九年级上册数学第一章习题

32

4

1O D

A

初 三 数 学 （第1课）

教学目标：1．能证明平行四边形的三个性质①对边相等②对角相等③对角线互相平分． 2．能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明． 一、自主探究

从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？ 二、自主合作 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ． 求证：AO=CO ，BO=DO ．

定理 平行四边形对边相等．定理 平行四边形对角相等．定理 平行四边形对角线互相平分．

三、自主展示

例1 已知：如图，在□ ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．求证：BE=DF ． 思考：在上述条件下，当点E 、F 分别在AD 、BC 上满足什么条件时使BE=DF ？

例2如图，在□ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE=CF ．请你以点F 为一个端点，和图

F

E D

C

B

A

中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）． （1）连结_________．

（2）猜想：________=_________． （3）证明：

3．见课本P15 1、2 四、自主拓展

1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1

2.如图，EF 过□ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若AB ＝4， BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长是

．

3．如图，在□ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，求证：BE ＝DF ．

五、自主评价

引导学生自我归纳总结：

1．平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分． 2．是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心． 3．平行线之间的距离处处相等．

（1.3矩形的性质 第2课）

设计：张春丽 审校：顾利荣 时间：9月2日 教学目标：1．能证明矩形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

2. 能运用矩形的性质定理进行有关计算与证明．

教学过程： 一、自主探究 1．_______________________________的平行四边形叫矩形，所以它是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．

2．结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？并请你证明.

（1）证明：矩形的四个角都是直角

已知：如图 图形：画在下面

O D C B A O D

C

B

A

求证：__________________________________

证明：

（2）证明：矩形的对角线相等

已知：如图 图形：画在下面

求证： 证明：

二、自主合作

如图， 矩形ABCD ，对角线相交于O ，图中全等三角形有哪些？

将目光锁定在Rt △ABC 中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？ 结论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．你能证明此结论吗？

三、自主展示 例：如图： 矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC=2AB ，求证：△AOB 为等边三角形．

1．思考；例题若将“AC=2AB ”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？ 2．见课本P16 1、2 四、自主拓展

1．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ ） (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm

2.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是_______________.

3.已知,如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,BE⊥AC 于E,CF⊥BD 于F. 求证:BE=CF.

4.已知,如图.△ABC 中,BD⊥AC 于D,CE⊥AB 于E,点M 、N 分别是O

D C

B

A

O

F E D C B A

求证:MN⊥DE．

（1.3菱形的性质 第3课）

教学目标：1．会归纳菱形的性质并进行证明．

2．能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明．

教学过程： 一、自主探究 定义： 的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？

定理： （菱形的边） （菱形的角）

定理： （菱形的对角线） 二、自主合作 已知：如图，在□ABCD 中，AB=AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ．

求证：（1）AB=BC=CD=DA ；

（2）AC ⊥BD ，

AC 平分∠BAD 、∠BCD ，

BD 平分∠ABC 、∠ADC

三、自主展示

例1 如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离并在点B 、M 处固定．已知菱形ABCD 的边长为13cm ，要使挂钩A 、C 间的距离为24 cm ，求B 、M 间的距离．

O C

D B A

例2 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，G 是AB 上任一点，DF 交AC 于点E ． 求证：∠AGD=∠CBE

3．见课本P18 1、2 四、自主拓展

1.己知：如图，菱形ABCD 中，∠B=600

，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 .

2．菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________． 3．菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=4：3，那么对角线AC=______cm ，BD=______cm ． 4．四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm ，则∠ABD 的度数为_____，∠DAB 的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD 的面积为_______．

5．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．

E

A B C D

G