数模案例集

案例一: 买房问题— Buying a House

背景资料：

张丽和王跃夫妻俩工作时间不太长，在这座繁华的大都市里，他们还没拥有属于自己的房子。近年城市中心的房地产价格上涨迅猛，所以他们改变了最初买新房子的计划，而准备买一所合适的二手房。经过一段时间多方寻找，终于在城南了解到一处房产。今天是星期六，他俩早早地如约去看了房子和环境。房产中介人小李告诉他们，房屋标价是￥400,000，而有超过10个买主都有购买的意向。如果他俩看好此房，应该在近一两天拍板，因为据他了解的情况，另外有一个买主可能今天下午会提出其买价。所以小李给他俩建议，如有意买此房，则他们所提出的买价应该要很接近￥400,000。中介人小李还告诉他们，根据他的中介交易经验，如果有另外的买主的报价也接近这个标价时，在有这种竞争报价时，一般情况下房主会通知中介人，要求买主在第二天提出他们的最终报价。

小张和小王为了作出这次重大的决策，他俩又再次详细考察了该房的所有情况。小王决定采用决策树的方法来分析他的这次重大决策。夫妻俩都认为￥400000的价格是比较公平合理的，同时，如果他们能最终买得此房的话，他们还为此房添加了￥10000的“情感价值”，也就是说，在他们夫妻俩的心中，该房值￥410000。这样，假如最终他们能以￥390000成功地买到此房就相当于他们额外赚了￥20000。当然，假如最终他们没能买到此房，那么这额外的附加值就为￥0。最后，小王经过分析认为，他们是此房的唯一报价人的可能性很小，其概率估计只有0.3。

反复考虑之后，小王决定今天下午就给中介人小李回话。接下来他准备分析三种报价：￥390000，￥400000或￥405000。他估计，如果他是唯一的报价买主的话，那么￥390000能成交的概率是0.4，￥400000能成交的概率是0.6，而￥405000能成交的概率是0.9。然而，不管怎么说，有很大的可能性是买主不只他一人。这样，中介人小李就会告诉他：“房主要求第二天提出其最终报价”。这时，小王就不得不重新考虑他应该怎么办：他可以取消报价而放弃买该房，他也可以再次报出与第一次同样的价格，还可以在第一次报价的基础上增加￥5000。小王认为，在有多人竟价的情况下，最终他们能以￥390000成功地买到此房的概率是0.2，以￥395000成功地买到此房的概率是0.3，以￥400000成功地买到此房的概率是0.5，以￥405000成功地买到此房的概率是0.7，而以￥410000成功地买到此房的概率是0.8。

案例二：土地开发权购买战略（简化版）

背景资料：

李正华，海景发展公司的总裁，正在考虑投标购买一块土地，这块土地将会在城市税务抵押拍卖会上以封标的形式出售。李正华最初的判断是投500万元的标。根据以往的经验，李正华判断500万元的标为最高标的概率为0.2，而如果竞标成功，海景将获得这块土地的开发权。此时的日期是7月1日，而这块土地的的封标必须在8月15日之前投出，且在9月1日宣布获胜的标。

如果海景投出最高的标进而获得这块土地的开发权，公司计划建设并出售一期高档公寓楼。然而，使此问题变得复杂的一个因素是这块土地新近被划分为仅作为单身家庭居住建设用地。李正华相信在11月选举的时候，居民会对此规划进行复决投票，而复决投票的结果将可能改变土地原来的规划，并允许在这块土地上盖高档公寓楼。

封标程序要求投标者随标附上金额为标额10%的有效支票。如果没有中标，这笔资金会被退回；如果中标了，这笔资金就作为购买这块土地的现金支付款。然而，如果中标了，但竞标者没有在6个月内完成购买手续且满足其他的财务上的要求，那么这笔资金就被没收充公。如果是这种情况，市政府就会把这块土地的开发权转给下一个最高竞标者。

为了确定海景是否应该投这500万元的标，李正华作了一些预期的分析。依据这些准备工作，李正华判断复决投票改变原有规划计划的概率为0.3。估计高档公寓楼建好后随之带来的支出和收益如下表所示：

如果海景获得了这块土地的开发权，但在11月的复决投票中改变规划被否决，李正华认为公司最佳的选择是不要完成土地的开发权的购买手续。这样的话，海景随标附上的10%的资金就会被没收充公。

由于规划复决投票被通过的可能性在这一决策过程中起着至关重要的作用，李正华建议公司聘请一家市场调查咨询服务公司对投票者进行调查，这一调查将对复决投票通过重新规划的可能性做出更为准确的判断。曾经与海景公司合作过的一家市场调查咨询公司同意以150 000元的价格接受这一调查任务。调查结果可在8月1日出来，这样的话，海景就可以在8月15日的投标截止日之前获得这方面的信息。调查的结果要么是预计重新规划被通过，要么是预计重新规划被否决。在参考了该市场调查公司在以往为海景所做的几次调查中的表现，李正华得出

了以下所示的就市场调查信息的准确度方面的概率估计：

P（A︱S1）= 0.9 P（N︱S1）= 0.1 ；P（A︱S2）= 0.2 P（N︱S2）= 0.8 其中 A = 咨询公司给出预计投票者会改变原来规划咨询报告，

N = 咨询公司给出预计投票者不会改变原来规划咨询报告；

S1 = 投票者改变原来规划，

S2 = 投票者不改变原来规划。

案例三:渤海罐头食品厂

背景资料：

渤海罐头食品厂在东北地区算得上是一家比较完善的中型企业。该厂可以加工多种类型的罐头食品，全部以批发方式销售。由于该厂经营得力，信誉较高，因此其产品不仅畅销国内，还有相当数量已跻身海外，在过去的内外销售中盈利可观。

1986年8月10日（星期一）上午，主管生产经营的副厂长高东光通知财会科长、销售科长和质量管理科长到他的办公室商谈有关在本季节收获的西红柿果实的加工问题。按照预定合同，一批新鲜西红柿即将运到工厂，而西红柿罐头的成批生产必须在下个星期一开工。

按照通知的时间，财会科长魏连昆，销售科长叶荣祖首先来到高副厂长的办公室。几分钟后，质管科长田保善携带一份关于这批西红柿质量的调查报告也随后赶到。报告中指出：“这批西红柿共有1500吨，其中大约20%可评为纯 A 等，其余为混 C 等”。

高副厂长向叶科长仔细询问了下一年度中对西红柿罐头的需求情况，叶科长向大家汇报了有关这方面的需求预测（见表1）。他还告诉大家：“这些罐头产品的价格是根据本厂的长远战略规划而确定的，它们预示了本厂产品的潜在的销路。”

表1 渤海罐头食品厂西红柿罐头需求预测

听完叶科长的汇报后，魏科长首先发言。他认为本厂将有希望在西红柿罐头的生产中获利。根据他已建立的会计系统，可以有效地算出各种产品是利润。早在当年5月本厂与市郊农场签订了一份以每千克0.12元的平均价格购买一批西红柿的合同，魏科长便算出了该年加工西红柿果实可以获得的利润（见表2）。根据他分析，在加工整蕃茄罐头上可获得的且逐渐提高的利润远比其他产品的利润可观，而整蕃茄罐头的销路最佳，因此他认为本厂应当把这批西红柿果实全部用于加工整蕃茄罐头。

表２渤海罐头食品厂西红柿罐头利润（元／罐）