《比的基本性质》导学案.doc
《比的基本性质》导学案
《比的基本性质》导学案
学习目标：
1、通过观察、类比，能推导出比的基本性质。
2、会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
学习重点
：能运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
学习难点： 灵活熟练的化简比。
一、链接：
□1、比与除法和分数有什么关系？
□2、除法中的商不变规律是什么？
举例：6÷8＝（6× ）÷（8× ）＝12÷16 □3、分数的基本性质是什么？
举例：8
6
＝ ＝ 二、□（一）、探究比的基本性质
□4、猜测。
联系比和除法、分数的关系，猜一猜，在比中有什么样的规律？ □5、我利用比和除法的关系研究：
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6÷8=（6÷ ）÷（8÷ ）= 6：8=（ ）∶（ ）= 你有什么发现吗？
你能利用比和分数的关系研究比中的规律吗？
□6、通过验证，我得出“比的基本性质”是：
□（二）探究利用比的基本性质化简比。
7、什么样的比可以称为最简单的整数比？
6÷2 8
8、把下面各比化成最简单的整数比
15∶10 61：92
0.75∶2
9请总结自己化简的方法。
□三、对学
对子对学，解决自学中不会的问题。
□四、群学
解决对学问题4，5，6，7，8，9题。
□五、展示。
展示独学问题4，5，6、7，8、9题 三、达标测评。
比的基本性质导学案(1)
比的基本性质导学案学习内容：教材p45比的基本性质p46例1学习目标：1、理解并掌握比的基本性质。
2、知道最简单整数比的含义。
3能运用比的基本性质把一个比（整数比，分数比，小数比）化成最简单的数比。
4、能从意义上，方法上和结果上区分求比值与化简比。
学习重难点：理解比的基本性质。
学习过程：一、复习：1、商不变的性质是什么？分数的基本性质是什么？2.、比和除法、分数有怎样的关系？二、探究活动：（一）、完成第1 个学习目标1、根据比和除法、分数的关系猜一猜：在比中有什么样的规律？2、利用比和除法的关系研究：研读教材45页倒数第5行以上的部分，你能发现在比中有什么样的规律？（有困难的同学可以讨论）3、根据上面的学习你能总结在比中有什么规律吗？如何理解比的基本性质中“0 除外”（二）、完成第2 个学习目标1、阅读P46例1主题图及题目，了解到哪些信息？说说“最简单的整数比”的含义2、动笔尝试，有困难的可以看书，根据例题的提示完成46页例1 填空。
3、对比例1 第（1）题两个比化简的结果，你发现了什么？4、比较例1 第（2）题第（1）题的区别是什么5、能把你化简分数比，小数比的思路给记录下来吗？5、试一试：完成教材46 页做一做四）、完成第4 个学习目标1 总结“化简比”和“求比值”的意义、方法、结果各是怎样的，填入表格2、进行比较，明确“求比值”与“化简比”的联系和区别三、小结：这节课你有那些收获？有什么疑惑?四、自我检测：1、化简下列各比24 : 36=0.75 : 1 =丄.1二4： 82、完成教材48页4题3、完成教材48页第6题五、拓展提高教材48页7题。
《比的基本性质》导学案
《比的基本性质》导学案教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。
教学目标：．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质教学难点：正确应用比的基本性质化简比教学准备：，答题纸，实物投影。
教学过程：一、复习引入．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。
2．你能直接说出700÷25的商吗？（1）你是怎么想的？（2）依据是什么？3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。
同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
二、新知探究（一）猜想比的基本性质．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？预设：比的基本性质。
2．学生纷纷猜想比的基本性质。
预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。
（二）验证比的基本性质师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。
比的基本性质导学案
比的基本性质导学案一、引言比是数学中常用的一个概念，它的存在为我们解决各种问题提供了方便。
比的基本性质是我们学习和理解比的关键，本文将介绍比的基本性质以及如何应用这些性质解决问题。
二、比的基本概念比是一个比较两个事物大小关系的工具，用数字的比较来表示。
在比中，通常将被比较的两个数字分别称为比的前项和后项。
比通常用冒号“：”表示，例如a：b表示a与b之间的比。
三、比的基本性质1. 同一比较项：比的大小关系与比较项无关。
也就是说，如果a：b=c：d，那么a与b之间的比与c与d之间的比大小关系相同。
2. 倍数关系：两个比相等，其前项与后项可以相互倍数关系。
例如，a：b=c：d，则存在整数m和n，使得a=mc，b=md。
3. 交换性：比的前项与后项交换，比的大小关系保持不变。
例如，a：b=c：d，则b：a=d：c。
4. 同比大比较大，同比小比较小：如果a：b和c：d是两个比，且a与b之间的比大于c与d之间的比，那么a与b中的较大数与c 与d中的较大数之间的比还大于a与b中的较小数与c与d中的较小数之间的比。
5. 同比相等：比的前项与后项相等，那么这个比是1：1。
四、应用举例1. 比的加减运算：两个比加减运算是通过先求两个比的前项和后项的和差，再用和差表示比。
例如，a：b+c：d=(a+c)：b+d。
2. 比的乘法运算：两个比的乘法是通过先求两个比的前项和后项的积，再用积表示比。
例如，a：b×c：d=(a×c)：(b×d)。
3. 比的除法运算：两个比的除法是通过先求两个比的前项和后项的商，再用商表示比。
例如，(a：b)÷(c：d)=(a÷c)：(b÷d)，其中c和d不为0。
五、总结比的基本性质是我们在解决各种数学问题中常用的工具。
通过掌握比的基本性质，我们可以灵活运用比的加减乘除运算，解决各类实际问题。
比的基本性质为我们建立起了一个桥梁，让我们能够更好地理解数学中的比的概念和运算。
人教版数学六年级上册比的基本性质导学案(精选3篇)
人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗首先，我来说一说教材，我讲的是九年义务教育五年制小学数学第九册63页比的基本性质，教材是在学生已经掌握了比和分数、比和除法的关系以及分数的基本性质和除法的商不变的规律的基础上进行教学的，根据本节课知识在教材中的地位和作用以及学生的认识发展规律，我确定了本节课的教学目标：1、通过自主探索、比较类推出比的基本性质，掌握化简比的方法，并会利用比的基本性质把一个比化成最简单的整数比。
2、培养学生的迁移类推、抽象概括能力。
3、引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。
并将理解并掌握比的基本性质，作为本节课的教学重点，应用比的基本性质把比化成最简单的整数比作为本节课的教学难点，在教学中我主要采用了探究学习的方法，教学媒体的使用：多媒体。
接着我来说一说本节课的教学过程和设计意图。
一、创造生活情境，激发学生学习兴趣上课伊始我询问学生：“同学们喜欢喝蜂蜜水吗？”大部分同学会说愿意并会表示他们愿意喝更甜一些的。
这时我会适时的向学生说明其实小明同学和大家一样也喜欢喝甜的蜂蜜水，这不小明的妈妈给小明准备了两杯蜂蜜水，但只能选择其中的一杯，哪杯甜呢？这下难坏了小明，聪明的同学们，你们愿意帮助他吗？电脑演示多媒体课件演示：第一杯360毫升的水，40毫升蜂蜜；第二杯180毫升的水，20毫升蜂蜜；同学们会兴致盎然，想尽各种办法帮助小明。
有的同学会根据商不变的规律确定选哪杯都可以，因为360毫升的水是40毫升蜂蜜的9倍，180毫升的水是20毫升蜂蜜的9倍即360÷40=180÷20；有的同学会根据分数的基本性质确定选哪杯都可以，因为40毫升蜂蜜是360毫升水的九分之一，20毫升蜂蜜是180毫升水的九分之一即40/360=20/180，学生会想尽各种办法帮助小明解决这个问题。
这部分的设计意图是每一个学生都是热情的，都是乐于助人的，尤其是愿意帮助同学解决问题，因此一听说帮助同学，学生会产生极大的兴趣兴趣就是学生思维的原动力，只要有兴趣，就会产生创造性的源泉。
2023年人教版数学六年级上册比的基本性质导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（推荐３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗教学内容：教科书第50、51页的内容，做一做，练习十一第4-6题。
教学目标：1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。
2、联系商不变的性质和分数的基本性质迁移到比的基本性质。
教学重点：理解比的基本性质。
教学难点：能应用比的基本性质化简比。
教学过程：一、激趣定标1、20÷5=（20×10）÷（×）=（）2、想一想：什么叫商不变的规律？什么叫分数的基本性质？3、我们学过了商不变的规律，分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律呢？这节课我们就来研究这方面的问题。
二、自学互动，适时点拨【活动一】比的基本性质学习方式：小组合作、汇报交流学习任务1、启发诱导，发现问题：6：8和12:16这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？。
6:8=6÷8=6/8=3/4 12:16=12÷16=12/16=3/42、观察比较，发现规律。
（1）利用比和除法的关系来研究比中的规律。
（商不变的规律）（2）利用比和分数的关系来研究比中的规律。
3、归纳总结，概括规律。
（1）总结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（2）追问：这里“相同的数”为什么要强调0除外呢？【活动二】化简比学习方式：尝试训练、汇报交流学习任务1、认识最简单的整数比。
（1）提问：谁知道什么样的比可以称作是最简单的整数比？（2）归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。
（3）指出几个最简单的整数比。
2、运用性质，掌握化简比的方法。
（1）分别写出这两面联合国国旗长和宽的比。
（2）思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？（前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。
2023年人教版数学六年级上册比的基本性质导学案(优选3篇)
人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（优选３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗一、引入1.提问：除法、分数和比之间有什么联系？2.复习题：做第一题的时候，你是根据什么（商不变的性质）来做的？第二题呢？3.导入课题：在商不变的性质和分数基本性质的基础上学习比的基本性质。
今天我们一起来探究一下比的基本性质。
二、学习新课1.教学例3：比的基本性质(1)学生填表(2)提问：“联系商不变的性质和分数的基本性质，你能想出比中的什么规律吗？”(3)师生共同总结比的基本性质，演示课件“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。
(4)师问：“你认为哪些词语比较重要？你如何理解0除外？”2.教学例4：应用比的基本性质化简比。
我们曾学过最简分数，那么什么是最简分数呢？最简单的整数比就是比的`前项和后项是互质数，比如9∶8。
出示化简比的练习题：(1) 12:18 (2) 0.75:0.5 (3) 1.8:0.09(1)让学生试做第一题，问：“你是怎么做的？6和12、18有着怎样的关系？”引导学生总结出整数比化简的方法：用比的前后项分别除以它们的公因数，使比的前后项是互质数。
(2)化简(2)，问：“这个比的前、后项是什么数？（分数）如果我们已经会化简整数比了，你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比？”(3)引导学生总结分数比化简的方法（演示课件出示）：比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。
(4)化简(3) 1.8:0.09。
问：“小数比怎么化简呢？”让学生自己在书上化简，然后指名板子演示。
最后师问：“整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？”三、巩固练习1.进行训练，填写完整2.解决第13份练习的第5-8个问题。
3.进行补充练习选择1. 1千米∶20千米= ( )(1)1∶20 (2)1000∶20 (3)5∶12.对于同一件零件，甲2小时可完成7个，而乙需要3小时完成10个。
2023年人教版数学六年级上册比的基本性质导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（推荐３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗第4单元比第2课时比的基本性质【教学内容】教材50、51页及练习十一的4-8题【教学目标】知识与技能：1．理解比的基本性质．2．正确应用比的基本性质化简比．过程与方法：培养抽象概括能力；情感、态度与价值观；渗透转化的数学思想。
【教学重难点】重点：理解比的基本性质，正确的化简比。
难点：正确应用比的基本性质化简比。
【导学过程】⊙复习铺垫1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答) 3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。
⊙探究新知1．导入新课。
(1)课件出示：(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质，和都可以化成，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。
(板书课题)2．探究比的基本性质。
(1)把改写成比的形式。
(引导学生汇报并用课件展示：＝3∶4；＝6∶8；＝12∶16)(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。
(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)(3)观察、比较、发现。
观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。
(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。
2023年人教版数学六年级上册比的基本性质导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（推荐３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗教学内容：课本第48-51页的内容及例1，完成“做一做”题和练习十二的第5～15题。
教学目的：使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
教学重、难点：化简比的方法。
教学过程：一、复习。
1.除法中的商不变规律是什么？分数的基本性质是什么？2、比与除法、分数有什么关系？3、求比值 5：154/5：8/15 0.8:0.12二、新授。
1、教学比的基本性质。
我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当分母。
那么在比中有什么样的规律？让学生自己讨论初步说出结论比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（零除外）比值不变。
这就是比的基本性质。
也可以阅读书上内容说出答案。
注意：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？（因为如果乘以0，比的后项就变成了0，没有意义。
且0不能作除数，更不能同时除以0）2. 教学化简比。
利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
出示例1：把下面各比化成最简单的整数比。
（1）14：21（2）1/6：2/9(3)1.25:2(1)问：这道题的前项和后项都是什么数？怎样才能使它化成最简的整数比呢？（先让学生自己讨论解答，然后引导得出：要把它化成最简整数比，就必须根据比的基本性质把前、后项同时除以它们最大公约数7）（2）问：这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？（让学生自己动手做，后对照课本上的例题做法，对或者错，共同完成后引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前后项同时乘以它们的分母的最小公倍数18，才能转化成整数比）化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要应用（1）题的方法继续化简。
（3）问：这道是小数比，怎样化成整数比？（让学生说说并自己解答。
指导根据比的基本性质，把它的前后项同时乘以相同的数，使它们转化成整数比。
比的基本性质导学案
比的基本性质学习目标：1．理解比的基本性质．2．正确应用比的基本性质化简比．3．培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想．教学重点：理解比的基本性质．教学难点：正确应用比的基本性质化简比．自学过程：1、商不变的性质是什么？﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2、分数的基本性质是什么？﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3、根据商不变的性质和分数的基本性质填空：（1）（2）4、因为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍又叫做这两个数的比，所以根据商不变的性质分数的基本性质和第4题，请试着总结比的基本性质：﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5、你能尝试用比的基本性质把下面各比化成最简整数比吗？并总结化简比的方法。
15:21 0.12﹕0.4整数化简的方法：﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍小数化简的方法：﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍分数化简的方法：﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍四、当堂检测1、判断。
（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
（2）80：20化简后得4。
（3） 4：0.25＝4：（0.25×4）＝4：1 。
（4）妈妈和小红今年的年龄比是7：2，3年后他们的年龄比不2、把下面各比化成最简单的整数比。
34：51 25 ：2130.375：0.125 1吨：500千克3、走一段路，甲用了8分钟，乙用了5分钟，甲乙二人的速度之比是（ ）。
4、一壶油用去了 27，请你写出用去了与剩下之比，并化简。
5、填空：⑴A 是B 的43，A 与B 的比是（ ）。
⑵A 比B 多13，A 与B 的比是（ ）。
（3）、比的前项是3，后项是4，如果比的前项加上9，要使比值不变，比的后项应加上（ ）。
2023年人教版数学六年级上册比的基本性质导学案(推荐2篇)
人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（推荐２篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗一、教学目标通过学生的自主探索，理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。
让学生积极主动地探索，培养学生获取知识、解决问题的能力。
增强学生研究探时的意识，追求创新的精神：二、教学资源1．实物投影仪—台。
2．每小组《验证表》一张。
验证表举例结论3．比，除法，分数关系表：比前项相当于后项相当于比值相当于除法分数4．卡片若干张。
(1)商不变的规律；(2)分数的基本性质；(3)比的基本性质。
三、教学实施方案教学内容：苏教版义教课标教科书数学六年级(上册)70—71页。
教学形式：小组合作，自主探究。
教学流程：创没情境——验证猜想——展示交流——意义构建——巩固拓展。
评价方法：目标评价、师生评价、组际交流评价。
教学重点：理解、掌握比的基本性质。
教学难点：理解比的基本性质中“0除外”的道理。
教学准备：实物投影仪、验证表，卡片等。
四、教学过程1．创设情境，引发猜想。
目标：(1)复习旧知，为学生发现问题、产生猜想奠定基础。
(2)启发学生大胆猜测，提出自己的假设。
过程：(1)复习比和除法、分数的关系，通过填写比和除法、分数的关系表，让学生发现比、除法、分数有很多相似之处(2)复习商不变的规律和分数的基本性质。
通过复习，引导学生联想：在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的基本性质：提出猜想：(1)学生讨论比有没有类似的基本性质。
让学生提出自己的见解，如：比和分数、除法有很多相似之处；一个比就可以写成分数的形式，看成一个分数，就可以遵循分数的基本性质等。
最后得出比的基本性质。
(2)猜想比的基本性质的内容。
引导学生根据商不变的规律和分数的基本性质的内容，猜测比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
2．小组合作，验证猜想。
目标：(1)引导学生对验证猜想提出各自的想法与途径(2)**实践活动，揭示知识本质，让学生自己获取知识，培养学生主动参与意识。
比的基本性质导学案
比的基本性质导学案
一、导学目标：
1. 了解比的基本定义和性质；
2. 掌握比的表示方法；
3. 理解比的运算法则。
二、导学内容：
比的基本性质
1. 比的定义：
比是数与数之间的大小关系的表示方式之一。
2. 比的性质：
（1）相等性：两个相等的数比相等，即a=b，则a:b=1:1。
（2）倍数性：若a:b=1:2，则2a:2b=1:2。
（3）倒数性：若a:b=1:2，则b:a=2:1。
三、导学过程：
1. 比的表示方法：
（1）用冒号表示：a:b；
（2）用分数表示：$ \frac{a}{b} $。
2. 比的运算法则：
（1）比与数的乘除法：
- 乘法：若a:b=2:3，数m与a的积为ma，数m与b的积为mb，则ma:mb=2:3m；
- 除法：若a:b=2:3，数m与ma的商为a，数m与mb的商为b，则ma:mb=2:3。
（2）比与比的乘除法：
- 乘法：若a:b=2:3，c:d=4:5，则(a+c):(b+d)=2:3+4:5；
- 除法：若a:b=2:3，c:d=4:5，则(a+c):(b+d)=2:3 / 4:5。
四、导学总结：
通过本次导学，我们了解了比的基本定义和性质，掌握了比的表示方法以及比的运算法则。
在解决实际问题中，比常常用来表示两个量之间的大小关系，对于比的认识和运用是十分重要的。
五、课后作业：
1. 自主学习并搭配示例，进一步巩固比的运算法则；
2. 解决以下问题：若a:b=3:5，b:c=2:7，则a:c=?。
人教版六年级数学上册《第四单元比第2课时 比的基本性质(导学案)》(实用)
第2课时比的基本性质课题比的基本性质课型新授课设计说明比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。
本课时在教学设计上有以下几个特点：1.自主探究，猜测验证。
在教学比的基本性质的环节上，充分体现以学生为主的原则，鼓励学生按照自己的思维规律，大胆猜想并通过举例、论证等方法进行验证，使学生经历“大胆猜想——小心验证——得出结论”的全过程，充分体验到成功的快乐。
2.巧妙点拔，层层深入。
在应用比的基本性质化简比时，尽量让学生自主学习，步步深入，充分发挥教师在关键处的点拨作用，使学生理解化简比的意义，掌握化简比的方法，同时能正确区分化简比和求比值的不同之处。
学习目标1.理解并掌握比的基本性质，能运用比的基本性质化简比。
2.感悟知识之间的内在联系，培养迁移、类推的能力，培养思维的灵活性。
3.经历发现、总结比的基本性质的过程，培养与他人合作的意识和创新精神。
学习重点理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
学习难点利用比的基本性质化简化，并能熟练地化简整数、分数、小数比学前准备教具准备：PPT课件课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、复习导入（7分钟）1.复习。
什么叫比？比的各部分名称是什么？2.引导学生回忆比与分数、除法的关系。
1.思考老师提出的问题并回答。
2.回顾比与分数、除法的关系并汇报a÷b=ab=a∶b(b≠0)3.举例说明商不变的性质。
3.商不变的性质是什么？你能举例说明吗？4.分数的基本性质是什么？你能举例说明吗？5.导入新课，板书课题。
4.举例说明分数的基本性质。
5.明确本节课的学习内容。
二、探究新知（20分钟）1.探究比的基本性质。
(1)引导学生根据商不变的性质、分数的基本性质来猜测比的基本性质。
(2)验证猜测的性质是否成立。
①指导学生，利用比和除法的关系，举例、合作验证。
②集体评价学生汇报的验证过程和结果。
(3)教师根据学生的回答，总结比的基本性质。
小学数学《比的基本性质》的导学案
小学数学（比的根本性质）的导学案教学内容：课本第45、46页内容及相关练习。
教学目标：1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的根本性质，会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、会运用比的根本性质把比化成最简单的整数比。
教学重点：理解比的根本性质，掌握化简比的方法教学难点：掌握化简比的方法教学过程：一、复习旧知，抛砖引玉1、师：我们刚刚学习了有关比的知识，谁能说说什么是比？比与除法和分数有什么关系？〔生自由发言〕2、我们以前还学过了分数的根本性质和除法中的商不变性质，还记得吗？谁来说一说二、探究交流，解决问题1、猜测比的性质师：除法有“商不变性质〞，分数也有“分数的根本性质〞，那么依据比与除法和分数的关系，比有性质吗？如果有，这条性质的内容会是什么呢？〔学生猜测，并相互补充〕2、自学、观察、比较、商量〔1〕、要求学生自学课本P45页〔2〕、观察并比较以下式子① 6÷8=〔6×2〕÷〔8×2〕=12÷166 ：8=〔6×2〕：〔8×2〕=12：166：8=〔6÷2〕：〔8÷2〕=3：46÷8=〔6÷2〕÷〔8÷2〕=3÷4②12÷15=〔12×3〕÷〔15×3〕=36÷4512 ：15=〔12×3〕：〔15×3〕=36：4512：15=〔12÷3〕：〔15÷3〕=4：512÷15=〔12÷3〕÷〔15÷3〕=4÷5……〔3〕验证、归纳小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。
结论：比的前项和后项同时乘或除以相同的数〔0除外〕，比值不变，这叫做比的根本性质。
〔板书课题〕问：为什么0除外？〔生自由答复〕说一说：比的根本性质与商不变性质和分数的根本性质有什么联系和区别？3、比的性质的应用〔1〕、最简整数比师：我们在学习分数的根本性质时，利用它化简分数，约分，通分，其实我们学习比的根本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，了解什么是最简整数比吗？〔生自由发言〕结论：最简整数比就是比的前项和后项都是整数，而且比的前项和后项的公因数是1，这就是最简整数比。
人教版六年级上册数学导学案-比的基本性质
第2课时比的基本性质学习目标：1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。
2、通过独立思考、小组合作、感悟知识之间的内在联系,培养迁移类推的能力。
重点：正确化简比。
难点：比的基本性质的推导过程。
使用说明与学法指导：先由学生自学课本P50-51页，经历自主探索总结的过程，并独立完成课前热身部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。
并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
带★的题可选做。
知识链接：1）、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
2）、把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
一、课前热身：1、填空8÷3=(8×) ÷（3×）=125÷45=（125÷5）÷（45÷）=2、结合上题说一说分数的基本性质和商不变的性质是什么？二、自主学习与合作探究：1、根据比和除法的关系探究比的规律。
6÷8=（6 ×2 ）÷（8×）=（）÷（）↓↓↓6：8=（6 ×）：（8 ×2 ）=（）：（）6：8=（6 ÷2 ）：（÷2 ）=（）：（）↑↑↑6÷8=（6 ÷2 ）÷（8÷）=（）÷（）小结：（）这叫做比的基本性质。
2、例1（1）：化简比的方法3）、“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10 cm ，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？首先写出：小旗长和宽的比为：大旗长和宽的比为：再观察两个比15和10 （）是互质数，180和120（）是互质数，这两个比都不是最简单的整数比。
化简比15：10 =（÷）：（÷）= 180：120=（÷）：（÷）= 例1（2）、分数和小数比的化简方法：0.75：2交流：分数比的化简方法、小数比的化简方法：三、学以致用：1、填一填。
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《比的基本性质》导学案教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。
教学目标：1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质教学难点：正确应用比的基本性质化简比教学准备：课件，答题纸，实物投影。
教学过程：一、复习引入1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。
2．你能直接说出700÷25的商吗？（1）你是怎么想的？（2）依据是什么？ 3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。
同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
二、新知探究（一）猜想比的基本性质1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？预设：比的基本性质。
2．学生纷纷猜想比的基本性质。
预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。
（二）验证比的基本性质师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。
接下来，请大家分成四人小组合作学习，34562019-10-06教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。
教学目标：1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质教学难点：正确应用比的基本性质化简比教学准备：课件，答题纸，实物投影。
教学过程：一、复习引入1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。
2．你能直接说出700÷25的商吗？（1）你是怎么想的？（2）依据是什么？ 3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。
同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
二、新知探究（一）猜想比的基本性质1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？预设：比的基本性质。
2．学生纷纷猜想比的基本性质。
预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。
（二）验证比的基本性质师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。
接下来，请大家分成四人小组合作学习，34562019-10-06教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。
教学目标：1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质教学难点：正确应用比的基本性质化简比教学准备：课件，答题纸，实物投影。
教学过程：一、复习引入1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。
2．你能直接说出700÷25的商吗？（1）你是怎么想的？（2）依据是什么？ 3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。
同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
二、新知探究（一）猜想比的基本性质1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？预设：比的基本性质。
2．学生纷纷猜想比的基本性质。
预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。
（二）验证比的基本性质师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。
接下来，请大家分成四人小组合作学习，34562019-10-06教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。
教学目标：1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质教学难点：正确应用比的基本性质化简比教学准备：课件，答题纸，实物投影。
教学过程：一、复习引入1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。
2．你能直接说出700÷25的商吗？（1）你是怎么想的？（2）依据是什么？ 3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。
同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
二、新知探究（一）猜想比的基本性质1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？预设：比的基本性质。
2．学生纷纷猜想比的基本性质。
预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。
（二）验证比的基本性质师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。
接下来，请大家分成四人小组合作学习，34562019-10-06教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。
教学目标：1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质教学难点：正确应用比的基本性质化简比教学准备：课件，答题纸，实物投影。
教学过程：一、复习引入1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。
2．你能直接说出700÷25的商吗？（1）你是怎么想的？（2）依据是什么？ 3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。
同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
二、新知探究（一）猜想比的基本性质1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？预设：比的基本性质。
2．学生纷纷猜想比的基本性质。
预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。