九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标1用坐标确定位置教案新版华东师大版12
2024-2025学年初中数学九年级上册(华师版)教案第23章图形的相似23.6.1用坐标确定位置
第23章图形的相似23.6图形与坐标1用坐标确定位置教学反思教学目标1.会运用平面直角坐标系来确定一个点或某地的地理位置.2.会运用角度（方向）和距离表示平面内物体的位置.3. 能灵活地选用合适的方法确定物体的位置.教学重难点重点：会运用角度（方向）和距离表示平面内物体的位置.难点：根据已知条件建立适当的坐标系，确定物体的位置.教学过程复习巩固1.平面直角坐标系的概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.2.平面直角坐标系中的象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，每个部分称为象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限.3.平面直角坐标系中的点与实数的关系：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与它对应.4.各象限内点的坐标的符号特征：（+，+）表示第一象限内的点；（-，+）表示第二象限内的点；（-，-）表示第三象限内的点；（+，-）表示第四象限内的点.导入新课【问题1】活动1（学生交流，教师点评）夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所示，地图上画了一个平面直角坐标系作为定向标记，并给出了四座农舍的坐标：（1，2）、（-3，5）、（4，5）、（0，3）.教学反思目的地位于连结第一座与第三座农舍的直线和连结第二座与第四座农舍的直线的交点处.利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地.请你在图中画出目的地的位置.【答案】点A为目的地的位置.如图所示.思考：怎样确定某个地方的位置？可以建立平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置.平面直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同.教师引出课题：23.6图形与坐标1用坐标确定位置探究新知探究点一用坐标确定位置【问题2】活动2（小组讨论，师生互学）某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度，且山陕会馆的坐标是（4，-1），则其他各景点的坐标分别为：光岳楼（，）；金凤广场（，）；动物园（，）；湖心岛（，）.【答案】光岳楼（1，0）；金凤广场（-2，-1.5）；动物园（6，3）；湖心岛（-1.5，1）.【总结】用坐标确定物体位置的方法：先选取某点为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后用点的坐标来表示一个点的位置，即为某物体的位置.如图所示，医院的位置可以表示为（3，2），学校的位置可以表示为（1，3）.活动3合作探究，解决问题（小组讨论，教师点评）典例讲解例1在某城市中，体育馆在火车站以西4 000 m再往北2 000 m处，华侨宾馆在火车站以西3 000 m再往南2 000 m处，百佳超市在火车站以南3 000 m再往东2 000 m 处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标.【探索思路】（引发学生思考）根据题中叙述，体育馆、华侨宾馆、百佳超市都是以火车站为中心描述位置的，于是可以以火车站为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系.【解】如图，以火车站为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系.各地的坐标分别为：火车站（0，0）、体育馆（-4 000，2 000）、华侨宾馆（-3 000，-2 000）、百佳超市（2 000，-3 000）.【题后总结】（学生总结，老师点评）选择一个适当的参照点为原点及x轴和y轴的正方向的确定，直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则.例2根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m.小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m，最后向东走500 m.小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，最后向南走750 m.【探索思路】（引发学生思考）如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？教学反思如何确定x轴、y轴的正方向？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？【解】小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照点来描述的，故选学校位置为原点.根据描述，可以以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，并取比例尺1∶10000（即图中1cm相当于实际中10 000cm，即100 m）.画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）.教师：引导学生一同完成示意图.【思考】选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地表示出三位同学家的位置.【互动总结】（学生总结，老师点评）利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y 轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.【注意】用坐标表示地理位置时，一要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二要注意坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东、西、南、北的方向与地理位置的方向一致；三要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.另外，当地点比较集中，坐标平面又较小时，各地点的名称在图上可以用代号标出，并在图外另附名称.【即学即练】1.一个动物园游览示意图如图所示，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一种方法，并画图说明. 教学反思教学反思1.【解】（答案不唯一）以南门的位置作为原点，每个小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系（如图所示），则动物园中各景点的位置分别表示为南门（0，0），马（-3，-3），两栖动物（4，1），飞禽（3，4），狮子（-4，5）.探究点二用角度（方向）和距离确定位置【问题3】活动4（小组讨论，师生互学）如图，一艘船在A处遇险后向相距35n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？由图可知:（1）救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile，北偏东60°，35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置.（2）反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置.教学反思【总结】用角度（方向）和距离确定位置的方法：先选定某个参照物和某个方向，然后用一个角度和一个距离来表示一个点的位置，即为某物体的位置.这种方法在军事和地理中经常用到.如图所示，公园在学校的北偏西30°方向，距离学校2.3 km处.【提示】（1）用角度（方向）和距离表示平面内点的位置时，必须要有两个数据:①该点相对于参照点的方位；②该点与参照点之间的实际距离.（2）用角度（方向）的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，以向东或向西偏离的角度表示方向，共有四种形式：北偏东x°，北偏西x°，南偏东x°，南偏西x°.用“方向+距离”的方法表示物体的位置要有两个数据：一是方向，二是距离.在表述时，一般是方向在前，距离在后.【问题4】活动5合作探究，解决问题（小组讨论，教师点评）典例讲解（师生互动）例3如图所示是某学校周边环境示意图，对于学校来说：（1）学校正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？（2）离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向上还有其他设施吗？怎么区分？（3）要确定羽毛球场相对于学校的位置，需要哪些数据？教学反思【解】（1）有体训基地、网球场，还需要这些设施到学校的距离.（2）离学校最近的设施是百花苑，在学校南偏西30°的方向上，这一方向上还有黄海饭店，通过它们到学校的距离来区分.（3）方位角和距离.【分析】首先要以“学校”为中心，其次在说“方位角”时，一定要表达清楚，最后在表达“距离”时，一定要细心认真测量，力求数据准确.【点拨】用角度（方向）和距离是确定点位置的一种重要方法，注意数据的准确性.【即学即练】2. 小丽设想并绘制了未来大学校园的平面示意图，如图所示.请你根据她所画的示意图回答下列问题：（1）花坛在校门的什么方向上，到校门的图上距离为多少，实际距离为多少？（2）花坛北偏东45°方向上有什么建筑物？（3）如果用（1，5）表示图上校门的位置，那么花坛、图书馆、游泳馆、电影院、教学楼、旱冰场、体育馆分别可以用什么坐标表示？【解】（1）正东方向，3 cm，300 m.（2）图书馆.（3）花坛（4，5），图书馆（6，7），游泳馆（10，9），电影院（11，7），教学楼（8，4），旱冰场（10，1），体育馆（3，1）.例4如图，三个圆的半径分别为10 km、20km、30 km，点A在点O的北偏东30°方向上，OB与正北方向的夹角为35°，点C在点O的正南处，A、B、C分别是位于三环、二环、一环上的三所学校，请用方向和距离表示这三所学校的位置.【探索思路】（引发学生思考）如何用“方向+距离”的方法表示物体的位置.【解】A在点O的北偏东30°方向，到点O的距离为30km.B在点O的北偏西35°方向，到点O的距离为20km.C在点O的正南方向，到点O的距离为10km.【题后总结】（学生总结，老师点评）用“方向+距离”的方法表示物体的位置要有两个数据：一是方向，二是距离.在表述时，一般是方向在前，距离在后.教学反思课堂练习1.如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F，目标E、F 的位置表示为E（3，300°）、F（5，210°），按照此方法在表示目标A、B、C、D的位置时，其中不正确的是（）A.A（4，30°）B.B（2，90°）C.C（6，120°）D.D（3，240°）2.点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）A.距点O 4 km处B.北偏东40°方向上4 km处C.在点O北偏东50°方向上4 km处D.在点O北偏东40°方向上4 km处3. 从A出发，向南走100米，再向西走300米到M；从B出发，向南走200米，再向西走200米也到M，那么A在B的什么方向？B在M的什么方向？4.根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.（1）从学校向东走500 m，再向北走450 m到书店.（2）从学校向西走300 m，再向南走300 m，最后向东走50 m到电影院.（3）从学校向南走600 m，再向东走400 m到汽车站.5.如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，请建立一个适当的平面直角坐标系，并分别写出点A，B，C，D的坐标.6.如图是某市旅游景点的示意图，试建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出各景点的位置.参考答案1. D2. D3.【解】由题意可得，A在B的南偏东45°，米处，B在M的北偏东45°，米处.4.【解】如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100 m长.根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的位置，点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，-6）是汽车站的位置.5.【解】答案不唯一，如：以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A，B，C，D的坐标分别是（0，0），（6，0），（6，6），（0，6）.6.【解】答案不唯一，如：建立如图所示的平面直角坐标系，则各景点位置的坐标分别为：科技大学（0，0），大成殿（2，3），钟楼（1，6），雁塔（3，8），中心广场（5，4），映月湖（9，1），碑林（9，8）.课堂小结（学生总结，老师点评）⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩建立坐标系用平面直角坐标系表示地理位置确定单位长度确定物体位置的方法画点并写出各点的坐标及各个地点的名称用角度（方向）和距离表示位置布置作业教材第87页练习题第1，2题.板书设计课题 23.6 图形与坐标1 用坐标确定位置【问题1】 例1 1.用坐标确定位置 例2 【问题2】2.用“角度（方向）+距离”表示位置 例3。
九年级数学上册 23.6 图形与坐标教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数学教
23．6 图形与坐标用坐标确定位置【知识与技能】能够在图形中建立适当的坐标系来描述物体的位置，并结合具体实例了解坐标系建立位置不同，点的坐标也随之变化；能够利用坐标找到点的位置；了解确定位置的两种方法．【过程与方法】通过实践、探索、观察、分析等数学活动过程，发展学生形象思维能力和数学应用能力．【情感态度】体验运用确定位置来解决实际问题，感受数学与人类生活的密切联系．【教学重点】建立平面直角坐标系用直角坐标和方位坐标确定物体的位置．【教学难点】建立恰当的坐标系确定物体的位置．一、创设情境，导入新知1．什么是平面直角坐标系？建立了平面直角坐标系后，平面上的点可以用什么来描述？2．画一个直角坐标系，并描出点A(1，2)，B(－3，5)，C(4，5)，D(0，3)的位置．3．如图，四边形ABCD，在方格图中建立适当的直角坐标系，用点的坐标来表示各点的位置．你写出的点与别人相同吗？二、合作探究，理解新知问题1：确定点的位置夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一X地图，如图所示，在这X地图上，画一个直角坐标系，作为定向标记，有四座农舍的坐标是(1，2)，(－3，5)，(4，5)，(0，3)．目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和第二与第四座农舍的直线的交点，请你在教材图中找出这个目的地所处的位置，你能估计出这个位置的坐标是什么吗？先确定出四座农舍的位置(即“创设情境，导入新知”中第2题的A、B、C、D四个点)，过A、C作直线，过B、D作直线，两直线的交点P即是目的地，确定点P的坐标，过P作x 轴垂线，，过P作y轴垂线，，所以目的地P)．问题2：你写出的坐标与别人相同吗？如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置．思考：(1)建立的直角坐标系是否相同？选定的坐标单位会一样吗？各点的坐标是否一样？(2)通过以上两个问题的研究，你如何确定一个点的位置？归纳：利用平面直角坐标系，我们可以较为方便地确定平面上点的位置，直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同．一般地，在建立坐标系时，我们应尽量让较多的点位于坐标轴上，这样可以使点的坐标较容易给出，也方便于我们将所要研究的问题进行简化．思考：(1)这是利用什么方法来确定位置的？(2)用这种方法确定位置首先应该做什么？(3)需要几个数据来确定点的位置？(4)请举出实际生活中用这种方法来确定位置的例子．问题3：小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向距离此处3千米的地方；“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处的地方．根据这些信息，你能画一X图来表示各处的位置吗？在学生活动过程中，提出以下问题思考：(1)这又是用什么方法来确定位置的呢？(2)用这种方法确定位置必须要知道什么？(3)请举出生活中用这种方法确定位置的例子．归纳：用一个角度和距离也可以表示一个点的位置．三、尝试练习，掌握新知1．教材练习.2．根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课主要学习了什么内容，还有什么内容不清楚的？五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1.教材复习题第9题.2.如图，是某植物园的平面示意图．A、B、C、D、E、F分别表示梅、兰、竹、菊、月季、荷花六个花圃，请解决以下问题：(1)说出A、B、C、D、E、F在图上的坐标；(2)位于原点北偏东45度的是哪个花圃？23．6.2 图形的变换与坐标【知识与技能】理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题．【过程与方法】经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，培养学生的形象思维．【情感态度】在观察、探索的过程中让学生获得发现的喜悦；体验数学活动中充满着探索和创造；引导学生敢于面对学习和生活中的困难和挫折，培养学生坚强的意志和品质．【教学重点】图形坐标变化与图形变换之间的关系．【教学难点】图形坐标变化与图形变换规律的探究．一、创设情境，导入新知1．在平面直角坐标系中，如果A点的坐标是(x，y)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点坐标是______、______、________．2．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标．3．你能画出与△ABC成轴对称的三角形吗？请画一个以直线BC为对称轴的三角形．4．将点A(－3，－2)向右平移4个单位，得到点A′，在图上标出这个点，并写出它的坐标，把点A向上平移5个单位呢？把点A向左或向下平移，观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点试一试！二、合作探究，理解新知问题1：平移变换与坐标在“创设情境，导入新知”第2题中，如果以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立直角坐标系如图所示．思考：(1)A、B、C三点在直角坐标系中的坐标是什么？(2)把△ACB向右平移3个单位之后，得到△A′B′C′，三个顶点的坐标是什么？与△ABC三个顶点相比，相应顶点坐标有什么变化？结论：相应顶点的横坐标都增加了3个单位，而纵坐标都不变．(3)若把△ABC向左平移3个单位，相应顶点坐标有什么变化？相应顶点的横坐标都减少了3个单位，而纵坐标都不变．(4)改变△ABC的位置，再将△ABC左、右平移，相应顶点坐标怎样变化？由上述的几个变换过程，可以得到一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标、横坐标各有什么变化？它们的纵坐标都不变，横坐标有变化．向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位．(5)如果将一个图形上下平移，图形上点的坐标又有什么变化规律？图形上点的横坐标不变，向上平移几个单位，纵坐标加上几个单位；向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位．问题2：对称变换与坐标思考：(1)如图，将△AOB沿x轴翻转，对应点的坐标有什么变化？横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数．(2)如果沿y轴翻转呢？纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数．(3)如果图形关于原点对称呢？横坐标、纵坐标都变为原来的相反数．练习：完成教材“试一试”．问题3：位似变换与坐标思考：如图，(1)△COD的各顶点坐标是什么？C(1，2)，O(0，0)，D(2，0)．△AOB各顶点坐标是什么？A(2，4)，O(0，0)，B(4，0)．(2)△COD与△AOB对应顶点是怎样变化的？将△COD各顶点的横、纵坐标分别乘以2，就得到△AOB各顶点的坐标．(3)△COD与△AOB相似吗？若相似，相似比是多少？相似，相似比是1∶2.(4)比较△COD与△AOB的各对应顶点坐标的变化，它们的横纵坐标都按比例扩大，这种变化与它们的相似比有什么关系呢？都扩大了相似比的倍数．(5)△COD与△AOB是位似图形，且都在位似中心O的同侧，若△COD与△AOB在位似中心O的两侧，对应顶点的坐标的变化与相似比又有什么关系呢？变换后对应点横、纵坐标都乘以相似比的相反数．归纳：以原点为位似中心作位似变换，若位似比是k，当原图形与新图形在y轴两侧(即对应点在y轴两侧)时，那么位似图形上对应点的坐标比等于位似比的相反数；当新图形与原图形在y轴同侧(即对应点在y轴同侧)时，那么位似图形上对应点的坐标比等于位似比．三、尝试练习，掌握新知1．如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO.(1)写出A、B、C、O四个点的坐标．(2)若A向右移动两个单位，B点也向右平移两个单位，写出A、B的坐标，这时四边形ABCO是什么图形？(3)在(2)的图形中B、C两点要怎样变化才能使四边形ABCO为正方形？2．将图中的点A(6，0)，B(6，3)，C(6，6)，D(0，3)作如下变化：(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？(2)纵坐标保持不变，横坐标加2，再将所得的点用线段依次连结起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？(3)纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？3.如下图，已知：(1)AC的长等于______；(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是______；(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋90°后得到△A1B1C1，则A点的对应点A1的坐标是______．4．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，你有什么收获？五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题23.6第2题．，在8×12的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．(1)在所给网格中按下列要求画图：①在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O)，使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(－5，0)、B(－4，0)、C(－1，3)、D(－5，1)；②将四边形ABCD沿x轴翻转180°，得到四边形A′B′C′D′，再将四边形A′B′C′D′绕原点O旋转180°，得到四边形A″B″C″D″；(2)写出C″、D″的坐标；(3)请判断四边形A″B″C″D″与四边形ABCD成何种对称？若成中心对称，请写出对称中心；若成轴对称，请写出对称轴．。
2019九年级数学上册 第23章 23.6 图形与坐标 23.6.1 用坐标确定位置教案 (新版)
3．如图四边形ABCD，在方格图中建立适当的 直角；坐标系，用点的坐标来表
示各点的位置。选 择 的原点不同，所得到的坐标也不一样。
如以A为坐标原点，水平方向为x轴 ，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，可以得到点A(，)，B(，)，C(，)，D(，)。
4、结合直角坐标系图，独立完成下面的图表．根据点所在象限，用“+．-”号填表：
课后练习
用坐标确定位置
课题名称
用坐标确定位置
三维目标
1.会用合适的方法描述物体的位置，用坐标的方法描述图形的运动变换。
2.能运用图形的变换与坐标的内在联系解决一些简单的生活实际问题。
3.让学生体会图形经过平移、旋转、对称、相似等变换的变化情况，达到对图形变换有更深的认识，初步渗透数形结合的思想。
重点目标
能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描写出它的坐标
（1） 建立适当的直角坐标系，用坐标表示假山、游戏车、马戏城的位置；
（2） 填空：
九曲桥在假山的北偏东_________度的方向上，到假山的距离约为_________米；
喷泉在假山的北偏西__________度的方向上，到假山的距离约为__________米．
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
学做思三：
如图24．6．2是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系， 用坐标表示各地的位置：
解：如以王马村希望小学为原点，则各点位置的坐标是：希望小学的坐标
(，)、大山镇是(，)、是(2，5)、小学是(，)、
爱心中学(，)、是(5，2)、 为(6，1)。
达标检测
1、小燕在某市公园的门口看到这个公园的平面示意图（如下图）．试借助刻度尺、量角器解决下列问题．
华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.6 图形与坐标 图形的变换与坐标》公开课教案_0
《图形的变换与坐标》图形的变换与坐标教学目标：在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律。
过程与方法：培养学生转化思想和知识迁移能力。
情感态度：让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣。
教学重点：图形运动与坐标变换的关系。
教学难点：图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律。
一、情景导入请同学们欣赏一组图片，注意观察里面有图形的哪些变化？（平移、翻折、缩放）平移与翻折改变图形的位置，缩放会改变图形的大小，这节课我们就把图形放在平面直角坐标系中，去探索图形的变换与坐标的变化的关系。
二、温故知新1.点的平移变化特征，点的对称变化特征。
2.如何在平面直角坐标系中画出一个图形。
（找出关键点，画图）三、教学过程例1 将各点的坐标A（2,4）B（4,0）O（0，0）分别按如下操作：（1）、横坐标不变，纵坐标乘以（-1）（2）、纵坐标不变，横坐标乘以（-1）（3）、横纵坐标都乘以（-1）再将所得的点用线段依次连起来，由此得到的各个新图形与原图形有什么位置变化？学生上黑板展示其发现的位置变化（如：纵坐标乘以-1，新图形与原图形关于x轴对称）总结规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于X轴对称。
点拨：1.你怎么确定两图形是关于x轴对称的？（可以将图形翻折）2.由坐标的变化可以得到图形的变换，那么，由图形的变换可以得到点是怎么坐标变化的吗？（借助图形找一组对称，让学生观察其坐标）结论：由坐标的变化可以得出图形的变换，由图形的变换也可以得出坐标的变化，两者是互逆的。
练习：1.在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，那么点A （-4,2）的对应点A1的坐标为：（）:2.将四边形ABCD的四个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，得到四边形A1B1C1D1，那么两图形间的位置关系是什么？结论：图形的对称特征和点的对称特征一致，那么他们的平移特征是否也一样呢？看例二！例二：在平面直角系中将上诉各点分别进行如下操作：（1）、纵坐标不变，横坐标分别加3（2）、纵坐标不变，横坐标分别减3（3）、横坐标不变，纵坐标分别加2（4）、横坐标不变，纵坐标分别减2再将所得的点用线段依次连接起来，此时所得的各个图案与原图案相比有怎样的位置关系？发现：（1）新图形向右平移3个单位（2）新图形向左平移3个单位（3）新图形向上平移2个单位（4）新图形向下平移2个单位点拨：1.由坐标的变化可以得到图形的变换，那么，由图形的变换可以得到点是怎么坐标变化的吗？（借助图形找一组对称，让学生观察其坐标）2.结论：由坐标的变化可以得出图形的变换，由图形的变换也可以得出坐标的变化，两者是互逆的。
华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.6 图形与坐标 图形的变换与坐标》公开课教案_9
图形的变换与坐标导学案学习小主人：组目标在我心1、经历在同一坐标系中图形经过平移变换的过程，理解变换后对应点的变化规律2、经历在同一坐标系中图形经过轴对称变换的过程，理解变换后对应点的变化规律3、经历在同一坐标系中图形经过位似变换的过程，理解变换后对应点的变化规律课前准备1、在方格图1中，画出课本88页的图23.6.5.①将△AOB沿x轴向左平移4个单位后得到△A1 O1B1②将△A OB沿y轴向上平移4个单位后得到△A2 O2B2③将△A OB沿y轴向下平移4个单位后得到△A3 O3B32、在方格图2中，建立平面直角坐标系，并在第一象限内画一个□ABCD.①画出□ABCD关于x轴对称的□A1B1C1D1②画出□ABCD关于y轴对称的□A2B2C2D2③画出□ABCD关于原点对称的□A3B3C3D3互动课堂【聚焦目标一：平移变换】（温馨提示：独立完成——准备展示）1、阅读。
认真阅读课本88页的“例1”2、学到：△AOB沿x轴向右平移3个单位后，三个顶点的纵坐标______,横坐标_______3、归纳：将△ABC沿x轴向右平移k(k>0)个单位后,对应点的坐标规律：横坐标______，纵坐标_____4、迁移：观察方格图1，我发现：将△ABC沿x轴向左平移k(k>0)个单位后,对应点的坐标规律：横坐标_______，纵坐标______将△ABC沿y轴向上平移k(k>0)个单位后,对应点的坐标规律：横坐标_______，纵坐标______将△ABC沿y轴向下平移k(k>0)个单位后,对应点的坐标规律：横坐标_______，纵坐标______ 【聚焦目标二：轴对称变换】（温馨提示：同伴讨论——准备展示）仔细观察方格图2，我们发现图形经过轴对称变换后对应点的变化规律:1、图形关于x轴对称，横坐标___________,纵坐标____________2、图形关于y轴对称，横坐标___________,纵坐标____________3、图形关于原点对称，横坐标___________,纵坐标____________不打无准备之仗----我准备好了少年好学，将成大器----我要先学二人同心，其利断金----我俩同行ONM Ayx互动课堂【聚焦目标三：位似变换】（温馨提示：小组讨论——准备展示）1、阅读课本91页“思考”部分的第一段话，观察方格图3 ①观察：△AOB 中，OB=___,OA=___，AB=___;△COD 中,OD=___,OC=___, CD=___,他们的相似比为_____. ②思考：△AOB 缩小到原来的2倍后得到△COD ，△AOB 顶点的坐标发生了什么变化? ③提升：将△AOB 缩小到原来的3倍后，△AOB 的顶点的坐标又发生了什么变化?④结论：在原点的同侧，将△AOB 缩小到原来的k(k>0)倍后，△AOB 的顶点的坐标将发生怎样的变化? 2、延伸学习①再画：在原点的异侧，画出将△AOB 缩小到原来的2倍后的△C ′O D ′ ②再思：此时, △AOB 的顶点的坐标又发生了什么变化?③结论： 在原点的异侧，将△AOB 缩小到原来的k(k>0)倍后，△AOB 的顶点的坐标将发生怎样的变化?当堂检测1、线段AB 的端点坐标是A(-3,2)，B （1，4），将线段 （1）向右平移1个单位后坐标A 1（ ），B 1（ ） （2）向下平移3个单位后坐标A 2（ ），B 2（ ）（3）关于Y 轴对称后坐标A 3（ ），B 3（ ） 2、（2014.浙江中考）如果点A(a,-2)与点B （31，b ）关于y 轴对称，那么ab=______ 3、（2014.河南中考）直角坐标系中，点E （-4，2），F （-1，-1），以O 为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为（ ） 4、（2014.山东中考）如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 坐标是( ),点N 的坐标是( )收获三人行，必有我师焉----我们组多练出技巧—百炼成钢。
第23章23.6.1.用坐标确定位置
13．如图是某学校的平面示意图，试回答下列问题： (1)若(4,3)表示 A 教学楼的位置，则校门、B 教学楼、实验楼及宿舍楼的位置 如何表示？(8,7)表示哪建筑的位置？ (2)若每格为 50 m，则小王进校门后先到 B 教学楼拿书，然后到实验楼做实验， 他该怎么走？他走的路程总和是多少？(顺着方格线走)
12．一探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石 O 出发，向 东 1000 米再向北 1000 米，向西 500 米，再向南 750 米，到达 P 点，即为宝 藏的位置． (1)画出坐标系确定宝藏的位置； (2)确定 P 点的坐标．
解：(1)如图所示图中的黑线是行动路线，P 点位置如图所示 (2)P 点坐标(500,250)
A．点 A C．点 C
B．点 B D．点 D
6．如图是小刚画的一张脸，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴 的位置可以表示成( A )
A．(1,0) C．(－1,1)
B．(－1,0) D．(1，－1)
7 张老师住在学校的正东 200 米处，从张老师家出发向北走 150 米就到李老
左面数是第 4 个，记作(3,4)，小明在小强的后面第二排的最右边，小明的座 位应该是 (5,8) ，小红的座位是(1,1)，说明小红坐在 第一排最左边 .
3．如图所示的围棋放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)， 白棋④的坐标为(－6，－8)，那么黑棋❶的坐标应该是 (－3，－7) .
师家，若选取李老师家为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴正方向
建立平面直角坐标系，则学校的坐标是( A )
A．(－200，－150)
B．(200,150)
C．(－150，－200)
九年级数学上册 第23章 图形的相似23.6 图形与坐标 1用坐标确定位置备选课件 新版华东师大版
九年级数学上册 第23章 图形的相似23.6 图形与坐标 1用坐 标确定位置备选课件 新版华东师大版
第23章
1.用坐标确定位置
新课导入
夏令营举行野外拉练活动 , 老师交给大家一张地 图 , 如下图 , 地图上画了一个直角坐标系 , 作 为定向标记 , 给出了四座农舍的坐标是 : (1 , 2)、(－3 , 5)、(4 , 5)、(0 , 3)．
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
左图是国际象棋的棋盘 , E2在什么位置? 又如何描述A、B、C的位置?
E4 E3 E2
E2在什么位置?
又如何描述A、 B、C 的位置?
我们还可以用其他方式来表示物体的位置
例如 , 小明去某地考察环境污染问题 , 并且他事先 知道下面的信息 :
〞悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东 30度的方向 , 距离此处3千米的地方 ;
目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第 二与第四座农舍的直线的交点．利用平面直角坐标 系 , 同学们很快就到达了目的地．请你在图中画出 目的地的位置．
四座农舍的坐标是 : 〔1 , 2〕 〔－3 , 5〕 〔4 , 5〕 〔0 , 3〕
农舍1 农舍2 农舍3 农舍4
· 在地的北偏西45度 的方向 , 距离此处2.4千米的地方 ;
〞321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方 向 , 距离此处1.1千米的地方．
根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简 图:
看来 , 用一个角度和距离也可以表示一个点 的位置．这种方式在军事和地理中较为常用．
华东师大版初中数学九年级上册 第23章 图形的相似 23.6.1 用坐标来确定位置教案
23.6.1用坐标来确定位置教学目标1．认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
2．能在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
3．理解平面上表示一个点的位置有不同的方式，灵活运用不同的方式确定物体的位置。
教学过程一、复习1．什么是平面直角坐标系?建立了平面直角坐标系后，平面的点可以用什么来描述?平面上画两条互相垂直的数轴，就组成了平面直角坐标系；坐标平面上的点用有序实数对来描述它的位置，有序实数对就是我们常说的点的坐标。
2．画一个直角坐标系，并描出点A(1，2)，B(－3，5)，C(4，5)，D(0，3)的位置。
3．如图四边形ABCD，在方格图中建立适当的直角；坐标系，用点的坐标来表示各点的位置。
选择的原点不同，所得到的坐标也不一样。
如以A为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，可以得到点A(0，0)，B(－2，－4)，C(2，－5)，D(4，0)。
二、新课讲解在地图上，应用直角坐标系确定一些建筑物的位置，用坐标来表示，就能比较容易地找出目的地。
在一张地图上，画一个直角坐标系，作为定向标记，有四座农舍的坐标是(1，2)，(－3，5)，(4，5)，(0，3)，并且知道目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和第二与第四座农舍的直线的交点，请大家在课本上找出这个目的地所处的位置，你能估计出这个位置的坐标是什么吗?先确定出四座农舍的位置(即复习中(2)的A、B、C、D四个点)，过A、C作直线，过B、D作直线，两直线的交点P是目的地，确定点P的坐标，过P作x轴垂线，垂足坐标是1、2，过P作y轴垂线，垂足坐标为2.2，所以目的地P的坐标为(1.2、2.2)。
课本第74页中“试一试”，与复习中(3)类似。
在方格图中，选定一个确定的点为坐标原点，横线所在直线为x轴，建立直角坐标系，如以王坪村希望小学为原点，则各点位置的坐标是：希望小学的坐标(0，0)、大山镇是(0，3)、＿＿＿乡(2，5)、小学是(4，7)、爱心中学(6，7)、马村是(5，2)、映月湖为(6，1)，同学们互相对照一下，建立的直角坐标系是否相同呢?选定的坐标单位会一样吗?各点的坐标是否一样?有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置，平面直角坐标系中，用一对有顺序关系实数来描述一个点的位置，在现实生活中，我们能看到许多这种方法的应用：如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置、电影院的座号用几排几座来表示，国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等。
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九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标1用坐标确定位置教案新版华东师大版12
1.用坐标确定位置
1．了解用平面直角坐标系和方位来表示物体间的位置的意义；(重点)
2．利用坐标表示物体间的位置；(重点)
3．建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．(难点)
一、情境导入
“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
二、合作探究
探究点一：建立适当的平面直角坐标系
如图是某公园景点的平面图(比例尺为1∶10000)，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置．
解析：根据“利于点的坐标表示”的原则，选广场为原点比较适当，其他各地与广场的水平距离和垂直距离都相对较小．
解：如图，以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．测量出碰碰车距广场的图上距离为 1.5cm，根据比例尺实际距离为150m，以1m为一个单位长度，图中各地的坐标为广场(0，0)，打靶场(－150，75)，钓鱼台(－75，225)，碰碰车(0，150)，动物馆(75，225)．
方法总结：利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内描出这些点，确定出各点的坐标和各个地点的名称．注意：在构建直角坐标系时，一般选水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，或向东为x轴正方向，向北为y轴正方向．
探究点二：用方向、距离描述位置
如图所示是小明家附近的简单地图. 已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．回答下列问题(“O”处表示小明家)：
(1)图中到小明家距离相等的是哪些地方？
(2)图中商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么位置？
解析：首先根据图形确定方向，然后再在对应射线上确定距离．
解：(1)学校和公园；
(2)图中商场在小明家北偏西30°方向2.5cm处，学校在小明家北偏东45°方向(或东北方向)2cm处，公园在小明家南偏东60°方向2cm处，停车场在小明家南偏东60°方向4cm 处．
方法总结：(1)用方向和距离表示物体位置时必须选定一个统一的参照物，同时也要一对数，这对数是相对于参照物的方位和距离；(2)用方向和距离确定物体位置时要考虑方向在前、距离在后的顺序．
三、板书设计
利用直角坐标系和方位描述物体间的位置
1．建立适当的平面直角坐标系表示平面内点的位置；
2．用方向、距离描述位置．
将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究.。