最新新田一中高中数学《2.2.1-对数与对数运算(1)》课件教学讲义PPT课件
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高中数学 2.2.1对数与对数运算(第1课时对数)课件 新人

2020/9/22
研修班
18
求log(1-2x)(3x+2)中的x的取值范围. 【错解】 ∵对数的真数大于0,∴3x+2>0, ∴x>-2/3. 【错因】 本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围.底数1 -2x需大于零且不等于1.
2020/9/22
研修班
19
【正解】 由题意得
11- -22xx>≠01 3x+2>0
2020/9/22
研修班
11
有关“底数”和“1”的对数,可利用对数的性质求出其值 “1”和“0”,化成常数,有利于化简和计算.
2020/9/22
研修班
12
2.求下列各式中的 x. (1)log5(log2x)=0;(2)log3(ln x)=1;(3)log12x= -2.
【解析】 (1)由 log5(log2x)=0,得 log2x=1, ∴x=21=2.
(3)∵3log3
5=
5,(
3)log315=
1= 5
55,
∴原式= 5+ 55=65 5.
2020/9/22
研修班
15
1.准确理解对数概念. 对数符号logaN只有在a>0,a≠1且N>0时才有意义,这是因为: (1)若a<0,则N取某些数值时,x不存在,为此规定a不能小于0. (2)若 a=0,则 NN≠ =00时 时, ,则logloaNga不N有存在 无数个值,不能确定 . 因此,规定 a≠0.
2020/9/22
研修班
14
要牢记对数恒等式,对于对数恒等式alogaN=N要注意格式:① 它们是同底的;②指数中含有对数形式;③其值为对数的真数.
3.求值
(1)23-log23;(2)eln2+ln5;(3)3log3
高中数学 2.2.1对数与对数运算(一)课件 新人教A版必修1

栏 目 链
解析:(1)由log3x=-34,得x=3-43,即x=4 1 .
接
27
(2)由logx2=87,得x87=2,即x=287.
点评:将对数式化为指数式,再解出x.
∴8x=4,即23x=22.
栏
∴3x=2.
目 链
∴x=23.
接
点评:求对数用定义求时,转化为指数式,
利用化同底转化为幂指数相等的方程求解.
栏 目 链 接
题型2 指数与对数的互化
例2 将下列对数式写成指数式:
(1)log116=-4,__________;
2
(2)log2128=7,__________.
答案:(1)12-4=16 (2)27=128
栏 目 链
点评:(1)在利用ax=N⇔x=logaN(a>0且a≠1)进行互化时,关
接
键是弄清各个字母所在的位置.
(2)对数式与指数式的关系如图:
题型3 求对数式中的未知量
例3 求下列对数式中x 的值:
(1)log3x=-43;
(2)logx2=87.
2.2 对 数 函 数 2.2.1 对数与对数运算(一)
栏 目 链 接
1.理解对数的概念.
2.能够说明对数与指数的关系.
3.掌握对数式与指数式的相互转化.
4.通过阅读材料,了解对数的发展历史及其对简化运 算的作用.
栏 目 链 接
题型1 对数的概念
例1 求log84的值.
解析:令x=log84,
高中数学第2章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算第1课时对数课件新人教A必修

答案
知识点三 知识点四
对数与指数的关系 对数的基本性质
当a>0,且a≠1时,ax=N⇔x= logaN . (1) 负数 和 零 没有对数. (2)loga1= 0 (a>0,且a≠1). (3)logaa= 1 (a>0,且a≠1).
答案
思考 答 答
(1)lg 10,lg 100,lg 0.01,ln 1,ln e分别等于多少? lg 10=1,lg 100=2,lg 0.01=-2,ln 1=0,ln e=1. 由于对数式x=logaN中的a来自于指数式ax=N中的a,所以当规定了
第二章 2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对
数
学习 目标
1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质. 2.掌握指数式与对数式的互化,能应用对数的定义和性质解方程.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习
重点突破
自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一
对数的概念
一般地,如果ax=N (a>0,且a≠1) ,那么数x叫做以a为底N的对数,记
到对数就应想到它的指数形式,看到指数就应想到它的对数形式.
(1)对数运算时的常用性质:logaa=1,loga1=0.
(2)使用对数的性质时,有时需要将底数或真数进行变形后才能运用;对
于多重对数符号的,可以先把内层视为整体,逐层使用对数的性质.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3
利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值.
故 x=(3 ) =3 =81.
4
解析答案
4 3 3
(3)log2(log5x)=0;
解 由log2(log5x)=0得log5x=20=1, 故x=51=5. (4)log3(lg x)=1. 解 由log3(lg x)=1得lg x=3, 应熟练进行指数与对数间的相互转化,在解题过程中,看 故x=103=1 000. 反思与感悟
知识点三 知识点四
对数与指数的关系 对数的基本性质
当a>0,且a≠1时,ax=N⇔x= logaN . (1) 负数 和 零 没有对数. (2)loga1= 0 (a>0,且a≠1). (3)logaa= 1 (a>0,且a≠1).
答案
思考 答 答
(1)lg 10,lg 100,lg 0.01,ln 1,ln e分别等于多少? lg 10=1,lg 100=2,lg 0.01=-2,ln 1=0,ln e=1. 由于对数式x=logaN中的a来自于指数式ax=N中的a,所以当规定了
第二章 2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对
数
学习 目标
1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质. 2.掌握指数式与对数式的互化,能应用对数的定义和性质解方程.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习
重点突破
自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一
对数的概念
一般地,如果ax=N (a>0,且a≠1) ,那么数x叫做以a为底N的对数,记
到对数就应想到它的指数形式,看到指数就应想到它的对数形式.
(1)对数运算时的常用性质:logaa=1,loga1=0.
(2)使用对数的性质时,有时需要将底数或真数进行变形后才能运用;对
于多重对数符号的,可以先把内层视为整体,逐层使用对数的性质.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3
利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值.
故 x=(3 ) =3 =81.
4
解析答案
4 3 3
(3)log2(log5x)=0;
解 由log2(log5x)=0得log5x=20=1, 故x=51=5. (4)log3(lg x)=1. 解 由log3(lg x)=1得lg x=3, 应熟练进行指数与对数间的相互转化,在解题过程中,看 故x=103=1 000. 反思与感悟
必修1课件2.2.1-1对数与对数运算 (一)

(2)loga 1 0,loga a 1
∵对任意
a 0且a 1 , 都有
loga 1 0
⑶对数恒等式:
a 1
0
log 同样易知: a a 1
b
如果把 a N 中的 b写成 log a N , 则有 : loga N
a
N (a 0且a 1, N 0)
⑷常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.
对数的性质:
1. 负数和零没有对数。 2. 3.
log a 1 0 (a 0 , a 1)
log a a 1 (a 0 , a 1)
对数恒等式:
4.
5.
a
loga N
N (a 0 , a 1, N 0)
N
log a a N (a 0, a 1)
三、讲解范例:
(1) 2 x (2) 3 81 (3) x 0.16
注:在
a N 中,1)已知a, b,求N
b
2)已知b, N,求a 3)已知a, N,求b
乘方运算 开方运算 对数运算
小结 本节课学习了以下内容:
⑴对数的定义, ⑵指数式与对数式互换 ⑶求对数式的值
1. 负数和零没有对数。
2. log a 1 0 (a 0 , a 1)
§2.2.1-1对数与对数运算 (一)
对数的创始人是苏格兰 数 学 家 纳 皮 尔 ( Napier , 1550年~1617年)。他发明了 供天文计算作参考的对数, 并于1614年在爱丁堡出版了 《奇妙的对数定律说明书》, 公布了他的发明。恩格斯把 对数的发明与解析几何的创 纳皮尔(1550~1617) 始,微积分的建立并称为17 世纪数学的三大成就。
2.2.1对数与对数运算(必修一优秀课件)

(D)(2) (3) (4)
课 堂 互 动 探 究
【解析】选B.由对数定义可知(1)(2)(4)均正确,而(3)中
对数的底数不等于1.
基 础 自 主 演 练 课 后 巩 固 作 业
课 前 新 知 初 探
2.(2011·海口高一检测)设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的 是( ) (B)logax2=2logax (D)logaa=1
2
(3)lg 0.01 2
1 4 解:(1)( ) 16 2
(4)ln10 2.303
(2)27 128
(3)10 0.01
2
(4)e2.303 10
求下列各式的值 (1)log0.5 1 (4) log3 243 (5) lg 4 64 (6)log
2
log (2) 9 81
是2010年的2倍?
a 1 8%
x=
x
2a
x 2 即 1.08
小结:
这是已知底数和幂的值,求指数的问题。 即指数式ab=N中,已知a 和N,求b的问题。
这里( a 0且a 1 )
你能看得出来吗?怎样求呢?
对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的
第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了 对数原理,后人称为纳皮尔对数。
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元,如果每年 平均增长8%,那么经过多少年后国民生产总值
是2010年的2倍?
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元,如果每年
平均增长8%,那么经过多少年后国民生产总值
(3)log25 625 解: (1)log0.5 1
课 堂 互 动 探 究
【解析】选B.由对数定义可知(1)(2)(4)均正确,而(3)中
对数的底数不等于1.
基 础 自 主 演 练 课 后 巩 固 作 业
课 前 新 知 初 探
2.(2011·海口高一检测)设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的 是( ) (B)logax2=2logax (D)logaa=1
2
(3)lg 0.01 2
1 4 解:(1)( ) 16 2
(4)ln10 2.303
(2)27 128
(3)10 0.01
2
(4)e2.303 10
求下列各式的值 (1)log0.5 1 (4) log3 243 (5) lg 4 64 (6)log
2
log (2) 9 81
是2010年的2倍?
a 1 8%
x=
x
2a
x 2 即 1.08
小结:
这是已知底数和幂的值,求指数的问题。 即指数式ab=N中,已知a 和N,求b的问题。
这里( a 0且a 1 )
你能看得出来吗?怎样求呢?
对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的
第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了 对数原理,后人称为纳皮尔对数。
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元,如果每年 平均增长8%,那么经过多少年后国民生产总值
是2010年的2倍?
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元,如果每年
平均增长8%,那么经过多少年后国民生产总值
(3)log25 625 解: (1)log0.5 1
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数运算第一课时对数课件新人教A版必修13

(1)解析:因为 a=log35, 所以 3a+9a= 3log3 5 +( 3log3 5 )2=5+25=30.选 D.
log3 x, x 0, (2)若函数 f(x)= 3x , 1 x 0, 求 f(f(f(-2-
3x 2 , x 1,
2 ))).
(2)解:因为-2- 2 <-1,所以 f(-2- 2 )=- 32 2 2 =- 1 . 9
(4)因为 logx64=-2, 所以 x-2=64,所以 x= 1 .
8
题型二 对数的简单性质 [例2] 求下列各式中的x. (1)log3(x2-1)=0;
解:(1)因为 log3(x2-1)=0,
所以
x 2
x
2
1 1
0, 1,
所以 x=± 2 .
(2)log(x+3)(x2+3x)=1.
又- 1 ∈(-1,0],所以 f(f(-2-
2
))=f(-
1
)=
3
1 9
.
9
9
因为
3
1 9
>0,所以
f(
3
1 9
)=log3
3
1 9
=-
1
.即原式=-
1
.
9
9
学霸经验分享区
(1)指数式与对数式互化时的技能及应注意的问题 ①技能:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数 值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反. ②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母 的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下 角,真数正常表示. (2)对数性质的运用技能 logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数 logaa及loga1的互化.
log3 x, x 0, (2)若函数 f(x)= 3x , 1 x 0, 求 f(f(f(-2-
3x 2 , x 1,
2 ))).
(2)解:因为-2- 2 <-1,所以 f(-2- 2 )=- 32 2 2 =- 1 . 9
(4)因为 logx64=-2, 所以 x-2=64,所以 x= 1 .
8
题型二 对数的简单性质 [例2] 求下列各式中的x. (1)log3(x2-1)=0;
解:(1)因为 log3(x2-1)=0,
所以
x 2
x
2
1 1
0, 1,
所以 x=± 2 .
(2)log(x+3)(x2+3x)=1.
又- 1 ∈(-1,0],所以 f(f(-2-
2
))=f(-
1
)=
3
1 9
.
9
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因为
3
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>0,所以
f(
3
1 9
)=log3
3
1 9
=-
1
.即原式=-
1
.
9
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(1)指数式与对数式互化时的技能及应注意的问题 ①技能:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数 值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反. ②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母 的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下 角,真数正常表示. (2)对数性质的运用技能 logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数 logaa及loga1的互化.
湖南省新田县第一中学高中数学必修1课件:2.2.1 对数及对数运算(1)

4 2 2.若2x=16,则x=
若3x=9,则x=
若2x=15则x= log3 8
已知底数和幂的值,如何求指数呢?
第二页,编辑于星期日:十六点 三十四分。
1. 对数的定义
一般地,如果 a x N a 0, a 1,
那么数 x叫做以a为底N的对数, 记作
loga N ,x
(2) log 2 log3 log 4 x 0
第七页,编辑于星期日:十六点 三十四分。
练习与小结
练习:教材自主学习册自我测评T1-T5
小结:1.对数定义:
2. 指数式与对数式互换
3. 理解:a>0且a≠1;而且 N>0 4. 特殊的两种对数: 5.几个常用结论:
课后作业(自主学习册) 今日上交 P63 Ⅰ类题 P64Ⅱ类题 P64Ⅲ类题
第八页,编辑于星期日:十六点 三十四分。
叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
(2)自然对数:以无理数e=2.71828……
为底的对数叫自然对数(naturallogarithm),
为了简便,N的自然对数简记作lnN。
第四页,编辑于星期日:十六点 三十四分。
3. 几个常用的结论
(1)负数与零没有对数
2
(5) lg 0.01 2 (6)ln10 2.303
第六页,编辑于星期日:十六点 三十四分。
典例分析
例2 求下列各式中x的值
2
(1)
log64
x 3
(3) lg100 x
(2) logx 8 6
(4) ln e2 x
补例: 求 x 的值:
(1) log 2x2 1 3x 2 2x 1 1
§2.2.1 对数及对数运算
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数的运算第1课时对数课件新人教A版必修1

【答案】A 【解析】∵2log3x=14=2-2,∴log3x=-2.∴x=3-2=19.
5.已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n等于( )
A.5
B.7
C.10 【答案】D
D.12
【解析】∵am=2,an=3,∴a2m+n=a2m·an=(am)2·an=
12.
6.ln 1+log( ( 2-1) 2-1)=______. 【答案】1 【解析】ln 1+log( ( 2-1) 2-1)=0+1=1.
1
3.若 log3(log2x)=1,则 x-2 等于( )
A.13
B.
3 6
C.
2 4
D.
3 9
【答案】C
1
【解析】∵log3(log2x)=1,∴log2x=3.∴x=23=8,则 x-2
=
1= 8
2 4.
4.方程 2log3x=14的解是(
)
A.x=19
B.x=
3 3
C.x= 3
D.x=9
指数式与对数式的互化
【例 1】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式: (1)2-7=1128;(2)3a=27;(3)10-1=0.1; (4) log1 32=-5;(5)lg 0.001=-3.
2
【解题探究】利用指数式与对数式之间的互化关系求解.
【解析】(1)log21128=-7.
(2)log327=A.
2.利用指数式、对数式的互化求下列各式中 x 的值. (1)log2x=-12;(2)logx25=2;(3)log5x2=2.
【解析】(1)由
log2x=-12,得
1
2-2
=x,∴x=
2 2.
高中数学2.2.1对数及对数运算1优秀课件

2.2.1 对数及对数运算〔1〕
情景引入
引题1:一尺之锤,日取其半,万世不竭。
〔1〕取5次,还有多长? 〔2〕取多少次,还有尺?
(1 )5 1 2 32
(1)x 0.125x? 2
引题2.截止到1999年底,我国人口约13亿, 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%, 那么20年后,我国人口数最多为多少亿?
注意:两个重要对数的书写
1.将以下指数式写成对数式:
( 1 )2 4 1 6( 2 )3 3 1( 3 )5 a 2 0( 4 )( 1 ) b 0 .4 5
2 7
2
2.将以下对数式写成指数式:
( 1 )lo g 5 1 2 5 3( 2 )lo g 13 2( 3 )lg a 1 .0 6 9
axN logaNx
↓ ↓↓ ↓
底数 指数 幂
底数 真数 对数
二、思考:为什么在定义中要规定:a>0且 a≠1,是不是所有的实数都有对数?
负数与零没有对数
三、两个重要对数
(1)常用对数:以10为底的对数lo g 10 N ,
简记为 l g N ;
(2)自然对数:以无理数e=2.71828…
为底的对数 lo g e N ,简记为 ln N
探究活动3
求以下各式的值:
(1) 2log23 3 (2) 7log70.6 (3) 0.4log0.489 89 (4) 0.9log0.945 45
思考:通过上面的例子,你发现什么?
对数恒等式:aloga N N
探究活动4
求以下各式的值
(1)log3344 (2)log0.90.955 (3)lne33 (4)lg1066
“1〞的对数等于零,即 lo(a 0 且 a 1 )
情景引入
引题1:一尺之锤,日取其半,万世不竭。
〔1〕取5次,还有多长? 〔2〕取多少次,还有尺?
(1 )5 1 2 32
(1)x 0.125x? 2
引题2.截止到1999年底,我国人口约13亿, 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%, 那么20年后,我国人口数最多为多少亿?
注意:两个重要对数的书写
1.将以下指数式写成对数式:
( 1 )2 4 1 6( 2 )3 3 1( 3 )5 a 2 0( 4 )( 1 ) b 0 .4 5
2 7
2
2.将以下对数式写成指数式:
( 1 )lo g 5 1 2 5 3( 2 )lo g 13 2( 3 )lg a 1 .0 6 9
axN logaNx
↓ ↓↓ ↓
底数 指数 幂
底数 真数 对数
二、思考:为什么在定义中要规定:a>0且 a≠1,是不是所有的实数都有对数?
负数与零没有对数
三、两个重要对数
(1)常用对数:以10为底的对数lo g 10 N ,
简记为 l g N ;
(2)自然对数:以无理数e=2.71828…
为底的对数 lo g e N ,简记为 ln N
探究活动3
求以下各式的值:
(1) 2log23 3 (2) 7log70.6 (3) 0.4log0.489 89 (4) 0.9log0.945 45
思考:通过上面的例子,你发现什么?
对数恒等式:aloga N N
探究活动4
求以下各式的值
(1)log3344 (2)log0.90.955 (3)lne33 (4)lg1066
“1〞的对数等于零,即 lo(a 0 且 a 1 )
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问题解决
如何表示平面直角坐标系中第一象限内 的点组成的集合?第二、三、四象限内 的点组成的集合又该如何表示。
练习:P8练习3
巩固练习
书P6练习1、2 书P8练习1、2、3
课堂小结
集合的表示方法 1、列举法 2、描述法
课后作业
1、 P8 习题1、2、3 2、见学习指导
新田一中高中数学《2.2.1-对数 与对数运算(1)》课件
一、新课引入:
假设 2008 年我国国民生产总值为 a 亿 元,如果每年平均增长 8%,那么经过多少 年国民生产总值是 2008 年的 2 倍?
一、新课引入:
假设 2008 年我国国民生产总值为 a 亿 元,如果每年平均增长 8%,那么经过多少 年国民生产总值是 2008 年的 2 倍?
思考交流:对于小于3的所有实数组成的 集合,你能用列举法表示吗?若x是这个 集合的元素,x具有怎样的特征?
1)定义:用集合中元素的共同特征来表示集合的方法。 2)表示形式: 集合标识符={ x| x具有的共同特征} 3)适用范围:
以属性来界定集合元素的集合.
例2.用描述法表示下列集合: (1)大于6的实数组成的集合; (2)不等式 2x36的解组成的集合; (3)所有三角形组成的集合。
解 (1) {1,2,3,4,5,6} (2) {1} (3) {0,1,2,3,…,99}
练习1. 书 P6练习1
注:(1)集合元素的特性: 确定性、无序性、互异性
(2)有些集合元素个数较多,用列举法 表示时,在不至于发生误解的情况下,可 列举几个元素为代表,其他元素用省略号 表示。
知识点
2、描述法
2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系求
loga 1, loga a. (2) loga 1 0, loga a 1.
二、新课讲授: 对数的基本性质 (3)对数恒等式
aloga N N
二、新课讲授: 对数的基本性质 (3)对数恒等式
aloga N N
(4)常用对数:我们通常将以 10 为底的对数 叫做常用对数.为了简便, N 的常用对数 简记 作 lgN.
问:怎样表示这些集合呢?
知识点
1、列举法
1)定义:把集合中的元素一一 列举出来,写在大括号内,元 素之间要用逗号分隔。
2)表示形式:集合的标识符= {以逗号隔开的全部元素} 3)适用范围:直接给出元素或
以属性界定元素的有限集。
例1. 用列举法表示下列集合: (1)由1,2,3,4,5,6组成的集合; (2)方程 x10的解组成的集合; (3)小于100的所有自然数组成的集合。
二、新课讲授:
对数的基本性质 探究:
1. 是不是所有的实数都有对数?loga N b
中的 N 可以取哪些值? (1)负数与零没有对数
2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系求
loga 1, loga a.
二、新课讲授:
对数的基本性质 探究:
1. 是不是所有的实数都有对数?loga N b
中的 N 可以取哪些值? (1)负数与零没有对数
2
(3) ln10 2.303
三、例题讲解:
例 3.求下列各式x
2 3
(2) logx 8 6
(3) lg 1 x 100
(4) ln e3 x
四、能力提高训练:
【思考题】 计算下列各式:
(1) log4 3 81 (2) log3 54 625
(3) log (2 3) (2 3 )
解 (1) {x/x>6} (2) {x/x<3/2} (3) { x/x是三角形}
练习:P6练习2
例3.用列举法表示下列集合:
(1) x/x 2 k 1 ,k N ;
(2) x/x是中华人民共和 都国;的首
(3) x/x是等腰直角三 的角 度形 数内
解 (1) {1,3,5,7…} (2) {北京市} (3) { 45°,90°}
二、新课讲授: 对数的基本性质 (3)对数恒等式
aloga N N
(4)常用对数:我们通常将以 10 为底的对数 叫做常用对数.为了简便, N 的常用对数 简记 作 lgN.
(5)自然对数:在科学技术中常常使用以无理 数 e=2.71828……为底的对数,以 e 为底的对数 叫自然对数,为了简便,N 的自然对数 简记作 lnN.
三、例题讲解:
例 1.将下列指数式写成对数式:
(1) 54 625 (3) 3a 27
(2) 26 1 64
(4) ( 1 )m 5.73 3
三、例题讲解:
例 1.将下列指数式写成对数式:
(1) 26 1 64
(2) (1)m 5.73 3
例 2.将下列对数式写成指数式:
(1) log 1 16 4 (2) lg0.01 2
练习:P8练习1
例4.用适当的方法表示下列集合:
(1)大于—1且小于3的整数组成的集合;
(2)不等式 4x53的解集;
(3)平面直角坐标系中, 直线y=x上的点组成的集合。
解 (1) {0,1,2} (2) {x/x<2} (3) {(x,y)/ y=x }
练习:P8练习2
思考交流
什么类型的集合采用列举法表示比较合 适?什么类型的集合采用描述法表示比 较合适?试举例说明。
(1 8%) x 2 x ?
二、新课讲授: 对数的基本性质
二、新课讲授:
对数的基本性质
探究:
1. 是不是所有的实数都有对数?loga N b
中的 N 可以取哪些值?
二、新课讲授:
对数的基本性质 探究:
1. 是不是所有的实数都有对数?loga N b
中的 N 可以取哪些值?
(1)负数与零没有对数
五、课堂小结
⑴ 对数的定义; ⑵ 指数式与对数式互换; ⑶ 求对数式的值.
六、课后作业
1.阅读教材第 62~64 页;
2.《素能综合检测》作业二十
1.2集合 的表示法
引入
1、对于下列给定的对象所组成 的集合,分别指出它们的元素是 哪些? (1)1,4,7,10; (2)小于5的正整数; (3)江苏省的地级市。
如何表示平面直角坐标系中第一象限内 的点组成的集合?第二、三、四象限内 的点组成的集合又该如何表示。
练习:P8练习3
巩固练习
书P6练习1、2 书P8练习1、2、3
课堂小结
集合的表示方法 1、列举法 2、描述法
课后作业
1、 P8 习题1、2、3 2、见学习指导
新田一中高中数学《2.2.1-对数 与对数运算(1)》课件
一、新课引入:
假设 2008 年我国国民生产总值为 a 亿 元,如果每年平均增长 8%,那么经过多少 年国民生产总值是 2008 年的 2 倍?
一、新课引入:
假设 2008 年我国国民生产总值为 a 亿 元,如果每年平均增长 8%,那么经过多少 年国民生产总值是 2008 年的 2 倍?
思考交流:对于小于3的所有实数组成的 集合,你能用列举法表示吗?若x是这个 集合的元素,x具有怎样的特征?
1)定义:用集合中元素的共同特征来表示集合的方法。 2)表示形式: 集合标识符={ x| x具有的共同特征} 3)适用范围:
以属性来界定集合元素的集合.
例2.用描述法表示下列集合: (1)大于6的实数组成的集合; (2)不等式 2x36的解组成的集合; (3)所有三角形组成的集合。
解 (1) {1,2,3,4,5,6} (2) {1} (3) {0,1,2,3,…,99}
练习1. 书 P6练习1
注:(1)集合元素的特性: 确定性、无序性、互异性
(2)有些集合元素个数较多,用列举法 表示时,在不至于发生误解的情况下,可 列举几个元素为代表,其他元素用省略号 表示。
知识点
2、描述法
2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系求
loga 1, loga a. (2) loga 1 0, loga a 1.
二、新课讲授: 对数的基本性质 (3)对数恒等式
aloga N N
二、新课讲授: 对数的基本性质 (3)对数恒等式
aloga N N
(4)常用对数:我们通常将以 10 为底的对数 叫做常用对数.为了简便, N 的常用对数 简记 作 lgN.
问:怎样表示这些集合呢?
知识点
1、列举法
1)定义:把集合中的元素一一 列举出来,写在大括号内,元 素之间要用逗号分隔。
2)表示形式:集合的标识符= {以逗号隔开的全部元素} 3)适用范围:直接给出元素或
以属性界定元素的有限集。
例1. 用列举法表示下列集合: (1)由1,2,3,4,5,6组成的集合; (2)方程 x10的解组成的集合; (3)小于100的所有自然数组成的集合。
二、新课讲授:
对数的基本性质 探究:
1. 是不是所有的实数都有对数?loga N b
中的 N 可以取哪些值? (1)负数与零没有对数
2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系求
loga 1, loga a.
二、新课讲授:
对数的基本性质 探究:
1. 是不是所有的实数都有对数?loga N b
中的 N 可以取哪些值? (1)负数与零没有对数
2
(3) ln10 2.303
三、例题讲解:
例 3.求下列各式x
2 3
(2) logx 8 6
(3) lg 1 x 100
(4) ln e3 x
四、能力提高训练:
【思考题】 计算下列各式:
(1) log4 3 81 (2) log3 54 625
(3) log (2 3) (2 3 )
解 (1) {x/x>6} (2) {x/x<3/2} (3) { x/x是三角形}
练习:P6练习2
例3.用列举法表示下列集合:
(1) x/x 2 k 1 ,k N ;
(2) x/x是中华人民共和 都国;的首
(3) x/x是等腰直角三 的角 度形 数内
解 (1) {1,3,5,7…} (2) {北京市} (3) { 45°,90°}
二、新课讲授: 对数的基本性质 (3)对数恒等式
aloga N N
(4)常用对数:我们通常将以 10 为底的对数 叫做常用对数.为了简便, N 的常用对数 简记 作 lgN.
(5)自然对数:在科学技术中常常使用以无理 数 e=2.71828……为底的对数,以 e 为底的对数 叫自然对数,为了简便,N 的自然对数 简记作 lnN.
三、例题讲解:
例 1.将下列指数式写成对数式:
(1) 54 625 (3) 3a 27
(2) 26 1 64
(4) ( 1 )m 5.73 3
三、例题讲解:
例 1.将下列指数式写成对数式:
(1) 26 1 64
(2) (1)m 5.73 3
例 2.将下列对数式写成指数式:
(1) log 1 16 4 (2) lg0.01 2
练习:P8练习1
例4.用适当的方法表示下列集合:
(1)大于—1且小于3的整数组成的集合;
(2)不等式 4x53的解集;
(3)平面直角坐标系中, 直线y=x上的点组成的集合。
解 (1) {0,1,2} (2) {x/x<2} (3) {(x,y)/ y=x }
练习:P8练习2
思考交流
什么类型的集合采用列举法表示比较合 适?什么类型的集合采用描述法表示比 较合适?试举例说明。
(1 8%) x 2 x ?
二、新课讲授: 对数的基本性质
二、新课讲授:
对数的基本性质
探究:
1. 是不是所有的实数都有对数?loga N b
中的 N 可以取哪些值?
二、新课讲授:
对数的基本性质 探究:
1. 是不是所有的实数都有对数?loga N b
中的 N 可以取哪些值?
(1)负数与零没有对数
五、课堂小结
⑴ 对数的定义; ⑵ 指数式与对数式互换; ⑶ 求对数式的值.
六、课后作业
1.阅读教材第 62~64 页;
2.《素能综合检测》作业二十
1.2集合 的表示法
引入
1、对于下列给定的对象所组成 的集合,分别指出它们的元素是 哪些? (1)1,4,7,10; (2)小于5的正整数; (3)江苏省的地级市。