不等关系与不等式检测考试题(附答案)

不等关系与不等式检测考试题（附答案）

3.1.1不等关系与不等式优化训练

1．实数x的绝对值不大于2，用不等式表示为()

A．|x|＞2B．|x|≥2

C．|x|＜2D．|x|≤2

答案：D

2．某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度h满足关系为()

A．h＜4.5B．h＞4.5

C．h≤4.5D．h≥4.5

解析：选C.限高也就是不高于，即指小于等于．

3．若a＝ln22，b＝ln33，c＝ln55，则()

A．aC．c解析：选C.∵3ln2＝ln84．若x≥1，则x＋1－x________x－x －1.

解析：(x＋1－x)－(x－x－1)＝1x＋1＋x－1x＋x－1＝x－1－x＋＋1＋＋x－，∵x≥1，

∴0≤x－1∴x－1－x＋＋1＋＋x－∴x＋1－x答案：5．请用数学式子描述下面两个不等关系：

(1)某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)可享受8折优惠．那么不足20人时，当多少人去参观时，买20人的团体票不比普通票贵？

(2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若

价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？

解：(1)设有x(x则8×20≤10x(x(2)设每本杂志价格提高x元，则实际发行量为(10－0.5×x0.2)万册，

∴(2＋x)(10－0.5×x0.2)>22.4，

即(2＋x)(10－52x)>22.4.

化简得：5x2－10x＋4.8∴2.8＜2＋x＜3.2即每本杂志的价格应在大于2.8元小于3.2元．

1．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是()

A．a－b＞0B．a－b＜0

C．a－b≥0D．a－b≤0

答案：C

2．若m≠2且n≠－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为()

A．M＞－5B．M＜－5

C．M＝－5D．不确定

解析：选A.M－(－5)＝m2＋n2－4m＋2n＋5

＝(m2－4m＋4)＋(n2＋2n＋1)

＝(m－2)2＋(n＋1)2，

∵m≠2且n≠－1，

∴M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0.

3．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是() A.x≥95y≥380z＞45B.x≥95y＞380z≥45

C.x＞95y＞380z＞45

D.x≥95y＞380z＞45

答案：D

4．若0＜a＜1，c＞1，则ac＋1与a＋c的大小关系为()

A．ac＋1＜a＋cB．ac＋1＞a＋c

C．ac＋1＝a＋cD．不能确定

解析：选A.ac＋1－(a＋c)＝a(c－1)＋1－c

＝(a－1)(c－1)，

∵0＜a＜1，c＞1，∴a－1＜0，c－1＞0，

∴ac＋1－(a＋c)＝(a－1)(c－1)＜0，

∴ac＋1＜a＋c.

5．已知a，b是任意实数，且a>b，则()

A．a2>b2B.baC．lg(a－b)>0D.13a解析：选D.当a1；

当06．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有()

A．5种B．6种

C．7种D．8种

解析：选C.设购买单片软件和盒装磁盘分别为x片、y盒．

则60x＋70y≤500x≥3y≥2x，y∈N＋，即6x＋7y≤50x≥3y≥2x，y∈N＋. (1)当x＝3时，7y≤32，y≤327，∵y∈N＋，

∴y＝2，y＝3，y＝4，

此时有3种选购方式．

(2)当x＝4时，7y≤26，y≤267，

∵y∈N＋，∴y＝2，y＝3，

此时有2种选购方式．

(3)当x＝5时，y≤207，

∵y∈N＋，∴y＝2，

此时有1种选购方式．

(4)当x＝6时，y＝2，此时有1种选购方式．

∴共有7种选购方式．

7．设偶函数f(x)＝loga|x－b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a ＋1)的大小关系是________．

解析：∵f(x)为偶函数，∴b＝0.∵f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，∴a>1，∴f(b－2)＝loga2，f(a＋1)＝loga|a＋1|，|a＋1|>2，∴f(a＋1)>f(b －2)．

答案：f(a＋1)>f(b－2)

8．实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是________．

解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b.

又∵b－a＝12(b＋c)－(c－b)]－a＝1＋a2－a＝(a－12)2＋34>0，∴b>a，综上可知：c≥b>a.

答案：c≥b>a

9．一个两位数个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为________(用含a、b的不等式表示)．

解析：这个两位数为10b＋a，且50＜10b＋a＜100.

答案：50＜10b＋a＜100

10．已知x≤1，试比较3x3和3x2－x＋1的大小．

解：因为3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝

3x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(3x2＋1)，

由x≤1，得x－1≤0，而3x2＋1>0，

则(x－1)(3x2＋1)≤0，

所以3x3≤3x2－x＋1.

11．已知a，b为正实数，试比较ab＋ba与a＋b的大小．

解：(ab＋ba)－(a＋b)

＝(ab－b)＋(ba－a)

＝a－bb＋b－aa＝－－

＝－＋

∵a，b为正实数，

∴a＋b＞0，ab＞0，(a－b)2≥0，

∴－＋，