最新《因式分解》复习课导学案

《因式分解》复习课

导学案

------------------------------------------作者xxxx

------------------------------------------日期xxxx

《因式分解》复习课导学案

一、教学目标:

１、知识与技能:

回顾因式分解的概念,复习用提公因式法、公式法以及十字相乘法和分组分解法分解因式，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题,提高运算能力。

2、过程与方法:

通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义

3、情感态度价值观：

体会转换的作用，理解相反事物辩证的关系

二、重点难点分析:

1、重点:用提公因式法、公式法进行因式分解

2、用十字相乘法和分组分解法进行因式分解

三、教学过程

（一）学习自己复习本章内容,回顾知识点。

教师出示本章知识结构框架图,并出示问题，引导学生自己复习

２ 分组分解法：（多于三项的多项式，分组后能提公因

式、运用公式或十字相乘）

ｍa-m ｂ+na —ｎb=（a-b ）(ｍ+n ）

1、什么叫因式分解?

2、因式分解有哪几种方法?每种方法适合于分解什么形式的多项式?每种方法的基本步骤是什么？

(二）检查提问,检测学生自己复习结果，

1、提问:什么是因式分解？

(把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．)

出示练习题: 多项式的因式分解

(1)下列从左到右是因式分解的是(C)

Ａ． x（a-b）=aｘ-ｂx B. x2-1+y2＝(x-1)（ｘ＋1）+y2

Ｃ. x2－１=(ｘ+1）(x－１） D。 ax+ｂx+c＝x （a+ｂ)+c ﻩ

(2）下列因式分解中，正确的是(C）

Ａ．3m2－6m=m(３m-6）B．a2ｂ+ab+a=a（aｂ+b)

C.－x２+2xy－ｙ2=-(ｘ－ｙ）2Ｄ．x2+y2=(x+y）２

2、复习提取公因式法，提问什么是公因式？

(一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。）

问题：９x3y2+12x２ｙ２－6ｘy3中各项的公因式是3xｙ2。

总结找公因式的方法:

(1)系数为各系数的最小公倍数

(2）字母是相同字母；

(3）字母的次数相同字母的最低次数.

练习:①5x2-25x的公因式为5ｘ;

②-2ab２+4a２ｂ3的公因式为－２aｂ2，

③多项式ｘ2-1与（ｘ-１)2的公因式是 x-１

总结:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法。

出示练习题：

（1）把多项式m2（ａ-2)+m(2－ａ)分解因式等于(C）

Ａ.(a－２)(m2+m） B.(a-2)（m2-m)

C.ｍ(ａ－2)(ｍ-1）ﻩ

D.m(a-2)(m+１）

(2)把下列多项式分解因式

3、复习用公式法分解因式，提问：我们学习过的分解因式的公式有哪几个?

(利用平方差和完全平方公式,将多项式因式分解的方法，叫公式法。）

二项式：平方差公式a2—b２=(ａ+b)(ａ－b）

三项式：完全平方公式a２±2ａb+b2=（ａ±ｂ)2

出示练习题：

4、复习用十字相乘法分解因式

一般形式:x2+(p＋ｑ）x+pｑ=（x+ｐ）(x+q）

练习,分解因式

(1）ｘ2+x—6= （2)x2—x—6=

（3）x2+5x+6= （４)x２—５x+6＝

（教师可适当补充利用十字相乘法分解二次项系数不是1的二次三项式，这样有助于用公式法解一元二次方程)

5、复习用分组分解法分解因式

当多项式的项数大于等于四项时,可考虑先分组再分解。

分组的目的是能继续进行因式分解，分组后能用提公因式法、运用公式法或十字相乘法进行分解。

出示练习题:

(1)ｘ2＋2ｙ-ｘy—２x=

(２)8a3-12a2b—６a２ｃ+9aｂc＝

(3)mｎp2—mnq２-m2pq+n２ｐq=

（三）课堂小结

１、多项式的因式分解总共有多少种方法?

2、因式分解的基本步骤是什么?

（①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;两项的提公因后多用平方差公式，三项的提公因后多用完全平方公式。

②如果没有公因式，可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③若用上述方法不能分解且项数较多,可尝试先分组再分解;

④分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止。

可以用一句话来概括：

“先看有无公因式,再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适.”)

（四）布置作业

（1）下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是( ) A．a2+4 B．a2-2ａ C.－a２+4ﻩ D.－a2－４

（2)分解因式:(x２+y2)2-４ｘ２y２

（３)分解因式:x2(ｙ－1)+(1－y)

(4）分解因式:(a-b)(３a+ｂ)２+（a+３b)2（b-a）

(５）分解因式:x（x+y)(x—ｙ）-x（x－y）2

（6)分解因式:（a＋２b)2—2(ａ＋2b）（b—2a)＋（2a—b）2