探索数线段的规律教案

第九单元探索乐园

第2课时探索数线段的规律

教学内容：

教材第96~97页。

教学目标：

1、经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程。

2、能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。

3、在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。

教学重难点：

引导学生发现规律，找到数线段的方法。

教学准备：

课件。

教学过程:

一、尝试体验，导入新课。

师：同学们，上新课前，我们来做两道填数练习。请看屏幕: (电脑屏幕展现题目)

你能根据每组数列中给出的数，再往下填三个，使每列数成为有规律的数列吗?

1. 1,3,□，□，□…

2.1,4,5, □，□，□…

师：同学们根据自己的思考，让这两组数列变得有规律了。其实根据老师给出的数，同学们还有能力设计出更多有规律的数列，想不想更上一层楼？今天就让我们来学习---探索数线段的规律。（板书课题）

二、深入探究，寻求规律。

1、由简到繁、动态演示、经历连线，6个点可以连成多少条线段？

（1）尝试画

师：你看到这道题有什么想法？画画看。

（2）初填表格。

师：就是6个点所得出的线段数，都有不同的结果。我们哪出错了，还是让

我们从2个点开始研究，看能不能找到点数与线段数的规律。老师手中有一张空的表格，发给你们，看能不能通过填写表格得出规律。在填写的过程中有疑问可以参照课本第96页，也可以和同桌或小组交流。

（3）汇报交流、动态演示，经历连线过程。

生：2个点可以连1条线段。（同步演示课件，动态连出一条线段，之后缩小放至表格内，并出现相应数据）

生：如果增加1个点，就有3个点。如果每2个点连1条线段，这样会增加2条线段，课件动态连出增加的2条线段。那么3个点就连了3条线段。

师：你说得很好，为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示）

生：如果再增加1个点，就会增加3条线段，现在有4个点可以连出6条线段。同样的道理，5个点就可以连出10条线段，6个点就可以连出15条线段，（课件动态演示）

⑷观察对比，发现增加线段与点数的关系。

师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？引导学生明确2个点时总条数是1、3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3

条线段，总条数是6，5个点时增加了4条线段，总条数是10，到6个点时增加了5条线段，总条数是15。

师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？

学生尝试回答出2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。

师也可以提问引导，当3个点时，增加条数是几？生：2条。那点数是4时，增加条数是多少？生：3条。点数是5时呢？4条。6时呢？5条。那么，你们有什么新发现?

生：我们发现，每次增加的线段数就是（点数-1）。

2、进一步探究，推导总线段数的规律。

⑴分步指导，逐个列出求总线段数的算式。

师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法？知道8个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答：学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）

师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢：

师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段，你是怎么知道的？

生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1+2=3条，所以3个点就连了3条线

师：接着想想4个点共连了6条线段，又可以怎么计算呢？

生：计算3个点连出的线段数时，我们用了1、2、再增加1个点，就再增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1+2+3=6条。

师：那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗?根据学生回答,动态演示:(1+2+3+4=10)

(2)观察算式，探究算理。

师：下面，同学们仔细观察这些算式，有什么发现吗?

生1：计算3个点的总线段数是1、2、计算4个人的总线段数是1、2、3、计算5个点的总线段数是1、2、3、4,它们都是从1开始依次加的。

生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加。

生3：比如3个点的总线段数，就是从1加到2、4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3、5个点时，就是1一直加到4、这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。

师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数?

生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。

⑶归纳小结:应用规律。

师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1、所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗?

师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数。学生独立填写，教师巡视，之后学生交流算式集体评议.

3、应用规律，灵活列式，得出算法。

（1）归纳8个点的算法，引出高斯算法。

师:计算8个点的线段数是从1加到7,一共可以连出28条线段，你是怎么算的呢?

生1：我是一个个加的。

生2:我想1+7=8,2+6=8,3+5=8,中间还有一个4,3×8+4=28。

生3：：我发现中间数“4”是这一列数的平均数，4×7=28

师：你们用依次计算、配对求和、找平均数的方法求出了8个点连出的线段数。想想如果是101个点，你会怎么计算?(播放音画，引出高斯算法) 师:1+2+3+4+5+6+7如果用高斯的算法，应该怎么算?

根据学生回答板书：1+2+3+4+5+6+7+7+6+5+4+3+2+1=8×7÷2=28

（2）运用高斯算法算21个点的线段数。

（3）归纳n个点的线段数。

板书:1+2+3+4+5+…+(n-1)

=(n-1+1)×(n-1)÷2

=n×(n-1)÷2

(4)实际运用。

师：有10个好朋友，每两人握一次手,一共要握几次手?

三、巩固练习

课本97页第一题。

四、全课小结

通过本课的学习，你对探索数线段的规律有什么感想？

五、布置作业

课后“练一练”2、3、4题。

板书设计：

探索数线段的规律

2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。

总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1、所得的和就是总线段数。

1+2+3+4+5+…+(n-1) =(n-1+1)×(n-1)÷2 =n×(n-1)÷2

教学反思：

数学学习内容是现实的、有意义的，不是人们认为枯燥无味、深不可测的数学，是学生感到十分有趣、感到可接受的“身边的数学”。从而激发学生好奇心和主动学习的欲望。学习方式也与传统方式截然不同。每一条数学规律，不是靠教师讲解、学生模仿记忆，而是靠学生动手实践，通过教师引导，给学生留出较多的时间和空间，由学生自己观察、分析、猜想、判断、验证后归纳