第8讲 信道编码:卷积码汇总

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信息论与编码-卷积码

信息论与编码-卷积码

信息论与编码--卷积码(掌握利用编码电路求生成矩阵和监督矩阵)差错控制编码系统中除了使用分组码之外,另一类广泛应用的称为卷积码,在分组码的编码和译码过程中,每个码字的监督元只与本码字的信息元有关,而与其它码字的信息元无关,即分组码的编码器是一个无记忆的逻辑电路。

但是,卷积码的编码过程中,本码字的监督元不仅与本码字的信息元有关,而且与前m 个码字的信息元有关,因此卷积码的编码器是一个有记忆的时序电路。

卷积码由于更充分地利用码字之间的相关性,可以减少码字长度,简化编译码电路,并得到较好的差错控制性能,因此卷积码在通信领域,特别是卫星通信,空间通信领域得到广泛的应用。

7-1 卷积码的基本原理 7-1-1 卷积码的基本概念[例子]:通过一个例子说明卷积码的一些基本概念;下图给出了一个(3,2,2)卷积码编码器的原理图,当某一时刻,编码器输入并行一个信息码字为mi=[mi(1),mi(2)],编码器并行输出由三个码元组成的卷积码的码字,c i (1)c (1)c i (2) c i (3)m i (1) m i (2)[ci]=[ci(1),ci(2),ci(3)]=[mi(1),mi(2),pi]。

[ci]称为一个码字。

mi 为信息元,pi 为监督元。

可以看出卷积码的输入输出关系为:ci(1)=mi(1) ci(2)=mi(2)ci(3)=mi(1)+mi(2)+mi-1(2)+mi-2(1)可见,卷积码当前输出的码字的监督元不仅与当前输入的信息元有关而且还与前2个码元有关。

这时编码器由2级移位寄存器构成。

定义:卷积码字中码元的个数为n0,码字中信息元个数为k0,由m 级移位寄存器构成的编码器称m 为编码码字约束长度。

有的教材称m’=m+1为约束长度,(m+1)n0为编码码元约束长度。

卷积码记为(n0,k0,m)。

定义:R=k0/n0为码率(Code rate)。

它是表示卷积码的编码效率。

卷积码的编码器的一般形式为:看以下卷积码的约束关系图:在译码时,译码在ci 时要利用到ci-1,ci-2,同时译码字ci+1,ci+2时还要利用到ci 。

无线通信工程—无线通信的信道编码总结

无线通信工程—无线通信的信道编码总结

奇偶校验码 汉明码 BCH码

卷积码
非系统卷积码
道 编
正交码

系统卷积码
W-A码

m序列
交 编
岩垂码

L序列
扩散码
RS码
线性分组码
概述
– 基本概念 – 基本性质 – 伴随式译码 – 纠错能力和码限
举例
– 循环码 – BCH码和RS码
线性分组码----概述
基本概念
– 生成矩阵和校验矩阵
满足 v mG 的G矩阵称为生成矩阵;
位发生一个错误,即 e (0, ,0,eni ,0, ,0) 时,有
ST

T
Hv

HeT

(hnri1
,
hr2 ni
,
, hn0i )T
这就是说,当 v 的第i位发生一个错误时,S T 等于H矩阵的第i列。 反之,如果收到码字的伴随式 S T 等于H矩阵的第i列,我们就说
码字的第i位有错。
循环码的监督多项式或校验多项式。
线性分组码----循环码
循环码的伴随式译码
– 原理
设 s (sr1, sr2, s0 ) 对应的伴随多项式为
s(x) sr1xr1 sr2 xr2 s1x s0
则由 sT HrT HeT 知
k
sr1
h r k i r 1 ni

rnk 1,
i 1
将上式分别代入s(x),得
k
s0 h0kirni r0 i 1
s(x) (rn1xn1 rn2xn2 r0 )g(x) (r(x))g(x) (e(x))g(x)
线性分组码----循环码

第八章__信道编码3

第八章__信道编码3

S2 S3
01
10
输出序列
11
01
01
00
01
01
11
00
维特比译码举例
发送序列 接收序列 11 01 01 01 01 01 00 10 01 01 01 01 11 11 00 00
S0
00 11
00 11
00 11
00 11 11 00 00 10 01
00 11
00 11 11 00 10 00 10 01
第五节
卷积码
一、卷积码特点 二、卷积码的结构和描述 三、卷积码的维特比(VB)译码
一、卷积码特点

卷积码是一种非分组码; 卷积码把k位信息编成n位的码组,n位码组不仅与当前k位 信息段有关,还与前面的N-1个信息段有关,记为(n,k,N) 卷积码; (n,k,N)卷积码参数: 输入k位、输出n位,通常n、k都是较小的整数,故时延 较小。卷积码k=1~4,分组码k=10~100。 约束长度N(或N*n、N-1),相关联的码元个数为N*n 个,N越大,纠错能力越强;编码复杂度相同时,卷积 码的性能优于分组码。 编码效率Rc=k/n。


二、 卷积码的结构和描述

1、 (n,k,N)卷积码编码器结构
1 2 1 2 … k
……
N 1 2 … k
输入序列
1 2 … k
输出序列 编码器构成:
1
2 3
……
n
注: 模2加法器
N段输入移位寄存器,每段k级,共 Nk位寄存器; n个模 2加法器; n级输出移位寄存器。
移位寄存器
二、 卷积码的结构和描述
00 11 00 11 00 11 11 10 00 10 00 11 11 00 10 01 01 10

卷积码

卷积码

2.7.卷积码分组码是把k个信息比特的序列编成n个比特的码组,每个码组的n-k个校验位仅与本码组的k个信息位有关,而与其他码组无关。

为了达到一定的纠错能力和编码效率,分组码的码组长度一般都比较大。

编译码时必须把整个信息码组存储起来,由此产生的译码时延随n的增加而增加。

卷积码是另外一种编码方法,它也是将k个信息比特编成n个比特,但k和n通常很小,特别适合以串行形式进行传输,时延小。

与分组码不同,卷积码编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息有关,还与前面的N-1段信息有关,编码过程中互相关联的码元个数为nN。

卷积码的纠错性能随N的增加而增大,而差错率随N的增加而指数下降。

在编码器复杂性相同的情况下,卷积码的性能优于分组码。

但卷积码没有分组码那样严密的数学分析手段,目前大多是通过计算机进行好码的搜索。

2.7.1.卷积码的结构和描述一、卷积码的一般结构卷积码编码器的形式如图所示,它包括:一个由N段组成的输入移位寄存器,每段有k个,共Nk个寄存器;一组n个模2和相加器,一个由n级组成的输出移位寄存器。

对应于每段k个比特的输入序列,输出n个比特。

由上图可以看到,n个输出比特不仅与当前的k个输入信息有关,还与前(N-1)k个信息有关。

通常将N称为约束长度,(有的书的约束长度为Nn)。

常把卷积码记为:(n,k,N),当k=1时,N-1就是寄存器的个数。

二、卷积码的描述描述卷积码的方法有两类:图解法和解析表示。

图解法包括:树图、状态图、网格图解析法包括:矩阵形式、生成多项式形式。

以如下的结构说明各种描述方法。

1、树图根据上图,我们可以得到下表:我们可以画出如下的树状图:2、 状态图3、 网格图例1, 输入为1 1 0 1 1 1 0,输出为: 11 01 01 00 01 10 014、 生成多项式表示 定义],,[1211101g g g g=,],,[2221202g g g g=则上述结构为71=g,52=g,这里用8进制表示21,g gabcd⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2101211101],,[m m m g g g c ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2102221202],,[m m m g g g c定义2212111011)(DD Dg D g g D g ++=++=2222212021)(DDg D g g D g +=++=则输入信息,...,,210b b b 的多项式为....)(332210++++=b D b D b b D M那么我们可以得到输出)()()(11D g D M D C = )()()(22D g D M D C =最终输出是)(),(21D C D C的相同次数项的排列。

八进制的卷积编码

八进制的卷积编码

八进制的卷积编码
“八进制的卷积编码”这句话的意思是使用八进制数来表示的卷积编码方式。

卷积编码是一种信道编码技术,通过将输入信息序列经过一定的变换和处理,得到具有一定纠错能力的输出码字。

在八进制的卷积编码中,数据序列被编码为使用八进制数表示的码字。

这些码字由原始数据位和校验位组成,校验位是根据特定的规则从数据位计算得出的,以确保在传输过程中发生错误时能够检测和纠正错误。

常见的八进制卷积编码器包括1/2、2/3、3/4等,这些数字表示的是原始数据比特与每单位时间传输的比特之间的比率。

例如,1/2的编码效率意味着每传输一个比特,就有一个比特是原始数据,而另一个比特是校验位。

在无线通信中,八进制卷积编码常用于数字调制技术如QPSK (Quadrature Phase Shift Keying)中,以提高信号传输的可靠性和鲁棒性。

总结来说,“八进制的卷积编码”是指使用八进制数来表示的卷积编码方式。

这种编码方式通过将数据序列进行变换和处理,得到具有纠错能力的码字,以提高数字通信系统的可靠性和鲁棒性。

第8讲 信道编码:循环码编码电路、CRC、BCH、卷积码

第8讲 信道编码:循环码编码电路、CRC、BCH、卷积码
u' = 0 ×3 = 0 u' = 1 ×3 = 1
9; 0d 0 0 a 0 0 bc ' c d ' e 0 c ' 1d 1 1 +1
c ' bd ' c e a + u0 2 d × '' b ' c e
1 0 1 1 × '' b ' ce × d
例如:( 7, 4 )循环码的生成多项式为:g(x)=( x3 + x + 1 ),求其系统码的生成矩阵 )循环码的生成多项式为 循环码的生成多项式为: ), 例如: 1)n = 7,k = 4,因此生成矩阵阶数:4×7。其中单位阵Ik为4×4,Q矩阵4×3 7, 4,因此生成矩阵阶数: 其中单位阵I 矩阵4
2)求解[xn-i]mod g(x) ( i = 1, 2, …, k – 1 ) 求解[
x n −1 x 6 n−2 5 x = x I4 = M x4 n−k 3 x x
[x [x [x [x6]mod g(x)=x2 + 1, [x5]mod g(x)=x5 + x2 + x+ 1, [x4]mod g(x)=x4 + x2 + x, [x3]mod g(x)=x3 + x + 1 x6 + [ x6 ]
1 5 即: 5 x + [ x ]mod g ( x ) = 0 G = [ I 4Q ] = 4 x + [ x 4 ]mod g ( x ) 0 3 3 x + [ x ]mod g ( x ) 0

无线通信网络中的信道编码技巧

无线通信网络中的信道编码技巧

无线通信网络中的信道编码技巧在无线通信网络中,信道编码是一种重要的技术,用于提高数据传输的可靠性和效率。

它通过在传输过程中引入冗余信息来纠正和检测错误,以最大限度地减少错误传输和丢失。

本文将介绍几种常见的信道编码技巧,包括卷积码、纠错码和调制编码。

1. 卷积码卷积码是一种流水线编码技术,它将输入信息流分割成一系列短序列,并通过在每个分段中添加冗余信息来增强数据的可靠性。

卷积码通常由一个或多个滑动窗口寄存器和一个组合逻辑门组成。

输入数据位经过滑动窗口寄存器,并与门电路进行逻辑操作,生成输出编码位。

卷积码具有较强的纠错能力和较低的复杂度,因此被广泛应用于无线通信中。

2. 纠错码纠错码是一种通过添加冗余信息来检测和纠正传输错误的编码技术。

它基于错误检测和纠正算法,可以在接收到有误的数据时自动纠正错误。

常见的纠错码包括海明码和Reed-Solomon码。

海明码通过添加校验位来实现错误检测和纠正,而Reed-Solomon码则使用插值和多项式除法来实现更高级别的纠错能力。

3. 调制编码调制编码是一种将数字数据转换为模拟信号的编码技术。

调制技术可以将数字信号转换为适合在无线通信信道上传输的模拟信号。

常见的调制编码技术包括振幅移键调制(ASK)、频率移键调制(FSK)和相移键调制(PSK)。

调制编码可以提高数据的抗干扰能力和传输效率,使得无线通信信道更加稳定可靠。

4. 自适应编码自适应编码是一种根据通信信道的特性和环境状态自动调整编码方式和参数的技术。

它可以根据信道的质量和干扰噪声的情况进行动态调整,以最大限度地提高传输效果。

自适应编码常用于具有时变信道条件的无线通信系统,例如移动通信和卫星通信。

通过自适应编码,可以实现更高的编码效率和较低的误码率。

在无线通信网络中,信道编码技巧的应用可以提高数据传输的可靠性和效率。

卷积码、纠错码和调制编码等技术在无线通信中得到广泛应用,并不断得到改进和优化。

自适应编码的引入使得通信系统可以根据实时信道状况进行动态调整,进一步提高了通信的可靠性和性能。

8第8章 信道编码2011

8第8章 信道编码2011

第4章 信道编码
4.1.5 前向纠错
信道编码常用的差错控制方式: 有前向纠错FEC(Forward Error Correction) 检错重发ARQ(Automatic Repeat Request) 反馈校验(IRQ) 混合纠错HEC(Hybrid Error Correction)。
第4章 信道编码
第4章 信道编码
因为R(x)+R(x)= 0,所以有 xrA(x)+R(x)= G(x)×Q(x) (4-3)
上式表明xrA(x)+R(x)可被生成多项式G(x)除尽。 用这种编码方法能产生出有检错能力的循环码(n,k)。 在发送端发出信号U(x)= xrA(x)+R(x), 如果传送未发生错误, 则收到的信号必能被G(x)除尽, 否则表明有错。
第4章 信道编码
4.1.1 信道编码基础
信道中的噪声编码
1. 随机差错和突发差错 1) 随机差错信道 信道中,码元出现差错与其前、 后码元是否出现差错无 关,每个码元独立地按一定的概率产生差错。从统计规律看, 可以认为这种随机差错是由加性高斯白噪声AWGN(Additive White Gaussian Noise)引起的,主要的描述参数是误码率pe。
第4章 信道编码 4.1.4 级联编码 级联编码 1. 级联码 信道中由噪声引起的误码一般分为两类,一类是由随机噪 声引起的随机性误码,一类是由冲击噪声引起的突发性误码。 在实际通信信道中出现的误码是混合型误码,是随机性误码和 突发性误码的混合。纠正这类混合误码, 要设计既能纠随机性 误码又能纠突发性误码的码。交错码、乘积码、级联码均属于 这类纠错码。而性能最好、最有效、最常采用的是级联码。 级联码是一种由短码构造长码的特殊的、有效的方法。通 常由一个二进制的(n1,k1)码c1(为内编码)和另一个非二进制 的(n2 ,k2)码c2(为外编码)就能组成一个简单的级联码。一般外 编码c2采用RS码,内编码c1采用分组码或卷积码。图4-1是级联 码编、 解码方框图。

第8章 信道编码(北京交通大学通信原理专业课 课堂资料)

第8章 信道编码(北京交通大学通信原理专业课 课堂资料)

第8章信道编码知识点基本内容:通过第1章了解信道特征和仙农信道容量公式基本概念基础上,主要介绍波形编码和分组码、循环码以及卷积码等的基本编解码方法及评价。

知识点及层次(1) 波形编码——主要认识基于正交的哈德玛正交码的特性。

(2) 基于汉明距离的差错控制定理(掌握)。

(3) 线性分组码(n,k)码的结构、编码方法、解码、检纠错计算(掌握)。

(4) 循环码的构成特征及编、解码方法(掌握),以及CRC、R-S、BCH码的特征(了解)。

(5) 卷积码的基本特征(熟悉概念),TCM(一般认识)。

第9章信道编码返回本章信道编码包括波形编码和差错控制码,都属于抗干扰码,目的在于提供较佳的信号设计,以匹配信道特性,减少误差概率,重点是分组码与卷积码两大类,同时也简单提出了编码与调制结合的TCM码。

1.正交(波形)编码本章给出了几种正交码规则及其特征,多数具有一定冗余位,因此具有一定抗干扰能力。

2.(n,k)分组码从奇、偶校验与差错控制定理入门,建立了(n,k)分组码编解码思路。

(1)一般信源编码k位信码事先给定(2)可根据信道特征提出误差率指标,由纠错定理和汉明界限,取得加入满足要求的冗余位r=n-k(3)谨慎设计n-k=r个独立线性方程,并均由信码模2加构成,然后抽出系数得到H(4)由H得到G,由信息码组与G计算,G中k行码字以外的其他码字。

(5)接收伴随式纠错3.(n,k)循环码是(n,k) 分组码的一个子类码,具有很多相同特点。

(1)编码,首先给出已知信码位数k,由目标与差错控制能力要求,可得适用的最小码长n。

(2)接收伴随多项式(3)循环码的几个子类码4.卷积码卷积码是已得到广泛应用的纠错编码,首先在卫星系统使用,中速modem最高位利用了(2,1)卷积码进行保护。

卷积码能力取决于约束长度N,使用中往往在速率与误比特率间权衡。

第八章差错控制返回8.10.1 差错控制概念8-2 BSC信道错误转移概率为,为了提高二元码传输可靠性,现采用重复码,接收时按“后验概率择大”规则判决。

第八讲——卷积码的译码

第八讲——卷积码的译码

逐分支译码举例
00
• 编码符号为1时发+1, 编码符号为0时发-1 • 当接收符号为:0.8, 0.7, -0.2, -0.3, 0.5, -0.3 时,尽管第二次分支 为两个负数,但更象 分支“1”,因此判 信息序列为110
00 00 0 0 1 11
0 1 0 1 0 1 0 1
11 01 10 11
局部错误与判断门限
• 对卷积码来说,一般比较容易出现的错误都是 较小的码距,而较小码距的差错图案一般都是 集中在一些序列段中,即由一些局部错误组成。 序列译码就是要尽早发现这些局部错误,因为 过了这些局部错误之后两个序列的内容就相同 了,因此后面的斜率也是相同的。 • 局部错误在路径度量变化中的体现应是一段下 垂后继续按正确斜率上升。因此要随时调整判 断门限。
11 01 10 11
1 11 0 1
01
00 10
10
01
译码准则:对数似然度量
• log P(R|C)=logiP(ri|ci)=ilog(p(ri|ci) • 当在码树中沿正确路径行进时,对数度 量的整体趋势呈线性变化。 • 当在码树中沿完全错误(随机)路径行 进时,对数度量的整体趋势也呈线性变 化,但斜率要低于正确路径。
推广到每时刻一段
• 因此在任一时刻,只需要考虑M个状态 的残留路径的延伸即可。 • 换句话说,就是每走一步,就对到达每 一状态的路径进行比较,只记下残留路 径的有关信息(输入及度量)。 • 这样就可以保证后续序列的最大似然译 码只与当前时刻各状态的残留路径有关
费诺算法的另一些情形
• 向前试探时,如果发现度量小于当前门限,说明 比试探节点还要坏的节点度量更不可能超过门限, 因此在此节点上不必再向前试探下去,而应考虑 向回作反向试探。如果反向试探结果是也小于门 限,说明当前门限太高需要降低门限,再作向前 试探;如果反向试探结果大于门限,说明反向试 探节点度量>门限>前向试探节点,因此应考虑从 反向试探节点另一个方向衍生一个试探节点,因 此要回到反向试探节点,以便向前观察下一个最 佳节点。

分组码与卷积信道码

分组码与卷积信道码

卷积码是一种非分组码,它将 输入的信息序列连续地映射到
一个更大的码字空间中。
卷积码的编码过程包括将输 入的信息序列通过有限状态 机进行连续映射,同时保留 了输入信息之间的相关性。
卷积码的解码过程通常使用动 态规划算法或迭代算法,通过 逐步消除错误来逼近最优解。
03
分组码与卷积码的性能比较
误码率性能比较
分组码的未来发展将更加注重与其他编码技术的融合。例如,可以将分 组码与卷积码或LDPC码进行联合编码,以提高通信系统的性能和可靠性。
卷积码的未来发展
卷积码作为一类重要的信道编码技术,未来将继续在通信 领域发挥重要作用。随着通信系统的不断升级和发展,卷 积码的性能优化和改进将是未来的重要研究方向。
卷积码的解码算法将进一步优化。目前卷积码的解码算法 复杂度较高,未来将探索更加高效和快速的解码方法,以 降低计算复杂度和功耗。
存储系统
在磁盘和固态驱动器等存储系统中,分组码用于保护数据免受存储介质 中的随机错误。通过将数据分成固定长度的块并进行编码,可以检测并 纠正单个数据块中的错误。
卷积码的应用场景
深空通信
在深空通信中,由于信道条件恶劣,信号衰减严重,卷积码被广泛用于提高数据传输的鲁 棒性。卷积码能够处理长串的连续错误,从而在恶劣环境下保持数据传输的可靠性。
分组码与卷积信道码
• 分组码与卷积码的基本概念 • 分组码与卷积码的编码原理 • 分组码与卷积码的性能比较 • 分组码与卷积码的应用场景 • 分组码与卷积码的未来发展
01
分组码与卷积码的基本概念
分组码的定义与特性
01
定义:分组码是将输入数据划分 为固定长度的组,然后对每组数 据进行独立编码的信道码。
误码率性能

信道编码分类

信道编码分类

信道编码分类信道编码是一种将数据信息转换成特定格式的编码方式,以提高数据的可靠性和传输速率。

根据不同的编码方式,信道编码可分为三大类:前向纠错码、回退纠错码以及分组编码。

下面将对这三类编码进行详细介绍。

一、前向纠错码前向纠错码(Forward Error Correction,FEC)是一种通过向待传输的数据中添加冗余信息来实现纠错的编码方式。

它在发送端将原始数据进行编码,生成纠错码,并将生成的码字一同发送给接收端。

接收端通过对接收到的码字进行解码,可以恢复出原始的数据。

1. 卷积码卷积码是一种经典的前向纠错码,它采用移位寄存器和异或运算来生成纠错码。

卷积码具有连续的编码特性,适用于串行传输和高误码率的信道。

常见的卷积码有卷积码的集结码(Convolutional Code Concatenated,CCC)和卷积码的交织码(Convolutional Code Interleaved,CCI)等。

2. 矩阵码矩阵码是一种通过矩阵运算实现纠错的编码方式。

常见的矩阵码有海明码(Hamming Code)、Reed-Solomon码等。

与卷积码相比,矩阵码具有更高的纠错能力和较低的译码复杂度。

矩阵码广泛应用于存储介质、数字电视等领域。

二、回退纠错码回退纠错码(Automatic Repeat reQuest,ARQ)是一种采用反馈机制来实现纠错的编码方式。

它在发送端将原始数据进行分组,并附加检测码,将分组数据发送给接收端。

接收端在接收到数据后,对数据进行校验,如果发现错误,通过发送请求重传的消息来要求发送端重新发送数据。

1. 奇偶检验码奇偶检验码是一种简单的纠错码,通过统计数据中二进制位的1的个数,来判断数据的奇偶性。

如果数据中1的个数是偶数,则在最后添加一个1,使得数据的奇偶性变为奇数;如果数据中1的个数是奇数,则在最后添加一个0,使得数据的奇偶性变为偶数。

2. CRC码CRC码是一种循环冗余校验码,通过多项式运算来生成校验码。

信道编码IV-卷积码

信道编码IV-卷积码

=
⎜ ⎜

G0 G1 G2 G3 G0 G1 G2 G3
⎟ ⎟ ⎟ ⎟


(n,k,m)生成矩阵法
生成矩阵
⎛ ⎜
G0
G
=
⎜ ⎜

G1 G0
G1 G0
Gm G1
Gm
Gm
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟


Gl


=
⎜ ⎜
g1,1 l
g 2,1 l
g1,2 l
g2,2 l
⎜⎜⎝ glk,1
gk,2 l
g1,n l
生成矩阵法
以(2,1,3)卷积码为例推导
⎛ ⎜
g10
g02

g11 g12 g10 g02
g12 g22 g11 g12
g31 g32 g12 g22
g31 g32
⎞ ⎟ ⎟
G =⎜ ⎜
g10 g02 g11g12 g12 g22 g31 g32
⎟ ⎟


⎜⎝
⎟⎠
⎛ G0 G1 G2 G3


第9章 信道编码 —卷积码
信息与通信工程学院 无线信号处理与网络实验室
彭岳星 yxpeng@
6228 2245
9.5 卷积码
卷积
序列{ui}通过冲激响应为{gi}的线性系统,输出ci是 卷积的结果
∑ ∑ ci = ui ⊗ gi = um gi−m = gmui−m
卷积的三种计算方法m
G0
G1 G0
G1

⎟ ⎟
=
(110000001111)
⎜⎝
G0 G1 ⎟⎠
卷积码状态图

卷积码PPT课件

卷积码PPT课件

0 02
14
例5.2 (续1) 某二进制(3, 2, 1)卷积编码器如图5-4,若 输入信息流是(101101011100…),求输出码字序列 解:对照例5. 2算得的系数及式(5-3)生成子矩阵的 定义,可知本题 0 0 0 0 0 0 g 00 g10 g 20 101 g 01 g11 111 g 21 G0 = g 1 g 1 g 1 = ,G1= g 1 1 1 = 100 00 10 01 g11 g 21 20 011 于是 101 111 011 100 C=(10,11,01,01,11,00…) 101 111 011 100 101 111 011 100 ┄ = (101, 001, 000, 111, 010, 011, …)
10
K 1
k 1 0 1 g00 g00 … g00 k 1 1 0 g g = g10 10 … 10 ┇ k 1 0 g(n1)0 … g( n 1)0
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信道卷积编码

信道卷积编码

信道卷积编码摘要:1.信道卷积编码的概述2.信道卷积编码的原理3.信道卷积编码的应用4.信道卷积编码的优缺点正文:信道卷积编码是一种在数字通信系统中广泛应用的错误控制编码技术。

接下来我们将详细介绍信道卷积编码的概述、原理、应用以及优缺点。

一、信道卷积编码的概述信道卷积编码是一种线性分组码,其主要思想是在编码过程中将信息位和校验位按照一定的规律进行排列组合,从而实现数据传输过程中的错误检测和纠错。

二、信道卷积编码的原理信道卷积编码的基本原理是利用纠错码的特性,将数据位和校验位混合在一起进行编码,使得在传输过程中即使出现一定数量的错误,也能够通过解码过程实现错误检测和纠错。

具体来说,信道卷积编码的过程主要包括两个步骤:编码和解码。

1.编码:编码过程中,将输入的数据位和校验位按照一定的规则进行组合,生成编码后的比特流。

2.解码:解码过程是编码过程的逆过程,通过检测编码后的比特流中的错误,并对错误进行纠正,从而恢复原始数据。

三、信道卷积编码的应用信道卷积编码技术在数字通信系统中有广泛的应用,主要包括以下两个方面:1.数据传输:在数据传输过程中,通过信道卷积编码技术可以实现错误检测和纠错,提高数据传输的可靠性。

2.数据存储:在数据存储过程中,信道卷积编码技术可以实现对数据块的冗余存储,从而在数据丢失或损坏的情况下,通过冗余数据实现数据的恢复。

四、信道卷积编码的优缺点信道卷积编码技术具有以下优缺点:优点:1.信道卷积编码技术可以实现数据的错误检测和纠错,提高数据传输的可靠性。

2.信道卷积编码技术具有较强的纠错能力,可以应对各种突发性错误。

缺点:1.信道卷积编码技术需要较大的编码增益,导致传输速率降低。

2.信道卷积编码技术的解码过程较为复杂,需要消耗较多的计算资源。

总之,信道卷积编码技术是一种重要的错误控制编码技术,其在数字通信系统中具有广泛的应用。

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信道编码
BCH码
是一类能纠正多个随机错误的循环码 其生成多项式为:
g(x) LCM m1(x), m3(x),L , m2t1(x)
其中mi(x)为素多项式,t为纠错个数,LCM表示取最小公倍数,最 小码距d ≥ 2t+1
BCH码分为两种: 1)本原BCH码:码长n = 2m - 1 2)非本原BCH码:码长n为2m - 1的因子
其中m表示素多项式的次数
多项式的序号
多项式系数的 八进制形式
英文字母的含义: ABCD表示本原多项式; EFGH表示非本原多项式
BCH码的构造 例如,(15, 5)BCH码可纠正3个错误,确定其生成多项式 1)t = 3,所以d ≥ 7 2)n = 15,即 2m – 1 = 15,所以m = 4 3)查既约多项式表可知4阶多项式分别有:
u(x) 1gx0 0gx1 1gx2 1gx3 1gx4 L 1 x2 x3 x4 L
x的幂次表示相对于时间起点的单位延时数目,一般情况下输入序 列可表示为:
u(x) u0 gx0 u1gx1 u2 gx2 u3 gx3 u4 gx4 L
同样可以用x延时算子表达式表示各输入点与模2加法器连接关系 ,若某输入点与某个模2加法器相连,则多项式中的系数为1,否 则为0。以(2, 1, 3)卷积码编码器为例
m1(x) = (23)8 = 010011 = x4 + x + 1 m3(x) = (37)8 = 011111 = x4 + x3 + x2 + x + 1 m5(x) = (07)8 = 000111 = x2+ x + 1 g(x) = LCM[ m1(x), m3(x), m5(x) ] = x10 + x8 + x5 + x4 + x2 + x + 1
则两个输出端c1 c2以及输出序列c分别为: c1 (c1,0 , c1,1, c1,2 ,L ) 10000101L c2 (c2,0 , c2,1, c2,2 ,L ) 11101011L c (c1,0 , c2,0 , c1,1, c2,1, c1,2 , c2,2 ,L ) 1101010001100111
一般常用二进制序列表示生成多项式,即: g1(x) 1 x x2 g1 (111) g2 (x) 1 x2 g2 (101)
则上例为: c1 g1(x)gu(x) (1 x x2 )(1 x x3 x4 x5 L ) (111) (1101110L ) 10000101L c2 g2 (x)gu(x) (1 x2 )(1 x x3 x4 x5 L ) (101) (1101110L ) 11101011L
当第一个信息比特输入时,假设移位寄存器起始状态为全0,则输出的两个输
出比特为:
c1,0 u0 , c2,0 u0
当第二个信息比特输入时, 前一比特右移一位,则输出的两个输出比特为:
c1,1 u0 u1, c2,1 u1
当第三个信息比特输入时,前两比特又移一位, 则输出的两个输出比特为:
c1,2 u0 u1 u2 , c2,2 u0 u2
如(2, 1, 3)卷积码,码长为n = 2,信息位即输入码元k = 1,约束长度 N = 3的编码器,其编码器由2个移位寄存器和两个模2加法器组成
输入序列 ug1
c1
c2
g2
输出序列
卷积码的解析表示—延时多项式
编码器中输入、输出序列可表示为延时算子x的多项式。比如输入 序列101110…表达为:
非本原BCH码 当码组长度为23,其中信息位占12的非本原BCH码称为格雷码,
其生成多项式:
(5343)8 = 101011100011,g1(x) = x11 + x9 + x7 + nx6-+kx位5 +的x校+正1 子与误 其逆多项式 g2(x) = x11 + x10 + x6 + x5 + x4 + x2 + 码错x +不误1超图也过样是t一生个一成的对多所应项有式 且有:x23 + 1 = (x + 1) g1(x) g2(x) 格雷码是除汉明码外,迄今为止唯一的一个完备码
输入序列 u j
u j1
g1(x) 1 x0 1 x1 1 x2
u j2
g2 (x) 1 x0 0 x1 1 x2
g1(x) 1 x x2
g2(x) 1 x2
g1
c1
c2
g2
输出序列
通常称这两个多项式为生成多项式。将所要编码的信息序列与生成 多项式相乘即可得到卷积码编码序列
以输入序列1101110…为例: c1 g1(x)gu(x) (1 x x2 )(1 x x3 x4 x5 L ) c2 g2 (x)gu(x) (1 x2 )(1 x x3 x4 x5 L )
c (c1,0 , c2,0 , c1,1, c2,1, c1,2 , c2,2 ,L ) 1101010001100111
卷积码的解析表示—半无限矩阵
在半无限矩阵表示方法中输入的信息序列和输出序列都用半无限矢量表示:
u u0 u1 u2 L
c c1,0 c2,0 c1,1 c2,1 c1,2 c2,2 L
C203 C213 C223 C233 211 22312
n位长的码组中有i个误 码的错误图样的数目
n - k位长的校正 子的数目
卷积码
又名连环码,是一种非线性码,卷积码定义: 1)将信息序列分成长度为k的子组 2)然后编成长为n的子码,而监督码元长为n - k 3)监督码元不仅与本子码的k个信息码元有关,而且还与前N - 1 个子组有关,即各子码内的监督码元不仅对本子码有监督作用, 而且还对前面N – 1个子组内的信息有监督作用 一般用(n, k, N)表示卷积码,其中n表示码组长度,k表示编码的码 元数,N表示约束长度 卷积码的编码器一般有k个输入位、n个输出位,具有m = N – 1级 移位寄存器构成的记忆系统
输入第k个信息比特时,输出为:
c1,k 1 uk 1 uk 2 uk 3 , c2,k 1 uk 1 uk 3
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