第十三章：存储论

一年的订货费=每次订货费*每年订货次数
= C3 〃(D/Q)=D C3 /Q
模型1:经济批量EOQ库存模型
存储费 平均存储量: Q/2
单位时间存储费: C1
平均存储费: Q C1 /2
源自文库
一年内的总费用=一年内的存储费+一年内的订货费
TC Qc1 2 Dc3 Q
模型1:经济批量EOQ库存模型
失；
准备费用: 如：每次订货的手续费、出差费，每次生产 的准
备、结束费；
货物成本费用：货物本身价格，或者是与生产产品数量相关
可变费用；
缺货损失费：缺货损失，停工待料或未履行合同罚款 。
存储的基本概念
5、储存策略
决定多长时间补充一次, 每次补充多少的策略.
How much? When?
存储的基本概念
2
c1
D Q
c3
S
2
2Q
c2
模型3: 允许缺货的EOQ模型
求TC的极小值：
(TC ) Q c1Q (c1 c2 ) S 2 Dc3
2 2
2Q
2
0
(TC ) S

(c1 c2 ) S c1Q Q
0
最优订货量：
Q
*
2 Dc3 (c1 c2 ) c1c2
模型3: 允许缺货的EOQ模型
模型3: 允许缺货的EOQ模型（P296）
允许缺货(缺货需补足)，生产时间很短。 把缺货损失定量化； 企业在存贮降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这 就意味着企业可以少付几次定货的固定费用，少支付一些存贮 费用； 本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
不变，装配费不变）；
• 单位存贮费不变。
模型3: 允许缺货的EOQ模型
允许缺货的EOQ库存模型
存储量
最高存储量
T为两次订货的间隔时间；
QS
t1在T中不缺货的时间；
t2为在T中缺货的时间。
O
时间
最大缺货量
S
t1
T
t2
模型3: 允许缺货的EOQ模型
假设：
C1 ：单位货物一年的存贮费用 C2 ： 缺少一个单位的货物一年所支付的单位缺货费 C3 ： 每次订购费用
模型3: 允许缺货的EOQ模型
解：由设，d=2000件/年，C3=25元，C1=50*20%=10
元/年个，C2=30件/年：由EOQ公式，最佳批量
（1） Q
*

2 Dc3 (c1 c2 ) c1c2

2 2000 25 (10 30) 10 30
10000 1.33 115.3 115(件 / 次)
仓储式超市
商店
银行
网上商城
存储的基本概念
二、存储的基本概念
1、储存系统： 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成
的现实运行系统。 补充 库存 需求
存储的基本概念
2、需求: 由于需求，从储存中取出一定的数量，使存贮量减
少，这是储存系统的输出。
需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机的 需求
1 2 ( p d )t 1 2
( p d)
这一年的存储费用：
1 2
( p d )Qc1
D Q c3
一年的生产准备费用:
一年的总费用TC为： TC 1 ( p d )Qc1 D C3
2 Q
模型2: 生产批量模型
Dc3 d (TC ) 1 d 求极小值： (1 )c1 2 0 dQ 2 p Q
• 需求是连续的、均匀的；
• 每次订货量不变，订购费用不变（每次生
产量不变，装配费不变）；
• 单位存贮费不变。
模型2: 生产批量模型
经济生产批量模型
存储量
斜率= -d 斜率=p - d
Q
平均存储量
Q/2
O
t
天数
不生产时间
生产时间
模型2: 生产批量模型
经济生产批量模型
假设：Q ：t时间内的生产量
D：每年的需求量
•每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不
变，装配费不变）；
•单位存贮费不变。
模型4: 允许缺货EOQ模型 假设：
C1 ：单位存贮费用 C2：缺货费 C3 ：每次订购费用 V：最大存储量
S：最大缺货量
d ： 需求速度
C
*
2c1c2 c3 D c1 c2
2 Dc3 c1

2 10 25 30 2000 10 30

750000 866(元 / 年)
（2）
Q
*
2 2000 25 10
100 （件 / 次）
C2
Dc3c1 2

2 2000 25 10 1000(元 / 年)
12
模型1:经济批量EOQ库存模型
储存策略的优劣，应该用 什么指标来评价？
所谓最佳储存策略就是使总费用最小的策略
13
模型1:经济批量EOQ库存模型
假设：(P287)
• 缺货费用无穷大； • 当储存降至零时，可以得到立即补充； • 需求是连续的、均匀的； • 每次订货量不变（Q），订购费用不变(C3)（每
求极小值： 最佳订货量：
d (TC ) d (Q) 1 2 c1 (1) D Q
2
c3 0
Q
*
2 Dc3 c1
365 所间隔时间 （一年的）： D / Q*
一年的存储费：
Dc3c1 2
一年的订货费：
Dc3c1 2
在经济订货批量的模型中，能使得一年存储费与一年 订货费相等的订货量Q也就是最优订货量Q ＊.
Q
*
2 Dc3 (1 d p )c1

2 100 5000 (1 100 5000 ) 0.02
7143 （件）
1 7134 电视机最佳安装周期： 71.34(天） D /Q* 100
1 7134 扬声器最佳生产周期： 1.429(天) D / Q * 5000
• 存储策略的类型：
• t -循环策略: 每隔t补充存储量Q。 • (s, S)策略: 当存量x>s 时不补充, 当存量x <= s 时, 补充 量Q = S - x。 • (t, s, S)策略: 每隔t 时间检查存储量, 当存量x > s 时不
补充, 当存量x <= s 时,补充量Q = S - x。
模型3: 允许缺货的EOQ模型
此种情况下，除了与订货批量（时 间间隔）相关外，总费用还与什
么有关呢？
允许缺货的情况下，还与缺货时间有关
31
模型3: 允许缺货的EOQ模型
允许缺货的EOQ库存模型
假设:• 允许缺货；
• 立即补充定货，生产时间很短； • 需求是连续的、均匀的； • 每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量
结论：一个允许缺货的E.O.Q的模型费用决不会超过一个具有 相同存贮费、订购费但不允许缺货的E.O.Q模型的费用。
模型4: 允许缺货EOQ模型
模型4: 允许缺货EOQ模型（P301） (缺货需补足)，生产需要一定时间。
假设•允许缺货； •不能立即补充定货，生产需要一定时间；
•需求是连续的、均匀的；
t:生产时间
p = Q/T : 生产率 d : 需求率(d < P)
p-d: 存贮速度(生产时，同时也在消耗))
C1：单位存储费 C3：每次生产准备费
模型2: 生产批量模型
生产时间：
t Q p Q p Q p (1 d p 1 2 (1 d p )Q )Q
最高存储量： ( p d )t ( p d ) 平均存储量：
最优经济批量：Q
*
2 Dc3 (1 d p )c1
Dc3 (1 每年的存储费 每年生产准备费： 2
d p
)c1
2 Dc3 (1 最大存储量： c1
d p
)
最佳周期(每个周期所需要的时间)： D /Q*
250
模型2: 生产批量模型
例3：某电视机厂自行生产扬声器用以装配本厂生产的电 视机。该厂每天生产100部电视机，而扬声器生产车间每
2
2

不缺货的时间: 总周期时间：
t1
(Q S ) d
T
Q d
模型3: 允许缺货的EOQ模型
平均缺货量：
0 t1 1 2 t1 t 2 S t2 S t2 2T S
2
2Q
周期中的缺货时间：t 2

S d
一年总费用=一年的存储费+一年订货费+缺货费
TC (Q S ) 2Q
总费用：
C
*
最大缺货量：
S
*
2 Dc3c1 c1 (c1 c2 )
2c1c2 c3 D c1 c2
模型3: 允许缺货的EOQ模型
例5：某电子设备厂对一种元件的需求为每年2000件，不需
要提前订货，每次订货费为25元。该元件每件成本为50元，
年存贮费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到时 补上，但缺货损失为每件每年30元。 (1)求经济订货批量及全年的总费用： (2)如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并与(1) 中的结果比较。
天可以生产5000个。已知该厂每批电视机装备的生产准
备费用为5000元，而每个扬声器在一天内的保管费用为 0.02元。试确定该厂扬声器的最佳生产批量、生产时间 和电视机的安装周期。
模型2: 生产批量模型
解：由设，d=100个/天，C3=5000元，C1=0.02元/天个， P=5000个/天：由EOQ公式，最佳批量
D：需求速度
S ： 最大缺货量 最大存储量=Q-S
Q：每次订货量
模型3: 允许缺货的EOQ模型
平均存储量=周期总存储量/周期时间
=（周期内不缺货时总得存储量+同期内缺货时的存储
量）/周期时间
1 (Q S )t1 0 t 2 t1 t 2 1 2 (Q S )t1 T (Q S ) 2Q
模型1:经济批量EOQ库存模型
EOQ 公式的优点
计算简单
经济意义明确
能够有效缩减预测的误差
模型2: 生产批量模型
模型2: 生产批量模型(P293) 不允许缺货，生产需一定时间。
在生产批量的模型：货物并非一次运到； 通过内部生产来实现补充。
模型2: 生产批量模型
假设：
• 缺货费用无穷大；
• 不能得到立即补充，生产需一定时间；
存储的基本概念
• 存储的基本概念
• 研究内容：如何进行库存量的控制，确定补充时间与补充
量；缺货处理、盘点方式与存储策略。
• 研究目标：既满足需求又使得相应的费用支出最少或获得
的利润最大。专门研究这类有关存储问题的科学，构成运 筹学的一个分支，叫作存储论。
存储的基本概念
• 存储问题举例
零件库 材料库 在制品库
连续需求
T
存储的基本概念
• 3、补充(订货和生产)：
存储量由于需求减少，必须加以补充，这是存贮的输入。
订货或自行生产
批量：每一批补充数量
补充间隔：两次补充之间的时间 提前期：(拖后期): 补充存贮的时间 提前期：可长，可短， 确定性的，随机性的
存储的基本概念
4、储存费用
储存费用：仓库保管、占用流动资金利息，储存物资变质损
40
(卷)
t 最佳周期： *
7 D/Q
*
8.75
(天)
模型1:经济批量EOQ库存模型
例2（P287） 灵敏度分析（P292）
一般来说，对于存储率和每次订货费的一些小的变化
或者成本预测中的一些小错误，最优方案比较稳定。
在实际问题中，得到最优方案之后，往往要根据实 际情况做一些修改。（P292）
Chapter13 存储论
（Storage Theory)
本章主要内容：
存储的基本概念
模型1:经济批量EOQ库存模型 模型2: 生产批量模型 模型3: 允许缺货的EOQ模型 模型4: 允许缺货EOQ模型
模型5:经济订货批量折扣模型
模型6:需求为随机的单一周期的存储模型 模型7:需求为随机变量的订货批量、再订货点模型 模型8:需求为随机变量的定期检查存储量模型
模型1:经济批量EOQ库存模型
例1：印刷厂每周需要用纸32卷，每次订货费(包括运费等)
为250元；存贮费为每周每卷10元。问每次订货多少卷可使
总费用为最小？
解：由设，R=32卷/周，C3=250元，C1=10元/卷、周。
由EOQ公式，最佳批量
Q
*
2 Dc3 c1

2 32 250 10
次生产量不变，装配费不变）；
• 单位存贮费不变(C1)。
模型1:经济批量EOQ库存模型
接收订货 存储消耗
（需求率为R）
数量
Q
平均存储量
Q/2
O
t
时间
模型1:经济批量EOQ库存模型
假定每隔t时间补充一次存贮 Q ---t时间内的需求量
D --- 每年的总需求量
Q --- 每次订货量 C3 --- 每次订购费 C1 --- 单位存储 费 订货费
存储的基本概念
• 存储策略的类型： • 时间参数： 间隔时间；缺货时间；时间滞后 • 数量参数： 存储量，订货量，缺货量
存储的基本概念
6、目标函数 满足需求 又使得相应的费用支出最少 或获得的利润最大 7、存储类型 确定型库存模型 随机型库存模型
模型1:经济批量EOQ库存模型
模型1:经济批量EOQ库存模型(P287)