三角形全等的判定定理4(AAS)

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三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作

以上内容是基于给定的大纲和指令进行的扩展，但请注意，由于缺乏具体细节和背景信息，某些描述可能不够精确或全面。如有需要，请进一步补充和修正。
04
asa-aas在实际问题中的应用
在几何证明题中的应用
在几何证明题中，asa-aas判定定理常常用于证明两个三角形全等。通过比较两个三角形的两边和夹角，如果满足条件，则两个三角形全等，从而可以得出其他相关结论。
asa-aas的发展方向
拓展适用范围
实际应用研究
研究如何将ASA-AAS判定应用于更广泛的情况，例如处理只有一边和两个角的情况或者只有两边和夹角的情况。
研究如何将ASA-AAS判定应用于解决实际问题，例如几何证明、建筑设计、工程测量等领域。
引入其他判定方法
研究如何将其他三角形全等判定方法（如SAS、SSS、HL等）与ASA-AAS 判定相结合，以拓展其应用范围。
经过一点做已知直线的垂线
总结词
垂线的作法
详细描述
在给定的直线上选择一个点，然后使用圆规在该点上画圆，与直线相交于两点。连接这两点即可得到经过该点的垂线。
作已知角的角平分线
总结词
角平分线的作法
详细描述
在给定的角内，使用圆规以角的顶点为圆心画圆，与角的两边相交于两点。连接这两点即可得到该角的角平分线。
Hale Waihona Puke VS应用在尺规作图中，可以利用asa-aas判定三角形全等来确定未知点的位置。例如，已知一个三角形的两个角和一边，可以通过 asa-aas判定另一个三角形与之全等，从而确定未知点的位置。
利用asa-aas解决实际问题
• 实例：在建筑设计中，常常需要确定某一点的位置使得该点到两个已知点的角度相等。通过asa-aas判定定理，可以确定未知点的位置，从而满足建筑设计的需求。

全等三角形判定(ASA和AAS)

A∠BB∥=D∠EE （ASA）
D
或∠A=∠D （AAS）
E
或 AC=DF （SAS）
知识梳理: 三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全
等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D （已知）
AB=DE（已知）
∠B=∠E（已知）
A_B_=_A__’__C_ （已知）
∠_B__=_∠__C__ （已知）
∴△A_B_E__≌△A_’__C_D（ ASA）
B
ED C
考考你
1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF， BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。
AD B EC F
证明：∵ BE=CF(已知)
∴BC=EF(等式性质)
∵ AB∥DE AC∥DF (已知)
∵∠1＝ ∴∠1＋即∠BAC＝
∠DAE 在△ABC和△ADC 中
C＝E（已知） BAC＝DAE（已证
∴
）
△ABC≌△ADE （AAS）
AB＝AD（已知）
5、在△ABC中，AB=AC，
A
AD是边∠BBACC上的的角中平线分，线证。明： ∠求B证A：D=BD∠C＝ACDD
B
DC
证明：∵AD是B∠CB边AC上的的角中平线分线（已知）
C
F
A
BD
E
例1 、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和 △ACD全等吗？为什么？
A 证明: 在△ABE与△ACD中
D
E
∠B=∠C （已知） AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
B

三角形全等的判定定理AAS

复习
1、判定两三角形全等我们已学习了
哪些方法？
SAS ASA
2、全等三角形有哪些性质？
3、三角形内角和定理
探究
在△ABC和△A’B’C’中，若 BC=B’C’，∠A=∠A’,∠B=∠B’, △ABC和△A’B’C’全等吗？
A
A
C
C
B
B
三角形全等的判定定理： 3.角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简ห้องสมุดไป่ตู้为“角角边”或 “AAS”）
A
D
E
B
C
A
E
1
D
2
F C
B
例2.已知:∠A=∠C,AB=CD
求证： BO=DO
B A O
C
D
例3.已知: △ABC≌△A’B’C’, BE,B’E’ 分别是对应边AC和A’C’边上的高，求证： BE=B’E’
B C A’ B’
A
E
E’
C’
你能从中得出什么结论？
全等三角形对应边上的高相等
全等三角形对应角分线相等全等三角形对应边上的高相等全等三角形对应边上的中线相等
例4.已知:∠1=∠2,OC=OD 求证：⑴ OA=OB
E
⑵ EC=ED
D
C
1 2
O A B
小结
1、判定两三角形全等我们已学习了
哪些方法？
SAS ASA AAS
2、全等三角形有哪些性质？
练习.等腰三角形两腰上的高相等吗？为什么？
已知:在△ABC中， AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 D、E,求证：CD=BE
AAS定理：
在ABC和ABC中
A

全等三角形判定(ASA和AAS)

∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
你能行吗?
× AB=DE可以吗？
B A
C
F
D E
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条件 ------------------------- ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）。
为两角夹边
B
C 图2
在图2中，边BC是∠A的对边，我们称这种位置关系为
两角及其中一角的对边。
二、合作探究
（一）探究一：已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
45°
3 cm
30°
把你画的三角形与小组其他组员画的三角形进
行比较，所有的三角形都全等吗？都全等
利用“角怎边么角办？定可理以”帮帮可知,带B
A
块去，可以配我到吗？一个与原来全
等的三角形玻璃。
B
考考你
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则
△ABC ≌△DEF的理由是：角角边（AAS）
Q AB AC
AB AD AC AE (等式的性质)
BD CE
3.已知ABC中，BE AD于E，CF AD于F，
且BE CF，那么BD与DC相等吗？
A
证明：Q BE AD，CF AD
BED CFD 90 (垂直的定义）
F
Q 在BDE和CDF中
B
D
C
BED CFD（已证）

三角形全等的判定

具体步骤如下
1. 定义两个三角形ABC和A'B'C'，其中AB=A'B'， BC=B'C'，AC=A'C'。
2. 连接AA'、CC'，并分别过点B、B'作AD⊥AC、 A'D'⊥A'C'于点D、D'。
边角边定理的证明方法
1
3. 根据勾股定理，可以证明RtΔABD≌RtΔA'B'D' 和RtΔCBD≌RtΔC'B'。
01
02
03
04
边边边（SSS）
三边长度相等的两个三角形全等。
边角边（SAS）
两边长度相等，且这两边所夹的角也相等的两个三角形全等
。
角边角（ASA）
两角相等，且这两个角所夹的边也相等的两个三角形全等。
角角边（AAS）
两个角相等，且这两个角所夹的边也相等的两个三角形全等
。
三角形全等的证明方法
角角边定理的应用
证明步骤
1. 在Rt△ABC中，因为AB=BC，所以∠ACB=∠ABC=45°。
2. 因为D是AC的中点，所以BD是AC的垂直平分线，因此 ∠CBD=∠ABD=45°。
角角边定理的应用
3. 因为DE⊥AC，DF⊥BC，所以四边形DECF是矩形。
4. 根据角角边定理，可以得出 Rt△ABD≌Rt△CBD，因此 DE=DF。
边边边定理的证明方法
方法一
利用全等三角形的定义和已知条件进行证明。
方法二
利用反证法，假设两个三角形不全等，然后通过推理得出矛盾，从而证明假设不成立，达到证明的目的。
边边边定理的应用

AAS,HL证全等及角平分线的性质知识点总结和重难点精析

AAS，HL证全等及角平分线的性质知识点总结和重难点精析
知识点总结：
1、AAS定理：两个三角形中，如果两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等。

简写成对应角相等的角边角定理。

2、HL定理：两个直角三角形中，如果一条直角边和斜边相等，那么这两个三角形全等。

简写成对应边相等的直角边和斜边定理。

3、角平分线的性质：角平分线是将角分成两个相等的角的射线，角平分线上点到角的两边距离相等。

重难点精析：
1、AAS定理的应用难点在于如何通过已知条件构造出至少一组边角相等的关系，这对于推导证明过程至关重要。

对于初学者来说，可以尝试通过画图和模拟过程来理解，逐渐提高空间想象能力。

2、HL定理的应用主要难点在于直角三角形的判断，需要学生熟悉勾股定理的相关知识。

在解决实际问题时，需要灵活运用直角三角形的性质，如等角对等边等。

3、角平分线的性质在学习中容易被忽视，其重要性在于为证明线段相等提供了一种重要的方法。

对于初学者来说，需要加强对此性质的练习和理解，能够熟练地应用到各种几何问题中。

总结：
AAS，HL定理和角平分线的性质是八年级数学中的重要知识点，
它们在几何学中的应用广泛且具有挑战性。

通过对这些定理的深入学习和实践，学生可以提升自身的几何思维能力和问题解决能力。

三角形全等的判定定理aas

三角形全等的判定定理aas全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三角形是几何学中的基本概念，它由三条边和三个夹角构成。

在三角形的研究中，全等三角形是一个非常重要的概念。

全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形，它们的边长和夹角都完全相同。

在证明两个三角形全等时，我们可以利用多种方法，其中之一就是AAS定理。

AAS定理是指如果两个三角形的两组对应边和一个对应角相等，则这两个三角形是全等的。

在AAS定理中，A代表Angle（角度），A代表Angle（角度），S代表Side（边）。

换句话说，如果两个三角形的一个角和两边在另一个角处分别相等，则这两个三角形是全等的。

现在让我们来详细探讨一下AAS定理的证明过程。

假设有两个三角形ABC和DEF，它们有相等的角A和D，相等的边AB和DE，以及相等的边AC和DF。

我们要证明三角形ABC和DEF是全等的。

根据AAS定理，我们知道角A和角D相等。

根据给定的信息，我们知道边AB和DE相等，以及边AC和DF相等。

然后，我们可以利用边对应的性质来得出边BC和EF也相等。

因为两个三角形的三对边都相等，我们可以得出这两个三角形是全等的。

通过AAS定理，我们可以简单且明确地证明两个三角形是全等的。

AAS定理的证明过程不仅简单，而且逻辑严密，使我们能够准确地判断两个三角形是否全等。

除了AAS定理，我们还可以利用其他方法来判定三角形的全等性，比如SSS定理、SAS定理等。

每种方法都有其独特的特点和适用范围，我们可以根据具体的情况选择合适的方法来证明三角形的全等性。

AAS定理是三角形全等的一个重要判定定理，它在几何学中有着广泛的应用。

通过AAS定理，我们可以简单地证明两个三角形是全等的，从而推广到更复杂的几何问题中。

希望通过本文对AAS定理的介绍，读者能够更深入地理解全等三角形的相关概念，并在几何学的学习和研究中有所帮助。

第二篇示例：三角形全等的判定定理aas，即根据三角形的两个角和两个对应边的长度相等来判断是否两个三角形全等。

三角形全等的判定定理（AAS）.doc

3．6三角形全等的判定定理（AAS ）教学目标：1。

理解角角边定理；2。

会用角角边定理判定两个三角形全等；3。

渗透化归思想，进一步渗透综合法和分析法的解题方法。

重点难点：角角边定理的证明和应用；分归思想的渗透。

教学过程（一）复习引入下列各组条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AC=DF ，BC=EF ，∠C=∠FB ．∠A=∠D ，BC=EF ，AC=DFC ．AC=DF ，∠A=∠D ，∠C=∠F ， D ．AC=DF ，∠B=∠E ，∠A=∠D ，（二）创设情景有些同学对于上题中的D 答案可能有争议，根据学生的争议情况提出下面的的问题：在职在△ABC 和△DEF 中，如果AC=DF ，∠A=∠D ，∠B=∠E ，那么△ABC ≌△DEF 吗？（三）探究新知分析：由答案D 提供的条件可转化为答案C理由：根据三角形内角和性质推出∠C=∠F ，从而由“角边角”判定这两个三角形一定全等。

角角边定理：有两角和其中一个角的对边对应相等的两上三角形全等（可简写成“角角边“或”“AAS ”（四）讲解例题例1．在如图中，BE ∥DF ，∠B=∠D ，AE=CF 。

△ADF 和△CBE 全等吗？解: 因为BE ∥DF,所以 ∠1=∠2( ), 因为 AE=CF,所以 AE+EF=CF+EF,即 AF=CE.在△ADF 和△CBE 中因为 ∠1=∠2∠B=∠DAF=CE,所以△ADF ≌△CBE( ).例2 : 已知:如图所示, △ABC ≌ △A ´B ´C ´,BE, B ´E ´分别是对应边AC 和 A ´C ´边上的高,那么BE 和B ´E ´相等吗?解:因为△ABC ≌ △A ´B ´C ´,所以 AB=A ´B ´( ）,∠Ａ＝∠A ´（）．因为ＢＥ⊥ＡＣA ´C ´ ⊥B ´E ´，所以∠ＡＥＣ＝∠Ａ´Ｅ´Ｃ´＝９０°´从而△A ＥB ≌ △A ´Ｅ´B ´（ＡＡＳ） A B C D F E AF C E B D 2 1 ╯ ╭ A B C E A ´ C ´ E ´ B ´所以BE＝B´E´，（五）应用新知：教科书P79练习第1，2题（六）课堂小结：1。

三角形全等的判定定理4AAS

一定 (SAS)
不一定一定一定 (ASA) (AAS)
不一定一定 (SSS)
判定三角形全等至少有一组边
例题
已知：如图，点B、F、C、D在一条直线上，AB=ED,AB∥DE,AC∥EF
求证：BF=CD
A
B F2
1C D
E
已知：AB=ED,AB∥DE,AC∥EF，求证：BF=CD
证明：
∵AB∥DE, AC∥EF （ ∴ ∠B=∠D,∠1 =∠2 （
即∠BAE =∠DAC
∵∠2 =∠3 （）
∠4 =∠5 （）
∴∠C =∠E （）
3
在△ABE和△ADC中
∠BAE=∠DAC (已证)
4
∵ ∠E=∠C ( 已证 )
5
AB=AD ( 已知 )
∴△ABE≌△ADC （）
∴ BE = DC （获？ 1、全等三角形的定义 2、边边边 SSS 3、边角边 SAS 4、角边角 ASA 5、角角边 AAS
习题14.2 4、5 基础练习14.2（四）第1~10题
一、三边
—— SSS
二、两边B一角 —— SACS E
A三B、=D一E边两角 —A—B=ADSEA
BC=EF
∠A=∠D
AACA=DAF, SSAA,C=ADAF S
( SSS )
( SAS )
除此之外，在三角形
的六个基本元F 素中，
选择∠三A个=还∠可D以配成哪A些B形=D式E呢？
?∠B=∠E
( ASA )
种情况下还要添加哪些条件?
A
D
B
CE
F
1、AB=DE 2、∠A=∠D
∠B=∠E ∠C=∠F

三角形全等的判定(AAS)

AS”判定两个三角形全等时，相等的边必须是相等角的对边。
填一填
如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条件 AO=BO （填一个即可）就有 △AOC≌ △BOD 还有其它填法吗？
C
O D B
A
例1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD
证明：∵∠ABC和∠ABD分别是 ∠4和∠3的补角，且∠4=∠3 ∴ ∠ABC=∠ABD 在△ABC与△ABD中
例题学习
∠2=∠1
AB=AB ∠ABC=∠ABD 如果把已知中的 ∴ △ABC ≌ △ABD (ASA) ∠3=∠4 改成, ∠D=∠C ∴ AC=AD 此题又如何? 变式已知：∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
当堂训练:见导学案
（1）学习了角角边（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别。（3）进一步学会用推理证明。 (4)证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。
探索与思考在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ D
A C B
E
F
有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 (简写成“角角边”或“AAS”）
用符号语言表达为：证明：在△ABC和△DEF中 ∠A= ∠D ∠B = ∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF （AAS）

三角形全等的判定定理4(AAS)2024

引言：在几何学中，三角形的全等是指两个三角形的所有对应边和对应角都相等。

全等的判定是解决几何问题的重要方法之一。

本文将深入探讨三角形全等的判定定理之一——AAS定理的相关内容，进一步帮助读者理解和掌握该定理的应用。

概述：AAS定理全称为“两角一边对应全等定理”（AngleAngleSidecongruencetheorem），它表明如果两个三角形的两个角以及夹在其间的一条边分别相等，则这两个三角形全等。

AAS 定理是利用三角形的角度和边长来判断三角形全等的重要方法之一。

接下来将详细介绍AAS定理的正文内容，包括其推导过程、应用范围以及相关例题。

正文：1.推导过程：（1）已知两个三角形ABC和DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，以及边AC=DE；（2）根据AAS定理，我们需要证明三角形ABC≌三角形DEF；（3）使用已知条件，利用等角相等的性质，可以得到角A等于角D，角B等于角E；（4）再根据边AC=DE，使用等边相等的性质，可以得到边AB=DF；2.应用范围：AAS定理适用于各种三角形的全等判定，尤其在解决与实际问题相关的几何应用中经常使用。

无论是求解实际场景中的几何问题，还是进行几何证明，AAS定理都能为我们提供有效的方法。

3.相关例题：（1）已知∠A=60°，∠B=40°，边AC=BD，证明三角形ABC≌三角形BDC；（2）已知∠A=90°，∠B=30°，边BC=DE，证明三角形ABC≌三角形ADE；（3）已知∠A=120°，∠B=45°，边AB=CD，证明三角形ABC≌三角形CDA；（4）已知∠A=∠D，∠B=∠E，边AC=DE，证明三角形ABC≌三角形DCE。

4.AAS定理的相关性质：在学习和应用AAS定理时，还需要了解一些相关的性质：（1）AAS定理属于全等判定的一种，与其他定理（如SAS定理、SSS定理等）相互补充，可以根据题目条件选择不同的定理进行证明；（2）AAS定理只能用于证明两个三角形的全等，不能用于求解三角形的未知角度或边长；（3）AAS定理在实际应用中具有广泛的适用性，常用于解决建筑、工程等领域的相关几何问题。

三角形全等的判定ASAAAS及尺规作图五种基本作图

的,称为尺规作图. •最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
五种基本作图： 1.作一条线段等于已知线段。 2.作一个角等于已知角。 3.作已知角的平分线。 4.经过一已知点作已知直线的垂线。 5.作已知线段的垂直平分线。
•一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
基本作图1、“作一条线段等于已知线段。”
B’
有两角与它们夹边对应相等的两个三角形全等。
Hale Waihona Puke 归纳：三角形全等判定3两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等
简记为 (A.S.A.) 或角边角
符号B 语言
E
A C
D F
在ABC和DEF中
B=E(已知）
BC =EF(已知）
C = F(已知
）
ABC ≌ DEF（A.S.A.）
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ：
画法：1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
△A/B/C/就是所要画的三角形。
C
E
D
C’
A
B
通过实验你发现了什么规律？A’
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿=＿∠＿D＿EF； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件A＿B=＿DE＿、＿A＿C=＿D；F (4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件∠＿A＿= ∠＿D＿＿＿；
AD
B EC F
= =
小结
√ √ × √ √ ×
SSS SAS
ASA AAS
在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺与圆规来画图

三角形全等的判定定理aas_概述及解释说明

三角形全等的判定定理aas 概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文将详细介绍三角形全等的判定定理AAS，即“两角一边对应相等”的判定条件。

通过这个定理，我们可以判断两个三角形是否全等，从而更准确地解决有关三角形的各种问题。

了解和掌握AAS判定定理对于学习几何学以及解题非常重要。

1.2 文章结构本文将分为五个主要部分进行介绍。

首先是引言部分，概述本文的内容和目的。

接下来是正文部分，主要包括AAS判定定理的介绍、标准条件以及应用举例；同时还会解释全等三角形与相似三角形之间的关系，并与其他判定定理进行比较。

然后，我们将详细阐述使用AAS判定定理解决问题的步骤，并分析注意事项和常见错误。

最后一部分是结论，总结AAS判定定理的重要性，并展望未来进一步研究和应用该定理可能带来的益处。

1.3 目的本文的目标是使读者充分了解并掌握AAS判定定理，具备应用该定理解决实际问题的能力，并能够正确理解全等三角形和相似三角形之间的关系。

通过本文的阐述，读者将能够正确运用AAS判定定理进行几何推理，并且在解题过程中避免常见错误。

希望通过这篇文章的学习，读者对几何学有更深入的认识，并展望将来可能在该领域进行更深入的研究和应用。

请确认是否满意2. 三角形全等的判定定理AAS:2.1 定理介绍:三角形全等的判定定理AAS（Angle-Angle-Side）是几何学中用来判定两个三角形是否全等的一个重要定理。

根据AAS定理，如果两个三角形的两个角分别相等，并且它们对应的边长度也相等，则可以得出这两个三角形全等的结论。

2.2 AAS标准条件:根据AAS定理，两个三角形ABC和DEF是全等的，需要满足以下条件：- 两个三角形的某一条边AB和DE相等。

- 两个三角形的某一条边AC和DF相等。

- 两个三角形的某一个夹角∠BAC和∠EDF相等。

只有同时满足这些条件时，才能确定这两个三角形是全等的。

2.3 应用举例:为了更好地理解AAS判定定理，现举例说明其应用场景。

三角形全等的判定ASA,AAS

OA=OC _____________
∠A =∠C _____________
根据： ASA __
根据：ASA
例1. 如图,O是AB的中点， A =
AOC
与 BOD
B ，
C
全等吗? 为什么？
两角和夹边对应相等
A
O
B
D
例2 、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和 △ACD全等吗？为什么？ A D E 证明: 在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知）
_____________ OA=OC _____________ ∠AOB=∠COD
D
* O * C
∠AOB=∠COD _____________
_____________ ∠AOB=∠COD
_____________ OB=OD 根据：_ SAS ___
_____________ OB=OD
_____________ ∠B =∠D
请先画图试试看
议一议
Ⅲ
某科技小组的同学 Ⅱ 们在活动中，不小 Ⅰ 心将一块三角形形状的玻璃摔成三块。（如图），他们决定到市场去配一块同样形状和大小的利用“角边角定理”可知, 玻璃，应该怎么办带Ⅲ 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。呢？
考考你
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是：角角边（AAS） C F
A
B
D
E
课堂例题1
如图 , AC与BD相交于点O , 则: 1.图中可看出相等的是 ∠AOB = ______. ______ ∠COD