最新新田一中高中数学《2.2.1-对数与对数运算(1)》课件教学讲义PPT课件
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高中数学 2.2.1对数与对数运算(第1课时对数)课件 新人
2020/9/22
研修班
18
求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围． 【错解】 ∵对数的真数大于0，∴3x＋2>0， ∴x>－2/3. 【错因】 本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围．底数1 －2x需大于零且不等于1.
2020/9/22
研修班
19
【正解】 由题意得
11－ －22xx>≠01 3x＋2>0
2020/9/22
研修班
11
有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值 “1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算．
2020/9/22
研修班
12
2.求下列各式中的 x. (1)log5(log2x)＝0；(2)log3(ln x)＝1；(3)log12x＝ －2.
【解析】 (1)由 log5(log2x)＝0，得 log2x＝1， ∴x＝21＝2.
(3)∵3log3
5＝
5，(
3)log315＝
1＝ 5
55，
∴原式＝ 5＋ 55＝65 5.
2020/9/22
研修班
15
1．准确理解对数概念． 对数符号logaN只有在a>0，a≠1且N>0时才有意义，这是因为： (1)若a<0，则N取某些数值时，x不存在，为此规定a不能小于0. (2)若 a＝0，则 NN≠ ＝00时 时， ，则logloaNga不N有存在 无数个值，不能确定 . 因此，规定 a≠0.
2020/9/22
研修班
14
要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：① 它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．
3.求值
(1)23－log23；(2)eln2＋ln5；(3)3log3
高中数学 2.2.1对数与对数运算(一)课件 新人教A版必修1
栏 目 链
解析：(1)由log3x＝－34，得x＝3－43，即x＝4 1 .
接
27
(2)由logx2＝87，得x87＝2，即x＝287.
点评：将对数式化为指数式，再解出x.
∴8x＝4，即23x＝22.
栏
∴3x＝2.
目 链
∴x＝23.
接
点评：求对数用定义求时，转化为指数式，
利用化同底转化为幂指数相等的方程求解．
栏 目 链 接
题型2 指数与对数的互化
例2 将下列对数式写成指数式：
(1)log116＝－4，__________；
2
(2)log2128＝7，__________.
答案：(1)12－4＝16 (2)27＝128
栏 目 链
点评：(1)在利用ax＝N⇔x＝logaN(a＞0且a≠1)进行互化时，关
接
键是弄清各个字母所在的位置．
(2)对数式与指数式的关系如图：
题型3 求对数式中的未知量
例3 求下列对数式中x 的值：
(1)log3x＝－43；
(2)logx2＝87.
2．2 对 数 函 数 2．2.1 对数与对数运算(一)
栏 目 链 接
1．理解对数的概念．
2．能够说明对数与指数的关系．
3．掌握对数式与指数式的相互转化．
4．通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运 算的作用．
栏 目 链 接
题型1 对数的概念
例1 求log84的值．
解析：令x＝log84，
高中数学第2章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算第1课时对数课件新人教A必修
答案
知识点三 知识点四
对数与指数的关系 对数的基本性质
当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝ logaN . (1) 负数 和 零 没有对数. (2)loga1＝ 0 (a＞0，且a≠1). (3)logaa＝ 1 (a＞0，且a≠1).
答案
思考 答 答
(1)lg 10，lg 100，lg 0.01，ln 1，ln e分别等于多少？ lg 10＝1，lg 100＝2，lg 0.01＝－2，ln 1＝0，ln e＝1. 由于对数式x＝logaN中的a来自于指数式ax＝N中的a，所以当规定了
第二章 2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对
数
学习 目标
1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质. 2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习
重点突破
自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一
对数的概念
一般地，如果ax＝N (a＞0，且a≠1) ，那么数x叫做以a为底N的对数，记
到对数就应想到它的指数形式，看到指数就应想到它的对数形式.
(1)对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.
(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对
于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3
利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值.
故 x＝(3 ) ＝3 ＝81.
4
解析答案
4 3 3
(3)log2(log5x)＝0；
解 由log2(log5x)＝0得log5x＝20＝1， 故x＝51＝5. (4)log3(lg x)＝1. 解 由log3(lg x)＝1得lg x＝3， 应熟练进行指数与对数间的相互转化，在解题过程中，看 故x＝103＝1 000. 反思与感悟
知识点三 知识点四
对数与指数的关系 对数的基本性质
当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝ logaN . (1) 负数 和 零 没有对数. (2)loga1＝ 0 (a＞0，且a≠1). (3)logaa＝ 1 (a＞0，且a≠1).
答案
思考 答 答
(1)lg 10，lg 100，lg 0.01，ln 1，ln e分别等于多少？ lg 10＝1，lg 100＝2，lg 0.01＝－2，ln 1＝0，ln e＝1. 由于对数式x＝logaN中的a来自于指数式ax＝N中的a，所以当规定了
第二章 2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对
数
学习 目标
1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质. 2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习
重点突破
自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一
对数的概念
一般地，如果ax＝N (a＞0，且a≠1) ，那么数x叫做以a为底N的对数，记
到对数就应想到它的指数形式，看到指数就应想到它的对数形式.
(1)对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.
(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对
于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3
利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值.
故 x＝(3 ) ＝3 ＝81.
4
解析答案
4 3 3
(3)log2(log5x)＝0；
解 由log2(log5x)＝0得log5x＝20＝1， 故x＝51＝5. (4)log3(lg x)＝1. 解 由log3(lg x)＝1得lg x＝3， 应熟练进行指数与对数间的相互转化，在解题过程中，看 故x＝103＝1 000. 反思与感悟
必修1课件2.2.1-1对数与对数运算 (一)
(2)loga 1 0,loga a 1
∵对任意
a 0且a 1 , 都有
loga 1 0
⑶对数恒等式:
a 1
0
log 同样易知： a a 1
b
如果把 a N 中的 b写成 log a N , 则有 : loga N
a
N (a 0且a 1, N 0)
⑷常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.
对数的性质:
1. 负数和零没有对数。 2. 3.
log a 1 0 (a 0 , a 1)
log a a 1 (a 0 , a 1)
对数恒等式:
4.
5.
a
loga N
N (a 0 , a 1, N 0)
N
log a a N (a 0, a 1)
三、讲解范例：
(1) 2 x (2) 3 81 (3) x 0.16
注：在
a N 中,1)已知a, b,求N
b
2)已知b, N,求a 3)已知a, N,求b
乘方运算 开方运算 对数运算
小结 本节课学习了以下内容：
⑴对数的定义， ⑵指数式与对数式互换 ⑶求对数式的值
1. 负数和零没有对数。
2. log a 1 0 (a 0 , a 1)
§2.2.1-1对数与对数运算 (一)
对数的创始人是苏格兰 数 学 家 纳 皮 尔 （ Napier ， 1550年~1617年）。他发明了 供天文计算作参考的对数， 并于1614年在爱丁堡出版了 《奇妙的对数定律说明书》， 公布了他的发明。恩格斯把 对数的发明与解析几何的创 纳皮尔(1550~1617) 始，微积分的建立并称为17 世纪数学的三大成就。
2.2.1对数与对数运算(必修一优秀课件)
(D)(2) (3) (4)
课 堂 互 动 探 究
【解析】选B.由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中
对数的底数不等于1.
基 础 自 主 演 练 课 后 巩 固 作 业
课 前 新 知 初 探
2.(2011·海口高一检测)设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的 是( ) (B)logax2=2logax (D)logaa=1
2
(3)lg 0.01 2
1 4 解：(1)( ) 16 2
(4)ln10 2.303
(2)27 128
(3)10 0.01
2
(4)e2.303 10
求下列各式的值 （1）log0.5 1 （4） log3 243 （5） lg 4 64 （6）log
2
log （2） 9 81
是2010年的2倍？
a 1 8%
x=
x
2a
x 2 即 1.08
小结：
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题。
这里( a 0且a 1 ）
你能看得出来吗？怎样求呢？
对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的
第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了 对数原理，后人称为纳皮尔对数。
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年 平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
是2010年的2倍？
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年
平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
（3）log25 625 解： （1）log0.5 1
课 堂 互 动 探 究
【解析】选B.由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中
对数的底数不等于1.
基 础 自 主 演 练 课 后 巩 固 作 业
课 前 新 知 初 探
2.(2011·海口高一检测)设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的 是( ) (B)logax2=2logax (D)logaa=1
2
(3)lg 0.01 2
1 4 解：(1)( ) 16 2
(4)ln10 2.303
(2)27 128
(3)10 0.01
2
(4)e2.303 10
求下列各式的值 （1）log0.5 1 （4） log3 243 （5） lg 4 64 （6）log
2
log （2） 9 81
是2010年的2倍？
a 1 8%
x=
x
2a
x 2 即 1.08
小结：
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题。
这里( a 0且a 1 ）
你能看得出来吗？怎样求呢？
对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的
第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了 对数原理，后人称为纳皮尔对数。
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年 平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
是2010年的2倍？
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年
平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
（3）log25 625 解： （1）log0.5 1
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数运算第一课时对数课件新人教A版必修13
(1)解析:因为 a=log35, 所以 3a+9a= 3log3 5 +( 3log3 5 )2=5+25=30.选 D.
log3 x, x 0, (2)若函数 f(x)= 3x , 1 x 0, 求 f(f(f(-2-
3x 2 , x 1,
2 ))).
(2)解:因为-2- 2 <-1,所以 f(-2- 2 )=- 32 2 2 =- 1 . 9
(4)因为 logx64=-2, 所以 x-2=64,所以 x= 1 .
8
题型二 对数的简单性质 [例2] 求下列各式中的x. (1)log3(x2-1)=0;
解:(1)因为 log3(x2-1)=0,
所以
x 2
x
2
1 1
0, 1,
所以 x=± 2 .
(2)log(x+3)(x2+3x)=1.
又- 1 ∈(-1,0],所以 f(f(-2-
2
))=f(-
1
)=
3
1 9
.
9
9
因为
3
1 9
>0,所以
f(
3
1 9
)=log3
3
1 9
=-
1
.即原式=-
1
.
9
9
学霸经验分享区
(1)指数式与对数式互化时的技能及应注意的问题 ①技能:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数 值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反. ②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母 的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下 角,真数正常表示. (2)对数性质的运用技能 logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数 logaa及loga1的互化.
log3 x, x 0, (2)若函数 f(x)= 3x , 1 x 0, 求 f(f(f(-2-
3x 2 , x 1,
2 ))).
(2)解:因为-2- 2 <-1,所以 f(-2- 2 )=- 32 2 2 =- 1 . 9
(4)因为 logx64=-2, 所以 x-2=64,所以 x= 1 .
8
题型二 对数的简单性质 [例2] 求下列各式中的x. (1)log3(x2-1)=0;
解:(1)因为 log3(x2-1)=0,
所以
x 2
x
2
1 1
0, 1,
所以 x=± 2 .
(2)log(x+3)(x2+3x)=1.
又- 1 ∈(-1,0],所以 f(f(-2-
2
))=f(-
1
)=
3
1 9
.
9
9
因为
3
1 9
>0,所以
f(
3
1 9
)=log3
3
1 9
=-
1
.即原式=-
1
.
9
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(1)指数式与对数式互化时的技能及应注意的问题 ①技能:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数 值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反. ②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母 的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下 角,真数正常表示. (2)对数性质的运用技能 logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数 logaa及loga1的互化.
湖南省新田县第一中学高中数学必修1课件：2.2.1 对数及对数运算(1)
4 2 2.若2x=16,则x=
若3x=9,则x=
若2x=15则x= log3 8
已知底数和幂的值，如何求指数呢？
第二页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
1. 对数的定义
一般地,如果 a x N a 0, a 1,
那么数 x叫做以a为底N的对数, 记作
loga N ,x
(2) log 2 log3 log 4 x 0
第七页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
练习与小结
练习:教材自主学习册自我测评T1-T5
小结：1．对数定义：
2. 指数式与对数式互换
3. 理解:a＞0且a≠1；而且 N>0 4. 特殊的两种对数： 5．几个常用结论：
课后作业（自主学习册） 今日上交 P63 Ⅰ类题 P64Ⅱ类题 P64Ⅲ类题
第八页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
（2）自然对数:以无理数e=2.71828……
为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
第四页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
3. 几个常用的结论
（1）负数与零没有对数
2
(5) lg 0.01 2 （6）ln10 2.303
第六页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
典例分析
例2 求下列各式中x的值
2
(1)
log64
x 3
(3) lg100 x
(2) logx 8 6
(4) ln e2 x
补例: 求 x 的值：
(1) log 2x2 1 3x 2 2x 1 1
§2.2.1 对数及对数运算
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数的运算第1课时对数课件新人教A版必修1
【答案】A 【解析】∵2log3x＝14＝2－2，∴log3x＝－2.∴x＝3－2＝19.
5.已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n等于( )
A．5
B．7
C．10 【答案】D
D．12
【解析】∵am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝
12.
6.ln 1＋log( ( 2－1) 2－1)＝______. 【答案】1 【解析】ln 1＋log( ( 2－1) 2－1)＝0＋1＝1.
1
3.若 log3(log2x)＝1，则 x－2 等于( )
A．13
B．
3 6
C．
2 4
D．
3 9
【答案】C
1
【解析】∵log3(log2x)＝1，∴log2x＝3.∴x＝23＝8，则 x－2
＝
1＝ 8
2 4.
4.方程 2log3x＝14的解是(
)
A．x＝19
B．x＝
3 3
C．x＝ 3
D．x＝9
指数式与对数式的互化
【例 1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)2－7＝1128；(2)3a＝27；(3)10－1＝0.1； (4) log1 32＝－5；(5)lg 0.001＝－3.
2
【解题探究】利用指数式与对数式之间的互化关系求解.
【解析】(1)log21128＝－7.
(2)log327＝A．
2.利用指数式、对数式的互化求下列各式中 x 的值. (1)log2x＝－12；(2)logx25＝2；(3)log5x2＝2.
【解析】(1)由
log2x＝－12，得
1
2－2
＝x，∴x＝
2 2.
高中数学2.2.1对数及对数运算1优秀课件
2.2.1 对数及对数运算〔1〕
情景引入
引题1:一尺之锤，日取其半，万世不竭。
〔1〕取5次，还有多长？ 〔2〕取多少次，还有尺？
(1 )5 1 2 32
(1)x 0.125x? 2
引题2.截止到1999年底，我国人口约13亿， 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%， 那么20年后，我国人口数最多为多少亿？
注意：两个重要对数的书写
1.将以下指数式写成对数式：
( 1 )2 4 1 6( 2 )3 3 1( 3 )5 a 2 0( 4 )( 1 ) b 0 .4 5
2 7
2
2.将以下对数式写成指数式：
( 1 )lo g 5 1 2 5 3( 2 )lo g 13 2( 3 )lg a 1 .0 6 9
axN logaNx
↓ ↓↓ ↓
底数 指数 幂
底数 真数 对数
二、思考：为什么在定义中要规定：a＞0且 a≠1，是不是所有的实数都有对数？
负数与零没有对数
三、两个重要对数
（1）常用对数：以10为底的对数lo g 10 N ，
简记为 l g N ；
（2）自然对数：以无理数e=2.71828…
为底的对数 lo g e N ，简记为 ln N
探究活动3
求以下各式的值：
(1) 2log23 3 (2) 7log70.6 (3) 0.4log0.489 89 (4) 0.9log0.945 45
思考：通过上面的例子，你发现什么？
对数恒等式：aloga N N
探究活动4
求以下各式的值
(1)log3344 (2)log0.90.955 (3)lne33 (4)lg1066
“1〞的对数等于零，即 lo(a 0 且 a 1 )
情景引入
引题1:一尺之锤，日取其半，万世不竭。
〔1〕取5次，还有多长？ 〔2〕取多少次，还有尺？
(1 )5 1 2 32
(1)x 0.125x? 2
引题2.截止到1999年底，我国人口约13亿， 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%， 那么20年后，我国人口数最多为多少亿？
注意：两个重要对数的书写
1.将以下指数式写成对数式：
( 1 )2 4 1 6( 2 )3 3 1( 3 )5 a 2 0( 4 )( 1 ) b 0 .4 5
2 7
2
2.将以下对数式写成指数式：
( 1 )lo g 5 1 2 5 3( 2 )lo g 13 2( 3 )lg a 1 .0 6 9
axN logaNx
↓ ↓↓ ↓
底数 指数 幂
底数 真数 对数
二、思考：为什么在定义中要规定：a＞0且 a≠1，是不是所有的实数都有对数？
负数与零没有对数
三、两个重要对数
（1）常用对数：以10为底的对数lo g 10 N ，
简记为 l g N ；
（2）自然对数：以无理数e=2.71828…
为底的对数 lo g e N ，简记为 ln N
探究活动3
求以下各式的值：
(1) 2log23 3 (2) 7log70.6 (3) 0.4log0.489 89 (4) 0.9log0.945 45
思考：通过上面的例子，你发现什么？
对数恒等式：aloga N N
探究活动4
求以下各式的值
(1)log3344 (2)log0.90.955 (3)lne33 (4)lg1066
“1〞的对数等于零，即 lo(a 0 且 a 1 )
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问题解决
如何表示平面直角坐标系中第一象限内 的点组成的集合？第二、三、四象限内 的点组成的集合又该如何表示。
练习：P8练习3
巩固练习
书P6练习1、2 书P8练习1、2、3
课堂小结
集合的表示方法 1、列举法 2、描述法
课后作业
1、 P8 习题1、2、3 2、见学习指导
新田一中高中数学《2.2.1-对数 与对数运算(1)》课件
一、新课引入：
假设 2008 年我国国民生产总值为 a 亿 元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少 年国民生产总值是 2008 年的 2 倍？
一、新课引入：
假设 2008 年我国国民生产总值为 a 亿 元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少 年国民生产总值是 2008 年的 2 倍？
思考交流：对于小于3的所有实数组成的 集合，你能用列举法表示吗？若x是这个 集合的元素，x具有怎样的特征？
1）定义：用集合中元素的共同特征来表示集合的方法。 2）表示形式： 集合标识符＝{ x| x具有的共同特征} 3）适用范围：
以属性来界定集合元素的集合.
例2.用描述法表示下列集合： （1）大于6的实数组成的集合； （2）不等式 2x36的解组成的集合； （3）所有三角形组成的集合。
解 （1） {1，2，3，4，5，6} （2） {1} （3） {0，1，2，3，…，99}
练习1. 书 P6练习1
注：（1）集合元素的特性： 确定性、无序性、互异性
（2）有些集合元素个数较多，用列举法 表示时，在不至于发生误解的情况下，可 列举几个元素为代表，其他元素用省略号 表示。
知识点
2、描述法
2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系求
loga 1, loga a. （2） loga 1 0, loga a 1.
二、新课讲授： 对数的基本性质 （3）对数恒等式
aloga N N
二、新课讲授： 对数的基本性质 （3）对数恒等式
aloga N N
（4）常用对数：我们通常将以 10 为底的对数 叫做常用对数．为了简便, N 的常用对数 简记 作 lgN．
问：怎样表示这些集合呢？
知识点
1、列举法
1）定义：把集合中的元素一一 列举出来，写在大括号内，元 素之间要用逗号分隔。
2）表示形式：集合的标识符＝ {以逗号隔开的全部元素} 3）适用范围：直接给出元素或
以属性界定元素的有限集。
例1. 用列举法表示下列集合： （1）由1，2，3，4，5，6组成的集合； （2）方程 x10的解组成的集合； （3）小于100的所有自然数组成的集合。
二、新课讲授：
对数的基本性质 探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？loga N b
中的 N 可以取哪些值？ （1）负数与零没有对数
2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系求
loga 1, loga a.
二、新课讲授：
对数的基本性质 探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？loga N b
中的 N 可以取哪些值？ （1）负数与零没有对数
2
(3) ln10 2.303
三、例题讲解：
例 3．求下列各式x
2 3
(2) logx 8 6
(3) lg 1 x 100
(4) ln e3 x
四、能力提高训练：
【思考题】 计算下列各式：
(1) log4 3 81 (2) log3 54 625
(3) log (2 3) (2 3 )
解 （1） {x/x＞6} （2） {x/x＜3/2} （3） { x/x是三角形}
练习：P6练习2
例3.用列举法表示下列集合：
（1） x/x 2 k 1 ,k N ；
（2） x/x是中华人民共和 都国；的首
（3） x/x是等腰直角三 的角 度形 数内
解 （1） {1,3,5,7…} （2） {北京市} （3） { 45°,90°}
二、新课讲授： 对数的基本性质 （3）对数恒等式
aloga N N
（4）常用对数：我们通常将以 10 为底的对数 叫做常用对数．为了简便, N 的常用对数 简记 作 lgN．
（5）自然对数：在科学技术中常常使用以无理 数 e=2.71828……为底的对数，以 e 为底的对数 叫自然对数，为了简便，N 的自然对数 简记作 lnN．
三、例题讲解：
例 1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 625 (3) 3a 27
(2) 26 1 64
(4) ( 1 )m 5.73 3
三、例题讲解：
例 1．将下列指数式写成对数式：
(1) 26 1 64
(2) (1)m 5.73 3
例 2．将下列对数式写成指数式：
(1) log 1 16 4 (2) lg0.01 2
练习：P8练习1
例4.用适当的方法表示下列集合：
（1）大于—1且小于3的整数组成的集合；
（2）不等式 4x53的解集；
（3）平面直角坐标系中， 直线y=x上的点组成的集合。
解 （1） {0，1，2} （2） {x/x<2} （3） {(x,y)/ y=x }
练习：P8练习2
思考交流
什么类型的集合采用列举法表示比较合 适？什么类型的集合采用描述法表示比 较合适？试举例说明。
(1 8%) x 2 x ?
二、新课讲授： 对数的基本性质
二、新课讲授：
对数的基本性质
探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？loga N b
中的 N 可以取哪些值？
二、新课讲授：
对数的基本性质 探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？loga N b
中的 N 可以取哪些值？
（1）负数与零没有对数
五、课堂小结
⑴ 对数的定义； ⑵ 指数式与对数式互换； ⑶ 求对数式的值．
六、课后作业
1．阅读教材第 62~64 页；
2．《素能综合检测》作业二十
1.2集合 的表示法
引入
1、对于下列给定的对象所组成 的集合，分别指出它们的元素是 哪些？ （1）1，4，7，10； （2）小于5的正整数； （3）江苏省的地级市。
如何表示平面直角坐标系中第一象限内 的点组成的集合？第二、三、四象限内 的点组成的集合又该如何表示。
练习：P8练习3
巩固练习
书P6练习1、2 书P8练习1、2、3
课堂小结
集合的表示方法 1、列举法 2、描述法
课后作业
1、 P8 习题1、2、3 2、见学习指导
新田一中高中数学《2.2.1-对数 与对数运算(1)》课件
一、新课引入：
假设 2008 年我国国民生产总值为 a 亿 元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少 年国民生产总值是 2008 年的 2 倍？
一、新课引入：
假设 2008 年我国国民生产总值为 a 亿 元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少 年国民生产总值是 2008 年的 2 倍？
思考交流：对于小于3的所有实数组成的 集合，你能用列举法表示吗？若x是这个 集合的元素，x具有怎样的特征？
1）定义：用集合中元素的共同特征来表示集合的方法。 2）表示形式： 集合标识符＝{ x| x具有的共同特征} 3）适用范围：
以属性来界定集合元素的集合.
例2.用描述法表示下列集合： （1）大于6的实数组成的集合； （2）不等式 2x36的解组成的集合； （3）所有三角形组成的集合。
解 （1） {1，2，3，4，5，6} （2） {1} （3） {0，1，2，3，…，99}
练习1. 书 P6练习1
注：（1）集合元素的特性： 确定性、无序性、互异性
（2）有些集合元素个数较多，用列举法 表示时，在不至于发生误解的情况下，可 列举几个元素为代表，其他元素用省略号 表示。
知识点
2、描述法
2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系求
loga 1, loga a. （2） loga 1 0, loga a 1.
二、新课讲授： 对数的基本性质 （3）对数恒等式
aloga N N
二、新课讲授： 对数的基本性质 （3）对数恒等式
aloga N N
（4）常用对数：我们通常将以 10 为底的对数 叫做常用对数．为了简便, N 的常用对数 简记 作 lgN．
问：怎样表示这些集合呢？
知识点
1、列举法
1）定义：把集合中的元素一一 列举出来，写在大括号内，元 素之间要用逗号分隔。
2）表示形式：集合的标识符＝ {以逗号隔开的全部元素} 3）适用范围：直接给出元素或
以属性界定元素的有限集。
例1. 用列举法表示下列集合： （1）由1，2，3，4，5，6组成的集合； （2）方程 x10的解组成的集合； （3）小于100的所有自然数组成的集合。
二、新课讲授：
对数的基本性质 探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？loga N b
中的 N 可以取哪些值？ （1）负数与零没有对数
2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系求
loga 1, loga a.
二、新课讲授：
对数的基本性质 探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？loga N b
中的 N 可以取哪些值？ （1）负数与零没有对数
2
(3) ln10 2.303
三、例题讲解：
例 3．求下列各式x
2 3
(2) logx 8 6
(3) lg 1 x 100
(4) ln e3 x
四、能力提高训练：
【思考题】 计算下列各式：
(1) log4 3 81 (2) log3 54 625
(3) log (2 3) (2 3 )
解 （1） {x/x＞6} （2） {x/x＜3/2} （3） { x/x是三角形}
练习：P6练习2
例3.用列举法表示下列集合：
（1） x/x 2 k 1 ,k N ；
（2） x/x是中华人民共和 都国；的首
（3） x/x是等腰直角三 的角 度形 数内
解 （1） {1,3,5,7…} （2） {北京市} （3） { 45°,90°}
二、新课讲授： 对数的基本性质 （3）对数恒等式
aloga N N
（4）常用对数：我们通常将以 10 为底的对数 叫做常用对数．为了简便, N 的常用对数 简记 作 lgN．
（5）自然对数：在科学技术中常常使用以无理 数 e=2.71828……为底的对数，以 e 为底的对数 叫自然对数，为了简便，N 的自然对数 简记作 lnN．
三、例题讲解：
例 1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 625 (3) 3a 27
(2) 26 1 64
(4) ( 1 )m 5.73 3
三、例题讲解：
例 1．将下列指数式写成对数式：
(1) 26 1 64
(2) (1)m 5.73 3
例 2．将下列对数式写成指数式：
(1) log 1 16 4 (2) lg0.01 2
练习：P8练习1
例4.用适当的方法表示下列集合：
（1）大于—1且小于3的整数组成的集合；
（2）不等式 4x53的解集；
（3）平面直角坐标系中， 直线y=x上的点组成的集合。
解 （1） {0，1，2} （2） {x/x<2} （3） {(x,y)/ y=x }
练习：P8练习2
思考交流
什么类型的集合采用列举法表示比较合 适？什么类型的集合采用描述法表示比 较合适？试举例说明。
(1 8%) x 2 x ?
二、新课讲授： 对数的基本性质
二、新课讲授：
对数的基本性质
探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？loga N b
中的 N 可以取哪些值？
二、新课讲授：
对数的基本性质 探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？loga N b
中的 N 可以取哪些值？
（1）负数与零没有对数
五、课堂小结
⑴ 对数的定义； ⑵ 指数式与对数式互换； ⑶ 求对数式的值．
六、课后作业
1．阅读教材第 62~64 页；
2．《素能综合检测》作业二十
1.2集合 的表示法
引入
1、对于下列给定的对象所组成 的集合，分别指出它们的元素是 哪些？ （1）1，4，7，10； （2）小于5的正整数； （3）江苏省的地级市。