最新《因式分解》复习课导学案
复习因式分解的导学案
《因式分解的复习》导学案【学习目标】1、进一步理解因式分解的概念及整式乘法与因式分解的区别 ；2、熟练掌握因式分解的几种方法，会正确把一个多项式进行因式分解；【导学过程】一、独立自学，夯实基础(填空，小组内检查。
)1. 因式分解：就是把一个 化为 的形式； 可以看出因式分解与 是相反方向的变形； 分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ；⑵ 。
3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: （1）=-22b a ； （2） =++222b ab a ；=+-222bab a ；（4）()=+++pq x q p x 2 ． 5．因式分解的一般步骤: 一“提”（取公因式）； 二“套”（公式）．若多于四项先组合再分解am+an+bm+bn=[（am+an ）+（bm+bn ）]= = .二、合作互学，集思广益（先独立完成，然后在小组内部展示，由组长负责组员交流订正答案。
）1.若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.分解因式：3x 2－27= ．3.若x 2+ax+b=(x+3)（x-4）,则a= ,b= ．4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ ．5.下列式子中是完全平方式的是（ ） A ．22b ab a ++ B ．222++a a C ．222b b a +- D ．122++a a三、精讲导学，方法引导（独立完成后，由组长确定发言人，组织大家交流讨论，记下疑难点，教师点拨。
） 例1 分解因式：（1）33222axy axy ax y +-=__________________. （2） –a 4 +16=__________________.（3）x 4-9=__________________. 例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232ab a b ab -+的值. 四、展示竟学，比中求进1．简便计算：=2271.229.7－ 2.分解因式2232ab a b a -+= ． 3．分解因式：=-942x ____________________.4．将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 5. 分解因式am an bm bn +++=_____ _____；6．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 28. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22ab ab +的值．ba9．计算： （1）299； （2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----10．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a+=+，试判断△ABC 的 形状.五、小结评学，反思提升（由学生自己总结，相互补充。
因式分解法导学案—2025学年人教版数学九年级上册
第21 章一元二次方程（5）——因式分解法一、复习回顾：1、解下列方程x²−7=0x²−2x−3=03x2−2√3x+2=02、因式分解的常见方法有那些?二、新知探究：从小学的知识我们知道：如果a·b=0；那么根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度为10x-4.9x²,根据上述规律，要求物体经过多少秒落回地面? 即高度为0m时，可列方程：10x−4.9x²=0由上可知，解一元二次时也可以不通过开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再得到两个一元一次方程，从而实现降次。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
三、典例分析：例1、解下列方程(1)2x²+3x=0 (2) x(x--2)+x-2=0 (3)5x2−2x−14=x2−2x+34注意：用因式分解法必须保证方程右边；一般当方程比较繁杂时，我们可以先将方程四、巩固练习：解下列方程(1)x²+x=0(2)x2−2√3x=0 (3) 3x(2x+1)=4x+2(4)3x²−6x=−3(5)4x²−121=0(6)x²+x−2=0五、拓展提升：例2、解方程((x−4)²=(5−2x)²(多种方法解)六、知识小结：1、解一元二次方程有哪些方法?2、如何尝试用因式分解法解一元二次方程? (因式分解法的选择)中午作业：1、解方程(1)x²+9x=0(2)x²+9=6x(3)(2+x)²−9=0(4)3x(x−2)=2(2−x) (5)(x−2)(x+3)=−6(6)(x−1)2=(2x−3)2(7)x²−x−6=0(8)x²−5x+6=02、若一个多边形共有20条对角线，求这是个几边形?。
因式分解复习导学案
15.4.4因式分解复习导学案学习目标：了解因式分解的概念及其与整式乘法之间的关系，会用提公因式法、公式法进行因式分解，会利用因式分解解决某些代数式求值问题，体会理解其中的整体代入思想学习过程：一、课前自我复习与讨论1、基础知识复习（1）因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 ________的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
它与整式乘法是。
（2）因式分解的方法：提公因式法：ma mb mc++=；公因式的确定方法：①系数： .②字母： .③指数： . 运用公式法：①平方差公式：22-= 公式特点：a b②完全平方公式：22±+ = 公式特点：a2ab b（3）通过复习归纳因式分解的一般步骤:_________________________________________________（4）运用公式的技巧：①根据多项式的项数选择公式；②将多项式适当的变形；③公式中的a、b、c 不仅仅表示字母.二、巩固自我复习效果1、下列从左到右的变形，是因式分解的为（）A.m a+mb-c=m(a+b)-cB.(a-b)(a2+a b+b2)=a3-b3C.a2-4a b+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1)D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)2、把x2y-4y分解因式，结果正确的是( )A y(x2-4)B y(x+2)(x-2)C y(x+2)2D y(x-2)23、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A x2+1B x2+2x+1C x2+x-1D x2+4x+44、因式分解2x2-4x+2的最终结果是( )A 2x(x-2)B 2(x2-2x+1)C 2(x-1)2D (2x-2)2四、因式分解再探例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1)a x-a y； (2)6xyz-3xz2； (3)-x3z+x4y；(4)36a by-12a bx+6a b； (5)3x(a-b)2+2y(b-a)；例2 把下列各式分解因式.(1)m2+2m+1；(2) 8a2-2(3) m3n-6m2n+9mn (4) 9(x-y)2+12(x-y)+4例3 把下列各式分解因式(1) 6xy2-9x2y-y3（2）（2a-b）2+8ab(3)(p-4)(p+1)+3p （4）a2+b2-2ab-1；五、因式分解的应用例4：若m2-n2=6，且m-n=2，则m+n=_______.1、已知a-b=1, 则代数式2a-2b-3（）A -1B 1C -5D 52、已知a-b=5, ab=3, 求代数式a3b-2a2b2+ab3的值六、本节课，你又巩固了哪些知识点？1、什么是因式分解，它和整式乘法的区别．2、因式分解的方法及一般步骤3、分解因式时应注意的问题课堂检测：（共10分）1.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )A.x2-yB.x2+2yC.x2+y2D.x2-xy+y22.将下列各式因式分解(1) 3ax2-12ay2 (2) 4xy2-4x2y-y3（3）3x x（4）m(3-a)+2(3-a)283、已知a2+2ab+b2=0, 求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值。
因式分解复习导学案
因式分解复习导学案自主学习夯实基础1．因式分解把一个多项式化成几个__ __积的形式，叫做因式分解，因式分解与__ __是互逆运算．2．基本方法(1)提取公因式法：ma＋mb－mc＝__ __．(2)公式法：运用平方差公式：__ ____ __运用完全平方公式：__ ___ ___3．因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；(3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；(4)注意因式分解中的范围，如x4－4＝(x2＋2)(x2－2)，在实数范围内分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解．变形技巧当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n；当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n.提取公因式法分解因式【例1】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a ＋b)＝(a＋b)(m＋n)；(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x －y－1)．试用上述方法分解因式：a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝__________ ．1．(1)多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是__ _．(2)把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是( )A．m＋1B．2m C．2D．m＋2(3)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)．解：运用公式法分解因式【例2】(1)①(2015)3x2y－27y＝__ __；②(2014)将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是__ ．(2)分解因式：①(2014·黄冈)(2a＋1)2－a2＝__ _；②(2014·淄博)8(a2＋1)－16a＝__ __．2．分解因式：(1)9x2－1；(2)25(x＋y)2－9(x－y)2；(3)(2014)a－6ab＋9ab2；(4)(2014)mx2－my2.综合运用多种方法分解因式【例3】 给出三个多项式：12x 2＋x －1，12x 2＋3x ＋1，12x 2－x ，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式．解：3．(1)(2014·武汉)分解因式：a 3－a ＝ ；(2)(2014·)分解因式：x 3－5x 2＋6x ＝____ ____；(3)分解因式：(x ＋2)(x ＋4)＋x 2－4；解(4)在实数范围内分解因式：m 4－9.解因式分解的应用【例4】 (2014·河北)计算：852－152＝( )A ．70B ．700C ．4900D ．70004．(1)(2014·徐州)若ab ＝2，a －b ＝－1，则代数式a 2b －ab 2的值等于__ _．(2)(2014·北京)已知x －y ＝3，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y(y －2x)的值．解：达标测试分解因式：(1)20m3n－15m2n2＋5m2n；(2)4x2－16y2；(3)m(a－b)＋n(b－a)；(4)－3x2＋18x－27.课外拓展。
因式分解复习课导学案
因式分解复习课导学案
班级姓名
一、知识回顾
1、什么叫做因式分解？
2、怎样确定一个多项式的公因式？什么是提公式因法？
3、因式分解中的平方差公式、完全平方公式是怎样的
二、专项突破之一：对因式分解的理解
1、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形；
2、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性；
3、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积；
4、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止．
5、针对训练：
(1)、判断下列各等式从左至右是因式分解的是：_____________(填序号)
①；②；
③；④．
（2）、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.
A．a（a－b）＝a2－ab；B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
C．x2－x＝x（x－1）；D．x2－＝（x＋）（x－）（3）、下列从左到右的变形，是分解因式的为( )
A.x2－x=x(x－1)
B.a(a－b)=a2－ab
C.(a+3)(a－3)=a2－9
D.x－2x+1=x(x－2)+1
三、专项突破之二：提公因式法归类练习
（一）提单项式
（二）提多项式
四、专项突破之三：平方差公式
（一）、基本型练习
（二）、两个数都是单项式
（三）、两个数都是多项式的练习
五、专项突破之四：完全平方公式
（一）、基本型练习
3、若是一个完全平方式，则m的值是；
六、分解因式：
（1）（2）
（3）（4）。
因式分解 复习 导学案
因式分解 复习一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式=)()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！=))((b a n m ++（二）分组后能直接运用公式例2、分解因式：ay ax y x ++-22 例4、分解因式：2222c b ab a -+-命制：陈文斌 校对：童立书 审核：周海芳练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222---四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
因式分解复习课导学案
因式分解复习课导学案和静一中王爱清【教学目标】知识与技能会进行因式分解,发展学生推理能力.过程与方法经历探索整理因式分解知识框架的梳理,感受数学知识的完整性.通过对常出错的题找分解因式的易错点，提高学生正确解题能力，加深对因式分解方法的理解情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值，并且通过小组合作培养集体意识。
【教学重难点】重点:利用常见的几种方法分解因式.难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.关键:应用逆向思维的方向,演绎出公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.★课前作业先独立归纳因式分解的知识框架图，小组共同讨论制定出本组最佳框架图，课上找代表展示，有不同之处可以补充.★查漏补缺•由各小组长带领组员找出作业中出错率高的题，由课代表分类汇总给老师，课上展示错误，找出易错点★巩固练习⑴(2a+b)²–(a–b)²；(2) (x+y)²-10(x+y)+25(3) -8a3b2+12ab3c-6a2b2(4) 4a²–3b(4a–3b)(5) x2+10x+9 (6)x2-x-9y2-3y★应用：1).计算：20052-20042 = 2). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2=3). 若9x2+axy+4y2是完全平方,则a=( )式A. 6B. 12C. ±6D. ±12★讨论探究不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（）A.0B.负数C.正数D.非负数★小结：你有什么收获？分解因式要注意什么问题？。
因式分解复习导学案 (1)
因式分解（复习）导学案【学习目标】掌握运用提公因式法、公式法分解因式，提高应用因式分解解决问题的能力. 【学习过程】自主学习一、 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 二、 因式分解的作用 ________________________________________________ 三、 在初中，我们可以接触到以下几类应用：1．计算，利用因式分解计算，比较简捷_________________________________ 2．与几何有关的应用题_______________________________________________ 3．代数推理的需要__________________________________________合作探究因式分解的方法总结：(一)提公因式法1. 确定公因式的方法探讨：多项式14abx －8ab 2x +2ax 各项的公因式是________． 总结：要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素： 1、 公因式系数是各项系数的最大公约数； 2、公因式中的字母是各项都含有的字母；3、公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂；4、若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是1，而不是0；5、第一项有负号，先把负号作为公因式的符号；6、多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一个整体提出．练习：把下列各式分解因式：（1）ab ab b a 26422+- （2）6（a –b ）2–12（a –b ）（3）x(x+y)2–x(x+y)(x –y) （4）a （x －y ）－b （y －x ）+c （x －y ）(6)5（m －n ）2+2（n －m ）3(7)x 4–3x 2+x2. 提出公因式时易出现的错误总结 1、提公因式时丢项例：分解因式：ab ab b a 26422+-错解：ab ab b a 26422+-=2ab （2a –3b ） 订正: 2、提公因式时不完全提取例：分解因式：6（a –b ）2–12（a –b ）错解：6（a –b ）2–12（a –b ）=2（a –b ）（3a –3b –6）订正:3、提取公因式后，有同类项不合并（即没有化到最简或分解彻底）例：分解因式：x (x+y )2–x (x+y )(x –y )错解：x (x+y )2–x (x+y )(x –y )= x (x+y )[(x+y )–(x –y )] 订正:（二）、运用公式法：公式：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ） a 2–2ab+b 2=（a –b ）2a 2+2ab +b 2=（a+b ）2探讨：1、能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成两部分，每部分都是完全平方式（数） （2）两部分符号相反； （3）每部分可以是单项式，也可以是多项式； 2、能用完全平方公式分解因式的多项式的特点： （1）在提取公因式以后的多项式一般可写成三部分；（2）其中有两部分是完全平方式（数）且它们的符号相同；（3）另外一部分是这两个平方式（数）底数积的两倍，可以为正，也可以为负． 3. 因式分解的方法分析顺序：提公因式法——公式法：练习：1. 下列多项式中，在有理数范围内，不能用平方差公式分解因式的是[ ]（1）936362+-x x （2）9a 2–4b2（3）222121b ab a +- （4）x-x 5（5）b 2-(a-b+c)2 （6）a 2(a-2b)2-9(x+y)22.分解因式2、用公式法分解因式时易出现的错误总结 1、有公因式但不提取分解因式：936362+-x x错解：936362+-x x =（6x –3）2 订正：2、乱套公式分解因式：9a 2–4b 2错解：9a 2–4b 2=（3a –2b ）2订正： 3、顾此失彼分解因式：–3m 2n +6mn –3n错解：–3m 2n +6mn –3n =3n (–m 2+2m –1) 订正： 4、乱去分母分解因式：222121b ab a +-错解：222121b ab a +-=222b ab a +-=()2b a - 订正：（三）课堂小结1.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
14.3因式分解专题复习导学案人教版数学八年级上册
专题复习：因式分解姓名：班级：学号：一．知识点回顾定义：把一个多项式化成了的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法：①提公因式法：pa+pb+pc= ；①公式法：a2b2= ；a2+2ab+b2=(a b)2；a22ab+b2=(a b)2。
①分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=①十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=二、题型梳理【题型一：因式分解计算题】例1.分解因式：（x2﹣y2）+（x+y）＝．【变式11】（1）x3y﹣16xy；（2）﹣3a2+6ab﹣3b2（3）（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9；（4）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）；【题型二：利用因式分解求值】例2.（1）若x2﹣（m+1）x+9是一个完全平方式，则m的值为.（2）将(2x)n−81因式分解后得(4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n等于.)(x+b)，求a、b的值．【变式21】把多项式x3+ax分解因式得x(x−12【变式22】（1）把多项式x2﹣6x+m分解因式得（x+3）（x﹣n），则m+n的值是．（2）已知三次四项式2x3−5x2−6x+k分解因式后有一个因式是x−3，试求k的值及另一个因式．【题型二：因式分解在有理数简算中的应用】例3.利用因式分解计算：(1)(−2)101+(−2)100；(2)2022+982+202×196．【变式31】计算：2020×512－2020×492的结果是．【变式32】利用因式分解计算：（1）1002−992+982−972+⋯+42−32+22−12（2）1+24(52+1)(54+1)(58+1)⋅…⋅(532+1)【题型三：利用因式分解确定三角形的形状】例4.已知a、b、c为①ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则①ABC为三角形．【变式41】若①ABC三边a、b、c满足a2−ab−ac+bc=0，则①ABC是三角形．【变式42】已知：a，b，c是三角形的三边，且满足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2)．求证：这个三角形是等边三角形．三、能力提升1.先阅读下面的内容，再解决下列问题：例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：①m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，①(m2＋2mn＋n2)＋(n2－6n＋9)＝0.①(m＋n)2＋(n－3)2＝0.①m＋n＝0，n－3＝0.①m＝－3，n＝3.（1）若x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求x2的值；（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－4b＋13＋|3－c|＝0，请问△ABC是怎样形状的三角形？四、课堂总结1.因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
中考复习(因式分解)导学案
第一轮复习《因式分解的复习》导学案【学习目标】1、什么叫因式分解？2、因式分解有哪几种方法？每种方法适合于分解什么形式的多项式？每种方法的基本步骤是什么？【学习重点】用提公因式法、公式法进行因式分解【学习难点】用十字相乘法和分组分解法进行因式分解【导学过程】一、独立自学，夯实基础(用6分钟时间，先浏览教材八上P165-172，再填空，小组内检查。
)【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式； 可以看出因式分解与 是相反方向的变形； 分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分组分解法：（多于三项的多项式，分组后能提公因式、运用公式或十字相乘）ma-mb+na-nb=(a-b)(m+n)2. 因式分解的方法：⑴ ；⑵ 。
3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.(各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”)。
4. 公式法: （1）=-22b a ； （2） =++222b ab a ； （3）=+-222b ab a ；（4）()=+++pq x q p x 2 ．5．因式分解的一般步骤: 一“提”（取公因式）； 二“套”（公式）．(先看有无公因式，再看能否套公式。
十字相乘试一试，分组分解要合适。
”）6．易错知识辨析：（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式;7. 因式分解的作用:在初中，我们可以接触到以下几类应用：1．计算。
利用因式分解计算，比较简捷；多项式的因式分解2．与几何有关的应用题。
3．代数推理的需要。
二、合作互学，集思广益（先独立完成，然后在小组内部展示，由组长负责组员交流订正答案。
）【课前热身】1.若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.分解因式：3x 2－27= ．3.若x 2+ax+b=(x+3)（x-4 ,b= ．4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ ．5.下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a三、精讲导学，方法引导（独立完成后，由组长确定中心发言人，组织大家交流讨论，记下疑难点，教师点拨。
分解因式复习导学案
神木二中导学案基本格式年级八年级班级学科数学自主学习［生］（二）重点知识讲解［师］下面请大家把重点知识回顾一下.1.举例说明什么是分解因式.［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.［师］学习因式分解的概念应注意以下几点:（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法有什么关系?［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+b）（a－b）a2±2ab+b2=（a±b）24.例题讲解［例1］下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy·2xy2（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）课题分解因式复习分课时总课时学习目标（一）教学知识点1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.（二）能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.重点难点●教学重点: 复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.●教学难点: 利用分解因式进行计算及讨论学法指导引导学生自觉进行归纳总结.教学设计补充内容教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.Ⅱ.新课讲解（一）讨论推导本章知识结构图［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.（2）分解因式与整式乘法的关系.（3）分解因式的方法.［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）例题讲解［例2］将下列各式分解因式.（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5;（2）－9ab+18a2b2－27a3b3;（3）41－91x2;（4）9（x+y）2－4（x－y）2;[来源:学。
第四章-因式分解(复习课)教学设计精选全文完整版
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第四章因式分解（复习课）教学设计
【教学目标】
1.进一步理解因式分解的概念和意义，了解因式分解和整式乘法的关系——方向相反的恒等变形；
2.复习提公因式法、公式法因式分解的过程，会综合运用提公因式法、公式法分解因式；
【教学重点】综合运用提公因式法、公式法分解因式.
【教学难点】根据题目的结构特点，选择合理的方法进行因式分解.
【教学思路】情境导入→知识回顾→例题讲解→练习巩固→中考链接→小结→作业布置
【教学过程】
环节一：情境导入
环节三：例题讲解
1.本单元复习题。
《因式分解》导学案
《因式分解》导学案【复习目标】1．了解因式分解的意义。
2．区别因式分解与整式乘法。
3．掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法（直接用公式不超过两次），十字相乘法，分组分解法。
4．能选择适当方法实行因式分解。
【复习难点】能选择适当方法实行因式分解【教学过程】一、课前热身1、计算①a(x+y+z) ②(a+b)(a-b)2、分解因式①ax+ay+az ②a2-b2二、旧知回顾1、分解因式①3a2-a ②3x2-6x2y+3xy ③(x+y)2-3(x+y)2、分解因式①a2-4 ②(x-1)2-9 ③（a+b）2-6（a+b）+93、分解因式①x2-2x-8 ②x2-5x+6 ③x2+3x-184、分解因式①x2+7x-xy-7y ②a2-b2-2a+1 ③m2-n2+2m-2n 三、归纳总结。
因式分解的一般步骤：一、因式分解1、因式分解：2、因式分解与整式乘法的关系二、因式分解的方法1、提公因式法公因式：2、公式法①平方差公式②完全平方公式3、十字相乘法4、分组分解法四、反馈检测（一）填空题：1、分解因式：16x 2 -9y 2 =2、分解因式：a 3 +2a 2 +a = （二）选择题3、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A a(x +y) = ax + ay B x 2 -4x + 4 = x(x -4) +4 C 10x 2 -5x =5x(2x -1) D x 2 -16 +3x = (x +4)(x -4) +3x 5．下列各式中，能用提公因式法分解因式的是( ) A x 2 -y B x 2 +2x C x 2 +y 2 D x 2 -xy +y 2 （三）解答题 6、分解因式（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）x 3-9x .（3）a 2+a+ 41(4) 3（x －y ）3－6（y －x ）2（5）22()()a x y b x y --- （6）x 4 – 2x 2+1（7）x 2－7xy ＋12 y 2 （8）x 2- 2xy + y 2+ 2x - 2y + 17、已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。
人教版因式分解复习导学案
课 题 整式 因式分解 年级 八年级学习目标与考点分析 教学目标：1、熟记乘法公式并能熟练地进行整式的简单计算2、熟练运用幂的运算公式进形计算3、熟记因式分解方法提公因式法、公式法、十字相乘法考点分析：1、多项式的因式分解考察2、乘法公式、迷得运算公式熟练运用的考察学习重点重点：1、整式的乘法公式，多项式乘多项式、幂的运算公式的考察 2、因式分解方法的熟练运用 学习方法 讲练结合 练习巩固学习内容与过程一.课本内容导入一、创设情景，导入课题二、交流探索，归结知识二.知识点分析与精讲一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+∙+2、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如：23326)4()4(4==3、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-4、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷5、零指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
如：=∙-xy z y x 3232 。
7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)。
(完整版)因式分解复习教案(教师版)
因式分解复习教案(教师教学案)教学目标： 1。
复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。
2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式.教学重点：综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。
教学难点 ：根据题目的结构特点，合理选择方法。
教师活动一、引入本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法？下面我们一起带着这些问题进行复习二、教授新课知识点1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系） 思考：什么是分解因式?因式分解与整式的乘法有何关系分解因式的特征,左边是 , 右边是 。
针对练习:下列选项,哪一个是分解因式（ ）（学生自主完成此题，并指出错在哪里）A ．x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B 。
103)2)(5(2-+=-+x x x xC 。
22)4(168-=+-x x xD 。
y x x y x ⋅⋅=552知识点2：分解因式的第一种方法—-——--提公因式法思考：如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思-——你有我有大家有才是公有）注意：(学生一起读一遍）公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数:取系数的最大公约数； （3）字母:取字母(或多项式）的指数最低的;（4）所有这些因式的乘积即为公因式 （5）某一项被作为公因式完全提出时,应补为例如:1．的公因式是多项式 963ab - aby abx -+_________2．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c3。
342)()()(n m m n y n m x +++-+的公因式是__________提公因式法分解因式分类：1.直接提公因式的类型：（1)3442231269b a b a b a +-=________________；（2）11n n n a a a +--+=____________（3）423)()()(b a b a y b a x -+---=_____________（4）不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值 2.首项符号为为负号的类型：（1)33222864y x y x y x -+- =_________（2)若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时） 如： 22188y x +-练习：1．多项式：aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-，那么另一个因式是( ）y x A 431..+-- y x B 431..-+ C y x 431--- D 。
因式分解复习课教案5篇
因式分解复习课教案5篇第一篇：因式分解复习课教案因式分解复习课教学设计大邑外国语学校晏春霞中考目标：因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数等恒等变形中有直接应用。
教学重点及难点：掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法，并能熟练运用。
教学过程：一、中考知识梳理：1、什么叫做因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式（恒等变形）2、分解因式的基本方法：（1）、提（提取公因式法）；（2）、用（运用公式法、十字相乘法）；（3）、分组（分组分解法）二、中考题型例析：1、因式分解的识别下列各式由左边到右边的恒等变形中，是分解因式的是（）①（x+y）(x-y)=(x-y)（x+y）②a（x＋y）＝ax＋ay③x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 ④x2－4＝（x＋2）（x－2）⑤x2－x＋＝x2（1－）2、灵活进行因式分解题型一：直接提公因式(1)-12x3z+18x4y(2)3x(a-b)+2y(b-a)题型二：直接用公式(1)x2-9y2(2)4x2+2x+ 题型三：先提公因式再套公式（1）2x2-8（2）-a3+a2b-ab2（3）a2b+2ab+b（4）x4y2-6x2y2-27y2题型四：先分组再套公式（1）x2-y2-3x-3y（2）16+8xy-16x2-y2 题型五：把代数式作为一个整体（1）（a+b）3-4(a+b)（2）(x+y)2-4(x+y-1)3、因式分解与分式的联系(1)当x2-4x+1=0时，求-（1+）的值（2）当x取何值式，分时有意义。
（3）当x取何值式，分时的值为零。
4、因式分解与方程的联系(1)解下列方程:x2-4x-12=0(2)若2x3-x2-5x+k有一个因式x-2,求k的值三、全国各地中考题型1、（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正确的是（）A.–x2+(–2)2=(x–2)(x+2)B.x2+2x–1=(x–1)2C.4x2–4x+1=(2x–1)2D.x2–4x=2(x+2)(x–2)2、（2011江苏省无锡市，3，3′）分解因式的结果是（）A．B.x2+1C．D．3、（2012北京，9，4）分解因式：．4、（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16=.5、（2011山东省潍坊市，题号13，分值3）分解因式：6、若是一个完全平方式，则m的值是7、若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=8、当x取何值式，分时的值为零9、当x取何值式，分时有意义10、化简（1+）÷11若x3+5x2+7x+a有一个因式x+1,求a的值12、已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足：a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状。
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《因式分解》复习课
导学案
------------------------------------------作者xxxx
------------------------------------------日期xxxx
《因式分解》复习课导学案
一、教学目标:
１、知识与技能:
回顾因式分解的概念,复习用提公因式法、公式法以及十字相乘法和分组分解法分解因式，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题,提高运算能力。
2、过程与方法:
通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义
3、情感态度价值观：
体会转换的作用，理解相反事物辩证的关系
二、重点难点分析:
1、重点:用提公因式法、公式法进行因式分解
2、用十字相乘法和分组分解法进行因式分解
三、教学过程
（一）学习自己复习本章内容,回顾知识点。
教师出示本章知识结构框架图,并出示问题，引导学生自己复习
２ 分组分解法：（多于三项的多项式，分组后能提公因
式、运用公式或十字相乘）
ｍa-m ｂ+na —ｎb=（a-b ）(ｍ+n ）
1、什么叫因式分解?
2、因式分解有哪几种方法?每种方法适合于分解什么形式的多项式?每种方法的基本步骤是什么？
(二）检查提问,检测学生自己复习结果，
1、提问:什么是因式分解？
(把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．)
出示练习题: 多项式的因式分解
(1)下列从左到右是因式分解的是(C)
Ａ． x（a-b）=aｘ-ｂx B. x2-1+y2＝(x-1)（ｘ＋1）+y2
Ｃ. x2－１=(ｘ+1）(x－１） D。
ax+ｂx+c＝x （a+ｂ)+c ﻩ
(2）下列因式分解中，正确的是(C）
Ａ．3m2－6m=m(３m-6）B．a2ｂ+ab+a=a（aｂ+b)
C.－x２+2xy－ｙ2=-(ｘ－ｙ）2Ｄ．x2+y2=(x+y）２
2、复习提取公因式法，提问什么是公因式？
(一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
）
问题：９x3y2+12x２ｙ２－6ｘy3中各项的公因式是3xｙ2。
总结找公因式的方法:
(1)系数为各系数的最小公倍数
(2）字母是相同字母；
(3）字母的次数相同字母的最低次数.
练习:①5x2-25x的公因式为5ｘ;
②-2ab２+4a２ｂ3的公因式为－２aｂ2，
③多项式ｘ2-1与（ｘ-１)2的公因式是 x-１
总结:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法。
出示练习题：
（1）把多项式m2（ａ-2)+m(2－ａ)分解因式等于(C）
Ａ.(a－２)(m2+m） B.(a-2)（m2-m)
C.ｍ(ａ－2)(ｍ-1）ﻩ
D.m(a-2)(m+１）
(2)把下列多项式分解因式
3、复习用公式法分解因式，提问：我们学习过的分解因式的公式有哪几个?
(利用平方差和完全平方公式,将多项式因式分解的方法，叫公式法。
）
二项式：平方差公式a2—b２=(ａ+b)(ａ－b）
三项式：完全平方公式a２±2ａb+b2=（ａ±ｂ)2
出示练习题：
4、复习用十字相乘法分解因式
一般形式:x2+(p＋ｑ）x+pｑ=（x+ｐ）(x+q）
练习,分解因式
(1）ｘ2+x—6= （2)x2—x—6=
（3）x2+5x+6= （４)x２—５x+6＝
（教师可适当补充利用十字相乘法分解二次项系数不是1的二次三项式，这样有助于用公式法解一元二次方程)
5、复习用分组分解法分解因式
当多项式的项数大于等于四项时,可考虑先分组再分解。
分组的目的是能继续进行因式分解，分组后能用提公因式法、运用公式法或十字相乘法进行分解。
出示练习题:
(1)ｘ2＋2ｙ-ｘy—２x=
(２)8a3-12a2b—６a２ｃ+9aｂc＝
(3)mｎp2—mnq２-m2pq+n２ｐq=
（三）课堂小结
１、多项式的因式分解总共有多少种方法?
2、因式分解的基本步骤是什么?
（①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;两项的提公因后多用平方差公式，三项的提公因后多用完全平方公式。
②如果没有公因式，可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③若用上述方法不能分解且项数较多,可尝试先分组再分解;
④分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
可以用一句话来概括：
“先看有无公因式,再看能否套公式。
十字相乘试一试，分组分解要合适.”)
（四）布置作业
（1）下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是( ) A．a2+4 B．a2-2ａ C.－a２+4ﻩ D.－a2－４
（2)分解因式:(x２+y2)2-４ｘ２y２
（３)分解因式:x2(ｙ－1)+(1－y)
(4）分解因式:(a-b)(３a+ｂ)２+（a+３b)2（b-a）
(５）分解因式:x（x+y)(x—ｙ）-x（x－y）2
（6)分解因式:（a＋２b)2—2(ａ＋2b）（b—2a)＋（2a—b）2。