2016安徽教师考编教案等差数列

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安徽教师面试试讲数学等差数列教案

安徽教师面试试讲数学等差数列教案

安徽教师面试试讲数学等差数列教案(一)教学目标1.知识与技能:明白得等差数列的概念并把握等差数列的通项公式;在具体的问题情境中,能发觉数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与函数的关系。

2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析,引导学生通过观看,推导,归纳抽象出等差数列的概念;通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

3.情态与价值:培养学生观看、归纳的能力,培养学生的应用意识。

(二)教学重、难点重点:明白得等差数列的概念及其性质,探究并把握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题,体会等差数列与函数之间的联系。

难点:概括通项公式推导过程中表达出的数学思想方法。

(三)教学过程[创设情形]在日常生活中,人口增长、教育贷款、等这些大伙儿以后会接触得比较多的实际运算问题,都需要用到有关数列的知识来解决。

今天我们就先学习一类专门的数列。

[探究研究]由学生观看分析并得出答案:(放投影片)在现实生活中,我们经常如此数数,从0开始,每隔5数一次,能够得到数列:0,5,____,____,____,____,……2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为竞赛项目。

该项目共设置了7个级别。

其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):48,53,58,63。

水库的治理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清理水库的杂鱼。

假如一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。

那么从开始放水算起,到能够进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5[等差数列的概念]关于以上几组数列我们称它们为等差数列。

请同学们依照我们刚才分析等差数列的特点,尝试着给等差数列下个定义:等差数列:一样地,假如一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么那个数列就叫做等差数列。

安徽教师面试试讲数学《等差数列》教案

安徽教师面试试讲数学《等差数列》教案

安徽教师面试试讲数学《等差数列》教案一、教学目标:1. 让学生理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。

2. 培养学生运用等差数列的知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容:1. 等差数列的概念2. 等差数列的通项公式3. 等差数列的前n项和公式4. 等差数列的性质5. 等差数列在实际问题中的应用三、教学重点与难点:1. 教学重点:等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及性质。

2. 教学难点:等差数列通项公式和前n项和公式的推导及应用。

四、教学方法与手段:1. 教学方法:采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。

2. 教学手段:多媒体课件、黑板、粉笔等。

五、教学过程:1. 导入新课:通过生活中的实例引入等差数列的概念,激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解:讲解等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及性质,引导学生理解并掌握。

3. 例题解析:分析并解答典型例题,让学生学会运用等差数列的知识解决问题。

4. 小组讨论:让学生分组讨论等差数列的应用问题,培养学生的合作意识。

5. 课堂练习:布置适量练习题,巩固所学知识。

6. 总结回顾:对本节课的主要内容进行总结,查漏补缺。

7. 作业布置:布置课后作业,巩固所学知识。

六、教学反思:课后对教学效果进行反思,了解学生的掌握情况,针对存在的问题进行调整教学策略。

六、教学评价:1. 课堂表现评价:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,了解学生的学习状态。

2. 课后作业评价:检查学生作业的完成情况,评估学生对课堂所学知识的掌握程度。

3. 单元测试评价:通过单元测试,了解学生对等差数列知识的整体掌握情况,为后续教学提供依据。

七、课后作业:1. 复习等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及性质。

2. 完成课后练习题,包括简单应用题和综合提高题。

3. 总结等差数列的特点及解题方法,准备下一节课的学习。

高中数学优秀教案之《等差数列》优秀

高中数学优秀教案之《等差数列》优秀

高中数学优秀教案之《等差数列》优秀(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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安徽教师面试试讲数学《等差数列》教案

安徽教师面试试讲数学《等差数列》教案

安徽教师面试试讲数学《等差数列》教案一、教学目标:1. 知识与技能:(1)理解等差数列的定义及其性质;(2)学会等差数列的通项公式及其求和公式;(3)能够运用等差数列的知识解决实际问题。

2. 过程与方法:(1)通过观察、分析、归纳等差数列的性质,培养学生抽象概括能力;(2)运用等差数列的通项公式和求和公式,提高学生解决问题的能力;(3)培养学生在探究、合作、交流中的数学思维。

3. 情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神,使学生感受到数学在生活中的应用。

二、教学重难点:1. 教学重点:(1)等差数列的定义及其性质;(2)等差数列的通项公式和求和公式;(3)运用等差数列的知识解决实际问题。

2. 教学难点:(1)等差数列的通项公式的推导;(2)等差数列求和公式的应用。

三、教学过程:1. 导入:通过复习等差数列的前n项和公式,引导学生思考等差数列的通项公式。

2. 知识探究:(1)引导学生观察等差数列的定义,通过实例理解等差数列的概念;(2)引导学生发现等差数列的性质,如相邻两项的差是常数;(3)引导学生推导等差数列的通项公式;(4)引导学生掌握等差数列的求和公式。

3. 典例分析:运用等差数列的知识解决实际问题,如求等差数列的前n项和、某项的值等。

4. 练习巩固:布置练习题,让学生运用所学的等差数列知识解决问题。

5. 课堂小结:总结本节课所学内容,强调等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式的运用。

四、课后作业:1. 完成练习册上的相关题目;2. 运用等差数列的知识解决生活中的问题,如计算工资、利息等。

五、教学反思:在课后对自己的教学进行反思,查看教学效果,针对学生的掌握情况,调整教学策略,为的教学做好准备。

六、教学评价:1. 学生对本节课所学的等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式的掌握程度;2. 学生运用等差数列知识解决实际问题的能力;3. 学生在课堂上的参与程度、合作交流能力及数学思维的发展。

《等差数列》教案

《等差数列》教案

《等差数列》教案等差数列(一)学习目标:1.明确等差数列的定义,探索并掌握等差数列的通项公式;2.会解决知道n d a a n ,,,1中的三个,求另外一个的问题;3.通过与一次函数的图像类比,探索等差数列的通项公式的图像特征与一次函数之间的联系。

教学重点:等差数列的概念,等差数列的通项公式教学难点:等差数列的性质教学方法:探究、交流、实验、观察、分析内容分析:本节是等差数列这一部分,在讲等差数列的概念时,突出了它与一次函数的联系,这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质:从图象上看,为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上,为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线)教学过程:一、复习引入:上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式法、递推公式法、图象法和前n 项和公式……这些方法从不同的角度反映了数列的特点。

现在我们先看下面这些问题:1.回忆数列的概念,数列有哪几种表示方法?2.(1)小明觉得自己英语成绩很差,目前他的单词量只有 yes 、no 、you 、me 、he 5个,他决定从今天起每天背记10个单词,那么从今天开始,他的单词量逐日增加,依次为:5,15,25,35,…问:多少天后他的单词量达到3000?(2)小芳觉得自己英语成绩很棒,她目前的单词量多达3000她打算从今天起不再背单词了,结果不知不觉地每天忘掉5个单词,那么从今天开始,她的单词量逐日递减,依次为:3000,2995,2990,2985,…问:多少天后她那3000个单词全部忘光?从上面两例中,我们分别得到两个数列:① 5,15,25,35,…② 3000,2995,2990,2985,…观察以上两个数列,看看它们有什么共同特征?3.根据以上两个数列,每人能举出2个与其特征相同的数列吗?4.什么是等差数列?这样理解等差数列?其中的关键字词是什么?5.以上两个数列存在通项公式吗?如果存在,分别是什么?6.怎样推导等差数列的通项公式?学生讨论、分析以上几个问题引导学生观察相邻两项间的关系,得到:对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的差都等于_ 10_ ;对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 -5 ;·共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差);(PS.每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项),我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列二、讲解新课:1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d ”表示)注意:⑴.名称:等差数列,首项 )(1a ,公差 )(d ,若0=d 则该数列为常数列⑵.公差d 一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;(3).对于数列{n a },若n a -1-n a =d (与n 无关的数或字母),n ≥2,n ∈N +,则此数列是等差数列,d 为公差那么对于以上两组等差数列,它们的首相分别是5和3000,公差分别是10和-10。

《等差数列》教案

《等差数列》教案

《等差数列》教案一、教学目标:1. 让学生理解等差数列的概念,掌握等差数列的定义及其性质。

2. 能够运用等差数列的通项公式和求和公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二、教学内容:1. 等差数列的定义:介绍等差数列的定义,通过实例让学生理解等差数列的特点。

2. 等差数列的性质:探讨等差数列的性质,如相邻两项的差是常数,任意一项都可以用首项和公差表示等。

3. 等差数列的通项公式:引导学生推导等差数列的通项公式,并解释其意义。

4. 等差数列的前n项和公式:引导学生推导等差数列的前n项和公式,并解释其意义。

5. 等差数列的应用:通过实例让学生运用等差数列的知识解决实际问题,如计算等差数列的前n项和,求等差数列的某一项等。

三、教学重点与难点:1. 教学重点:等差数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式的理解与运用。

2. 教学难点:等差数列通项公式和前n项和公式的推导过程。

四、教学方法:1. 采用问题驱动法,通过提问引导学生思考和探索等差数列的知识。

2. 使用多媒体辅助教学,展示等差数列的图形和实例,增强学生的直观理解。

3. 利用小组讨论法,让学生分组讨论等差数列的性质和公式,促进学生的合作学习。

五、教学准备:1. 准备PPT课件,包括等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式的讲解。

2. 准备一些等差数列的实际问题,用于课堂练习和巩固知识。

3. 准备答案和解析,用于课堂讲解和解答学生的疑问。

六、教学过程:1. 导入:通过一个简单的等差数列实例,如自然数的序列,引导学生思考等差数列的特点。

2. 新课讲解:讲解等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式,结合PPT 课件和实例进行解释。

3. 课堂练习:给出一些等差数列的实际问题,让学生运用所学知识进行计算和解答,教师进行指导和解析。

4. 小组讨论:让学生分组讨论等差数列的性质和公式,分享彼此的想法和理解,教师进行指导和点评。

5. 总结与复习:对本节课的主要内容和知识点进行总结回顾,强调重点和难点,解答学生的疑问。

数学试讲教案《等差数列》

数学试讲教案《等差数列》

数学试讲教案《等差数列》教学目标:1. 理解等差数列的定义及其性质;2. 学会运用等差数列的通项公式和求和公式;3. 能够解决与等差数列相关的实际问题。

教学内容:1. 等差数列的定义;2. 等差数列的性质;3. 等差数列的通项公式;4. 等差数列的求和公式;5. 等差数列在实际问题中的应用。

教学准备:1. 教学课件;2. 练习题。

教学过程:一、导入(5分钟)1. 引导学生回顾数列的概念,复习数列的基本性质;2. 提问:我们已经学习了数列的哪些类型?这些数列有什么特点?二、新课讲解(15分钟)1. 讲解等差数列的定义:从第二项起,每一项与它前一项的差都是一个常数;2. 引导学生探究等差数列的性质,如:相邻两项的差是常数,数列中任意一项都可以用首项和公差表示等;3. 推导等差数列的通项公式:a_n = a_1 + (n-1)d;4. 讲解等差数列的求和公式:S_n = n/2 (a_1 + a_n) 或S_n = n/2 (2a_1 + (n-1)d)。

三、例题讲解(10分钟)1. 讲解例题1:已知等差数列的首项为2,公差为3,求第10项的值;2. 讲解例题2:已知等差数列的前5项和为35,求首项和公差;3. 引导学生总结解题方法,巩固等差数列的性质和公式。

四、课堂练习(10分钟)1. 布置练习题1:已知等差数列的首项为5,公差为2,求第8项的值;2. 布置练习题2:已知等差数列的前6项和为42,求首项和公差。

五、总结与拓展(5分钟)1. 总结等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式;2. 提问:等差数列在实际生活中有哪些应用?引导学生思考和探索。

教学反思:本节课通过讲解等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式,使学生掌握了等差数列的基本知识。

在课堂练习环节,学生通过解决实际问题,巩固了所学知识。

但在拓展环节,可以进一步引导学生思考等差数列在实际生活中的应用,提高学生的数学素养。

六、等差数列的通项公式的应用1. 通过具体例子,让学生理解并掌握如何运用等差数列的通项公式来求解等差数列中的特定项;2. 练习运用通项公式解决实际问题,如计算等差数列中的某一项的值。

名师教学设计《等差数列》示范教学教案

名师教学设计《等差数列》示范教学教案

《等差数列》教学设计一、教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学5》(人教A版)第二章《数列》的第二节内容,即《等差数列》第一课时。

研究等差数列的定义和通项公式的推导,借助生活中丰富的典型实例,让学生通过分析、推理、归纳等活动过程,从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。

本节是第二章的基础,为以后学习等差数列求和、等比数列奠定基础,是本章的重点内容,也是高考重点考察的内容之一,它有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。

等差数列是学生探究特殊数列的开始,它对后续内容的学习,无论在知识上,还是在方法上都具有积极的意义。

二、教学目标1、知识与技能:(1)能够准确的说出等差数列的特点;(2)能够推导出等差数列的通项公式,并可以利用等差数列解决些简单的实际问题。

2、过程与方法:通过实例展示,让学生能从具体实例中归纳出等差数列的概念,培养学生的观察能力和抽象概括能力3、情感态度价值观:通过对等差数列的研究,激发主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

三、教学重点难点:重点:等差数列的概念,等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点:等差数列通项公式的推导,用“数学建模"的思想解决实际问题。

四、教学过程(一)、情景导入:1896年,雅典举行第一届现代奥运会,到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。

观察数据1896,1900,1904,…,2008,2012,()你能预测出第31届奥运会的时间吗?思考1:1、你能根据规律在()内填上合适的数吗?(1)1682,1758,1834,1910,1986,(2062).(2) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, (-20).(3) 1,4,7,10,(),16,…(4)2, 0, -2, -4, -6,()…看下面几个例子:(1)我们课本的页码数从小到大依次为:1, 2,3, 4,……(2)某人贷款买房,需要月均等额还款。

《等差数列》教案

《等差数列》教案

《等差数列》优秀教案《等差数列》教案1教学目标:1.知识与技能目标:理解等差数列的概念,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌握并会用等差数列的通项公式,初步引入“数学建模〞的思想方法并能运用。

2.过程与方法目标:培养学生观察分析、猜测归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下,渗透函数、方程的思想。

3.情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

教学重点:等差数列的概念及通项公式。

教学难点:(1)理解等差数列“等差〞的特点及通项公式的`含义。

(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1.回忆上一节课学习数列的定义,请举出一个具体的例子。

表示数列有哪几种方法――列举法、通项公式、递推公式。

我们这节课接着学习一类特殊的数列――等差数列。

2.由生活中具体的数列实例引入(1).国际奥运会早期,撑杆跳高的记录近似的由下表给出:你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列,它的各项之间有什么关系吗?(2)某剧场前10排的座位数分别是:48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引导学生观察:数列①、②有何规律?引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数,数列①先左到右相差0.2,数列②从左到右相差-2。

二.新课探究,推导公式1.等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。

强调以下几点:①“从第二项起〞满足条件;②公差d一定是由后项减前项所得;③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数〞);所以上面的2、3都是等差数列,他们的公差分别为0.20,-2。

在学生对等差数列有了直观认识的根底上,我将给出练习题,以稳固知识的学习。

[练习一]判断以下各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d,如果不是,说明理由。

《等差数列》教案

《等差数列》教案

一、教学目标1. 知识与技能:使学生理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式,能够运用等差数列的性质解决实际问题。

2. 过程与方法:通过探究等差数列的性质,培养学生抽象概括能力、逻辑思维能力和创新能力。

3. 情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队协作精神,使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

二、教学重点与难点1. 教学重点:等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及性质。

2. 教学难点:等差数列通项公式的推导和前n项和公式的应用。

三、教学准备1. 教师准备:教材、教案、PPT、例题及练习题。

2. 学生准备:预习等差数列相关知识,准备好笔记本和文具。

四、教学过程1. 导入新课:通过生活中的实例引入等差数列的概念,激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解:讲解等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式,引导学生理解并掌握相关概念。

3. 例题解析:分析并解答典型例题,让学生体会等差数列在实际问题中的应用。

4. 课堂练习:布置练习题,让学生巩固所学知识,教师及时解答疑问。

5. 总结提高:对本节课的内容进行总结,强调等差数列的重要性质和应用。

五、课后作业1. 完成课后练习题,巩固等差数列的相关知识。

2. 查找生活中运用等差数列的实例,下节课分享。

3. 预习下一节课内容,做好学习准备。

六、教学评估1. 课堂讲解:关注学生的听课情况,观察学生对等差数列概念和公式的理解程度。

2. 练习题解答:检查学生对练习题的完成情况,了解学生对知识的掌握情况。

3. 课后作业:审阅课后作业,评估学生对课堂所学知识的消化吸收程度。

七、教学拓展1. 等差数列在实际生活中的应用:举例说明等差数列在金融、统计等方面的应用,拓宽学生的知识视野。

2. 等差数列与其他数列的关系:介绍等差数列与等比数列等其他数列的联系和区别,提高学生的数学素养。

八、教学反思1. 课堂讲解:反思教学过程中是否存在讲解不清楚、学生理解困难的问题,针对性地调整教学方法。

等差数列教案(多篇)

等差数列教案(多篇)

等差数列教案(精选多篇)一、教学目标:1. 理解等差数列的定义及其性质。

2. 学会运用等差数列的通项公式和求和公式。

3. 能够解决与等差数列相关的实际问题。

二、教学内容:1. 等差数列的定义:介绍等差数列的概念,解释相邻两项的差称为公差。

2. 等差数列的性质:探讨等差数列的性质,如项数与项的关系,相邻项的关系等。

3. 等差数列的通项公式:推导等差数列的通项公式,并解释其意义。

4. 等差数列的求和公式:推导等差数列的求和公式,并解释其意义。

5. 等差数列的应用:解决与等差数列相关的实际问题,如数列的前n 项和、项的值等。

三、教学方法:1. 采用讲授法,讲解等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式。

2. 利用数列图和实例,帮助学生直观地理解等差数列的特点。

3. 运用练习题,让学生巩固所学知识,培养解题能力。

4. 鼓励学生提问和参与讨论,提高学生的思维能力和解决问题的能力。

四、教学评估:1. 课堂练习:布置相关的练习题,检查学生对等差数列的理解和运用能力。

2. 课后作业:布置综合性的习题,要求学生在课后完成,以巩固所学知识。

3. 单元测试:进行单元测试,全面评估学生对等差数列的掌握程度。

五、教学资源:1. 教案:提供详细的教案,方便教师进行教学设计和组织课堂活动。

2. PPT:制作精美的PPT,辅助教学,增加课堂的趣味性。

3. 练习题:提供丰富的练习题,满足不同学生的学习需求。

4. 教学视频:引入相关的教学视频,帮助学生更好地理解等差数列的概念和性质。

六、教学活动:1. 引入等差数列的概念:通过数列图或实际例子,引导学生认识等差数列,理解相邻两项的差称为公差。

2. 探索等差数列的性质:组织学生进行小组讨论,探讨等差数列的性质,如项数与项的关系,相邻项的关系等。

3. 推导等差数列的通项公式:引导学生运用数学归纳法或几何方法推导等差数列的通项公式。

4. 推导等差数列的求和公式:引导学生运用数列的性质和代数方法推导等差数列的求和公式。

安徽教师面试试讲数学《等差数列》教案

安徽教师面试试讲数学《等差数列》教案

安徽教师面试试讲数学《等差数列》教案一、教学目标:1. 让学生理解等差数列的定义及其性质。

2. 培养学生运用等差数列的知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容:1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的前n项和公式5. 等差数列的实际应用三、教学重点与难点:1. 教学重点:等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式。

2. 教学难点:等差数列的实际应用。

四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究等差数列的知识。

2. 运用案例分析法,让学生学会将等差数列应用于实际问题。

3. 利用小组讨论法,培养学生的合作意识与团队精神。

五、教学过程:1. 导入:通过生活中的实例,如票价打折、比赛得分等,引出等差数列的概念。

2. 新课讲解:讲解等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式。

3. 案例分析:分析等差数列在实际生活中的应用,如等差数列求和、平均分等。

4. 课堂练习:布置练习题,让学生巩固所学知识。

5. 小组讨论:组织学生分组讨论,分享解题心得,互相学习。

6. 总结与反思:对本节课的内容进行总结,强调等差数列在实际生活中的重要性。

7. 作业布置:布置课后作业,巩固所学知识。

六、教学评价:1. 课后作业:通过布置相关的课后作业,评估学生对等差数列知识的掌握情况。

2. 课堂练习:观察学生在课堂练习中的表现,及时发现并解决问题。

3. 小组讨论:评价学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。

4. 课程考核:设置课程考核,全面评估学生的学习效果。

七、教学资源:1. 教材:选用合适的数学教材,为学生提供权威的学习资源。

2. 课件:制作精美的课件,辅助课堂教学。

3. 案例素材:收集相关的实际案例,用于课堂分析和讨论。

4. 练习题库:整理一套完整的练习题库,方便学生课后自测。

八、教学进度安排:1. 第一课时:介绍等差数列的定义和性质。

数学试讲教案《等差数列》

数学试讲教案《等差数列》

数学试讲教案《等差数列》一、教学目标:1. 让学生理解等差数列的定义及其性质。

2. 让学生掌握等差数列的通项公式和求和公式。

3. 培养学生运用等差数列解决实际问题的能力。

二、教学内容:1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的求和公式5. 等差数列在实际问题中的应用三、教学重点与难点:1. 重点:等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式。

2. 难点:等差数列通项公式的推导和求和公式的应用。

四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究等差数列的定义和性质。

2. 利用公式法,引导学生推导等差数列的通项公式和求和公式。

3. 运用实例分析法,让学生学会运用等差数列解决实际问题。

五、教学过程:1. 导入:通过分析实际问题,引导学生思考等差数列的定义和性质。

2. 新课导入:讲解等差数列的定义,引导学生探究等差数列的性质。

3. 公式推导:引导学生利用已知条件推导等差数列的通项公式和求和公式。

4. 实例分析:运用实例分析等差数列在实际问题中的应用。

5. 课堂练习:布置练习题,让学生巩固等差数列的知识点。

6. 总结:对本节课的内容进行总结,强调重点和难点。

7. 作业布置:布置课后作业,巩固所学知识。

六、教学策略1. 案例分析:通过分析具体的等差数列案例,让学生更直观地理解等差数列的概念和特点。

2. 互动讨论:鼓励学生积极参与课堂讨论,提出自己的观点和疑问,增强课堂的互动性。

3. 练习巩固:设计一系列的练习题,让学生在实践中掌握等差数列的性质和公式。

七、教学步骤1. 等差数列的定义:引导学生通过观察一系列递增或递减的数,发现它们的规律,从而引入等差数列的概念。

2. 等差数列的性质:通过示例和练习,让学生掌握等差数列的常见性质,如相邻两项的差是常数等。

3. 等差数列的通项公式:引导学生通过观察和归纳,推导出等差数列的通项公式。

4. 等差数列的求和公式:教授等差数列的求和公式,并通过练习让学生学会如何应用。

等差数列教案(5篇)

等差数列教案(5篇)

等差数列教案(5篇)第一篇:等差数列教案等差数列教案教学目的1.理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式,并能运用通项公式解决简单的问题.(1)了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等差数列,了解等差中项的概念;(2)正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项;(3)能通过通项公式与图像认识等差数列的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公式的运用,渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力,积极思维,追求新知的创新意识;通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议(1)知识结构(2)重点、难点分析①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用,等差数列是特殊的数列,定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括,准确把握定义是正确认识等差数列,解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系,是研究一个数列的重要工具,等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关,通过函数图象研究数列性质成为可能.②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式,所以是教学中的一个难点;另外,出现在一个等式中,运用方程的思想,已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多,学生应用时会有一定的困难,通项公式的灵活运用是教学的有一难点.(3)教法建议①本节内容分为两课时,一节为等差数列的定义与表示法,一节为等差数列通项公式的应用.②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列,让学生观察、比较,概括共同规律,再由学生尝试说出等差数列的定义,对程度差的学生可以提示定义的结构:“……的数列叫做等差数列”,由学生把限定条件一一列举出来,为等比数列的定义作准备.如果学生给出的定义不准确,可让学生研究讨论,用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例,再由学生修改其定义,逐步完善定义.③等差数列的定义归纳出来后,由学生举一些等差数列的例子,以此让学生思考确定一个等差数列的条件.④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列,前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点,根据图像观察项随项数的变化规律;再看通项公式,项其图像的形状相对应.可看作项数的一次型()函数,这与⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的,数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式,有穷等差数列的项数未必是,即其末项未必是该数列的第项,在教学中一定要强调这一点.⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质,所以在本节课应补充一些重要的性质;另外可让学生研究等差数列的子数列,有规律的子数列会引起学生的兴趣.⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型,如教材中的例题、习题等,还可让学生去搜集,然后彼此交流,提出相关问题,自己尝试解决,为学生提供相互学习的机会,创设相互研讨的课堂环境.等差数列通项公式的教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动,使学生加深对等差数列通项公式的认识,能参与编拟一些简单的问题,并解决这些问题;2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项,使学生进一步体会方程思想;3.通过参与编题解题,激发学生学习的兴趣.教学重点,难点教学重点是通项公式的认识;教学难点是对公式的灵活运用.教学用具实物投影仪,多媒体软件,电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法,请同学们回忆等差数列的定义,其表示法都有哪些?等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知求,求).找学生试举一例如:“已知等差数列中,首项,公差.”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用(1)已知等差数列的第______项.中,首项,公差,则-397是该数列(2)已知等差数列中,首项,则公差(3)已知等差数列中,公差,则首项这一类问题先由学生解决,之后教师点评,四个量,在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量.2.基本量方法的使用(1)已知等差数列中,求的值.(2)已知等差数列中,求.若学生的题目只有这两种类型,教师可以小结(最好请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于的,由和和的二元方程组,所以这些等差数列是确定写出通项公式,便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个和的二元方程组,以求得和,和称作基条件(等式)化为关于本量.教师提出新的问题,已知等差数列的一个条件(等式),能否确定一个等差数列?学生回答后,教师再启发,由这一个条件可得到关于这是一个和和的二元方程,的制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出,视具体情况而定).如:已知等差数列中,…由条件可得即,可知,这是比较显然的,与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示,一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律,完善问题(3)已知等差数列中,求;;;;….类似的还有(4)已知等差数列中,求的值.以上属于对数列的项进行定量的研究,有无定性的判断?引出 3.研究等差数列的单调性,考察随项数的变化规律.着重考虑的符号,由学生叙的情况.此时是的一次函数,其单调性取决于述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如(1)已知数列始小于0?的通项公式为,问数列从第几项开(2)等差数列三.小结从第________项起以后每项均为负数.1.用方程思想认识等差数列通项公式;2.用函数思想解决等差数列问题.第二篇:等差数列教案(精选)等差数列教案一、教材分析从教材的编写顺序上来看,等差数列是必修五第二章的第二节的内容,一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系,另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看,它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想,有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体.依据课标“等差数列”这部分内容授课时间3课时,本节课为第2课时,重在研究等差数列的性质及简单应用,教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。

数学试讲教案《等差数列》

数学试讲教案《等差数列》

数学试讲教案《等差数列》一、教学目标:1. 让学生理解等差数列的定义及其性质。

2. 培养学生运用等差数列的知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣,培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容:1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的前n项和公式5. 等差数列的实际应用问题三、教学重点与难点:1. 重点:等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式的理解和运用。

2. 难点:等差数列的实际应用问题的解决。

四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生主动探索等差数列的知识。

2. 通过实例分析,让学生理解等差数列的实际应用价值。

3. 利用数形结合的思想,帮助学生直观地理解等差数列的性质。

五、教学过程:1. 导入:通过引入一些实际问题,如计算工资、统计数据等,引导学生发现等差数列的规律。

2. 等差数列的定义:让学生通过观察实例,总结等差数列的定义,并进行总结。

3. 等差数列的性质:引导学生通过数学推理,得出等差数列的性质,并进行验证。

4. 等差数列的通项公式:让学生通过观察、归纳、推理等方法,得出等差数列的通项公式。

5. 等差数列的前n项和公式:让学生通过实际问题,引入等差数列的前n项和公式,并进行运用。

6. 实际应用问题:让学生通过解决实际问题,运用等差数列的知识,提高学生的应用能力。

7. 总结:对本节课的内容进行总结,强化学生对等差数列的理解。

8. 作业布置:布置一些有关等差数列的练习题,巩固所学知识。

六、教学策略:1. 案例分析:通过分析具体的等差数列案例,让学生更好地理解等差数列的概念和性质。

2. 互动讨论:鼓励学生参与课堂讨论,分享彼此对等差数列的理解和心得。

3. 问题解决:引导学生运用等差数列的知识解决实际问题,提高学生的应用能力。

4. 思维训练:通过设置一些思维题,锻炼学生的逻辑思维和数学推理能力。

七、教学步骤:1. 等差数列的定义:引导学生通过观察和分析,总结等差数列的定义。

《等差数列》教案

《等差数列》教案

等差数列一、教学目标(1)、掌握等差数列的概念和通项公式;对等差数列中首项、公差、项数、第n 项这四个量会知三求一。

(2)、通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。

(3)、培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;培养学生的知识、方法迁移能力。

二、教学重点和难点教学重点为:①等差数列的概念②等差数列的通项公式的推导过程及应用教学难点为:等差数列的通项公式的推导三、教法分析针对高中生这一思维特点和心理特征,本节课采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。

四、教学程序(一)复习引入:1、数列的概念是什么?2、给出数列的两种方法是什么?3、从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值,从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。

(二) 新课探究首先请同学们观察下列数列的共同特点是什么?(1)1,2,3,4,5,6;(2)10,8,6,4,2,……;(3)21,2121,22,2221,23,2321,24,2421,……; (4)2,2,2,2,2,……。

它们的共同特点是:从第2项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数。

这样的数列,我们称为等差数列。

1、等差数列的概念一般地,如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d 来表示。

强调注意定义的严密性:① “从第二项起”满足条件;②公差d 一定是由后项减前项所得;③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” ); 在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式:a n+1-a n =d (n ≥1)根据等差数列的概念,说出以上四个数列的公差.注意等差数列公差的任意性:可以是正数,可以是负数,也可以是零.同时为了配合概念的理解,由学生判断是否为等差数列,是等差数列的找出公差。

(1). 9 ,8,7,6,5,4,……;√ d=-1(2). 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……;√ d=0.01(3). 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0(4). 1,2,3,2,3,4,……;×(5). 1,0,1,0,1,……×2、等差数列的通项公式的推导提出问题:已知等差数列{an}的首项 a 1,公差d ,能否由等差数列的定义写出数列的第2、3、4项?观察规律试着归纳出数列{a n }的通项公式。

《等差数列》教学设计

《等差数列》教学设计

《等差数列》教学设计一、教学内容:(1)引入生活实例,观察特殊数列,得到等差数列的定义(2)从等差数列的定义中,找出规律并得出等差数列的通项公式(3)由等差数列定义及通项公式找出等差数列的性质二、教学目标1. 理解等差数列的概念,掌握其通项公式及实质并熟练运用.2. 通过对等差数列概念及通项公式的归纳、抽象和概括,体验等差数列概念的形成过程,培养学生的抽象、概括能力.3. 培养从特殊到一般,再从一般到特殊的数学思想,并锻炼学生归纳、猜想、论证的能力.三、重难点分析重点:(1)等差数列的定义(2)等差数列的通项公式的推导过程和推导结果(3)等差数列的性质(4)数列和一次函数的联系难点:判断一个数列是否为等差数列,求等差数列的通项公式、公差、n及an 四、学情分析:本节课是一堂贴近生活的课,数列的本质是利用特殊数列的性质来解决实际问题,如人口增长问题,存款利息等都要用函数的性质,如何将数列特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一,另一难点是所学知识的运用,如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达.围绕以上两个难点,在本节课的处理上,我着重注意了以下几个问题:1、重视学生的亲身体验.具体体现在两个方面:①将新知识与学生的已有知识建立了联系.如:引导学生把特殊数列和一般作对比找出等差数列相关规律,观察等差数列和一次函数的联系,②运用新知识尝试解决新问题.如:对数列第n项的表示.2、重视学生发现的过程.如:找特殊数列规律3、重视学生的动手实践过程.通过对定义的解读、巩固,让学生动手去实践运用定义.4、重视课堂问题的设计.通过对问题的设计,引导学生解决问题.五、方法及手段:(1)采用启发式、问题式、探究式相结合的教学法(2)创设问题情境-自主探究-形成概念-获得方法六、教学内容及教学过程:(一)创设情境,引入课题1、请看下面一些数列:①鞋的尺码,按照国家统一规定,有22,22.5,23,23.5,24,24.5,……②某月星期日的日期为2,9,16,23,30;③一个梯子共8级,自下而上每一级的宽度为:89,83,77,71,65,59,53,47(cm)问题1:它们有何共同特征?预案:从第2项起,每一项与前一项的差都等于一个常数.【设计说明】生活情境引入新课,激发兴趣.完成对概念的初步认识(二)等差数列的定义预案:如果一个数列{an},从第2项起每一项与前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列为等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示。

《等差数列》教学设计

《等差数列》教学设计

《等差数列》教学设计《《等差数列》教学设计》这是优秀的教学设计文章,希望可以对您的学习工作中带来帮助!一、教学目标(一)知识与技能目标1.理解等差数列的定义及等差中项的定义2.掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式3.灵活运用等差数列,熟练掌握知三求一的解题技巧过程与方法目标1.培养学生观察能力2.进一步提高学生推理、归纳能力3.培养学生合作探究的能力,灵活应用知识的能力(三)情感态度与价值观目标1.体验从特殊到一般,又到特殊的认知规律,培养学生勇于创新的科学精神;2.渗透函数、方程、化归的数学思想;3.培养学生数学的应用意识,参与意识和创新意识。

二、教学重难点(一)重点1、等差数列概念的理解与掌握;2、等差数列通项公式的推导与应用。

(二)难点1、等差数列的应用及其证明三、教学过程背景问题,创设情景上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。

这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。

下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。

思考问题(一):在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星,请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗?1682,1758,1834,1910,1986,(2062)特点:后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年我们把这些数据写成数列的形式:1682,1758,1834,1910,1986,2062......思考问题(二):通常情况下,从地面到10公里的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,请你根据下表填写处空格处的信息吗?高度h(km)1234567 (9)温度t(°)2821.5158.52(-4.5)(-11)......(-24)特点:高度每增加一千米,温度就降低6.5度。

我们把表格中的数据写成数列的形式:28,21.5,15,8.5,2,…,-24.......学生活动(1):学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征:(1)1682,1758,1834,1910,1986,2062......(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.......(3)1,1,1,1,1,1,1,1,1,1......共同特征:1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。

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等差数列(一)教学目标1.知识与技能:通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系。

2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题,进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中,通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

3.情态与价值:培养学生观察、归纳的能力,培养学生的应用意识。

(二)教学重、难点重点:理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题,体会等差数列与一次函数之间的联系。

难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

(三)学法与教学用具学法:引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列的特点,推导出等差数列的通项公式;可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

教学用具:投影仪(四)教学设想[创设情景]上节课我们学习了数列。

在日常生活中,人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题,都需要用到有关数列的知识来解决。

今天我们就先学习一类特殊的数列。

[探索研究]由学生观察分析并得出答案:(放投影片)在现实生活中,我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,____,____,____,____,……2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目。

该项目共设置了7个级别。

其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):48,53,58,63。

水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清理水库的杂鱼。

如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。

那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息。

按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×寸期).例如,按活期存入10 000元钱,年利率是0.72%。

那么按照单利,5年内各年末的本利和分别是:各年末的本利和(单位:元)组成了数列:10 072,10 144,10 216, 10 288,10 360。

思考:同学们观察一下上面的这四个数列:0,5,10,15,20,……① 48,53,58,63 ②18,15.5,13,10.5,8,5.5 ③10 072,10 144,10 216, 10 288,10 360 ④看这些数列有什么共同特点呢?(由学生讨论、分析)引导学生观察相邻两项间的关系,得到:对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 5 ;对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 5 ;对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 -2.5 ;对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 72 ;由学生归纳和概括出,以上四个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数(即:每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。

[等差数列的概念]对于以上几组数列我们称它们为等差数列。

请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征,尝试着给等差数列下个定义:等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。

那么对于以上四组等差数列,它们的公差依次是5,5,-2.5,72。

提问:如果在与中间插入一个数A,使,A,成等差数列数列,那么A应满足什么条件?由学生回答:因为a,A,b组成了一个等差数列,那么由定义可以知道:A-a=b-A所以就有由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时,A叫做a与b的等差中项。

不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。

如数列:1,3,5,7,9,11,13…中5是3和7的等差中项,1和9的等差中项。

9是7和11的等差中项,5和13的等差中项。

看来,从而可得在一等差数列中,若m+n=p+q 则[等差数列的通项公式]对于以上的等差数列,我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?这是我们接下来要学习的内容。

⑴、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。

下面由同学们根据通项公式的定义,写出这四组等差数列的通项公式。

由学生经过分析写出通项公式:①这个数列的第一项是5,第2项是10(=5+5),第3项是15(=5+5+5),第4项是20(=5+5+5+5),……由此可以猜想得到这个数列的通项公式是②这个数列的第一项是48,第2项是53(=48+5),第3项是58(=48+5×2),第4项是63(=48+5×3),由此可以猜想得到这个数列的通项公式是③这个数列的第一项是18,第2项是15.5(=18-2.5),第3项是13(=18-2.5×2),第4项是10.5(=18-2.5×3),第5项是8(=18-2.5×4),第6项是5.5(=18-2.5×5)由此可以猜想得到这个数列的通项公式是④这个数列的第一项是10072,第2项是10144(=10172+72),第3项是10216(=10072+72×2),第4项是10288(=10072+72×3),第5项是10360(=10072+72×4),由此可以猜想得到这个数列的通项公式是⑵、那么,如果任意给了一个等差数列的首项和公差d,它的通项公式是什么呢?引导学生根据等差数列的定义进行归纳:(n-1)个等式所以……思考:那么通项公式到底如何表达呢?……得出通项公式:由此我们可以猜想得出:以为首项,d为公差的等差数列的通项公式为:也就是说,只要我们知道了等差数列的首项和公差d,那么这个等差数列的通项就可以表示出来了。

选讲:除此之外,还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式:(迭加法):是等差数列,所以……两边分别相加得所以(迭代法):是等差数列,则有……所以[例题分析]例1、⑴求等差数列8,5,2,…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?分析:⑴要求出第20项,可以利用通项公式求出来。

首项知道了,还需要知道的是该等差数列的公差,由公差的定义可以求出公差;⑵这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题。

要判断这个数是不是数列中的项,就是要看它是否满足该数列的通项公式,并且需要注意的是,项数是否有意义。

解:⑴由=8,d=5-8=-3,n=20,得⑵由=-5,d=-9-(-5)=-4,得这个数列的通项公式为由题意知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。

解这个关于n的方程,得n=100,即-401是这个数列的第100项。

例题评述:从该例题中可以看出,等差数列的通项公式其实就是一个关于、、d、n(独立的量有3个)的方程;另外,要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项,当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数,如果不是正整数,那么它就不是数列中的项。

(放投影片)例2.某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10元。

如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费?解:根据题意,当该市出租车的行程大于或等于4km时,每增加1km,乘客需要支付1.2元.所以,我们可以建立一个等差数列来计算车费.令=11.2,表示4km处的车费,公差d=1.2。

那么当出租车行至14km 处时,n=11,此时需要支付车费答:需要支付车费23.2元。

例题评述:这是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用,要学会从实际问题中抽象出等差数列模型,用等差数列的知识解决实际问题。

(放投影片)思考例题:例3 已知数列的通项公式为其中p、q 为常数,且p≠0,那么这个数列一定是等差数列吗?分析:判定是不是等差数列,可以利用等差数列的定义,也就是看(n>1)是不是一个与n无关的常数。

解:取数列中的任意相邻两项(n>1),求差得它是一个与n无关的数.所以是等差数列。

课本左边“旁注”:这个等差数列的首项与公差分别是多少?这个数列的首项。

由此我们可以知道对于通项公式是形如的数列,一定是等差数列,一次项系数p就是这个等差数列的公差,首项是p+q.例题评述:通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法:如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数,那么这个数列必定是等差数列。

[探究]引导学生动手画图研究完成以下探究:⑴在直角坐标系中,画出通项公式为的数列的图象。

这个图象有什么特点?⑵在同一个直角坐标系中,画出函数y=3x-5的图象,你发现了什么?据此说一说等差数列与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。

分析:⑴n为正整数,当n取1,2,3,……时,对应的可以利用通项公式求出。

经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点;⑵画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象(点)在直线上,数列的图象是改一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。

于是可以得出结论:等差数列的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集,是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。

该处还可以引导学生从等差数列中的p的几何意义去探究。

[随堂练习]例1之后:课本45页“练习”第1题;例2之后:课本45页“练习”第2题;[课堂小结]本节主要内容为:①等差数列定义:即(n≥2)②等差数列通项公式:(n≥1)推导出公式:(五)评价设计1、已知是等差数列.⑴是否成立?呢?为什么?⑵是否成立?据此你能得出什么结论?是否成立?据此你又能得出什么结论?2、已知等差数列的公差为d.求证:。

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