直角三角形的判定典型练习题汇编

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第5题

【题型4】用HL 证明直角三角形全等

如图，∠A=90°，∠D=90°，且AB=CD.求证：∠ACB=∠DBC ．

【变式训练】

1.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）

A.两条直角边对应相等

B.一条直角边和它所对的锐角对应相等

C.两个锐角对应相等

D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等

2.下列命题：①两直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两锐角分别相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；④一锐角和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等.其中，正确的命题有 .(填写正确的序号)

3.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，滑梯BC 与地面夹角∠ABC=35°，则滑梯EF 与地面夹角∠DFE 是 ．

4.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，DE ⊥BC ，AC ＝6，EC ＝6，∠ACB ＝60°，则∠ACD 的度数为 .

5.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，一条线段PQ ＝AB ，点P ，Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，当AP ＝ 时，才能使△ABC ≌△QPA.

6.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高.求证：⑴BD ＝CD ；⑵∠BAD ＝∠CAD ；（3）你发现了什

么规律？

D C

B A 第4题

第3题

7.如图,AE＝DE，AB⊥BC，DC⊥BC，且AB＝EC.求证：BC＝AB＋DC.

8.如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF.求证：AD＝CF.

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