最新01-02高等数学教学大纲
高等数学的教学大纲(最新完整版)
高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。
具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。
3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。
4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。
5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。
6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。
除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。
教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。
教育部大学数学教学大纲的内容包括：高等数学：一、函数与极限；二、导数与微分；三、导数的应用；四、不定积分；五、定积分；六、定积分的应用；七、微分方程；八、向量代数与空间解析几何；九、多元函数微分学；十、重积分；十一、曲线积分与曲面积分；十二、无穷级数。
线性代数：一、行列式；二、矩阵；三、向量；四、线性方程组；五、矩阵的特征值和特征向量；六、二次型。
概率论与数理统计：一、概率论的基本概念；二、随机变量及其分布；三、多维随机变量及其分布；四、随机变量的数字特征；五、大数定律和中心极限定理；六、样本及抽样分布；七、参数估计；八、假设检验。
高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验，所编写的指导性文件。
以下是部分高等数学实验的教学大纲：1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》，结合《高等数学》课程特点，对教学大纲的撰写提出以下意见：1.课程概述：简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等，突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位，强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。
《高等数学》(中册)教学大纲.
《高等数学》(中册)教学大纲一.课程的性质和任务《高等数学》是高职高专工科各专业学生的一门必修课，是研究自然科学和工程技术的重要工具，深刻影响着生产技术和自然科学的发展，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础。
根据高等职业技术院校的培养目标，《高等数学》的任务是：使学生在高中知识的基础上，进一步学习和掌握本课程的基础知识和基本技能，具有正确、熟练的基本运算能力，较强的逻辑思维能力，从而逐步提高运用数学方法分析问题和解决问题的能力。
为学习其他各专业和以后进一步学习现代科学技术打下坚实的基础。
二、与相关课程的衔接本课程的先行课是《高等数学》（上册），是把一元函数微积分推广到了二元函数，研究二元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能的方法，为专业课的学习准备必备的数学知识，进一步培养学生的逻辑思维能力，运算能力，抽象思维能力，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。
后续课程是各专业课程。
三、课程教学的基本要求根据《高等数学》的教学任务，本课程的教学目标是：注意与高中知识的衔接性及各专业知识的需要性，以掌握概念，强化应用为重点，以应用为主要目的，贯彻拓宽基础、强化能力、立足应用的原则，保证各专业技术知识的顺利学习，并为以后的进一步学习和深造打下坚实的基础。
教学内容由浅入深、由易到难，循序渐进，兼顾数学本身的系统性，贯彻理论联系实际的原则，强调应用性和实用性。
通过本课程的学习，要使学生掌握二元微积分的基本概念、基本理论和基本运算技能；加深学生的数学知识的理论基础，并培养学生解决实际问题的能力和运算能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，为学习专业课中运用数学方法打下良好基础。
知识教学目标：使学生掌握二元函数微积分的基础知识与基本运算；有能力根据生活和工作中的实际问题所提供的条件，选择和应用有关数学模型或建立简单的数学模型；能力教学目标：1．使学生具有进行较复杂的工程技术计算的能力。
2．不断提高学生的逻辑思维，推理分析问题及解决问题的能力。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲一、课程的性质，任务和目的高等数学课程是高等工科院校各专业学生必修的重要的基础理论课。
为学生培养分析问题、解决问题的能力，抽象思维和逻辑思维能力，为学生进一步学习后继课程打下扎实的基础。
二、课程基本内容和要求（一）通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限、连续；一元函数微积分学；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
（二）在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
（三）本课程的教学就把重点放在培养学生正确理解和运用基本概念与基本方法上，并注意理论联系实际的原则，力求反应这些基本概念的实际背景及其应用。
使学生认识到数学来源于实践又服务于实际，从而有助于树立辩证唯物主义观点。
（四）教材的选取与课堂讲授要贯彻少而精原则，着重于基本概念，基本理论的讲授和基本技能的培养，不要追求内容上的完备和全面。
本大纲包括（一）教学内容（二）教学要求（三）重点与难点。
教学要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”三级区分。
熟悉一词相当于“理解”、“熟练掌握”。
第一章函数与极限（一）教学内容函数；初等函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续；闭区间上连续函数的连续基本概念：函数概念、极限概念、无穷小概念、连续性概念。
基本理论：无穷小的运算定理，两个极限存在的准则，极限与无穷小量的关系，闭区间连续函数的性质。
基本方法：极限运算法则。
（二）教学要求1．理解函数的概念及其表示法，会求常见函数的定义域，函数的特性。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
高等数学上册教学大纲
《高等数学（上册）》教学大纲《高等数学（上册）》课程教学大纲一、《高等数学》课程说明（一）开课对象10级电信（二）课程性质《高等数学》是高等职业技术院校的重要的基础课之一，它向学生阐述重要的数学思想及其应用，培养学生的数学思维能力和逻辑思维能力，为他们进一步学习本专业后继课程打下一定的基础。
本课程是以极限为工具，研究函数的微分和积分的一门学科，其主要内容包括极限、连续、一元微积分及导数的应用等。
通过对本课程的学习，使学生了解《高等数学》的知识体系，理解《高等数学》的基本概念和基本理论，掌握微积分的基本运算技能，进而提高学生的数学素养及运用数学方法分析问题和解决问题的能力。
（三）教学目标第一章函数极限与连续[教学要求]使学生了解函数的概念，理解极限的定义，掌握极限的运算，无穷小量和无穷大量，函数的连续性[教学重点]极限的运算，无穷小量和无穷大量。
[教学难点]函数的连续性第二章导数与微分[教学要求]了解导数的概念、理解导数的基本公式与运算法则，高阶导数，掌握微分，函数的单调性与极值，微分在近似计算中的应用。
[教学重点]初等函数的求导法则[教学难点]高阶导数第三章导数的应用[教学要求]学握中值定理，洛必达法则；函数的单调性及极值、最大值和最小值；曲线的凹凸和拐点。
[教学重点]函数的单调性及极值。
[教学难点]洛必达法则。
第四章不定积分[教学要求]了解不定积分的概念，掌握换元积分法及分部积分法。
[教学重点]换元积分法和分部积分法。
[教学难点]分部积分法。
第五章定积分[教学要求]了解定积分的概念，理解定积分的基本定理及性质，掌握定积分的换元法与分部积分法，定积分的应用[教学重点]定积分的基本定理及性质。
[教学难点]定积分的换元法与分部积分法。
（四）教学内容函数极限与连续；导数与微分；导数的应用；不定积分；定积分。
（五）学时数及具体分配学时数：36 学时（六）教学方式讲授法（七）考核方式和成绩说明本课程为考试课程，采用百分制。
《高等数学》课程教学大纲详细完整最新标准版
《高等数学》课程教学大纲课程名称：高等数学适用专业：会计学、财务管理、审计学学时：32学时。
其中讲授32学时。
学分：2开设学期：第6学期大纲执笔人：XX大纲审核人：XX制定时间：XX年XX月一、课程简介：课程类型：专业课课程性质：选修内容要点：通过本课程的学习,使学生系统地获得函数微积分、向量代数、空间解析几何等基本知识和基本理论；培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力，从而使学生学会利用数学知识去分析法和解决一些实际问题,并为考研学生复习准备研究生入学考试提供必要的知识储备。
先修课程：经济数学后续课程：无三、教学内容与学时分配课程总评成绩=平时成绩×40%﹢期末成绩×60%。
其中：平时成绩（100分）=出勤×15%+课堂表现×15%+课后作业×40%﹢阶段性测验×30%。
期末成绩（100分）：试卷。
五、参考书（一）推荐教材：（1）同济大学应用数学系主编，《高等数学》（第七版），北京：高等教育出版社，2014.7（2015重印）.（2）朱健民、李建平，高等数学（第二版）（上、下）.北京：高等教育出版社，2015.（3）同济大学大学数学系编，微积分（第三版），高等教育出版社，2010.（二）参考资料：（1）李焕琴，朱旭，MATLAB软件与基础数学实验（第2版），西安交通大学出版社，2015.2.（2）张智丰等，数学软件与大学数学实验，高等教学出版社，2013.（3）张天德，窦慧，崔玉泉，王玮，全国大学生数学竞赛辅导指南，第2版，清华大学出版社，2017.（4）陈启浩，大学生（本科非数学类）数学竞赛辅导，2014版高等数学精题、精讲、精炼，机械工业出版社，2013.。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
(完整版)《高等数学》(经管类)教学大纲
《高等数学》（经管类）教学大纲大纲说明课程代码：4915001总学时：128学时(讲课128学时)总学分：8分课程类别：必修适用专业：经管类本科一年级学生预修要求：初等数学一、课程性质、目的、任务本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。
本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计等）的必要基础。
二、课程教学的基本要求：1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、曲面的方程、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程、无穷级数的收敛与发散性、边际、弹性。
2、正确理解下列基本定理和公式并能正确应用：极限的主要定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、定积分作为变上限的函数及其求导的定理、牛顿—莱布尼兹公式。
3、牢固掌握下列基本公式：基本初等函数的导数公式、基本积分公式、函数e x 、sinx 、cosx 、α)1(x +、ln(1+x)的幂级数展开式。
4、熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商求导法则与复合函数的求导法则、隐函数的求导法、反函数的求导法、直接积分法、换元积分法、分部积分法、二重积分计算法、级数收敛性的比较判别法，达朗贝尔判别法、莱布尼兹判别法、幂级数收敛半径的求法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、拉格朗日乘数法、最小二乘法。
5、会运用微积分和常微分方程的方法解决一些简单的经济问题。
6、在学习过程中，逐步培养熟练的运算能力，抽象的思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力。
知识的获得与能力的培养是同一过程的两个侧面，知识是发展能力的内容，能力是掌握知识的条件，我们既努力获得新知识，同时也注意不断提高分析问题和解决问题的能力。
《高等数学》 课程教学大纲
二、课程基本内容和要求
1． 函数、极限、连续
教学内容
(1) 函数概念、性质、基本初等函数图象的性质，复合函数，初等函数，建立函数关系举例。
(2) 函数极限的概念，极限的四则运算，两个重要极限，无穷小量与无穷大量概念及性质，无穷小的比较
(3) 函数的连续性，初等函数的连续性，间断点，闭区间上连续函数的性质
制定人：朱铭扬
审核人：高 枫
（2）偏导数概念，多元复合函数与隐函数的微分法
（3）全微分及其应用
（4）多元函数的极值和最值
教学要求
(1) 理解多元函数的基本概念，其定义域及图象特点，知道二元函数的极限、连续性等概念，知道有界闭区域上连续函数的性质。
(2) 理解偏导数，熟练地计算函数的一阶偏导数，熟练掌握复合函数的求导法则，会求隐函数的偏导数。
《高等数学》 课程教学大纲
总学时:128 学分：8
一、课程性质、任务和目的
高等数学是大学专科工学和理学专业一门必修的重要公共基础课，通过本课程的学习着重使学生理解极限的思想方法，掌握微积分学、级数、微分方程等内容，并通过各教学内容的有机结合，培养学生的逻辑思维能力和比较熟练的运算能力，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用数学方法。
（2）直角坐标系与极坐标系下二重积分的计算
（3）二重积分在几何上的应用：曲顶柱体体积计算
教学要求
(1) 理解二重积分概念及几何意义，知道其性质
(2) 掌握直角坐标系下二重积分的计算，会利用极坐标系计算二重积分。
(3) 会利用二重积分计算一些简单曲顶柱体的体积。
重点与难点：二重积分（包括概念、计算与应用）；化重积分为累次积分；元素法
高等数学教学大纲
《高等数学》课程教学大纲一、《高等数学》课程说明（一）课程代码：（二）课程英文名称：Advanced Mathematics（三）开课对象：非数学专业专科学生（理科）（四）课程的性质：高等数学是高等教育专科重要的基础理论课之一。
通过本课程的学习，使学生获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础知识和常用的运算方法。
通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。
为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。
（五）教学目的：通过本课程的教学，提高学生的逻辑推理的能力，空间想象的能力，使学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力。
（六）教学内容：1 要正确了解和理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。
不定积分、定积分、二重积分、三重积分、无穷级数的敛散性、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。
2 要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。
3掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展开成幂级数的间接展开法，一阶变量可分离变量微分方程的求解，二阶常系数线性微分方程的解法。
4 应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题。
（七）教学时数教学时数：136学时教学时数具体分配：（八）教学方式课堂讲授,课外习作及批改.（九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。
高等数学教学大纲(2024年版)
高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。
2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。
4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。
3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。
高等数学教学大纲
《高等数学》课程教学大纲总学时：（90＋64）一、课程简介1、课程性质：必修课2、开课学期：第一学期和第二学期开设3、适用专业：4、课程修读条件：中学数学5、课程教学目的：通过本课程的学习，使学生系统地获得高等数学的基本知识，掌握必要的基础理论和常用的运算方法,并注意培养学生比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力，从而使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决几何、物理等实际问题的初步训练，为后继课程的学习和今后从事科研活动奠定必要的数学基础。
二、教学基本要求或建议：通过教学，使学生掌握高等数学的基本概念，帮助学生克服中学阶段形成的负迁移作用，尽快适应大学的学习方式，使学生注意高等数学与初等数学的衔接与结合，又体会二者的本质区别，从而准确地理解高等数学的有关内容，掌握高等数学处理问题的方法。
三、内容纲目及标准：（一）理论部分学时数（20）第一章函数与极限[教学目的] 掌握函数概念与几个特性；掌握反函数概念，图形与直接函数关系；掌握五类基本初等函数定义与性质；掌握复合函数及初等函数的概念；了解双曲，反双曲函数定义与性质；掌握数列极限与函数极限定义，对一般简单的极限会用定义证明；理解函数左右极限概念、及极限存在与左，右极限之间的关系；掌握无穷小，无穷大概念与性质；理解无穷小的阶；会用等价无穷小求极限；掌握极限性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限；掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解函数连续性概念，会判别函数间断点类型；掌握连续函数运算和初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质，并学会应用这些性质。
[教学重点与难点] 函数的概念与几个特性；复合函数及初等函数的概念；无穷小，无穷大概念与性质；极限性质及四则运算法则；连续函数运算和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
第一节映射与函数一、集合二、映射三、函数第二节数列的极限一、数列极限的概念二、收敛数列的性质第三节函数的极限一、函数极限的定义二、函数极限的性质第四节无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大第五节极限运算法则第六节极限存在准则两个重要极限第七节无穷小的比较第八节函数连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的和、差、积、商的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质一、有界性与最大值最小值定理二、零点定理与介值定理学时数：12第二章导数与微分[教学目的] 掌握导数定义与几何意义；会求平面曲线切线，法线方程；掌握函数可导性与连续性之间的关系；掌握导数四则运算和复合函求导法则；掌握基本初等函数的导数公式；会对双曲反双曲函数求导数，会求简单函数的n阶导数，理解高阶导数概念；掌握隐函数求导法则，掌握参数方程确定的函数求导法则，能正确使用对数求导法，会求反函数的导数；掌握微分定义与几何意义，掌握微分四则运算法则和一阶微分形式不变性，了解微分在近似计算中的应用。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学课程类别：公共基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：＿____先修课程：＿____二、课程性质与任务高等数学是高等院校各专业学生必修的一门重要基础理论课，它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且在培养学生的创新思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等方面都起着重要的作用。
本课程的主要任务是使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为学生学习后续课程以及今后从事科学研究和实际工作打下坚实的数学基础。
三、课程教学目标1、知识目标使学生掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本方法。
了解数学建模的基本思想和方法，能够运用所学的数学知识建立简单的数学模型，并求解实际问题。
2、能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力。
提高学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
培养学生的创新意识和创新能力。
3、素质目标培养学生的科学态度和严谨的治学精神。
提高学生的数学素养和文化素质。
培养学生的团队合作精神和沟通能力。
四、课程教学内容与要求（一）函数、极限与连续1、函数理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。
2、极限理解数列极限和函数极限的概念。
掌握极限的性质和运算法则，会求数列和函数的极限。
了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。
3、连续理解函数连续的概念，掌握函数在一点连续的充要条件。
了解函数的间断点及其类型，会判断函数的间断点。
掌握初等函数的连续性，会利用连续性求函数的极限。
（二）一元函数微分学1、导数与微分理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程的性质和任务课程的性质：高等数学是高职高专各专业必修的一门重要基础课。
高等数学的思想、内容、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分,是提高学生文化素质,进一步学习有关专业知识,专业技术必不可少的工具。
主要任务：本着"服务专业,兼顾数学体系的原则"，重视数学的思想本质，倡导和发展数学的应用性，全面提高学生的数学素质；以必需、够用为度的原则。
使学生在高中文化的基础上，进一步学习和掌握一元微积分学、多元微积分学、微分方程、级数等内容。
三、课程教学内容第一章绪论了解本课程发展过程及思想方法。
第二章函数熟悉掌握函数的概念、基本初等函数、复合函数、初等函数；掌握函数的性质，反函数；了解分段函数。
重点：函数的定义和定义域。
难点：复合函数的概念。
第三章极限与连续熟悉掌握极限的概念，无穷小和无穷大概念，函数连续的概念；掌握无穷小和函数极限的关系、极限四则运算、两个重要极限，间断点分类和初等函数的连续性；了解无穷小的比较、等价无穷小、连续函数和、差、积、商的连续性及反函数与复合函数连续性。
重点：函数极限的概念、无穷小、极限四则运算、函数在某一点连续的概念。
难点：函数极限的概念、求应用问题中的最值判定函数在某点连续性。
第四章导数与微分熟悉掌握导数的概念、几何意义、求导公式和导数的四则运算，复合函数求导法则；掌握变化率问题、反函数求导法、隐函数求导法，求函数的微分；能理解微分的定义及几何意义，会求参数方程导数、高阶导数和使用对数求导法；运用微分公式和运算法则，了解可导与连续的关系。
重点：导数的定义、导数的四则运算、复合函数求导法则、基本初等函数的导数公式。
难点：导数的定义、复合函数求导法则。
第五章一元函数微分学的应用熟练掌握拉格朗日定理和罗必塔法则；能判定函数的单调性并求其极值，讨论曲线的凹凸，求其拐点，求渐近线和作函数的图象，应用最值解决一些实际问题；了解柯西定理。
重点：拉格朗日定理、判定函数的单调性并求其极值、求应用问题中的最值。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程，它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。
本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式，以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。
2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习，学生应能够：- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式；- 理解和运用微积分的基本思想和方法；- 熟悉常微分方程的求解技巧；- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念；- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。
2.2 技能目标通过本课程的学习，学生应能够：- 运用高等数学知识解决实际问题；- 熟练使用数学工具（如计算器和数学软件）进行计算和绘图；- 能够进行简单的数学推理和证明；- 培养数学建模和问题求解的能力。
3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式，引导学生理解和掌握数学知识。
4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练，促进学生之间和教师之间的互动。
4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解，通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。
4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试，帮助学生及时巩固所学知识，并提供反馈和指导。
5. 教材及参考资料- 主教材：《高等数学教程》（或其他适合的教材）- 辅助教材：《高等数学习题集》（或其他适合的教材）- 参考资料：相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价，不断改进教学方法和内容。
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01-02高等数学教学大纲《高等数学》课程教学大纲第一部分：大纲说明一、本课程基本情况1、课程编号： 07020101、070201022、课程类型：学科基础课3、修读方式：必修4、学时： 84+1085、学分： 5+66、考核方式：考试二、课程的目的和任务高等数学是理科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
本课程在工程力学、流体力学、天体力学、电路振荡分析、工业自动控制以及化学、生物、经济等领域有广泛的应用。
三、课程的结构和学时安排第一章：函数与极限（14学时）第二章：导数与微分（14学时）第三章：微分中值定理与导数的应用（16学时）第四章：不定积分（12学时）第五章：定积分（12学时）第六章：定积分的应用（16学时）第七章：空间解析几何与向量代数（14学时）第八章：多元函数微分法及其应用（16学时）第九章：重积分（16学时）第十章：曲线积分与曲面积分（20学时）第十一章：无穷级数（20学时）第十二章：微分方程（22学时）第二部分课程内容及要求第一章函数与极限【教学内容】1.映射与函数2.数列的极限3.函数的极限4.无穷小与无穷大5.极限运算法则6.极限存在准则两个重要极限7.无穷小的比较8.函数的连续性与间断点9.连续函数的运算与初等函数的连续性10.闭区间上连续函数的性质【教学要求】1.理解映射与函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形。
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
6.掌握极限的性质及四则运算法则。
7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
【教学重点与难点】教学重点:函数与复合函数的概念，基本初等函数与初等函数，实际问题中的函数关系，极限概念与极限运算，无穷小，两个重要极限公式，函数连续的概念与初等函数的连续性。
教学难点:函数符号的运用，复合函数的复合过程，极限定义的理解，两个重要极限的灵活运用。
第二章导数与微分【教学内容】1.导数概念2..函数的求导法则3.高阶导数4.隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率5.函数的微分【教学要求】1．理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的的关系。
2．熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3．了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。
4．会求分段函数的导数。
5．会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。
【教学重点与难点】教学重点:1.导数和微分的概念与微分的关系；2.导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；基本初等函数的导数公式；3.高阶导数；4.隐函数和由参数方程确定的函数的导数。
教学难点:1.复合函数的求导法则；2.分段函数的导数；3.反函数的导数4.隐函数和由参数方程确定的导数。
第三章微分中值定理与导数应用【教学内容】1.微分中值定理2.洛必达法则3.泰勒公式4.函数的单调性与曲线的凹凸性5.函数的极值与最大值最小值6.函数图形的描绘7. 曲率【教学要求】1.理解并会用罗尔定理,拉格朗日中值定理和泰勒定理;2.了解并会用柯西中值定理;3.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用;4.会用导数判断函数的凹凸性,会求函数图形的拐点,会求水平、铅直和斜渐进线，会描绘函数的图形；5.掌握用罗必达法则未定式极限的方法;6.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.【教学重点与难点】教学重点:罗尔定理,拉格朗日中值定理和泰勒定理的理解与运用; 用导数判断函数的单调性,凹凸性和求函数极值以及最值的方法; 结合导数知识描绘函数图形；用罗必达法则求未定式极限方法的运用; 曲率和曲率半径的概念及计算。
教学难点:拉格朗日中值定理和泰勒定理的理解与运用; 用导数判断函数的单调性,凹凸性和求函数极值以及最值方法的灵活应用; 综合利用导数知识描绘函数图形；罗必达法则的适用条件及类型;曲率和曲率半径的概念。
第四章不定积分【教学内容】1.不定积分的概念与计算2.换元积分法3.分部积分法4.有理函数的积分5.积分表的使用【教学要求】1.理解原函数与不定积分的概念；2.理解不定积分的基本性质；3.熟记不定积分的基本积分公式；4.熟练掌握不定积分的换元积分法；5.熟练掌握常见三种类型的分部积分法；6.会求有理函数和可化为有理函数的简单无理式的积分。
【教学重点与难点】教学重点:原函数与不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法。
教学重点:换元积分法。
第五章定积分【教学内容】1.定积分的概念与性质2.微积分基本公式3.定积分的换元法和分部积分法4. 反常积分【教学要求】1.理解定积分、反常积分和Γ函数的概念及相关性质；2.掌握微积分的基本公式，会利用定积分的换元法和分部积分法求解定积分；3.握反常积分的求解方法，能利用反常积分的审敛法判断反常积分的敛散性。
【教学重点与难点】教学重点：定积分、反常积分和Γ函数的概念；微积分的基本公式以及定积分的换元法和分部积分法。
教学难点：定积分、反常积分和Γ函数的相关性质；变动上限的函数的应用；利用微积分的基本公式以及定积分的换元法和分部积分法求解定积分与反常积分；利用反常积分的审敛法判断反常积分的敛散性。
第六章定积分的应用【教学内容】1.定积分的元素法2.积分在几何学上的应用3. 定积分在物理学上的应用【教学要求】1.掌握定积分的元素法，会求所求问题的微元。
2.能够利用定积分的元素法解决平面图形的面积，体积，弧长等相关几何问题。
3.能够利用定积分的元素法解决水压力，变力做功，引力等相关物理问题。
【教学重点与难点】教学重点：利用定积分的元素法解决相关几何，关物理问题。
教学难点：会求所求问题的微元。
第七章空间解析几何与向量代数【教学内容】1.向量及其线性运算2.数量积向量积3.曲面及其方程4.空间曲线及其方程5.平面及其方程6. 空间直线及其方程【教学要求】1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。
3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4.掌握平面方程和直线方程及其求法。
5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6.会求点到直线以及点到平面的距离。
7.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
8.了解空间曲线的参数方程和一般方程。
9.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
【教学重点与难点】教学重点：两向量的数量积、向量积及它们的坐标表达式，两向量平行、垂直的条件，平面的点法式方程，直线的对称式方程，球面方程，母线平行于坐标轴的柱面方程。
教学难点：两向量的向量积，旋转曲面方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线的概念和方程。
第八章多元函数微分法及其应用【教学内容】1.多元函数的基本概念2.偏导数3.全微分4.多元复合函数的求导法则5.隐函数的求导法则6.多元函数微分学的几何应用7.方向导数与梯度8. 多元函数的极值及其求法【教学要求】1.理解多元函数的基本概念；2.理解多元函数偏导数的概念，熟练掌握多元函数偏导数、全微分的求法；3.掌握多元复合函数、隐函数的求导法则；4.理解多元函数微分学的几何应用，了解方向导数与梯度；5.掌握多元函数极值的求法，并会应用其解决实际问题。
【教学重点与难点】教学重点：多元函数的偏导数的概念与求法，条件极值教学难点：多元复合函数的求导第九章重积分【教学内容】1.二重积分的概念与性质2.二重积分的计算3.三重积分4. 重积分的应用【教学要求】1.教学中应紧密结合定积分和不定积分的相关知识进行讲解，从熟悉的知识过渡到陌生的概念较容易让学生接受理解；既强调它们的联系，又强调它们的区别，强调重积分的计算方法和技巧，以强化知识结构.2.重积分的计算是教学的重难点，教学中要强化重积分的计算步骤和基本方法，还要密切关注学生的练习和作业，发现问题及时解决纠正.3.把重积分的计算和实际运用结合起来，激发学生学习的积极性，让学生在学习中掌握理解重积分的思想方法，能用所学知识解决一些实际问题.【教学重点与难点】教学重点：二重积分在直角坐标和极坐标下的计算，三重积分在直角坐标、柱面坐标和球坐标下的计算，三重积分的运用.教学难点：二重积分在直角坐标和极坐标下的计算三重积分的计算和运用.第十章曲线积分与曲面积分【教学内容】1.对弧长的曲线积分2.对坐标的曲线积分3.格林公式及其应用4.对面积的曲面积分5.对坐标的曲面积分6.高斯公式通量与散度7.斯托克斯公式环流量【教学要求】1.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
2.掌握计算两类曲线积分的方法。
3..熟练掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
4.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分。
5.解散度与旋度的概念，并会计算。
6.会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量。