小学数学相遇问题

小学数学相遇问题

相遇问题（一）

指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。

相遇问题的基本关系是：相遇时间=相隔距离（两个物体运动时）÷速度和；

相隔距离（两物体运动时）=速度之和×相遇时间；

甲速=相隔距离（两个物体运动时）÷相遇时间－乙速

例一:客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行80千米。两车在距中点30千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？

从图中可以看出，两车相遇时，货车比客车多行了30×2=60(千米)。两车同时出发，为什么货车会比客车多行了60千米呢?因为货车每小时比客车多行了80—60＝20(千米)，60里包含3个20，所以此时两车各行了3小时，A、B两地的路程只要用(60+80)×3就能得出。解：30×2÷(80—60)=3(小时) (60+80)×3＝420(千米) 答．A，B两柏相距420千米。练习

1．甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小行55千米。两车在距中点15千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米?

2．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇：A、B两地相距多少千米?

3．A、B两人分别从甲、乙两地同时相向而行，A每分钟行120米，B每分钟行80米。一段时间后，A离中点还有560米的路程，B离中点还有1040米的路程。求甲、乙两地相距多少米?

例二:一列火车子下午1时30分从甲站向乙站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列

火车以同样的速度从乙站向甲站开出，当天下午6时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米? 【思路】用第一列火车前1小时行的路程加上后来两列火车同时行的路程就可算出甲、乙两站相距多少千米。也可以用第一列火车行的路程加上第二列火车行的路程，得出甲、乙两站相距多少千米。

解法一：60+60×2×(6—1.5—1) =60+420 =480(千米)

解法二：60×(6—1.5)+60×(6一1.5—1) =270+210 =480(千米) 答：甲、乙两站相距480千米。

练习：

1．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲骑自行车每小时行16千米，乙乘汽车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米?

2．两艘宇宙飞船径直相向飞行，一艘飞船的速度为每分钟8千米，另一艘为每分钟12千米。假设它们正好相距5000千米，那么在相遇前1分钟相距多少小学各年级课件教案习题汇总一年级二年级三年级四年级五年级米?

3．甲、乙两飞机同时从北京和上海两地相对开出，并往返飞行。甲飞机每小时飞960千米，乙飞机每小时飞800千米。两飞机第二次相遇时，甲比乙多行了360千米。求北京到上海的空中航线长多少千米?

例三:刘辉骑自行车每小时行15千米，王强步行每小时行5千米。如果两人同时同地沿同一线路出发去海洋馆，当刘辉行了30千米，到达海洋馆后，马上从原路返回，在途中和王强相遇。问从出发到相遇共经过多长时间?

【思路】作图分析：此题虽然两人的出发点相同，但从分析结果来看仍然是相遇问题。由刘辉从出发行了30千米到达海洋馆可知一个单程为30千米，由上图可看出两人所走的总路程为两个单程：30×2＝60千米。

解：总路程为：30×2＝60(千米) 速度和为：15+5＝20(千米) 相遇时间为：60÷20＝3(小时)：

答：从出发到相遇经过3小时。“一；

练习：

1．甲、乙二人同时同地出发去120千米外的某地。甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时9千米。当甲到达某地后，立即按原路返回，甲再行几小时与乙相遇?

2．甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米。求两车的速度。

3．客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进。到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6 千米。甲、乙两站间的路程是多少千米?

例四：两地间相距3千米，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行70米。如果有一只狗与甲同行，狗每分钟跑150米，当狗遇到乙时立即返回，遇到甲后又向乙跑去。这样，狗不停地在甲、乙之间往返跑，直到两人相遇为止。那么狗在两人中间跑的路程是多少米?

【思路】要求狗跑的路程必须先求出狗跑的时间。根据题意，狗跑的时间与甲、乙两人相遇的时间相同，从而可知：

解：3000÷(80+70)＝20(分)……狗跑的时间150×20＝3000(米)……狗跑的路程答：狗在两人中间跑的路程是3000米。

练习：

1．某边防站甲、乙两个哨所之间相距15千米。一天，这两个哨所巡逻队同时从各自

的哨所出发，相向而行。甲哨所巡逻队每小时行5.5千米，乙哨所巡逻队每小时行4.5千米。乙哨所巡逻队刚出发，他们带的一只警犬便飞快地向甲哨所方向跑去，遇到甲哨所巡逻队后，立即转身往回跑，遇到乙哨所巡逻队后立即又向甲哨所方向跑去，直到两巡逻队相遇。已知警犬每小时行20千米，这只警犬来回一共跑了多少千米?

2．小亮和小辉从甲地、小方从乙地同时相向而行。小亮每分钟走55米，小辉每分钟跑300米，小方每分钟走65米。途中小辉遇到小方立即往回跑，再遇到小亮又立即往回跑，小辉这样往返一直到三人在途中相遇为止，这时小辉共行了2850米。求甲、乙两地相距多少米?

3．甲、乙两个小分队在相距90千米的A、B两地问进行拉练，甲队从A地向B地、乙队从B地向A地同时相向而行。甲队每小时行8千米．乙队每小时行7千米，联络员小王骑着摩托车以每小时40千米的速度不停地往返于甲、乙两队之间。甲队2小时后因发生事故，前进的速度比原来每小时慢3千米。当甲、乙两队相遇时，联络员小王共行了多少千米?

相遇问题（二）

例1：两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？

例2：一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行45千米，客车每小时的速度比货车快20﹪，求甲乙相距多少千米？