2020年广东专插本全真模拟大联考-高等数学【试卷】
广东专插本(高等数学)模拟试卷30(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷30(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数f(χ)=χ3sinχ是( )A．奇函数B．偶函数C．有界函数D．周期函数正确答案：B2．设函数在χ=0处连续，则a= ( ) A．0B．1C．2D．3正确答案：B3．有( )A．一条垂直渐近线，一条水平渐近线B．两务垂直渐近线，一条水平渐近线C．一条垂直渐近线，两条水平渐近线D．两条垂直渐近线，两条水平渐近线正确答案：A4．设函数f?(2χ-1)=eχ，则f(χ)= ( )A．B．C．D．正确答案：D5．下列微分方程中，其通解为y=C1cosχ+C2sinχ的是( ) A．y?-y?=0B．y?+y?=0C．y?+y=0D．y?-y=0正确答案：C填空题6．设函数f(χ)=2χ+5，则f[f(χ)-1]=______。
正确答案：4χ+137．如果函数y=2χ2十aχ+3在χ=1处取得极小值，则a=______。
正确答案：-48．设f(χ)=e2χ，则不定积分=_____。
正确答案：eχ+C9．设方程χ-1+χey确定了y是的隐函数，则dy=______。
正确答案：10．微分方程y?-y?=0的通解为______。
正确答案：y=C1+C2eχ(C1，C2为任意常数)解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11．求极限。
正确答案：由于当χ→0时，χ4是无穷小量，且，故可知，当χ→0时，1-e-32-3χ2，故所以12．已知参数方程。
正确答案：所以则13．求不定积分∫χ.arctanxdx。
正确答案：14．已知函数f(χ)处处连续，且满足方程求。
正确答案：方程两边关于χ求导，得f(χ)=2χ+sin2χ+χ.cos2χ.2+(-sin2χ).2 =2χ+2χcos2χ，f?(χ)=2+2cos2χ+2χ.(-2sin2χ)=2(1+cos2χ)-4χsin2χ，所以，。
广东专插本(高等数学)模拟试卷36(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷36(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．当χ→0时，下列无穷小量中与等价的是( )A．χB．2χC．χ2D．2χ2正确答案：A2．设函数在χ=1处间断是因为( )A．f(χ)在χ=1处无定义B．不存在C．不存在D．不存在正确答案：D3．设函数，则f?(χ)= ( )A．B．C．D．正确答案：C4．设f(χ)=e-χ，则( )A．e-χ+CB．C．-e-χ+CD．正确答案：B5．若二重积分，则积分区域D 为( )A．0≤χ≤B．χ2+y2≤2χC．χ2+y2≤2yD．χ2+y2≤2正确答案：A填空题6．设f(χ)=χ(χ-1)(χ-2)(χ-3)(χ-4)，则f?(4)= _______。
正确答案：47．已知=______。
正确答案：18．函数f(χ)=χ3-3χ2-9χ+1在[-2，6]上的最大值点是χ=______。
正确答案：69．设z=χeχy，则=______。
正确答案：(2χ+χ2y)eχy10．微分方程y?+y?=0的通解为______。
正确答案：y=C1+C2e-χ(C1，C2为任意常数)解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11．求极限。
正确答案：12．设函数y=y(χ)由确定，求y?。
正确答案：13．设函数z=y3+χf(χ，y)，其中f(χ，y)为可微函数，求dz。
正确答案：14．计算不定积分。
正确答案：15．计算定积分。
正确答案：16．计算二次积分。
正确答案：应交换积分次序。
17．求曲线的凹凸区间及拐点。
正确答案：因为，所以，令y?=0，得χ1=-1，χ2=1。
所以，当-1＜χ＜1时，y?＞0，曲线为凹弧，当｜χ｜＞1时，y?＜0，曲线为凸弧。
所以，曲线的凸区间为(-∞，-1)与(1，+∞)，凹区间为(-1，1)；拐点为(-1，ln2)与(1，ln2)。
广东专插本(高等数学)模拟试卷40(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷40(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设函数f(χ)=则= ( )A．1B．0C．2D．不存在正确答案：D2．设函数f(χ)在χ=1可导，则= ( )A．f?(1)B．2f?(1)C．3f?(1)D．-f?(1)正确答案：C3．设函数y=2cosχ，则y?= ( )A．2cosχln2B．-2cosχsin2C．-ln2.2cosχ.sinχD．-2cosχsinχ正确答案：C4．设2f(χ)cosχ=[f(χ)]2，f(0)=1，则f(χ)= ( ) A．cosχB．2-cosχC．1+sinχD．1-sinχ正确答案：C5．设函数z=eχy，则dz= ( )A．eχydχB．(χdy+ydχ)eχyC．χdy+ydχD．(χ+y)eχy正确答案：B填空题6．=_____。
正确答案：7．曲线处的切线方程为_____。
正确答案：8．函数y=f(χ)由参数方程，所确定，则_____。
正确答案：9．已知，则a=_______，b_______。
正确答案：-1，210．微分方程y?-2y?+y=0的通解为______。
正确答案：y=C1e2+C2χeχ(C1，C2为任意常数)解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11．求极限。
正确答案：12．设是连续函数，求a，b的值。
正确答案：由于当χ＜0，χ＞0时，f(χ)为初等函数，则连续，现只需使f(χ)在χ=0连续即可，由连续定义，得即b=1，a为任意实数。
13．已知函数z=χ2eχy，求。
正确答案：14．求微分方程y?+2y?+y=0满足初始条件y(0)=0，y?(0)=1的特解。
正确答案：微分方程的特征方程为r2+2r+1=0，得特征根为r=-1，且为二重根，故方程通解为y=(C1+C2χ)e-χ，又由初始条件y(0)=0，y?(0)=1，得C1=0，C2=1，故原微分方程的特解为y=χe-χ。
广东专插本(高等数学)模拟试卷54(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷54(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设函f(χ)＝( ) A．－1B．0C．1D．不存在正确答案：D解析：极限不存在，本题应选D．2．设函数f(χ)＝lnsinχ，则df(χ)＝( )A．B．－cotχdχC．cotχdχD．tanχdχ正确答案：C解析：d(lnsinχ)＝cosχdχ＝cotχdχ，故应选C．3．f′(χ2)＝(χ＞0)，则f(χ)＝( )A．2χ＋CB．2＋CC．χ2＋CD．＋C正确答案：B解析：令t＝χ2则χ＝，f′(χ)＝(χ＞0)，f(χ)＝∫f′(χ)dχ＝＋C，故应选B．4．如果使函数f(χ)＝在点χ＝0处连续，应将其在点χ＝0处的函数值补充定义为( )A．0B．2C．－1D．1正确答案：D解析：若f(χ)在χ＝0处连续需补充定义f(0)＝1，故本题选D．5．设pn＝，qn＝，n＝1，2，…，则下列命题中正确的是( )A．若an条件收敛，则Pn与qn都收敛B．若an绝对收敛，则Pn与qn都收敛C．若an条件收敛，则Pn与qn的敛散性都不定D．若an绝对收敛，则Pn与qn的敛散性都不定正确答案：B解析：an绝对收敛都收敛，an条件收敛都发散，一个收敛，一个发散an发散，故本题选B．填空题6．设＝6，则a＝_______．正确答案：－1解析：＝6，则(1＋0)(1＋2.0)(1＋3.0)＋a＝0，a＝－1．7．已知曲线y＝χ2＋χ－2上点M处的切线平行于直线y－5χ－1，则点M的坐标为_______．正确答案：(2，4)解析：y′＝2χ＋1＝5，则χ＝2，故M点坐标为(2，4)．8．已知f(χ)＝χ2＋cosχ＋∫01f(χ)dχ，则f(χ)＝_______．正确答案：χ＋cosχ＋＋sin1解析：令f(χ)＝χ2＋cosχ＋C，则f(χ)＝χ2＋cosχ＋(χ2＋cosχ＋C)dχ，f(χ)＝即C＝，C＝＋sin1，故f(χ)＝χ＋cosχ＋＋sin1．9．微分方程y?－y′＝0的通解为_______．正确答案：y＝C1＋C2eχ解析：微分方程的特征方程为λ2－λ＝0，则特征根为λ1＝0，λ2＝1，故微分方程的通解为y＝C1＋C2eχ(C1，C2为任意常数)．10．若函数f(χ)＝在χ＝0处连续，则a＝_______．正确答案：6解析：即＝3，故a＝6．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2020年广东省专插本考试《高等数学》真题+答案
广东省2020年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题本试卷共2⻚，20⻚题，满分100分。
考试时间120一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。
每小题只有一个符合题目要求)1.设lim x→0[cos x −f(x)]=1, 则下列等式正确的是（ ）A.lim x→0f(x)=1 B.lim x→0f(x)cos x =1C.lim x→0f(x)=−1 D.lim x→0[f(x)+cos x ]=12.函数f(x)=2x 3−3x 2的极小值点为（ ） A.x =−1 B.x =0 C.x =1 D.x =23.已知3x 是函数f(x)的一个原函数，则f(x)=（ ） A.3x B.3x ln 3 C.x3xD.3x ln 34.设平⻚区域D ={(x,y )|x 2+y 2≤1，y ≥0},则∬(x 2+y 2)4dσD（ ） A.π10 B.π9 C.π5 D.2π95.设级数∑a n ∞n=1 满⻚0≤a n ≤15n ，则下列级数发散的是（ ）A.∑3a n ∞n=1B. ∑a n ∞n=1+3C.∑(a n ∞n=1+√n23) D.∑(a n ∞n=1−√n3) 二、填空题。
6.若函数f(x)={(1+a )x 2， x ≤1a (x −2)3+3, x >1 在x=1处连续，则常数a= . 7.曲线x 22+y 2=3在点（2，−1）处的切线方程为y= . 8.微分方程 y n +3y ’−4y =0的通解为y= .9.设二元函数f (x,y )在点(0,0)的某个邻域内有定义,且当x ≠0时，f(x,0)−f(0,0)x=3x +2，则f ’x (0,0)= 。
10.设函数f(x)在(−∞，+∞)内可导，且满足f(x)=f ‘(x)，f(0)=m ,如果∫f(x)e xdx =81−1,则m=____________。
三、计算题。
11.求极限limx→0∫tarctantdtx0x 312.已知y 是x的函数，且y ′=ln √x +√ln x +2ln 2，求d 2y dx 2|x =e13.求不定积分∫(cos x −x sin x 2)dx14.设函数f(x)={x 31+x 2, x ≤1x, x >1，求定积分∫f(x +2)dx 0−315.求二元函数z =3xy 2+x 2y的全微分dz ，并求ð2zðxðy16.计算∬ydσD ，其中D 是由直线y =x,y =−2与y =0,y =2x 围成的有界闭区域。
广东省2010~2020年专插本考试《高等数学》真题及答案
广东省2010年普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）1．设函数()y f x =的定义域为(,)-∞+∞，则函数1[()()]2y f x f x =--在其定义域上是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．周期函数D ．有界函数2．0x =是函数1,0()0,0x e x f x x ⎧⎪<=⎨≥⎪⎩的（）A ．连续点B ．第一类可去间断点C ．第一类跳跃间断点D ．第二类间断点3．当0x →时，下列无穷小量中，与x 等价的是（）A ．1cos x-B ．211x +-C ．2ln(1)x x ++D ．21x e -4．若函数()f x 在区间[,]a b 上连续，则下列结论中正确的是（）A ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ=B ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ'=C ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()()f b f a f b a ξ-'=-D ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()b af x dx f b a ξ=-⎰5．设22(,)f x y xy x y xy +=+-，则(,)f x y y∂∂=（）A ．2y x-B ．-1C ．2x y-D ．-3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．设a ，b 为常数，若2lim()21x ax bx x →∞+=+，则a b +=.7．圆²²x y x y =+＋在0,0()点处的切线方程是.8．由曲线1y x=是和直线1x =，2x =及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转一周所构成的几何体的体积V =.9．微分方程5140y y y '--'='的通解是y =.10．设平面区域22{(,)|1}D x y x y =+≤D={x ，y ）x ²+y'≤1}，则二重积分222()Dx y d σ+=⎰⎰.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．计算22ln sin lim(2)x xx ππ→-.12．设函数22sin sin 2,0()0,0x x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，用导数定义计算(0)f '.13．已知点1,1()是曲线12xy ae bx =+的拐点，求常数a ，b 的值.14．计算不定积分cos 1cos xdx x -⎰.15．计算不定积分ln 51x e dx -⎰.16．求微分方程sin dy yx dx x+=的通解.17．已知隐函数(,)z f x y =由方程231x xy z -+=所确定，求z x ∂∂和z y∂∂.18．计算二重积分2Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由抛物线²1y x =+和直线2y x =及0x =围成的区域.四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19.求函数0Φ()(1)xx t t dt =-⎰的单调增减区间和极值。
广东省2020年普通高等学校本科插班生招生考试真题、详细答案及考点详解
广东省2020年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学真题、详细答案及考点详解一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.每小题只有一个选项符合题目要求）1.设()[]1cos lim 0=-→x f x x ，则下列等式正确的是间断点是（）A.()1lim 0=→x f x B.()1cos lim 0=→x x f x C.()1lim 0-=→x f x D.()[]1cos lim 0=+→x x f x 解答：根据初等函数的连续性，可得()[]()()()0lim 1lim 0cos lim cos lim cos lim 0=⇒=-=-=-→→→→→x f x f x f x x f x x x x x x 因此()()1cos lim ,0cos lim 0=+=→→x x f x x f x x 故选D.本题考试内容：初等函数的连续性；考试要求：会利用函数的连续性求极限.2.函数()2332x x x f -=的极小值是（）A.1-=xB.0=xC.1=x D.2=x 解答：对函数进行一阶导数求导，可得()()16662-=-='x x x x x f 令()()⇒=-=-='016662x x x x x f 10==x x 或而()612-=''x x f 因此()060<-=''f ，即x =0为极大值点()066121>=-=''f ，即x =1为极小值点从而极小值为()1321-=-=f ，故选A.本题考试内容：函数极值与极值点；考试要求：理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最值的方法，并会应用函数极值的方法求解应用题.3.已知x 3是函数()x f 的一个原函数，则()=x f （）A.x 3B.3ln 3xC.13-x x D.3ln 3x 解答：根据原函数的定义，可知()()()3ln 33x x x f x f =⇒='故选B.本题考试内容：原函数与不定积分的定义；考试要求：理解原函数与不定积分的概念及其关系.4.设平面区域(){}0,1|,22≥≤+=y y x y x D ，则()=+⎰⎰σd y x D422（）A.10π B.9πC.5πD.92π解答：使用极坐标计算二重积分，由于平面区域如下图所示令⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x ，其中⎩⎨⎧≤≤≤≤πθ010r ，因此()()10sin cos 1904222210422ππθθθσπ==⋅+=+⎰⎰⎰⎰⎰dr r d r r r dr d y xD故选A.本题考试内容：极坐标系下二重积分的计算；考试要求：掌握直角坐标系与极坐标系下二重积分的计算.5.设级数∑∞=1n n a 满足nn a 510≤≤，则下列级数发散的是（）A.∑∞=13n naB.∑∞=+13n n aC.∑∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1321n n n a D.∑∞=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-131n n n a 解答：根据正项级数的比较审敛法，由于n n a 510≤≤，由于∑∞=151n n 收敛，因此∑∞=1n na 收敛，再根据级数的性质，可以对下列选项进行判断A 选项：∑∑∞=∞==1133n n n n a a ，因此根据级数的性质可知，∑∞=13n n a 收敛；B 选项：321113a a a a a n n n n ---=∑∑∞=∞=+，因此，级数增加（减去）有限项，不改变敛散性，因此∑∞=+13n n a 收敛；C 选项：∑∑∑∑∑∞=∞=∞=∞=∞=+=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+13211321132111n n n n n n n n n a n a n a ，其中∑∞=1321n n 为p -级数（132<=p ），故∑∞=1321n n 发散，而∑∞=1n n a 收敛，因此根据级数收敛的性质可知∑∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1321n n n a 发散；D 选项：∑∑∑∑∑∞=∞=∞=∞=∞=+=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+123113113111n n n n n n n n n a n a n a ，其中∑∞=1231n n 为p -级数（123>=p ），故∑∞=1231n n 收敛，而∑∞=1n n a 收敛，因此根据级数收敛的性质可知∑∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1321n n n a 收敛，故选D.本题考试内容：收敛级数的基本性质；考试要求：掌握几何级数（等比级数）、调和级数、p -级数的敛散性；理解收敛级数的基本性质.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.若函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=1,321,132x x a x x a x f 在1=x 处连续，则常数=a .解答：根据函数极限的充分必要条件可知，()()()Ax f x f A x f x x x ==⇔=+→-→→111lim lim lim 而()()a x a x f x x +=+=-→-→11lim lim 211，()()332lim lim 311+-=+-=+→+→a x a x f x x 因此()().131lim lim 11=⇒+-=+⇒=+→-→a a a x f x f x x 本题考试内容：函数在一点连续的充分必要条件；考试要求：掌握判断函数（分段函数）在一点处连续的方法.7.曲线3222=+y x 在()1,2-点处的切线方程为=y .解答：隐函数求导，因此()122|20212=--='⇒-='⇒='⋅+-，y y x y y y x 从而切线方法为()().3211-=⇒-⋅=--x y x y 本题考试内容：求导方法：函数的四则运算求导方法、隐函数的求导法；考试要求：熟练掌握隐函数的求导方法.8.微分方程043=-'+''y y y 的通解为=y .解答：特征方程为()()0140432=-+⇒=-+r r r r 故1,421=-=r r 故通解为.241x x e C e C y +=-本题考试内容：二阶常系数线性齐次微分方程；考试要求：会求二阶常系数线性齐次微分方程的通解和特解.9.设二元函数()y x f ,在点()0,0的某个领域有定义，且当0≠x 时，()()230,00,+=-x xf x f ，则()='0,0x f .解答：根据偏导数的定义，()()()230,00,0,+=-='x x f x f x f x 因此().20,0='x f 本题考试内容：多元函数的定义；考试要求：理解一阶偏导数和全微分的概念.10.设函数()x f 在()+∞∞-,内可导且满足()()x f x f '=，()m f =0，如果()811=⎰-dx e x f x ，则=m .解答：使用分离变量法，可得：()()()()()()()()⎰⎰=⇒=⇒=⇒'=dx x df x f dx x f x df x f dx x df x f x f 1因此()()Cx e x f C x x f +=⇒+=ln 由于()m f =0，因此()m C m e f C ln 0=⇒==从而()xmx me ex f ==+ln ，将此式子代入()811=⎰-dx e x f x，可得().482888111111=⇒=⇒=⇒=⇒=⎰⎰⎰---m m dx m dx e me dx e x f x xx本题考试内容：可分离变量的微分方程；考试要求：会求可分离变量的微分方程.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.求极限xdt t t xx ⎰→0arctan lim.解：使用洛必达法则00arctan 01arctan limarctan lim=⋅==→→⎰xx xdt t t x xx 本题考试内容：洛必达法则和变上限的定积分；考试要求：熟练掌握应用洛必达法则求未定式极限的方法以及掌握变上限定积分求导数的方法.12.已知y 是x 的函数，且2ln 2ln ln ++='x x y ，求.|22e x dxyd =解：使用复合函数求导法，可得x x x xx x x y ln 212101ln 21211+=+⋅+⋅=''则.1ln 2121|22ee e e dx y d e x =+==本题考试内容：求导方法——复合函数的求导法；考试要求：熟练掌握复合函数求导方法.13.求不定积分().sin 2cos 2⎰-dx x x x 解：根据不定积分的性质，可得()dxx x dx x dx x x x ⎰⎰⎰-=-22sin 2cos sin 2cos 其中12sin 2122cos 212cos C x x xd xdx +==⎰⎰22222cos 21sin 21sin C x dx x dx x x +-==⎰⎰因此()C x x dx x x x +-=-⎰22cos 212sin 21sin 2cos （其中21C C C +=）.本题考试内容：基本积分公式、换元积分法——第一换元法（凑微分法）；考试要求：熟练掌握不定积分的基本积分公式、熟练掌握不定积分的第一换元法.14.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,1,123x x x x x x f ，求定积分().203dx x f ⎰-+解：令2+=x t ，从而2-=t x ，dt dx =，当3-=x 时，1-=t ；当0=x 时，2=t ，从而原式可变为()().23|210122122111232103=+=++==+⎰⎰⎰⎰---t dt t dt t t dt t f dx x f 本题考试内容：定积分的性质、定积分的计算——换元积分法；考试要求：掌握定积分的基本性质以及掌握定积分的换元法.15.求二元函数y x xy z 223+=的全微分dz ，并求.2yx z∂∂∂解：y x y x z 232+=∂∂，226yx xy y z -=∂∂，因此dyy x xy dx y x y dz ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222623.2662222yxy y x xy x y x z -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂=∂∂∂本题考试内容：全微分以及高阶偏导数；考试要求：掌握二元函数一阶偏导数与二阶偏导数的求法，掌握二元函数全微分的求法.16.计算σd y D⎰⎰，其中D 是由直线x y =，2-=x y 与0=y ，2=y 围成的有界区域.解：x则有界区域可写为Y-型区域⎩⎨⎧+≤≤≤≤220y x y y 因此原二重积分可变为().4|2|202222220=====⎰⎰⎰⎰⎰⎰++y ydy dy x y dx y dy d y y yy yDσ本题考试内容：直角坐标系下二重积分的计算；考试要求：掌握直角坐标系下二重积分的计算方法.17.求微分方程22sec yxdx dy =，满足初始条件1|0==x y 的特解.解：使用分离变量法，可得⎰⎰=⇒=⇒=xdx dy y xdx dy y yx dx dy 222222sec sec sec 因此C x y +=tan 313将1|0==x y 代入上式，可得310tan 131=⇒+=⨯C C 从而可得微分方程特解为.1tan 331tan 3133+=⇒+=x y x y 本题考试内容：可分离变量方程；考试要求：会求分离变量微分方程的通解和特解.18.判断级数∑∞=12!2n n n n 的收敛性.解：由于∑∞=12!2n n n n 为正项级数，()()()()()1021lim !2!121lim !2!121lim lim 22122121<=+=++=++=∞→+∞→+∞→+∞→n n n n n n n n n n a a n n n n n n n nn n 因此根据比值判别法可知：∑∞=12!2n n n n 收敛.本题考试内容：常数项级数审敛法；考试要求：掌握正项级数的比值审敛法.四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19.设有界平面图形G 由曲线ax e y =和直线0==x e y ，围成，其中a ＞0，若G 的面积等于1（1）求a 的值；（2）求G 绕y 轴旋转一周而成的旋转体体积V .解：（1）由题设可得平面图形G ，如下图所示因此aa a e a e e e a a e e a ex dx e e S a a a ax a ax1111|1011010=+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⋅⎰又因为平面G 的面积为1，因此.111=⇒==a aS ye1/ax（2）要求G 绕y 轴旋转一周，因此根据公式可得()()().2|21|ln 2ln 21ln 2|ln ln 11111121212-=--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅===⎰⎰⎰⎰⎰e y e e dy y y y y e dy y e dy y y y y y dy y dy x V ee eee ee ey πππππππ本题考试内容：定积分的应用——平面图形的面积、旋转体的体积；考试要求：掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生的旋转体体积的方法.20.设函数()bxeax f +=1，其中b a ,为常数，且0≠ab （1）判别()x f 在区间()+∞∞-,内单调性；（2）求曲线()x f y =的拐点；（3）求曲线()x f y =的水平渐近线方程.解：（1）函数()bxeax f +=1定义域为()+∞∞-,，而()()211bxbx bx e abe e a x f +-='⎪⎭⎫⎝⎛+='因此，当0>ab 时，函数()bxeax f +=1定义域为()+∞∞-,单调递减；当0<ab 时，函数()bxeax f +=1定义域为()+∞∞-,单调递增.（2）由于()()()()()()()324222*********bx bx bx bx bx bx bx bx bx bx e e e ab e e e ab e e ab e abe x f +--=++++-='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=''令()()()01132=+--=''bx bxbx e e e ab x f ，且0≠ab ，可得0010=⇒=⇒=-x e e ebx bx显然()x f ''在x =0左右两端异号，因此把x =0代入原式，可得()2100ae af =+=因此，拐点为⎪⎭⎫⎝⎛2,0a .（3）当0>b 时，()01limlim =+=+∞→+∞→bx x x e a x f ，()a e ax f bx x x =+=-∞→-∞→1lim lim ；当0<b 时，()a e a x f bx x x =+=+∞→+∞→1lim lim ，()01lim lim =+=-∞→-∞→bx x x e ax f ，因此水平渐近线为0==y a y 和.本题考试内容：函数单调性的判定法、曲线的凹凸性、拐点以及函数曲线的水平渐近线：掌握利用导数判定函数单调性的方法，会判定曲线的凹凸性、会求曲线的拐点以及会求曲线的水平渐近线.。
2020年1月广东省大联考高三数学(理科)试题及答案解析 (1)
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题)
评卷人
得分
一、单选题
1． 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
（1）求 的方程；
（2）直线 经过 的焦点 且 不与 轴垂直， 与 交于 ， 两点，若线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，试问在 轴上是否存在点 ，使 为定值？若存在，求该定值及 的坐标；若不存在，请说明理由。
20．某城市有东、西、南、北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵，交警部门记录了11月份30天内的拥堵情况（如下表所示，其中●表示拥堵，○表示通畅）.假设每个人口是否发生拥堵相互独立，将各入口在这30天内拥堵的频率代替各入口每天拥堵的概率。
○
●
○
南
○
○
○
●
○
○
○
○
●
○
○
○
○
○
●
北
○
○
●
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
●
○
（1）分别求该城市一天中早高峰时间段这四个主干道的入口发生拥堵的概率；
（2）各人口一旦出现拥堵就需要交通协管员来疏通，聘请交通协管员有以下两种方案可供选择.方案一：四个主干道入口在早高峰时间段每天各聘请一位交通协管员，聘请每位交通协管员的日费用为 （ ，且 ）元.方案二：在早高峰时间段若某主干道入口发生拥堵，交警部门则需临时调派两位交通协管员协助疏通交通，调派后当日需给每位交通协管员的费用为200元.以四个主干道入口聘请交通协管员的日总费用的数学期望为依据，你认为在这两个方案中应该如何选择？请说明理由。
广东专插本(高等数学)模拟试卷26(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷26(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数在(-∞，+∞)是( )A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数正确答案：A2．设函数( ) A．-1B．0C．1D．不存在正确答案：D3．若f(χ)的一个原函数是e-2χ，则∫f?(χ)dχ= ( )．A．e-2χB．-2e-2χ+CC．D．正确答案：B4．设函数z=(2χ+y)y，则( )A．1B．2C．3D．0正确答案：B5．函数z=2χy-3χ2-3y2+20在其定义域上( )A．有极大值，无极小值B．无极大值，有极小值C．有极大值，有极小值D．无极大值，无极小值正确答案：A填空题6．若函数在χ=0处连续，则a=______。
正确答案：67．设函数=______。
正确答案：8．微分方程3χ2+5χ-5y?=0的通解为______。
正确答案：9．设f(χ+y，χy)=χ2+y2，则f(χ，y)=______。
正确答案：χ2-2y10．微分方程的通解是______。
正确答案：y=χ(lnCχ)2解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11．求极限。
正确答案：12．设函数当a为何值时，f(χ)连续?正确答案：由于f(χ)连续，则有a=e，即a=2e。
13．计算定积分。
正确答案：14．求不定积分。
正确答案：15．若曲线由方程χ+e2y=4-2eχy确定，求此曲线在χ=1处的切线方程。
正确答案：两边对χ求导，得1+2e2y.y?=-2eχy.(y+χ?)，于是，注意到当χ=1时，有1+e2y=4-2ey，可求得y=0，即曲线χ=1处的切线斜率为：，切线方程为：，即χ+4y-1=0。
16．设z为由方程f(χ+y，y+z)=0所确定的函数，求偏导数zχ，zy。
正确答案：17．求，其中D是由直线y=χ，y=1及y轴围成的区域。
2020年普通高等学校招生全国统一考试广东省理科数学模拟试题及其答案(二)
2020年普通高等学校招生全国统一考试广东省理科数学模拟试题(二)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的县(市、区)、学校、姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合((){|30|,{|2A x x xB x x=+<-<<则A∩B=.|3{xA x-<<.{|3B x x-<<<.{|2C x x-<< x.{|2D x x-<<2.已知复数z=i(a-i)(i为虚数单位,),Ra∈若12,a<<则|z|的取值范围为.A).B(.C D.(1,2)3.《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作,其书中记载:一年有二十四个节气,每个节气晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测影子的长度),夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气,其晷长依次成等差数列,经记录测算,这九个节气的所有晷长之和为49.5尺,夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺,则立秋的晷长为初高中数学学习资料的店第1 页共15A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺4.在△ABC中,已知45,A︒∠=AB=且AB边上的高为则sinC=A B C D5.一个底面半径为2的圆锥,其内部有一个底面半径为1的内接圆柱,若其内接圆,则该圆锥的体积为...333A B C D6.已知函数()f x是定义在R上的奇函数,且在()0,+∞上单调递减,f(-3)=0,则不等式(1)0f x->的解集为().3,3A-()().,21,4B-∞-U.(,4)(1,2)C-∞--U()().,30,3D-∞-U7.已知双曲线()222210,0x ya bba-=>>的右焦点为F,过点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B.若0,FA FB⋅=u u u r u u u r则该双曲线的离心率为.2C8.已知四边形ABCD中,,30,5AD BC A AB AD︒∠===P,E在CB的延长线上,且AE=BE,则AE DB⋅=u u u r u u u rA.1B.2C.12()69.2x y++的展开式中,xy3的系数为A.120B.480C.240D.32010.把函数()2sinf x x=的图象向右平移π3个单位长度,再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x的图象,关于()g t的说法有:①函数()g x的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称;②函数()g x的图象的一条对称轴是初高中数学学习资料的店第2 页共15初高中数学学习资料的店第 3 页 共 1512x π=-;③函数()g x ;,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦在④函数()[]0,g x π∈上单调递增，则以上说法正确的个数是 A.4个 B.3个C.2个D.1个11.如图,在矩形ABCD 中,已知AB=2AD=2a,E 是AB 的中点,将ADE ∆沿直线DE 翻折成△A 1DE,连接A 1C.若当三棱锥A 1-CDE 的体积取得最大值时,三棱锥1A CDE -外接球的体积为3,则a= A.2B.C. D.4 12.已知函数()()2R co 1s 12f x ax x a =+∈-,若函数()f x 有唯一零点,则a 的取值范围为.(,0)A -∞.(,0][1,)B -∞+∞U .(,1][1,)C -∞+∞U ()[).,01,D -∞+∞U二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
广东省2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试题(二)含答案
C.(−,1] [1, +) D.(−,0) 1, +)
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
x + y − 3 0, 13.若 x,y 满足约束条件 x − y − 3 0 , 则 z = y − 2x 的最大值是 ▲
x −1 0,
A1DE,连接 A1C.若当三棱锥 A1-CDE 的体积取得最大值时,三棱锥 A1 − CDE 外接球的体积
为 8 2 ,则 a= 3
A.2 B. 2 C. 2 2 D.4
12.已知函数 f ( x) = 1 ax2 + cos x −1(a R ) ,若函数 f ( x) 有唯一零点,则 a 的取值范围为
AE=BE,则 AE DB =
A.1 B.2
1 C.2
D. 3
9.( x + y + 2)6 的展开式中,xy3 的系数为
A.120 B.480 C.240 D.320
10.把函数 f ( x) = 2sin x 的图象向右平移π3个单位长度,再把所得的函数图象上所有点的横 坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数 g ( x) 的图象,关于 g (t ) 的说法有:①函数 g ( x) 的
14.已知
cos
+
12
=
3 5
, 则sin
2
+
2 3
=
▲
15.从正方体的 6 个面的对角线中,任取 2 条组成 1 对,则所成角是 60°的有 ▲ 对。
16.如图,直线 l 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 且交抛物线于 A,B 两点,直线 l 与圆
广东专插本(高等数学)模拟试卷45(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷45(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．当χ→0时，下列无穷小量中与等价的是( ) A．χB．2χC．χ2D．2χ2正确答案：A解析：故应选A．2．函数y＝sinχ－χ在区间[0，π]上的最大值是( )A．B．0C．－πD．π正确答案：B解析：y′＝cosχ－1≤0，故y在[0，π]上单调递减，故最大值为y(0)＝0，故应选B．3．若∫f(χ)dχ＝F(χ)＋C，则∫e-χf(e－χ)dχ( )A．e-χ)＋F(e－χ)＋CB．e－χ－F(e－χ)＋CC．F(e-χ)＋CD．－F(e-χ)＋C正确答案：D解析：∫e-χf(e-χ)dχ＝－∫f(-χ)d(e-χ)＝－F(e-χ)＋C，故应选D．4．曲线y＝在χ＝1处的切线方程是( )A．3y－2χ＝5B．－3y＋2χ＝5C．3y＋2χ＝－5D．3y＋2χ＝5正确答案：D解析：，则切线方程为y－1＝－(χ－1)，整理得3y＋2χ＝5，故应选D．5．下列无穷级数中，发散的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：＝1，因为p级数发散，则发散，故应选D．填空题6．f(χ)＝χeχ，则f(n)(χ)的极小值点为_______．正确答案：χ＝－(n＋1)解析：f′(χ)＝eχ＋χeχ＝(1＋χ)eχ，f?(χ)＝eχ(1＋χ)eχ＝(2＋χ)eχ，…，f(n)＝(n＋χ)e2χ，f(n)(χ)＝(n＋1＋χ)eχ，令f(n+1)(χ)＝0，得χ＝－(n＋1)，当χ＞－(n＋1)时，f(n+1)(χ)＞0；当χ＜－(n＋1)时，f(n+1)(χ)＜0，故f(n)(χ)在χ＝－(n＋1)处取得极小值．7．函数f(χ)＝在χ＝0处是_______间断点．正确答案：第一类可去间断点解析：＝1故χ＝0是f(χ)的第一类可去间断点．8．＝_______．正确答案：0解析：令f(χ)＝，则f(－χ)＝＝－f(χ)，故f(χ)为奇函数，所以dχ＝0．9．交换二次积分I＝∫-11dy f(χ，y)dχ的积分次序，则I＝_______．正确答案：解析：二次积分区域为((χ，y)－1≤y≤1，0≤χ≤1－y2)，如图所示：又可表示为{(χ，y)｜0≤χ≤1，)，即I＝10．方程y?－4y′＋3y＝0满足初始条件y｜χ＝0＝6，y′｜χ＝0＝10的特解是_______．正确答案：y＝4χ＋2e3χ解析：方程对应的特征方程为r2－4r＋3＝0，即r1＝1，r2＝3，故方程的通解为y＝C1eχ＋C2e3χ，y′＝C1eχ＋3C2e3χ，代入初始条件得解得C1＝4，C2＝2，故所求特解为y＝4eχ＋2e3χ．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
广东专插本(高等数学)模拟试卷50(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷50(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．y＝＋lg(χ＋2)的定义域为( )A．(－2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－2，－1]∪[1，＋∞)D．(－2，－1)正确答案：C解析：由题有即－2＜χ≤－1或χ≥1，故选C．2．若f′(χ0)＝－3，则＝( ) A．－3B．－6C．－9D．－12正确答案：D解析：故选D．3．设∫f(χ)dχ＝χ2＋C，则∫χf(1－χ2)dχ＝( )A．－2(1－χ2)2＋CB．2(1－χ2)2＋CC．－(1－χ2)2＋CD．(1－χ2)2＋C正确答案：C解析：∫χf(1－χ2)dχ＝－∫f(1－χ2)d(1－χ2)＝－(1－χ2)2＋C，故选C．4．设f(χ，y)在点(χ0，y0)处偏导数存在，＝( )A．f′χ(χ0，y0)B．f′y(2χ0，y0)C．2f′χ(χ0，y0)D．f′χ(χ0，y0)正确答案：C解析：故选C．5．如果＝ρ(un＞0，n＝1，2，…)，则级数un的收敛条件是( )A．ρ＞1B．ρ≥1C．ρ＜1D．ρ≤1正确答案：C解析：由比值判别法可知：当un＞0时，若所以级数un的收敛条件是ρ＜1，故选C．填空题6．函数f(χ)＝的极值为_______．正确答案：f(0)＝1解析：f′(χ)＝2χ，令f′(χ)＝0得χ＝0，χ＜0，f′(χ)＜0；χ＞0，f′(χ)＞0，所以χ＝0为f(χ)的极小值点，f(0)＝1．7．已知f(χ)＝χ2lnχ，χ＝h(t)满足条件h(0)＝3，h′(0)＝7，则f[h(t)]｜t＝0＝_______．正确答案：7(6ln3＋3)解析：f′(χ)＝2χlnχ＋χ，f[h(t)]｜t＝0＝f′[h(t)].h′(t)｜t＝0＝f′(3).7＝7(6ln3＋3)．8．设f(χ)在[a，b]上满足f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f?(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)d χ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(b)＋f(a)](b－a)，则S1，S2，S3的大小顺序为_______．正确答案：S2＜S1＜S3解析：由已知条件，f(χ)在[a，b]递减，且是凹的，∴0＜f(b)＜[f(b)＋f(a)]，∴S2＜S3．又S1表示的是χ＝a，χ＝b，y＝f(χ)与χ轴围成曲边梯形的面积，S2表示的是χ＝a，χ＝b，y＝f(b)与χ轴所围成矩形的面积，S3表示的是χ＝a，χ＝b y＝f(χ)在χ＝a和χ＝b两个端点连线，这三条直线所围成梯形的面积，∴S2＜S1＜S3．9．通解为y＝C1cos2χ＋C2sin2χ(C1，C2为任意常数)的二阶线性常系数齐次微分方程为_______．正确答案：y?＋4y＝0解析：由微分方程的通解为y＝C1cos2χ＋C2sin2χ知特征根为λ＝±2i，则特征方程为λ2＋4＝0，故微分方程为y?＋4y＝0．10．设f(χ，y)＝2χ＋arcsin，则fχ(2，1)＝_______．正确答案：解析：解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2024广东专插本考试高等数学试题
2024广东专插本考试高等数学试题2024广东专插本考试高等数学试题一、选择题1、下列函数中，在区间(0,1)内为增函数的是： A. y = ln(x + 1) B. y = e^(-x) C. y = sinx D. y = cosx2、设{an}为等比数列，a1 = 2，公比为q，则a2 等于： A. 2q B. qC. 1/qD. q^23、下列图形中，面积为S的平行四边形的个数是： A. 1 B. 2 C. 3D. 4二、填空题 4. 已知向量a = (1, -2)，向量b = (3, -4)，则向量a 与向量b 的夹角为__________。
5. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 3，则f(-2) = __________。
6. 若矩阵A = [1, 2; 3, 4]，则|A| = __________。
三、解答题 7. 求函数y = sinx + cosx + sinxcosx + 1的最大值与最小值。
8. 求下列微分方程的通解：dy/dx = y/(x + 1)，其中y(0) = 1。
9. 在等差数列{an}中，已知a1 = 1，S100 = 100a10，求{an}的前n项和Sn的公式。
四、应用题 10. 某公司生产一种产品，每年需投入固定成本40万元，此外每生产100件产品还需增加投资2万元。
设总收入为R(x)万元，x为年产量，产品以每百件为单位出售，售价为47万元/百件。
若当年产量不足300件时，可全部售出；若当年产量超过300件，则只能销售75%。
试求该公司的年度总收入R(x)的表达式。
五、选做题 11. 在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为(3, π/6)、(4, π/3)，求△AOB的面积S。
12. 已知函数f(x)在[0,1]上连续，且f(0) = f(1) = 0。
试求证：存在一点ξ∈[0,1]，使得f(ξ) = -ξ。
六、附加题 13. 求证：在正整数中，n^3 - n一定是6的倍数。
广东专插本(高等数学)模拟试卷28(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷28(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．极限( )A．1B．-1C．0D．不存在正确答案：D2．设则χ=0是函数f(χ)的( )A．可去间断点B．第二类间断点C．连续点D．跳跃间断点正确答案：A3．设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则曲线y=f(χ)在(a，b)内平行于χ轴的切线( )A．仅有一条B．至少有一条C．有两条D．不存在正确答案：B4．设函数( )A．B．C．D．正确答案：D5．不定积分∫23χdχ= ( )A．B．C．D．正确答案：A填空题6．不定积分=_____。
正确答案：7．曲线的渐近线有______。
正确答案：y=0及χ=-18．曲线y=(1十χ2)arctanx在χ=0处的切线方程为_____。
正确答案：y=χ9．设积分区域D：1≤χ2+y2≤4，则=______。
正确答案：10．微分方程y?=24χ的通解为_____。
正确答案：y=χ4+C1χ2+C2χ+C3解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11．求极限。
正确答案：12．试确定常数a，b的值，使f(χ)在点处可导。
正确答案：由f(χ)的定义可知f(χ)分别在(-∞，)与(，+∞)上连续，且由f(χ)在点χ=处连续知。
由于f(χ)在χ=处可导，且，从而，进而由，可得。
13．计算不定积分。
正确答案：14．求不定积分。
正确答案：15．设函数z=f(eχsiny，3χ2y)，且f(u，v)为可微函数，求dz。
正确答案：令eχsiny=u，3χ2y=v，则有z=∫(u，v)。
利用微分的不变性得，dz=fu?(u，v)du+fv?(u，v)dv =fu?d(eχsiny)+fv?(3χ2y) =fu?(e χsinydχ+eχcosydy+fv?(6χydχ+3χ2dy) =(eχsinyfu?+6χyfv?)dχ+(eχcosyfu?+3χ2fv?)dy。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B． lim x2 +1 x→0 x
D． lim x sin 1
x→0
x
A． (1,1)
B． (1, −3)
C． (0, 0)
D． (2,8)
∫ 3. 已知 F (x) 是 f (x) 的一个原函数，则 f (e−x )e−xdx =
A． F (ex ) + C
B． F (e−x ) + C
C． −F (ex ) + C
6.
已知
lim
x→∞
x+a x − 2a
x
=
8 ，则 a
=
.
7. 曲线 y = xe−x 的拐点是
.
x3
∫ 8. 设 f (x) 连续，且 f (t)dt = x ，则 f (27) = 0
.
1
9. 已知 y = e2x 是微分方程 y′′ + ay′ + 2 y = 0 的一个解，则 a =
0
y
2
1− y2
∫ ∫ C． 2 dy
f (x, y)dx
0
0
∞
n
∑ ∑ 5. 若级数 un 收敛，记 Sn = ui ，则
n=1
i =1
A．
lim
n→∞
Sn
存在
C．
lim
n→∞
Sn
可能不存在
2
1− x2
∫ ∫ D． 2 dx
f (x, y)dy
0
x
B．
lim
n→∞
Sn
=
0
D．{Sn} 题，每小题 3 分，共 15 分）
广东省 2020 年普通高等学校本科插班生招生考试
全真模拟大联考·高等数学
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.每小题只有一个选项符合题目要 求）
1. 下列极限值等于1的是
A． lim x2 +1 x→∞ x
C． lim x sin 1
x→∞
x
2. 函数 =y x4 − 4x 上切线平行于 x 轴的点为
.
10. 设函数=z
xy 2
+
x
ey
，则
∂z
=
.
∂x (0,1)
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）
11. 求极限 lim x − x cos x . x→0 sin x − x cos x
12. 设函数 y = y(x) 由方程 ln(x2 + y) = x3 y + sin x 确定，求 dy . dx x=0
D． −F (e−x ) + C
∫ ∫ 4.
设 f (x, y) 为连续函数，将极坐标形式的二次积分 I =
π
4 dθ
1 f (r cosθ , r sinθ )rdr 化
0
0
为直角坐标形式，则 I =
2
1− x2
∫ ∫ A． 2 dx
f (x, y)dy
0
0
2
1− y2
∫ ∫ B． 2 dy
f (x, y)dx
∫ ∫ 13. 已知 xf (x)= dx e−2x + C ，求 1 dx . f (x)
∫ 14. 计算定积分 ln2 ex −1dx . 0
15. 已知二元函数 z= (1+ y)x ，求 dz (1,1) .
{ } ∫∫ 16. 已= 知 D (x, y) | 0 ≤ x2 + y2 ≤ 4 ，计算二重积分 4 − x2 − y2 dxdy .
（1）求 an ；
∞
∑ （2）判定级数 nan 的敛散性. n=1
∫ 20. 已知 F= (x)
x
ln(
1+ t2 + t)dt 是 f (x) 的一个原函数，
0
（1）求 f (x) ；
（2）判断 f (x) 的奇偶性；
（3）证明：当 x > 0 时， f (x) > x . 1+ x2
2
D
17. 求微分方程 2(xy + x) y′ = y 的通解.
∑ ∑ ∑ ∞
∞
∞
18. 设 bn 为正项级数， an2 收敛，判定级数
n=1
n=1
n=1
an 的敛散性. n2 + bn
四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分）
19. 设 an 为曲线 y = xn= 和 y x= n+1(n 1, 2, 3, 4) 所围的面积，