﹣）=，∵x1＜x2，∴y=2x是增函数，则＜，则f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上是增函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键．21．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定．【专题】空间角．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线定理，又已知，可得，再利用线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）利用线面、面面垂直的判定和性质定理得到CQ⊥平面ABE，再利用（Ⅰ）的结论可证明DP⊥平面ABE，从而得到∠DAP是所求的线面角．【解答】（Ⅰ）证明：连接DP，CQ，在△ABE中，P、Q分别是AE，AB的中点，∴，又，∴，又PQ⊄平面ACD，DC⊂平面ACD，∴PQ∥平面ACD．（Ⅱ）解：在△ABC中，AC=BC=2，AQ=BQ，∴CQ⊥AB．而DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC．而EB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面ABC，∴CQ⊥平面ABE由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，∴DP∥CQ．∴DP⊥平面ABE，∴直线AD在平面ABE内的射影是AP，∴直线AD与平面ABE所成角是∠DAP．在Rt△APD中，==，DP=CQ=2sin∠CAQ=2sin30°=1．∴=．【点评】熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、线面与面面垂直的判定和性质定理、线面角的定义是解题的关键．。
广东省阳江市阳东县广雅学校2015-2016学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析
2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上）期中数学试卷一、（每题5分，共60分）1．已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B为( )A．{0，2} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{2}2．已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是( )A．B．4 C．2 D．﹣23．函数y=的定义域是( )A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]4．下列集合不是{1，2，3}的真子集的是( )A．{1} B．{2，3} C．∅D．{1，2，3}5．下列函数是奇函数的是( )A．y=x B．y=2x2C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]6．化简[（﹣）2]，得( )A．﹣B．C．D．﹣7．指数函数y=a x的图象经过点（2，16）则a的值是( )A．B．C．2 D．48．下列函数中与函数y=x﹣1相等的是( )A．y=（）2B．y=C．y=D．y=9．下列四个图象中，不是函数图象的是( )A．B．C．D．10．已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则( )A．f（4）＞f（3）B．f（﹣5）＞f（5）C．f（﹣3）＞f（﹣5）D．f（3）＞f（﹣6）11．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[1，2]上具有单调性，则k的取值范围是( ) A．（﹣∞，8]∪[16，+∞） B．[8，16]C．（﹣∞，8）∪（16，+∞）D．[8，+∞）12．已知满足对任意成立，那么a的取值范围是( ) A．B．C．（1，2）D．（1，+∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知3∈{1，﹣a2，a﹣1}，则实数a=__________．14．若函数f（x）=（a﹣2）•a x为指数函数，则a=__________．15．满足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是__________．16．设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f （x）＜0的解集是__________．三、解答题（共6道大题，满分70分，其中第17题10分，其余各题12分）17．设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：（1）A∩B；（2）A∪（∁R B）；（3）（∁R A）∩B．18．已知函数f（x）=x﹣的图象的经过点（2，1）（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性．19．已知f（x）=x2﹣bx+c且f（1）=0，f（2）=﹣3（1）求f（x）的函数解析式；（2）求的解析式及其定义域．20．已知﹣1≤x≤0，求函数y=2x+2﹣3•4x的最大值和最小值．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．22．设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上）期中数学试卷一、（每题5分，共60分）1．已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B为( )A．{0，2} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析集合A与B的全部元素，由交集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B={1，3}；故选B．【点评】本题考查集合交集的计算，关键是理解交集的含义．2．已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是( )A．B．4 C．2 D．﹣2【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=﹣10代入可得f（﹣10）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣10）=﹣10+12=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目．3．函数y=的定义域是( )A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可．【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围．4．下列集合不是{1，2，3}的真子集的是( )A．{1} B．{2，3} C．∅D．{1，2，3}【考点】子集与真子集．【专题】计算题；规律型；集合思想；集合．【分析】直接利用集合的子集关系，判断选项即可．【解答】解：因为{1，2，3}={1，2，3}，所以{1，2，3}不是{1，2，3}的真子集．故选：D．【点评】本题考查集合的基本关系的判断，是基础题．5．下列函数是奇函数的是( )A．y=x B．y=2x2C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]【考点】函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，再判定f（﹣x）与±f（x）的关系．【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），因此是奇函数；B．其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=2x2=f（x），因此是偶函数；C．非奇非偶函数；D．其定义域关于原点不对称．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性的判定方法、函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．化简[（﹣）2]，得( )A．﹣B．C．D．﹣【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用根式与分数指数幂的互化公式及分数指数幂的运算法则求解．【解答】解：[（﹣）2]=（3）==．故选：C．【点评】本题考查分数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂的互化公式及分数指数幂的运算法则的合理运用．7．指数函数y=a x的图象经过点（2，16）则a的值是( )A．B．C．2 D．4【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．【解答】解：设指数函数为y=a x（a＞0且a≠1）将（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故选D．【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．8．下列函数中与函数y=x﹣1相等的是( )A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可它们是相等函数；【解答】解：对于A，函数y==x﹣1（x≥1），与函数y=x﹣1（x∈R）的定义域不同，所以不是相等函数；对于B，函数y==x﹣1（x∈R），与函数y=x﹣1（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数；对于C，函数y==|x﹣1|（x∈R），与函数y=x﹣1（x∈R）的对应关系不同，所以不是相等函数；对于D，函数y==x﹣1（x≠1），与函数y=x﹣1（x∈R）的定义域不同，所以不是相等函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．9．下列四个图象中，不是函数图象的是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【解答】解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B．【点评】本题考查函数的图象，正确理解函数的定义是关键．10．已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则( )A．f（4）＞f（3）B．f（﹣5）＞f（5）C．f（﹣3）＞f（﹣5）D．f（3）＞f（﹣6）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，即可得出结论．【解答】解：∵定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，4＞3，∴f（4）＞f（3），故选：A．【点评】本题考查函数的单调性，与奇偶性，比较基础．11．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[1，2]上具有单调性，则k的取值范围是( ) A．（﹣∞，8]∪[16，+∞） B．[8，16]C．（﹣∞，8）∪（16，+∞）D．[8，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的对称轴，根据函数的单调性，得到不等式，解出即可．【解答】解：∵对称轴x=，若函数f（x）在[1，2]上单调，则≥2或≤1，解得：k≥16或k≤8，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．12．已知满足对任意成立，那么a的取值范围是( )A．B．C．（1，2）D．（1，+∞）【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】由对任意成立，可确定函数在R上单调增，利用单调性的定义，建立不等式组，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数在R上单调增，∴，解得≤a＜2，所以a的取值范围是[，2）．故选A．【点评】本题考查函数的单调性，考查函数单调性定义的运用，属于中档题．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知3∈{1，﹣a2，a﹣1}，则实数a=4．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；函数思想；集合．【分析】直接利用元素与集合的关系，列出方程求解即可．【解答】解：3∈{1，﹣a2，a﹣1}，可得3=a﹣1，解得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查元素与集合的关系的应用，是基础题．14．若函数f（x）=（a﹣2）•a x为指数函数，则a=3．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=（a﹣2）•a x为指数函数，则，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）•a x为指数函数，∴，解得：a=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是指数函数的定义，熟练掌握指数函数解析式中参数的限制和范围，是解答的关键．15．满足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣8，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解．【解答】解：由48﹣x＞4﹣2x，得8﹣x＞﹣2x，即x＞﹣8．∴满足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣8，+∞）．故答案为：（﹣8，+∞）．【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题．16．设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f （x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节．三、解答题（共6道大题，满分70分，其中第17题10分，其余各题12分）17．设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：（1）A∩B；（2）A∪（∁R B）；（3）（∁R A）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算分别进行计算即可．【解答】解：（1）∵A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}．（2）由题意可得∁R B={x|x≥0或x≤4}∴A∪（∁R B）={x|x≥0或x≤﹣3}．（3）∵∁R A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|﹣4＜x＜0}，∴（∁R A）∩B={x|﹣3＜x＜0}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．18．已知函数f（x）=x﹣的图象的经过点（2，1）（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件，即可求a的值；（2）根据函数的奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）由题意可得f（2）=1﹣，所以a=2．（2）由（1）得f（x）=x﹣=x﹣，则f（z）的定义域为（0，+∞）∪（0，+∞）．所以f（﹣x）=﹣x﹣=﹣x+=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．【点评】本题主要考查函数奇函数的求解，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．19．已知f（x）=x2﹣bx+c且f（1）=0，f（2）=﹣3（1）求f（x）的函数解析式；（2）求的解析式及其定义域．【考点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【专题】计算题；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，解方程组可得；（2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，整体代入可得函数解析式，由式子有意义可得定义域．【解答】解：（1）由题意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，联立解得：b=6，c=5，∴f（x）=x2﹣6x+5；（2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，∴=，的定义域为：（﹣1，+∞）【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式，属基础题．20．已知﹣1≤x≤0，求函数y=2x+2﹣3•4x的最大值和最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】先化简，然后利用换元法令t=2x根据变量x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可．【解答】解：令y=2x+2﹣3•4x=﹣3•（2x）2+4•2x令t=2x，则y=﹣3t2+4t=∵﹣1≤x≤0，∴又∵对称轴，∴当，即当t=1即x=0时，y min=1【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题，属于基础题．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】指数函数单调性的应用；奇函数．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．22．设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，根据二次函数在[0，4]上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分别讨论对称轴x=t与区间[a，a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等价于M﹣m≤8，结合二次函数的性质可求【解答】解：因为f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在区间（﹣∞，t]上单调减，在区间[t，+∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f （t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1．①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，2]；②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，10]；所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．…（2）“对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．①若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在区间（﹣∞，1]上单调减，在区间[1，+∞）上单调增．②当1≤a+1，即a≥0时，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，从而0≤a≤1．③当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，从而﹣1≤a＜0．综上，a的取值范围为区间[﹣1，1]．…（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．从而t∈∅．②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．从而4﹣2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．从而t∈∅．综上，t的取值范围为区间[4﹣2，2]．…【点评】本题主要考查了二次函数闭区间上的最值的求解，解题的关键是确定二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，体现了分类讨论思想的应用．。
阳江市阳东县广雅中学2015-2016学年高一下学期5月月考数学试卷 含解析
2015—2016学年广东省阳江市阳东县广雅中学高一（下）5月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．15°的弧度是（）A．B． C．D．2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．已知sinα=﹣，且α是第三象限角,则cosα=（)A．﹣B．﹣C．D．4．已知=(﹣2，4）,=（1，2）,则•等于（)A．0 B．10 C．6 D．﹣105．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向上平移个长度单位D．向下平移个长度单位6．下列各式计算正确的个数是(）①(﹣7）•6=﹣42;②﹣2+2(+）=3;③+﹣(+）=．A．0 B．1 C．2 D．37．已知|｜=5,||=3，且两向量的夹角为60°,则向量在向量上的投影等于（）A．B．C．D．8．设函数f(x）=sin2x,x∈R，则f（x）是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数9．如图所示,四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则=（)A．B．C．D．10．已知sin(π+α）=﹣，则sin（5π﹣α）等于(）A．B．﹣C．1 D．﹣111．关于f（x）=3sin（2x+）有以下命题，①若f（x1)=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）；②f（x）图象与g(x)=3cos(2x﹣)图象相同；③f（x）在区间[﹣，﹣］是减函数；④f（x)图象关于点（﹣，0）对称．其中正确的命题序号是(）A．②③④ B．①④C．①②③ D．②③12．如图,在△ABC中，设=,=,AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若=m+n，则m+n=（)A．B．C．D．1二、填空题(每题5分，共20分）13．函数y=3﹣cos x的最大值为．14．设=（1，2），=（﹣1，x）,若∥，则x=．15．化简=．16．已知||=2，｜|=2，与的夹角为60°，则|﹣｜=．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角的终边经过点P(﹣4,3）,求sinα，cosα，tanα的值．18．已知tan（π﹣α）=2(1）求tanα的值;（2)求的值．19．已知:向量=(1，﹣3），=（﹣2，m)，且⊥（﹣)．（1）求实数m的值;（2）求向量与的夹角θ;(3)当k+与﹣平行时，求实数k的值．20．已知函数f（x）=Asin(ωx+φ）(A＞0,ω＞0,｜φ|＜)的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2)求函数f（x）的单调递减区间．21．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC,DC的中点，G为DE，BF的交点,若，试用，表示、、．22．已知△OAB的顶点坐标为O（0,0)，A(2，9），B（6，﹣3)，点P的横坐标为14,且，点Q是边AB上一点,且．（1）求实数λ的值与点P的坐标;(2)求点Q的坐标；(3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．2015—2016学年广东省阳江市阳东县广雅中学高一（下)5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．15°的弧度是（)A．B． C．D．【考点】弧度与角度的互化．【分析】角度与弧度的转化公式，1弧度=角度数值×，据此计算可得答案．【解答】解：15°=15×=．故选：A2．若sinα＜0且tanα＞0,则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时,角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限,要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0,α在一、三象限．故选：C．3．已知sinα=﹣，且α是第三象限角，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算求值得解．【解答】解:∵sinα=﹣，且α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣．故选：B．4．已知=（﹣2，4），=（1，2）,则•等于（）A．0 B．10 C．6 D．﹣10【考点】数量积的坐标表达式．【分析】由已知中向量=(﹣2,4），=(1，2），代入向量数量积的坐标表达式，即可得到答案．【解答】解：∵=（﹣2，4），=（1,2)，∴•=（﹣2）•1+4•2=6故选C．5．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向上平移个长度单位D．向下平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换．【分析】利用函数图象的平移规律可得答案．【解答】解：只需把函数y=sinx的图象向右平移个单位即可得到y=sin（x﹣）的图象，故选B．6．下列各式计算正确的个数是（)①（﹣7）•6=﹣42;②﹣2+2（+）=3；③+﹣(+）=．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据向量数乘的运算律可知①正确；根据向量加减的运算律可知②③均正确．【解答】解：对于①：根据向量数乘的运算律可知，，故①正确；对于②：根据向量加减的运算律可知，，故②正确；对于③:根据向量加减的运算律可知，，故③正确．综上可知,正确的个数是3个．故选:D．7．已知｜|=5，｜｜=3，且两向量的夹角为60°，则向量在向量上的投影等于（) A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式结合向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵|｜=5,|｜=3,且两向量的夹角为60°,∴向量在向量上的投影等于==5×=，故选：B．8．设函数f（x）=sin2x，x∈R，则f(x）是（)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用正弦函数的奇偶性和单调性，可得结论．【解答】解:由函数f(x）=sin2x，x∈R，可得函数为奇函数，且它的周期为π，故选：A．9．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则=（）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】根据图形,由向量加法的三角形法则依次求和，即可得到和向量的表达式，从图形中找出相对应的有向线段即可【解答】解：由题意，如图==．故选B．10．已知sin（π+α)=﹣，则sin（5π﹣α）等于（）A．B．﹣C．1 D．﹣1【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简已知条件，所求表达式,求解即可．【解答】解:sin（π+α）=﹣，所以sinα=,则sin（5π﹣α）=sinα=．故选：A．11．关于f（x)=3sin（2x+）有以下命题，①若f（x1)=f（x2）=0,则x1﹣x2=kπ(k∈Z）；②f（x）图象与g（x）=3cos（2x﹣）图象相同；③f(x）在区间［﹣，﹣］是减函数;④f（x）图象关于点（﹣，0)对称．其中正确的命题序号是（）A．②③④ B．①④C．①②③ D．②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据三角函数的周期以及三角函数的零点定义进行求解判断，②根据三角函数的图象关系进行判断，③根据函数单调性的性质进行求解，④根据三角函数的对称性的性质进行判断．【解答】解:①∵f(x）=3sin（2x+)的周期为=π，∴f（x1）=f（x2)=0时，x1﹣x2是的整数倍,故①错误，②函数解析式，即，故②正确,③由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，当k=﹣1时，﹣≤x≤﹣,即函数的一个单调递减区间是［﹣，﹣]，故③正确,④当时，=0，∴函数图象关于点对称，故④正确,故正确是②③④,故选：A．12．如图，在△ABC中,设=，=，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P,若=m+n，则m+n=(）A．B．C．D．1【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得=+2及=,解解方程求得=,由此求得m、n的值，即可求得m+n 的值．【解答】解：由题意可得=2，=2，∵==+=+2，①======，②由①②解方程求得=．再由可得m=，n=,m+n=．故选C．二、填空题（每题5分,共20分)13．函数y=3﹣cos x的最大值为4．【考点】三角函数的最值．【分析】直接利用余弦函数的有界性，求解函数的最大值即可．【解答】解：因为cosx∈［﹣1，1］．cos x∈[﹣1，1]，函数y=3﹣cos x的最大值为:4．故答案为：4．14．设=（1,2）,=（﹣1，x），若∥，则x=﹣2．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量定理，列出方程求解即可．【解答】解：=(1,2），=（﹣1，x)，若∥，可得：﹣2=x．故答案为：﹣2．15．化简=1．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：===1，故答案为：1．16．已知｜|=2，||=2，与的夹角为60°，则|﹣|=2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件可求出，进而可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：根据条件,；∴=4﹣4+4=4；∴．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角的终边经过点P(﹣4，3），求sinα，cosα，tanα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据任意角的三角函数定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣4，3），∴…∴…18．已知tan（π﹣α)=2（1)求tanα的值;（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】(1)利用诱导公式化简求解正切函数值即可．（2）利用同角三角函数基本关系式，化简求解即可．【解答】解：(1）∵tan（π﹣α）=﹣tanα=2，…∴tanα=﹣2．…（2）=，…=．…19．已知：向量=（1，﹣3)，=（﹣2，m），且⊥(﹣）．(1)求实数m的值；（2）求向量与的夹角θ；(3)当k+与﹣平行时，求实数k的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（1)先求，根据便有=0，从而可求出m=﹣4；（2）由（1）便求得向量，的坐标，根据向量夹角余弦的坐标公式即可求出cosθ，由θ的范围即可得出θ；（3）写出向量，的坐标,然后根据两平行向量的坐标关系即可求出k．【解答】解：（1）；由得；∴m=﹣4；(2）,；∴cosθ=;θ∈[0，π］；∴；即向量,的夹角θ为；（3)k=（k﹣2，﹣3k﹣4)，;当与平行时，（k﹣2）•1﹣3•（﹣3k﹣4）=0；∴k=﹣1．20．已知函数f（x）=Asin(ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ｜＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2)求函数f(x）的单调递减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ)的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式．(2）由条件，利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．【解答】解:(1）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象知A=2．f（x)的最小正周期T=4×（﹣)=π，故ω==2．再根据五点法作图可得+φ=，∴φ=，故函数f（x)的解析式为f(x）=2sin（2x+)．(2）由,解得kπ+≤x≤kπ+，所以，函数f（x）=2sin（2x+）的单调递减区间为［kπ+，kπ+],k∈Z．21．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，G为DE，BF的交点,若，试用，表示、、．【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】由题意及图形知,本题考查用两个基向量，表示、、．故利用向量运算的三角形法则与数乘的几何意义将三个向量用两个基向量表示出来即可．【解答】解：由题意，如图连接BD,则G是△BCD的重心，连接AC交BD于点O则O是BD的中点，∴点G在AC 上．∴22．已知△OAB的顶点坐标为O（0,0），A（2，9），B(6，﹣3)，点P的横坐标为14,且，点Q是边AB上一点,且．(1)求实数λ的值与点P的坐标;（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．【考点】平面向量的综合题．【分析】（1)先设P（14,y),分别表示，然后由,建立关于y的方程可求y．（2)先设点Q(a，b）,则可表示向量，由,可得3a=4b，再由点Q在边AB上可得①②，从而可解a,b，进而可得Q的坐标．（3）由R为线段OQ上的一个动点可设R(4t，3t），且0≤t≤1,则有分别表示，，由向量的数量积整理可得,利用二次函数的知识可求取值范围．【解答】解:(1）设P（14，y），则,由，得（14，y)=λ（﹣8,﹣3﹣y），解得，所以点P（14，﹣7）．（2）设点Q（a,b)，则,又，则由,得3a=4b①又点Q在边AB上，所以,即3a+b﹣15=0②联立①②,解得a=4，b=3,所以点Q（4，3)．（3）因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t),且0≤t≤1，则，，，，则=，故的取值范围为．2016年11月25日。
阳东广雅中学第一学期
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）阳东广雅中学2015—2016学年度第一学期高三年级文科数学8月月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合M ＝{x |x ≥－1}，N ＝{x |x 22≤}，则M ∪N ＝( )A .[－2，＋∞)B .[－1，2]C .[－1，＋∞)D .(－∞，－2]∪[－1，＋∞)2、掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）A .118 B .19C .16D .1123、复数z ＝1312i i -+，则( )A .|z |＝2B .z 的实部为1C .z 的虚部为－iD .z 的共轭复数为－1＋i4、函数f (x )＝222x x--是( )A .偶函数，在(0，＋∞)是增函数B .奇函数，在(0，＋∞)是增函数C .偶函数，在(0，＋∞)是减函数D .奇函数，在(0，＋∞)是减函数5、已知椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F1的距离是6，则点P 到另一个焦点F2的距离 是( )A .4B .14 C.16 D .266、已知向量(1,3),(1,0)a b ==-，则2a b += （ ）A .1B .2C .2D .47、执行如图所示的程序框图，则输出的a ＝ ( ) A .54 B .14- C .5D .458、已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：5,sin 2x R x ∃∈=，则下列命题中为真命题的是（ ） A .p q⌝∨B .p q ∧C .p q ⌝∧⌝D .p q ⌝∨⌝9、已知1sin()44x π-=，则sin 2x 的值为( )A .1516B .916C .78D .1516± 10、等比数列,33,66,x x x ++的第4项等于（ ）A .-24B .0C .12D .2411、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A .43B .5＋6 C.3＋5 D .5＋5 12、已知a ＞0，且a ≠1，则函数f (x )＝a x ＋(x －1)2－2a 的零点个数为( ) A .1 B .2C .3D .与a 有关 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13、函数f (x )＝log 2(2x －1)的定义域为________________.14、若实数x ，y 满足条件0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩则2x y -的最大值为____．15、已知双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线l ：30x y +=垂直，C的一个焦点到l 的距离为1，则C 的方程为________________.16.如图，在四边形ABCD 花圃中，已知AD ⊥CD ，AD=10m ， AB=14m ，∠BDA=60°，∠BCD=135°，则BC 的长ABDC为 m.三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分)已知等差数列{a n }中，前n 项和S n ＝kn (n ＋1)－n ，k 是常数，且首项为1. (1)求k 与a n ；(2)若数列{b n }满足12b =，12n a n n b b --=(n ≥2)，求b n .18(本小题满分12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].(1)求频率分布直方图中x 的值；(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 是BC 的中点. (1)求证：A 1B ∥平面ADC 1；(2)若AB ＝AC ，BC ＝AA 1＝2，求点A 1到平面ADC 1的距离.20（本小题满分12分）斜率为1的直线经过抛物线24y x =的焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点，求线段AB 的长.21(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2e x －ax －2(a ∈R ) (1)讨论函数的单调性；(2)当x ≥0时，f (x )≥0，求a 的取值范围.22(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C ：2cos 2sin ρθθ=-，直线l 的参数方程为122x t y t=⎧⎪⎨=-+⎪⎩(t 为参数)，直线l 与圆C 分别交于M 、N ，点P 是圆C 上不同于M 、N 的任意一点. (1)写出C 的直角坐标方程和l 的普通方程；(2)求△PMN 面积的最大值.参考答案一、选择题：ABDBB CCDCA DB 二、填空题：（13）（ 12，＋∞）（14）9（15）x 2－y 23＝1（16）42三、解答题：（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设得a 1＝S 1＝2k －1=1， 所以k ＝1，2(1)n S n n n n ∴=+-=，2221213a S S =-=-=则d ＝2， a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1. …4分 （Ⅱ）b n ＝b n －1＋2a n ＝b n －2＋2a n －1＋2a n ＝…=b 1＋2a 2＋2a 3＋…＋2a n －1＋2a n ．由（Ⅰ）知2a n ＝22n －1，又因为b 1＝2，所以b n ＝21＋23＋25＋…＋22n －3＋22n －1＝2(1－4n )1－4＝2(4n－1)3．明显，n ＝1时，也成立．综上所述，b n ＝2(4n －1)3． …12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由直方图可得：20×(x ＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1， 解得x ＝0.0125． …4分 （Ⅱ）设中位数为t ，由20×0.0125＋(t －20)×0.0250＝0.5，得t ＝30. 样本数据的中位数估计为30分钟． …8分 （Ⅲ）根据频率分布直方图可知样本中享受补助的人员频率为： 2×0.0030×20=0.12故，该公司享受补助人员占总体的12%，不享受补助人员占总体的88%． 因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员25×12%＝3人， 抽取不享受补助人员25×88%＝22人． …12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接A 1C ，交AC 1于点E ，则点E 是A 1C 及AC 1的中点．连接DE ，则DE ∥A 1B ．因为DE ⊂平面ADC 1，所以A 1B ∥平面ADC 1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A 1B ∥平面ADC 1，则点A 1与B 到平面ADC 1的距离相等，又点D 是BC 的中点， 所以，点C 与B 到平面ADC 1的距离相等， 则C 到平面ADC 1的距离即为所求． …6分 因为AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，所以AD ⊥BC ，又AD ⊥A 1A ， 所以AD ⊥平面BCC 1B 1，平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1．作于CF ⊥DC 1于F ，则CF ⊥平面ADC 1，CF 即为所求距离． …10分在Rt △DCC 1中，CF ＝DC ×CC 1 DC 1＝ 2 55．所以A 1到与平面ADC 1的距离为 2 55．…12分（20）（本小题满分12分）见书本选修1—1 第61页，例4（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f '(x )＝2e x －a ．若a ≤0，则f '(x )＞0，f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增；若a ＞0，则由f '(x )＝0，得x=ln a2当x ∈(－∞，ln a2)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(ln a2，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增．…5分（Ⅱ）注意到f (0)＝0．若a ≤0，则当x ∈[0，＋∞)时，f (x )单调递增，f (x )≥f (0)＝0，符合题意． 若ln a2≤0，即0＜a ≤2，则当x ∈[0，＋∞)时，f (x )单调递增，f (x )≥f (0)＝0，符合题意．若ln a 2＞0，即a ＞2，则当x ∈(0，ln a2)时，f (x )单调递减，f (x )＜0，不合题意．综上所述，a 的取值范围是(－∞，2]． …12分（22）（本小题满分10分）解：（1）圆C 的直接坐标方程为2222x y x y +=-，即22(1)(1)2x y -++=直线l 的普通方程为2210x y --=. …5分A 1B 1C 1A BCDEF（2）圆心（1，-1）到直线:2210l x y --=的距离为22112233d +-==， 所以，22821022293MN r d =-=-=而点P 到直线MN 的距离的最大值为2252233r d +=+= max 1210521052339S =⨯⨯= …10分。
广东省阳江市阳东广雅中学2015-2016学年高一下学期5月月考语文试卷
阳东广雅中学2015-2016学年第二学期高三年级5月月考试题语文测试时间120分钟总分120分一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1、下列划线字的注音，没有错误的一项是（）A.蝴蝶（dié）浊酒（zhuó）锦瑟（sè）潦倒不堪（liào）B.蟾宫（chán）南柯（kē）耽搁（dān）福祉（zhǐ）C.骤雨（zhòu）凝噎（yē）戏谑（nuè）桎梏（zhì gù）D.寻觅（mì）巷陌（mò）跋扈（hù）纤细（qiān）2、下列词语中，没有错别字的一项是（）A.渔舟瞑目楼兰兰田日暖B.绸缪踟蹰烦躁无可辨驳C.凄怆婉约浩淼芳草萋萋D.松驰纨绔山坳水泻不通3、下列各句中没有语病的一项是（）A.前几年下海的他事业有成，开了一家美术设计公司，手下都是一些名牌大学的毕业生，平均年龄在30—35岁之间。
B.别看他现在风光，以前要是没有我的鼎力相助，他至今可能还在黑暗中摸索。
C.没有师傅和同行的帮助，他怎么能够在短短的几个月内工作效率和业绩得到大幅的进步呢？4、生活中这些不起眼的小事，如果细细地咀嚼或探究，常能感到它们给生活增添了一种况味，一种情趣。
依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）不同的社会思想，对作家的创作倾向有着显然不同的影响，试看唐代李白、杜甫和王维的诗作就能明白。
李白除了接受过一定的儒家思想影响外，。
道家思想的积极方面使他的诗歌充满了蔑视权贵、渴望自由的精神，。
出生于“奉儒守官”之家的杜甫的诗歌中，“济苍生、安社稷”的政治理想，；。
王维的晚年，使他的诗歌涂上了一层出世、虚无的色彩。
①主要接受了佛教思想的影响②它的消极方面又使他的诗歌流露出某种及时行乐、学道求仙的思想③更多的接受了道家思想影响④而其中的忠君观念和礼教思想则是儒家思想消极方面影响的结果⑤明显地表现了儒家思想积极方面的影响A.①②④⑤③B.①④③②⑤C.③②⑤④①D.③④①②⑤二、本大题1小题，5分（1），百年多病独登台。
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阳东广雅中学2015～2016学年第二学期高一年级5月月考试题数 学考试时量： 120分钟， 满分 150 分本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分 选择题（共60分）一、选择题(每题5分，共60分) 1. 15化为弧度是（ ）A.12π B.512π C.6π D.211π 2. 若sin 0θ<且tan 0θ>，则角θ为（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3. 已知3sin 5α=-，且α是第三象限角，则cos α=（ ） A.25- B.45- C.35 D.454. 已知()()2,4,1,2,a b =-=则a b ⋅等于（ ）A. 0B. 10C. 6D. 10- 5. 为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin y x =的图象（ ） A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向上平移3π个单位 D.向下平移3π个单位ABCDo6．下列各式计算正确的个数是（ ）①()7642a a -⋅=-；②()223a b a b a -++=；③()0a b a b +-+= A.0 B.1 C.2 D.37. 已知5,3a b ==，且两向量的夹角为60，则向量a 在向量b 上的投影等于 ( )A ．32 B ．52C ．332 D.5328. 函数sin 2y x =，R x ∈是（ ）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数 9. 如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA AB BC ++= ( )A. CDB. OCC. DAD. CO 10.已知()1sin 2πα+=-，则()sin 5πα-=（ ） A.12-B.32-C.12D. 3211．关于)42sin(3)(π+=x x f 有以下命题，①若0)()(21==x f x f ，则)(21Z k k x x ∈=-π； ②)(x f 图象与)42cos(3)(π-=x x g 图象相同；③)(x f 在区间]83,87[ππ--是减函数； ④)(x f 图象关于点)0,8(π-对称.其中正确的命题序号是( )A.②③④B.①④C.①②③D.②③12. 如图，在△ABC 中，设,AB a AC b ==，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若AP ma nb =+，则=+n m （ ） A.21 B. 32 C. 76D. 1第二部分 非选择题（90分）二、填空题(每题5分，共20分)13. 函数13cos 2y x =-的最大值为14. 设()()1,2,1,a b x ==-，若a ∥b ，则x = 15. 化简()()()cos 2tan sin παπαπα--=+16. 已知||2a =，||2b =，a 与b 的夹角为60︒，则||a b -=三、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知角α的终边经过点P （4-，3），求sin α, cos α, tan α的值.18.（本小题满分12分）已知tan()2πα-= （1）求tan α的值； （2）求sin cos sin cos αααα+-的值.19.（本小题满分12分） 已知：向量)3,1(-=→a ，),2(mb -=→，且)(→→→-⊥b a a . （1）求实数m 的值；（2）当→→+b a k 与→→-b a 平行时，求实数k 的值.20.（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )的单调递减区间；21.（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为DE 和BF 交点，若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 为基底表示DE 、BF 、CG ．22.（本小题满分12分）已知OAB ∆的顶点坐标为(0,0)O ，(2,9)A ，(6,3)B -， 点P 的横坐标为14，且OP PB λ=，点Q 是边AB 上一点，且0OQ AP ⋅=. （1）求实数λ的值与点P 的坐标； （2）求点Q 的坐标；（3）若R 为线段OQ （含端点）上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+的取值范围.AG EF B D答案及说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 ACBCBDBABCAC二、 填空题13、4 14、-2 15、1 16、2 三、解答题 17、解：角α的终边经过点()-4,3P()2243255r ∴=-+== ……… 4分343sin ,cos ,tan 554y x y r r x ααα∴====-==- ……… 10分 18、解：（1）∵ tan()tan 2παα-=-=， ……3分 ∴ tan 2α=-. ……（5分）（2）sin 1sin cos tan 1cos sin sin cos tan 11cos αααααααααα+++==--- ……9分 211213-+==--. ……12分19、解：（1）()m b a --=-3,3 ……… 3分由()b a a -⊥得()=-⋅b a a 0 ………5分即()0333=---m ，故4-=m ………6分 （2）由b a k +()43,2---=k k ，()1,3=-b a当b a b a k -+与平行时，()()04332=----k k ，从而1-=k ………12分20、解 (1)由图象知A ＝2.f (x )的最小正周期T ＝4×(5π12－π6)＝π，故ω＝2πT ＝2.将点(π6，2)代入f (x )的解析式得sin(π3＋φ)＝1，又|φ|<π2，∴φ＝π6，故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin(2x ＋π6) ……6分 (2)由z k k x k ∈+≤+≤+,2236222πππππ解得z k k x k ∈+≤≤+,326ππππ所以函数f (x )＝2sin(2x ＋π6)的单调递减区间为z k k k ∈++],32,6[ππππ ……12分21、解：1122DE AE AD AB BE AD a b b a b =-=+-=+-=- ……… 4分 1122BF AF AB AD DF AB b a a b a =-=+-=+-=- ……… 8分G 是△CBD 的重心，()111333CG CA AC a b ∴==-=-+ ……… 12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
…………３分 (2)设点(,)Q a b ， 则(,)OQ a b =， 又(12,16)AP =-，则由0OQ AP ⋅=，得34a b =……………① …………５分 又点Q 在边AB 上， 所以12346b a +=--，即3150a b +-=……………② ………６分 联立①②，解得4,3a b ==，所以点(4,3)Q …………７分 (3)因为R 为线段OQ 上的一个动点，故设(4,3)R t t ，且01t ≤≤，…………８分 则(4,3)RO t t =--，(24,93)RA t t =--，(64,33)RB t t =---，+(88,66)RA RB t t =--，则()4(88)3(66)RO RA RB t t t t ⋅+=----25050(01)t t t =-≤≤，…………1０分 在t 的取值范围内，最大值是0，最小值是252- ……………11分 故()RO RA RB ⋅+的取值范围为25[,0]2- ……………1２分。