第十三章：存储论
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存储论
允许缺货模型
本模型是允许缺货，并把缺货损失定量化来加以研究。 本模型是允许缺货，并把缺货损失定量化来加以研究。 由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后， 由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后，还可以再 等一段时间然后订货。 等一段时间然后订货。这就意味着企业可以少付几次订货 的固定费用，少支付一些存储费用。 的固定费用，少支付一些存储费用。一般地说当顾客遇到 缺货时不受损失，或损失很小， 缺货时不受损失，或损失很小，而企业除支付少量的缺货 费外也无其他损失，这时发生缺货现象可能对企业是有利 费外也无其他损失， 的。 本模型的假设条件除允许缺货外， 本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与不允 许缺货模型一相同。 许缺货模型一相同。
允许缺货模型
设单位时间单位物品存储费用为C 每次订购费为C 设单位时间单位物品存储费用为 1，每次订购费为 3，缺货费 单位缺货损失)， 为需求速度 求最佳存储策略， 为需求速度。 为C2(单位缺货损失 ，R为需求速度。求最佳存储策略，使平均总费 单位缺货损失 用最小。 用最小。 假设最初存储量为S， 假设最初存储量为 ， 可以满足t 时间的需求， 可以满足 1 时间的需求 ， t1 时间的平均存储量为 零，平均缺货量为
存储论 存储论的基本概念 确定性存贮模型 随机性存贮模型
存储问题的提出
为了解决供应( 生产) 与需求(消费) 之间的不协调， 为了解决供应 ( 生产 ) 与需求 ( 消费 ) 之间的不协调 ， 这 种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时 期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。 期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。人们在供应与 需求这两环节之间加入储存这一环节， 需求这两环节之间加入储存这一环节，就能起到缓解供应与 需求之间的不协调，以此为研究对象， 需求之间的不协调，以此为研究对象，利用运筹学的方法去 解决最合理、最经济地储存问题。 解决最合理、最经济地储存问题。 专门研究这类有关存储问题的科学， 专门研究这类有关存储问题的科学 ， 构成运筹学的一 个分支，叫作存储论。 个分支，叫作存储论。
运筹学 第十三章 存储论
12
58
第2节 确定性存储模型
第13 章 存储论 2020/8/31
ห้องสมุดไป่ตู้
缺货费：当存储供不应求时所引起的损失。如失去 销售机会的损失、停工待料的损失以及不能履行合 同而缴纳罚款等。
在不允许缺货的情况下，在费用上处理的方式是缺货费为 无穷大。
Copyright © Dr. Jian-Jun Wang, DUT Faculty of Management & Economics 2015
补充的办法可能是向其他工厂购买，从订货到货物进入“存储” 需要的时间称为备货时间。 ➢ 备货时间可能很长，也可能很短，可能是随机性的，也可 以是确定性的。
为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，这段时间称之为 提前时间(lead-time)。
存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略。
③ (t, s, S)混合策略，每经过t时间检查存储量x，当x＞s时不补充。 当x≤s时，补充存储量使之达到S。
Copyright © Dr. Jian-Jun Wang, DUT Faculty of Management & Economics 2015
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1.2 存储论的基本概念
第13 章 存储论 2020/8/31
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1.1存储问题的提出
第13 章 存储论 2020/8/31
❖ 在供应与需求这两个环节之间加入储存环节，就能 起到缓解供应与需求之 间不协调的问题。
❖ 利用运筹学的方法可以用最合理、最经济方式解决 存储问题。
❖ 专门研究这类有关存储问题的科学已经构成运筹学 的一个分支——存储论(inventory)或库存论。
Copyright © Dr. Jian-Jun Wang, DUT Faculty of Management & Economics 2015
运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
运筹学第十三章存储论
2
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
存储论获奖课件
其他同模型二.
存储量 A
0
tp
－R t
• 最大存储量：A • 最大缺货量：B
(到货后立即全部提供） • tp为不缺货时间 • tp=B/R • 周期 t
BБайду номын сангаас
模型四：允许缺货（需要补足），补充时 间很短（立即能够补充P=∞ ）
模型二
t* 2c3 . c1 c2 . P c1R c2 P R
Q* Rt* 2c3R . c1 c2 . P
作用： 协调供需关系，平抑波动，保障供给
问题： 对于特定旳需求模型，怎样拟定最佳补充周期和
补充量。费用分析是基本旳衡量原则
存贮论
二、发展概况
1923年美国经济学家哈里斯(Harris F.）对商业中旳库存问题建立了一种简朴模 型，并求得了最优解，但未被人们注意。1923年威尔逊（Wilson R.H)建立拟 定性库存模型，并重新得出了哈里斯旳公式，被称为威尔逊公式。二次大战后 开始研究随机性库存模型。50年代美国旳经济学家们研究了最优存储策略...
P PR
存储量 Q
斜率P-R
t
T
斜率－R
Q
S/2 时间
2T
3T
0
生产结束时间t3
2C3 R C1 P(P R)
最优库存周期t* 2 C3 P C1 R P R
最小成本C*
2 C1 C3 R
PR P
S
斜率P-R t3
斜率-R T
某企业月需求为30件,需求速度为常数.该商品每件进价 300元,月存贮费为进价旳2%,向工厂订购该商品每次 旳订货费每次20元,订购后需5天才开始到货,到货速度 为2件/天,求最优存贮策略.
t2
存储量 A
0
tp
－R t
• 最大存储量：A • 最大缺货量：B
(到货后立即全部提供） • tp为不缺货时间 • tp=B/R • 周期 t
BБайду номын сангаас
模型四：允许缺货（需要补足），补充时 间很短（立即能够补充P=∞ ）
模型二
t* 2c3 . c1 c2 . P c1R c2 P R
Q* Rt* 2c3R . c1 c2 . P
作用： 协调供需关系，平抑波动，保障供给
问题： 对于特定旳需求模型，怎样拟定最佳补充周期和
补充量。费用分析是基本旳衡量原则
存贮论
二、发展概况
1923年美国经济学家哈里斯(Harris F.）对商业中旳库存问题建立了一种简朴模 型，并求得了最优解，但未被人们注意。1923年威尔逊（Wilson R.H)建立拟 定性库存模型，并重新得出了哈里斯旳公式，被称为威尔逊公式。二次大战后 开始研究随机性库存模型。50年代美国旳经济学家们研究了最优存储策略...
P PR
存储量 Q
斜率P-R
t
T
斜率－R
Q
S/2 时间
2T
3T
0
生产结束时间t3
2C3 R C1 P(P R)
最优库存周期t* 2 C3 P C1 R P R
最小成本C*
2 C1 C3 R
PR P
S
斜率P-R t3
斜率-R T
某企业月需求为30件,需求速度为常数.该商品每件进价 300元,月存贮费为进价旳2%,向工厂订购该商品每次 旳订货费每次20元,订购后需5天才开始到货,到货速度 为2件/天,求最优存贮策略.
t2
运筹学复习资料
试题结构：1、判断题（10×2`）2、单选题（10×2`）3、多选题（5 ×2`）4、计算题（5×10`）（第三、五、七、十一、十三章有计算题）第一张：绪论1.定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为管理者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2.研究内容：线性规划、整数线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测3.运用运筹学解决问题的一般过程（课件答案）（课本答案）规定目标和明确问题认清问题收集数据和建立模型找出一些可供选择的方案求解模型和优化方案确定目标或评估方案的标准检验模型和评价方案评估各个方案方案实施和不断改进选出一个最优的方案执行此方案进行最后评估：问题是否得到圆满解决第二章：线性规划的图解方法1.怎样辨别一个模型是线性模型？其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
2.线性规划三个要素建模步骤决策变量、目标函数、约束条件3.LP 问题的标准型11max .1,2,,0,1,2,,nj jj nij ji j j Z c x a x b s t i m x j n ===⎧=⎪=⎨⎪≥=⎩∑∑ 特点：(1)目标函数求最大值(2)约束条件都为等式方程，且右端常数项b i 都大于或等于零 (3)决策变量x j 为非负。
一般形式目标函数： max （min ） z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ≤ （ =, ≥ ）b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ≤ （ =, ≥ ）b 2…… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n ≤ （ =, ≥ ）b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0 标准形式目标函数： max z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n 约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = b 2 …… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0，b i ≥04.线性问题的性质与判断 （1 ）线性规划可行域为凸集（2）最优解在凸集上某一顶点达到（特殊情况下为凸集的某条边）（3 ）可行域有界，则一定有最优解5.图解法与解的状况（1）图解法使用范围：仅有两个决策变量的LP（2）基本步骤：a.建立平面直角坐标系；b.将约束条件图解，求得满足约束条件的解的集合；c.作出目标函数的等值线，并根据优化要求，平移目标函数等值线，求出最优解。
存储论
大连大学
28
数学建模工作室
随机性存储模型的策略
❖ (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决
定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不 订货。这种策略可称为定期订货法。
❖ (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的 时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之 为定点订货法。
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
大连大学
7 数学建模工作室
存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
确定型存储模型
（4）允许缺货，补充时间极短的经济订购批量模型
基本假设：除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
大连大学
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数学建模工作室
确定型存储模型
从图上可知：
平均存储量 Q S T1 Q S 2
2T
2Q
平均缺货量 ST2 S 2 2T 2Q
因此，最优策略为：
Q* 2CD DCP CS
Q
C
1 2
1
D P
QC
P
CDD Q
因此，平均总费用为：
大连大学
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数学建模工作室
Q确* 定CP型2C1D存DDP 储 模 型
T * Q* D
2CD P
CPDP D
A* 1 D Q* P
存储论
1.1.3 存储控制策略
在存储控制中，需求是服务的对象，补充是控制 的对象。 因此，控制并确定输入过程中订货周期和订购批 量，形成不同的控制策略。 最常见的存储策略有以下3种。
(1) t循环策略:每经过一个循环时间t就补充存储量Q，这一方法 也称为经济批量法。 (2)(s，S)策略：每隔一定的时间检查库存量y，当库存量y低于 规定的最低库存量s时就补充库存，把库存量提高到S，反之， 就不作补充。 (3)(q，Q)策略：对库存进行连续性检查，当库存量减少到订购 点q以下，就即刻订货，且每次的订货量都为Q。
该模型的存储状态变化如图1-3所示。
如图1-3所设，每一个订货周期 t内的最大缺货量 为 Q ，实际进库量为 Q ，当进货时，每批的订购 批量为 Q Q Q
2
1
1
2
在这里，我们假定采用“缺货预约”的办法： 未被满足的需求量作为缺货予以登记，进货后 立即进行补偿。 或者在实际问题中也可以如此处理：该存储系统 有一个安全库存量Q （需要支付超存储费，也即缺 货损失费），一旦缺货就动用安全库存量 Q 。当进 货时，被动用的安全库存量Q 应该得到补偿。
bu
a t
2
0
解该方程得
t
由于 t ，
2a bu
0
,
并且对t的二阶导数在 t
2 a / b u 时大于零，
因此最优订货周期
t
*
（1-1）
由Q
ut
，于是最优订购批量
Q
*
2au b
（1-2）
所以，最小平均费用
f
*
2 abu eu
（1-3）
例1-1某电器厂平均每个月需要购入某电子元件100件，
运筹学 第十三章 存储论
§ 3.1. 型 五 : 需 求 是 随 机 离 散 的 3.1.模
报 量 问 题 : 报 量 每 天 每 售 出 一 份 报 纸 赚 k元 , 如 报 纸 未 能 售 出 , 亏 损 h元 , 每 天 售 出 报 纸 份 数 r的 概 率 是 P(r), 问 报 量 每 天 最 好 准 备多少份报纸? 设 报 量 每 天 订 购 报 纸 Q份 ①供过于求时,报纸因不能售出而承担的损失期望值
假设: (1)缺货费用无穷大; (2)当存贮降为零时,可以立即得到补充; (3)需求是连续的,均匀的,设需求速度R(单位时间的需求量) 为常数,则t时间的需求量为Rt; (4)每次订货量不变,订货量不变 (5)单位存贮费不变
存贮变化情况用图表示为: 设每隔t时间补充一次存 贮,则在此时段内的需 求为Rt,记订货是为Q t0 ,Q=Rt, c3为订货费 货物单价为k,则订货费用为c3+kRt,时间内的平均订货费为c3/t+kR , t时间内的平均存贮量为 单位存贮费为c1,t时间所需平均存贮费用为1/2Rtc1 t时间内的总平均费用为c(t) c(t)=c3/t+kR+1/2Rtc1 使c(t)达最小的t0及Q0为 Can't 经济批量公式 在费用函数中略去kR,将t0代入,得最佳费用 Can't
E[W(Q)]= Can't
因期货失去销售机 平均盈利 会损失的期望值
因滞销受到损 失的期望值
maxE[W(Q)]=PE(r)-minE[c(Q)] maxE[W(Q)]+minE[c(Q)]=PE(r) 最佳订货量Q*,满足 F(Q*)=(P-k)/(c1+P) 如果缺货要付出的费用c2>P时,应有 E[c(Q)]= Can't F(Q)=(c2-k)/c1+c2) 若上一阶段未售出的货物可在第二阶段继续出售,这时,
存储论-确定性存储模型
t0
2C3 P C1R(P R)
Q0
2C3 RP C1(P R)
(PR) C0 2C1C3R P
第21页
确定性模型二(4)
t0 Q0
C0
2C 3 C1R
2C3R C1
2C1C3 R
例5 某商店经售甲商品成本单价为500元，年存储费用为成本 的20%，年需求量为365件，需求速度为常数。甲商品的订购 费为20元，提前期为10天，求E.O.Q及最低费用。
供应(生产)与需求(消费)之间的不协调
供应量 ——— 需求量
供应时间——— 需求时间
供不应求
现象
供过于求
存储作用: 缓解供需之间的不协调
第4页
存储问题的提出
例1 商店
储存商品
不足: 缺货—— 减少利润 过多：积压—— 占用流动资金，周转不开
例2 工厂
不足: 停工待料 储存原料
第17页
确定性模型一(7) 模一: t0
例3 一自动化厂的组装车间从日本的配 件车间订购各种零件。估计下一年度某
Q0
种零件的需求量为20000单位，车间年存 储费为其存储量价值的20%，该零件每
C0
单位价值20元，所有订货均可及时送货，
一次订货费用是100元，车间每年工作日
250天。
（1）计算经济订货批量E.O.Q？
记号： 单位存储费C1 单位缺货费C2 每次订购费C3
t 时间内的 需求量为Rt
第19页
确定性模型二(2)
模型2：
模型1：
C(t)1 2C1RtPP RC t3
C(t)
1 2C1Rt
存储论
P PR
PR P
最大存储量 S 0 最大缺货量 B0
PR P
最优费用 C0 2C1C2C3 R P R
练习
对某产品的需求量为350件/年，（一年300 个工作日），每次订货费用为50元，储存 费为13.75元/（件*年），缺货损失为25 元/ （件*年），订货提前期为5天。发货单位 每天发货量为10件。 求经济订货批量及最大缺货量。
库存管理是根据外界对库存的要求、企业订购的 特点，预测、计划和执行一种补充库存的行为， 并对这种行为进行控制，重点在于确定如何订货， 订购多少，何时订货。 面临的问题：
库存多，那么因缺货带来的损失少，但是存储费用高，
占用流动资金多； 库存少，可能造成缺货损失（工厂停工待料的损失， 商店失去销售机会的损失，不能履行合同而缴纳罚 款）。
10, K (Q) 9.8,
Q 800 Q 800
解：首先计算
2C3 R Q0 400 C1
由于400<800，又 C(400)=16040元/年 而 C(800)=15730元/年 可以看出 C(800)<C(400) 所以最佳采购批量是Q=800瓶/次。
再举一例
货物成本费用：与订货数量有关
生产费用：自身生产进行补充时的费用
装配费用（固定费用）
与生产数量有关的费用
存储（库存管理）的主要概念4
存储策略：
t0—循环策略：每隔t0时间补充储存量Q (s,S)策略：
当储存量x>s时，不补充 当储存量x<=s时，补充Q=S-x（补充到S）
分析
设单位缺货费为C2，最初存储量为S。储存 量可以满足t1时间的需求，在(t-t1)时间储存 为0。
运筹学-存储论
t0
2
若单位时间单位货物存储费用为 C1 ，则 t 时间平均存储费用为：
1 2
C1R
t
若每次订购费为 C3 ,货物单价为 K，则t 时间平均订货费为:
所以，t 时间总平均费用为：
1 t
(C3
KQ)
1 t
C3
KR
C(t)1 tC3来自KR1 2C1Rt
(13-1)
不允许缺货的批量订购问题
对式(13-1)利用微积分求导，即可得到 C(t) 的最小值。
周期与价格 k 无关，只与需求速度、订购费和存储费有关。这一结论与我们的直观判
断是比较吻合的。需求速度如果增大，订货量就要相应增加；订购费增加时，企业会
相应地减少订货次数，从而增加每次的订货量；存储费增加时，企业为尽量减少库存
量，换之以多增加订货次数，减少每次的订货量。
不允许缺货的批量订购问题
另外，由于 Q 与价格无关，所以式(13-1)中可省略 KR 改写为式(13-4)的 形式。这在以后各节中也同样适用，如无特殊需要可不再考虑货物费用。
C(t)
1 t
C3
1 2
C1Rt
将(13-2)代入(13-4)得到：
(13-4)
C0 C(t) 2C3C1R
(13-5)
不允许缺货的批量订购问题
例 13.1 某产品年需求量为 D ,需求连续均匀，采用订购方式进行补充，且不允许缺货。若
与存储有关的费用主要有存储费、订货费/生产费以及缺货费： 存储费：包括仓库使用费（如仓库租金或仓库设施的运行费、维修费、
管理人员工资等）、保险费、存储货物损坏、变质等造成的损失费以及货物 占用流动资金的利息等支出。
订货费/生产费：采用订购的方式补充进货会产生订货费，而采用自行 生产的方式则要付出一定的生产费。订货费等于订购费与货物费之和。订购 费(Setup Cost)是采购人员的差旅费、手续费、最低起运费等费用之和，与 订货量无关，只与订货次数有关。货物费与订货数量有关，一般情况下它等 于货物数量与货物单价的乘积。生产费是装配费与货物费之和。装配费是生 产前进行组织准备，生产后进行清洗保养等费用的总和，只与生产次数关。
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Chapter13 存储论
（Storage Theory)
本章主要内容：
存储的基本概念
模型1:经济批量EOQ库存模型 模型2: 生产批量模型 模型3: 允许缺货的EOQ模型 模型4: 允许缺货EOQ模型
模型5:经济订货批量折扣模型
模型6:需求为随机的单一周期的存储模型 模型7:需求为随机变量的订货批量、再订货点模型 模型8:需求为随机变量的定期检查存储量模型
12
模型1:经济批量EOQ库存模型
储存策略的优劣，应该用 什么指标来评价？
所谓最佳储存策略就是使总费用最小的策略
13
模型1:经济批量EOQ库存模型
假设：(P287)
• 缺货费用无穷大； • 当储存降至零时，可以得到立即补充； • 需求是连续的、均匀的； • 每次订货量不变（Q），订购费用不变(C3)（每
存储的基本概念
• 存储策略的类型： • 时间参数： 间隔时间；缺货时间；时间滞后 • 数量参数： 存储量，订货量，缺货量
存储的基本概念
6、目标函数 满足需求 又使得相应的费用支出最少 或获得的利润最大 7、存储类型 确定型库存模型 随机型库存模型
模型1:经济批量EOQ库存模型
模型1:经济批量EOQ库存模型(P287)
天可以生产5000个。已知该厂每批电视机装备的生产准
备费用为5000元，而每个扬声器在一天内的保管费用为 0.02元。试确定该厂扬声器的最佳生产批量、生产时间 和电视机的安装周期。
模型2: 生产批量模型
解：由设，d=100个/天，C3=5000元，C1=0.02元/天个， P=5000个/天：由EOQ公式，最佳批量
不变，装配费不变）；
• 单位存贮费不变。
模型3: 允许缺货的EOQ模型
允许缺货的EOQ库存模型
存储量
最高存储量
T为两次订货的间隔时间；
QS
t1在T中不缺货的时间；
t2为在T中缺货的时间。
O
时间
最大缺货量
S
t1
T
t2
模型3: 允许缺货的EOQ模型
假设：
C1 ：单位货物一年的存贮费用 C2 ： 缺少一个单位的货物一年所支付的单位缺货费 C3 ： 每次订购费用
模型3: 允许缺货的EOQ模型
模型3: 允许缺货的EOQ模型（P296）
允许缺货(缺货需补足)，生产时间很短。 把缺货损失定量化； 企业在存贮降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这 就意味着企业可以少付几次定货的固定费用，少支付一些存贮 费用； 本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
• 需求是连续的、均匀的；
• 每次订货量不变，订购费用不变（每次生
产量不变，装配费不变）；
• 单位存贮费不变。
模型2: 生产批量模型
经济生产批量模型
存储量
斜率= -d 斜率=p - d
Q
平均存储量
Q/2
O
t
天数
不生产时间
生产时间
模型2: 生产批量模型
经济生产批量模型
假设：Q ：t时间内的生产量
D：每年的需求量
模型1:经济批量EOQ库存模型
EOQ 公式的优点
计算简单
经济意义明确
能够有效缩减预测的误差
模型2: 生产批量模型
模型2: 生产批量模型(P293) 不允许缺货，生产需一定时间。
在生产批量的模型：货物并非一次运到； 通过内部生产来实现补充。
模型2: 生产批量模型
假设：
• 缺货费用无穷大；
• 不能得到立即补充，生产需一定时间；
一年的订货费=每次订货费*每年订货次数
= C3 〃(D/Q)=D C3 /Q
模型1:经济批量EOQ库存模型
存储费 平均存储量: Q/2
单位时间存储费: C1
平均存储费: Q C1 /2
一年内的总费用=一年内的存储费+一年内的订货费
TC Qc1 2 Dc3 Q
模型1:经济批量EOQ库存模型
仓储式超市
商店
银行
网上商城
存储的基本概念
二、存储的基本概念
1、储存系统： 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成
的现实运行系统。 补充 库存 需求
存储的基本概念
2、需求: 由于需求，从储存中取出一定的数量，使存贮量减
少，这是储存系统的输出。
需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机的 需求
总费用：
C
*
最大缺货量：
S
*
2 Dc3c1 c1 (c1 c2 )
2c1c2 c3 D c1 c2
模型3: 允许缺货的EOQ模型
例5：某电子设备厂对一种元件的需求为每年2000件，不需
要提前订货，每次订货费为25元。该元件每件成本为50元，
年存贮费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到时 补上，但缺货损失为每件每年30元。 (1)求经济订货批量及全年的总费用： (2)如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并与(1) 中的结果比较。
存储的基本概念
• 存储的基本概念
• 研究内容：如何进行库存量的控制，确定补充时间与补充
量；缺货处理、盘点方式与存储策略。
• 研究目标：既满足需求又使得相应的费用支出最少或获得
的利润最大。专门研究这类有关存储问题的科学，构成运 筹学的一个分支，叫作存储论。
存储的基本概念
• 存储问题举例
零件库 材料库 在制品库
1 2 ( p d )t 1 2
( p d)
这一年的存储费用：
1 2
( p d )Qc1
D Q c3
一年的生产准备费用:
一年的总费用TC为： TC 1 ( p d )Qc1 D C3
2 Q
模型2: 生产批量模型
Dc3 d (TC ) 1 d 求极小值： (1 )c1 2 0 dQ 2 p Q
t:生产时间
p = Q/T : 生产率 d : 需求率(d < P)
p-d: 存贮速度(生产时，同时也在消耗))
C1：单位存储费 C3：每次生产准备费
模型2: 生产批量模型
生产时间：
t Q p Q p Q p (1 d p 1 2 (1 d p )Q )Q
最高存储量： ( p d )t ( p d ) 平均存储量：
Q
*
2 Dc3 (1 d p )c1
2 100 5000 (1 100 5000 ) 0.02
7143 （件）
1 7134 电视机最佳安装周期： 71.34(天） D /Q* 100
1 7134 扬声器最佳生产周期： 1.429(天) D / Q * 5000
C
*
2c1c2 c3 D c1 c2
2 Dc3 c1
2 10 25 30 2000 10 30
750000 866(元 / 年)
（2）
Q
*
2 2000 25 10
100 （件 / 次）
C2
Dc3c1 2
2 2000 25 10 1000(元 / 年)
•每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不
变，装配费不变）；
•单位存贮费不变。
模型4: 允许缺货EOQ模型 假设：
C1 ：单位存贮费用 C2：缺货费 C3 ：每次订购费用 V：最大存储量
S：最大缺货量
d ： 需求速度
40
(卷)
t 最佳周期： *
7 D/Q
*
8.75
(天)
模型1:经济批量EOQ库存模型
例2（P287） 灵敏度分析（P292）
一般来说，对于存储率和每次订货费的一些小的变化
或者成本预测中的一些小错误，最优方案比较稳定。
在实际问题中，得到最优方案之后，往往要根据实 际情况做一些修改。（P292）
D：需求速度
S ： 最大缺货量 最大存储量=Q-S
Q：每次订货量
模型3: 允许缺货的EOQ模型
平均存储量=周期总存储量/周期时间
=（周期内不缺货时总得存储量+同期内缺货时的存储
量）/周期时间
1 (Q S )t1 0 t 2 t1 t 2 1 2 (Q S )t1 T (Q S ) 2Q
• 存储策略的类型：
• t -循环策略: 每隔t补充存储量Q。 • (s, S)策略: 当存量x>s 时不补充, 当存量x <= s 时, 补充 量Q = S - x。 • (t, s, S)策略: 每隔t 时间检查存储量, 当存量x > s 时不
补充, 当存量x <= s 时,补充量Q = S - x。
结论：一个允许缺货的E.O.Q的模型费用决不会超过一个具有 相同存贮费、订购费但不允许缺货的E.O.Q模型的费用。
模型4: 允许缺货EOQ模型
模型4: 允许缺货EOQ模型（P301） (缺货需补足)，生产需要一定时间。
假设•允许缺货； •不能立即补充定货，生产需要一定时间；
•需求是连续的、均匀的；
模型3: 允许缺货的EOQ模型
此种情况下，除了与订货批量（时 间间隔）相关外，总费用还与什
么有关呢？
允许缺货的情况下，还与缺货时间有关
31
模型3: 允许缺货的EOQ模型
允许缺货的EOQ库存模型
假设:• 允许缺货；
• 立即补充定货，生产时间很短； • 需求是连续的、均匀的； • 每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量
求极小值： 最佳订货量：
d (TC ) d (Q) 1 2 c1 (1) D Q
2
c3 0
Q
（Storage Theory)
本章主要内容：
存储的基本概念
模型1:经济批量EOQ库存模型 模型2: 生产批量模型 模型3: 允许缺货的EOQ模型 模型4: 允许缺货EOQ模型
模型5:经济订货批量折扣模型
模型6:需求为随机的单一周期的存储模型 模型7:需求为随机变量的订货批量、再订货点模型 模型8:需求为随机变量的定期检查存储量模型
12
模型1:经济批量EOQ库存模型
储存策略的优劣，应该用 什么指标来评价？
所谓最佳储存策略就是使总费用最小的策略
13
模型1:经济批量EOQ库存模型
假设：(P287)
• 缺货费用无穷大； • 当储存降至零时，可以得到立即补充； • 需求是连续的、均匀的； • 每次订货量不变（Q），订购费用不变(C3)（每
存储的基本概念
• 存储策略的类型： • 时间参数： 间隔时间；缺货时间；时间滞后 • 数量参数： 存储量，订货量，缺货量
存储的基本概念
6、目标函数 满足需求 又使得相应的费用支出最少 或获得的利润最大 7、存储类型 确定型库存模型 随机型库存模型
模型1:经济批量EOQ库存模型
模型1:经济批量EOQ库存模型(P287)
天可以生产5000个。已知该厂每批电视机装备的生产准
备费用为5000元，而每个扬声器在一天内的保管费用为 0.02元。试确定该厂扬声器的最佳生产批量、生产时间 和电视机的安装周期。
模型2: 生产批量模型
解：由设，d=100个/天，C3=5000元，C1=0.02元/天个， P=5000个/天：由EOQ公式，最佳批量
不变，装配费不变）；
• 单位存贮费不变。
模型3: 允许缺货的EOQ模型
允许缺货的EOQ库存模型
存储量
最高存储量
T为两次订货的间隔时间；
QS
t1在T中不缺货的时间；
t2为在T中缺货的时间。
O
时间
最大缺货量
S
t1
T
t2
模型3: 允许缺货的EOQ模型
假设：
C1 ：单位货物一年的存贮费用 C2 ： 缺少一个单位的货物一年所支付的单位缺货费 C3 ： 每次订购费用
模型3: 允许缺货的EOQ模型
模型3: 允许缺货的EOQ模型（P296）
允许缺货(缺货需补足)，生产时间很短。 把缺货损失定量化； 企业在存贮降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这 就意味着企业可以少付几次定货的固定费用，少支付一些存贮 费用； 本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
• 需求是连续的、均匀的；
• 每次订货量不变，订购费用不变（每次生
产量不变，装配费不变）；
• 单位存贮费不变。
模型2: 生产批量模型
经济生产批量模型
存储量
斜率= -d 斜率=p - d
Q
平均存储量
Q/2
O
t
天数
不生产时间
生产时间
模型2: 生产批量模型
经济生产批量模型
假设：Q ：t时间内的生产量
D：每年的需求量
模型1:经济批量EOQ库存模型
EOQ 公式的优点
计算简单
经济意义明确
能够有效缩减预测的误差
模型2: 生产批量模型
模型2: 生产批量模型(P293) 不允许缺货，生产需一定时间。
在生产批量的模型：货物并非一次运到； 通过内部生产来实现补充。
模型2: 生产批量模型
假设：
• 缺货费用无穷大；
• 不能得到立即补充，生产需一定时间；
一年的订货费=每次订货费*每年订货次数
= C3 〃(D/Q)=D C3 /Q
模型1:经济批量EOQ库存模型
存储费 平均存储量: Q/2
单位时间存储费: C1
平均存储费: Q C1 /2
一年内的总费用=一年内的存储费+一年内的订货费
TC Qc1 2 Dc3 Q
模型1:经济批量EOQ库存模型
仓储式超市
商店
银行
网上商城
存储的基本概念
二、存储的基本概念
1、储存系统： 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成
的现实运行系统。 补充 库存 需求
存储的基本概念
2、需求: 由于需求，从储存中取出一定的数量，使存贮量减
少，这是储存系统的输出。
需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机的 需求
总费用：
C
*
最大缺货量：
S
*
2 Dc3c1 c1 (c1 c2 )
2c1c2 c3 D c1 c2
模型3: 允许缺货的EOQ模型
例5：某电子设备厂对一种元件的需求为每年2000件，不需
要提前订货，每次订货费为25元。该元件每件成本为50元，
年存贮费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到时 补上，但缺货损失为每件每年30元。 (1)求经济订货批量及全年的总费用： (2)如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并与(1) 中的结果比较。
存储的基本概念
• 存储的基本概念
• 研究内容：如何进行库存量的控制，确定补充时间与补充
量；缺货处理、盘点方式与存储策略。
• 研究目标：既满足需求又使得相应的费用支出最少或获得
的利润最大。专门研究这类有关存储问题的科学，构成运 筹学的一个分支，叫作存储论。
存储的基本概念
• 存储问题举例
零件库 材料库 在制品库
1 2 ( p d )t 1 2
( p d)
这一年的存储费用：
1 2
( p d )Qc1
D Q c3
一年的生产准备费用:
一年的总费用TC为： TC 1 ( p d )Qc1 D C3
2 Q
模型2: 生产批量模型
Dc3 d (TC ) 1 d 求极小值： (1 )c1 2 0 dQ 2 p Q
t:生产时间
p = Q/T : 生产率 d : 需求率(d < P)
p-d: 存贮速度(生产时，同时也在消耗))
C1：单位存储费 C3：每次生产准备费
模型2: 生产批量模型
生产时间：
t Q p Q p Q p (1 d p 1 2 (1 d p )Q )Q
最高存储量： ( p d )t ( p d ) 平均存储量：
Q
*
2 Dc3 (1 d p )c1
2 100 5000 (1 100 5000 ) 0.02
7143 （件）
1 7134 电视机最佳安装周期： 71.34(天） D /Q* 100
1 7134 扬声器最佳生产周期： 1.429(天) D / Q * 5000
C
*
2c1c2 c3 D c1 c2
2 Dc3 c1
2 10 25 30 2000 10 30
750000 866(元 / 年)
（2）
Q
*
2 2000 25 10
100 （件 / 次）
C2
Dc3c1 2
2 2000 25 10 1000(元 / 年)
•每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不
变，装配费不变）；
•单位存贮费不变。
模型4: 允许缺货EOQ模型 假设：
C1 ：单位存贮费用 C2：缺货费 C3 ：每次订购费用 V：最大存储量
S：最大缺货量
d ： 需求速度
40
(卷)
t 最佳周期： *
7 D/Q
*
8.75
(天)
模型1:经济批量EOQ库存模型
例2（P287） 灵敏度分析（P292）
一般来说，对于存储率和每次订货费的一些小的变化
或者成本预测中的一些小错误，最优方案比较稳定。
在实际问题中，得到最优方案之后，往往要根据实 际情况做一些修改。（P292）
D：需求速度
S ： 最大缺货量 最大存储量=Q-S
Q：每次订货量
模型3: 允许缺货的EOQ模型
平均存储量=周期总存储量/周期时间
=（周期内不缺货时总得存储量+同期内缺货时的存储
量）/周期时间
1 (Q S )t1 0 t 2 t1 t 2 1 2 (Q S )t1 T (Q S ) 2Q
• 存储策略的类型：
• t -循环策略: 每隔t补充存储量Q。 • (s, S)策略: 当存量x>s 时不补充, 当存量x <= s 时, 补充 量Q = S - x。 • (t, s, S)策略: 每隔t 时间检查存储量, 当存量x > s 时不
补充, 当存量x <= s 时,补充量Q = S - x。
结论：一个允许缺货的E.O.Q的模型费用决不会超过一个具有 相同存贮费、订购费但不允许缺货的E.O.Q模型的费用。
模型4: 允许缺货EOQ模型
模型4: 允许缺货EOQ模型（P301） (缺货需补足)，生产需要一定时间。
假设•允许缺货； •不能立即补充定货，生产需要一定时间；
•需求是连续的、均匀的；
模型3: 允许缺货的EOQ模型
此种情况下，除了与订货批量（时 间间隔）相关外，总费用还与什
么有关呢？
允许缺货的情况下，还与缺货时间有关
31
模型3: 允许缺货的EOQ模型
允许缺货的EOQ库存模型
假设:• 允许缺货；
• 立即补充定货，生产时间很短； • 需求是连续的、均匀的； • 每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量
求极小值： 最佳订货量：
d (TC ) d (Q) 1 2 c1 (1) D Q
2
c3 0
Q