2020年广东专插本全真模拟大联考-高等数学【试卷】
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D
17. 求微分方程 2(xy + x) y′ = y 的通解.
∑ ∑ ∑ ∞
∞
∞
18. 设 bn 为正项级数， an2 收敛，判定级数
n=1
n=1
n=1
an 的敛散性. n2 + bn
四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分）
19. 设 an 为曲线 y = xn= 和 y x= n+1(n 1, 2, 3, 4) 所围的面积，
B． lim x2 +1 x→0 x
D． lim x sin 1
x→0
x
A． (1,1)
B． (1, −3)
C． (0, 0)
D． (2,8)
∫ 3. 已知 F (x) 是 f (x) 的一个原函数，则 f (e−x )e−xdx =
A． F (ex ) + C
B． F (e−x ) + C
C． −F (ex ) + C
∫ ∫ 13. 已知 xf (x)= dx e−2x + C ，求 1 dx . f (x)
∫ 14. 计算定积分 ln2 ex −1dx . 0
15. 已知二元函数 z= (1+ y)x ，求 dz (1,1) .
{ } ∫∫ 16. 已= 知 D (x, y) | 0 ≤ x2 + y2 ≤ 4 ，计算二重积分 4 − x2 − y2 dxdy .
6.
已知
lim
x→∞
x+a x − 2a
x
=
8 ，则 a
=
.
7. 曲线 y = xe−x 的拐点是
.
x3
∫ 8. 设 f (x) 连续，且 f (t)dt = x ，则 f (27) = 0
.
1
9. 已知 y = e2x 是微分方程 y′′ + ay′ + 2 y = 0 的一个解，则 a =
（1）求 an ；
∞
∑ （2）判定级数 nan 的敛散性. n=1
∫ 20. 已知 F= (x)
x
ln(
1+ t2 + t)dt 是 f (x) 的一个原函数，
0
（1）求 f (x) ；
（2）判断 f (x) 的奇偶性；
（3）证明：当 x > 0 时， f (x) > x . 1+ x2
2
0
y
2
1− y2
∫ ∫ C． 2 dy
f (x, y)dx
0
0
∞
n
∑ ∑ 5. 若级数 un 收敛，记 Sn = ui ，则
n=1
i =1
A．
lim
n→∞
Sn
存在
C．
lim
n→∞
Sn
可能不存在
2
1− x2
∫ ∫ D． 2 dx
f (x, y)dy
0
x
B．
lim
n→∞
Sn
=
0
D．{Sn} 为单调数列
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
D． −F (e−x ) + C
∫ ∫ 4.
设 f (x, y) 为连续函数，将极坐标形式的二次积分 I =
π
4 dθ
1 f (r cosθ , r sinθ )rdr 化
0
0
为直角坐标形式，则 I =
2
1− x2
∫ ∫ A． 2 dx
f (x, y)dy
0
0
2
1− y2
∫ ∫ B． 2 dy
f (x, y)dx
.
10. 设函数=z
xy 2
+
x
ey
，则
∂z
=
.
∂x (0,1)
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）
11. 求极限 lim x − x cos x . x→0 sin x − x cos x
12. 设函数 y = y(x) 由方程 ln(x2 + y) = x3 y + sin x 确定，求 dy . dx x=0
广东省 2020 年普通高等学校本科插班生招生考试
全真模拟大联考·高等数学
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.每小题只有一个选项符合题目要 求）
1. 下列极限值等于1的是
A． lim x2 +1 x→∞Hale Waihona Puke Baidux
C． lim x sin 1
x→∞
x
2. 函数 =y x4 − 4x 上切线平行于 x 轴的点为
17. 求微分方程 2(xy + x) y′ = y 的通解.
∑ ∑ ∑ ∞
∞
∞
18. 设 bn 为正项级数， an2 收敛，判定级数
n=1
n=1
n=1
an 的敛散性. n2 + bn
四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分）
19. 设 an 为曲线 y = xn= 和 y x= n+1(n 1, 2, 3, 4) 所围的面积，
B． lim x2 +1 x→0 x
D． lim x sin 1
x→0
x
A． (1,1)
B． (1, −3)
C． (0, 0)
D． (2,8)
∫ 3. 已知 F (x) 是 f (x) 的一个原函数，则 f (e−x )e−xdx =
A． F (ex ) + C
B． F (e−x ) + C
C． −F (ex ) + C
∫ ∫ 13. 已知 xf (x)= dx e−2x + C ，求 1 dx . f (x)
∫ 14. 计算定积分 ln2 ex −1dx . 0
15. 已知二元函数 z= (1+ y)x ，求 dz (1,1) .
{ } ∫∫ 16. 已= 知 D (x, y) | 0 ≤ x2 + y2 ≤ 4 ，计算二重积分 4 − x2 − y2 dxdy .
6.
已知
lim
x→∞
x+a x − 2a
x
=
8 ，则 a
=
.
7. 曲线 y = xe−x 的拐点是
.
x3
∫ 8. 设 f (x) 连续，且 f (t)dt = x ，则 f (27) = 0
.
1
9. 已知 y = e2x 是微分方程 y′′ + ay′ + 2 y = 0 的一个解，则 a =
（1）求 an ；
∞
∑ （2）判定级数 nan 的敛散性. n=1
∫ 20. 已知 F= (x)
x
ln(
1+ t2 + t)dt 是 f (x) 的一个原函数，
0
（1）求 f (x) ；
（2）判断 f (x) 的奇偶性；
（3）证明：当 x > 0 时， f (x) > x . 1+ x2
2
0
y
2
1− y2
∫ ∫ C． 2 dy
f (x, y)dx
0
0
∞
n
∑ ∑ 5. 若级数 un 收敛，记 Sn = ui ，则
n=1
i =1
A．
lim
n→∞
Sn
存在
C．
lim
n→∞
Sn
可能不存在
2
1− x2
∫ ∫ D． 2 dx
f (x, y)dy
0
x
B．
lim
n→∞
Sn
=
0
D．{Sn} 为单调数列
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
D． −F (e−x ) + C
∫ ∫ 4.
设 f (x, y) 为连续函数，将极坐标形式的二次积分 I =
π
4 dθ
1 f (r cosθ , r sinθ )rdr 化
0
0
为直角坐标形式，则 I =
2
1− x2
∫ ∫ A． 2 dx
f (x, y)dy
0
0
2
1− y2
∫ ∫ B． 2 dy
f (x, y)dx
.
10. 设函数=z
xy 2
+
x
ey
，则
∂z
=
.
∂x (0,1)
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）
11. 求极限 lim x − x cos x . x→0 sin x − x cos x
12. 设函数 y = y(x) 由方程 ln(x2 + y) = x3 y + sin x 确定，求 dy . dx x=0
广东省 2020 年普通高等学校本科插班生招生考试
全真模拟大联考·高等数学
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.每小题只有一个选项符合题目要 求）
1. 下列极限值等于1的是
A． lim x2 +1 x→∞Hale Waihona Puke Baidux
C． lim x sin 1
x→∞
x
2. 函数 =y x4 − 4x 上切线平行于 x 轴的点为