第二章 晶体结构 - 2.2.1 2.2.2金属的典型晶体结构-6.11-X
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材料科学基础2.2金属的晶体结构
间隙原子与最近邻原子
间距离：
四面体边长：
a 3/4
a/ 2
112 1 4 4
8
fcc Octahedron 八面体间隙大小
r 2 1 0.414 R
2r
a 2 2R
体中心和棱的中间
Rr a 2
fcc
C
D
Tetrahedron 四面体间隙大小
rin
3 4
a
R
f cc ,
R fcc
2a 4
bcc 八面体间隙大小
4R 3a bcc
rin
a/4
Rbcc
a/2
1
23
r aR R R
2 in
bcc
3
bcc
bcc
rin 2 3 1 0.155
Rbcc
3
(3) A3: hcp
Octahedral sites:6个
a/ 2
C
hcp
Tetrahedral sites
2 6 2 1 2 3 12 3
2.2.2 晶体的原子堆垛方式和间隙
1.密排面和密排向 晶体晶格中原子密度最大的晶面、晶向
密排六方结构A3(hcp) 0001和 1120
C
C
中间层相对底层错动
110 1 0
3
面心立方结构A1 (ABCABC…)
111和 110
1
8
9
7
3
2
6
4
5
密排面的堆积：(ABCABC…)
1
7 2
8 3
4 第二层相对于第一层错动
FCC
BCC HCP
三种典型晶体中的间隙
八面体间隙
典型金属的晶体结构ppt课件
典型金属的晶体结构
1. 三种典型金属晶体结构 2. 晶胞中原子数 3. 原子半径与点阵常数的关系 4. 配位数与致密度 5. 晶体中原子的堆垛方式 6. 晶体结构中的间隙
1. 三种典型金属晶体结构
面心立方（A1）face-centred cubic lattice→fcc
常见金属晶体 的结构
体心立方（A2）body-centred cubic lattice→bcc
2. 晶胞中原子数
每个晶胞所含有的原子数（N）可用下式计算：
N=Ni+Nf/2+Nr/m Ni,Nf,Nr分别表示位于晶胞内部，面心和角顶上的原子数， m为晶胞类型参数，立方晶系m=8，六方晶系m=6.
体心立方
面心立方
密排六方
n 81 1 2 8
n 8 1 6 1 4 n 12 1 2 1 3 6
两种最紧密堆积中，每个球体周围同种球体的个数均 为12。
SUCCESS
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2019/6/10
可编辑
面心立方最紧密堆积
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
A B C
面心立方最紧密堆积
A C B A C B A
ABCABC……, 即每三层重复一次
面心立方最紧密堆积
12
6
3
54
面心立方最紧密堆积
K nv V
式中，n为晶胞原子数，v原子体积，V晶胞体积。
面心立方配位数为12
K
nv V
4
4(
3 a32 4源自a)30.74
体心立方配位数为8
1. 三种典型金属晶体结构 2. 晶胞中原子数 3. 原子半径与点阵常数的关系 4. 配位数与致密度 5. 晶体中原子的堆垛方式 6. 晶体结构中的间隙
1. 三种典型金属晶体结构
面心立方（A1）face-centred cubic lattice→fcc
常见金属晶体 的结构
体心立方（A2）body-centred cubic lattice→bcc
2. 晶胞中原子数
每个晶胞所含有的原子数（N）可用下式计算：
N=Ni+Nf/2+Nr/m Ni,Nf,Nr分别表示位于晶胞内部，面心和角顶上的原子数， m为晶胞类型参数，立方晶系m=8，六方晶系m=6.
体心立方
面心立方
密排六方
n 81 1 2 8
n 8 1 6 1 4 n 12 1 2 1 3 6
两种最紧密堆积中，每个球体周围同种球体的个数均 为12。
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面心立方最紧密堆积
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A B C
面心立方最紧密堆积
A C B A C B A
ABCABC……, 即每三层重复一次
面心立方最紧密堆积
12
6
3
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面心立方最紧密堆积
K nv V
式中，n为晶胞原子数，v原子体积，V晶胞体积。
面心立方配位数为12
K
nv V
4
4(
3 a32 4源自a)30.74
体心立方配位数为8
第二章 金属的晶体结构
面心立方晶格参数
原子半径——晶胞中 原子密度最大的方向 [111]上相邻原子间平 衡距离的一半。
4rA 2a rA 2 a 4
配位数：12 致密度：
4 3 4 4 2 a 4 rA 3 4 nv 0.74 3 K 3 3 V a a
3
2.2 金属的典型晶体结构
面心立方晶格参数
面心 立方 晶格 中的 间隙
2.2 金属的典型晶体结构
面心立方晶格参数
面心 立方 晶格 中的 间隙
2.2 金属的典型晶体结构 密排六方晶格参数
具有该种 晶体结构 的金属有 Mg、Zn、 Cd、Be等 20多种
2.2 金属的典型晶体结构
密排六方晶格参数
2.1.4 晶面指数和晶向指数
晶面及晶面指数
晶面指数的确定方法 ①在以晶胞的边长作 为单位长度的右旋坐 标系中取该晶面在各 通常以（hkl）表示晶向指数的普 坐标轴上的截距。 遍形式。若所求晶面在坐标轴的截距 ②取截距的倒数。 为负值，则在相应指数上冠以负号。 ③将倒数约成互质整 数，加一圆括号。
2.1.2 材料原子的排列方式
非晶态
玻璃态
原子排列从总体上是无 规则的，近邻原子排列 有一定的规律,这叫做 “短程有序”
晶态
在整个材料内部原子排 列都是有一定规律的, 这叫做“长程有序”
2.1.2 材料原子的排列方式
2.1 晶体学基础
2.1.1 材料原子的键合特征 2.1.2 材料原子的排列方式 2.1.3 关于晶体结构的基本概念
2.1.4 晶面指数和晶向指数
2.1.5 晶带和晶面族
2.1.1 材料原子的键合特征
原子结构
结 构
原子的空 间排列 显微组织
原子半径——晶胞中 原子密度最大的方向 [111]上相邻原子间平 衡距离的一半。
4rA 2a rA 2 a 4
配位数：12 致密度：
4 3 4 4 2 a 4 rA 3 4 nv 0.74 3 K 3 3 V a a
3
2.2 金属的典型晶体结构
面心立方晶格参数
面心 立方 晶格 中的 间隙
2.2 金属的典型晶体结构
面心立方晶格参数
面心 立方 晶格 中的 间隙
2.2 金属的典型晶体结构 密排六方晶格参数
具有该种 晶体结构 的金属有 Mg、Zn、 Cd、Be等 20多种
2.2 金属的典型晶体结构
密排六方晶格参数
2.1.4 晶面指数和晶向指数
晶面及晶面指数
晶面指数的确定方法 ①在以晶胞的边长作 为单位长度的右旋坐 标系中取该晶面在各 通常以（hkl）表示晶向指数的普 坐标轴上的截距。 遍形式。若所求晶面在坐标轴的截距 ②取截距的倒数。 为负值，则在相应指数上冠以负号。 ③将倒数约成互质整 数，加一圆括号。
2.1.2 材料原子的排列方式
非晶态
玻璃态
原子排列从总体上是无 规则的，近邻原子排列 有一定的规律,这叫做 “短程有序”
晶态
在整个材料内部原子排 列都是有一定规律的, 这叫做“长程有序”
2.1.2 材料原子的排列方式
2.1 晶体学基础
2.1.1 材料原子的键合特征 2.1.2 材料原子的排列方式 2.1.3 关于晶体结构的基本概念
2.1.4 晶面指数和晶向指数
2.1.5 晶带和晶面族
2.1.1 材料原子的键合特征
原子结构
结 构
原子的空 间排列 显微组织
金属材料—金属的实际晶体结构(无损检测课件)
第2节 金属的实际晶体结构
二、金属的实际晶体结构
1．多晶体结构
单晶体 其内部晶格方位完全一致的晶体。
多晶体 实际使用的金属材料是由许多彼此方 位不同、外形不规则的小晶体组成，这些小晶 体称为晶粒。
晶粒与晶粒之间的界面叫做晶粒界，简称晶 界。这种由多晶粒组成的晶体结构称为多晶体。
单晶体和多晶体
单晶体结构
通常把单位体积中包含位错线的总长度称为位错密度。 实验证明，在实际晶体中存在着大量位错，当金属处于退 火状态时，位错密度为106~108㎝－2，强度最低；若经冷塑性 加工变形后，金属的位错密度为1011~1012㎝－2，由于 位错密度的增加，金属 的强度明显提高。但目 前尚在实验室制作的极 细金属晶须，因位错密 度极低而使其又有明显 提高。
多晶体结构
在钢铁材料中，晶粒的尺寸一般在10-1～10-3mm左右， 故必须在显微镜下才能看见。
在显微镜下所观察到的金属中的各种晶粒的大小、形态和 分布称为“显微组织”
多晶体结构示意图的实际晶体结构
晶体缺陷
晶体中的原子完全规则排列时，称为理想晶体。 在实际晶体中，或多或少存在偏离理想结构的区域，称为晶
（3）面缺陷 面缺陷的特征是在一个方向上的尺寸很小， 另外两个方向上的尺寸相对很大，呈面状分布。常见的面缺
陷是晶界和亚晶界。
不同取向晶 粒之间的接触面 称为晶界。
晶界的过渡结构示意图
体缺陷。 实际金属中存在着大量的晶体缺陷，按几何形状可分为
三类，即点缺陷、线缺陷、面缺陷。
（1）点缺陷
空间三维尺寸都很小的缺陷。 最常见的点缺陷是空位和间隙原子。 点缺陷可提高材料的强度和硬度。
（2）线缺陷 线缺陷的特征是在两个方向的尺寸很小， 在另一个方向的尺寸相对很大。
二、金属的实际晶体结构
1．多晶体结构
单晶体 其内部晶格方位完全一致的晶体。
多晶体 实际使用的金属材料是由许多彼此方 位不同、外形不规则的小晶体组成，这些小晶 体称为晶粒。
晶粒与晶粒之间的界面叫做晶粒界，简称晶 界。这种由多晶粒组成的晶体结构称为多晶体。
单晶体和多晶体
单晶体结构
通常把单位体积中包含位错线的总长度称为位错密度。 实验证明，在实际晶体中存在着大量位错，当金属处于退 火状态时，位错密度为106~108㎝－2，强度最低；若经冷塑性 加工变形后，金属的位错密度为1011~1012㎝－2，由于 位错密度的增加，金属 的强度明显提高。但目 前尚在实验室制作的极 细金属晶须，因位错密 度极低而使其又有明显 提高。
多晶体结构
在钢铁材料中，晶粒的尺寸一般在10-1～10-3mm左右， 故必须在显微镜下才能看见。
在显微镜下所观察到的金属中的各种晶粒的大小、形态和 分布称为“显微组织”
多晶体结构示意图的实际晶体结构
晶体缺陷
晶体中的原子完全规则排列时，称为理想晶体。 在实际晶体中，或多或少存在偏离理想结构的区域，称为晶
（3）面缺陷 面缺陷的特征是在一个方向上的尺寸很小， 另外两个方向上的尺寸相对很大，呈面状分布。常见的面缺
陷是晶界和亚晶界。
不同取向晶 粒之间的接触面 称为晶界。
晶界的过渡结构示意图
体缺陷。 实际金属中存在着大量的晶体缺陷，按几何形状可分为
三类，即点缺陷、线缺陷、面缺陷。
（1）点缺陷
空间三维尺寸都很小的缺陷。 最常见的点缺陷是空位和间隙原子。 点缺陷可提高材料的强度和硬度。
（2）线缺陷 线缺陷的特征是在两个方向的尺寸很小， 在另一个方向的尺寸相对很大。
第2章金属的晶体结构
金属结晶后的晶粒大小：
晶粒的大小通常是指以晶粒度来表示。而晶粒 度又是以单位界面内晶粒数目的多少来划分和标 定的。通常是晶粒愈小材料强度、塑性愈好。通 过细化晶粒而使金属材料力学性能提高的方法称 为细晶强化。
晶粒大小对材料的物理化学性能也有明显的
影响。如：硅钢片中晶粒愈大磁滞损耗愈少耐 蚀不锈钢中晶粒愈大耐腐蚀性愈好。 按照材料的不同用途和种类应合理的控制 其晶粒大小。这就需要了解一些金属结晶时影 响晶粒大小的因素。
于变形金属再固态下的再结晶。因此，同素异晶
转变也被称为重结晶，是一种固态相变。
金 属 的 同 素 异 构 转 变
-Fe
1394℃
-Fe
912℃
-Fe
Fe具有同素异晶转变现象。图是铁的冷却曲线。
从冷却曲线上可见到第一个1538℃的平台是 铁的结晶温度。结晶后是体心立方晶格Fe。当温 度降到1394℃出现第二个平台。这是Fe在固态下 第一次同素异晶转变。转变成为面心立方的Fe。 当继续冷却到912℃时出现第三个平台，这是Fe的 第二次同素异晶转变。变成体心立方的Fe。当继 续冷却到769℃时出现第四个平台。这个平台对应 的温度称为居里点。它不是同素异晶转变，因为 没有晶格类型的变化。只是Fe原子的外层电子排 列的变化引起Fe的磁性状态的改变。晶格类型虽 然仍是体心立方，但是晶格常数减小了。
间隙原子和大径的置换原子会引起一个以一个点为
中心的晶格局部“撑开”现象，称之为正畸变。而晶格
空位和小直径的置换原子会引起一个点为中心的晶格局
部“靠拢”现象，称之为负畸变。
晶体中的点缺陷都是处在不断的变化和运动中，其
位置随时在变。这是金属原子扩散的一种主要方式，也
是金属在固态下“相变”和化学热处理工艺的基础。
晶体结构
一. 置换固溶体
置换固溶体，亦称替代固溶体，其溶质原子位于点阵结点 上，替代（置换）了部分溶剂原子。金属元素彼此之间一般 都能形成置换固溶体，但溶解度视不同元素而异，有些能无 限溶解，有的只能有限溶解。 若溶质能够在溶剂中以任意比例固溶，则形成连续型（无 限型）固溶体。如MgO-NiO,MgO-FeO, Al2O3-Cr2O3, ThO2-UO2, PbZrO3-PbTiO3, Ni-Cu, Fe-Cr, Au-Ag等都可以 形成连续固溶体。
图2-50 CsCl晶胞图
§2.3 固溶体的晶体结构
虽然纯金属在工业中有着重要的用途，但由于其强度低等原因，因此，
工业上广泛使用的金属材料绝大多数是合金。所谓合金是指由两种或两 种以上的金属或金属与非金属经熔炼、烧结或其他方法组合而成并具有 金属特性的物质。组成合金的基本的独立的物质称为组元。组元可以是 金属和非金属元素，也可以是化合物。 将外来组元引入晶体结构，占据主晶相质点位置一部分，仍保持一个 晶相，这种晶体称为固溶体。 根据外来组元在主晶相中所处的位置，可分为置换固溶体 和间隙固溶 体。按外来组元在主晶相中的溶解度，可分为连续型（无限型）固溶体 和有限型固溶体。
1、NaCl型结构面心立方格子
NaCl 属于立方晶系（见图 2-48 ），晶胞参数的关系是 a=b=c，= = =90o，点群3L44L36L29PC，属高级晶 族，立方晶系。a0=0.563nm. 结 构 中 Cl － 离 子 作 面 心 立 方 最 紧 密 堆 积 。 rNa/rCl=0.102/0.181=0.56,配位数为 6.所以 Na+填充八面 体空隙的100%；Cl-的坐标：000, ½ ½ 0, ½ 0 ½ , 0 ½ ½ ; Na+的坐标：0 0 ½ ，1/2 0 0 ，0 ½ 0，1/2 ½ ½
2-3第二章 材料中的晶体结构 2.1-2.2
3-28
11
After W.G. Moffatt, G.W. Pearsall, & J. Wulff, “The Structure and Properties of Materials,” vol. I: “Structure,” Wiley, 1964, p.51.)
Structural Difference between HCP and FCC
致密度是把原子看成等径的刚性小球，晶胞中原子 。所占体积与晶胞体积之比。 K=nv/V n—晶胞原子数 V—晶胞体积
K=0.68(BCC) K=0.74(FCC) K=0.74(HCP)
18
Figure Illustration of coordinations in (a) SC and (b) BCC unit cells. Six atoms touch each atom in SC, while the eight atoms touch each atom in the BCC unit cell.
Third layer of Atoms placed Third layer of Atoms placed in ‘b’ Voids of plane ‘B’. (Identical in ‘a’ voids of plane ‘B’. Resulting to plane ‘A’.) HCP crystal. In 3rd Plane C. FCC cry系中一个晶胞包含的结点数
确定立方晶系中一个晶胞包含的结点数。如果每个结点上有一个原子，计 算每个晶胞包含的原子个数。
例题1 解答 在简单立方（SC）晶胞中:
结点 1 ＝（8个角）（ ）＝ 1 晶胞 8
结点 在体心立方（BCC）晶胞中： ＝（8个角）（1）（1个中心）＝2 晶胞 8
第二章 金属的晶体结构
晶向指数简化确定方法
1 确定三维坐标系：所求晶向的起点为原点，棱 边以长度为坐标轴的长度单位。 2 求坐标：求所求晶向距起 点最近的原子在三个坐标轴 方向上的坐标值。 3 化最简整数，加方括号。 形式为 [uvw] ，坐标中出现 负值，在数字上方冠负号。
晶向指数的例子
所有平行的晶向，都 具有相同的晶向指数
内蒙古科技大学高等职业技术学院
(111) (111) (111) (111) {1 1 1}晶面族：
(111) (111) (111) (111)
(111)
(111)
(111)
(111)
内蒙古科技大学高等职业技术学院
3.4 晶向指数与晶面指数的联系
当某一晶向[uvw]位于或平行于某一晶面（hkl） 时，必须满足：hu+kv+lw=0。 ［100］//(010)；［110］位于(111)上 当某一晶向[uvw]垂直 于某一晶面（hkl） 时，必须满足：u=h， v=k，w=l。 ［111］⊥（111）； ［010］ ⊥（010）
晶面指数的例子
立方晶系中一些重要晶面的晶面指数
内蒙古科技大学高等职业技术学院
二、晶面族
晶面族：原子排列相同但空间位向不同 的所有晶面，以{hkl}表示。 立方晶系中的晶面族： {1 0 0}：(100)+(010)+(001)
内蒙古科技大学高等职业技术学院
{1 1 0}晶面族：
(110) (101) (011) (110) (101) (011)
基本概念
为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶 面，国际上通用密勒指数（Miller indices）来统 一标定晶向指数与晶面指数。 晶面指数(indices of crystal plane )： 表示晶面的符号。 晶向指数(indices of crystal orientation)： 表示晶向的符号。
金属的晶体结构PPT课件
2.2 金属的晶体结构
主要内容
金属晶体结构类型 合金相结构
固溶体 金属间化合物
一、金属的晶体结构
金属中常见的晶体结构类型
体心立方(BCC)
a=b=c, ===90°
铁(-Fe)、钨(W) 、铬(Cr)、 钼(Mo)、钒(V)等
面心立方(FCC)
a=b=c, ===90°
铝(Al)、铜(Cu)、 银(Ag)、 金(Au)、镍(Ni)、铅(Pb)、 铁(－Fe)等
间隙固溶体
如陶瓷材料中的 MgO-CoO、MgO-CaO、
PbTiO3-PbZrO3、Al2O3-Cr2O3 Cu-Zn系 和 固溶体
在合金中较为常见，的是金属和 H、B、C、N等元素形成的固溶 体
按固溶浓度不同
无限固溶体
溶质和溶剂可以按任意比例 相互固溶所生成的固溶体
A sse sse d A l-M g p h a se d ia g r a m .
a, c (c/a=1.633)
a 1 a2 c2
(
)
22 3 4
6
12
0.74 12 0.225R 6
0.414R
其它类型结构
A4结构
结构特点：由于共价键的饱和性和方向性的特点，使得共价键晶
体中原子的配位数要比离子型晶体和金属型晶体的小。
常见结构：典型的共价晶体有金刚石(单质型)、石墨、Ge、Si、
二、合金中的相结构
金属元素 非金属元素
添加
主体金属
添加
制
备
新型合金
新型合金 中的合金相
固溶体 金属间化合物
Hale Waihona Puke 相的分类结构固溶体：晶体结构与其某一组元相同的相。溶剂-溶质。 中间相(金属化合物)：组成原子有固定比例，其结构与组成组元均不相
主要内容
金属晶体结构类型 合金相结构
固溶体 金属间化合物
一、金属的晶体结构
金属中常见的晶体结构类型
体心立方(BCC)
a=b=c, ===90°
铁(-Fe)、钨(W) 、铬(Cr)、 钼(Mo)、钒(V)等
面心立方(FCC)
a=b=c, ===90°
铝(Al)、铜(Cu)、 银(Ag)、 金(Au)、镍(Ni)、铅(Pb)、 铁(－Fe)等
间隙固溶体
如陶瓷材料中的 MgO-CoO、MgO-CaO、
PbTiO3-PbZrO3、Al2O3-Cr2O3 Cu-Zn系 和 固溶体
在合金中较为常见，的是金属和 H、B、C、N等元素形成的固溶 体
按固溶浓度不同
无限固溶体
溶质和溶剂可以按任意比例 相互固溶所生成的固溶体
A sse sse d A l-M g p h a se d ia g r a m .
a, c (c/a=1.633)
a 1 a2 c2
(
)
22 3 4
6
12
0.74 12 0.225R 6
0.414R
其它类型结构
A4结构
结构特点：由于共价键的饱和性和方向性的特点，使得共价键晶
体中原子的配位数要比离子型晶体和金属型晶体的小。
常见结构：典型的共价晶体有金刚石(单质型)、石墨、Ge、Si、
二、合金中的相结构
金属元素 非金属元素
添加
主体金属
添加
制
备
新型合金
新型合金 中的合金相
固溶体 金属间化合物
Hale Waihona Puke 相的分类结构固溶体：晶体结构与其某一组元相同的相。溶剂-溶质。 中间相(金属化合物)：组成原子有固定比例，其结构与组成组元均不相
第二章 金属的晶体结构
柱体，在晶胞的12个角上各有一个原子，上 底面和下底面的中心各有一个原子，上下底 面的中间有三个原子。属于这类晶格的金属 有Mg、Zn、Be、Cd等。
三、表示晶体结构特征的几何参数
（一）晶胞原子数——一个晶胞内所包含的
原子个数。 （1） 体心立方晶格 1/8*8+1=2（个）八个 顶点和体心一个 （2）面心立方晶格 1/8*8+1/2*6=4（个） （3）密排六方晶格 1/6*12+1/2*2+3=6（个）
原子个数
每个晶胞实际占有的原子个数。 （分析时要认真考虑每个原子的空间状况） 在体心立方晶胞中, 每个角上的原子在晶格中同时 属于8个相邻的晶胞,因而每个角上的原子属于一个 晶胞仅为1/8, 而中心的那个原子则完全属于这个晶 胞。所以一个体心立方晶胞所含的原子数为 2个。
（二）原子半径
原子有大小，一般可近似看成有一定大小的
密排面和密排方向
不同晶体结构中不同晶面、不同晶向上原子 排列方式和排列密度不一样。其性能也不同！ 在体心立方晶格中，原子密度最大的晶面为 {110}, 称为密排面; 原子密度最大的晶向为 <111>, 称为密排方向。 在面心立方晶格中, 密排面为{111}, 密排方向 为<110>。
第三节 金属的实际晶体结构
晶体与非晶体的转变
1. 2. 3.
晶体与非晶体在一定条件下可以相互转变 玻璃经长时间加热能变为晶态玻璃； 金属从高温液态急冷，可变为非晶态金属； 非晶态金属具有高的强度与韧性等一系列突出性 能，近年来已为人们所重视。
（二）晶体结构的基本概念
1、晶格
原子的刚性球堆垛模型-----直观易懂。但不易
第二章 晶体结构 - 2.2.1 2.2.2金属的典型晶体结构-6.11-X
密排六方
A3或hcp ；金属Zn、Mg、Li等
①点阵常数
（a=b≠c），a=2r
②晶胞中的原子数
③配位数
CN=12
④致密度（空间利用率）
K=0.74
金属的典型晶体结构
三种典型晶体结构的常见金属及其点阵常数
金属
点阵类型
Al
A1
γ-Fe
A1
Ni
A1
Cu
A1
Rh
A1
Pt
A1
Ag
A1
Au
A1
V
A2
Cr
A2
由α-Fe转变为γ-Fe转变为δ-Fe 性质有突变
多晶型性
金属铁 金属锡
T<912 ℃
体心立方结构
α-Fe T<18 ℃
金刚石结构
α-Sn, 灰锡
举例 912 ℃ <T<1394 ℃
面心立方结构
γ-Fe
T>18 ℃
正交结构
β-Sn, 白锡
T>1394 ℃
体心立方结构
δ-Fe
多晶型性
发生同素异构转变时体积变化的计算
体心立方结构
A2或bcc ；金属α-Fe、V、Mo等
金属的典型晶体结构
体心立方结构
A2或bcc ；金属α-Fe、V、Mo等
①点阵常数
（a=b=c），a=
②晶胞中的原子数
③配位数
CN=8
④致密度（空间利用率）K
金属的典型晶体结构
密排六方
A3或hcp ；金属Zn、Mg、Li等
金属的典型晶体结构
A1或fcc ；金属Cu、Ag、Au、Al、γ-Fe等
金属的典型晶体结构
2.2 金属的晶体结构
面心立方晶格原子位置
面心立方原子配位数1. 面心立方结构(特征）
面心立方密排面
2.体心立方晶格(特征）
• 原子排列: 晶胞八个顶角和晶胞体心各有一个 原子 • 点阵参数: a=b=c，α=β=γ=90º • 晶胞中原子数: n=8×1/8＋1=2个 3 4 R 3a, R a • 原子半径: 4 • 配位数： CN=8 • 致密度： k=0.68
2.2 金属的晶体结构 （Crystal Structure of Metals）
2.2 金属的晶体结构
• 三种晶体结构的晶胞特征 • 三种晶体结构的间隙和堆积方式
• 多晶型性 • 晶体的各向异性
2.2 金属的晶体结构
面心立方构A1（fcc） face-centred cubic lattice 常见金属晶体结构 体心立方结构A2（bcc） body-centred cubic lattice 密排立方结构A3（hcp） hexagonal close-packed lattice
1394℃ 912℃ Fe(bcc) －Fe( fcc) Fe(bcc)
2.2.3 晶体的各向异性
• 各向异性：由于在不同方向上的原子排列的紧密程度不同 使晶体在不同方向上的物理、化学和力学性能不同。而一 般整个晶体不显示各向异性，称为伪等向性。
•
晶粒：组成晶体的结晶颗粒。
CN=12幻灯片 15 K=0.74幻灯六方晶格原子配位数13.
密排六方晶格密排面
二. 三种晶体结构的堆积方式和间隙
典型金属晶格密排面的堆垛方式 9
晶体中原子的堆垛方式
二维排列方式
密排面原子排列方式
空隙位置和密排面的堆积方法
四种可能的堆积方式： 1．-A-B-A-B-A-B-； 3．-A-B-C-A-B-C-； 2．-A-C-A-C-A-C-； 4．-A-C-B-A-C-B-。
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由α-Fe转变为γ-Fe转变为δ-Fe 性质有突变
多晶型性
金属铁 金属锡
T<912 ℃
体心立方结构
α-Fe T<18 ℃
金刚石结构
α-Sn, 灰锡
举例 912 ℃ <T<1394 ℃
面心立方结构
γ-Fe
T>18 ℃
正交结构
β-Sn, 白锡
T>1394 ℃
体心立方结构
δ-Fe
多晶型性
发生同素异构转变时体积变化的计算
体心立方结构
A2或bcc ；金属α-Fe、V、Mo等
金属的典型晶体结构
体心立方结构
A2或bcc ；金属α-Fe、V、Mo等
①点阵常数
（a=b=c），a=
②晶胞中的原子数
③配位数
CN=8
④致密度（空间利用率）K
金属的典型晶体结构
密排六方
A3或hcp ；金属Zn、Mg、Li等
金属的典型晶体结构
材料科学基础
第2 章
2.2.1金属的典型晶体结构
金属的典型晶体结构
金属的典型 晶体结构包括：
体心 立方
面心 立方
典型 结构
密排 六方
金属的典型晶体结构
有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
晶胞内分子数
点阵常数 晶系
晶体 结构
配位数 致密度
金属的典型晶体结构
面心立方结构
A2
0.31650
A3
a 0.22856 c/a 1.5677
c 0.35832
A3
a 0.32094 c/a 1.6235
c 0.52105
A3
a 0.26649 c/a 1.8563
c 0.49468
A3
a 0.29788 c/a 1.8858
c 0.56167
A3
a 0.29444 c/a 1.5873
金属的典型晶体结构
④致密度（空间利用率，堆积系数）的计算
致密度
（空间利用率， 堆积系数)
指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所 占有的体积百分数（K）。如以一个晶胞来计算，则 致密度就是晶胞中原子体积与晶胞体积之比值即：
金属的典型晶体结构
④致密度（空间利用率，堆积系数）的计算
4R a
a
金属的典型晶体结构
α-Fe
A2
Nb
A2
Mo
A2
点阵常数
（nm） 0.40496 0.36468 0.35236 0.36147 0.38044 0.39239 0.40857 0.40788 0.30782 0.28846 0.28664 0.33007 0.31468
金属 点阵类型
点阵常数（nm）
W Be Mg Zn Cd α-Ti α-Co
这与实际测定的值很接近。这说明金属发生多晶型转变时，原子 总是力图保持它所占据的体积不变，以维持其最低的能量状态。
密排六方
A3或hcp ；金属Zn、Mg、Li等
①点阵常数
（a=b≠c），a=2r
②晶胞中的原子数
③配位数
CN=12
④致密度（空间利用率）
K=0.74
金属的典型晶体结构
三种典型晶体结构的常见金属及其点阵常数
金属
点阵类型
Al
A1
γ-Fe
A1
Ni
A1
Cu
A1
Rh
A1
Pt
A1
Ag
A1
Au
A1
V
A2
Cr
A2
c 0.46737
A3
a 0.2502 c/a 1.623
c 0.4061
金属的典型晶体结构
三种典型金属晶体结构的特征
晶体类型
A1(fcc) A2(bcc) A3(hcp)
原子密排面
{111} ｛110｝ ｛0001｝
原子密排方向
<110> <111> <11 2 0>
晶胞中的原子数 配位数CN 致密度K
A1或fcc ；金属Cu、Ag、Au、Al、γ-Fe等
金属的典型晶体结构
面心立方结构
A1或fcc ；金属Cu、Ag、Au、Al、γ-Fe等
①点阵(晶胞)常数
（a=b=c），a=
②晶胞中的原子数
③配位数
CN=12
金属的典型晶体结构
金属的典型晶体结构
有1/8属于该立方体 有1/4属于该立方体 有1/2属于该立方体 完全属于该立方体
以γ-Fe转变为α-Fe时的体积变化计算为例：
解：（1）原子半径不变：计算时按每个原子在晶胞中占据的 体积为比较标准，已知γ-Fe晶胞中有4个原子，α-Fe晶胞中有2 个原子。
对γ-Fe
对α-Fe
故
多晶型性
由于转变前后铁的原子半径不变，故R1=R2=R, 转变时的体积变化为：
多晶型性
（2）原子半径变化：对具有多晶型转变的金属来说，原子半径随配位数 的降低而减小，当γ-Fe转变为α-Fe时，配位数由12变为8，这时原子半径 R2=0.97R1，因此，转变时的体积变化为：
4
12
0.74
2
8,(8+6)
0.68
6
12
0.74
2.2.2金属的多晶型性
多晶型性
定义
当外界条件（主要指温度和压力）改变时，元素的晶体 结构可以发生转变，把金属的这种性质称为多晶型性。 这种转变称为同素异构转变。
同素异构转变
金属性能（体积、强度、塑性等）突变
多晶型性
金属铁 金属锡
T<912 ℃
体心立方结构
α-Fe T<18 ℃
金刚石结构
α-Sn, 灰锡
举例 912 ℃ <T<1394 ℃
面心立方结构
γ-Fe
T>18 ℃
正交结构
β-Sn, 白锡
T>1394 ℃
体心立方结构
δ-Fe
多晶型性
发生同素异构转变时体积变化的计算
体心立方结构
A2或bcc ；金属α-Fe、V、Mo等
金属的典型晶体结构
体心立方结构
A2或bcc ；金属α-Fe、V、Mo等
①点阵常数
（a=b=c），a=
②晶胞中的原子数
③配位数
CN=8
④致密度（空间利用率）K
金属的典型晶体结构
密排六方
A3或hcp ；金属Zn、Mg、Li等
金属的典型晶体结构
材料科学基础
第2 章
2.2.1金属的典型晶体结构
金属的典型晶体结构
金属的典型 晶体结构包括：
体心 立方
面心 立方
典型 结构
密排 六方
金属的典型晶体结构
有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
晶胞内分子数
点阵常数 晶系
晶体 结构
配位数 致密度
金属的典型晶体结构
面心立方结构
A2
0.31650
A3
a 0.22856 c/a 1.5677
c 0.35832
A3
a 0.32094 c/a 1.6235
c 0.52105
A3
a 0.26649 c/a 1.8563
c 0.49468
A3
a 0.29788 c/a 1.8858
c 0.56167
A3
a 0.29444 c/a 1.5873
金属的典型晶体结构
④致密度（空间利用率，堆积系数）的计算
致密度
（空间利用率， 堆积系数)
指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所 占有的体积百分数（K）。如以一个晶胞来计算，则 致密度就是晶胞中原子体积与晶胞体积之比值即：
金属的典型晶体结构
④致密度（空间利用率，堆积系数）的计算
4R a
a
金属的典型晶体结构
α-Fe
A2
Nb
A2
Mo
A2
点阵常数
（nm） 0.40496 0.36468 0.35236 0.36147 0.38044 0.39239 0.40857 0.40788 0.30782 0.28846 0.28664 0.33007 0.31468
金属 点阵类型
点阵常数（nm）
W Be Mg Zn Cd α-Ti α-Co
这与实际测定的值很接近。这说明金属发生多晶型转变时，原子 总是力图保持它所占据的体积不变，以维持其最低的能量状态。
密排六方
A3或hcp ；金属Zn、Mg、Li等
①点阵常数
（a=b≠c），a=2r
②晶胞中的原子数
③配位数
CN=12
④致密度（空间利用率）
K=0.74
金属的典型晶体结构
三种典型晶体结构的常见金属及其点阵常数
金属
点阵类型
Al
A1
γ-Fe
A1
Ni
A1
Cu
A1
Rh
A1
Pt
A1
Ag
A1
Au
A1
V
A2
Cr
A2
c 0.46737
A3
a 0.2502 c/a 1.623
c 0.4061
金属的典型晶体结构
三种典型金属晶体结构的特征
晶体类型
A1(fcc) A2(bcc) A3(hcp)
原子密排面
{111} ｛110｝ ｛0001｝
原子密排方向
<110> <111> <11 2 0>
晶胞中的原子数 配位数CN 致密度K
A1或fcc ；金属Cu、Ag、Au、Al、γ-Fe等
金属的典型晶体结构
面心立方结构
A1或fcc ；金属Cu、Ag、Au、Al、γ-Fe等
①点阵(晶胞)常数
（a=b=c），a=
②晶胞中的原子数
③配位数
CN=12
金属的典型晶体结构
金属的典型晶体结构
有1/8属于该立方体 有1/4属于该立方体 有1/2属于该立方体 完全属于该立方体
以γ-Fe转变为α-Fe时的体积变化计算为例：
解：（1）原子半径不变：计算时按每个原子在晶胞中占据的 体积为比较标准，已知γ-Fe晶胞中有4个原子，α-Fe晶胞中有2 个原子。
对γ-Fe
对α-Fe
故
多晶型性
由于转变前后铁的原子半径不变，故R1=R2=R, 转变时的体积变化为：
多晶型性
（2）原子半径变化：对具有多晶型转变的金属来说，原子半径随配位数 的降低而减小，当γ-Fe转变为α-Fe时，配位数由12变为8，这时原子半径 R2=0.97R1，因此，转变时的体积变化为：
4
12
0.74
2
8,(8+6)
0.68
6
12
0.74
2.2.2金属的多晶型性
多晶型性
定义
当外界条件（主要指温度和压力）改变时，元素的晶体 结构可以发生转变，把金属的这种性质称为多晶型性。 这种转变称为同素异构转变。
同素异构转变
金属性能（体积、强度、塑性等）突变